数字信号处理实验三、四
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
数字信号处理实验
实验一： 系统及响应时域采样及频域采样1。
实验目的(1）掌握用卷积求系统响应及卷积定理的验证； （2）掌握连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。
（3)掌握频域采样引起时域周期化概念， 加深对频域采样定理的理解。
(4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
3. 实验内容及步骤（1) 认真复习卷积定理、 时域采样和频域采样理论。
（2) 编制实验用主程序及相应子程序. ①系统单位脉冲响应序列产生子程序。
有限长序列线性卷积子程序,用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB 语言中的卷积函数conv.conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列 都从n=0开始。
调用格式如下：y=conv （x ， h ） ② 卷积定理的验证。
（3）时域采样定理的验证：信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列:x a （t ）=Ae —at sin(Ω0t)u(t ） 进行采样, 可得到采样序列x a (n ）=x a (nT)=Ae -anT sin(Ω0nT ）u(n)， 0≤n<50 其中A 为幅度因子, a 为衰减因子， Ω0是模拟角频率, T 为采样间隔. 这些参数都要在实验过程中由键盘输入, 产生不同的x a （t ）和x a （n ）。
〉> ％1时域采样序列分析A=400;a=200；w=200; n=0：50—1;fs=1000;xa=A ＊exp((-a)*n/fs ）.*sin （w*n/fs ）; k=-200：200；w=(pi/100）＊k ；Xk=fft(xa ，length （k))；magX=abs(Xk ）;angX=angle(Xk)； subplot(2，1，1）;stem(n,xa ，’。
')；xlabel(’n ’);ylabel （'xa(n)'）；)()(10n R n h a =)3()2(5.2)1(5.2)()(-+-+-+=n n n n n h b δδδδ1,,2,1,0,)()()(-==M k e H e X e Y k k k j j a j ωωωtitle （'信号的类型’）；subplot(2,1,2）；plot （w/pi,magX)；xlabel （’w/pi'）; ylabel('|Yjw ｜'）;title （'Y(｜jw ｜）')；5101520253035404550n x a (n )信号的类型-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.5205001000w/pi|Y j w |Y(|jw|)（4）频域采样定理的验证：〉> %1时域采样序列分析fs=1000 A=400； a=200; w=200；;ts=64＊10^(-3); fs=1000；T=1/fs ； n=0：ts/T-1; xn=A*exp （（-a)＊n/fs ）.＊sin （w*n/fs); Xk=fft(xn); subplot （3,2,1)；stem （n,xn)；xlabel('n,fs=1000Hz’); ylabel （'xn’）;title （'xn’);subplot(3，2，2）;plot （n ，abs （Xk)）；xlabel （'k,fs=1000Hz'); title(’｜X （k ）|’)；20406080n,fs=1000Hzx nxn2040608005001000k,fs=1000Hz|X(k)|51015n,fs=200Hzx nxn51015100200k,fs=200Hz |X (k)|10203040n,fs=500Hzx nxn102030400500k,fs=500Hz|X (k)|〉> ％频域采样定理验证M=26；N=32；n=0:M;n1=0:13；x1=n1+1； n2=14:26；x2=27-n2;x=［x1,x2];Xk=fft （x ，512); X32k=fft(x ，32）；k=0:511;w=（pi/512)＊k; subplot （321）；stem(n ，x ）；xlabel('n’)； ylabel(’xn')；axis([0，31,0,15］）； subplot （322）;plot （w ，abs(Xk)）；xlabel （’k'）； ylabel （'|X （k)｜')；axis （［0,1，0,200］） X16k=X32k(1：2：N);x32n=ifft(X32k ）;x16n=ifft （X16k ，16); k1=0：31;k2=0：15；subplot(323)；stem(k1,abs(X32k ））；xlabel('k’）； ylabel(’X32k’）;axis （［0，31,0，200］)；subplot （325);stem （k2，abs （X16k))；xlabel （’k’); ylabel （’|X （k ）|’)；axis （［0,15,0，200］） n=0：31;subplot(324)；stem(n,abs （x32n)）；xlabel （'n'）； ylabel(’|x(n)|’);axis （［0，31，0，15］） n1=0:15;subplot(326）;stem （n1,abs(x16n ））；xlabel(’n’); ylabel （’｜x （n)|’）；axis （[0，31,0，15］）102030nx n0.51100200k|X (k )|kX 32kn|x (n )|k|X (k )|102030n|x (n )|实验二：用FFT作谱分析1.实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法, 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质).(2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
数字信号处理实验3
实验3 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解DFS 、DFT 与DTFT 的联系；加深对FFT 基本理论的理解；掌握用MATLB 语言进行傅里叶变换时常用的子函数；（2）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数；掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、实验内容1. 已知离散时间系统函数为 用matlab 中的函数()432143213.07.05.11.112.01.03.01.02.0--------+-+-++++=zz z z z z z z z H 求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
