最全面初二下学期数学期末测试题及答案2021(完整版)
2021年初中数学八年级下期末测试题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >2．(0分)[ID ：10197]随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元3．(0分)[ID ：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 4．(0分)[ID ：10139]已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定5．(0分)[ID ：10195]如图，菱形ABCD 中，∠B =60°,AB =2cm,E,F 分别是BC,CD 的中点，连接AE,EF,AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．2√3cmB ．3cmC ．4√3cmD ．3√3cm6．(0分)[ID ：10188]如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．47．(0分)[ID：10186]如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．88．(0分)[ID：10185]若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√313 10．(0分)[ID：10179]若正比例函数的图象经过点（−1，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（−1，−2）C．（2，−1）D．（1，−2）11．(0分)[ID：10175]函数y=x的自变量取值范围是( )√x+3A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 12．(0分)[ID：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或713．(0分)[ID：10166]如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6B．12C．24D．不能确定14．(0分)[ID：10162]一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：10151]如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题16．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17．(0分)[ID ：10316]45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____． 18．(0分)[ID ：10304]若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．19．(0分)[ID ：10300]如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.20．(0分)[ID ：10298]函数1y x =-x 的取值范围是 ． 21．(0分)[ID ：10294]如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．22．(0分)[ID ：10293]已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．23．(0分)[ID ：10273]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．24．(0分)[ID ：10257]如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．25．(0分)[ID ：10248]已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．三、解答题26．(0分)[ID ：10413]在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班919029请分别求出m 和n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；27．(0分)[ID ：10408]如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．28．(0分)[ID ：10349]我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分） 中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．29．(0分)[ID：10338]如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？30．(0分)[ID：10429]如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．D4．C5．D6．C7．D8．D9．D10．D11．B12．D13．B14．A15．D二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD17．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及18．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故19．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D20．x＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是21．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠22．【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点∵点A 关于y轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点23．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质24．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD是等腰三角形∴DQ=AD25．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x 的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l向下平移若干个单位后得直线2l，∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．2．A解析：A 【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．3．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.4．C解析：C 【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3， 即k=-3． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．5．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ， ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE ＝DF ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD∠B ＝∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ． 连接AC ， ∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=12AB=1cm ，∴△AEF 是等边三角形，AE ＝√AB 2−BE 2=√22−12=√3， ∴周长是3√3cm ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.6．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝√122+132＝√313，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝√132−122＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．13．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．15．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AD=DB ，AE=EC ，∴DE=12BC ， ∴DF=BC ，∵CA=CB ，∴AC=DF ， ∴四边形ADCF 是矩形，点D. E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF 是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则17．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及 解析：3【解析】【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．18．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x -203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x>0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:﹣x|=2x-+|3﹣x|∵x＜2∴x-2<0，3-x>0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简.2的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x2-+3x-，然后根据x的取值范围进行化简.19．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直线y x b=-+交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，∵点C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，DBC BAODCB AOBBD AB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．20．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >21．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．22．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．23．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。
2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
120
118
130
109
123
600
乙班
109
120
115
139
117
600
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF的中点M；
（2）在图2中，连接DF，若 ，作出线段DF的中点N．
15.如图， ， 平分∠ABC交 于点 ，点C在 上且 ，连接 ．求证：四边形 是菱形．
16.某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额 （元）与购买种子数量 （千克）之间的函数关系如图所示．
【20题答案】
【答案】（1）y＝﹣bx+2；（2）x＝1；（3）6或-10
【21题答案】
【答案】(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P点坐标为 或 ；（3）当x≤1时， ．
【22题答案】
【答案】（1）30，60， ；（2）证明见解析；（3） ，理由见解析．
【23题答案】
【答案】(1)见解析；(2)当∠GBC=30°时，四边形GCFD是正方形．证明见解析；(3)当∠GBC=120°时，以点 ， ， ， 为顶点的四边形CGFD是矩形.证明见解析．
（1）当 时，求 与 之间 的函数关系式：
（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？
2021年八年级下期末考试数学试卷含答案
2021年八年级下期末考试数学试卷含答案八年级下学期数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列各方程中，是一元二次方程的是（）。
A。
3x + 2 = 3B。
x^3 + 2x + 1 = 0C。
x^2 = 1D。
x^2 + 2y = 02.一元二次方程（x + 3）（x - 3）= 5x 的一次项系数是（）。
A。
-5B。
-9C。
0D。
53.一元二次方程 x^2 - 6x + 1 = 0 配方后变形正确的是（）。
A。
(x - 3)^2 = 35B。
(x - 3)^2 = 8C。
(x + 3)^2 = 8D。
(x + 3)^2 = 354.下列各图能表示 y 是 x 的函数的是（）。
5.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是 S甲^2 = 0.65，S乙^2 = 0.55，S丙^2 = 0.50，S丁^2 = 0.45，则射箭成绩最稳定的是（）。
A。
甲B。
乙C。
丙D。
丁6.已知 x = 2 是一元二次方程 x^2 - mx - 10 = 0 的一个根，则 m 等于（）。
A。
-5B。
5C。
-3D。
37.已知一次函数 y = kx - 3 且 y 随 x 的增大而增大，那么它的图象经过（）。
A。
第二、三、四象限B。
第一、二、三象限C。
第一、三、四象限D。
第一、二、四象限8.如图，函数 y = 2x 和 y = ax + 4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2x < ax + 4 的解集为（）。
9.关于 x 的方程（m - 2）x^2 - 2x + 1 = 0 有实数解，那么m 的取值范围是（）。
A。
m ≠ 2B。
m ≤ 3C。
m ≥ 3D。
m ≤ 3 且m ≠ 210.已知 A，B 两地间有汽车站 C，客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地经过 C 站去 A 地（客货车在 A，C 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的 2/3.如图所示是客、货车离 C 站的路程与行驶时间之间的函数关系图象。
2021人教版八年级数学下学期期末测试卷(含答案)
2021人教版八年级数学下学期期末测试卷(含答案)篇一：新人教版2021-2021年八年级数学下册期末复习题初二下学期期末数学综合复习资料（一）_____班姓名__________学号___________成绩_________一、选择题1、如果?1是有意义，那么x应满足的条件是（） 2?xA、x≠2的实数B、x＜2的实数C、x＞2的实数D、x＞0且x≠2的实数2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形Ｄ、六边形3、在2x30.5x2?y2、7x中，最简二次根式的个数有（）Ａ、４Ｂ、３ C、2 D、1４、即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、菱形Ｂ、等腰梯形Ｃ、平行四边形Ｄ、等腰三角形５、下面结论正确的是（）A、无限小数是无理数B、无理数是开方开不尽的数C、带根号的数是无理数D、无限不循环小数是无理数6、一个多边形的内角和与外角的和为540°，则它是( )边形。
