集合的概念 ppt课件
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反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为 X=2k+1（k∈Z）的形式。所以，X=2k+1（k∈Z）是所有奇 数的一个共同特征，于是奇数集可以表为 {X∈Z｜X=2k+1， k∈Z}.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
高一数学集合ppt课件
3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
集合的概念-课件ppt
（一）集合的概念：
各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就
说这个整体是有这些对象的全体构成的集合（或集）。 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
如：小于10的自然数 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 构成了一个集合
集合举例
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来 表示一个集合.
例1：用列举法表示下列集合
（1）A {x N | 0 x 5} A {1，2，3，4，5} （2）B={2，3}
例2：用描述法表示下列集合
（1）{1，1}； （2）大于3的全体偶数构成的集合；
（二）“元素”与“集合”：
1. 集合通常用大写英语字母A，B，C，…来表示，元 素通常用小写英语字母a，b，c，…来表示；
2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A， 记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
问题：正偶数的集合怎么表示， 能否使用列举法？
{x R | x能被2整除，且大于0} 或{x R | x 2n, n N}
问题解决：用集合中元素的特征性 质来描述
2、描述法： 在集合I中，属于集合A的任意元素x都 具有性质p(x)，而不属于集合A的元 素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做 集合A的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：
3.空集
（1）考虑方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.显然这 个集合不含任何元素.
（2）一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集， 记作Ф
知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
第5讲 集合(PPT)
方法三：在数轴上，分别标出2n＋1和4k〒1所表示的点，可 以看出它们都对应数轴上的奇数， 故A＝B，选C. 方法四：按余数分类，被2除余1的整数是奇数2n＋1(n∈Z)， 被4除余1或3(即－1)的整数也是全体奇数，∴选C. 方法归纳：同一个集合会有多种表示法，需要我们把握本质 属性，相互转换.
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及数值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征. 例如：{x|x>0}就表示所有大于0的数构成的集合； 而{(x,y)|x>0,y>0}就表示第一象限所有点的坐标构成的集合.
集合间的基本关系 1.子集的概念 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集 合有包含关系，称集合A是集合B的子集．记作 :AB或 B A ． 读作：A包含于B，或B包含A． 即任取xA都有xB AB ． 2.子集的分类: 集合相等： ⑴两个集合中元素都相同． ⑵ AB且 BA A=B ．
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. ⑵互异性：集合中的元素是互不相同的. ⑶无序性：集合中的元素是不需要考虑顺序的.
集合的表示 1.集合一般用大写的字母A，B，C，…，表示集合，用小写的字 母a，b，c，…，表示集合中的元素． 2.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不 是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA． 3．具体的集合一般有三种表示方法： 列举法：把集合里的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法．例如{中国，美国，英国，法国，俄罗斯}.
【解析】:其实｛x｜x＝2m－3，m∈Z｝就是全体奇数组成
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
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似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
集合的概念PPT课件
B {m Z | 6 N*} 3m
B {3,0,1,2}
小 结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集）
2．集合的表示方法 （列举法、描述法、文氏图共3种）
3．常用数集的定义及记法
作业： 1、列举集合的实例3个，用集合符号表示，并指 出其元素。 2、写出下列集合中的元素 （1）{大于-1且小于7的自然数} （2）{平方等于2的数} （3）{24的约数} 3、书上P7习题1、1第一题 选做题：求集合{3 , x, x2-2x}中x满足的条件。
课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。 A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
第二节 函数及其性质
一、 函数的概念 二、 函数的几种特性 三、 反函数
一、 函数的概念
1．函数的定义
定义 1 设有两个变量 x和 y，若当变量 x在实数 的某一范围 D 内，任意取定一个数值时，变量 y 按照一 定的规律 f ，有惟一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的 函数,记作 y= f (x)， xD，其中变量 x称为自变量，变 量 y 称为函数（或因变量）．自变量的取值范围 D 称为 函数的定义域．
有限集与无限集 1、 有限集：含有有限个元素的集合。 2、 无限集：含有无限个元素的集合。 3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
{x R | x2 1 0}
课堂小练习二
（1）由实数 x,x,| x |, x2 ,3 x3 所组成的集合，
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Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
• 集合中的各个对象叫做这个集合的元素.
符号及关系表示
• 集合：A，B，C… • 集合的元素：a，b，c…
读作“a属于A”
• 若a是集合A的元素，记作 a A. 读作“a不属于A”
• 若a不是集合A的元素，记作 a A.
集合的元素的性质：
• 确定性：组成集合的元素，必须是能确定的， 不能模棱两可；
• 互异性：集合中的元素是互异的，不能重复出 现；
• 无序性：集合中的ຫໍສະໝຸດ 素没有一定的顺序（通常 用正常的顺序写出）.
