冲激函数
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冲激函数
冲激函数定义
(t
)
lim
0
1
t
2
t
2
冲激函数定义
(t)
lim
k
k
Sa( kt )
Sa(t)dt
Sa(t)d(kt) ,
k
Sa(t)dt 1
冲激函数定义
其他，如三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形 脉冲函数等的极限，亦可以变为冲激函数的 定义
冲激函数狄拉克定义
(t t0) f (t)dt
(t t0 ) f (t0 )dt
f
(t0 )
(t )dt
f (t0)
冲激函数性质
偶函数
(t) (t)
(t) f (t)dt ( ) f ( )d( ) ( ) f (0)d f (0)
冲激函数性质
积分和微分
源自文库
t
( )d
t
1,
( )d
0,
t
t
0
0
t
( )d (t)
d (t) (t)
dt
(t)dt 1,
t0
(t) 0, t 0
(t
t0 )dt
1,
t0
(t t0 ) 0, t 0
冲激函数性质
抽样性（筛选性）单位冲激函数与一个在t=0处 连续且有界的信号f(t)相乘，其积只有在t=0处 得到f(0)，其余各点乘积均为零
(t) f (t)dt (t)f (0)dt f (0) (t)dt f (0)
冲激函数定义
(t
)
lim
0
1
t
2
t
2
冲激函数定义
(t)
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k
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Sa( kt )
Sa(t)dt
Sa(t)d(kt) ,
k
Sa(t)dt 1
冲激函数定义
其他，如三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形 脉冲函数等的极限，亦可以变为冲激函数的 定义
冲激函数狄拉克定义
(t t0) f (t)dt
(t t0 ) f (t0 )dt
f
(t0 )
(t )dt
f (t0)
冲激函数性质
偶函数
(t) (t)
(t) f (t)dt ( ) f ( )d( ) ( ) f (0)d f (0)
冲激函数性质
积分和微分
源自文库
t
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t
1,
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0,
t
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0
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d (t) (t)
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(t)dt 1,
t0
(t) 0, t 0
(t
t0 )dt
1,
t0
(t t0 ) 0, t 0
冲激函数性质
抽样性（筛选性）单位冲激函数与一个在t=0处 连续且有界的信号f(t)相乘，其积只有在t=0处 得到f(0)，其余各点乘积均为零
(t) f (t)dt (t)f (0)dt f (0) (t)dt f (0)