A、5B、4C、3D、不确定7、计算?8的值为（）A、－2Ｂ、２Ｃ、±２Ｄ、?22８、矩形各内角的平分线能围成一个（）Ａ、矩形Ｂ、菱形Ｃ、等腰梯形Ｄ、正方形９、式子?x2中x的取值范围是（）Ａ、x＞－1 B、x＜－1 C、x≠－1 D、一切实数10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角形互相垂直平分11、计算(3??)2的值是（）A、3??B、－0.14C、 ??3D、 (3??)212、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝5cm，则矩形的对角线长是（）A、5cmB、10cmC、2cmD、2.5cm13、1的算术平方根是（） 161111A、 B、? C、 D、± 422414、直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，一底为5cm，则这个梯形的面积为()A、213921393cm2B、cm2C、3cm2D、 cm2或cm2 222215、将(c?1)?1中的根号外的因式移入根号内后为（） c?1A、?cB、 c?1C、 ?c?1D、 ??c16、下面四组二次根式中，同类二次根式是（）319b(c?1)453A、? B、ab 和1618aC、75yx ?和(x?y)D、(c?1)3与c?1xy17、不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A、AB＝CD AB ∥CDB、∠A＝∠C∠B＝∠DC、AB＝ADBC＝CDD、AB＝CDAD＝BC18、若x?12?1,则x2?2x?1等于（）A、2B、2?2C、2D、2?1二、填空题1、一个菱形的两条对角线分别为12cm、16cm，这个菱形的边长为______；面积S＝_________。
2021年八年级下学期期末考试数学试卷及答案 (1)
2021学年八年级数学第二学期期末考试说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）． 1.要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）． A ．23B ．3C ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.6 3.6 7.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）．A ．AC =BDB ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是 ．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是 ．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是 cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围 ． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为 ．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.计算：20(2)(51)3(36)---++．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）A 11C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （ ， ），B （ ， ）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想： （1） 146+= ， 157+= ； （2） 计算(请写出推导过程)：11012+． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点． （1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．。
2021-2022年八年级数学下期末试卷(附答案)
一、选择题1．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为21，则对角线AC 与BD 的和是（ ）A ．16B ．21C ．32D ．42 2．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为 ( )A ．1B ．2C 3D ．13 3．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．05．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．286．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 7．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列多项式分解因式正确的是（ ）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）29．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=- 10．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转180︒，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(22,2)+- B．(22,2)-- C ．(22,2)-+- D ．(22,2)-- 11．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是12cm/s .，操作人员跑步的速度是6m/s ．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A ．90cmB ．80cmC ．70cmD ．60cm12．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 交DC 于点F ，下列结论：①CD =BE ；②FA 平分∠DFE ；③∠BFC =120°；④AFE EFC S AF S FC∆∆=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在OABC 中，对角线,AC BD 相交于点,O AE BD ⊥于点,E CF BD ⊥于点,F 连接,AF CE ，给出下列结论：;AF CE OE OF ==①②；DE BF =③；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是______．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有______次．15．已知12x y =，则32x y x y ++的值为____． 16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．17．已知为等腰三角形ABC ，其中两边,a b 满足，244|3|0a a b -++-=，则ABC ∆的周长为_______________________18．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为__________．19．一次函数y ＝kx +b ，（k ，b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +2b ＜0的解集是_____．20．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，2AE =，ABD △的周长为10，则ABC 的周长为__________．三、解答题21．如图，△ABC 和△DEF 关于某点对称（1）在图中画出对称中心O ；（2）连结AF 、CD ，判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．22．（1）化简分式：11222x x x -+---； （2）判断方程112022x x x-+-=--是否有解？_____（填“是”或“否”） 23．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．24．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的顶点坐标(1,5),(3,1)A B --，(4,3)C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）在y 轴上找一点P ，使PA PB 最短，在图中标出点P 的位置（请保留作图痕迹）．（3）将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，直接写出线段DF 与x 轴交点Q 的坐标．25．就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩､勤洗手､少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表： 口罩型号甲 乙 成本（元/只）1 3 售价（元/只） 1.5 639万元，求该月公司生产甲､乙两种型号的口罩分别是多少万只?（2）设该公司每个月生产甲种型号口罩a 万只，月利润为w 万元，求w 与a 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲､乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润．26．如图，已知，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．（1）求证：AM ∥BC ；（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为21，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∵△OCD的周长为21，∴OD+OC＝21﹣5＝16，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴BD+AC＝2（OD+OC）＝32，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．A解析：A【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D. E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=12AB=1 故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．4．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解．【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩， 由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-，分式方程去分母得：()2234ax x --+-=，整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12，解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-=故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．D解析：D【分析】用因式分解方法分解18-，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被24整除．【详解】解：18-24182=-222162888448422=-=+-=++-=++-+ 2(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21) 8=⨯⨯⨯+43517(21)由分解的结果知1824-整除．-含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824故选：D．【点睛】此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．8．C解析：C【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【详解】A、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m＋1），正确；D、x2＋2xy﹣y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9．C解析：C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．10．A解析：A【分析】过点B 作BD x ⊥与点D ，由45AOC ∠=︒可得45BCD ∠=︒，从而得到2BD CD ==，从而可得到点B 的坐标，再根据旋转的性质，可得到B '的坐标．【详解】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，∵45AOC ∠=︒，∴45BCD ∠=︒， ∴2BD CD ==∴点B(22，2)，将菱形OABC 绕O 逆时针旋转180︒，则点B '与点B 关于点 O 对称，∴点B '的坐标为(22+，2-)，故答案为：A ． 【点睛】本题主要考察坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据题意可知：操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域，列出不等式，解不等式即可．【详解】解：设导火线长度为x cm ，根据题意得， 1.2x ＞4506，解得x ＞90，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式． 12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，证明△ADC ≌△ABE ，可判断①，再证明AM =AN ，结合AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，可判断②，证明∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，结合三角形的外角的性质可判断③，证明∠FAN =∠FCH =30°， 利用含30的直角三角形的性质与勾股定理可得： 33,,AN AF HC FC == 再利用三角形的面积公式可判断④．【详解】解：过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD =AB ，AE =AC ，∠DAB =∠EAC =60°，∴∠DAC =∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ABE （SAS ），∴CD =BE ，∠AEB =∠ACD ，故①正确∵△ADC ≌△ABE ，∴AM =AN ．∵AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，∴AF 平分∠DFE ，故②正确．∵∠AEB =∠ACD ，∴∠AEC +∠ACE =120°=∠AEB +∠BEC +∠ACE ，∴∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，∴∠BFC =∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，故③正确，∴∠DFE=120°，∴∠DFA=∠EFA=60°=∠CFE．∵AN⊥BE，CH⊥EF，∴∠FAN=∠FCH=30°，∴2,,2,, AF FN AN FC FH HC======∴,,AN AF HC FC==∴12.12AEFEFCEF AN AFS AN AFS CH FCEF CH⨯⨯====⨯⨯故④正确．故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．①②③【分析】根据平行四边形的性质全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可【详解】解：在中于点于点四边形是平行四边形故①②正确即故③正确∵和是中心对称图形点是对称中心易证∴共10对全等三角解析：①②③【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可．