最全的VAR模型理论基础及其Eviews实现
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在“Deterministic trend assumption of test”中确定协整 方程的类型 。 根据协整方程中是否包含截距项和趋势项，将其分为五 类： 第一类，序列Yt没有确定趋势，协整方程没有截距项； 第二类，序列Yt没有确定趋势，协整方程有截距项； 第三类，序列Yt有确定的线性趋势，协整方程只有截距 项； 第四类，序列Yt有确定的线性趋势，协整方程有确定的 线性趋势； 第五类，序列Yt有二次趋势，协整方程只有线性趋势。
四Байду номын сангаас脉冲响应函数
在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，它 无需对变量作任何先验性约束，因此在分析VAR模型时， 往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何， 而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某 种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲 响应函数分析方法(impulse response function,IRF)。
备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
三、VAR模型的检验
在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的 “View”|“Lag Structure”|“Granger Causality/Block Exogeneity Tests”选项，可得到检验结果 。
三、VAR模型的检验 （2）Granger因果检验
向量自回归(VAR)模型
——VAR及其Eiews实现 主讲人：邓芳
克里斯托弗•西姆斯
1. 向量自回归理论
向量自回归理论导入
2. VAR的建立与识别 VAR的表示与建立以及SVAR的识别 3. VAR模型的检验 4. 脉冲响应函数 5. 方差分解
Granger因果检验及滞后阶数p的确定
脉冲响应函数的基本思想及其Eiews实现
（一）变量选取
根据宏观经济理论,消费(C)、投资(I)和出口(X)是影
响经济的三驾马车,对经济增长有举足轻重的影响。所用 年度数据均取自历年《海南统计年鉴》,每个变量样本时 间跨度为1987-2010年,样本容量为24。
（二）数据预处理 数据预处理包括三个步骤: (1)凡以美元为单位的数据全
部按当年的平均汇率折算为人民币;(2)所有数据均按GDP平
减指数(1987=100)进行平减,以消除价格波动因素影响并获 取实际值;(3)由于数据的自然对数变换不改变原有的协整关 系,并能使其趋势线性化,消除时间序列中存在的异方差现象 ,所以对所有数据取其自然对数值,以增强数据线性化趋势、 消除异方差,同时便于考察各变量对GDP的敏感性。
3、VAR模型的建立
二 、VAR模型的表示与建立
1、VAR模型的一般表示：
滞后阶数为p的VAR模型表达式为 Yt=A1Yt-1+A2Yt-2+„+ApYt-p+B Xt +μ t
其中，Yt为k维内生变量向量；Xt为d维外生变量向量;μ t 是k维误差向量,A1，A2，„，Ap，B是待估系数矩阵。
• 滞后阶数为p的VAR模型表达式还可以表述为： 即
1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳 序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身 是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序 列。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变 量之间的长期稳定的均衡关系。
六、协整检验
协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回 归残差的协整检验，如DF检验和ADF检验等；另一种 是基于回归系数的协整检验，如Johansen检验。
五、方差分解
方差分解的基本思想是，把系统中的全部内生变量(k)个的波 动按其成因分解为与各个方程新息相关联的k个组成部 分，从而得到新息对模型内生变量的相对重要程度。 在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的 “View”|“Variance Decomposition…”选项，弹出对话框。其部 分内容设定与脉冲响应函数相同。当改变VAR模型中的变量 顺序时，基于Cholesky因子的方差分解会有改变。
滞后进行排除检验。如右图所示。 第一列是滞后阶数，
第二至五列是方程的χ 2统计量，
最后一列是联合的χ 2统计量。
三、VAR模型的检验
（4）滞后阶数标准
滞后长度标准（Lag Length Criteria）是计算出各种标准，选择无约
束VAR模型的滞后阶数，可以填入确切的最大的滞后阶数来检验。 表中将显示出直至最大滞后阶数的各种信息标准（如果在VAR模 型中没有外生变量 ，滞后从1开始，否则从0开始）。表中用“*” 表示从每一列标准中选的滞后阶数。 选择VAR对象工具栏中的“View”|“Lag Structure”|“Lag Length Criteria”选项，在弹出的对话框中输入最大滞后阶数，然后单击 “OK”按钮即可得到检验结果。
一、向量自回归模型
向量自回归(Vecotr atuo-regression)是基 于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统 中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的 滞后值来构造模型，从而将单变量自回归模型 推广到多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。
一、向量自回归理论
1980年西姆斯（Ch-res topher• Sims）将VA R模型引入到经济学中， 推动了经济系统动态性 分析的广泛应用，他本 人也因此而荣获2011 年诺贝尔经济学奖。
方差分解及Eivews实现
6. 协整检验
Johansen检验与VEC模型
一、向量自回归理论
• 传统的计量经济方法（如联立方程模型等结构 性方法）是以经济理论为基础来描述变量关系 的模型。遗憾的是，经济理论通常并不足以对 变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而 且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出 现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。 为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方 法来建立各变量之间关系的模型。
