全等三角形的判定教学设计人教版
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS教学设计
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教学活动:教师通过展示一组生活中的全等三角形实例,如剪刀、建筑物等,引导学生观察、思考这些图形的共同特征,从而导入全等三角形的概念。
2.提出问题:如何判断两个三角形是全等的?学生回答后,教师总结:全等三角形有几种判定方法,今天我们将学习其中的两种——ASA和AAS判定方法。
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解并掌握全等三角形的定义,能准确识别全等三角形。
2.掌握全等三角形的判定方法ASA(角-边-角)和AAS(角-角-边),并能运用这些方法证明两个三角形全等。
3.能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题,如计算角度、边长等。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:全等三角形的判定方法ASA和AAS,以及如何运用这些方法证明两个三角形全等。
2.难点:理解并熟练运用全等三角形的判定条件,尤其是如何在复杂图形中识别和运用这些条件。
(二)教学设想
1.引入:通过生活中的实例或简单几何图形,引导学生回顾全等三角形的基本概念,激发学生的兴趣,为新课的学习做好铺垫。
b.填空题:给出部分信息,让学生补充完整,并判断三角形是否全等。
c.解答题:运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
(五)总结归纳
1.教学活动:教师引导学生对全等三角形的判定方法进行总结、归纳。
2.学生分享:学生分享自己在学习过程中的收获和感悟,提高总结归纳能力。
3.教师总结:教师强调全等三角形判定方法的要点,指出学生在解题过程中容易出现的问题,提醒学生注意。
三角形全等判定的教案
画法:1画线段bc=4
2分别以a、b为圆心,以2和3为半径作弧,交于点c。则△abc即为所求的三角形
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来,进行比较,它们能否互相重合?
归纳:有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成“边边边”或“ sss ”用数学语言表述:
在△abc和△ def中
∴ △≌△ def(sss)
(二)新课讲解:
问题1:如图:在△abc和△def中,ab=de,bc=ef,ac=df, ∠a=
∠d, ∠b=∠e, ∠c=∠f,则△abc和△def全等吗?
问题2: △abc和△def全等是不是一定要满足
ab=de,bc=ef,ac=df, ∠a=∠d, ∠b=∠e, ∠c=∠f这六个条
件呢?若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角
满足三个条件有几种情形呢?
3.给出三个条件
三个条件可分为:三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一
角相等
例:画△abc,使ab=2,ac=3,bc=4
画法:1画线段bc=42分别以a、b为圆心,以2和3为半径作弧,交于点c。
则△abc即为所求的三角形
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来,进行比较,它们能否
1、如图,d、f是线段bc上的两点,
ab=ec,af=ed,要使△abf≌△ecd,还需要条件
2、已知:b、e、c、f在同一直线上, ab=de,ac=df a
并且be=cf,
求证: △ abc≌ △ def
小结:1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。
2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形be全等应注意的问题。
我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等,那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?
12.2全等三角形的判定(HL)教学设计 2022-2023学年人教版八年级上册数学
12.2全等三角形的判定(HL)教学设计一、教学目标1.理解全等三角形的定义及判定条件之一——HL判定法;2.能够应用HL判定法判断两个三角形是否全等;3.能够解决与HL判定法相关的实际问题。
二、教学内容全等三角形的判定(HL)。
三、教学重点1.HL判定法的理解与应用;2.解决与HL判定法相关的实际问题。
四、教学难点理解HL判定法并灵活运用于实际问题的解决。
五、教学准备1.教师准备:–教材《人教版八年级上册数学》;–讲解PPT;–演示三角板。
2.学生准备:–尺子;–铅笔、橡皮擦;–教材。
六、教学过程步骤一:导入(5分钟)教师通过提问的方式,复习之前学过的两个全等三角形的判定方法——SAS和ASA,并引出本节课要学习的判定方法——HL判定法。
步骤二:概念讲解(15分钟)1.教师通过PPT展示HL判定法的定义。
HL判定法:如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等,则这两个直角三角形全等。
2.教师通过PPT和黑板演示HL判定法在判断两个三角形是否全等时的运用方法。
步骤三:示例分析(20分钟)教师通过示例分析的方式,引导学生掌握HL判定法的具体运用。
示例1:已知图中的∠ABC = 90°, BC = EF, AC = EF。
询问三角形ABC和三角形EFG 是否全等。
解析:根据题目,可以得知∠ABC = 90°,BC = EF,AC = EF。
由于∠ABC为直角,得出三角形ABC是直角三角形。
根据HL判定法,如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等,则这两个直角三角形全等。
在这个例子中,紧连接点C的两条边相等,所以三角形ABC和三角形EFG全等。
示例2:已知图中的∠LMN = 90°, MN = PQ, LM = QR。
询问三角形LMN和三角形NMQ 是否全等。
解析:根据题目,可以得知∠LMN = 90°,MN = PQ,LM = QR。
由于∠LMN为直角,得出三角形LMN是直角三角形。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)教学设计
在讲授新知的环节,我会按照以下步骤进行:
1.定义讲解:向学生介绍全等三角形的定义,强调在大小和形状上完全相同的两个三角形叫作全等三角形。
2. SAS判定方法:讲解边角边(SAS)判定全等三角形的方法,即两个三角形中有两边和夹角分别相等,则这两个三角形全等。
3.示例演示:通过教具或动态软件,演示SAS判定全等三角形的实际操作过程,让学生更直观地理解判定方法。
1.对SAS判定条件的深入理解,特别是在不同图形和实际问题中的应用。
2.学生在证明过程中,如何运用SAS条件进行严密的逻辑推理。
