2019-2020学年高中数学 3.2《两角和与差的正切函数》教案设计 北师大版必修4.doc
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2019-2020学年高中数学 3.2《两角和与差的正切函数》教案设计 北
师大版必修4 一、教学目标
1、知识与技能:(1)能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式;
(2)能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明;(3)揭示知识背景,引发学生学习兴趣;(4)创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识.
2、过程与方法:借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式,让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点;讲解例题,总结方法,巩固练习.
3、情感态度价值观:通过本节的学习,使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识;理解掌握两角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的能力.
二、教学重、难点 :重点: 公式的应用. 难点: 公式的推导.
三、学法与教学用具
学法:(1)自主性学习+探究式学习法:通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距。
教学用具:电脑、投影机
四、教学过程
【探究新知】
1.两角和与差的正切公式 T
,T 问:在两角和与差的正、余弦公式的基础上,你能用,表示和吗?(让学生回答)
[展示投影] ∵cos
βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(-+=++ 当时
分子分母同时除以
得:
以代得: tan(+)=βαβαtan tan 1tan tan -+ tan(
)=β
αβαtan tan 1tan tan +-
2.运用此公式应注意些什么?(让学生回答)
[展示投影] 注意:必须在定义域范围内使用上述公式。即:,,只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解;
注意公式的结构,尤其是符号。)
[展示投影]例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)
例1.求,及的值:
解:1 tan15= tan(4530)= 32636123333331331-=-=+-=+-
2 tan75= tan(45+30)= 3263612333333133
1+=+=-+=-+
322324133
1+=+=-+(为什么?) 例2.(见课本P 119例3) 例3.已知
31,求,并求
的值,其中
解:71tan tan tan tan 1)tan(1
=-+=-βαβαβα∵ 1)2(3
11231tan tan 1tan tan -=-⨯--=-+βαχα
又
例4. 求下列各式的值:
75tan 175tan 1-+
解:
原式=3120tan )7545tan(75tan 45tan 175tan 45tan -==+=-+
28tan 17tan 128tan 17tan )2817tan(-+=+
∴原式
【展示投影】练习 教材P 120第1、2、3、4题.
【课堂小结】:
1.必须在定义域范围内使用上述公式。即:,,只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解;
2.注意公式的结构,尤其是符号。
五、评价设计:作业:习题3-2A组第5、6、7题.
六、课后反思: