最大公因数测试题
最大公因数和最小公倍数的综合练习
独立练习：
一、 用短除法求最大公因数和最小公倍数 20和32 24和30 64和48 12、28和56 二、解决问题 1.把32块橡皮和40枝铅笔全部平均分给同样数 量的小朋友，最多可以分给几个小朋友？每人 分到几块橡皮几只铅笔？ 2.有一批地砖，每块长45厘米，宽30厘米。至 少用多少块砖才能铺成一个正方形？ 3.一批书不论分给10人还是15人，都多3本， 这批书至少多少本？ 4.红花56朵，黄花42朵，用这两种花搭配成同 样的花束，最少可以扎成多少束？
2016/6/27
• 小丁每6天去一次图书馆，小王每8天 去一次图书馆，3月1日两人同时到图 书馆，几月几日他们又再次相遇？
2016/6/27
6、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5 个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也 多1个。这些鸡蛋至少有多少个？ 3、5和6的最小公倍数是：30
30+1=31（个） 答：这些鸡蛋至少有31个。
成几个小组？ 3.学校要做团体操表演，排成每行32人或每行28人都 刚好不多不少，参加这次团体操表演的最少有多少人？
拓展：
1.一个数既是6的倍数，又是8的倍数，还是 10的倍数，这个数最小是多少？
2.一个数除以6余2，除以8也余2，除以10还 是余2，这个数最小是多少？
3.王叔叔养了一群羊，6只6只数少4只， 8只 8只数少6只，10只10只数少8只，这群羊最 少有多少只？
(1) 12的最大因数是（ 12 ）,最小倍数是 （ 12 ）。 (2)一个数的最小倍数是30，它有（ 8 ）个因 数。 (3) a÷b＝7, a和b的最大公因数是（ b ） 最小公倍数是（ a ）。 (4) 两个自然数的最大公因数是14，这两个 数的全部公因数是( 1、2、7、14 )。 (5)两个数的公倍数一定大于其中的任何一个 数，对吗？ （ 错 ）。
五年级下册数学期末测试题两套题
期末测试卷（二）(时间:90分钟满分:100分)一、填一填。
(20分)1.12和18的最大公因数是( );6和9的最小公倍数是( )。
2.把2 m长的绳子平均分成5段,每段长( )m,每段长是全长的( )。
3.能同时被2、3和5整除的最大三位数是( )。
4.在20的所有因数中,最大的一个是( );在15的所有倍数中,最小的一个是( )。
5.用一根84 cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。
框架长6 cm,宽4 cm,高( )cm。
6.分数单位是1的最大真分数是( ),它再添上( )个这样的分数单位就是最小的奇数。
107.一个最简分数的分子是最小的质数,分母是合数,这个分数最大是( ),如果再加上( )个这样的分数单位,就得到1。
8.两个数的最大公因数是8,最小公倍数是48,其中一个数是16,另一个数是( )。
9.如果正方体的棱长扩大到原来的3倍,它的表面积就扩大到原来的( )倍,它的体积就扩大到原来的( )倍。
10.一根2.5 m长的方钢,把它横截成2段时,表面积增加60 cm2,原来方钢的体积是( )。
11.写出分母是6的所有最简真分数( );写出三个等于1的假分数( )、( )、( )。
二、判断。
(对的画√,错的画×)(10分)1.如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的体积就扩大到原来的64倍。
( )2.把两个相同的正方体拼成一个长方体,表面积和体积都没有变。
( )3.假分数都比1小。
( )4.一个棱长是6 dm的正方体,它的表面积和体积相等。
( )5.ɑ3表示3个ɑ相乘。
( )6.按因数的个数分,自然数可分为质数和合数两类。
( )7.两个不同的质数一定是互质数。
( )8.1既不是质数,也不是合数。
( )9.3 m 的14和1 m 的34同样长。
( ) 10.因为33,36,39,63,66,69,93,156这些数都能被3整除,所以个位上是3,6,9的数一定能被3整除。
最大公因数和最小公倍数练习题2018
最大公因数和最小公倍数1.将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最小公倍数的乘积的形式。
2.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。
满足条件的自然数有哪几组？3.求下列各组分数的最大公约数：（1）34 、56 ；（2）38 、 910 、114 。
4.求下列各组分数的最小公倍数。
（1）20/21，15/28；（2）9/28，36/35。
5.有甲、乙、丙三种溶液，分别重556 ，258 和629 千克。
现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。
问：最少要装多少瓶？6.有一块圆形绿地，周围种花卉，每隔8米种一株芙蓉，每隔445 米种一株茶花，每隔223 米种一株菊花，每隔449 米种一株牡丹。
已知4种花卉种于同一处只有一次，求圆形绿地的周长。
最大公约数和最小公倍数测试题一、填空1、已知两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的积是。
2、有一个数，同时能被9,10,15整除，满足条件的最大三位数是。
3、筐里装满了鸡蛋，如两个两个地数多一个，三个三个地数多一个，四个四个地数多一个，五个五个地数多一个，那么这筐鸡蛋至少有个。
4、为了搞试验，需要将一块长75米，宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形土地，那么，小正方形土地的最大面积是平方米。
5、有两个相互咬合的大小齿轮，分别有72个和28个齿。
那么，当其中某一对齿两次相遇时，大齿轮转了圈，小齿轮转了圈。
6、把一批苹果分给幼儿园大、小班小朋友，平均每人各得6个，如果分给大班小朋友，平均每人各得10个。
如果分给小班小朋友，每人平均分到个。
7、有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些果品最多可分成若干份同样的礼物，这时，在每份礼物中，三种水果各有个、个、个。
8、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是。
9、学校开运动会，在400米环形操场上每隔16米插一杆彩旗，共插25杆。
后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动，那么，现在彩旗的间隔是米。
常见整除题目类型及其单元 测试
常见整除题目类型类型一：求最大公约数类型二：求最小公倍数判断最小公倍数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最小公倍数是它们的乘积。
例：5和72、如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数。
例：7和14类型三：快速判断哪组是互质数关系判断互质数的技巧：1、1和其它的自然数。
例：1和99、1和462、两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。
例：3和4、9和103、两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。
例：7和9、13和154、两个质数是互质数。
例：5和7、11和17练习：56和42 225和15 18和27 12，15和20 12，60和16 5和11（） 1和99（） 56和57（） 51和34（） 3和5（）48和50（）类型四：一个数被整除的判断方法：一个数被整除的判断方法：被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。
被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。
被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。
被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。
例如：6139是否能被7整除的过程如下：后三位减去前一位139-6=133133÷7=69能除开，所以6139能被7整除。
能被11整除的特征：适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被11整除，这个数就能被11整除被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。
被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
类型五：判断最大公因数的技巧：判断最大公因数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是1。
例：7和112、如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数。