【详解】解：在OABC 中，,,AB CD AD BC==BD DB=，()ABD CDB SSS∴≌，ABD CDBS∴△△=S，AE BD⊥于点E，CF BD⊥于点F，1122BD AE BD CF∴=，//AE CFAE CF∴=，∴四边形AECF是平行四边形，,AF CE OE OF∴==，故①②正确，OB OD=，OD OE OB OF∴+=+，即DE BF=，故③正确，∵,,OA OC OB OD OE OF ===，ABCD ∴和AECF 是中心对称图形，点O 是对称中心，易证,,,ADC CBA ABD CDB AOB COD AOD COB △≌△△≌△△≌△△≌△ ， ,,,AEF CFE AFC CEA AOF COE COF AOE △≌△△≌△△≌△△≌△，,,,ABE CDF AFD CEB ABF CDE AED CFB △≌△△≌△△≌△△≌△，∴共10对全等三角形，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题是平行四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，正确理解中心对称的性质是解本题的关键．14．3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD=12AD ∥BC ∵四边形PDQB 是平行四边形∴PD=BQ ∵P 的速度是1cm/秒∴两点运动的时间为12÷1=12s ∴Q 运动的路程为12×4=48cm ∴解析：3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12,AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ，∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB 时，12−t=12−4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12−t=36−4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P 、D. Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．15．1【分析】根据已知得到代入所求式子中计算即可【详解】∵∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了求分式的值利用已知得到再整体代入是解题的关键 解析：1【分析】 根据已知得到12x y =，代入所求式子中计算即可． 【详解】∵12x y =， ∴12x y =， ∴1533221152222y y y x y x y y y y ⨯++===++． 故答案为：1．【点睛】 本题考查了求分式的值，利用已知得到12x y =，再整体代入是解题的关键． 16．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．17．7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得再根据非负性求出的值再代入求值即可【详解】解：当腰为3时等腰三角形的周长为当腰为2时等腰三角形的周长为故答案为：7或8【点睛】此题考查了配方法的 解析：7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得2(2)|3|0a b -+-=，再根据非负性求出a ，b 的值，再代入求值即可．【详解】解：244|3|0a a b -++-=，2(2)|3|0a b ∴-+-=，2a ∴=，3b =，∴当腰为3时，等腰三角形的周长为3328++=，当腰为2时，等腰三角形的周长为3227++=．故答案为：7或8．【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．18．3【解析】试题解析：3【解析】试题由旋转的性质可得：AD =AB ，60B ∠=，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB ，∵AB =4，BC =7，∴CD =BC −BD =7−4=3.故答案为3.19．x ＞6【分析】由题意可以用k 表示b 于是题中不等式变为含有参数k 的不等式然后由一次函数图象可以得知k<0最后根据不等式的性质可以得到解答【详解】解：把（30）代入y ＝kx+b 得3k+b ＝0∴b ＝﹣3k解析：x ＞6【分析】由题意可以用k 表示b ，于是题中不等式变为含有参数k 的不等式，然后由一次函数图象可以得知k<0，最后根据不等式的性质可以得到解答．【详解】解：把（3，0）代入y ＝kx +b 得，3k +b ＝0，∴b ＝﹣3k ，∵kx +2b ＜0，∴kx ＜6k， 由图象可知k ＜0，∴x ＞6，故答案为x ＞6．【点睛】本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、不等式的基本性质是解题关键． 20．14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得从而可得答案【详解】解：是的垂直平分线的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键解析：14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案．【详解】 解： DE 是AC 的垂直平分线．2AE =，24,,AC AE AD DC ∴===10,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++10414.=+=故答案为：14.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析【分析】（1）根据中心对称的性质，连接对应点AD 、CF ，交点即为旋转中心；（2）根据旋转的性质，对应点的连线段互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．【详解】解：（1）对称中心O 如图所示；（2）∵A 与F ，C 与D 是对应点，∴AO =DO ，CO ＝FO ，∴四边形ACDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．（1）1；（2）否．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【详解】解：（1）11222x x x -+--- =12(2)1222x x x x x --++--- =12412x x x -+-+- =22x x -- =1； （2）去分母得：1-x+2x-4+1=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故答案为：否．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）这个数是352，这个数是9810；（2）满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【分析】（1）设左边数为m ，右边数为n ，由题意225m n -=，分解为51m n m n +=⎧⎨-=⎩解方程组=32m n ⎧⎨=⎩即可求出，设左边数为m ，右边数为n ，由题意()281m n -=，直接开平方得9m n -=，直接确定m=9，n=0，即可写出这个数；（2）由题意得()22212m n m n -=-+化简得26mn n -=，因式分解()6n m n -=分别讨论n 与m-n 都是6的因式组成方程组，解之即可．【详解】（1）一个三位数的“吉祥数”是5，,设左边数为m ，右边数为n ，m 、n 均为正整数， 225m n -=，51m n m n +=⎧⎨-=⎩， =32m n ⎧⎨=⎩， 则这个数是352，一个四位数的“如意数”是81，设左边数为m ，右边数为n ，()281m n -=，9m n -=，m=9，n=0，则这个数是9810，故答案为：352；9810；（2）由题意得()22212m n m n -=-+， 26mn n -=，()6n m n -=，1=6n m n =⎧⎨-⎩，2=3n m n =⎧⎨-⎩，3=2n m n =⎧⎨-⎩，6=1n m n =⎧⎨-⎩， 17n m =⎧⎨=⎩，2=5n m =⎧⎨⎩，3=5n m =⎧⎨⎩，6=7n m =⎧⎨⎩， 求满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【点睛】本题考查是三位或三位以上的整数A 的新定义问题，认真学习题中的定义，掌握如意数与吉祥数的约定，会根据题中的要求列出等式，会解不定方程或方程组是解题关键． 24．（1）图形见详解；（2）点P 的位置见详解；(3) Q(52-，0)． 【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；（3）先将△ABC 向下平移4个单位，求出D 、E 、F 的坐标，设DF 的解析式为y=kx+b ，把D 、F 坐标代入，求出DF 解析式，求直线DF 与x 轴的交点即可．【详解】解（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；(3) 将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，如图，∵(1,5),(3,1),(4,3)A B C ---，∴点D （-1，1）E （-3，-3）F （-4，-1）．设DF 解析式为y=kx+b ，代入得：141k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得：2353k b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， DF 解析式为2533y x =+， 当y=0时，x=52-， Q(52-，0)．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，以及平移，求一次函数解析式，求坐标轴上的坐标，掌握轴对称作图与平移作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1，以及待定系数法求一次函数是解题关键．25．（1）去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只；（2）5602w a =-+；（3）应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只；（2）根据题意和表格中的数据，可以写出y 与x 之间的函数关系式，（3）根据公司一月份投入总成本不超过28万元列不等式，可以得到x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到一月份该公司最多获得总利润多少万元．【详解】解：（1）设甲型号口罩生产了x 万只，乙型号口罩生产了y 万只，依题意得： 201.5639x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得：182x y =⎧⎨=⎩答：去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只．（2）依题意得：()()()1.516320w a a =-+-- 即5602w a =-+ （3）依题意：()32028a a +-≤解之得：16a ≥又∵在5602w a =-+中，502k =-< ∴w 随着a 的增大而减小 ∴当16a =时，w 取得最大值，51660202w =-⨯+=最大值（万元） 此时，2020164a -=-=（万只）∴应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 26．（1）见解析；（2）ADN △等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）先证明∠MAD=90°，再证明∠ADC ＝90°，问题得证；（2）证明∠ADN ＝∠NDC ＝∠AND ，得到AD=AN ，即可证明△ADN 是等腰直角三角形．【详解】解：证明：（1）∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴∠BAD ＝∠CAD 12BAC =∠ ，AD ⊥BC ， ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM ＝∠MAC 12EAC =∠． ∴∠MAD ＝∠MAC +∠DAC 11118090222EAC BAC =∠+∠=⨯︒=︒． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠MAD +∠ADC ＝180°，∴AM //BC ．（2）△ADN 是等腰直角三角形，理由是：∵AM //BC ，∴∠AND ＝∠NDC ，∵DN 平分∠ADC ，∴∠ADN ＝∠NDC ＝∠AND ．∴AD ＝AN ，∴△ADN 是等腰直角三角形．【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的判定定理与性质定理并灵活应用是解题关键．。
2021-2022年八年级数学下期末试题(附答案)
一、选择题1．如图，在▱ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．22．如图，平行四边形ABCD 的周长是56cm ，ABC ∆的周长是36m ，则AC 的长为( )A ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．菱形的一条对角线平分一组对角B ．在△ABC 中，若AC 2+BC 2＝AB 2，则△ABC 是直角三角形C ．若a >02a aD ．平行四边形的对角线互相平分4．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x = 5．已知分式24x x +的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0 6．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．27．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 8．若2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．6D ．6-9．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab = 10．把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定 11．下列各式中正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,5,6D ．()5,12,130a a a a >二、填空题13．正五边形每个内角的度数是_______．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．15．设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=； ②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大．其中正确的是_____________．16．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________． 17．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.18．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为__________平方米．19．己知不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______． 20．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是________．三、解答题21．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出()1n+个角，那么这()1n+个角的和是____________°．22．先化简，再求值：已知（2 3 xx-+93x-）÷2121xx x--+，其中x满足x2+2x﹣5＝0．23．（1）因式分解：328a a-．（2）如图，//AB CD，40A∠=︒，45D∠=︒，求1∠和2∠的度数．24．已知：如图1，AOB和COD都是等边三角形．（1）求证：①AC＝BD；②∠APB＝60°；（2）如图2，在AOB和COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD 间的等量关系为，∠APB的大小为25．解下列不等式（组）：（1）2132x x-≤；（2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩26．