高中数学三角函数、解三角形知识点

三角函数、解三角形
1.弧长公式：r l α=
扇形面积公式：22
121r lr S α==
2.同角三角函数的基本关系式：
平方关系：1cos sin 2
2
=+αα 商数关系：sin tan cos α
αα
=
3.三角函数的诱导公式:
诱导公式（把角写成απ
±2
k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
公式一()()()⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=⋅+=⋅+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin
公式四()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭
⎫
⎝⎛+ααπααπsin -2
cos cos 2sin
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
5.二倍角公式:
a a a cos sin 22sin =
1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a
a 2tan 1tan 22tan -=
6.辅助角公式:
sin cos a b αα+
)αϕ+(
其中sin tan b
a
ϕϕϕ=
=
=
). 比如：
x
x y cos 3sin +=
)
cos )
3(13sin )
3(11(
)3(12
2
2
2
22x x ++
++=
)cos 23sin 21(2x x +=
)3
sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x
7.正弦定理：
2sin sin sin a b c R C
===A B (R 为△ABC 外接圆的半径） 8.余弦定理：2
2
2
2cos a b c bc =+-A ，2
2
2
2cos b a c ac =+-B ，2
2
2
2cos c a b ab C =+-
推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222
cos 2a b c C ab
+-=．
9.三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =
A ==
B 两边夹角的正弦值两边之积⨯⨯=21
高底⨯⨯=∆2
1
ABC
S 10.三角函数的图像及性质:
sin y x =
cos y x = tan y x =
图像
定义域
R R
,2x x k k Z ππ⎧⎫
≠+∈⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当22
x k π
π=+
()k Z ∈时，
max 1y =；
当22
x k π
π=-
()k Z ∈时，
min 1y =-．
当()2x k k Z π=∈时，
max 1y =；
当2x k ππ=+()k Z ∈时，
min 1y =-．
既无最大值
也无最小值
周期性 2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在2,222k k ππππ⎡⎤-
++⎢⎥⎣⎦
()k Z ∈上是增函数；
在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢
⎥⎣⎦
()k Z ∈上是减函数．
在[]()2,2k k k Z πππ-+∈上是增函数；
在[]2,2k k πππ+()k Z ∈ 上是减函数．
在,2
2k k π
πππ⎛
⎫
-
+
⎪⎝
⎭
()k Z ∈上是增函数．
对称性
对称中心()(),0k k Z π∈
对称轴()2
x k k Z π
π=+
∈
对称中心(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪
⎝⎭ 对称轴()x k k Z π=∈
对称中心(),02k k Z π⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
无对称轴
函
数
性 质
11.特殊角的三角函数值
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

可复制、编制，期待你的好评与关注）。