三、VAR模型的检验
VAR模型的滞后结构检验 （1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位 圆内，则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的 倒数都大于1，即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。 如果被估计的VAR模型不稳定，则得到的结果有些是 无效的。（如脉冲响应函数的标准误差） 在VAR对象的工具栏中选择“View”|“Lag Structure”|“AR Roots Table/ AR Roots Graph”选项， 得到AR根的表和图。
三、VAR模型的检验
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
三、VAR模型的检验
（2）Granger因果检验
Granger因果检验主要是用来检验内生变量是否 可以作为外生变量对待。 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y
Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种以 VAR模型为基础的检验回归系数的方法，是一种进行多 变量协整检验的较好方法，因此，有时也称为JJ检验。将 Yt的协整检验变成对矩阵Π的分析问题，这就是JJ检验的 基本原理。因为矩阵Π的秩等于它的非零特征根的个数， 因此可以通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系 和协整向量的秩。
六、协整检验
协整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对VAR 模型中的每一个序列进行单位根检验。 在 EViews 软件操作中，选 择 VA R 对 象 工 具 栏 中 的 “ View ” | “ Cointegration Test…”选项，打开右图所 示的协整检验设定对话框 。
六、协整检验
四、脉冲响应函数
“Display Information”中输入冲击变量（Impulses） 和脉冲响应变量（Responses）。这里可以输入内生变 量的名称，也可以输入变量的序号。
在“Periods”中输入显示的最长时期。“Accumlated Responses”为累积响应。对于稳定的VAR模型，脉冲 响应函数应趋于0，累积响应趋于非0常数。
六、协整检验
在“Exog variables”中输入外生变量xt。如果没有外 生变量，此编辑框可为空。 在“Lag intervals”中设定滞后区间，这里的数字要起 止点成对输入，如“1 2”。需要注意的是：滞后设定 是指在辅助回归中的一阶差分的滞后项，而不是指原 序列。 最右侧的数值为VAR模型滞后阶数p-1，即协整检验的滞 后阶数等于VAR模型滞后阶数减去1 。 在“Critical Values”中可设定检验的显著性水平。系 统默认下是0.05。用户可以根据实际检验需要设定为 0.01或0.10。
六、协整检验
假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么多长远看 来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检验模型的 基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机干扰，这 些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的，那么 随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏离是持久 的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。
五、方差分解
方差分解(variance decomposition)是通过分析每一个 结构冲击对内生变量变化（通常用方差来衡量）的贡 献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方 差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰 动的相对重要性的信息。
五、方差分解
在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的 “View”|“Impulse Response…”选项，或者直接点 击VAR对象工具栏中的“Impulse”功能键即可得到脉 冲响应函数的设定对话框。 在脉冲响应函数的设定对话框中有两个选项卡： 一个是“Display”， 一个是“Impulse Definition”。 系统默认下打开的是“Display”选项卡。 其中，“Display Format”包含三种显示形式，“Table” 表格形式，“Multiple Graphs”多个图形式， “Combined Graphs”组合图形式。系统默认下是 “Multiple Graphs”选项。
选择“Quick”|“Estimate VAR…”选项，将会弹出下图所示的对话框。 在“VAR Type”中有两个选项： “Unrestricted VAR”建立的是无 约束的向量自回归模型，即VAR 模型的简化式； “Vector Error Correction”建立的是 误差修正模型。 “Estimation Sample”的编辑框中输 入的是样本区间，当工作文件建 立好后，系统会自动给出样本区间。 “Endogenous Variables”中输入的是 内生变量。 “Exogenous Variables”中输入的是外 生变量，系统默认情况下将常数项c作为外生变量。 “Lag Intervals for Endogenous”中指定滞后区间
右图的检验结果为： 在5%的显著性水平下， 变量log(ex)能Granger引 起变量log(ms)，即拒绝 原假设；但变量log(ms) 不能Granger引起变量 log(ex)。
三、VAR模型的检验
（3）滞后排除检验
滞后排除检验 （Lag Exclusion Tests）
是对VAR模型中的每一阶数的
上式称为非限制性向量自回归（Unrestricted VAR）模 型，是滞后算子L的k*k 的参数矩阵。
当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量
的非限制性向量自回归模型才满足平稳性条件。
2、结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期 值，即解释变量中含有当期变量，这是与VAR 模型的不同之处。 下面以两变量SVAR模型为例进行说明。 xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均 是平稳随机过程；随机误差项μxt和μzt是白噪 声序列，并且它们之间不相关。系数b12表示 变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1 的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如 下向量形式表达， 即 B0 yt=Γ0 +Γ1 yt-1 + μt