3.学生在识别全等三角形时,容易忽略隐含的条件,导致判断错误。
(三)教学设想
1.创设情境,引入新课
-通过生活中的实际例子,如拼接图形、建筑设计等,引出全等三角形的概念,激发学生的学习兴趣。
4.性质归纳:引导学生通过观察和思考,总结全等三角形的性质,如全等三角形的对应边、对应角相等。
(三)学生小组讨论,500字
在学生小组讨论环节,我将组织学生进行以下活动:
1.分组讨论:将学生分成若干小组,让每个小组共同探讨SAS判定方法的原理和应用。
2.互问互答:小组成员之间相互提问,解答对方关于SAS判定方法的疑问,共同提高。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解三角形等的定义,掌握边角边(SAS)判定三角形全等的方法。
2.能够运用SAS判定方法,解决实际问题时正确识别和运用全等三角形的性质。
3.能够运用尺规作图,通过SAS条件作出全等三角形,并能够证明所作的三角形与给定三角形全等。
2.提高题:设计一些综合性的题目,让学生在解决实际问题时,运用SAS判定方法。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定sss教学设计
3.结果分享:各小组向全班同学分享自己的解题过程和结果,其他同学可以提问、补充,共同提高。
(四)课堂练习
1.个人练习:针对本节课所学的SSS判定法,设计具有代表性的练习题,让学生独立完成。
2.小组合作:设计一些综合性的练习题,让学生以小组为单位,共同解决问题。
2.生活实例:展示一张平面图,其中有多个三角形,让学生观察并思考:“如何确定这些三角形是否全等?”通过实际例子,让学生感受到三角形全等判定在实际生活中的应用。
(二)讲授新知
1. SSS判定法的概念:讲解SSS(Side-Side-Side,即三边相等)判定法的定义,强调只有当两个三角形的三组对应边分别相等时,这两个三角形才是全等的。
4.着重实践:注重将理论知识与实际应用相结合,让学生在实际操作中加深对SSS判定法的理解,提高解决问题的能力。
5.关注个体差异:针对不同学生的学习水平和接受能力,因材施教,使每个学生都能在课堂上得到充分的发展。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解和掌握SSS判定法的内涵及其应用,这是本节课的重点。
2.实践应用题:选取生活中的实际问题,如建筑设计、园林规划等,要求学生运用SSS判定法解决问题。这样的题目旨在培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
-例如,给定一个三角形ABC,其中AB=AC=5cm,求证三角形ABC是等腰三角形。
3.思考探究题:设计一些需要学生进行推导和证明的题目,鼓励学生深入思考,提高学生的逻辑推理能力。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中,已经掌握了三角形的基本概念、性质以及等腰三角形的判定方法。在此基础上,学生对三角形全等的判定具有一定的认知基础,但对于SSS判定法的理解可能还不够深入。此外,学生在解决实际问题时,可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此,在教学过程中,教师应关注以下几点:
人教版数学八年级上册《全等三角形判定(SAS、AAS)》教学设计
人教版数学八年级上册《全等三角形判定(SAS、AAS)》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形判定(SAS、AAS)》是全等三角形判定部分的最后一节,前面已经学习了SSS、SAS判定全等三角形。
本节课通过探究活动让学生理解并掌握AAS判定全等三角形的方法,能运用SAS、AAS判定三角形全等。
教材通过丰富的图片、例题、练习,引导学生主动探究,发现规律,培养学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念,对全等图形有了一定的认识。
通过前面的学习,学生已经掌握了SSS、SAS判定全等三角形,但对AAS判定全等三角形可能还存在理解上的困难。
因此,在教学过程中,要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,自主探索并掌握AAS判定全等三角形的方法。
三. 教学目标1.理解并掌握AAS判定全等三角形的方法。
2.能运用SAS、AAS判定三角形全等,解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点:理解并掌握AAS判定全等三角形的方法。
2.教学难点:如何引导学生通过探究活动,发现并总结AAS判定全等三角形的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,自主探索并掌握AAS判定全等三角形的方法。
2.利用多媒体课件,展示全等三角形的图片和实例,帮助学生直观地理解全等三角形的概念。
3.注重变式训练,让学生在不同的情境中运用SAS、AAS判定三角形全等,提高学生的运用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.三角板、直尺、圆规等学具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示全等三角形的图片,引导学生回顾全等三角形的概念。
然后提出问题:“我们已经学习了SSS、SAS判定全等三角形,那么还有没有其他的方法可以判定两个三角形全等呢?”2.呈现(10分钟)引导学生观察两个三角形,已知其中一个三角形的两个角和它们夹的边分别与另一个三角形的两个角和它们夹的边相等。
人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(SSS)》教学设计
人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(SSS)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(SSS)》是初中学段几何部分的重要内容。
本节课主要引导学生探究三角形全等的判定方法,并通过实例理解“边边边”全等定理(SSS)。
教材通过生活实例引入课题,让学生在具体的情境中感受数学与实际生活的联系,激发学习兴趣。
接着,教材设计了丰富的探究活动,让学生在合作交流中掌握三角形全等的判定方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识,具备了一定的观察、思考和动手操作能力。
但他们对全等三角形的概念及判定方法可能还较为模糊,因此需要通过实例和活动让学生深化理解。
此外,学生之间的数学基础和思维方式存在差异,因此在教学过程中要关注学生的个体差异,引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形全等的判定方法(SSS)。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3.激发学生对数学的兴趣,感受数学与实际生活的联系。
四. 教学重难点1.教学重点:三角形全等的判定方法(SSS)。