小学数学西师大版第十册第一单元 倍数与因数公因数、公倍数-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】在2，3，12，16这些数中，______是4和6的公倍数，______是4和6的公因数．【答案】12 2【分析】此题考查的知识点是求公倍数和公因数.【解答】解：首先把4和6分解质因数：4=2×2，6=2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3=12，4和6的最大公因数是2．因此，12是4和6的公倍数，2是4和6的公因数．故答案为：12，2．2.【答题】50以内6和8的公倍数有______个，其中最小的一个是______．【答案】2 24【分析】此题考查的知识点是求公倍数和最小公倍数.【解答】解：把6和8分解质因数：6=2×3；8=2×2×2；6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24；50以内6和8的公倍数有：24，48；故答案为：2；24．3.【答题】40以内的数中，6的倍数有______，______，______，______，______，______；9的倍数有______，______，______，______．（按从小到大的顺序填写）．【答案】6 12 18 24 30 36 9 18 27 36【分析】此题考查的知识点是求公倍数.【解答】解：40以内6的公倍数有：6，12，18，24，30，36；40以内9的公倍数有：9，18，27，36；故答案为：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36．4.【答题】50以内6和8的公倍数有______和______，6和8的最小公倍数是______．【答案】24和48，24【分析】此题考查的知识点是求公倍数和最小公倍数.【解答】解：（1）50以内6和8的倍数是：50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48；50以内8的倍数有：8，16，24，32，40，48；50以内6和8的公倍数有：24，48；（2）50以内6和8的公倍数24，48中，24是最小的，所以6和8的最小公倍数是：24；5.【答题】3和5的公倍数，一定也是15的倍数.（）【答案】✓【分析】15是3和5的最小公倍数，则一个数是15的倍数，一定是3和5的公倍数.【解答】解：如果一个数是15的倍数，那么它一定是3和5的公倍数.所以3和5的公倍数，一定也是15的倍数说法正确.故答案为：✓.6.【答题】两个数的公倍数的个数是有限的.（）【答案】×【分析】此题考查的知识点是求公倍数.【解答】解：因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的.所以两个数的公倍数的个数是有限的说法错误.故答案为：×.7.【答题】两个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的.（）【答案】✓【分析】此题考查的知识点是求公倍数和公因数.【解答】解：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的；因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数；因此，两个数的公因数的个数是有限的，而两个数的公倍数的个数是无限的.说法正确.故答案为：✓.8.【答题】两个数的公倍数一定比这两个数都大.（）【答案】×【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的那个数，即是两个数中的一个，据此举例判断即可.【解答】解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的那个数，即是两个数中的一个，如2和6的最小公倍数是6，但公倍数6等于6，不大于.所以两个数的公倍数一定比这两个数都大是错误的；故答案为：错误.9.【答题】如果两个数互质，它们没有最大公因数和最小公倍数.（）【答案】×【分析】此题考查的知识点是求最小公倍数和最小公因数.【解答】解：由分析可知：如果两个互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；所以如果两个互质，它们没有最大公因数和最小公倍数，说法错误；故答案为：×.10.【答题】20和30的公倍数有无数个.（）【答案】✓【分析】20和30的最小公倍数是60，所以它的公倍数有：60，120，180，…，有无数个.据此解答.【解答】解：由分析可得20和30的公倍数有无数个.正确.故答案为：✓.11.【答题】12既是12的最大公因数，又是12的最小公倍数.（）【答案】×【分析】此题考查的知识点是求最大公因数和最小公倍数.【解答】解：根据题干分析可得，公因数和公倍数是针对两个或几个数来讲的，原题说法错误，正确的说法应该是：12既是12的最大因数，又是12的最小倍数.故答案为：错误.12.【答题】4路公交车和8路公交车同时发车以后，至少过______分钟两路公交车才第二次同时发车.【答案】24【分析】此题考查的是求最小公倍数的应用题.【解答】4路公交车和8路公交车同时发车，4路公交车每6分钟发车一次，8路公交车每8分钟发车一次，则两路公交车再次相遇的时间一定为6和8的最小公倍数，即24，所以至少过24分钟两路公交车才第二次同时发车.故此题的答案是24.13.【答题】如果这些学生的总人数在50人以内，可能是______，______人.（按由小到大的顺序填写）【答案】24 48【分析】此题考查的是求最小公倍数的应用题.【解答】学生可以6人分成一组，也可以8人分成一组，且正好分完，则学生总数一定是6和8的公倍数，6和8的公倍数有24，48，72，.因为学生人数在50人以内，所以可能有学生24，48人.答：可能是24，48人.14.【答题】王先生和李先生是同一研究所的科研人员，每人都相隔不同的天数到图书馆去查阅资料.王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，4月8日他们都去了图书馆.下次两人在图书馆相遇的日子是______月______日.（空里填入阿拉伯数字）【答案】4 23【分析】此题考查的是求最小公倍数的应用题.【解答】王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，所以他们再次相遇间隔的天数必须是3和5的最小公倍数，即15.王先生和李先生上次相遇是在4月8日，则他们再次相遇的日期需加15日，即4月23日.答：下次两人在图书馆相遇的日子是4月23日.15.【答题】操场上的同学，如果每6人一组或每8人一组，都正好少1人，操场上至少有（）人A.15B.23C.24D.25【答案】B【分析】求操场上至少有多少人，即求比6和8的最小公倍数少1的数，先求出6和8的最小公倍数，然后减去1即可.【解答】解：6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，所以有：24-1=23（人）答：操场上至少有23人.选B.16.【答题】有一堆苹果，平均每人8个或每人12个都多1个，这堆苹果至少有（）个.A.25B.37C.49D.96【答案】A【分析】求这堆苹果至少有多少个，即求比8和12的最小公倍数多1的数，先求出8和12的最小公倍数，然后加上1即可.【解答】解：8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24，24+1=25（个）；答：这堆苹果至少有25个.选A.17.【答题】一个班排成4队、5队、6队都余1人，这个班最少有（）人.A.41B.51C.61【答案】C【分析】本题实质上是求比4，5，6的最小公倍数多1的数，由此解决问题即可.【解答】解：4=2×2，6=2×3，所以4、5和6的最小公倍数是2×2×3×5=60，60+1=61.答：这个班最少有学生61人.选C.18.【答题】暑假期间，小林和小明都去参加画画兴趣班，小林每6天去一次，小明每8天去一次，6月30日，两个人同时参加一次后，（）他们又再次相遇.A.7月24日B.7月2日C.7月22日【答案】A【分析】小林每6天去一次，小明每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们再次相遇的时间；从6月30日向后推算这个天数即可.【解答】6=2×3，8=2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24；所以他们每24天见一次面；6月30日后的第24天是7月24日；所以7月24日他们又再次相遇.选A.19.【答题】小敏和小强都去图书馆看书，小敏每8天去一次，小强每10天去一次.今天他们两人同时去了图书馆，至少再过（）天，他们又再次相遇.A.20B.40C.80【答案】B【分析】根据小敏每8天去一次，小强每10天去一次，求出8、10的最小公倍数，即可求出至少再过多少天，他们又再次相遇.【解答】解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最小公倍数是：2×2×2×5=40，至少再过40天，他们又再次相遇.选B.20.【答题】五年级同学参加夏令营活动，无论是8人编成一组还是10人编成一组正好多一人，那么参加夏令营至少有（）人.A.81B.41C.39【答案】B【分析】如果每组8人则多1人，如果每组10人则多1人，求出最小公倍数再加上1即可，由此进行解答即可.【解答】解：8=2×2×2，10=2×5，8和10的最小公倍数为2×2×2×5=40，参加夏令营至少有：40+1=41（人），答：参加夏令营至少有41人，选B.。
人教版五年级下册数学期末复习测试卷(含答案) (8)
人教版五年级下册数学期末复习测试卷（含答案）一、算一算1．计算下面各组数的最小公倍数和最大公因数．7和149和1235和14．2．解方程．35+x=48 x÷2.5=5 4.8﹣x=3.5 2x+1.2=4.6 4x﹣4.8=5.6 3x÷5=123．看图列方程并解答二、选一选（将正确答案的序号填在括号里）4．（）不是方程．A．6+χ=14B．5Y=40C．50÷2=255．4和7是28的（）A．倍数B．因数C．公因数6．如果a是b的因数，那么a和b的最小公倍数是多少？（）A．aB．bC．a×b7．x=4.5是（）方程的解．A．x÷4.5=4.5B．4.5﹣x=4.5C．4.5÷x=18．下面方程中，与x÷0.3=1.2的解相同的是（）A．1.2x=0.3B．x﹣0.3=0.66C．0.64+x=19．小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁，再过5年后，小明比小华大（）岁．A．5B．a﹣bC．a﹣b+5三、填空10．20以内的质数有，其中最小的是，最大的是．11．在45÷3=15中，3和15是45的数，45是3和15的数．12．36的因数有个，其中奇数有个，合数有个．13．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是．14．一个三位数，它的百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数是合数又是奇数，这个三位数是．15．在○里填上“＞、＜或=”．（1）当X=17时 X+19○36（2）当X=2时 2X○6（3）当X=38时，45﹣X○8（4）当X=1.5时 9÷X○5．16．三个连续偶数的和是36，这三偶数是、和．17．小李有128个卡片，比小兰的2倍多24个，小兰有卡片．18．将下列数量关系式补充完整．（1）中华人民共和国国旗长应是宽的1.5倍．一面国旗长144厘米，宽应是多少厘米？×1.5﹦．（2）果园里桃树的棵数是梨树的2.5倍，比梨树多30棵．桃树和梨树各有多少棵？﹣﹦30棵．19．黄花有χ朵，红花的朵数是黄花的4倍．黄花和红花一共有朵，红花比黄花多朵．20．下面是一位病人的体温记录折线图：（1）护士每隔小时给病人量一次体温．（2）这位病人的最高体温是摄氏度；最低体温是摄氏度．（3）病人在5月6日18时的体温是摄氏度．（4）从体温看，这位病人的病情是在．（填“好转”或“恶化”）四、判断题（对的在括号里面画“√”，错的在括号里面画“×”）21．1.5÷3=0.5 1.5是3的倍数．．（判断对错）22．两个数的公因数的个数是无限的．．（判断对错）23．两个数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大．．（判断对错）24．X﹣Y=0是方程．．（判断对错）25．91除了1和本身外，没有其它因数．．（判断对错）五、解决问题．26．将长是16分米，宽12分米的长方形分成大小相同的正方形（边长是整分米数），且没有剩余．至少能分成多少个？27．五（1）的人数在40﹣﹣50之间，如果12人一组能正好分完，如果8人一组也能正好分完，这个班有多少人？28．少先队员采集植物标本和昆虫标本共60件．植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，两种标本各是多少件？29．甲、乙两辆汽车同时从A城开往B城，甲车每小时行80千米，乙车每小时行95千米，几小时后两车相距60千米？30．南京长江大桥公路桥长4589米，比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米，武汉长江大桥公路桥长多少米？参考答案与试题解析一、算一算1．计算下面各组数的最小公倍数和最大公因数．7和149和1235和14．【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．【解答】解：7和14是倍数关系，最大公约数是7，最小公倍数是14；9=3×312=2×2×3最大公约数是3，最小公倍数是3×3×2×2=36；35=5×714=2×7最大公约数是7，最小公倍数是5×2×7=70．2．解方程．35+x=48 x÷2.5=5 4.8﹣x=3.52x+1.2=4 .6 4x﹣4.8=5.63x÷5=12【考点】方程的解和解方程．【分析】（1）根据等式的性质，两边同减去35即可；（2）根据等式的性质，两边同乘2.5即可；（3）根据等式的性质，两边同加上x，得3.5+x=4.8，两边再同减去3.5即可；（4）根据等式的性质，两边同减去1.2，再同除以2即可；（5）根据等式的性质，两边同加上4.8，再同除以4即可；（6）根据等式的性质，两边同乘5，再同除以3即可．【解答】解：（1）35+x=4835+x﹣35=48﹣35x=13（2）x÷2.5=5x÷2.5×2.5=5×2.5x=12.5（3）4.8﹣x=3.54.8﹣x+x=3.5+x3.5+x=4.83.5+x﹣3.5=4.8﹣3.5x=1.3（4）2x+1.2=4.62x+1.2﹣1.2=4.6﹣1.22x=3.42x÷2=3.4÷2x=1.7（5）4x﹣4.8=5.64x﹣4.8+4.8=5.6+4.84x=10.44x÷4=10.4÷4x=2.6（6）3x÷5=123x÷5×5=12×53x=603x÷3=60÷3x=203．看图列方程并解答【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【分析】（1）根据等量关系：正方形的边长×2=周长，列方程解答即可得解；（2）根据三角形的面积公式：三角形的面积=底×高×，列方程解答即可；（3）根据长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽，列方程解答即可；（4）由图形可得等量关系：每支铅笔的价格×铅笔的支数+文具盒的价格=19.8元，列方程解答即可．【解答】解：（1）设正方形的边长为x厘米，4x=304x÷4=30÷4x=7.5，答：正方形的边长为7.5厘米．（2）设三角形的高为x米，×4.8x=9.62.4x=9.62.4x÷2.4=9.6÷2.4x=4，答：三角形的高为4米．（3）设长方形的长为x米，1.6x=7.21.6x÷1.6=7.2÷1.6x=4.5，答：长方形的长为4.5米．（4）设铅笔每支x元，3x+18=19.83x=1.83x÷3=1.8÷3x=0.6，答：铅笔每支0.6元．二、选一选（将正确答案的序号填在括号里）4．（）不是方程．A．6+χ=14B．5Y=40C．50÷2=25【考点】方程需要满足的条件．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：A、6+χ=14，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；B、5Y=40，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；C、50÷2=25，只是等式，不含有未知数，不是方程；故选：C．5．4和7是28的（）A．倍数B．因数C．公因数【考点】因数和倍数的意义．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b 的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】解：因为28÷7=4，所以28是7和4的倍数，7和4是28的因数；故选：B．6．如果a是b的因数，那么a和b的最小公倍数是多少？（）A．aB．bC．a×b【考点】求几个数的最小公倍数的方法．【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．【解答】解：因为a是b的因数所以b是a的倍数，属于倍数关系，b＞a所以a和b最小公倍数是b．故选：B．7．x=4.5是（）方程的解．A．x÷4.5=4.5B．4.5﹣x=4.5C．4.5÷x=1【考点】方程的解和解方程．【分析】把x=4.5分别代入方程，看左右两边是否相等即可．【解答】解：A、当x=4.5时，左边=4.5÷4.5=1≠右边4.5，本项错误；B、当x=4.5时，左边=4.5﹣4.5=0≠右边4.5，本项错误；C、当x=4.5时，左边=4.5÷4.5=1=右边1，本项正确，故选：C．8．下面方程中，与x÷0.3=1.2的解相同的是（）A．1.2x=0.3B．x﹣0.3=0.66C．0.64+x=1【考点】方程的解和解方程．【分析】要想知道方程x÷0.3=1.2的解与下面哪个方程的解相同，应先求出方程x÷0.3=1.2的解，再把方程的解分别代入下面各方程，看看左边是否等于右边，据此解答．【解答】解：x÷0.3=1.2x÷0.3×0.3=1.2×0.3x=0.36，把x=0.36代入1.2x=0.3中，左边=1.2×0.36=0.432≠右边0.3，因此x=0.36不是x÷0.3=1.2的解；把x=0.36代入x﹣0.3=0.66中，左边=0.36﹣0.3=0.06≠右边0.66，因此x=0.36不是x﹣0.3=0.66的解；把x=0.36代入0.64+x=1中，左边=0.64+0.36=1=右边1，因此x=0.36是0.64+x=1的解；故选：C．9．小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁，再过5年后，小明比小华大（）岁．A．5B．a﹣bC．a﹣b+5【考点】用字母表示数．【分析】根据“小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁”，说明他们的岁数相差（a﹣b）岁，因为再过5年后，他们都增长了相同的岁数，所以他们岁数的差不变，由此即可做出选择．【解答】解：因为再过5年后，小明和小华都增长了相同的岁数．所以小明比小华大（a﹣b）岁．故选：B．三、填空10．20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19 ，其中最小的是 2 ，最大的是19 ．【考点】合数与质数．【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此分析填空即可【解答】解：20以内的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19，其中最小的是 2，最大的是 19；故答案为：2、3、5、7、11、13、17、19，2，19．11．在45÷3=15中，3和15是45的因数，45是3和15的倍数．【考点】因数和倍数的意义．【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b 的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可．【解答】解：在45÷3=15中，3和15是45的因数，45是3和15的倍数．故答案为：因，倍．12．36的因数有9 个，其中奇数有 3 个，合数有 6 个．【考点】找一个数的因数的方法；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．【分析】先找出36的因数，然后根据奇数和合数的定义，在自然数中，不是2的倍数的数为奇数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此解答即可．【解答】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个，其中奇数有1、3、9共3个，合数有4、6、9、12、18、36共6个．故答案为：9，3，6．13．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是24 ．【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”可知：这个数是24，这个数的最小倍数是24；由此解答即可．【解答】解：因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是24；又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是24；故答案为：24．14．一个三位数，它的百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数是合数又是奇数，这个三位数是249 ．【考点】合数与质数；奇数与偶数的初步认识．【分析】最小的质数是2，即百位上是2，最小的合数是4，即十位上是4，个位上的数是合数且是奇数，即个位上是9，据此写出这个三位数．【解答】解：这个三位数是：249．故答案为：249．15．在○里填上“＞、＜或=”．（1）当X=17时 X+19○36（2）当X=2时 2X○6（3）当X=38时，45﹣X○8（4）当X=1.5时 9÷X○5．【考点】含字母式子的求值．【分析】把x表示的数代入含字母的式子中计算，即可求出式子的数值，然后再比较．【解答】解：（1）当X=17时，X+19=17+19=36所以当X=17时，X+19=36；（2）当X=2时，2X=2×2=44＜6，所以当X=2时，2X＜6；（3）当X=38时，45﹣X=45﹣38=77＜8，所以当X=38时，45﹣X＜8；（4）当X=1.5时9÷X=9÷1.5=66＞5，所以当X=1.5时，9÷X＞5．