集合的分类：
• 按元素个数：
– 有限集：含有有限个元素的； – 无限集：含有无限个元素的集合； – 空集：不含任何元素的集合，记作 .
常用集合：
• 实数集R
– （正实数集R＋ 、负实数集R－ ）
第一章 集 合
1.1.1 集合的概念
观察归纳 形成概念
（1）某职业学校电子电器专业全体学生构成的整体 （2）硬盘上存放在一个文件夹里的照片构成的整体 （3）所有能被2整除的数构成的整体 （4）平面直角坐标系中纵坐标为0的点构成的整体
归纳总结 概括定义
• 把能够确指的一些对象看作一个整体，这 个整体就叫做集合，简称集.
作
教材
P4 第3、4题
业
P9 习题1.1第1、2题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
2020/11/13
9
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示
集合的方法叫做列举法.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
一个集合中的元素 的书写一般不考虑 顺序(集合中元素 的无序性).
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
学习目标
1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问 题. 4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述 法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.
Z
Q
R
判断0与N,N*,Z的关系?
课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于
弄清这个集合由哪些元素组成的.
2020/11/13
12
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
2020/11/13
（第一课时）
1
2009.9.25
集合的含义与表示
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。
了解康托尔
2020/11/13
2Leabharlann 精品资料• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
(2) 我国的小河流.
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
2020/11/13
10
元素与集合的关系
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
1.填空题
⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组 成集合的＿②＿＿．
⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{ xA时代数
式 x2 1 的值}．则Ｂ中的元素是＿{3＿,0＿,-1＿} ＿
2020/11/13
2020/11/13
5
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
2020/11/13
6
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的 女生能不能构成一个集合？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 能不能构成一个集合？
其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华 字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家 能不能再举一些生活中的实际例子呢？
2020/11/13
7
集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集).
(2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
练习 P5 练习第2题
2020/11/13
17
基础练习
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 1.确定性
(2)B={0，1}.
2.互异性
2020(/131/)1C3 ={2，3，5，7，11，13，17，19}.
3.无序性 13
集合的表示方法
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? 小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
18
2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}
(B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0,a,a23a2}中的元素，
思考：
（1）世界上最高的山能不能构成集合？
（2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？
2020/11/13
8
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
(请阅读课本P4例2前的内容)
{x R |x10}
2020/11/13
{x|x220}
﹨{x|1 0x2}0
14
第一课时完
2020/11/13
15
2020/11/13
（第二课时）
16
2009.9.25
集合的表示方法
练习 (1) 用列举法表示下列集合
① A { x N |0 x 5 }② B{x|x25x60}
元素与集合的关系有两种:
a A 如果a是集A的元素，记作: a A 如果a不是集A的元素，记作：
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组
成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
2020/11/13
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常用的数集
数集
符号
自然数集(非负整数集)
N
正整数集
整数集 有理数集
实数集
N* 或 N+
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
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判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示
集合的方法叫做列举法.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
一个集合中的元素 的书写一般不考虑 顺序(集合中元素 的无序性).
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
学习目标
1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问 题. 4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述 法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.
Z
Q
R
判断0与N,N*,Z的关系?
课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于
弄清这个集合由哪些元素组成的.
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集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
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（第一课时）
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2009.9.25
集合的含义与表示
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。
了解康托尔
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2Leabharlann 精品资料• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
(2) 我国的小河流.
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
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元素与集合的关系
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
1.填空题
⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组 成集合的＿②＿＿．
⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{ xA时代数
式 x2 1 的值}．则Ｂ中的元素是＿{3＿,0＿,-1＿} ＿
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初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
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“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的 女生能不能构成一个集合？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 能不能构成一个集合？
其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华 字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家 能不能再举一些生活中的实际例子呢？
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集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集).
(2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
练习 P5 练习第2题
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基础练习
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 1.确定性
(2)B={0，1}.
2.互异性
2020(/131/)1C3 ={2，3，5，7，11，13，17，19}.
3.无序性 13
集合的表示方法
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? 小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
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2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}
(B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0,a,a23a2}中的元素，
思考：
（1）世界上最高的山能不能构成集合？
（2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？
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确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
(请阅读课本P4例2前的内容)
{x R |x10}
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{x|x220}
﹨{x|1 0x2}0
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第一课时完
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（第二课时）
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集合的表示方法
练习 (1) 用列举法表示下列集合
① A { x N |0 x 5 }② B{x|x25x60}
元素与集合的关系有两种:
a A 如果a是集A的元素，记作: a A 如果a不是集A的元素，记作：
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组
成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
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常用的数集
数集
符号
自然数集(非负整数集)
N
正整数集
整数集 有理数集
实数集
N* 或 N+