2019成都七中外地生高中部自主招生数学试题-含答案

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)

1.若M x xy y x y =-+--+2

2

512106413(、x y 为实数)，则M 的值一定为( ▲ ) A .非负数 B .负数 C .正数 D .零

【答案】A

【解析】配方：M ＝(2x －3y )2＋(x －3)2＋(y －2)2≥0，当x ＝3，y ＝2取等.

2.将一个棱长为m (m >2且m 为正整数)的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3

个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 等于( ▲ )

A .16

B .18

C .26

D .32

【答案】C

【解析】由已知可得6(m －2)2＝12×12(m －2)，∴m ＝26.

3.已知a a b b -+=-+=2

2

610070,710060，且ab ≠1，则

a

b

的值为( ▲ ) A .503 B .67 C .1007 D .

76

【答案】D

【解析】显然由方程7b 2

-100b +6=0,可得⎝⎭⎝⎭

⎪ ⎪-+=⎛⎫⎛⎫b b 610070112

，

∴a ，b

1

是方程6x 2－100x ＋7＝0的两根，∴

=b a 6

7.

(时间120分钟，满分150分)

成都七中2019年外地生自主招生考试数学

4.若a b =

++=+-3

235

,2610，则a b 的值为( ▲ )

A .

12 B .14 C .+123 D .+1

610

【答案】B

【解析】b

，∴=

=b

a

4

1. 5.满足ab a b +--=10的整数对,a b )(共有( ▲ )

A .4个

B .5个

C .6个

D .7个

【答案】C

【解析】|ab |＋|a －b |＝1，∴⎩

⎪ -=⎨

⎪⎧=a b ab 01，或⎩

⎪-=⎨

⎪⎧=a b ab 10，共有6组解.

6.在凸四边形ABCD 中，E 为BC 边的中点，BD 与AE 相交于点O ，且BO ＝DO ，AO ＝2EO ，则∆∆

S S A C D A

B D :的值为( ▲ )

A .2:5

B .1:3

C .2:3

D .1:2

【答案】D

【解析】OE ∥CD ，∴S △ACD ＝S △DOC ＝2S △BDC ＝2S △BOE ＝S △ABD ＝1

2S △ABD ，

∴S △ACD :S △ABD ＝1:2

7.从1到2019连续自然数的平方和++++12320192222的个位数字是( ▲ )

A .0

B .1

C .5

D .9

【答案】A

【解析】由公式∑=

++=n n n n

6

i 121i 12)

()(,当n ＝2019时，显然尾数为0.

8.已知++=x y z 0，且+++++=x y z 123

0111

，则代数式+++++x y z (1)(2)(3)222的值为( ▲ )

A .3

B .14

C .16

D .36

∴(x ＋1)2＋(y ＋2)2＋(z ＋3)2＝62＝36.

9.将一枚六个面编号为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投两次，记第一次投掷的点数为a ，

第二次投掷出的点数为b ，则使关于x 、y 的方程组⎩+=⎨⎧+=x y ax by 232

，只有正数解的概率为( ▲ )

A .12

1

B .

6

1 C .

18

5 D .

3613

【答案】B

【解析】仅a ＝1，b ＝1,2,3,4,5,6，满足题意.总共6×6＝36种情况，∴=

=P 366

61 .

10.方程---=a a b 383102，当a 取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b 的个数是( ▲ )

A .12个

B .13个

C .14个

D .15个

【答案】C

【解析】3b ＝3a 2－8a －1,0≤a ≤5，∴-≤≤

b 3

234

，∴b ＝－2，－3，…，11, ∴count (b )＝(11＋2)＋1＝14.

11.若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为( ▲ ) A .31个

B .32个

C .33个

D .34个

【答案】C

【解析】不妨设a ≤b ≤c ，则40＝a ＋b ＋c ≤3c ,∴c ≥14.

40＝a ＋b ＋c ＞c ＋c ,∴c ＜20,∴c ≤19.∴14≤c ≤19. 再简单讨论a ，b 即可，总共33种情况.

12.若关于x 的方程++-=x ax b 302

有实根，则+-a b 42

2

)(的最小值为( ▲ )

【答案】D 【解析】直接口算秒杀:(x ＋1)＋(y ＋2)＋(z ＋3)＝6,