故答案为：=，＜，＜，＞．16．三个连续偶数的和是36，这三偶数是10 、12 和14 ．【考点】奇数与偶数的初步认识．【分析】相邻的偶数相差2，应该先根据“三个连续偶数的和是36”这个条件，算出这三个偶数的平均数，即中间的偶数，前面的偶数比中间的数少2，后面的偶数是中间的偶数加2，据出解答．【解答】解：36÷3=12，12﹣2=10，12+2=14，答：这三个连续偶数是10、12、14．故答案为：10、12、14．17．小李有128个卡片，比小兰的2倍多24个，小兰有52张卡片．【考点】整数的除法及应用．【分析】根据题意知，如果小李的卡片数减去24，则是小兰卡片数的2倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此解答即可．【解答】解：÷2=104÷2=52（张）答：小兰有 52张卡片．故答案为：52张．18．将下列数量关系式补充完整．（1）中华人民共和国国旗长应是宽的1.5倍．一面国旗长144厘米，宽应是多少厘米？宽×1.5﹦长．（2）果园里桃树的棵数是梨树的2.5倍，比梨树多30棵．桃树和梨树各有多少棵？桃树的棵数﹣梨树的棵数﹦30棵．【考点】整数、小数复合应用题．【分析】（1）设国旗的宽是x厘米，根据求一个数几倍是多少，用乘法求计算，根据宽×1.5=长列方程解答即可．（2）根据题干，设梨树有x棵，则桃树就是2.5x棵，根据等量关系：桃树的棵数﹣梨树的棵数=30棵，据此列出方程解决问题．【解答】解：（1）宽×1.5=长设宽是x厘米．1.5x=144x=144÷1.5，x=96答：宽应该是96厘米．（2）桃树的棵数﹣梨树的棵数=30棵．解：设梨树有x棵，则桃树有2.5x棵2.5x﹣x=301.5x=30x=2020×2.5=50（棵）答：桃树有50棵，梨树有20棵．故答案为：（1）宽；长；（2）桃树的棵数；梨树的棵数．19．黄花有χ朵，红花的朵数是黄花的4倍．黄花和红花一共有5χ朵，红花比黄花多3χ朵．【考点】用字母表示数．【分析】要求红花的朵数，也就是求黄花χ朵的4倍是多少，用乘法计算，再用红花的朵数加上黄花的朵数，就是黄花和红花一共的朵有；再用红花的朵数减去黄花的朵数，就是红花比黄花多的朵数．【解答】解：χ×4=4χ（朵）4χ+χ=5χ（朵）4χ﹣χ=3χ（朵）答：黄花和红花一共有5χ朵，红花比黄花多3χ朵．故答案为：5χ，3χ．20．下面是一位病人的体温记录折线图：（1）护士每隔 6 小时给病人量一次体温．（2）这位病人的最高体温是39.5 摄氏度；最低体温是36.8 摄氏度．（3）病人在5月6日18时的体温是39 摄氏度．（4）从体温看，这位病人的病情是在好转．（填“好转”或“恶化”）【考点】单式折线统计图．【分析】（1）由折线统计图可以看出：护士每隔12﹣6=6小时给病人量一次体温；（2）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案；（3）从折线统计图可以看出：他在5月6日18时的体温是39摄氏度；（4）曲线呈现下降的趋势，这个病人的病情好转了．【解答】解：：（1）由折线统计图可以看出：护士每隔12﹣6=6小时给病人量一次体温；（2）这个病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；（3）他在5月6日18时的体温是39摄氏度；（4）从体温看，这位病人的病情是在好转．故答案为：（1）6；（2）39.5，36.8；（3）39；（4）好转．四、判断题（对的在括号里面画“√”，错的在括号里面画“×”）21．1.5÷3=0.5 1.5是3的倍数．×．（判断对错）【考点】因数和倍数的意义．【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数）我们说a 是b的倍数，b是a的因数．此题1.5÷3=0.5，0.5是小数，由此可知此题不正确．【解答】解：因为1.5÷3=0.5，所以1.5是3的倍数，说法错误；故答案为：×．22．两个数的公因数的个数是无限的．错误．（判断对错）【考点】因数、公因数和最大公因数．【分析】两个数的公因数是这两个数公有的因数，因为一个数的因数是有限的，其中最小的是1，最大是它本身，那么两个数的公因数的个数也是有限的，据此分析判断．【解答】解：因为一个数的因数是有限的，其中最小的是1，最大是它本身，那么两个数的公因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数是无限的说法是错误的；故答案为：错误．23．两个数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大．×．（判断对错）【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；所以两个不同的数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大，但如果两个数相同例如：4和4的最小公倍数和最大公因数都相同．【解答】解：因为求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；所以两个数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大，但如果两个数相同例如：4和4的最小公倍数和最大公因数都相同．故判断：×．24．X﹣Y=0是方程．√．（判断对错）【考点】方程的解和解方程．【分析】含有未知数的等式是方程，据此即可判断．【解答】解：X﹣Y=0，是含有未知数的等式，所以是方程；故答案为：√．25．91除了1和本身外，没有其它因数．×．（判断对错）【考点】找一个数的因数的方法．【分析】把91分解质因数，91=7×13，所以91除了1和它本身，还有其他的因数7、13；由此解答即可．【解答】解：91除了1和它本身，还有其他的因数7、13．所以91除了1和本身外，没有其它因数说法错误．故答案为：×．五、解决问题．26．将长是16分米，宽12分米的长方形分成大小相同的正方形（边长是整分米数），且没有剩余．至少能分成多少个？【考点】公因数和公倍数应用题．【分析】根据题意，要想没有剩余，至少可以截多少个正方形，也就是使正方形的边长是长和宽的最大公因数，然后用长方形的面积除以每个正方形的面积．【解答】解：16=2×2×2×2，12=2×2×3，所以16和12的最大公因数是：2×2=4，16×12÷（4×4）=192÷16=12（个）；答：至少能分成12个．27．五（1）的人数在40﹣﹣50之间，如果12人一组能正好分完，如果8人一组也能正好分完，这个班有多少人？【考点】公因数和公倍数应用题．【分析】根据公倍数的意义，两个或者几个数公有的倍数叫做这两个或者这几个数的公倍数．因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的；先求出8和12的公倍数，再根据这个班小数人数在30﹣﹣50人之间来确定这个班的学生人数．【解答】解：先求8和12的最小公倍数，把8和12分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；8和12的公倍数有：24，48，72…；其中在40和50之间的是48，所以这个班有48人．答：这个班有48名学生．28．少先队员采集植物标本和昆虫标本共60件．植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，两种标本各是多少件？【考点】和倍问题．【分析】根据题意，植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，那么采集植物标本和昆虫标本共60件就是昆虫标本的1.5+1=2.5倍，用除法即可得昆虫标本的件数，再求植物标本即可．【解答】解：60÷（1.5+1）=60÷2.5=24（件）60﹣24=36（件）答：采集植物标本36件，昆虫标本24件．29．甲、乙两辆汽车同时从A城开往B城，甲车每小时行80千米，乙车每小时行95千米，几小时后两车相距60千米？【考点】简单的行程问题．【分析】首先用乙车的速度减去甲车的速度，求出两车的速度之差是多少；然后根据路程÷速度=时间，用60除以两车的速度之差，求出几小时后两车相距60千米即可．【解答】解：60÷（95﹣80）=60÷15=4（小时）答：4小时后两车相距60千米．30．南京长江大桥公路桥长4589米，比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米，武汉长江大桥公路桥长多少米？【考点】整数的除法及应用．【分析】由题意可知：武汉长江大桥公路桥×3﹣421=南京长江大桥的公路桥长，据此代入数据即可求解．【解答】解：设武汉长江大桥的公路桥长y米，根据题意得：3y﹣421=45893y=5010y=1670答：武汉长江大桥的公路桥长1670米．。
五年级下数学-最大公因数的奥数题 全国通用( 21 张)
最大公因数奥数题
几个数公有的因数，
叫做这几个数的公 因数；其中最大的 一个，叫做这几个 数的最大公因数。
方法一： 先找出18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18
或找出27 的因数：1，3 ，9 ，27
方法二：
• 18=2×3×3 • 27=3×3×3 • 18和27的最大公因数3×3=9
先求所有木棍 的最大公因数
相同木棍的长度
各自÷锯成 木棍的长度
结果相加
同步练习
2、有50个梨，75个橘子和100个苹 果，要把这些水果平均分给几个小 组，并且每个小组分得的三种水果 的个数也相同，最多可以分给几个 小组？
题型三：植树问题
例3 :条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙 两村相距450米，乙、丙两村相距630米。现 在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间相
2、一条公路由A地经B地到C地，已知AB之间相距600米，BC 之间相距780米。现在路边种树，要求相邻两棵之间的距离 相等，并且在B地以及AB、BC的中点上都要种一棵。那么相 邻两棵树之间的距离最多有多少米？
求3139和2117的最大公因数
3139÷2117= 1------1022 2117÷1022=1------73 1022÷73=14------0
最大公因数就是73
同步练习
1、用辗转相除法求568和1065的 最大公因数。
2、试用辗转相除法判断 1547与3135是否互质。
过关测试
1、为了进行科学种田的实验，要将一块长75米、宽 60米的长方形土地划分成若干块面积相等的小正方形， 那么每块小正方形的面积最大是多少平方米?