2.教学难点:理解三角形全等判定方法的内涵和应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入课题,激发学生兴趣。
2.探究学习法:设计丰富的探究活动,让学生在合作交流中掌握知识。
3.动手操作法:引导学生动手剪拼、观察比较,加深对知识的理解。
4.引导发现法:教师引导学生发现三角形全等的规律,培养学生的观察力和思考力。
六. 教学准备1.准备三角形模型、剪刀、彩笔等教具。
2.设计好PPT,包括课题、引入实例、探究活动等。
3.准备相关练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一个生活实例: two triangles are congruent if their sides are equal in length. 引导学生观察并思考:如何判断两个三角形全等?从而引出本节课的主题:三角形全等的判定(SSS)。
人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计
人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容,本节课主要学习了SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法,以及全等三角形的性质。
学生在学习本节课之前,已经掌握了三角形的基本概念、性质以及边的相关运算,为本节课的学习奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力,对数学概念和定理的学习逐渐从直观形象向抽象逻辑转变。
但学生在学习过程中,对理论知识的理解和应用能力仍有待提高,因此,在教学过程中,需要注重引导学生通过实际操作、合作交流等方式,深化对知识的理解和运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法,能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学学科的兴趣,培养学生的团队合作意识,使学生在解决问题的过程中,体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点:SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.难点:如何灵活运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入三角形全等的概念,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:在教学过程中,引导学生主动思考、探索,培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法:学生进行小组讨论和实践操作,提高学生的团队合作意识和交流能力。
4.反馈评价法:及时给予学生反馈,帮助学生发现问题、解决问题,提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示三角形全等的判定方法及实例。
2.教学素材:准备一些三角形图形,用于引导学生进行观察和操作。
3.教学设备:投影仪、计算机、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如:拼图、制作风筝等,引导学生思考三角形全等的概念,激发学生的学习兴趣。
12.2全等三角形判定(边角边) 教学设计 人教版数学八年级上册
教学设计学情诊断学生在前面已经学习了全等三角形判定的两个基本事实“边边边”“边角边”,本节课将继续研究第三种情况“已知两角及一边分别相等的两个三角形是否全等?”类比前面的探究思路,仍需对“两角及一边”的位置关系进行分类讨论,探究的具体方法继续采用“尺规作图及将三角形叠合验证的办法”,整个探究思路和方法与前面的学习过程保持了一致性,进一步内化分类思想,发展几何直观、空间观念、提升推理能力。
通过本节课的学习,无论是研究几何图形的基本思想和方法还是几何命题的推理证明方法都得到进一步强化和完善,这对于后续角平分线的性质、四边形、圆相关知识的学习奠定扎实的基础。
教学目标根据学科课程标准和学生实际,确定本节课的学习目标:①掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(边角边);及其推论(角角边)①经历探索基本事实“角边角”及其推论“角角边”的过程,体会分类讨论思想,感悟探究几何图形的基本方法,内化几何证明的一般步骤,养成严谨的数学思维习惯。
①经历尺规作图探究“角边角”的过程,进一步增强学生空间观念、几何直观,在利用判定证明几何命题的过程中进一步发展推理能力,落实用数学的眼光观察现实世界和用数学的思维思考现实世界的核心素养。
教学重点与难点本节课的教学重点:探索并验证基本事实“角边角”及其推论“角角边”的正确性;会用“角边角、角角边”证明两个三角形全等。
本节课的教学难点:在解题过程中,找到全等条件、分析证明思路、准确写出推理过程。
教学过程设计环节一:创设情景、引入课题如图所示,小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成了三块,他想要去玻璃店里配一块完全一样的玻璃那么只拿一块去,你看行吗?你会拿哪一块呢?师生活动:教师提出问题,引发学生思考问题1回顾已经学习过的SSS 、SAS 判定三角形全等的方法问题2上面的问题是否可以转化成数学问题?问题3上面的问题能不能用我们前两节的知识进行证明?问题4 已知三角形的两个角和两角所夹边相等,能证明三角形全等吗?设计意图:通过实际问题创设情境,激发学生学习兴趣,在尝试问题解决的过程中,产生质疑,提出猜想,为后续探究活动脱好铺垫,发展学生抽象能力、合情推理。
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定教学设计
(一)教学重难点
1.重点:全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS)及性质的应用。
2.难点:理解全等三角形的判定条件,并能灵活运用判定方法解决实际问题。
(二)教学设想
1.创设情境,导入新课
利用生活实例或几何图形,引导学生发现全等三角形的现象,激发学生的兴趣,从而引出全等三角形判定方法的探讨。
4.通过解决实际问题,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生严谨的学习态度,使学生认识到几何学习的严谨性和逻辑性。
2.培养学生的合作精神,让学生在小组合作中体验到团队合作的重要性。
3.激发学生对几何学习的兴趣,增强学生的自信心,培养学生克服困难的勇气和毅力。
4.培养学生的审美观念,使学生感受到几何图形的美,提高学生的审美情趣。
(二)讲授新知,500字
1.教师引导学生复习已学的三角形知识,如三角形的分类、性质等,为新课的学习打下基础。
2.教师讲解全等三角形的定义,强调全等三角形的对应边和对应角相等的特点。
3.教师分别介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种全等三角形的判定方法,并通过动画演示、实际操作等方式,让学生直观地感受这些判定方法的应用。
