专题1.3 变量之间的关系(精讲精练)(解析版)【北师大版】

2019-2020学年七年级下学期期末考试高分直通车（北师大版）专题1.3变量之间的关系（精讲精练）【目标导航】【知识梳理】1.用表格表示变量之间的关系（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．（3）函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．2.用关系式表示变量之间的关系用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性 3.用图象表示变量之间的关系 （1）函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x ，y ）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x 、y 的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P （x ，y ）是否在函数图象上的方法是：将点P （x ，y ）的x 、y 的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．（2）函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．【典例剖析】【考点1】变量与常量【例1】（2020春•沙坪坝区校级月考）在球的体积公式V =43πR 3中，下列说法正确的是（ ） A ．V 、π、R 是变量，43为常量B ．V 、R 是变量，π为常量C ．V 、R 是变量，43、π为常量D ．V 、R 是变量，43为常量【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解析】在球的体积公式V =43πR 3中，V ，R 是变量，43，π是常量，故选：C ．【点睛】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量的定义．【变式1-1】（2019秋•东阿县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【变式1-2】（2019春•新华区校级月考）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量C．n和t都是变量D．数100和t都是变量【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n=100t，然后利用变量和常量对各选项进行判断．【解析】n=100t，其中n、t为变量，100为常量．故选：C．【点睛】本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【变式1-3】（2019春•织金县期末）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是深度，因变量是岩层的温度．【解析】∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选：B．【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．【考点2】函数的表示方法【例2】（2019春•广饶县期末）某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030声速m/s318324330336342348A．在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B．当温度每升高10℃，声速增加6m/sC．当空气温度为20℃，5s的时间可以传播1740mD．温度越高声速越快【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解析】A、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；B、∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项B正确；C、∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项D正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．【变式2-1】（2019春•行唐县期末）八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（）A．列表法B．图象法C．解析式法D．以上三种方法均可【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．【解析】护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．【变式2-2】（2019春•商河县期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．【解析】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；B、观察第一组数据，当x＝0时，即弹簧不挂重物时的长度为20cm．此说法错误；C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，正确；D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；故选：B．【点睛】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．【考点3】函数关系式【例3】（2019春•开福区校级月考）一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8D．y＝0.5x+8【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【解析】∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．【变式3-1】（2019秋•安徽月考）邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x【分析】根据题意可得购买一册书需要花费（36+36×4%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y （元）与x的函数解析式．【解析】由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．【点睛】本题考查根据题意列函数关系式的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．【变式3-2】（2019秋•曹县期末）某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为（）A．y＝0.8x B．y＝30x C．y＝120x D．y＝150x【分析】根据题意得出每件商品的实际售价，即可得出y与x间的函数表达式．【解析】每件商品的实际售价为：150×0.8＝120（元），∴y与x间的函数表达式为：y＝120x．故选：C．【点睛】此题主要考查了列函数解析式，表示出每件商品的实际售价是解决问题的关键．【考点4】函数的图象【例4】（2019秋•张店区期末）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．【解析】由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式4-1】（2019秋•锦州期末）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解析】随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而增加， 再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变， 所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而不变， 再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而增加， 故选：C ．【点睛】此题考查了函数的图象；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．【变式4-2】（2019秋•南岗区期末）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．下列说法错误的是（ ）A ．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B ．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C ．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D ．25千瓦时的电量，汽车能行使150km【分析】由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论．【解析】A 、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意； B 、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；C 、当150≤x ≤200时，设y 关于x 的函数表达式y ＝kx +b （k ≠0），把点（150，35），（200，10）代入， 得{150k +b =35200k +b =10， ∴{k =−0.5b =110，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意；D、当y＝25时，则25＝﹣0.5x+110，解得：x＝170，故25千瓦时的电量，汽车能行使170km，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了函数图形，正确的理解函数图象中的信息是解题的关键．【变式4-3】（2019秋•余姚市期末）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25D．该同学8：55到达宁波大学【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．