如图，在ABC∆中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（1）若∠DAC=30°，求∠FDC的度数；（2）试判断∠B与∠AED的数量关系并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 2.6==，E ABE ∠∠∴=． BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∠∠∴=，CE BC 4∴==，DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE 是等腰三角形是解此题的关键． 2．D解析：D【分析】ABC ∆的周长=AB+BC+AC ，而AB+BC 为平行四边形ABCD 的周长的一半，代入数值求解即可．【详解】因为四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD=BC ，∵▱ABCD 的周长是56cm ，∴AB+BC=28cm ，∵△ABC 的周长是36cm ，∴AB+BC+AC=36cm ，∴AC=36cm−28cm=8cm.故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．3．D解析：D【分析】根据这些命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A 、菱形的一条对角线平分一组对角的逆命题是一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，逆命题是假命题；B 、在△ABC 中，若AC 2+BC 2＝AB 2，则△ABC 是直角三角形的逆命题是若△ABC 是直角三角形，则AC 2+BC 2＝AB 2，逆命题是假命题；C 、若a ＞0a a ，则a ＞0，逆命题是假命题；D 、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出这些命题的逆命题，比较简单．4．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 5．D解析：D【分析】 若24x x +的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】 解：∵24x x+＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0，∴x ＞−4且x≠0．故选：D ．【点睛】 本题考查分式值的正负性问题，若对于分式a b（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a b（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 6．D解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．7．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键． 8．C解析：C【分析】原式首先提公因式xy ，分解后，再代入求值即可．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴22()326xy x x x y y y =-=⨯=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．9．B解析：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A. 5()5ab ac a b c ++=++，结果不是整式积的形式，故错误；B. 21(1)(1)a a a -=+-，正确；C. 222()2a b a ab b +=++，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. 22a b ab =，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．10．C解析：C【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC ，从而说明△A′CB 的底边BC 的长度不变，高不变，确定正确的选项．【详解】解：∵把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC ，∴△A′CB 的底边BC 的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选C．【定睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．11．D解析：D【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理判断即可；【详解】≠A不正确；≠B不正确；≠C不正确；=，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，准确计算是解题的关键．二、填空题13．【分析】先求出正n边形的内角和再根据正五边形的每个内角都相等进而求出其中一个内角的度数【详解】解：∵正多边形的内角和为∴正五边形的内角和是则每个内角的度数是故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角解析：108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 15．②③④【分析】根据所给新定义可得再分别判断【详解】解：∵①∴==8∴mn=2∴故错误；②=∴故正确；③∴∴当m-2n=0n=0∴m=0∴不存在非零实数mn 满足故正确；④∵m@n=（m+n ）2-（m-解析：②③④【分析】根据所给新定义，可得22@()()4m n n m n m m n =-=+-，再分别判断．【详解】解：∵22@()()4m n n m n m m n =-=+-， ①22m@()()8n m n m n =+--=，∴22()()m n m n +--=4mn =8，∴mn=2，∴222239316241649334m m m n n n n m mn ÷=⨯==，故错误； ②()()22@()m n k m n k m n k -=+---+=4()m n k -， ()@@444m n m k mn mk m n k -=-=-，∴@()@@m n k m n m k -=-，故正确；③22@45m n mn m n ==+，∴22540m n mn +=-，∴()2220m n n -+=， 当m-2n=0，n=0，∴m=0，∴不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+，故正确；④∵m@n=（m+n ）2-（m-n ）2=4mn ，（m-n ）2≥0，则m 2-2mn+n 2≥0，即m 2+n 2≥2mn ，∴m 2+n 2+2mn≥4mn ，∴4mn 的最大值是m 2+n 2+2mn ，此时m 2+n 2+2mn=4mn ，解得m=n ，∴m@n 最大时，m=n ，故正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算，分式的乘除，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．-2【分析】原式利用除法法则变形约分即可得到结果【详解】解：原式==-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：-2【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2， 故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)218．36【分析】把四条线路平移到两侧再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积【详解】解：如图所示：（10-4）×（10-4）=36（平方米）故答案为：36【点睛】此题主要考查了图形的平移关键是掌握平解析：36【分析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．【详解】解：如图所示：（10-4）×（10-4）=36（平方米），故答案为：36．【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相19．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1【分析】已知不等式组的解集为1x≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】解：∵一元一次不等式组1xx a≤⎧⎨≤⎩的解集为1x≤，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．20．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1∠EA3A2及∠FA4A3的度数找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数【详解析：1175 2n-⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=1802B︒-∠=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×75°；同理可得，∠EA3A2=（12）2×75°，∠FA4A3=（12）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n-1×75°．故答案为：（12）n-1×75°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题21．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【分析】（1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．【详解】（1）过E作EH∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EH∥AB，∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．22．x2+2x﹣3，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程得出x2+2x=5，代入即可得到答案．【详解】解：（23x x -+93x-）÷2121x x x --+ ＝（2933x x x ---）÷21(1)x x -- ＝2(3)(3)(1)31x x x x x +----＝（x ﹣1）（x +3）＝x 2+2x ﹣3，∵x 2+2x ﹣5＝0，∴x 2+2x ＝5，则原式＝5﹣3＝2．【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 23．（1）2(2)(2)a a a +-；（2）140∠=︒，285∠=︒．【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2) 根据平行线的性质，可以得到∠1和∠A 的关系，从而可以得到∠1的度数，再根据∠2＝∠1+∠D ，即可求得∠2的度数．【详解】解：（1）原式()2242(2)(2)a a a a a =-=+-． （2）//AB CD ， 140A ∴∠=∠=︒，45D ∠=︒，2185D ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及平行线的性质，解答第2小题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答．24．（1）①见解析，②见解析；（2）AC ＝BD ，α【分析】（1）①根据△AOB 和△COD 都是等边三角形，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ；②由△AOC ≌△BOD ，可得∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可；（2）根据∠AOB=∠COD=α，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）①∵△AOB 和△COD 都是等边三角形，∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO ，②设AC 与BO 交于E ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB ＝∠DBO+∠APB ，∴∠APB ＝∠AOB ＝60°．（2）AC=BD ，∠APB=α，理由如下：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，设AC 与BO 交于E ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．【点睛】本题考查三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．25．（1）2x≤；（2）1≤x＜4，数轴见详解．【分析】（1）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，分别求出两个不等式的解，进而即可求解，然后再数轴上表示不等式组的解，即可．【详解】（1）2132x x -≤，2(21)3x x-≤，423x x-≤，432x x-≤，2x≤；（2）3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式组的解为：1≤x＜4，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．26．（1）∠FDC=60°（2）∠AED=2∠B，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线及高线的性质即可求解．（2）根据高的定义和、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得EF//BC，∠AED=2∠AEF，再根据平行线的性质得∠AEF=∠B，故可得∠AED=2∠B．【详解】解：（1）∵AD是BC边上的高线，EF是AD的垂直平分线，∠DAC=30°∴AF=FD，∠ADC=90°∴∠FDA=30°，∴∠FDC=90°-30°=60°．（2)∵AD是BC边上的高线，EF是AD的垂直平分线，∴EF//BC，EA=ED，∴∠AED=2∠AEF，∴∠AEF=∠B，∴∠AED=2∠B．【点睛】本题考查了垂直平分线及高线的性质，平行线的判定及性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线、高线、平行线性质．。
2021～2022学年度八年级第二学期期末数学考试试题【含答案】