2.设计一道综合性的几何证明题,要求学生运用全等三角形的判定方法进行证明,以培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.请学生自主查找生活中应用全等三角形判定方法的实例,并进行分析,将分析结果以文字或图片形式展示,增强学生对几何知识在实际生活中的应用意识。
4.分层次布置以下作业:
a.基础题:针对全等三角形判定方法的基本运用,巩固学生对判定方法的理解。
根据学生的认知水平和学习需求,设计分层作业,使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计
三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标:1、知识目标:(1)掌握已知三边画三角形的方法;(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;(3)会添加较明显的辅助线。
2、能力目标:(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标:(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯。
重点:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。
用具:直尺,微机方法:自学辅导过程:1、新课引入投影显示问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你较少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。
于是要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。
(这里用尺规画图法)公理:有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式:(略)强调说明:(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。
人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(HL)》教学设计
人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(HL)》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定(HL)》是人教版数学七年级上册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形相似的基础上进行学习的。
本节内容的主要目的是让学生了解并掌握三角形全等的概念,以及掌握判定两个三角形全等的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形相似的知识。
但是,对于三角形全等的概念和判定方法,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动,理解和掌握三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握三角形全等的概念。
2.让学生掌握判定两个三角形全等的方法。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点:三角形全等的概念,以及判定两个三角形全等的方法。
2.教学难点:对于一些特殊形状的三角形,如何运用判定方法进行全等的判定。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、思考、操作等活动,自主探索并掌握三角形全等的判定方法。
2.运用多媒体课件和实物模型,帮助学生直观地理解三角形全等的概念和判定方法。
3.学生进行小组讨论和交流,培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾三角形相似的知识,然后引入三角形全等的概念。
2.呈现(10分钟)教师通过多媒体课件和实物模型,展示一些三角形全等的例子,让学生观察并思考如何判断两个三角形全等。
3.操练(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生尝试运用判定方法判断两个三角形是否全等。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)教师给出一些判断题,让学生独立判断两个三角形是否全等。
教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展(10分钟)教师引导学生思考一些特殊形状的三角形,如何运用判定方法进行全等的判定。
初中数学人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定(边角边) 教学设计
三角形全等的判定《“边角边”判定定理》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解并掌握三角形全等的“边角边”判定定理。
能够运用“边角边”判定定理进行三角形全等的证明和相关计算。
2.过程与方法目标通过观察、操作、猜想、推理等活动,培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
经历探索“边角边”判定定理的过程,体会分类讨论和转化的数学思想。
3.情感态度与价值观目标在合作探究中,培养学生的团队协作精神和勇于探索的品质。
感受数学的严谨性,激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1.教学重点“边角边”判定定理的内容及应用,探索“边角边”判定定理的过程。
2.教学难点“边角边”判定定理的证明,灵活运用“边角边”判定定理解决复杂问题。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程(一)导入新课教师活动:展示两个形状相同但大小不同的三角形,提问:这两个三角形全等吗?为什么?回顾已学的三角形全等判定方法(如:边边边),引出本节课的主题:探索新的三角形全等判定方法。
学生活动:观察三角形,思考老师的问题,回答:不全等,因为大小不同。
回忆已学知识,准备学习新知识。
活动预设:学生可能对三角形全等的概念理解不够清晰,教师需要进一步引导和解释。
设计意图:通过直观的展示,引发学生对三角形全等条件的思考,培养直观想象素养。
复习旧知,为引入新知做好铺垫,建立知识的连贯性。
(二)新课讲授1.实验探究教师活动:提出问题1:如果已知两个三角形的两条边和一个角对应相等,这两个三角形一定全等吗?给出两组三角形的边和角的条件,一组是两边及其夹角相等,另一组是两边及其非夹角相等。
提出问题2:先试着画出两边及其夹角相等的三角形,然后剪下来与同桌的对比,能重合吗?提出问题3:再画出两边及其非夹角相等的三角形,剪下来对比,能重合吗?巡视各小组,指导作图方法。
学生活动:思考老师提出的问题1。
小组合作,按照给定条件作图。
对比所作三角形,回答问题2 和3。