等，并且在甲、乙两村的中点和乙、丙两村
的中点都要栽上树。那么相邻两棵树的距离 最多是多少米?
小学数学冀教版第十册整理与评价-章节测试习题(10)
章节测试题1.【题文】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．45和9 24和16【答案】9 45 8 48【分析】本题考查最大公因数和最小公倍数.【解答】45和9的最大公因数是3×3＝9.45和9的最小公倍数是3×3×5×1＝45.24和16的最大公因数是2×2×2＝8.24和16的最小公倍数是2×2×2×3×2＝48.2.【题文】脱式计算．(怎样算简便就怎样算)【答案】；；；11【分析】本题考查脱式计算.【解答】3.【题文】计算下面图形的体积．(单位:厘米)【答案】500立方厘米【分析】本题考查不规则几何图形的体积.用上面红色小长方体的体积加下面绿色大长方体的体积即可.【解答】8×5×5+12×5×5=500(立方厘米)4.【综合题文】看图回答问题．5.【答题】正方形有______条对称轴，圆有______条对称轴，等腰梯形有______条对称轴.【答案】4,无数,1【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可.【解答】由轴对称图形的概念可知：正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴.故本题的答案是4，无数，1.6.【答题】(1)4.03升=毫升(2)8040平方厘米=平方分米（此空填小数）(3)6000毫升=立方分米(4)45分=时（此空填最简分数）(5)150毫升=升（此空填最简分数）(6)1立方米25立方分米=立方米（此空填小数）【答案】4030,80.4,6,,,1.025【分析】本题考查单位的换算.(1)把4.03升换算成毫升数，用4.03乘进率1000；(2)把8040平方厘米换算成平方分米数，用8040除以进率100；(3)把6000毫升换算为立方分米数，用6000除以进率1000；(4)把45分换算成时数，用45除以进率60；(5)把150毫升换算成升数，用150除以进率1000；(6)把1立方米25立方分米换算为立方米数，先把25立方分米换算为立方米数，用25除以进率1000，再加1.【解答】(1)4.03升=4030毫升；(2)8040平方厘米=80.4平方分米；(3)6000毫升=6立方分米；(4)45分=时；(5)150毫升=升；(6)1立方米25立方分米=1.025立方米.7.【答题】把千克白糖平均分成4份，每份重千克，每份是这些白糖的．【答案】,【分析】本题考查分数的意义.【解答】把千克白糖平均分成4份，每份重（千克），每份是这些白糖的．故本题的答案是,.8.【答题】×=15×=×=×=1【答案】,,,4【分析】本题考查倒数的认识.【解答】.故本题的答案是,,,4.9.【答题】一桶农药有100千克，用去后，还剩下______千克，再加入剩下农药的，这时桶内有农药______千克．【答案】40,64【分析】把这桶农药的质量看成单位“1”，用去，还剩下这桶农药的，运用分数乘法的意义，求出还剩多少千克；再把剩余的农药质量看成单位“1”，再加入剩余部分的后的质量就是剩余农药质量的，运用分数乘法意义即可解答.【解答】用去后，还剩下：（千克）；再加入剩下农药的，这时药桶内有农药：(千克).故此题的答案是40,64.10.【答题】一种大豆5千克榨油2千克，每千克大豆能榨油______千克，每榨1千克油要用______千克大豆.（填小数）【答案】0.4,2.5【分析】（1）用榨出油的质量除以大豆的质量就是每千克这样的大豆可以榨油的质量；（2）用大豆的质量除以榨出油的质量就是每千克油需要大豆的质量.【解答】每千克大豆能榨油：2÷5=0.4(千克)；每榨1千克油要用5÷2=2.5(千克)大豆.故此题的答案是0.4,2.5.11.【答题】一个长2米的长方体钢材平均截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是______立方分米．【答案】12【分析】把一根长2米的长方体钢材平均截成三段，表面积增加了4个横截面的面积，由此可以求得这个长方体钢材的横截面的面积为2.4÷4=0.6（平方分米），再利用长方体的体积公式即可解答．【解答】这根钢材的体积是：2.4÷4×20=12(立方分米)，故此题的答案是12.12.【答题】小芳过生日时，她请了4位好朋友，这4位朋友见面后每两人都握一次手，他们一共要握______次手．【答案】6【分析】本题考查的是组合问题.【解答】4位朋友相互握手，每两人握手一次，设这四个人分别是甲、乙、丙、丁，则相互握手的组合有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，所以他们一共要握6次手.故此题的答案是6.13.【答题】a是b的25倍，a、b的最小公倍数是______，最大公因数是______．【答案】a,b【分析】根据a是b的25倍,说明a是b的整数倍，即a和b为倍数关系，所以a、b的最小公倍数是a，最大公因数是b.【解答】a是b的25倍，a、b的最小公倍数是a，最大公因数是b.故此题的答案是a,b.14.【答题】一个饮水机的水桶里装有升的水，将这些水全部灌进容积为500毫升的小瓶中，能装满______瓶．【答案】15【分析】根据除法的意义，用水的体积除以小瓶的容积，求出这桶水可以倒入多少个小瓶中.【解答】升=7500毫升，7500÷500=15（瓶）.故本题的答案是15.15.【答题】甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数(甲、乙两数都不为0)．（）【答案】✓【分析】本题考查倒数的意义.【解答】甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数(甲、乙两数都不为0).故本题是正确的.16.【答题】有一堆水泥运走了，还剩吨，所以9吨运走后还剩吨．（）【答案】×【分析】有一堆水泥运走了，还剩吨，是把一堆水泥看成单位“1”，而9吨运走，是把9吨看成单位“1”，所以要求剩了多少，可以先求出运走了多少，然后再用9吨减去运走的量即可．【解答】由题意知，9吨运走是把9吨看成单位“1”，所以剩下：(吨).故本题是错误的.17.【答题】假分数都大于真分数．（）【答案】✓【分析】本题考查真分数和假分数.【解答】因为真分数都小于1，假分数大于或等于1，因此，所有的假分数一定大于真分数.故本题是正确的.18.【答题】正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍．（）【答案】×【分析】根据正方体的体积公式：V=棱长×棱长×棱长，再根据积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积.由此解答.【解答】根据分析：正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的2×2×2=8倍.所以正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍.故本题是错误的.19.【答题】医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况选择条形统计图最合适．（）【答案】×【分析】医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况，选择折线统计图比较合适.折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况.不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况.【解答】医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况，选择折线统计图比较合适.故本题是错误的.20.【答题】下面不能化成有限小数的是( ).A. B. C. D.【答案】C【分析】判断一个分数能否化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.【解答】A、的分母只含有质因数2和5，所以能化成有限小数；B、的分母只含有质因数5，所以能化成有限小数；C、的分母除了含有质因数5，还含有质因数3，所以不能化成有限小数；D、的分母只含有质因数2，所以能化成有限小数.选C.。
第1章数的整除全章复习与测试(原卷版)
第1章 数的整除全章复习与测试【知识梳理】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零 整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数 都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的 定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的 个正整数. 一 10.重要结论：1 .a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 【考点剖析】一．数的整除（共7小题）1．（2022秋•闵行区校级期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A ．25和50B ．42和3C ．10和4D ．9和1.52．（2022秋•徐汇区校级期中）下列说法中，正确的个数有（ ）①32能被4整除；②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④0能整除5；⑤25不能被5整除；⑥0.3不能整除24．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2022秋•徐汇区期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是 ．4．（2022秋•宝山区期中）在能够同时被2和5整除的所有两位数中，最大的是 ．5．（2022秋•奉贤区校级期中）能同时被2、5整除的最大两位数是 ．6．（2022秋•宝山区校级月考）能整除16的数有 ．7．（2022秋•徐汇区校级期中）“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的中国古代问题之一，它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目，人们把它称为“韩信点兵”．这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题．表示的具体解法是：先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5除余1的数（21），能被3和5整除而被7除余1的数（15），然后用被3、5、7除所得的余数（即2、3、2）分别去乘这三个数，再相加，也就是70×2+21×3+15×2＝233．