第6题图2021～2022学年度八年级第二学期期末数学考试试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分） 1．化简2)4(-的结果是（ ） A. -4 B. 4C. 4±D. 162．如果把分式yx y x ++22中x 、y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的4 倍B. 扩大为原来的2倍C.不变D.缩小为原来的21 3．对于反比例函数y ＝﹣2x ，下列说法不正确的是（）A ．图象分布在第二、四象限B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若x ＞1，则﹣2＜y ＜04．矩形不一定具有．．．．．的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．四个角相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分 5. 下列说法中，正确的是（ ）A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式.B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨.C.通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的.D.掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件. 6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数xky =（0＞k ）的图像上，CA 的延长线交y 轴于点E ，连接BE .若2=ABE S △，则k 的值为（ ）A.1B. 2C.3D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分）第16题图第15题图 第11题图第13题图 CDBAO HDCBABC MPNA7．当x 时，代数式2+x 有意义.8．若关于x 的方程4124--=+-x xx m 有增根，则增根为 . 9．已知反比例函数y=xk 1-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 .10．已知关于x 的分式方程122x mx x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是________．11．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上一点，且AB =BE ，AE 、DC 的延长线相交于点F ， ∠F =62°，则∠D = °．12．已知m 是3的小数部分，则=++222m m ．13．如图，在△A BC 中，已知BC =12，AC =14，点M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形MNCP 的周长为 ． 14．函数x y 1=与23-=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ab 311-的值为 ． 15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若AH =DH ,则∠DHO= ．16.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，BC =12，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为 ．三、解答题（本大题共102分）17．（本题满分10分）计算：（1）02-3624831）（）（---+- （2）)54)(54(152-+--）（18．（本题满分10分）解方程：（1）23193xx x +=-- （2）47278=-+--xx x19．（本题满分8分）先化简，再求值：234962222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中23+=a .20．（本题满分8 （1）分别求出x 、y 的值；21．（本题满分10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图. （2）a = ，n = ；（3）若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？22.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ． （1）求证：四边形OBEC 是菱形；（2）若AD ＝4，AB ＝2，求菱形OBEC 的面积．23．（本题满分10分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （﹣3，4）、B （﹣7，1）、学生最喜爱的节目人数扇形统计图学生最喜爱的节目人数条形统计图C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 关于坐标原点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′，并写出点A 的对应点A ′的坐标 ；（2）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ．24．（本题满分10分）某风景区的旅游信息如下表：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29250元． （1）请求出参加这次旅游的人数；（2）若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用．如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？25．（本题满分12分）如图，点A 、B 为反比例函数图1 图2 图3)00(＞，＞x k xky =图像上的两个动点，其横坐标分别为3+a a 、，过点A 、B 分别作x 轴的垂线交x 轴于点C 、D ，过点B 作y 轴的垂线BE ，垂足为E ，BE 交AC 于点F ，矩形OEBD 的面积为4. （1）求k 的值；（2）若4=ABE S △，求a 的值；（3）若1＞a ，试比较AF 、BF 的大小，并说明理由.26．（本题满分14分）已知在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为CD 边上一点． (1)若AE =BF ．①如图1，AE 与BF 有怎样的位置关系？请说明理由.②如图2，连接AF 、EF ，如果 AB =6，那么△AEF 的面积有可能等于8吗?若有可能，请求出此时BE 的长；若不可能，请说明理由.（2）如图3,G 为AB 边上一点，满足FG ⊥AE ，垂足为H ，延长CD 至点M ，使DM =BE ，连接AM .①求证：四边形AMFG 是平行四边形.②当AG =4，DF =2，∠EAB =15°时，请直接写出正方形ABCD 的边长.答案一、选择题：（每题3分，共18分）1.B2.B3.D2.B3.D3.D4.C5.C4.C5.C6.D5.C6.D 6.D 二、填空题：（每题3分，共30分）7.2-≥x8. 4=x9. 1＜k 10. 91011.56 12.4 13.26 14.3215.22.5° 16.10 三、解答题：(本大题共102分)17.（每题5分，共10分）（1） 8 （2）525-- 18.（每题5分，共10分）（1）3,2121=-=x x （2）6=x 19. （本题8分）)3(333),5(21分分+--a a 20. （每题4分，共8分）（1）3,4==y x （2）425 21. （本题10分）（1）（2分）中国诗词大会人数20人，图略（2）（4分） 144,30==n a （3）（4分）450人22. （每题5分，共10分）（1）两个不相等的实数根（2）6或223. （本题10分）（1）(4分)图略 A ′(3,-4) （2）(6分) (2,4) (-8, 4) (-6,-2) 24.（每题5分，共10分）(1)45人 （2）7000元 25.（每题4分，本题12分）（1）4=k （2）23=a （3）AF ＜BF 26. （本题14分） (1)①（3分）垂直，证明略; ②（4分）不可能(2) ①(4分) 证明略②（3分) 324+.。
人教版2021年八年级下册数学期末试题带答案
2021年八年级下册期末考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（每小题3分，共30分）1．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°2．如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．2 B．1.5 C．4 D．33．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：2 B．∠A+∠B＝∠CC．a＝1，b＝3，c＝D．∠A+∠B＝90°4．下列运算正确的是（）A．+＝B．×＝15 C．3﹣＝3 D．÷＝25．下列函数的图象y随x的增大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+16．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ 于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．+1 D．+17．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．208．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（）A．92.5分B．92.8分C．93.1分D．93.3分9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣510．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为．14．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是m．15．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，则点C的坐标为．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算：（1）（﹣）﹣2（﹣）；（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（3）（﹣）×；（4）已知x＝﹣2，求（9+4）x2﹣（+2）x+4的值．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．19．随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能．为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132 133 134 135 136 137甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1乙组人数（人）0 1 4 1 2 2（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据．组别众数中位数平均数（）方差（s2）甲组人数（人）a b c 1.6乙组人数（人）134 134.5 135 1.8则a＝，b＝，c＝；（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的长．21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．23．实践与探究如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为（0，3）．直线l2：y＝2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求直线l1的解析式；（2）若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的，求点D的坐标；（3）平面内是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°【分析】由平行四边形的性质即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°，故选：B．2．如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．2 B．1.5 C．4 D．3【分析】根据三角形中位线定理解答．解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：A．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：2 B．∠A+∠B＝∠CC．a＝1，b＝3，c＝D．∠A+∠B＝90°【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．解：A、x2+（2x）2≠（2x）2，不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∵∠a＝1，b＝3，c＝，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；故选：A．4．下列运算正确的是（）A．+＝B．×＝15 C．3﹣＝3 D．÷＝2【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．5．下列函数的图象y随x的增大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+1【分析】根据正比例函数和一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、k＝2＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；C、k＝4＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；D、k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；故选：D．6．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ 于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．+1 D．+1【分析】根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．解：由题意得，BC＝AB＝1，由勾股定理得，AC＝＝，则AM＝，∴点M对应的数是+1，故选：C．7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】先证明MO为AC的线段垂直平分线，则MC＝AM，依次通过△CDM周长值可得AD+DC值，则平行四边形周长为2（AD+DC）．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．∵OM⊥AC，∴MA＝MC．∴△CDM周长＝MD+MC+CD＝MD+MA+CD＝AD+DC＝8．∴平行四边形ABCD周长＝2（AD+DC）＝16．故选：C．8．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（）A．92.5分B．92.8分C．93.1分D．93.3分【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算即可．解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%＝93.3（分），故选：D．9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】先解方程nx+4n＝0得到直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出在x轴上方且直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A．B．C．D．【分析】设点A2，A3，A4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b上，∴b＝，∴y＝x+．设A2（x2，y2），A3（x3，y3），则有y2＝x2+，y3＝x3+．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+y2+1＝y2又∵y1＝1∴y2＝，y3＝（）2＝，∴点A3的纵坐标是，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是2．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．解：∵数据2，0，1，x，3的平均数是2，∴（2+0+1+x+3）＝2，解得：x＝4，∴这组数据的方差是S2＝[（2﹣2）2+（0﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（3﹣2）2]＝2；故答案为：2．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为4cm．【分析】根据平行四边形的性质可知AO＝OC，OD＝OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，又∵AC＝10cm，BD＝6cm，∴AO＝5cm，DO＝3cm，∴AD＝＝4cm．14．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是 1.4m．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，根据勾股定理即可得到结论．解：∵∠O＝90°，AB＝2.6，OA＝2.4，∴OB＝＝＝1，设AC＝BD＝x，∴OC＝2.4﹣x，OD＝1+x，∴CD2＝OC2+OD2，∴2.62＝（2.4﹣x）2+（1+x）2，解得：x＝1.4，∴AC＝1.4．