2013北京中考数学试题、答案解析版

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 （ ）

A. 39.6×102

B. 3.96×103

C. 3.96×104

D. 3.96×104

考点：科学记数法—表示较大的数

分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

2. 43

-

的倒数是 （ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-

考点：倒数

分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数

解答：D

点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数

3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54

考点：概率公式

分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

解答：C

点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率n m A P =

)(，难度适中。

4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

A. 40°

B. 50°

C. 70°

D. 80°

考点：平行线的性质

分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答：

点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A. 60m

B. 40m

C. 30m

D. 20m

考点：相似三角形的应用

分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间

的大致距离AB

解答：

点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

考点：中心对称图形；轴对称图形

分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．

解答：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：A．

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

7. 某中学随机地调查5

15

则这50

A. 6.2小时

B. 6.4小时

C. 6.5小时

D. 7小时

考点：加权平均数

分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解答：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B．

点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键

8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO

的面积为

y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

考点：动点问题的函数图象

分析：根据解析式对四个图形进行判断．

解答：很显然，并非二次函数，排除B；

采用特殊位置法；

当P点与A点重合时，此时0

=

=x

AP，0

=

∆PAO

S；

当P点与B点重合时，此时2

=

=x

AP，

=

∆PAO

S；

本题最重要的为当1

=

=x

AP时，此时APO

∆为等边三角形，4

1

4

3

＞

=

∆PAO

S

；排除B、C、D.选择A.

点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．

方法2：

点评：动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.

分解因式：a

ab

ab4

4

2+

-=_________________

考点：提公因式法与公式法的综合运用

分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．

解答：ab2-4ab+4a

=a（b2-4b+4）--（提取公因式）

=a（b-2）2．--（完全平方公式）

故答案为：a（b-2）2．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________

考点：二次函数的性质

分析：根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可

解答：解：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）．

故答案为：x2+1（答案不唯一）．

点评：本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形

H

O

P

B

A