方法一：利用tf3zp 函数b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2]; a=[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); c1=abs(z);c2=angle(z); c3=abs(p);c4=angle(p); polar(c4,c3,'bx') hold onpolar(c2,c1,'ro') disp(z) disp(p)disp(abs(z)) disp(abs(p))90270方法二：利用zplaneb=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3];z=roots(b);p=roots(a);zplane(b,a)disp(z)disp(p)disp(abs(z))disp(abs(p))-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartI m a g i n a r y P a r t由于极点都在单位圆内，故该系统稳定。
若其收敛域为圆外区域，则系统是因果系统。
2. 已知离散时间系统的系统函数为()432143213.07.05.11.112.01.03.01.02.0--------+-+-++++=z z z z z z z z z H求该系统在π~0频率范围内的绝对幅频响应、相频响应。
(完整版)数字信号处理实验三
3.41；3.42 由教材可知： ，即序列的偶部分的傅立叶变换是序列的傅立叶变换的实部。
5、实验步骤
1、进行本实验，首先必须熟悉matlab的运用，所以第一步是学会使用matlab。
2、学习相关基础知识，根据《数字信号处理》课程的学习理解实验内容和目的。
plot(w/pi,angle(h1));grid
xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');
title('原序列的相位谱')
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,angle(h2));grid
xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');
grid;
title('相位谱arg[H(e^{j\omega})]');
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('以弧度为单位的相位');
3.4
clf;
w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;
num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17];
h=freqz(num,1,w);
Q3.32 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8，对程序生成的图形中的两个轴加标记。时移量是多少？
Q3.33 运行修改后的程序并验证离散傅里叶变换的圆周时移性质。
Q3.36 运行程序P3.9并验证离散傅里叶变换的圆周卷积性质。
Q3.38 运行程序P3.10并验证线性卷积可通过圆周卷积得到。
数字信号处理实验要点提示
实验报告思考题要点提示数字信号处理实验一：信号、系统及系统响应1、简述线性卷积结果y (n)的非零区间与x (n )、h (n )非零区间的关系？激励x (n )延时时输出如何变化？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
2、 简述系统函数零极点分布与系统幅频特性间的对应关系。
（1） 位于原点处的零、极点对幅频特性没有影响，只影响相频特性。
（2） 极点位置主要影响幅频特性峰值的位置及尖锐程度，极点越靠近单位圆，所对应的峰值越尖锐。
（3） 零点位置主要影响幅频特性谷值的位置及形状，零点越靠近单位圆，谷值越小。
3、 y (n )=x (n )*h (n )，当输入x (n )有一时移时y (n )与)e (Y j ω有无变化，并说明为什么？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
所以当输入x (n )有一时移时，y(n )也有同样的时移。
)()]([)()]([00ωωωj j e Y e n n y DTFT DTFT e Y n y DTFT n j -=-=的时移特性可知，由设,即时域位移，频域相移，所以幅频特性)e(Y j ω无变化。
数字信号处理实验二：信号的谱分析1、 描述随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱的变化并解释原因。
随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x (n )的幅度谱)(ωj e X 。
这是因为M 点有限长序列x (n )的N 点DFT 是对有限长序列x (n )的频谱)(ωj e X 在频域0~2π区间内的N 点等间隔抽样。
即： k Nj e X n x DFT k X πωω2)()]([)(=== 因此变换点数越多，抽样间隔越小。
2、 用DFT 对连续非周期信号进行谱分析，试分析（1）采样点数足够多（即数据截断长度足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响；（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N (相应地时窗截断长度NT s )对谱分析的影响。
dsp实验报告
dsp实验报告DSP实验报告一、引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种对数字信号进行处理和分析的技术。
它在许多领域中被广泛应用，如通信、音频处理、图像处理等。
本实验旨在通过实际操作，探索和理解DSP的基本原理和应用。
二、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理；2. 掌握DSP实验平台的使用方法；3. 进行一系列DSP实验，加深对DSP技术的理解。
三、实验器材和软件1. DSP开发板；2. 电脑；3. DSP开发软件。
四、实验内容1. 实验一：信号采集与重构在此实验中，我们将通过DSP开发板采集模拟信号，并将其转换为数字信号进行处理。
首先，我们需要连接信号源和开发板，然后设置采样频率和采样时间。
接下来，我们将对采集到的信号进行重构，还原出原始模拟信号，并进行观察和分析。
2. 实验二：滤波器设计与实现滤波器是DSP中常用的模块，用于去除或增强信号中的特定频率成分。
在此实验中，我们将学习滤波器的设计和实现方法。
首先，我们将选择合适的滤波器类型和参数，然后使用DSP开发软件进行滤波器设计。
最后，我们将将设计好的滤波器加载到DSP开发板上，并进行实时滤波处理。
3. 实验三：频谱分析与频域处理频谱分析是DSP中常用的方法，用于分析信号的频率成分和能量分布。
在此实验中，我们将学习频谱分析的基本原理和方法，并进行实际操作。
我们将采集一个包含多个频率成分的信号，并使用FFT算法进行频谱分析。
然后，我们将对频谱进行处理，如频率选择、频率域滤波等，并观察处理后的效果。
4. 实验四：音频处理与效果实现音频处理是DSP中的重要应用之一。
在此实验中，我们将学习音频信号的处理方法，并实现一些常见的音频效果。