故答案为：1.4．15．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，则点C的坐标为（0，3）．【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP ＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，∠CMP＝∠DNP＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴BN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），故答案为（0，3）．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算：（1）（﹣）﹣2（﹣）；（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（3）（﹣）×；（4）已知x＝﹣2，求（9+4）x2﹣（+2）x+4的值．【分析】（1）先利用二次根式的性质分别化简各数，然后先去括号，再算加减；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算乘方和乘法，然后去括号，最后算加减；（3）先利用二次根式的性质分别化简各数，然后先算小括号里面的，再算括号外面的；（4）将x的值代入原式，然后先用完全平方公式计算乘方，再用平方差公式计算乘法，最后算加减．解：（1）原式＝（2﹣）﹣2（）＝2﹣﹣+2＝4﹣；（2）原式＝32﹣（）2﹣[（）2﹣2+1）＝9﹣5﹣3+2﹣1＝2；（3）原式＝（）×＝（）×＝﹣3＝7﹣21；（4）当x＝﹣2时，原式＝（9+4）（﹣2）2﹣（+2）（﹣2）+4＝（9+4）[（）2﹣4+22]﹣（5﹣4）+4＝（9+4）（9﹣4）﹣1+4＝92﹣（4）2﹣1+4＝81﹣80﹣1+4＝2．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】首先根据平行线的性质可得∠DBC＝∠BDA＝90°，再根据直角三角形的性质可得DE＝AB，BF＝DC，然后可得AB＝CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得∠A＝∠C．【解答】证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC＝∠BDA＝90°，∵在Rt△ADB中，E是AB的中点，∴DE＝AB，同理：BF＝DC，∵DE＝BF，∴AB＝CD，在Rt△ADB和Rt△CBD中，，∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点C的坐标；（2）根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，点A（2，1），B（﹣2，4），则，解得，，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+，∴点C的坐标为（0，）；（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝32+42＝25，则OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．19．随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能．为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132 133 134 135 136 137甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1乙组人数（人）0 1 4 1 2 2（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据．组别众数中位数平均数（）方差（s2）甲组人数（人）a b c 1.6乙组人数（人）134 134.5 135 1.8则a＝135，b＝135，c＝135；（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．解：（1）甲组的众数135个；中位数是135个；平均数是：×（132+134+135×5+136×2+137）＝135（个）；故答案为：135，135，135；（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人，∴乙组成绩更好一些；（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多，甲组成绩更好一些；从方差看，S2甲＜S2乙，甲组成绩波动小，比较稳定．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝BD，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可证四边形BDEC是平行四边形，即可得结论；（2）连接BE交CD于O，由菱形的性质可得DO＝CO＝CD＝1，BO＝BE，CD⊥BE，由勾股定理可求BO的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵AD＝BD，∴BD＝BC，∵CE∥BD，AD∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形，又∵BD＝BC，∴四边形BDEC是菱形；（2）如图，连接BE交CD于O，∵四边形BDEC是菱形，∴DO＝CO＝CD＝1，BO＝BE，CD⊥BE，在Rt△BDO中，AD＝BD＝4，DO＝1，∴BO＝＝＝，∴BE＝2BO＝2．21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分别求得x 的取值范围即可得出方案．解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．22．如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．【分析】（1）设AE＝a，由勾股定理得到BE＝16﹣a，BD＝＝20，根据折叠的性质得到A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，在Rt△A′EB中，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DE，AA′，根据三角形的中位线的性质得到GH∥A′O，HK∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由三角形的内角和得到∠ADA′＝60°，连接AA′，得到△AA′D是等边三角形，求得A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）设AE＝a，∵四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＝16，∴BE＝16﹣a，BD＝＝20，∵将△DEA沿DE折叠到△DEA，∴A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，∴BA′＝20﹣12＝8，在Rt△A′EB中，∵A′E2+A′B2＝EB2，即a2+82＝（16﹣a）2，解得：a＝6，∴AE＝6；（2）当点E在AB边上运动时，∠GHK＝90°；理由：连接DE，AA′交于点O，设DO与GH交于P，由题意知，∠DOA′＝90°，∵G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，∴GH∥A′O，HK∥DE，∴DO⊥HG，∠DPH＝90°，∵HK∥DE，∴∠KHP＝90°，∴∠GHK＝90°；（3）由题意知，∠ADM＝∠EDA′＝30°，∴∠ADA′＝60°，连接AA′，∴△AA′D是等边三角形，∴A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，∵AD＝A′D＝12，∴DN＝A′D＝6，∴A′N＝＝6，∴AM+MN的最小值是6．23．实践与探究如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为（0，3）．直线l2：y ＝2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求直线l1的解析式；（2）若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的，求点D的坐标；（3）平面内是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线l1的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，利用三角形的面积公式结合△OCD的面积是△AOC面积的，可求出OD的长，进而可得出点D的坐标；（3）设点E的坐标为（m，n），分OA为对角线、OC为对角线及AC为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点E的坐标．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，∴点C的坐标为（1，2）．设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（0，3），C（1，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+3．（2）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0）．∵S△OCD＝S△AOC，即×1×OD＝××2×OA，∴OD＝OA＝4，∴点D的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．（3）设点E的坐标为（m，n），分三种情况考虑（如图2）：①当OA为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2），∴，解得：，∴点E1的坐标为（2，﹣2）；②当OC为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2），∴，解得：，∴点E2的坐标为（﹣2，2）；③当AC为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2），∴，解得：，∴点E3的坐标为（4，2）．综上所述：平面内存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为（2，﹣2），（﹣2，2）或（4，2）．。
2021-2022学年八年级第二学期期末数学考试卷(含答案)
2021-2022学年八年级第二学期期末数学考试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A 0.3B 16C 10D 332．某女鞋商家在大促销活动前期对市场进行了一次调研，那么商家最重视鞋码的（ ） A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数3．一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2y mx n =-+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线1l 的解析式为34y x =--，若直线2l 与直线1l 平行，且过点()1,2-，则直线2l 的解析式为（ ） A ．34y x =-+B ．31y x =-+C ．31y x =+D ．34y x =+5．1x ，2x ，…，20x 的平均数为m ，21x ，22x ，…，66x 的平均数为n ，则1x ，2x ，…，66x 的平均数为（ ） A ．m n +B ．2m n+ C ．103343m n+D ．102333m n+6．如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,0O ，()2,4A ，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于B 点，则点B 的坐标是（ ）A ．()25,0B ．()23,0C ．(0,25D ．(0,237．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，若5BC =，25AC =则CD 的长为（ ）A 5B ．52C ．5D 158．如图，一棵树（树干与地面垂直）高3.6米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C 与树根A 的距离为2.4米，则这棵树断裂处点B 离地面的高度AB 的值为（ ）A ．2.4米B ．2.6米C ．0.6米D ．1米9．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从B 出发，在正方形的边上沿B C D →→的方向运动到D 停止，设点P 的运动路程为()cm x ，在下列图象中，能表示△ABP 的面积()2cm y 关于()cm x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ⊥，垂足为O ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111A B C D ，再顺次连接四边形1111A B C D 各边中点，得到四边形2222A B C D …，如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ．下列结论正确的有（ ）①11A D 是△ABD 的中位线；②22A D 是△ABO 的中位线；③四边形4444A B C D 是菱形；④四边形n n n n A B C D 的面积是12n ab+．A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分） 11()222x x -=-，则x 的取值范围是______．12．某学校初二（1）班要选拔一位同学参加校英语听力比赛，（1）班有小明，小肖，小顾，小华4位同学参加选拔赛，选拔赛满分50分，他们5轮比赛的平均成绩和方差如下表所示：小明 小肖 小顾 小华 平均成绩 46 47 47 45 方差0.60.60.70.713．若一次函数()2y m x b =-+的图象经过点()11,P x y 和点()22,Q x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是______．14．菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则菱形的边长为______．15．如图，在直角坐标系中，点B 的坐标为()15,8，若直线y x m =+恰好将矩形OABC 的面积分为1：2的两部分，则m 的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1()0185102022π-．（2）一次函数()121y a x a =-++（a 为常数）的图象如图所示，求a 的取值范围．17．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ．以点A 为圆心，任意长为半径作弧，交线段OB 于P 、Q 两点．分别以P 、Q 为圆心，大于12PQ 为半径作弧，两条弧相交于点M ，连接AM ．在射线AM 上取点G ，使得BG BA =，连接BG ．若BG CO =，求证：3DE BE =．18．（9分）已知1a n n =+，)10b n n n +>．（1）求证：a 与b 互为倒数．（2）当8n =时，求a bb a+的值． 19．（9分）某校初二年级举办了一次数学竞赛，1班和2班参赛人数相等，竞赛满分为5分，两个班学生分数分别为2分、3分、4分、5分．根据统计的数据绘制了以下统计图表．2班成绩统计表分数 2分 3分4分 5分 人数8a35（2）补全图2的条形统计图．（3）请分别计算1班和2班的平均分和中位数；并分析哪个班的成绩较好？ 20．（9分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，60B D ∠=∠=︒，AB CD ∥．（1）求证：四边形ABCD 为菱形．（2）点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，连接AE 、AF ，若60EAF ∠=︒，求证：AE AF =．21．（9分）某市需要在一条马路的两边修建相同长度的人行道，现有甲、乙两个工程队各修建一边人行道．如图所示的是两个工程队修建人行道长度y （米）与修建时间x （天）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）请求出甲、乙两工程队y 与x 之间的函数关系式．