最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105，如果得出的差还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止．233﹣105×2＝23．这就是适合条件的最小的数．同学们，你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢？或许你有更好的办法！一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数．二．因数（共7小题）8．（2022秋•闵行区校级期中）16的所有因数的和是．9．（2022秋•青浦区期中）24的因数有．10．（2022秋•徐汇区校级期中）规定一种新运算：对于不小于3的正整数n，（n）表示不是n的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以（5）＝2；再如（8）的因数是1、2、4和8，所以（8）＝3等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（9）+（12）＝．11．（2022秋•嘉定区期中）18的因数有．12．（2022秋•青浦区期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．所以，16的“完美指标”是．13．（2022秋•杨浦区期中）8的因数有．14．（2021秋•长宁区校级期中）规定用[A]表示数A的因数的个数，例如[4]＝3，计算（[84]﹣[51]）÷[91]＝．三．最大公因数（共4小题）15．（2022秋•徐汇区期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是．16．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是．17．（2022秋•杨浦区期末）求18与30的最大公因数为：．18．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是．四．最大公因数的应用（共3小题）19．（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？20．（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？21．（2022秋•松江区校级月考）小明把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，请你帮助小明算一下，裁出的正方形纸片最少有多少张？五．倍数（共2小题）22．（2022秋•青浦区期中）下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（）A．9B．15C．20D．4523．（2022秋•宝山区期中）在正整数18、4、3中，是的倍数．六．最小公倍数（共3小题）24．（2022秋•徐汇区校级期中）若A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A与B的最大公因数是，最小公倍数是．25．（2022秋•青浦区期中）A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最小公倍数是．26．（2022秋•闵行区校级期中）已知A＝2×3×a×7，B＝3×5×7．如果A和B的最小公倍数是630，那么a＝．七．最小公倍数的应用（共4小题）27．（2022秋•松江区期中）一包糖果，不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，这包糖果至少块．28．（2022秋•闵行区校级期中）从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？29．（2022秋•青浦区校级期中）一块草坪长50cm，宽40cm，要用这样相同大小的草坪铺成一个正方形花园，铺成的正方形花园的边长至少为多少厘米？至少要多少块这样的草坪？30．（2022秋•徐汇区校级月考）有一种长6厘米，宽4厘米的长方形塑料片，如果将这种塑料片拼成一个正方形，最少需要多少块？这个正方形的面积是多少？八．质数（素数）（共6小题）31．（2022秋•宝山区期中）由式子6＝2×3，我们说2和3都是6的（）A．素数B．素因数C．互素D．公因数32．（2022秋•普陀区期中）在等式15＝3×5中，3和5都是15（）A．素数B．互素数C．素因数D．公因数33．（2022秋•宝山区期中）如果两个素数的和是奇数，那么其中较小的素数是．34．（2022秋•浦东新区校级期中）两个素数的差是15，则这两个素数的积是．35．（2022秋•徐汇区校级期中）21的所有因数中，互素的有对．36．（2022秋•宝山区期中）如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数，（1）请你举出除此之外的两组孪生素数；（2）如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案）九．合数（共5小题）37．（2022秋•宝山区期中）最小的合数是（）A．2B．4C．6D．15 38．（2022秋•奉贤区校级期中）一个正方形的边长是素数，则它的面积一定是（）A．素数B．合数C．奇数D．偶数39．（2022秋•浦东新区校级期中）在下列说法中，正确的是（）A．l是素数B．1是合数C．1既是素数又是合数D．1既不是素数也不是合数40．（2022秋•奉贤区校级期中）4和7是28的（）A．因数B．素因数C．合数D．素数41．（2022秋•青浦区期中）下列说法正确的是（）A．两个素数没有公因数B．两个合数一定不互素C．一个素数和一个合数一定互素D．两个不相等的素数一定互素一十．分解质因数（分解素因数）（共4小题）42．（2022秋•杨浦区期末）分解素因数：24＝．43．（2022秋•徐汇区期末）分解素因数：18＝．44．（2022秋•松江区期末）分解素因数：21＝．45．（2022秋•徐汇区校级期中）把120分解成因数：120＝．【过关检测】一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．48全部因数共有（）A．9个B．8个C．10个D．12个2．在14=2×7中，2和7都是14的（）3．对18、4和6这三个数，下列说法中正确的是（）A．18能被4整除B．6能整除18 C．4是18的因数D．6是4的倍数4．在下列数中，表示数7和8的最大公约数和最小公倍数的积是（ ）A ．7B ．8C ．1D ．565．在下列说法中，正确的是（ ）A ．1是素数B ．1是合数C ．1既是素数又是合数D ．1既不是素数也不是合数6．235A =⨯⨯，A 的因数有（ ）A ．2、3、5B ．2、3、5、6、10C ．1、2、3、5、6、10、15D ．1、2、3、5、6、10、15、30二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．在能够被5整除的两位数中，最小的是________．8．分解素因数：15=________9．已知235A =⨯⨯，237B =⨯⨯，则A 、B 的最小公倍数是________，最大公因数是________．10．一堆苹果，2个2个数3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有________个．11．2.82 1.4÷=，___________ （填“能”或“不能”）说2整除2.8．12．写出20以内的所有素数____________，写出20以内的所有合数_______．13．两个数的最小公倍数是72，最大公因数是12，则这两个数分别是_______．14．54的素因数有_____________．15．a 是一个正整数，它的最小的因数是______，最大的因数是______，最小的倍数是______．16．两个连续偶数的和是38，那么这两个数的最小公倍数是______．17．在两个数12和3中，________是________的因数，是________的倍数．18．a 是一个大于2的偶数，那么与a 相邻的两个奇数分别是________和________．三、解答题（满分58分）19．写出下列各数所有的因数．（1）11（2）10220．用短除法分解素因数．（1）12（2）10521．已知甲数225A =⨯⨯⨯，乙数237A =⨯⨯⨯，甲、乙两数的最大公因数是6．（1）求甲、乙两数和A ；（2）求甲、乙两数的最小公倍数．22．用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）42和63．（2）8和20．23．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．24．中秋节班里买来了64个月饼和160个苹果，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，问这个班最多有多少人？25．某学校学生做操，把学生分成10人1组，14人一组，18人一组，正好分完．并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少个学生？26．一间客厅长8米，宽4.5米，现要铺正方形的地砖，市场上地砖有23030cm ⨯，24040cm ⨯，25050cm ⨯，26060cm ⨯四种规格．请问选择哪种规格的地砖能整块铺满，并计算出需要这样的地砖多少块？。
五年级秋季第3讲最大公因数与最小公倍数【优秀】
南京学而思优秀体系
南京学而思优秀体系
给孩子受益一生的教育 【例题 4】 (1)有3根铁丝，长度分别是18厘米、24厘米、30厘米.现在要把它们截成长度相等的小段， 每根都不能有剩余，每一小段最长是多少厘米？一共可以截成多少小段？ (2)一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每3、5、9、15、10分钟发一次，第一次 同时发车以后，多少分钟时又同时发车？ (3)一个房间长450厘米, 宽330厘米．现计划用同种式样的方砖铺地, 问需要用边长最大 为多少厘米的方砖多少块(整块), 才能正好把房间地面铺满？ 【答案】 （1）[18,24,30]=6 (18+24+30)÷6=12（段） 每一段长6厘米，一共截成12段 （2）[3,5,9,15,10]=90 90分钟后又同时发车 （3）[330,450]=30 450×330÷30÷30=165 边长最大为30厘米的方砖165块，才能 把房间地面铺满
【例题 5】 图书馆每天都开门，甲，乙，丙三人都在图书馆借书．甲每隔2天去一次；乙每隔3天去 一次；丙每隔4天去一次．某天(设为第1天)，三人同时去了一次图书馆，那么第几天三 人会再次都去图书馆？ 【答案】 每隔2天去一次，即为每3天去一次；每隔3天去一次，即为每4天去一次；每隔4天去一 次，即为每5天去一次. [3,4,5]=60 即第61天三人会再次都去图书馆.