例如，均衡器、混响、合唱等。
我们将使用DSP开发软件进行算法设计，并将设计好的算法加载到DSP开发板上进行实时处理。
五、实验结果与分析通过以上实验，我们成功完成了信号采集与重构、滤波器设计与实现、频谱分析与频域处理以及音频处理与效果实现等一系列实验。
数字信号处理实验报告 (实验四)
实验四 离散时间信号的DTFT一、实验目的１. 运用MA TLAB 计算离散时间系统的频率响应。
２. 运用MA TLAB 验证离散时间傅立叶变换的性质。
二、实验原理（一）、计算离散时间系统的DTFT已知一个离散时间系统∑∑==-=-Nk k N k k k n x b k n y a 00)()(，可以用MATLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。
由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MA TLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。
在MA TLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10 }和{N a a a ,,,10 }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到L l eH l j ,,2,1),( =ω。
为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或者512。
例3.1 运用MA TLAB 画出以下系统的频率响应。
y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1)程序： clf;w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[2 1];den=[1 -0.6];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的实部’))xlabel(‘\omega/ \pi ’);ylabel(‘振幅’)；subplot(2,1,1)plot(w/pi,imag(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的虚部’))xlabel(‘\omega/ \pi ’);ylabel(‘振幅’)；（二）、离散时间傅立叶变换DTFT 的性质。
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNN zWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N Kj k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on title('(e) 32点频域采样');xlabel('k'); ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]) n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n'); ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M 时，x 16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
数字信号处理实验报告三
实验三 抽样一、实验原理抽样过程基于两个基本原理：混叠合重建，涉及正弦波合现行调频信号的混叠。
二、 实验内容.3.3.1抽样引起的混叠 由于在MATLAB 中不能产生模拟信号，实验需要做实时t 轴的仿真。
因此，把仿真时的△t 与所研究的抽样周期Ts 明确地区分开始很重要的。
1. 正弦信号混叠对连续时间正弦信号考虑下面表达式：()()φπ+=t f t 02sin x可以按抽样频率ST s f 1=对()t x 抽样来获得离散时间信号[]()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=====φπn f f t x t x s f n t nT t ss 0/2sin n x 2. 实验内容以不同组合的0f 和s f 绘出[]n x ，可以说明混叠问题。
以下，取抽样频率s f =8kHz.a. 首先，绘出一个被抽样的正弦波的单图。
令正弦波的频率为300Hz ，然后在10ms 长间隔上抽样。
相位φ可以任意指定。
使用stem 绘出产生的离散时间信号。
因为是用眼睛实现重建可视化信号包络，应该很容易看到正弦信号的轮廓。
b. 如果必要，使用plot 绘图。
在这种情况下，点用直线段连接 起来， 这样正弦信号的特点应该是明显的。
用直线段连接信号 样本是自离散时间样本产生连续时间信号的“信号重建”的 一 种方式。
它 不是抽样定理所说的理想重建，但对大多数的情形它已经是足够好，很有用。
c. 把正弦的频率从100Hz 变至475Hz,每次增加125Hz ，如在()a 部 分中那样，绘出一系列相应的图。
注意，正如所预期的那样， 显 现的正弦信号的频率在逐渐增加。
最好用subplot 指令把四 个图放在同一屏上。
d. 把正弦的频率从7525Hz 变至7900Hz ，每次增加125Hz ，正 如在()c 中那样，另外绘出一系列相应的图。
注意现在显现的正弦信号的频率在逐渐减少。
解释这一现象。
e.把正弦的频率从32100Hz变至32475Hz，每次增加125Hz，再次绘出一些列类似的图。
数字信号处理--实验三
一、实验目的1．了解工程上两种最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2．掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机程序.3．观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较,了解双线性变换法的特点。
4．熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5．了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。
二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z 平面变换法。
工程上常用的是其中的两种:脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h （n ）=h （n T)；由h （n ）获得数字滤波器的系统响应H （Z)。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（），其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：， ， 其中 ,建立其S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是： , （3－1） 由上面的关系式可知,当时，终止在折叠频率处,整个轴单值的对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。