（2）若乙工程队在修建了5天后，修建速度恢复到前2天的工作效率，最后两队同时完成了任务．问乙工程队修建的人行道总长度为多少米？22．（10分）如图，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，22OC OB ==，(),A a n 是直线y kx b=+上的一个动点（点A 与C 不重合）．（1）求直线BC 的解析式．（2）试写出△AOC 的面积S 与a 的函数关系式．（3）①当点A 在第一象限且△AOC 的面积是2时，求A 点的坐标．②在①的条件下，y 轴上是否存在一点M ，使△MOA 是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有M 点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分） 问题情境：如图1，正方形ABCD 与正方形EBE F '共顶点B ，点C 在E F '延长线上，连接AE 、DE ． 猜想证明：（1）求证：A 、E 、F 三点共线．（2）如图2，若DA DE =，请猜想线段CF 与E F '的数量关系并加以证明． 解决问题：（3）如图1，若10AB =，6BE =，请直接写出DE 的长．参考答案1．C2．A3．C4．B5．D6．A7．B 8．D9．B10．C11．2x ≤12．小肖13．2m >14．1015．－1或－6提示：∵点B 的坐标为()15,8，∴OABC 的面积为158120⨯=．∵直线y x m =+恰好将矩形OABC 的面积分为1：2的两部分，直线y x m =+与BC 的交点为()8,8E m -，与x 轴交点为(),0F m -，∴矩形分成两部分面积为40和80， ∴()188402m m ⨯--⨯=或()188802m m ⨯--⨯=， ∴1m =-或6m =-．16．解：（1）原式32521221==-． （2）由一次函数()121y a x a =-++的图象，得10211a a -<⎧⎨+>⎩，∴112a -<<．17．证明：依题意可得AE BO ⊥． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =．∵BG CO =，BG BA =，∴OA BA =． ∵AE BO ⊥，∴E 是BO 中点，2OB BE =， ∴4BD BE =，∴3DE BE =． 18．解：（1）证明：11a b n nn n ⋅=++22111n n n n =+-=+-=．∴a 与b 互为倒数． （2）2211a b a b a b b a b a+=⋅+⋅=+ 229898989834=+=+++=．19．解：（1）4．（2）7236020%︒÷︒=，420%20÷=（人）， ∴每班参赛人数为20人．208453---=（人），∴补全条形统计图如下图所示．（3）1班平均分：()8233445520 3.3⨯+⨯+⨯+⨯÷=分． 1班中位数：3分．2班平均分：()8234435520 3.25⨯+⨯+⨯+⨯÷=分． 2班中位数：3分．∵两班中位数相等，1班成绩的平均数大于2班的平均数， ∴从平均分和中位数角度上判断，1班的成绩较好． 20．证明：（1）∵AB CD ∥，∴180B C ∠+∠=︒． ∵B D ∠=∠，∴180D C ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AB AD =，∴四边形ABCD 是菱形． （2）连接AC ．∵AB BC =，60B ∠=︒，∴△ABC 是等边三角形，∴AC AB =，60BCA ACD B ∠=∠=∠=︒，60BAC ∠=︒． ∵BAC EAF ∠=∠，∴BAE CAF ∠=∠． 在△ABE 与△ACF 中，BAE CAF AB ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABE ACF ASA ≌△△，∴AE AF =．21．解：（1）设甲工程队y 与x 之间的函数关系式为1y k x =． 由图可知，函数图象过点()5,750，∴15750k =，解得1150k =，∴150y x =． 设乙工程队y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+． 由图可知，当02x ≤≤时，函数图象过点()0,0，()2,400， ∴202400b k b =⎧⎨+=⎩，解得20200b k =⎧⎨=⎩，∴200y x =．由图可知，当25x ≤≤时，函数图象过点()5,700()2,400，∴2257002400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200100b k =⎧⎨=⎩，∴100200y x =+，∴乙工程队y 与x 之间的函数关系式为()()2000210020025x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩．（2）由图可知，甲工程队速度是7505150÷=（米/天）， 乙工程队前2天的速度是4002200÷=（米/天）， 该修建的人行道为z 米，依题意，得750700150200z z --=， 解得900z =．答：乙工程队修建的人行道总长度为900米．22．解：（1）∵22OC OB ==，∴()1,0B ，()0,2C -．把()1,0B ，()0,2C -代入y kx b =+，得002k b b +=⎧⎨+=-⎩，解得22k b =⎧⎨=-⎩，∴直线解析式为22y x =-． （2）当0a >时，∵12S OC a =⋅⋅，∴122S a a =⨯⨯=． 当0a <时，∵12S OC a =⋅⋅，∴()122S a a =⨯⨯-=， ∴()()00a a S a a >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（3）①当2S =，且A 点在第一象限时，2a =， ∴422n =-=，∴A 点坐标为()2,2． ②存在．满足条件的所有M 点坐标为(10,22M ，(20,22M -，()30,4M ，()40,2M ． 23．解：（1）证明：∵四边形ABCD 与四边形EBE F '都是正方形， ∴BE BE '=，AB BC =，90FEB E EBE ABC ''∠=∠=∠=∠=︒， ∴ABE CBE '∠=∠，∴()ABE CBE SAS '≌△△， ∴90AEB CE B '∠=∠=︒．∵90FEB ∠=︒， ∴9090180AEF ∠=︒+︒=︒，∴A 、E 、F 三点共线． （2）CF E F '=．证明：如图，过点D 作DH AE ⊥于H ，∵DA DE =，DH AE ⊥，∴12AH AE =，90ADH DAH ∠+∠=︒． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB =，90DAB ∠=︒， ∴90DAH EAB ∠+∠=︒，∴ADH EAB ∠=∠． 又∵AD AB =，90AHD AEB ∠=∠=︒， ∴()ADH BAE AAS ≌△△，∴1122AH BE AE CE '===． ∵E F BE '=，∴12E F CE ''=，∴CF E F '=．（3）217DE =提示：如图，过点D 作DH AE ⊥于H ． 由（1）可得90AEB ∠=︒． ∵10AB =，6BE =，∴228AE AB BE =-=．由（2）可知6BE AH ==，8DH AE ==， ∴2HE =，∴22464217DE DH HE +=+=．。
2021-2022年八年级下期期末考试数学试题含答案
八年级下期期末考试数学试题注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间90分钟,满分100分、考生首先要读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的1.以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是（）2.下列从左到右的变形,是因式分解的是（）A.m2-1=(m+1)(m-1)B.2(a-b)=2a-2bC.x2-2x+1=x(x-2)+1,D.a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图,在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,且△ADE的周长为24cm,则BC的长为（）A．24cm B．12cm C．36cm D．20cmA．5 B．3 C．4 3 D．47.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．AB垂直平分OP D．OA=OB8.解分式方程，分以下四步,其中,错误的一步是A．方程两边分式的最简公分母是x2-1B．方程两边都乘以x2-1,得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C．解这个整式方程,得x=1D．原方程的解为x=19.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,则∠BAC的度数是（）A．36°B．30°C．45°D．40°10.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD 边恰好过AB的中点O,得到△D1CE1如图(2),则线段AD1的长度为（）A．3 2 B．5 C．4 D．31二、填空题(每小题3分,共15分)10.若分式的值为0,则x 的值为12.请设计一个实际背景来表示不等式2x+1>3的实际意义:13.如图,为测量池塘边A 、B 两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA 、OB 的中点分别是点D 、点E,且DE=12米,则A 、B 间的距离是14,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13,小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12的用水量多5m 3,求该市今年居民用水的价格.请表述出此题的主要等量关系,(写出一个即可)15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4,E 为斜边AB 的中点,点P 是射线BC 的一个动点,连接AP 、PE,将△AEP 沿着边PE 叠,折叠后得到△EPA,当折叠后△EPA 与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一,则BP 的长三、解答题(共7小题,共5516.(6分)先化简,然后选取一个合适的x 值代入求值17.(6分)如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).(1)将△ABC先向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,在图(1)中画出第二次平移后的图形△A1B1C1;(2)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,在图(2)画出旋转后的图形△AB2C2;(3)我们发现点B、B2关于某点中心对称,对称中心的坐标是18.(7分)如图,A、B是平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC为等腰直角三角形,且点C为直角顶点,这样的点C有几个?请用尺规作图确定点C的位置,保留作图迹并说明理由19.(6分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l1和l2的图像,l1与坐标轴的交点分别为点A、点B,l1与l2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨(1)写出点A、点C的坐标:A(①,0);C(②,4);(2)求△BOC的面积:S△BOC=③在解决问题(3)时,小明和小英各抒己见.小明:“l2的表达式中已经看不清楚了,并且只知道l2上一个点C的坐标,求不出该直线的表达式,所以无法求出该不等式的解集”小英说:“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集.”你同意谁的说法?并说明理由20、(9分)盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,求证：(1)填空,补全已知和求证(2)按盈盈的想法写出证明(3)用文字叙述所证命题的逆命题为21.(10分)2021年12月29日郑州市人民政府通告:为减少机动车污染物排放,持续改善我市空气质量,从2022年1月1日起,每周工作日的7时至21时郑州市东三环、南三环、西三环、北三环以内区域的所有道路限行按机动车号牌(含临时号牌和外地号牌)最后一位阿拉伯数字(尾数为字母的以末尾数字为准),工作日每天限行2个号,即:号码最后一位阿拉伯数字为1和6的机动车周一限行,2和7的机动车周二限行,3和8的机动车周三限4和9的机动车周四限行,5和0的机动车周五限行,因法定节假日放假、调休而调整为上班的周六、周日按对应调体的工作日限行但通告中还规定,悬挂新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后,新能源汽车成为畅销车型,某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况:(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;(共(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本）(3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写22.(11分)如图,在平行四边形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点P 从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动,当点P、Q(1)求DE 的长(2)当t 为多少时,四边形PQED 成为平行四边形;(3)请直接写出使得△DQE 是等腰三角形时t 的值2021—2022学年下期期末考试八年级数学参考答案一、选择题1. B2. A3.B4.D5.A6.C7. C8.D9.A 10.B二、填空题11.x=2; 12.合理即可; 13.24米;14.小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m 3 或小丽家今年7月份每立方米的水费=11+3（）小丽家去年12月每立方米的水费;15.4或43三、解答题16.原式可化简为x 2+1. ……………………………3分当x =2时,原式=22+1=5(注:x 不能取1或-1) ……6分 17.（1）图略 ………………………………2分（2）图略 ………………………………4分（3）（-1,-2）. …………………………6分18.图略.C 点有两个………………………………1分尺规作出AB 的垂直平分线………………………3分在垂直平分线上作出两个正确的C 点…………………5分能正确的给出∠ACB 是直角的理由. ………………………………7分19.（1）①5-2；②1-2；………………………………2分 （2）③54；………………………………3分 （3）同意小英的说法. 理由如下：求不等式25x x +•+•＜的解集，就是在图象上找出直线1l 在2l 在下方时对应的x 的取值，两直线的交点C 的横坐标1-2能够使25=x x +•+•成立. 在C 点的左侧直线1l 在2l 的下方，即满足y 1<y 2，故此不等式的解集为12x ＜-. （理由合理即可.）………………6分20. 解：（1）AB =CD ．四边形ABCD 是平行四边形．………………………………2分（2）证明：连接BD ．在△ABD 和△CDB 中，,,,AB CD AD BC BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠DBC ，∠ABD =∠CDB ，∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形；………………………………7分（3）平行四边形两组对边分别相等．………………………………9分21.解：(1)设A , B 两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得 5+359,8596.4,x y x y =⎧⎨+=⎩解得 5.8,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型汽车的销售单价为5.8万元，B 型汽车的销售单价为10万元. …………………4分 （2）设B 型号的新能源汽车a 辆，则采购A 型号的新能源汽车 (30-a )辆，依题意得 10a +5.8(30-a )≤200, 解得：a ≤12.5. （a 取整数）答：4S 店最多采购B 型号的新能源汽车12辆. ……………………7分（3）设4S 店销售完这30辆车，获得的利润是w 万元，()()()5.853010924+0.2w a a a=--+-=0.2012.5,12240.212=26.4.w a a w a a a w >∴∴≤∴==+⨯随的增大而增大最大时，最大又且是整数时， 答：A 型号采购18辆，B 型号采购12辆时，利润最大，最大利润是26.4万元. ……10分 22. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD =4；AB ∥CD. ……………………2分∴∠B =∠DCE =90°. ……………………3分∴根据勾股定理，得DE=5cm. ……………………4分（2）95；根据题意，AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t, ……………………6分∵四边形PQED是平行四边形,∴PD=QE,∴9-2t=3t .……………………7分∴t=95. ……………………8分（3）可以使得△DQE是等腰三角形，此时t的值为53或2或2518．…………………11分精品Word 可修改欢迎下载。
