期末试卷测试卷(解析版)

期末试卷测试卷（解析版）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;

（1）若∠E=60°，则∠F=________;

（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.

（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;

【答案】（1）90°

（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB

∴EM∥AB∥FN

∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN

又∵AB∥CD，AB∥FN

∴CD∥FN

∴∠D+∠DFN=180°

又∵∠D =120°

∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°

∴∠EFD=∠MEF +60°

∴∠EFD=∠BEF+30°

（3）解：如图，过点F作FH∥EP

由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°

设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD

∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°

∵FH∥EP

∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°

【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，

∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，

∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.

【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；

（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.

2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数________ ，点P表示的数________（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

【答案】（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t

（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB

∴5x﹣3x=14…

解得：x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q

（3）解：没有变化．分两种情况：

①当点P在点A．B两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7…

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=7…

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…

（4）解：式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…

【解析】【分析】（1）由于A点表示的数是8，故OA=8，又AB=14，从而得出OB=AB-OA=6,由于点B表示的数在原点的左边，故B点表示的数是-6，根据路程等于速度乘以时间得出AP=5t，从而得出P点表示的数是8-5t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x，BC=3x，然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值；

（3）没有变化．根据线段中点的定义得出PM=AP,NP=BP,分两种情况：①当点P在点A．B两点之间运动时,由MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB得出答案；②当点P运

动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB得出答案，综上所述即可得出答案；

（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14，点D是数轴上一点，点D表示的数是x，那么|x+6|表示点D,B两点间的距离，|x﹣8|表示点D,A两点间的距离,要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和，要DB+AD的和最小，只有在D为线段AB上的时候，DB+AD的和最小=AB，即可得出答案。

3．如图，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE；

（1）在图①中作出射线OD满足∠COD=50°，并直接写出∠AOD的度数是________；（2）在图②中作出射线OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数；

（3）如图③，若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转，同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转，设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，当OB第一次恰好平分∠DOE时，求出t的值，并作出此时OD、OE的大概位置.

【答案】（1）20°或80°

（2）解：如图，∵CO⊥BO ∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC=15°

∴∠BOD=90°+15°=105°, ∵OE是∠BOD的平分线∴∠EOD= ∠BOD=52.5°∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.

（3）解：如图，根据题意有：30°+5t+(90°-5t)×2=10t 解得：t=14.

【解析】【解答】解：（1）有两种情况分别是：

①当OD在∠AOB内部时，如图，