999=33×37 1001=7×11×13
36=22×32 111=3×37 2014=2×19×53
模块一
最大公因数与最小公因数的求法 【知识剖析】 1.因数、公因数、最大公因数 (1)如果数 a 能被数 b（b≠0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数
常见整除题目类型及其单元测试
常见整除题目类型类型一：求最大公约数类型二：求最小公倍数判断最小公倍数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最小公倍数是它们的乘积。
例：5和72、如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数。
例：7和14类型三：快速判断哪组是互质数关系判断互质数的技巧：1、1和其它的自然数。
例：1和99、1和462、两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。
例：3和4、9和103、两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。
例：7和9、13和154、两个质数是互质数。
例：5和7、11和17练习：56和42 225和15 18和27 12，15和20 12，60和16 5和11（）1和99（）56和57（）51和34（）3和5（）48和50（）类型四：一个数被整除的判断方法：一个数被整除的判断方法：被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。
被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。
被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。
被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。
例如：6139是否能被7整除的过程如下：后三位减去前一位139-6=133133÷7=69能除开，所以6139能被7整除。
能被11整除的特征：适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被11整除，这个数就能被11整除被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。
被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
类型五：判断最大公因数的技巧：判断最大公因数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是1。
例：7和112、如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数。
例：7和21整除练习（一）1)分解素因数18324551758442657893 138 1442)求最大公因数15和2018和209和6321和3551和3424和56121和4445和27012、18和2414、28和5616、40和483)求最小公倍数12和715和3012和1830和457和921和3517和6860和1268、12和3024、36和4816、40和48整除练习（二）1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是.2、如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是.3、12的因数有.4、30的素因数有.5、能同时被2、5整除的最小三位数是.6、已知A=2×2×5，则它的所有因数有个.7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是.8、最小的自然数是.9、能被5整除的数,个位数字一定是.10、一个数最小的倍数是.11、既是素数又是偶数的数是.12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是.13、把18分解素因数.14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是.15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有.数的整除练习题三1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果共有多少个？7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？数的整除练习题四一、填空题1、、、统称为整数。
最大公因数和最小公倍数的综合练习
答：下一次是10月13日一起回家。
2020/4/25
• 小丁每6天去一次图书馆，小王每8天 去一次图书馆，3月1日两人同时到图 书馆，几月几日他们又再次相遇？
2020/4/25
6、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5 个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也 多1个。这些鸡蛋至少有多少个？
2020/4/25
1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色 瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方 形的边长可能是多少？
6和4的公倍数有：12、24 、36… …
答：拼成的正方形的边长可能是12、24 、36… … 。
2020/4/25
3、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老 二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月 1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？
24和36的最大公因数是：12
西瓜堆数：24÷12=2（堆）
木瓜堆数：36÷12=3（堆） 答：每小堆最多12个。这时候西瓜分成2小 堆。木瓜分成3小堆1人，乙队有143人 各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几 人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组
3、5和6的最小公倍数是：30 30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
2020/4/25
辨析：
1.操场上有男生42人，女生48人，现在要分 别分成若干小组，每组人数相等，每组最多可 以分几人？可以分成几个小组？
2.如果把参加体育大课间活动的同学分成每组 42人或是48人，都恰好分完，参加的同学至 少有多少人？
思考题： 1.把1到100排成一行，先圈出6 的倍数，再圈出8 的倍数，如果某个数已经被圈了，就不再圈，那么 一共要画几个圈？
(完整版)公因数和公倍数练习题
公因数和公倍数（一）概念整理。
1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。
3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数．．．。
这些公因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数．．．．．。
4、9的倍数有（）（写出10个）12的倍数有（）（写出10个）5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数．．．，其中最小的是（），它就是9和12的最小公倍数．．．．．。
（二）求两个数最大公因数的方法整理。
1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________；27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。
2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。
（1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的关系一般有4种情况：①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16③1和任何自然数公因数只有1，如1和18④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1（2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。
3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。
最大公因数(1)(1)
最大公因数【专题剖析】1、公因数和最大公因数整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而余数为零,我们就说,a能被b整除,a就叫做b的倍数,b叫做a的因数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
例如:12的因数有1,2,3,4,6,12;30的因数有1,2,3,10,15,3012和30的公因数有1,2,3,6,其中6是12和30的最大公因数。
一般地我们用(a,b)表示a,b这两个自然数的最大公因数,如(12,30)=6。
如果(a,b)=1,则a,b两个数是互质数。
2、求两个数的最大公因数一般有以下几种方法:(1)分解质因数法;(2)短除法;(3)辗转相除法(4)小数缩倍法;(5)公式法a×b=(a,b)×[a,b]3、理解最大公因数的概念,运用最大化因数的性质,学会求最大公因数的常用方法,便能熟练地解决目常生活中出现的相关问题。
本讲除了短除法还卖介绍另一种辗转相除法求最大公因数。
例题精讲一：一张长方形的纸,长75厘米、宽6分米。
现在要把它刚好裁成一些边长相等的正方形,并且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?【思路导航】6分米=60厘米。
因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米,所以边长是75和60的公约数。
75和60的公约数有1,3,5,15,所以有4种裁法如果要使正方形面积最大,那么边长也应该最大,应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长。
所以可以裁(75÷15)x(60÷15)=20(块)。
答:有4种裁法,最大的正方形可以裁20块。
试一试：1.把一张135厘米长、105厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,并且无剩余,至少能裁多少块?2.一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块大小相同的正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?3、有三根铁丝,长度分别是80厘米、120厘米和200厘米。
新人教版五年级下册《第2章_因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷(18)
新人教版五年级下册《第2章因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷（18）一、填空（每空1分，共26分）1. 根据算式9×2=18，________和________是________的因数，________是________和________的倍数。
2. 12的因数中，质数有________，合数有________．3. 在自然数中，最小的奇数是________，最小的偶数是________，最小的质数是________，最小的合数是________．________ 既不是质数，也不是合数。