从式（3－1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。
这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。
这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。
用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式（3－1）的频率预畸变,求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双T Ω=ω1111--+-=z z s s s z -+=11Ω+=j s σωj re z =)2/(ωtg =Ω)(2Ω=arctg ω∞→Ωωπω=Ωj线性变换式求得数字滤波器的传递函数。
数字信号处理实验三
数字信号处理实验三数字信号处理实验三是针对数字信号处理课程的一项实践性任务。
本实验旨在通过实际操作，加深对数字信号处理理论的理解，并培养学生的实验能力和问题解决能力。
在本实验中，我们将学习和实践以下内容：1. 实验目的本实验的目的是通过使用MATLAB软件进行数字信号处理，加深对数字信号处理基本概念和算法的理解，掌握数字信号的采样、量化、滤波等基本操作。
2. 实验器材在本实验中，我们将使用以下器材：- 个人计算机- MATLAB软件3. 实验步骤本实验的具体步骤如下：步骤一：信号生成首先，我们需要生成一个模拟信号，可以是正弦信号、方波信号或其他类型的信号。
在MATLAB中，我们可以使用相关函数生成这些信号。
生成信号的目的是为了后续的数字信号处理操作提供输入。
步骤二：信号采样在本步骤中，我们将对生成的模拟信号进行采样。
采样是指在一定的时间间隔内对信号进行离散化处理，得到离散时间上的信号序列。
在MATLAB中，我们可以使用采样函数对信号进行采样。
步骤三：信号量化在本步骤中，我们将对采样后的信号进行量化。
量化是指将连续的信号离散化为一组离散的幅值。
在MATLAB中，我们可以使用量化函数对信号进行量化。
步骤四：信号滤波在本步骤中，我们将对量化后的信号进行滤波。
滤波是指通过一系列滤波器对信号进行处理，以去除不需要的频率成分或噪声。
在MATLAB中，我们可以使用滤波函数对信号进行滤波。
步骤五：信号重构在本步骤中，我们将对滤波后的信号进行重构。
重构是指将离散化的信号恢复为连续的信号。
在MATLAB中，我们可以使用重构函数对信号进行重构。
步骤六：信号分析在本步骤中，我们将对重构后的信号进行分析。
分析是指对信号的频谱、功率等特性进行分析，以了解信号的特点和性能。
在MATLAB中，我们可以使用分析函数对信号进行分析。
4. 实验结果在完成以上步骤后，我们可以得到经过数字信号处理的结果。
这些结果可以是经过采样、量化、滤波和重构后的信号波形，也可以是信号的频谱、功率等特性。
数字信号处理第二版(吴镇扬)第三,四次实验(山师)
实验三快速Fourier变换(FFT)及其应用一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB 中的有关函数。
2．应用FFT对典型信号进行频谱分析。
3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
4．应用FFT实现两个序列的线性卷积和方法。
二、实验原理与方法上机实验内容：(1)、观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
程序：function [x, F]=gauss(p,q);n=0:15;x(n+1)=exp(-(n+1-p).^2/q);F=fft(x);endclear all;figure(1)[x1,F1]=gauss(8,2);n=0:15;subplot(3,2,1);plot(n,x1);text(6,0.2,'p=8,q=2');grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,2);plot(abs(F1));text(7.5,2,'p=8,q=2');grid on;xlabel('k');ylabel('频域');[x2,F2]=gauss(8,4);n=0:15;subplot(3,2,3);plot(n,x2);text(6,0.2,'p=8,q=4');grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,4);plot(abs(F2));text(7.5,2,'p=8,q=4'); grid on;xlabel('k');ylabel('频域');[x3,F3]=gauss(8,8);n=0:15;subplot(3,2,5);plot(n,x3);text(6,0.2,'p=8,q=8'); grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,6);plot(abs(F3));text(7.5,2,'p=8,q=8'); grid on;xlabel('k');ylabel('频域');figure(2)[x4,F4]=gauss(8,8);n=0:15;subplot(3,2,1);plot(n,x4);text(6,0.2,'p=8,q=8'); grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,2);plot(abs(F4));text(7.5,2,'p=8,q=8'); grid on;xlabel('k');ylabel('频域');[x5,F5]=gauss(13,8);n=0:15;subplot(3,2,3);plot(n,x5);text(6,0.2,'p=13,q=8'); grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,4);plot(abs(F5));text(7.5,2,'p=13,q=8'); grid on ;xlabel('k');ylabel('频域');[x6,F6]=gauss(14,8); n=0:15;subplot(3,2,5);plot(n,x6);text(6,0.2,'p=14,q=8'); grid on ;xlabel('n');ylabel('时域'); subplot(3,2,6);plot(abs(F6));text(7.5,2,'p=14,q=8'); grid on ;xlabel('k'); ylabel('频域');5101500.51p=8,q=2n时域0510152024p=8,q=2k频域5101500.51p=8,q=4n时域0510152024p=8,q=4k频域5101500.51p=8,q=8n时域51015200510p=8,q=8k频域5101500.51p=8,q=8n时域51015200510p=8,q=8k频域5101500.51p=13,q=8n时域510152005p=13,q=8k频域5101500.51p=14,q=8n时域510152005p=14,q=8k频域(2)、观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
数字信号处理实验报告 (3)
