AHP决策分析方法及其应用

2 bn
b „„
m n
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
26
总权重计算的形象理解




假设某人对笔记本购买准则的重要性得出的权重为： 外观：0.1，重量：0.2，性能：0.3，价格：0.1， 服务：0.3 通过两两比较，笔记本P1在各准则下的重要性权重 为：外观：0.22，重量：0.31，性能：0.15，价格： 0.17，服务：0.42 则P1笔记本的总权重为 W1＝0.1×0.22＋0.2×0.31＋0.3×0.15＋ 0.1×0.17＋0.3×0.42＝0.272 0.272就是在“购买最适合自己的笔记本”这一目 标下的总权重。
C3 性能
C4 价格
C5 服务
P1 DELL
P2 IBM
主讲： 殷红春
P3 SONY
3
博士 新浪微博@北洋1895
生活中的苦恼
丈夫和妻子的选择总会有不一致的地方，怎么 办？
O(选择旅游地)
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
P1 桂林
P2 苏州
主讲： 殷红春
P3 新马泰
4
博士 新浪微博@北洋1895


n是判断矩阵B的特征值，且为最大特征值 W 是 B 的对应于特征值n的特征向量。
主讲： 殷红春 博士 新浪微博@北洋1895
10

上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它
们的重量，而又没有衡器，那么就可以通过两两比
较它们的相互重量，得出每一对物体重量比的判断，
从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大 特征值λmax和它所对应的特征向量，就可以得出这 一组物体的相对重量。
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
5
1 AHP方法简介
美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出
的AHP决策分析法（Analytic Hierarchy Process，
简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的 决策分析方法。 它常常被运用于多目标、多准则、多要素、 多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战
CI 一般，当一致性比率 CR 0.1 时，认为 A RI 的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量
作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 A 加 以调整。（思考：为什么近似计算可以反映实际情况？）
主讲： 殷红春 博士 新浪微博@北洋1895
17
主要内容



AHP方法简介 AHP的基本步骤 AHP计算软件 AHP方法的实际应用
主讲： 殷红春 博士 新浪微博@北洋1895
15
Saaty认为，只要该判断矩阵A的一致性在允许的范 围之内，依旧可以利用正互反一致性矩阵的性质， 求得矩阵A的最大特征向量，并作为权重向量。
计算判断矩阵 A 的最大特征根λ
max
和其对应的
T 经归一化后的特征向量 W ( w1 , w2 , , wn )
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
14
判断矩阵 A 中的元素具有下述性质
(i)aij 0
1 (ii)aij a ji
(iii)aii 1
但是，决策者在做估计的时候，有可能造成判断 的不一致性
aik akj aij
怎么会出现这种情况？
这时，A为正互反非一致性矩阵，怎么办？
冲 击 生 活 方 式 C4
交 通 拥 挤 C5
居 民 搬 迁 C6
汽 车 排 放 物 C7
对 水 的 污 染 C8
对 生 态 的 破 坏 C9
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D2
（2）过河代价层次结构
主讲： 殷红春 博士 新浪微博@北洋1895
23
例4 科技成果 的综合评价
效益C1
科技成果评价
水平C2
以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限 性主要表现在以下几个方面：

A2 a12 a22

„„ „„ „„
An a1n a2n
An
an1
an2
„„
ann
标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得
1 3 5 7 9 表示两个元素相比，具有同样重要性 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要
AW=λ
max
W
T
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) 对应评价单元的权重向量。
就作为Leabharlann λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
16
如何检验判断矩阵A是否在一致性允许的范围之内呢？
Saaty定义一致性指标
其中 n 为
阶数 RI
CI
max n
AHP决策分析方法及其应用
天津大学 殷红春 博士
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
1
主要内容



AHP方法简介 AHP的基本步骤 AHP计算软件 AHP方法的实际应用
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
2
生活中的苦恼
到底该买哪一款笔记本电脑呢？
O(选择笔记本)
C1 外观
C2 重量
收 岸 入 间 C2 商 业 C3
自豪 感C8
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
主讲： 殷红春 博士 新浪微博@北洋1895
22
例3 横渡江 河、海峡方 案的抉择
投 入 资 金 C1
过河的代价 A 经济代价 B1 社会代价 B2 环境代价 B3
操 作 维 护 C2
冲 击 渡 船 业 C3
决策目标
准则1
准则2
…… ……
准则k
子准则层
子准则1
子准则2
子准则m
……
……
……
方案层
方案1
方案2
……
方案n
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
20
例1 国家 实力分析
国家综合实力
国民 收入
军事 力量
科技 水平
社会 稳定
对外 贸易
美、俄、中、日、德等大国
例2 工作选择
贡 献 收 入
工作选择
发 展
AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的
地理决策问题的重要方法。
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
7
AHP的基本原理
AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简 单事例分析来说明。 假设有一块重量为1的石块A，把它砸成了n块记 为A1，A2，…，An，它们的重量分别记为w1，w2，…， wn。在没有精确计重器材情况下，如何找出其中相对 最重的石块呢？
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
8
假设事先已知这n个石块的重量向量为 W = (w1, w2, …,wn) 比较Ai与Aj的重量， 所构成的两两比较矩阵
T
，
w1 w 1 w2 B w1 wn w 1
w1
w2

wn w2 wn wn wn w1
主讲： 殷红春 博士 新浪微博@北洋1895
12

问题？？？？ 实际评价时，并不知道这重量向量W 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值 aij aij～wi/wj 得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A.
A～ B
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
13
CK A1 A2

A1 a11 a21
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
18
多层次分析法的基本步骤
1．建立递阶层次结构
2．计算单一准则下元素的相对重要性(单层次模型)
3．计算各层次上元素的组合权重(层次总排序)
4．评价层次总排序计算结果的一致性
主讲： 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
19
1.构建递阶层次结构
目标层 准则层
主讲： 殷红春 博士 新浪微博@北洋1895
27
4 评价层次总排序计算结果的一致性
设：CI 为层次总排序一致性指标； RI 为层次总排序随机一致性指标。 其计算公式为： CI
a CI
I 1 i
m
i
CIi 为 Ai 相应的 B 层次中判断矩阵的一致性指标。
RI a i RI i
n 1
0
的对角线元素之和。 A
Saaty引入随机一致性指标 RI，下图是1000次随机模拟结果
1 0 2 0 3 0.58 4 0.9 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 10 1.49 11 1.52 12 1.54 13 1.56 14 1.58 15 1.59
声 誉
关 系
位 置
供选择的岗位
主讲： 殷红春 博士 新浪微博@北洋1895
21
例3 横渡江 河、海峡方 案的抉择
节 省 时 间 C1
过河的效益 A
经济效益 B1 当 地 商 业 C4 建 筑 就 业 C5 安 全 可 靠 C6 社会效益 B2 交 往 沟 通 C7 环境效益 B3 舒 适 C9 进 出 方 便 C10 美 化 C11
2 实用性
层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用 传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同 时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策 者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。