【解析】A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B、因为OA∥BC，所以a25=60−a20，解得a=1003，所以加满油以后的速度=10032560=80千米/小时，故本选项正确．C、由题意：60−a2060=90，解得a＝30，本选项错误．D、该同学8：55到达宁波大学，正确．故选：C．【点睛】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程＝速度÷时间【考点5】有关用表格表示的变量之间关系的解答题【例5】（2015春•历下区期末）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）257101213141720提出概念所用时间（x）47.853.556.35959.859.959.858.355对概念的接受能力（y）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【分析】准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，x是自变量．【解析】（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；（2）当x＝10时，y＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（3）当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．【点睛】根据表格准确理解函数的概念，函数值随自变量的变化而变化．【变式5-1】（2015春•通川区期末）下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？【分析】（1）根据表格数据可得y随x的增大而增大；（2）根据表格数据可得1、2月份的月产量均为10000，保持不变；3月，4月、5月三个月的产量在匀速增多，每月增加1000台，6月份产量最高；（3）前半年的平均月产量把1到6月份的总产量除以6即可．【解析】（1）随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；（3）2014年前半年的平均月产量：（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（台）．【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是正确从表格数据获取信息．【变式5-2】（2019春•福山区期末）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【分析】（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；（2）根据表格数据，高度越大，温度越低，所以随着高度的h的增大，温度t在减小；（3）求出当h＝6时温度t的值即可．【解析】（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．【点睛】本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．【考点6】有关用关系式表示的变量之间关系的解答题【例6】（2019秋•潍坊期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y＝90代入分析即可．【解析】（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y＝50+3（x﹣1）＝3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y＝3x+47＝90，解得：x=43 3．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．【点睛】此题主要考查了函数关系，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．【变式6-1】（2018秋•临沧期末）一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm2．（1）求s与x之间的函数关系式；（2）当x＝8时，长方形的面积为多少cm2．【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，长为xcm，宽为（x+2）cm，面积为scm2，即可得到s与x之间的函数关系式，（2）把x＝8代入（1）的函数关系式，解之即可．【解析】（1）根据题意得：长方形的长为：（x+2）cm，则s＝x（x+2）＝x2+2x，即s与x之间的函数关系式为：s＝x2+2x，（2）把x＝8代入s＝x2+2x得：s＝82+2×8＝80（cm2），答：当x＝8时，长方形的面积为80cm2．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键：（1）正确掌握长方形的面积公式，（2）正确代入求值．【变式6-2】（2018春•定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m 3） 收费（元） 35 7.5 4 9 27（1）求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．【分析】（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a 、c 的值；当0≤x ≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x ＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；（2）x ＝8代入x ＞6时y 与x 的函数关系式求解即可．【解析】（1）根据题意，得：{5a =7.56a +(9−6)c =27， 解得：{a =1.5c =6； 当0≤x ≤6时，y ＝1.5x ；当x ＞6时，y ＝1.5×6+6（x ﹣6）＝6x ﹣27；（2）当x ＝8时，y ＝6x ﹣27＝6×8﹣27＝21．答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．【考点7】有关用图象表示的变量之间关系的解答题【例7】（2019秋•苏州期末）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x 表示行李的质量（kg ），y 表示行李费（元），y 与x 的函数关系如图所示，请写出x ，y 变化过程中的实际意义．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解析】∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），{40k+b=660k+b=10，∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．【变式7-1】（2019秋•呼和浩特期末）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？【分析】本题列出了不同的判断条件，要将本题中的稿费金额按照三种不同的条件进行分类讨论，然后再根据等量关系列方程求解．【解析】（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；（2）因为王老师纳税420元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%（x﹣800）＝420x＝3800元．答：王老师的这笔稿费为3800元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求解．【变式7-2】（2019春•桥西区期末）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出热带风暴从开始发生到结束共经历了多长时间；（2）根据函数图象可以得到风速在哪个时间段内增大的最快，最大风速是多少千米/小时；（3）根据函数图象中的数据可以计算出风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米．【解析】（1）由图象可得，热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时，故答案为：16；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时，故答案为：2～5，54；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小：54÷（16﹣10）＝54÷6＝9（千米/小时），即风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小9千米/小时．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式7-3】（2019春•西岗区期末）在正方形ABCD中（如图1），O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线移动到点D时停止，出发时以a单位/秒匀速运动：同时点Q从D出发沿D→C→B →A的路线匀速运动，移动到点A时停止，出发时以b单位/秒运动：两点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动；图2是射线OP随P点运动在正方形ACD中扫过的图形的面积y1与时间t的函数图象，图3是射线OQ随Q点运动在正方形ABCD中扫过的图的面积y2与时间t的函数图象，（1）正方形ABC的边长是．（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式．【分析】（1）由图象知，6秒时，PQ相遇，此时OP扫过的面积图象中间变化1次，而OQ的没有变化，故P、Q在点C相遇，由图3知，S△OCD（Q）＝9，即可求解；（2）分点Q在BC、BA段两种情况，分别求解即可．【解析】（1）由图象知，6秒时，PQ相遇，此时OP扫过的面积图象中间变化1次，而OQ的没有变化，故P、Q在点C相遇，设正方形的边长为2x，则OD＝OA＝x由图3知，S△OCD（Q）=12×OD×OC＝x2＝9，解得：x＝3，故答案为6；（2）由图2知，相遇后点P6秒走了CD的长度即6个单位，则c＝1，同理d＝12÷（10﹣6）＝3，当点Q在BC段时，如下图，设：△OPD的面积为S1，梯形ABQO的面积为S2，。