武汉工程大学实验报告实验课程数字信号处理一、实验目的(1)加深对离散傅里叶变换(DFT)基本概念的理解。
(2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系。
(3)掌握用MA TLAB语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。
二、实验内容1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)2.有限长序列DFT与周期序列DFS的联系3.有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系三、实验环境MA TLAB7.0四丶：实验内容、原理描述及实验结果1.离散时间信号的表示离散时间信号定义为一时间函数，它只在某些离散的瞬时给出函数值，而在其他处无定义。
因此，它是时间上不连续按一定先后次序排列的一组数的集合，故称为时间序列，简称序列，通常表示为{x（n）} -∞<n<+∞(1)单位抽样序列用Matlab编写的实验程序n0=0;n1=-5;n2=5;n=[n1:n2];nc=length(n);x=zeros(1,nc);for i=1:ncif n(i)==n0x(i)=1;endendstem(n,x)xlabel('n');ylabel('x(n)');title('单位抽样序列');grid（2）单位阶跃序列用Matlab编写编写的生成单位阶跃序列的函数n0=0;n1=-5;n2=5;n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];stem(n,x)xlabel('n');ylabel('x(n)');title('单位阶跃序列');grid图形如下（3）指数序列程序代码如下：n=[0:20];x=(0.78).^n;stem(n,x)xlabel('n');ylabel('x(n)');title('指数序列'); grid图形如下：（4）正余弦序列用matlab编写正弦序列x(n)=5sin(0.1πn+π/3)函数的程序。
数字信号处理--实验三 时域及频域采样定理
学生实验报告开课学院及实验室：电子楼317 2013 年 4 月 8 日N为周期进行周期延拓后的主值区序列，(一) 时域采样定理实验1. 给定模拟信号如下：0()sin()()at a x t Ae t u t -=Ω假设式中A=444.128,250π=a , 2500π=Ωrad/s ，将这些参数代入上式中，对()a x t 进行傅立叶变换，得到()a X j Ω，画出它的幅频特性()~a X jf f，如图3.1所示。
根据该曲线可以选择采样频率。
图3.1()a x t 的幅频特性曲线2. 按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号()x n ：0()()sin()()anT a x n x nT Ae nT u nT ==Ω这里给定采样频率如下：1s f kHz =，300Hz ，200Hz 。
分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用1()x n 、2()x n 、3()x n 表示。
选择观测时间50p T ms=。
3. 计算()x n 的傅立叶变换()jwX e ：100()[()]sin()i i n anT jw j ni n X e FT x n Ae nT e ω--===Ω∑ （3.6）式中，1,2,3i =，分别对应三种采样频率的情况123111(,,)1000300200T s T s T s ===。
采样点数用下式计算：pi i T n T =（3.7）（3.6）式中，ω是连续变量。
为用计算机进行数值计算，改用下式计算：100()[()]sin()i k i k n jw anT jw n M i n X e DFT x n Ae nT e --===Ω∑ （3.8）式中，2k kM πω=，0,1,2,3...k =，1M -；64M =。
可以调用MATLAB 函数fft 计算3.8式。
4. 打印三种采样频率的幅度曲线()~k jw kX e w ，0,1,2,3...k =，1M -；64M =。
数字信号处理实验报告(实验三)
实验三 用双线性变换法设计IIR 数字滤波器1. 实验目的(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
(2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用， 获得数字滤波的感性知识。
2. 实验内容(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。
设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB ；在阻带内[0.3π, π] 频率区间上，最小衰减大于15dB 。
(2) 以 0.02π为采样间隔， 打印出数字滤波器在频率区间［0, π/2］上的幅频响应特性曲线。
(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图， 观察总结滤波作用与效果。
3.实验原理为了克服用脉冲响应不变法产生频谱混叠现象，可以采用非线性频率压缩方法（正切变换），从s 平面映射到s1平面，再从s1平面映射到z 平面,即实现了双线性变换。
4. 实验步骤(1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容， 按照例 6.4.2， 用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。
例 6.4.2 中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：(2－1)161212120.0007378(1)()(1 1.2680.705)(1 1.01060.3583)(10.9040.215)z H z zz zz z z -------+=-+-+-+31()k K H z ==∏(2－2)A=0.09036B1=1.2686, C1=－0.7051 B2=1.0106, C2=－0.3583 B3=0.9044, C3=－0.2155由(2－1)式和(2－2)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z)，H2(z)和H3(z)级联组成，如图 2－1 所示。
(2) 编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。
数字信号处理实验三
实验报告课程名称: 数字信号处理院系部:电气与电子工程学院专业班级：信息1002学生姓名：王萌学号: 1101200219同组人:实验台号:指导教师：范杰清成绩：华北电力大学（北京）实验二 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam 大于等于2倍的信号最高频率fm ，即 fsam 2fm 。
