2020届湖南省怀化市麻阳一中高三下学期3月第七次月考数学(理)试题及答案

绝密★启用前

2020届湖南省怀化市麻阳一中高三下学期3月第七次月考

数学（理）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知{0,1,2,3},A ={|1},B y y ==P A B =⋂，则P 的子集个数为（）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．16

答案：C

先求得集合B ，由此求得集合P ，根据集合P 元素的个数，求得P 的子集个数. 解：

由于11y =

≥，所以[)1,B =+∞，所以{}1,2,3P A B =⋂=，集合P 共有3个元素，故

子集有328=个. 故选：C 点评：

本小题主要考查函数值域，考查集合交集和子集个数的求法，属于基础题. 2．若,a b ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是（）

A ．22a b >

B ．1133a b

⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．lg()0a b ->

D ．

1b

a

< 答案：B

利用特殊值排除错误选项，利用指数函数单调性证明正确选项. 解：

不妨设1,2a b =-=-，则

22a b <，A 选项错误.

()lg lg10a b -==，C 选项错误.

21b

a

=>，D 选项错误.

对于B选项，由于

1

3

x

y

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

为R上的减函数，而a b

>，所以

11

33

a b

⎛⎫⎛⎫

<

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，即B选项正确.

故选：B

点评：

本小题主要考查数的大小判断，考查指数函数单调性，属于基础题.

3．从n个正整数1，2…n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1

14

，则n 的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．14

答案：B

利用古典概型概率计算公式列方程，解方程求得n的值.

解：

两数之和为5有14,23

++两种情况，故

2

21

14

n

C

=，故

()

2

1

28

2

n

n n

C

-

==，解得8

n=.

故选：B

点评：

本小题主要考查根据古典概型的概率求参数，属于基础题.

4．已知双曲线

22

22

:1(0,0)

x y

C a b

a b

-=>>的焦点F到渐近线距离与顶点A到渐近线距离之比为3:1，则双曲线C的渐近线方程为（）

A．22

y x

=±B．2

y x

=±C．

2

2

y x

=±D．

2

y x

=±

答案：A

由题意知

3

1

CF

AB

=,由OAB与OFC相似（O为坐标原点）可得3

OF c

OA a

==，再由222

c b a

=+，可得22

b

a

=±，进而可得渐近线方程.

解：

如图所示，双曲线顶点为A，焦点为F，过A,F作渐近线的垂线，垂足为B，C，所以OAB与OFC

相似（O 为坐标原点），又由题意知31CF AB =，所以3OF c

OA a

==，即3c a =，又因为222c b a =+，所以228b a =，即22b

a

=±所以渐近线方程为：22y x =±，故选A. 点评：

本题考查双曲线的几何性质，需灵活运用三角形相似及,,a b c 之间的关系，属基础题. 5．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上为减函数的是（） A ．cos()y x =- B ．sin y x x =+

C ．2y

x D ．sin()y x =-

答案：D

由函数的奇偶性排除AC 选项，利用导数求BD 选项在区间(0,1)上的单调性，由此确定正确选项. 解：

对于AC 选项()cos cos y x x =-=为偶函数，2y

x 也是偶函数，所以AC 两个选项不符合题意.

对于B 选项，'

1cos 0y x =+≥，所以函数在(0,1)上递增，不符合题意.

对于D 选项，'

cos y x =-在区间(0,1)上满足'

cos 0y x =-<，所以函数在区间(0,1)上为减函数符合题意. 故选：D 点评：

本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查利用导数判断函数在区间上的单调性，属于基础题. 6．某四棱锥的三视图如图所示，则侧面四个三角形中，最小三角形面积为（）

A ．2

B 2

C 3

D ．1

答案：B

画出几何体的直观图，判断三角形面积最小的三角形，然后求解三角形的面积即可. 解：