活动预设:部分学生可能在作图过程中出现误差,教师及时给予纠正和指导。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(角边角判定三角形全等)教学设计
(二)教学设想
1.创设情境,导入新课
通过呈现生活中全等三角形的实例,如拼图游戏、建筑图案等,激发学生的学习兴趣,引导学生关注全等三角形的特点和判定方法。
2.自主探究,合作交流
将学生分成小组,让他们观察、讨论全等三角形的性质,自主发现“角边角”判定法则。在此过程中,教师巡回指导,解答学生的疑问,引导学生深入探讨。
3.案例分析,突破难点
设计具有挑战性的问题,如:如何在一个复杂图形中找出全等三角形?如何运用“角边角”判定法则解决实际问题?通过案例分析和讨论,帮助学生突破学习难点。
4.课堂练习,巩固知识
设计不同难度的练习题,让学生在课堂上进行练习,巩固所学知识。同时,教师及时反馈,针对学生的错误进行指导,提高学生的解题能力。
7.要求学生家长参与作业的检查和评价,了解学生的学习情况,关注学生在几何学习中的进步和困惑,共同促进学生的全面发展。
针对以上学情,教师应采取适当的教学策略,如设计生动有趣的导入环节,激发学生的学习兴趣;注重启发式教学,引导学生主动探究和发现几何规律;加强课堂练习,巩固学生对全等判定方法的掌握;鼓励学生积极参与合作交流,提高他们的表达能力和团队协作能力。通过有针对性的教学,帮助学生克服学习难点,提升几何学科素养。
三、教学重难点和教学设想
3.教师结合具体实例,讲解“角边角”判定法则的应用,让学生理解并掌握这个判定方法。
4.强调在运用“角边角”判定法则时,需要注意的要点,如角度的对应关系、边的对应关系等。
(三)学生小组讨论,500字
1.教师将学生分成小组,让他们观察和分析一些含有全等三角形的图形,讨论如何运用“角边角”判定法则。
2.学生在小组内分享自己的观点和发现,通过合作交流,共同解决问题。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(角边角判定三角形全等)教学设计
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:全等三角形的定义及其“角边角”(ASA)判定方法,运用该方法解决实际问题。
2.难点:理解全等三角形的动态变化,掌握判定过程中的关键步骤,以及在实际问题中的应用。
4.应用拓展:设计具有实际背景的问题,让学生运用全等三角形的判定方法解决问题,提高学生的应用能力。
5.总结提高:对本节课的知识点进行总结,强调全等三角形判定方法的重要性。
6.课后作业:布置适量的练习题,巩固所学知识,提高学生的解题能力。
7.教学评价:通过课堂提问、课后作业和小组讨论等方式,了解学生的学习情况,及时给予指导和鼓励。
(四)课堂练习
1.教学活动:布置以下练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
a.判断给定图形中,哪些三角形是全等的,并说明理由。
b.运用全等三角形的判定方法,求解给定三角形的未知边长或角度。
c.设计实际应用问题,让学生运用全等三角形的判定方法解决。
2.解答与指导:学生完成后,教师选取典型题目进行解答和讲解,强调解题技巧和方法。
4.解析判定方法的关键:强调在判定过程中,如何正确识别和比较角和边,提高学生的实际操作能力。
(三)学生小组讨论
1.教学活动:将学生分成小组,讨论以下问题:
a.全等三角形有哪些判定方法?
b. “角边角”(ASA)判定方法在实际问题中的应用。
c.如何运用全等三角形的性质和判定方法解决几何问题?
2.教师引导:在各小组讨论过程中,教师巡回指导,解答学生的疑问,引导学生深入探讨全等三角形的相关性质和应用。
4.培养学生的自信心和自主学习能力,使学生能够在解决问题的过程中获得成就感。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定ASA、AAS教学设计
(四)课堂练习
1.设计具有层次性的练习题,包括基础题、提高题和挑战题,让学生在课堂上独立完成。
-基础题:直接应用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等;
-提高题:在复杂图形中寻找对应角和对应边,判断全等关系;
-挑战题:运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的团队协作意识和集体荣誉感,通过小组合作解决问题,体会合作的重要性。
-在小组讨论和问题解决中,鼓励学生互相交流、支持和帮助,培养合作精神,增强集体荣誉感。
二、学情分析
八年级学生对几何图形的观察、分析和推理能力已有一定基础,但在全等三角形的判定和应用方面,仍需进一步引导和巩固。学生在之前的学习中,掌握了三角形的性质和分类,能够识别基本的几何图形,但对全等概念的理解可能仍停留在表面,对ASA、AAS判定方法的掌握和应用尚不熟练。此外,学生在解决实际问题时,可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此,本章节教学应注重以下方面:
(二)教学设想
1.利用多媒体和实物模型,通过直观演示和动手操作,帮助学生建立对全等三角形判定方法的认识。
-使用动态几何软件展示全等三角形的变换过程,让学生直观感受全等的概念。
-设计动手操作活动,如让学生使用剪纸或模型拼图,亲身体验全等三角形的构造和判定。
2.创设问题情境,引导学生通过探究、讨论和合作学习,攻克教学难点。
-学生能够运用逻辑推理,通过给定三角形的两个角和非夹边的一条边相等,推导出另外两边和第三个角也相等,从而判断两个三角形全等。
2.能够运用尺规作图画出全等三角形,并在具体的几何图形中识别和应用全等三角形的性质。
-学生能够利用尺规准确画出给定角度和线段的三角形,并能够根据全等的性质,完成图形的证明或构造。
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定SSS教学设计
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教学活动:通过生活中的实例,如建筑物的平面设计图、拼接玩具等,引出全等三角形的主题。
教学语言:同学们,我们在生活中经常会遇到各种各样的三角形,你们有没有想过,如何判断两个三角形是完全相同的呢?这节课,我们就来学习全等三角形的知识。
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定SSS教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解三角形全等的定义,掌握全等三角形的性质。
2.熟练运用SSS(Side-Side-Side,即三边对应相等)判定两个三角形全等,并能够解决实际问题。
3.能够运用全等三角形的性质和判定定理,进行简单的几何证明和计算。
-拓展题:联系实际生活,运用全等三角形知识解决实际问题。
2.学生活动:独立完成练习题,教师巡回指导。
教学目的:巩固所学知识,培养学生的解题能力和应用意识。
(五)总结归纳
1.教学活动:引导学生总结本节课所学内容,归纳全等三角形的性质、判定方法及其应用。
教学语言:通过这节课的学习,我们掌握了全等三角形的定义、性质和SSS判定定理。那么,谁能来说一说,如何判断两个三角形全等?在实际生活中,我们如何运用全等三角形的知识?
