辐射井定流量抽水时非稳定流计算

1997年2月

水 利 学 报

SHU ILI XUEBAO

第2期

辐射井定流量抽水时非稳定流计算*

周 维 博 何 武 全

(西北水利科学研究所)

提 要

本文应用线汇原理,分析了潜水条件下辐射井定流量抽水时线汇降深场,求得了辐射井非稳定渗流场降深函数关系式,并通过实例对所得计算公式进行了验证1

关键词 辐射井,潜水含水层,线汇原理,定流量,非稳定解1

* 本文于1995年3月27日收到,系水利水电科学基金资助项目1

一、前 言

辐射井以其出水量大、经济效益高被大量应用于农田排灌、地基施工降水、尾矿坝排水等工程1在施工技术方面,积累了许多经验1但是作为设计依据的辐射井取水或降水的渗流场水位分布计算理论却研究的很少1同管井和大口井的计算理论相比,由于辐射井水流动力条件的特殊性和水平辐射管之间的水力干扰性,其计算模型考虑的因素更多和复杂,因此不能借用目前一些用于管井或大口井的水位降深计算公式1为了定量估算辐射井抽水所形成的降落曲线,建立出水量与降落曲线函数关系是进一步开发辐射井技术要解决的理论问题1

二、有限深厚潜水含水层中辐射井的降深场

在实际工作中,由于辐射管的直径量级一般在10-1m ,与含水层的厚度相比较小,在计算中,不考虑辐射管管径的大小,在数学抽象中,将每根辐射管视作1条线汇,见图11设单根辐射管出水量为常量Q i ,即辐射管线汇强度为Q i ,则每一微元管段上汇点的强度为:

Q i

L i

$N .空间任一点P 距该汇点距离为:P =

(X i -N )2+Y 2i +(Z -Z 1)2

,

(1)式中:

X i =x cos H i +y sin H i

Y i =-x sin H i +y cos H i

o n .

(2)

由空间点汇(源)的降深场[1,2]

:

S =C 8[P a (t -S )]3/2e -[(x-x c )2+(y-y c )2+(z-z c )2

]/4a(t -S )

得到点N 处,在微小时段d S 内,$N 微小长度对任意点P 所产生的降深随时间和空间

的变化关系为:

dS =

Q i /L i

8#k

a

[P a(t -S )]3/2

e -Q 2

/4a(t-S )

d N d S .(3)

图1

式中Q i 为每根辐射管的流量;L i 为每根辐射管的

长度;Q 为观测点至空间点汇的距离;a 为导压系数;t 为抽水时间1

由无穷个映射的连续汇点给出[3]:dS =

Q i /L i

8#k a [P a(t -S )]3/2

e -[(X i -N )2

+Y 2

i +(Z-Z 1)2

]/4a(t-S )

+

e -[(X i

-N )2+Y 2i

+(Z +Z 1

)2]/4a(t-S )

+

6

]

n=1

(

e

-[(X i

-N )2+Y 2i

+(2nH 0

-Z+Z 1

)2

]/4a(t-S )

+e -[(X i -N )2

+Y 2i

+(2nH 0

-Z-Z 1

)2

]/4a(t-S )

+e

-[(X i -N )2

+Y 2

i +(2nH 0+Z-Z 1)2

]/4a(t-S )

+e -[(X i -N )

2

+Y 2i +(2nH 0+Z+Z 1)2

]/4a(t-S )

).

(4)

式中Z 为垂向坐标,向下为正;Z 1为辐射管垂向距

离;H 0为含水层厚度,非承压水则为原始水位至隔水板距离1

将式(4)在(0,L i )和(0,t)范围积分:

S i =

Q i /L i

8P k

L

Y 2i +(Z -Z 1)

2

4at

,

X i

Y 2i +

(Z -Z 1)

2

K

-L

Y 2

i +(Z -Z 1)

2

4at ,

X i -L i Y 2

i +(Z -Z 1)

2+L

Y 2

i +(Z +Z 1)

2

4at

,

X i

Y 2

i +(Z +Z 1)

2

-L

Y 2

i +(Z +Z 1)

2

4at

,

X i -L i

Y 2i +(Z +Z 1)

2

+

6

]

n=1

L Y 2

i +(2nH 0-Z -Z 1)2

4at

,

X i

Y 2i +(2nH 0-Z -Z 1)

2-L

Y 2

i +(2nH 0-Z -Z 1)

2

4at

,

X i -L i

Y 2

i +(2nH 0-Z -Z 1)

2+

L

Y 2

i +(2nH 0-Z -Z 1)

2

4at

,

X i

Y 2i +

(2nH 0-Z +Z 1)

2

实际-L

6Y 2i +(2nH 0-Z +Z 1)

2

4at

,

X i -L i

Y 2i +(2nH 0-Z +Z 1)

2+L Y 2

i +(2nH 0+Z -Z 1)

2

4at

,

X i

Y 2

i +(2nH 0+Z -Z 1)

2

j

-