时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三、实验内容：1、利用MATLAB 实现对 的抽样)20π2cos()(t t x ⨯=程序代码：自己设计：w0=2*pi*20;t=0:0.0001:0.1;x=cos(w0*t);plot(t,x);hold on;t=0:0.01:0.1;x=cos(w0*t);stem(t,x);hold off;所给代码：t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*20*t0);plot(t0,x0,'r')hold on%信号最高频率fm为20 Hz,%按100 Hz抽样得到序列。
Fs = 100;00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81连续信号及其抽样信号t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*20*t);stem(t,x);hold offtitle('连续信号及其抽样信号')自己设计的程序结果截图：实际截图：2、已知序列}2,1,0;1,1,1{][==kkx对其频谱X(ejW)进行抽样。
硕士信号处理实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，数字信号处理（DSP）技术已成为通信、图像处理、语音识别等领域的重要工具。
本实验旨在通过一系列实验，加深对数字信号处理基本原理和方法的理解，提高实际应用能力。
二、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握常用信号处理算法的MATLAB实现。
3. 培养分析和解决实际问题的能力。
三、实验内容本实验共分为五个部分，具体如下：1. 离散时间信号的基本操作（1）实验目的：熟悉离散时间信号的基本操作，如加法、减法、乘法、除法、延时、翻转等。
（2）实验步骤：- 使用MATLAB生成两个离散时间信号。
- 对信号进行基本操作，如加法、减法、乘法、除法、延时、翻转等。
- 观察并分析操作结果。
2. 离散时间系统的时域分析（1）实验目的：掌握离散时间系统的时域分析方法，如单位脉冲响应、零状态响应、零输入响应等。
（2）实验步骤：- 使用MATLAB设计一个离散时间系统。
- 计算系统的单位脉冲响应、零状态响应和零输入响应。
- 分析系统特性。
（1）实验目的：掌握离散时间信号的频域分析方法，如快速傅里叶变换（FFT）、离散傅里叶变换（DFT）等。
（2）实验步骤：- 使用MATLAB生成一个离散时间信号。
- 对信号进行FFT和DFT变换。
- 分析信号频谱。
4. 数字滤波器的设计与实现（1）实验目的：掌握数字滤波器的设计与实现方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等。
（2）实验步骤：- 使用MATLAB设计一个低通滤波器。
- 使用窗函数法实现滤波器。
- 对滤波器进行性能分析。
5. 信号处理在实际应用中的案例分析（1）实验目的：了解信号处理在实际应用中的案例分析，如语音信号处理、图像处理等。
（2）实验步骤：- 选择一个信号处理应用案例。
- 分析案例中使用的信号处理方法。
- 总结案例中的经验和教训。
四、实验结果与分析1. 离散时间信号的基本操作实验结果表明，离散时间信号的基本操作简单易懂，通过MATLAB可以实现各种操作，方便快捷。
数字信号处理实验三
实验三 z 变换及反变换
一、实验目的
1. 通过Matlab 编程，熟悉z 变换定义及逆z 变换常用方法，加深对z 变换性质及其收敛域 的理解；
2. 通过Matlab 编程实现离散信号及系统的z 域分析；
3. 掌握利用Matlab 编程求解差分方程的方法。
二、实验原理
z 变换性质、求逆z 变换的方法、系统的z 域表示方法及差分方程的求解方法。
三、实验内容
1. 已知序列x1=[1,0,5,6]，其中30≤≤n ；与x2=[1,3,5,2]，其中，30≤≤n ，求其卷积信 号x=x1*x2的z 变换。
2. 已知1132)(-++=z z z X 与1225342)(-+++=z z z z X ，求)()()(213z X z X z X ⋅=的逆
3. 已知因果LSI 系统的差分方程为：)2()()2(81.0)(--+-=n x n x n y n y ，写出系统传递函数H(z)及其收敛域，编程实现以下内容：
① 系统冲激响应h(n)，并绘图；
② 系统的单位阶跃响应g(n)，并绘图；
jw
四、思考题
1. 画图语句后加grid ，起什么作用？
2. 画图时，不加axis 语句，为什么也可以画出图形？此时横纵轴坐标怎样？
3. Freqz （b,a,w ）中，w=[0:1:500]*pi/500，若改为：
freqz(b,a,n)，n=[0:1:50]，会出现什么情况？为什么？
4. 根据实验结果，写出系统函数的表达式H （z ）。
5. 何时会出现二阶极点，怎样判断？怎样由[R,p,c]写出X(z)的表达式？。
数字信号处理实验报告
《数字信号处理》实验报告实验一：Z 变换及离散时间系统分析给定系统)8.0/(2.0)(2+-=z z H ，编程并绘出系统的单位阶跃响应y(n),频率响应)e (jw H 。
给出实验报告。
实验代码clear;x=ones(100); t=1:100;b=[0 0 -0.2 ]; a=[1 0 0.8]; y=filter(b,a,x); (t,x,'r.',t,y,'k-'); grid on ;ylabel('x(n) and y(n)') xlabel('n')单位阶跃响应单位抽样：b=[0 0 -0.2 ]; a=[1 0 0.8];[h,t]=impz(b,a,70);stem(t,h, '.')幅頻，相频b=[0 0 -0.2 ];a=[1 0 0.8];[H,w]=freqz(b,a,256,1);Hr=abs(H);Hphase=angle(H);Hphase=unwrap(Hphase); subplot(211)plot(w,Hr);grid on;ylabel(' 幅频.')subplot(212)plot(w,Hphase);grid on; ylabel(' 相频')零极点图:b=[0 0 -0.2 ];a=[1 0 0.8];subplot(221);zplane(b,a);实验二：快速傅里叶变换设x(n)由三个实正弦组成，频率分别是8Hz,9Hz,10Hz,抽样频率为60 Hz,时域取256点，作FFT变换，观察波形，给出实验报告。
实验代码：clear all;N=256;f1=8;f2=9;f3=10;fs=60;w=2*pi/fs;x=sin(w*f1*(0:N-1))+sin(w*f2*(0:N-1))+sin(w*f3*(0:N-1)); subplot(3,1,1);plot(x(1:N/4));f=-0.5:1/N:0.5-1/N;X=fft(x);=ifft(X);(3,1,2);plot(f,fftshift(abs(X)));subplot(3,1,3);plot(real(y(1:N/4)));实验三：无限冲击响应数字滤波器设计设计一个数字带通滤波器，参数自定。
信号处理技术实验报告
信号处理技术实验报告在信号处理技术这一领域里，实验是非常重要的一环。
本次实验旨在通过实操操作和数据分析，探讨信号处理技术的应用和原理。
以下将详细介绍实验过程和结果。
实验一：滤波器设计与实现在本实验中，我们首先学习了滤波器的设计原理，然后通过软件仿真工具进行了滤波器的设计与实现。