2.学生活动:积极发言,分享学习心得。
教学目的:帮助学生梳理所学知识,形成知识体系,提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所Leabharlann 的全等三角形知识,特布置以下作业:
1.基础巩固题:完成课本第12.2节后的练习题1、2、3,直接应用SSS判定定理判断两个三角形是否全等。
设计目的:帮助学生巩固全等三角形的判定方法,提高解题能力。
4.小组合作题:以小组为单位,共同完成一道综合性的几何证明题,要求组内成员分工合作,共同讨论解决方法。
12.2.4全等三角形的判定(HL)教学设计2022-2023学年人教版八年级上册数学
12.2.4 全等三角形的判定(HL)教学设计
一、教学目标
•理解全等三角形的概念
•掌握相似三角形的判定方法之一:HL判定法
•能够应用HL判定法判定两个三角形是否全等
•提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力
二、教学准备
•教材:人教版八年级上册数学教材
•PPT课件
•黑板、白板和彩色粉笔
•测量工具:直尺、量角器
•小黑板和白板笔
•学生练习册、习题、试卷
三、教学过程
1. 导入新知识
教师通过呈现相关图形和问题,引导学生思考与全等三角形相关的经验和现象,激发学生对全等三角形的兴趣。
2. 引入HL判定法
•教师提问:在前几节课中,我们学习了哪些相似三角形的判定方法?它们是否能够判定出两个三角形全等?
•学生回答:比较边长、角度、边角有理论依据的判定,但是不能全面判定两个三角形是否全等。
•教师介绍:今天我们要学习第三种相似三角形判定方法——HL判定法。
HL 判定法是指在两个三角形中,如果两条边分别相等且夹角也相等,那么这两个三角形是全等的。
3. 概念讲解
•教师演示:教师通过示意图和具体例子解释HL判定法的概念和原理。
•学生思考:学生观察示意图,思考HL判定法的原理,并举例说明。
4. 理论知识讲解
教师以PPT的形式,详细讲解HL判定法的步骤和注意事项,并通过具体例题进行演示和讲解。
步骤:
•步骤1:观察两个三角形ABC和DEF,判断是否满足两边分别相等即。
人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计
(五)总结归纳
1.通过提问、讨论等方式,引导学生回顾本节课所学内容,巩固知识点。
2.教师进行总结,强调全等三角形判定方法的要点,提醒学生注意证明过程中的逻辑性。
3.布置课后作业,要求学生在课后对所学知识进行巩固,提高解决问题的能力。
五、作业布置
2.判定方法的证明过程
-以SSS判定方法为例,引导学生通过观察、思考,得出结论:若两个三角形的三组对应边分别相等,则这两个三角形全等。
-通过实际操作,如折叠、拼接等,让学生感受判定方法的证明过程。
3.判定方法的运用
-分析例题,让学生学会运用判定方法解决实际问题。
-引导学生注意证明过程中的逻辑性,培养严谨的数学思维。
人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解三角形全等的定义,掌握三角形全等的判定方法,包括SSS(边边边)、SAS(边角边)、ASA(角边角)和AAS(角角边)。
2.能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题,如几何图形的面积计算、角度求解等。
3.能够运用三角板、量角器等工具,通过实际操作验证三角形全等的关系。
(三)学生小组讨论
1.将学生分成若干小组,每组讨论一种全等三角形的判定方法。
2.各小组汇报讨论成果,分享判定方法的证明过程及在实际问题中的应用。
3.教师点评,强调判定方法的要点及注意事项。
(四)课堂练习
1.设计具有层次性的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
2.练习题包括基本概念题、实际应用题和拓展提高题,涵盖本节课的教学内容。
为了巩固学生对三角形全等判定方法的理解和应用,特布置以下作业:
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《全等三角形的判定》教学设计松江区民乐学校征丽一、内容和内容辨析:三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容,是今后研究线段相等、角相等的重要方法,是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法,因此,熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。
本单元共安排了六课时,其中三课时讲述四种判定方法,另三课时讲述如何根据题目给出的条件,正确选择适当的判定方法说明全等,甚至以此达到证明边或角的相等。
本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。
在学习这节之前,学生已掌握了全等三角形的概念和性质,以及利用三角形的三元素画三角形(即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边)。