四Байду номын сангаас脉冲响应函数
在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，它 无需对变量作任何先验性约束，因此在分析VAR模型时， 往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何， 而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某 种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲 响应函数分析方法(impulse response function,IRF)。
备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
三、VAR模型的检验
在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的 “View”|“Lag Structure”|“Granger Causality/Block Exogeneity Tests”选项，可得到检验结果 。
三、VAR模型的检验 （2）Granger因果检验
向量自回归(VAR)模型
——VAR及其Eiews实现 主讲人：邓芳
克里斯托弗•西姆斯
1. 向量自回归理论
向量自回归理论导入
2. VAR的建立与识别 VAR的表示与建立以及SVAR的识别 3. VAR模型的检验 4. 脉冲响应函数 5. 方差分解
Granger因果检验及滞后阶数p的确定
脉冲响应函数的基本思想及其Eiews实现
（一）变量选取
根据宏观经济理论,消费(C)、投资(I)和出口(X)是影
响经济的三驾马车,对经济增长有举足轻重的影响。所用 年度数据均取自历年《海南统计年鉴》,每个变量样本时 间跨度为1987-2010年,样本容量为24。
（二）数据预处理 数据预处理包括三个步骤: (1)凡以美元为单位的数据全
部按当年的平均汇率折算为人民币;(2)所有数据均按GDP平
减指数(1987=100)进行平减,以消除价格波动因素影响并获 取实际值;(3)由于数据的自然对数变换不改变原有的协整关 系,并能使其趋势线性化,消除时间序列中存在的异方差现象 ,所以对所有数据取其自然对数值,以增强数据线性化趋势、 消除异方差,同时便于考察各变量对GDP的敏感性。
3、VAR模型的建立
二 、VAR模型的表示与建立
1、VAR模型的一般表示：
滞后阶数为p的VAR模型表达式为 Yt=A1Yt-1+A2Yt-2+„+ApYt-p+B Xt +μ t
其中，Yt为k维内生变量向量；Xt为d维外生变量向量;μ t 是k维误差向量,A1，A2，„，Ap，B是待估系数矩阵。
• 滞后阶数为p的VAR模型表达式还可以表述为： 即
1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳 序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身 是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序 列。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变 量之间的长期稳定的均衡关系。
六、协整检验
协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回 归残差的协整检验，如DF检验和ADF检验等；另一种 是基于回归系数的协整检验，如Johansen检验。
五、方差分解
方差分解的基本思想是，把系统中的全部内生变量(k)个的波 动按其成因分解为与各个方程新息相关联的k个组成部 分，从而得到新息对模型内生变量的相对重要程度。 在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的 “View”|“Variance Decomposition…”选项，弹出对话框。其部 分内容设定与脉冲响应函数相同。当改变VAR模型中的变量 顺序时，基于Cholesky因子的方差分解会有改变。
滞后进行排除检验。如右图所示。 第一列是滞后阶数，
第二至五列是方程的χ 2统计量，
最后一列是联合的χ 2统计量。
三、VAR模型的检验
（4）滞后阶数标准
滞后长度标准（Lag Length Criteria）是计算出各种标准，选择无约
束VAR模型的滞后阶数，可以填入确切的最大的滞后阶数来检验。 表中将显示出直至最大滞后阶数的各种信息标准（如果在VAR模 型中没有外生变量 ，滞后从1开始，否则从0开始）。表中用“*” 表示从每一列标准中选的滞后阶数。 选择VAR对象工具栏中的“View”|“Lag Structure”|“Lag Length Criteria”选项，在弹出的对话框中输入最大滞后阶数，然后单击 “OK”按钮即可得到检验结果。
一、向量自回归模型
向量自回归(Vecotr atuo-regression)是基 于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统 中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的 滞后值来构造模型，从而将单变量自回归模型 推广到多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。
一、向量自回归理论
1980年西姆斯（Ch-res topher• Sims）将VA R模型引入到经济学中， 推动了经济系统动态性 分析的广泛应用，他本 人也因此而荣获2011 年诺贝尔经济学奖。
方差分解及Eivews实现
6. 协整检验
Johansen检验与VEC模型
一、向量自回归理论
• 传统的计量经济方法（如联立方程模型等结构 性方法）是以经济理论为基础来描述变量关系 的模型。遗憾的是，经济理论通常并不足以对 变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而 且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出 现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。 为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方 法来建立各变量之间关系的模型。
三、VAR模型的检验