4. 一个数，同时是2、3、5的倍数，它最大的两位数是________，最小的三位数是________．5. 有一个是2、3的倍数的三位数，它的百位上是3，十位上是8，这个三位数是________．6. a是非0偶数，与它相邻的两个偶数是________和________．7. b是一个质数，它有________个因数，最大的因数是________，最小的因数是________．8. 两个奇数相加的和是________，一个偶数乘奇数积是________．9. 253至少增加________才是3的倍数，至少减去________才能有因数5．二、小法官（错的请说明理由，共12分）因为8×3=24，所以24是倍数，3是因数。
________（判断对错）一个数的因数个数是有限的，而它的倍数的个数是无限的。
________．（判断对错）所有的质数都是奇数。
________（判断对错）任何一个自然数，不是质数，就是合数。
________．（判断对错）1.8÷0.9=2，所以1.8是2的倍数。
________．（判断对错）一个数的倍数一定比这个数的因数大。
________．（判断对错）三、选择填空（每空2分，共16分）50以内，既是4的倍数，有含因数6的最大数是（）A.12B.24C.36D.48一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（）A.5B.15C.30大于2的两个质数的乘积一定是（）A.质数B.偶数C.合数自然数A＝2×3×5，A的全部因数有（）个。
最大公因数和最小公倍数阶段性测试(难)
最大公因数和最小公倍数阶段性测试（难）苏教版·沪教版·人教版考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释一、判断题（共2题；共4分）1.判断对错.自然数a能整除自然数b，a又能被自然数c整除，则a、b、c的最小公倍数是b．(自然数a、b、c不等于0) （）2.判断对错．两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）二、填空题（共10题；共16分）3.在等式a=3×5×m，b=3×7×m中，m是大于0的自然数，如果a和b的最大公因数是6，那么m是________，a和b的最小公倍数是________。
4.两个数的最大公因数是75，最小公倍数是450，且这两个数差最小，求这两个数是________和________．5.A、B是不为0的自然数，A=B-1，A与B的最大公因数是________，最小公倍数是________。
A、AB、BC、1D、AB6.如果a＝2×2×3×5，b＝2×3×7．那么:a和b的最大公约数是________.a和b的最小公倍数是________．7.甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是________。
8.两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是________．9.有一车饮料，如果3箱一数，还剩1箱；如果5箱一数，也剩1箱；如果7箱一数，也剩1箱．这车饮料至少有________箱？10.有一些长20厘米、宽12厘米、厚6厘米的砖头，要堆成正方体至少需要这样的砖头________块？11.一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，也缺1块.这堆糖果至少有________块?12.有3个奇特数：888，518，666，用他们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10，求这个自然数________。
(完整版)公因数和公倍数练习题
公因数和公倍数（一)概念整理。
1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”,比如说,通过算式72÷8＝9,我们可以说( ）是（）的因数，也可以说( )是（）的因数，（)是（）的倍数.2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数,我们称为（）,也叫（）;有三个或三个以上因数的数叫做( ）；1既不是（），也不是（)。
3、12的因数有（),40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（）,它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数．．．。
这些公因数当中，最大的是（）,它就是12和40的最大公因数．．．．．。
4、9的倍数有( ）（写出10个）12的倍数有( ）(写出10个)5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数．．．,其中最小的是（），它就是9和12的最小公倍数．．．．．。
（二）求两个数最大公因数的方法整理.1。
要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如：27的因数有：______________________,45的因数有：______________________；27和45的公因数有:____________，27和45的最大公因数是:__________。
2.对于一些有特殊关系的数,我们可以迅速判断它们的最大公因数。
（1)公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1关系,它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的关系一般有4种情况：①两个素数公因数只有1,如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16③1和任何自然数公因数只有1，如1和18④其他，如4和15，就需要我们自己判断,看看它们是不是只有公因数1（2）倍数关系：如12和72，8和64,15和60等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。
因数与倍数单元测试卷(1)
第二单元达标测试卷一、填空题。
(每空1分，共28分)1．一个数既是24的因数，又是24的倍数，这个数是( )，它的因数有( )，100以内它的倍数有( )。
2．要使207同时是2和3的倍数，里应填( )；要使307既含有因数3又是5的倍数，里应填( )。
3．一个合数至少有( )个因数，一个质数有( )个因数。
4．同时是2，3，5的倍数的最小数是( )，最小的三位数是( )。
5．一个三位数同时是3和5的倍数，且百位上既是奇数又是合数，这个三位数最大是( )。
6．36的最大因数是( )，28的最小倍数是( )。
7．76至少要加上( )才是3的倍数；至少要加上( )才是5的倍数。
8．按要求在方框里填上最小的数字。
(1)38(2和3的倍数)(2)945(2和5的倍数)(3)7015(3和5的倍数)(4)280(2、3和5的倍数)9．在括号里填上合适的质数。
30＝( )＋( )＋( ) 40＝( )＋( )＋( ) 10．两个质数的差是14，积是51，这两个数是( )和( )；两个质数的和是20，积是91，这两个数是( )和( )。
二、判断题。
(每题1分，共10分)1．5的倍数一定比3的倍数大。
( ) 2．一个奇数加5的和一定是奇数。
( ) 3．一个数的因数总比它的倍数小。
( ) 4．个位是3、6、9的数一定是3的倍数。
( ) 5．在自然数中，奇数都是质数，偶数都是合数。
( ) 6．除2外，其他任意两个质数的和都是偶数。
( ) 7．是6的倍数的数一定既是2的倍数也是3的倍数。
( ) 8．大于2的所有偶数都是合数。
( ) 9．一个奇数乘2，积一定是偶数。
( ) 10．个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也一定都是4的倍数。
( ) 三、选择题。
(每题1分，共8分)1．自然数可以分为( )两类。
A．质数和合数B．奇数和偶数C．因数和倍数D．1和合数2．2，3，5，7这四个数都是( )。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数3．下列关系式中，不一定成立的是( )。
9月20日最大公因数和最小公倍数
有一块长方形木料,长325厘米,宽175厘米,厚75厘米,把它锯成相等的正方体木块,最少可以锯多少块?每块的棱长是多少厘米？
一间长5.6米，宽3.2米得小阳台，现要在它的水泥地面上划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？
长180厘米、宽45厘米、高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？
公共汽车站友三条线路通往不同的地方。第一条一次。三条线路在同一时间发车后，再过多少分钟又同时发车？
某旅社有甲、乙、丙三位客人星期二晚上同住在一间房，已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，丙5天来住一次，问下一次再来同住一房间要过多少天（假设只有一个房间）？
例六：
两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？
两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数。
两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数相差54。求这两个数各是多少。
两个数的最大公约数是8，最小公倍数是160，其中的一个数是32，另一个数是多少？
例七：
琦琦、梦梦、妮妮、浩浩四位小朋友，每隔不同的天数去敬老院做好事一次，琦琦3天去一次，梦梦4天去一次，妮妮5天去一次，浩浩6天去一次，有一次四位小朋友是星期一在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢？相逢时是星期几？
练习2
小明和小军每人隔不同的天数到图书馆去看书，小明每6天去一次，小军每8天去一次。这个星期天，他们在图书馆相遇，至少再过多少天，他们又在图书馆相遇？
甲
48米72米
乙54米丙
专题简析2：（最小公倍数）
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
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最大公因数练习题一、填空。
1.相邻两个自然数（0除外）的公因数是（）
2.在下面的括号里填上合适的分数。
25秒=（）分 50厘米=（）米
200克=（）千克 24平方厘米=（）平方米
18时=（）日 120米=（）千米
3．最小的质数与最小的合数的最大公因数是（）。
是b的倍数，a和b的最大公因数是（）.
5.分母是6的所有的最简真分数的和是（）。
分母是12的所有最简真分数有（）
=2×3×5 B=5×7，A和B 的最大公因数是（）
二、求出下面各组数的最大公因数。
65和39 48和108 144和36 28和98
150和60 12和92 15和40 24和42
二、解决问题。
1.有两根铁丝，一根长18米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米一共可以截成多少段
2.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块
3.用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最多有几朵花
4.张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。
所截成的小段最长是多少分米分别能截成多少段这样最长的小段
6.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班每个班至少分到了三种水果各多少千克
7.浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我爱记歌词”活动在今年3月27日隆重登陆过温州体育馆，温州交警队当天派出女警24名，男警30名，维护那天的治安问题。
如果男、女警进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人最多可以有几人。