专题1.3 变量之间的关系(精讲精练)(解析版)【北师大版】

2019-2020学年七年级下学期期末考试高分直通车（北师大版）

专题1.3变量之间的关系（精讲精练）

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【知识梳理】

1.用表格表示变量之间的关系

（1）变量和常量的定义：

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

（2）方法：

①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；

②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；

③不要认为字母就是变量，例如π是常量．

（3）函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法．

其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．

2.用关系式表示变量之间的关系

用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意：①函数解析式是等式．

②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性 3.用图象表示变量之间的关系 （1）函数的图象定义

对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

注意：①函数图形上的任意点（x ，y ）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x 、y 的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P （x ，y ）是否在函数图象上的方法是：将点P （x ，y ）的x 、y 的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．

（2）函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

【典例剖析】

【考点1】变量与常量

【例1】（2020春•沙坪坝区校级月考）在球的体积公式V =4

3

πR 3中，下列说法正确的是（ ） A ．V 、π、R 是变量，4

3为常量

B ．V 、R 是变量，π为常量

C ．V 、R 是变量，4

3

、π为常量

D ．V 、R 是变量，4

3为常量

【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．

【解析】在球的体积公式V =43πR 3

中，V ，R 是变量，43

，π是常量，

故选：C ．

【点睛】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量的定义．

【变式1-1】（2019秋•东阿县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量

【分析】根据常量与变量的定义即可判断．

【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：C．

【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．

【变式1-2】（2019春•新华区校级月考）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）

A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量

C．n和t都是变量D．数100和t都是变量

【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n=100

t，然后利用变量和常量对各选项进行判断．

【解析】n=100

t，其中n、t为变量，100为常量．

故选：C．

【点睛】本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

【变式1-3】（2019春•织金县期末）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）

A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间

【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是深度，因变量是岩层的温度．【解析】∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，

∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．

故选：B．

【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，

变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．

【考点2】函数的表示方法

【例2】（2019春•广饶县期末）某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列说法错误的是（）

温度/℃﹣20﹣100102030

声速m/s318324330336342348

A．在这个变化中自变量是温度，因变量是声速

B．当温度每升高10℃，声速增加6m/s

C．当空气温度为20℃，5s的时间可以传播1740m

D．温度越高声速越快

【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解析】A、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

∴选项A正确；

B、∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝

6（m/s），

∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，

∴选项B正确；

C、∵342×5＝1710（m），

∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，

∴选项C错误；

D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，

∴选项D正确．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．【变式2-1】（2019春•行唐县期末）八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（）

A．列表法B．图象法

C．解析式法D．以上三种方法均可

【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准