我们分别设计了低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器，通过观察输出信号波形和频谱图，我们验证了设计的滤波器的有效性。
实验二：采样定理验证实验采样定理是信号处理技术中一个非常重要的理论。
在本实验中，我们进行了一系列的采样实验，验证采样频率是否满足信号的重构条件。
通过实验数据的对比分析，我们验证了采样定理的正确性，并且得出了一些结论和经验。
实验三：数字信号处理硬件实现本次实验中，我们使用FPGA芯片进行了数字信号的硬件实现。
我们编写了Verilog代码，实现了数字信号的低通滤波和加法运算。
通过实验数据的对比和波形分析，我们验证了硬件实现的正确性，并且对FPGA在信号处理中的应用有了更深入的理解。
实验四：信号处理算法优化在这个实验中，我们学习了常见的信号处理算法，比如快速傅里叶变换（FFT）和小波变换。
我们通过对算法的原理和实现细节进行分析，并尝试对算法进行优化。
通过实验数据的对比和性能测试，我们得出了一些优化算法的结论，为实际应用提供了指导。
总结：通过本次实验，我们深入了解了信号处理技术的基本原理和应用。
我们通过实操操作和数据分析，掌握了一定的实验技能，并且对信号处理技术有了更深入的认识。
希望在以后的学习和工作中能够更好地运用所学的知识，为信号处理技术的发展做出贡献。
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二、实验原理
1． 脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列 h（a）模仿模拟滤波器的冲激响应 ha（t）, 让 h（a）正好等于 ha（t）的采样值，即 h（n）=ha（nt） ，其中 T 为采样间隔， 如果以 Ha （ s）及 H(z) 分别表示 ha （ t）的拉式换及 h （ n ）的 Z 变换，则
2、T wp1 =
=
0.001;fs 2*0;fc
=
200;fr
=
300;
2*pi*fr;
[N1,wn1] = [B1,A1] =
buttord(wp1,wr1,1,25,'s') butter(N1,wn1,'s'); impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法
N=4，为四阶切比雪夫带阻滤波器，由图知满足设计要求。
四、实验总结
通过这次实验， 我掌握了双线性变换法及脉冲相应不变法设计 IIR 数字滤波 器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、 高通和带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。
实验四、FIR 数字滤波器的设计
一、思考题
3、
分析： N=9，为九阶巴特沃思低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都 满足设计要求。 N=5，为五阶切比雪夫低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都 满足设计要求。 N=4，为四阶椭圆型数字低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减 都满足设计要求。
4、wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*3000;
[B,A]=butter(N,wn,'s'); [num,den]=bilinear(B,A,30000); [h2,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*30000; plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-'); axis([0,15000,-60,10]); grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB')
[N2,wn2] = [B2,A2] =
[num2,den2] = [h2,w] = f =
freqz(num2,den2);
w/(2*pi)*fs;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-'); axis([0,500,-80,10]); grid;xlabel('频率/Hz ');
h=fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N)); figure(2); freqz(h,1); title('N=45,汉宁窗');
5、w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000));
w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000)); wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000)); wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000));
[N,wn]=cheb1ord([wr1
[num1,den1] = [h1,w] = wp2 = wr2 =
freqz(num1,den1);
2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)) 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)) buttord(wp2,wr2,1,25,'s') butter(N2,wn2,'s'); bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法
2．双线性变换法 S 平 面 与 z 平 面 之 间 满 足 以 下 映 射 关
系： s 平面的虚轴单值地映射于 z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到 z 平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换， 这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。 双线性变换缺点: Ω 与ω 成非线性关系，导致：
a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波 器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。 b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。 c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的， 故双线性变换只能用于设计低 通、高通、带通、带阻等选频滤波器
ws1= 2*pi*1500;ws2= [N1,wn1] = [B1,A1] = 2*pi*6000; wp2],[ws1 ws2],3, 20 ,'s')
buttord([wp1
butter(N1,wn1,'s'); impinvar(B1,A1,30000)