VAR模型的滞后结构检验 （1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位 圆内，则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的 倒数都大于1，即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。 如果被估计的VAR模型不稳定，则得到的结果有些是 无效的。（如脉冲响应函数的标准误差） 在VAR对象的工具栏中选择“View”|“Lag Structure”|“AR Roots Table/ AR Roots Graph”选项， 得到AR根的表和图。
三、VAR模型的检验
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
三、VAR模型的检验
（2）Granger因果检验
Granger因果检验主要是用来检验内生变量是否 可以作为外生变量对待。 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y
Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种以 VAR模型为基础的检验回归系数的方法，是一种进行多 变量协整检验的较好方法，因此，有时也称为JJ检验。将 Yt的协整检验变成对矩阵Π的分析问题，这就是JJ检验的 基本原理。因为矩阵Π的秩等于它的非零特征根的个数， 因此可以通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系 和协整向量的秩。
六、协整检验
协整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对VAR 模型中的每一个序列进行单位根检验。 在 EViews 软件操作中，选 择 VA R 对 象 工 具 栏 中 的 “ View ” | “ Cointegration Test…”选项，打开右图所 示的协整检验设定对话框 。
六、协整检验
四、脉冲响应函数
“Display Information”中输入冲击变量（Impulses） 和脉冲响应变量（Responses）。这里可以输入内生变 量的名称，也可以输入变量的序号。
在“Periods”中输入显示的最长时期。“Accumlated Responses”为累积响应。对于稳定的VAR模型，脉冲 响应函数应趋于0，累积响应趋于非0常数。
六、协整检验
在“Exog variables”中输入外生变量xt。如果没有外 生变量，此编辑框可为空。 在“Lag intervals”中设定滞后区间，这里的数字要起 止点成对输入，如“1 2”。需要注意的是：滞后设定 是指在辅助回归中的一阶差分的滞后项，而不是指原 序列。 最右侧的数值为VAR模型滞后阶数p-1，即协整检验的滞 后阶数等于VAR模型滞后阶数减去1 。 在“Critical Values”中可设定检验的显著性水平。系 统默认下是0.05。用户可以根据实际检验需要设定为 0.01或0.10。
六、协整检验
假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么多长远看 来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检验模型的 基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机干扰，这 些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的，那么 随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏离是持久 的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。
五、方差分解
方差分解(variance decomposition)是通过分析每一个 结构冲击对内生变量变化（通常用方差来衡量）的贡 献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方 差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰 动的相对重要性的信息。
五、方差分解
在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的 “View”|“Impulse Response…”选项，或者直接点 击VAR对象工具栏中的“Impulse”功能键即可得到脉 冲响应函数的设定对话框。 在脉冲响应函数的设定对话框中有两个选项卡： 一个是“Display”， 一个是“Impulse Definition”。 系统默认下打开的是“Display”选项卡。 其中，“Display Format”包含三种显示形式，“Table” 表格形式，“Multiple Graphs”多个图形式， “Combined Graphs”组合图形式。系统默认下是 “Multiple Graphs”选项。
选择“Quick”|“Estimate VAR…”选项，将会弹出下图所示的对话框。 在“VAR Type”中有两个选项： “Unrestricted VAR”建立的是无 约束的向量自回归模型，即VAR 模型的简化式； “Vector Error Correction”建立的是 误差修正模型。 “Estimation Sample”的编辑框中输 入的是样本区间，当工作文件建 立好后，系统会自动给出样本区间。 “Endogenous Variables”中输入的是 内生变量。 “Exogenous Variables”中输入的是外 生变量，系统默认情况下将常数项c作为外生变量。 “Lag Intervals for Endogenous”中指定滞后区间
右图的检验结果为： 在5%的显著性水平下， 变量log(ex)能Granger引 起变量log(ms)，即拒绝 原假设；但变量log(ms) 不能Granger引起变量 log(ex)。
三、VAR模型的检验
（3）滞后排除检验
滞后排除检验 （Lag Exclusion Tests）
是对VAR模型中的每一阶数的
上式称为非限制性向量自回归（Unrestricted VAR）模 型，是滞后算子L的k*k 的参数矩阵。
当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量
的非限制性向量自回归模型才满足平稳性条件。
2、结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期 值，即解释变量中含有当期变量，这是与VAR 模型的不同之处。 下面以两变量SVAR模型为例进行说明。 xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均 是平稳随机过程；随机误差项μxt和μzt是白噪 声序列，并且它们之间不相关。系数b12表示 变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1 的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如 下向量形式表达， 即 B0 yt=Γ0 +Γ1 yt-1 + μt