借此,学生已知道如何确定三角形的形状和大小,事实上,如果两个三角形的形状和大小都相同,则这两个三角形就是全等的,所以,通过四种画已知三角形的全等三角形的过程,可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。
本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法;二是重点学习“边角边”的判定方法,掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式,并由简至难,了解这种判定方法的应用。
二、目标及目标解析教学目标:、了解全等三角形判定的四种方法。
、熟练掌握边角边判定方法,熟悉有关基本图形,初步掌握这一判定方法的应用。
、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式,体会说理表达的严密性。
目标解析:通过操作、看书和阅读,将全等概念与画三角形概念整合在一起,引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。
了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。
对于“边角边”判定方法的学习,学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三角形三个顶点的相对位置的,进而掌握这种判定方法的应用——证明三角形全等。
要求学生,其一,会规范书写这一判定方法说明全等,要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力;其二,在基本图形中找到需要的条件,初步掌握这一判定方法的应用,这也是我们学习判定方法的目的,为今后解决更复杂的几何问题打好基础。
本节课的教学重点,是在学习前面知识的基础上,让学生多欣赏和观察一些基本图形,结合给定条件,发掘基本图形中隐含的等量关系,找到证明全等的三大条件,从而说明全等。
为了拓展学生的思维,加强学生思维的活跃性,很多问题的解答是不唯一的,且有些题目是开放式的,这些既抓住了核心知识,又拓展了思维空间。
三、教学问题诊断分析:在七年级第一学期的学习过程中,同学们已经学会了图形的基本运动,因此对于全等的概念并不陌生,并且在上一节课已经学会了画全等的三角形,因此对于四种判定方法的引出不是最困难。
对于辨别四种判定方法,有的同学看起来会有困难,因为三个元素必须是对应的,并按照一定的顺序,有的同学的空间想象能力不够,因此要教会他们如何通过做记号来帮助分析问题。
在教学过程中,老师会引导学生提出一个质疑,边角边为什么一定要是两边及夹角的问题,对于这个问题,学生可以从不同的角度来说明,一种是根据全等三角形判定方法一的说理,说明由边边角不一定能确定三个顶点的相对位置;另一种直接用反例来说明它是错的,“举反例”是一种非常好的数学思想,在此可以给学生一个很好的锻炼机会,同时对于这个问题的解释过程,也很好地培养了学生们空间的想象力,这在学习几何问题中是很重要的一种能力,因此在中学教育中要不断引导学生多想象,要有发散性思维,而本班大部分学生在这方面的能力还比较欠缺。
对于边角边判定方法的应用和对基本图形的认识是一个重点,即如何在基本图形中发现隐含的相等条件,如何通过证明三角形的全等来证明某些线段和角的相等。
首先要求学生书写过程格式要正确。
在此基础上,要求学生在解题过程中养成良好的思维习惯,即要证明什么,先要证明什么,以培养学生的逻辑思维能力。
蕴含在本学习内容中的难点是:根据三角形全等的概念,要判断两个三角形全等需要同时满足三个角相等,三条边相等这六个条件,而实际上只需三个独立的条件,即三角形中边角之间存在的依赖关系,学生的理解是困难的。
教学既要考虑教学要求、学生的实际,也要尽可能通过直观让学生感知。
四、学习行为分析在几何学习的开始阶段,即直观几何阶段以及实验几何的前期,主要的任务是()通过对图形的直观观察,熟悉一定的图形特征,积累图形经验,增强图形感觉,发展空间观念;()初步掌握几何语言的特点,熟悉图形、符号与几何语言的相互转化,并能把图形、符号与几何语言结合起来;()发展学生数学活动的体验,如经历观察、操作与简单图形设计等;()对图形的研究主要依赖直观,但又不满足于直观观察,渗透说理(不是严密的论证),发展表达的条理性,发展合情推理能力。
为此,本节课的学习可作如下安排:、对于一个给定的三角形,通过由“两边及其夹角”、“两角及其夹边”、“两角及其对边”、“三边”等条件画的三角形,可以通过旋转、平移等图形运动重合,也就是所画三角形与原三角形是全等的。
由此来说明两个三角形,给定上述四种情况的边、角相等,就能说明全等。
、通过例题、习题具体问题的学习,从而巩固对“边角边”判定方法的认识,并增加对基本图形的认识,提高数学表达能力,体会说理表达的严密性,为今后学习打好基础。
五、教学支持条件分析通过学生的实际操作和讨论分析,引出全等三角形的四种判定方法;通过观察,学习全等三角形的四种判定方法,得出证明全等的规范书写和简单应用。
