热学分子动理论1(82张)

(N--
反映宏观量T与微观量εt的平均值之间的联系
2. 物理意义
温度是分子热运动剧烈程度的量度
20
3.分子运动的平均平动能
t
3 2
kT
气体分子的平均平动能只与温度有关，并与 热力学温度成正比， 与分子种类无关
如在相同温度的平衡态下
氧气和氦气分子的平均平动能相同
T 0, 0, v 0,分子是否停止运动了呢？
3、气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰撞 为弹性碰撞。
理想气体分子是自由地、无规则地运动 着的弹性质点。
11
平衡态气体的统计假设（分子的混沌假设）：
1、平衡态气体分子数密度 n 分布均匀。 n N dN V dV
2、分子沿各个方向运动的物理量（速率等）概率均等。
vx2 vy2 vz2 v2
讨论：
1、上式表明了宏观量 p 与微观量 1 mv2 的平
均值 之间 t的联系
2
2、在推导过程中对单个分子使用力学规律处
理，对大量分子采用了统计平均的方法，n、 t
都是统计平均值。所以，p也是统计平均量， 而非简单的力学量。压强只有统计意义
3、不同时刻，观察到的n、p会有差别，即存 在有涨落(或起伏)现象。
第2章 分子动理论
§1 理想气体的压强和温度 §2 能量均分定理 §3 麦克斯韦速率分布律 §4 玻耳兹曼分布律 §5 气体分子的平均自由程 §6 范德瓦耳斯方程 §7 输运过程
1
基本内容: 动理论给出结果 1.平衡状态下 宏观状态参量与微观量的关系 以压强与微观量关系的推导体会统计方法 思路: 建模型（理想气体、真实气体）
用统计方法 分析结果 得出结论 2.平衡态下 微观量的统计分布规律 介绍三个统计规律（宏观表现）
2
§1 理想气体的压强和温度 一、 理想气体的微观图象 二、 平衡态下气体分子集体行为的几个结果 三、 气体分子动理论的压强公式 四、 温度的统计意义 五、 气体分子运动的方均根速率
3
一、 理想气体的微观图象
23
2) 氧气的方均根速率
2
3RT
38.31 273 32 103
461m/s
一般气体方均根速率 2 ~ 102 m / s
3) 标况下 分子数密度 n 1025 / m3
24
2. 压强 、温度与速率分布有关
速度为 i的分子数密度 ni=Ni/V
N= Ni n= ni
13
取器壁上小面元 dA >> 分子截面面积 器壁
第1步：一个分子碰壁 对dA的冲量
设该分子速度为 i 冲量是 2mix
dA i
x
第2步：dt时间内所有 i
ixdt
分子对dA的冲量
dIi (2mix )(niixdtdA) 2nimi2xdtdA
vx2
vy2
vz 2
1 v2 3
vx vy vz 0
N
v
2 x
v1x 2
v2x 2 vNx 2 N
vix 2
i 1
N
3、忽略重力的影响。
12
三、 气体分子动理论的压强公式
压强：大量分子碰撞单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力
设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n = N/V 足够大
Nii
i
Ni
i
1
1
分子速率分布 各处等概率
7
2.分子速度分布的等概率假设
y
速度取向各方向等概率
i Ni
结果： 0
i Ni
z
x y z
x2
2 y
z2
x
ix Ni x i Ni
i
2 ix
Ni
2 x
i
Ni
i8
0
x y z
x2
2 y
2 z
i2
2 ix
i2y
i2z
2
2 x
2 y
2 z
m
V
i
N
2
i ix
N
2
i ix
2 x
i
N
P
nm
2 x
或
P 1 mn 2
3
16
P 1 mn 2
3
分子的平均 平动动能
t
1 m 2
2
还可表示成
P
2 3
n t
压强公式指出:有两个途径可以增加压强
1)增加分子数密度n 即增加碰壁的分子个数
2)增加分子运动的平均平动动能 t
即增加每次碰壁的强度 17
14
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dI i
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
ni
m
2 ix
dA i
ixdt
15
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i
Ni V
mi2x
18
思考 ： 1. 推导过程中为什么不考虑小柱体内会有
速度为 i的分子被碰撞出来？
2. 如果考虑分子间有引力存在 压强的数值 与理想气体模型时的压强数值相比应该是大 些还是小些？
19
四、 温度的统计意义
P
2 3
n t
P nkT
t
3 2
kT
1. 温度 是大量分子的集体行为,是统计的结果
数目少无意义)
所以用系统中 任何部分气体计算出的 微观量的平均值必须相同 •分子又是处于不断地无规则的运动中 所以必须假设平衡态时微观量分布等概率
6
如平衡态情况下 温度必须处处相同 温度是宏观量 一定与分子运动速率的平均值有关 即要求在各处计算的速率平均值必须相同
12
在1区和2区 计算的平均 值相同
计算平均值的公式
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大
2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用
f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
4
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
范德瓦耳斯力
5
二、 平衡态下气体分子集体行为的几个结果 1.平衡态时 微观量分布的等概率假设的必要性 •因为宏观量是某些微观量的平均值 •平衡态时各处宏观量相同
21
五、气体分子运动的方均根速率
t
1 2
m 2
3 kT 2
2 3kT 3kNAT
m
mN A
3RT
2 3RT
22
讨论
1.应记住几个数量级 1) 标况下 分子的平均平动动能
t
3 kT 2
3 1.381023 273 2
5.61021J 3.5102eV
一般金属的逸出功是 几个 eV
2 x
2 y
2 z
12
3
9
3.分子在各处分布的等概率假设 无外场时 分子在各处出现的概率相同
结果：
n
dN dV
N V
y
分子数密度处处相同 注意：平衡态
i Ni
z
i Ni
x
10
总结：
理想气体的微观模型：
1、分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看 作质点。 2、除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。