一榀框架计算内力计算
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第8章 一榀框架计算
8.7框架内力计算
框架结构承受的荷载主要有恒载、活载、风荷载、地震作用。其中恒载、活载为竖向荷载，风荷载和地震为水平作用。手算多层多跨框架结构的内力和侧移时，采用近似方法。求竖向荷载作用下的内力采用分层法，求水平荷载作用下的内力采用反弯点法、D 值法。在计算各项荷载作用下的效应时，一般按标准值进行计算，然后进行荷载效应组合。
8.7.2框架内力计算
1.恒载作用下的框架内力 （1）计算简图
将图8-12（a ）中梁上梯形荷载折算为均布荷载。其中a=1.8m ，l=6.9m ，
=1800/69000.26a l α==，顶层梯形荷载折算为均布荷载值：
2
3
2
3
12+=120.26+0.2621.31=18.8kN m q αα-⨯-⨯⨯（）（），顶层总均布荷载为18.8+4.74=23.54kN m 。其他层计算方法同顶层，计算值为21.63kN m 。中间跨只作用有均布荷载，不需折算。由于该框架为对称结构，取框架的一半进行简化计算，计算简图见8-19。
（2）弯矩分配系数
节点A 1:101044 1.18 4.72A A A A S i ==⨯=
111144 1.33 5.32A B A B S i ==⨯=
12120.940.94 1.61 5.796A A A A S i =⨯=⨯⨯=
()0.622 1.3330.84415.836A
S =++=∑
1010 4.72
0.29815.836
A A A A A
S S μ=
==∑
图8-19 恒载作用下计算简图（括号内数值为梁柱相对线刚度）
1111 5.32
0.33615.836
A B A B A
S S μ=
==∑ 1212 5.796
0.36615.836
A A A A A
S S μ=
==∑ 节点B 1:11112 1.12 2.24B D B D S i ==⨯=
18.076B
S =∑
1111 5.32
0.29418.076
B A B A B
S S μ=
==∑ 1010 4.72
0.32118.076
B B B B B
S S μ=
==∑ 1212 5.796
0.32118.076B B B B B
S S μ=
==∑
1111 2.240.12418.076
B D B D B
S S μ=
==∑ 节点A 2:()
210.94 1.61
0.4170.94 1.610.776 1.33A A μ⨯⨯=
=⨯⨯++
230.940.776
0.20113.91A A μ⨯⨯=
=
224 1.33
0.38213.91
A B μ⨯=
=
节点B 2:224 1.33
0.3294 1.330.94 1.61+0.940.7762 1.12
B A μ⨯=
=⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯
210.94 1.61
0.35916.15B B μ⨯⨯==
212 1.12
0.13916.15
B C μ⨯=
=
230.940.776
0.17316.15
B B μ⨯⨯=
=
节点A 3 、A 4、A 5与A 2相同B 3、B 4、B 5与B 2相同。 （3）计算杆件固端弯矩（顺时针方向为正）。 顶层横梁：
22444411
23.54 6.993.41212
A B B A M M ql kN m =-=-
=-⨯⨯=-⋅ 224411
3.163 2.3733
B D M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅
一、二、三层横梁：
22111111
21.63 6.985.81212
A B B A M M ql kN m =-=-
=-⨯⨯=-⋅ 221111
3.163 2.3733
B D M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅
（4）节点不平衡弯矩
横向框架的节点不平衡弯矩为通过该节点的各杆件在节点处的固端弯矩与通过该节点的纵梁引起柱端横向附加弯矩之和，根据平衡原则，节点弯矩的正方向与杆件弯矩方向相反，一律以逆时针方向为正。
节点4A 的不平衡弯矩∶493.417.8275.58A M kN m =-+=-⋅ 节点3A 的不平衡弯矩∶385.812.9672.84A M kN m =-+=-⋅ 节点3B 的不平衡弯矩∶385.817.53 2.3765.90B M kN m =--=⋅ 节点4B 的不平衡弯矩∶493.419.66 2.3771.37B M kN m =--=⋅ 节点2A 、1A 的不平衡弯矩∶185.819.4466.36A M kN m =-+=-⋅ 节点2B 、1B 的不平衡弯矩∶185.826.29 2.3757.14B M kN m =--=⋅ （5）弯矩计算及弯矩图
根据对称原则，只计算AB 、BC 跨。在进行弯矩分配时，应将节点不平衡弯矩反号后再进行弯矩分配。恒载弯矩分配过程见图8-20。恒载作用下弯矩见图8-21。
分层法计算恒载作用下的弯矩步骤如下：