六、教学过程设计:全等三角形的判定(一)(一)温故知新——画三角形的启示问题:我们已经学习了全等三角形的概念,现在大家回忆一下,怎样的两个三角形是全等三角形?(学生回答)【设计意图】回忆全等的概念,能够完全重合的两个三角形是全等的,也就是说两个形状和大小相同的三角形是全等的。
问题:上节课我们学习了如何画三角形,请大家观察一下这个三角形和它的已知条件,选择合适的条件来画一个和它全等的三角形。
(学生讨论、回答)B【设计意图】:画三角形的四种方法可以确定一个三角形的形状和大小,那么满足这几种:“两边及夹角相等、两角和一边相等、三边相等”的两个三角形必定是全等的。
(二)探索新知问题:请你用分钟的时间参阅课本页到页,口述一下能说明两个三角形全等的四种判定方法。
(学生看书、回答,老师板书)【设计意图】:通过阅读,学生能结合自己观察到的图形对概念有更深刻地了解,在规范的陈述和老师的板书过程中,能将这四种判定方法记忆地更深刻。
问题:请你观察一下,判定下列各对三角形是否全等,为什么?()3470︒70︒43()25︒333325︒20()361941193641()30︒30︒30︒120︒120︒30︒()440︒80︒60︒40︒4【设计意图】:这五个小题,很好地向学生展示了四种判定方法,同时将不成立的条件也放在其中,使学生对四种判定方法有了更深刻地理解。
问题:下列三角形中需要增加哪些条件才能和ABC ∆全等?BC A4545︒4765︒3570︒()3570︒()3547【设计意图】:这个问题实质上灵活度很高,学生要解这个题,需要有个基础,就是已经掌握四种判定方法,对于边、角的依赖关系要把握得很好。
同时,这题对于拓展学生思维、提高空间想象力有很好的帮助。
当然,最后可以引导学生自我设计题目,如给定一个角、给定两个角的情况。
(三)、巩固与提高问题:如图所示,已知,,AB AD AC AE BAC DAE ==∠=∠,说明BAC ∆与DAE ∆全等的理由.EDCBA(老师带领学生思考,板书) 【设计意图】:、通过分析,分辨出这是“两边及夹角相等”的判定全等的方法。
、引出规范的书写全等的格式问题:如图所示,已知,AB CD ABC DCB =∠=∠,那么ABC V 与DCB V 全等吗?DCB A(老师请学生讲思路,学生陈述,老师板书)【设计意图】:这题有个难点,就是判定方法中有一个条件隐含在图形中,需要学生经过思考甚至讨论得出,从而找到说明全等的判定方法一的三个条件。
这里,老师可以给学生一个提示,用判定方法一说明两个三角形全等的思路是什么?(四)随堂测试、(分)如图所示,在ABE ACD ∆∆和中,EDCBA)、若,,当∠∠时,则ABE ACD ∆≅∆ )、若,,当∠∠时,则ABE ACD ∆≅∆ )、若,,当∠∠时,则ABE ACD ∆≅∆、(分)如图所示,已知,,,说明ACB CDF ∆≅∆的理由FD C BA21//() 12 , ____ ________1 2AC DE BD FC DC CD BD DC FC CD ABE EFD BC DF ∴∠=∠==∴+=+=∆∆=∠=∠=Q Q 解:已知(______________________)又(已知)(_______)(等量代换) 即____在和中,(已知) ABE EFD ⎧⎪⎨⎪⎩∴∆≅∆(________)、(分)你能根据这张图,结合这个题目,自己设计一个题目来做吗?动手试一下。
(五)反思提升、证明两个三角形全等的方法有几种?你有什么好方法记忆这四种判定方法?、通过对“”判定方法的深入学习,你觉得用这种方法证明两个三角形全等的思路是什么? 、通过这节课的学习,你课后会想去做些什么事情呢?六、课后测试基础知识、如图所示,,,AB ED B D BC DF =∠=∠=,则ABC ∆≅∆FEDCB A、如图所示,等腰梯形中,,ADC BCD ∠=∠,说明ADC BCD ∆≅∆的理由DCBA、如图所示,已知,是边上的中线,延长至点,使得,证明:EDCBA解:AB AC =Q ,是边上的中线( )∴( )在∆与∆中,( )___________( ) AD ED BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等∴∆≅∆( )∴( ) 又Q (已知)∴( ) 拓展提高、如图所示,ABC ∆和BDE ∆是等边三角形,说明:ABD CBE ∆≅∆的理由EDCBA七、课前说明: 、课程说明:这节课主要讲全等三角形的判定方法之——“边.角.边相等”的判定方法,全等三角形的判定方法共有四种,这四种方法都是用几何证明相等问题中的基本方法,要求学生熟练掌握,所以这节课很重要,学好这种方法,就能类比到其他三种方法,他们的本质是一样的。
、备课说明这节课的备课,经历了一个曲折的过程,是我区教研员和我校教研组共同努力的结晶。
月下旬,我们定下这个课题,便马上展开讨论,研读了有关本课的相关知识,也参阅了许多这节课的编排,从中得到了很多收获。
每个人对于课程的理解都是不一样的,每个人的课程设计都有闪光点和不足,带着这样的心情,经过两个星期的琢磨和学习,我写下了第一份教案。
但年轻的我处处显示了经验不足的弱势,尤其是对于课程的引入和课程的重难点,把握得不是很好。
教研员和前辈们给了我很多资料和关心,让我在不断地反思中不断进步,不断地修改课程、整理思路。