[num1,den1] = [h1,w] =
wr2],[w1
w2],3,18,'s');
[B,A]=cheby1(N,3,wn,'stop','s'); [num,den]=bilinear(B,A,10000) [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*10000; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,5000,-120,10]); grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB')
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双线性变换法设计滤波器的全过程： 1.确定数字滤波器的性能指标： 通带临 界频率 cf、 阻带临界频率 rf、 通带波动、 阻带内的最小衰减 At、 采样周期 T、 采样频率 fs； 2.确定相应的数字角频率 ；
3. 计 算 经 过 预 畸 的 相 应 模 拟 低 通 原 型 的 频 率
4.根据Ω c 和Ω r 计算模拟低通原型滤波器的阶数 N，并求得低通原型的传递函 数 Ha（s） ； 5.用上面的双线性变换公式代入 Ha（s） ，求出所设计的传递函数 H(Z); 6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
边界频率 wn 和通带波动 0.8dB，设计 N 阶模拟巴特沃斯高通滤波器，B 和 A 分别 表示系统函数的分子和分母多项式的系数； [num,den]=bilinear(B,A,1000); %给定模拟滤波器系统函数 H(s)=B(s)/A(s)
和 采 样 频 率 1000Hz ， 根 据 双 线 性 变 换 法 求 出 数 字 滤 波 器 的 系 统 函 数 H(z)=B(z)/A(z)，num 和 den 分别为数字滤波器的分子分母多项式系数； [h,w]=freqz(num,den); %计算以(num,den)为参数的滤波器的频率向量 w 和复频 率响应向量 h； f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');
（1） 定性地说明用本实验程序设计的 FIR 滤波器的 3dB 截止频率在什么
位置？它等于理想频率响应 Hd(ejω )的截止频率吗？ 答： 从图形中看出， 本实验设计的 FIR 滤波器的 3dB 截止频率在 0.4π 或 0.3 π 和 0.5π ，基本等于理想频率响应的截止频率。 （2）如果没有给定 h(n)的长度 N，而是给定了通带边缘截止频率ω c 和
阻带临界频率ω p，以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数法设计线性相位 FIR 低通滤波器吗？ 答：可以；h(n)的长度对实验的影响不是很大，N 的取值对 h(n)的值有影响 但对 h(n)的幅频特性影响不大。
二、实验内容
1、clear all; N=15; %N=15 的汉明窗
h=fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N)); figure(1); freqz(h,1); title('N=15,汉宁窗'); N=45; %N=45 的汉明窗
ylabel('幅度/dB')
从图中可见， 通带边界和阻带边界分别为 200hz,300hz,衰减量也满足为 25Db。 总结： 脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的， ω ＝Ω Τ ， ω 与Ω 是线性关系： 在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的 功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。脉冲响应不 变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减 特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带 阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可 增加一保护滤波器，滤掉高于 /2s 的频带，再用脉冲响应不变法转换为数
实验三、IIR 数字滤波器的设计
测控 1201 侍小青 12054109
一、 思考题：
1、双线性变换法中Ω 和ω 之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线 性关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关 系？ 答：在双线性变化法中，模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线 性相位模拟滤波器经双线性变换后， 得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位 了， 在每一幅使用了双线性变换的图中， 可以看到在采样频率一半处， 幅度为零， 这显然不是线性变换能够产生的， 这是由于双线性变换将模拟域中的无穷远点映 射到了改点处。 采用双线性变化法设计的巴特沃斯型和切比雪夫数字型滤波器， 可以观察到 这种非线性关系。 2、能否利用公式H z = H s |s = TlnZ 完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？ 为什么？ 答：IIR 数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数,它是数学上的一种 逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。 如果在 S 平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在 z 平面上去逼近，就得到数 字滤波器。 但是它的缺点是， 存在频率混叠效应， 故只适用于阻带的模拟滤波器。 3、谈谈双线性变换法的特点，简述双线性变换法设计滤波器的全过程。 答：与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：靠频率的严重非线性 关系得到 S 平面与 Z 平面的单值一一对应关系， 整个 jΩ 轴单值对应于单位圆一 周，其中 ω 和 Ω 为非线性关系。在零频率附近，Ω ～ω 接近于线性关系，Ω 进一步增加时，ω 增长变得缓慢，(ω 终止于折叠频率处)，所以双线性变换不 会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。 双线性变换法的缺点：Ω 与 ω 的非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应 相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频 率的对应关系上发生畸变)。 另外， 一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后， 滤波器就不再有线性相位特性。