人教版初二下册数学期末试题带答案
2021年八年级下册期末考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（每小题3分，共30分，只有一个正确选项，每小题将其序号填入括号内）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，233．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤24．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16 D．＝1 5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min 到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°9．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④在△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：＝．12．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．14．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为．15．若，则m﹣n的值为．16．把直线y＝x﹣1向下平移后过点（3，﹣2），则平移后所得直线的解析式为．17．已知a＜b，化简二次根式结果是．18．现有一组数据：1，，…，观察发现：1，这六个数依次重复出现，第50个数是，把从第1个数开始的前2019个数相加，结果是．三、解答题（共10道题，共66分）19．计算：+（1）220先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．21如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．22笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A （m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．24如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．25已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．26某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？27如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由．28如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝3，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：B．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，解得，x≥﹣2．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16 D．＝1 【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×＝6，所以此选项正确；C、（2）2＝4×2＝8，所以此选项错误；D、＝＝，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠CAD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠CAD＝∠CAB＝90°﹣∠ABD＝20°．故选：A．8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min 到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．9．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④在△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的性质和判定进行判断即可．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，原命题是假命题；②在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形，是真命题；③三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形，是真命题；④在△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形，是真命题；故选：C．10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：＝2．【分析】先开方、去括号，再合并同类二次根式即可得到答案．【解答】解：原式＝2+2×6﹣10﹣2＝12﹣10＝2．故答案为：2．12．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为22.4．【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，24，25，29，所以其平均数可求．【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC＝，然后利用画法可得到OM＝OC＝，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA＝OB＝3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC＝＝＝，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM＝OC＝，∴点M对应的数为．故答案为．14．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为cm．【分析】由翻折易得DB＝AD，根据勾股定理即可求得CD长．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，∴DA＝DB，在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，设CD＝x cm，则AD＝BD＝（8﹣x）cm，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CD的长为cm，故答案为：cm．15．若，则m﹣n的值为4．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．故答案是：4．16．把直线y＝x﹣1向下平移后过点（3，﹣2），则平移后所得直线的解析式为y＝x﹣5．【分析】设平移后所得直线的解析式为y＝x﹣1﹣m（m＞0），由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，将其代入y＝x﹣1﹣m中即可得出结论．【解答】解：设平移后所得直线的解析式为y＝x﹣1﹣m（m＞0），∴点（3，﹣2）在直线y＝x﹣1﹣m上，∴﹣2＝3﹣1﹣m，解得：m＝4，∴平移后所得直线的解析式为y＝x﹣5．故答案为：y＝x﹣5．17．已知a＜b，化简二次根式结果是﹣a．【分析】根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．【解答】解：因为有意义，所以a、b异号，又a＜b，所以a＜0，b＞0，所以＝|a|＝﹣a，故答案为：﹣a．18．现有一组数据：1，，…，观察发现：1，这六个数依次重复出现，第50个数是﹣1，把从第1个数开始的前2019个数相加，结果是．【分析】根据所给数据的规律可以求得第50个数是什么数；根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2019个数相加的和．【解答】解：∵50÷6＝8…2，∴第50个数是﹣1；∵1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）＝0，2019÷6＝336…3，∴从第1个数开始的前2019个数相加，结果是1+（﹣1）+＝．故答案为：﹣1，．三．解答题19．计算：+（1）2【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+（1﹣2+3）＝2﹣+4﹣2＝4﹣．20先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先把分式化简后，再整体代入法代入求出分式的值【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝＝，∵a2+4a+1＝0，∴a2+4a＝﹣1，∴原式＝．21如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【答案】证明见解析．【分析】由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．22笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】乙将被录取．【分析】按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取．【解答】解：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为＝91.9，显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，乙将被录取．23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A （m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．【答案】（1）m＝2，y＝2x﹣2；（2）x＞2．【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m＝2，然后把A（2，2）代入y＝kx﹣k 计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）观察函数图象得到当x＞2时，直线y＝kx﹣k都在y＝x的上方，即函数y＝kx﹣k的值大于函数y ＝x的值．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y＝x得m＝2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）由图象可知，使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围是x＞2．24如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．【考点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由▱ABCD得到OA＝OC，OB＝OD，由OA＝OB，得到；OA＝OB＝OC＝OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】（1）证明：在□ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD．又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝4，∴BD＝2OD＝8，在Rt△ABD中，AB＝．25已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【答案】见试题解答内容【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．26某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【专题】经济问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）未超过20吨时，水费y＝1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y＝1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8＝用水吨数×2.2．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝1.9x；当x＞20时，y＝1.9×20+（x﹣20）×2.8＝2.8x﹣18；（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．1.9×20+（x﹣20）×2.8＝2.2x，2.8x﹣18＝2.2x，解得x＝30．答：该户5月份用水30吨．27如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，易证得△GAD≌△EAB，即EB＝GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG＝∠ABE则在△BDH中，∠DHB＝90°所以EB⊥GD；【解答】（1）证明：∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD，∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠GAD＝∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴EB＝GD；（2）解：EB⊥GD．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴∠AMB+∠ABM＝90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA＝∠EBA，∵∠HMD＝∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH＝∠AMB+∠ABM＝90°，∴∠DHM＝180°﹣（∠HDM+∠DMH）＝180°﹣90°＝90°，∴EB⊥GD．28如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）A（4，0）、B（0，2）；（2当0≤t＜4时，s＝8﹣2t，当t＞4时，s＝2t﹣8；（3）（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【解答】解：（1）对于直线，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，＝2t﹣8；（3）△COM≌△AOB，分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．八年级数学试题第21 页。
(2021年整理)新人教版八年级数学下册期末测试题及答案(5套)
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八年级数学下册期末试题1一、选择题（每空 2 分，共14 分）1、若为实数，且，则的值为（）A．1 B ．C．2 D．2、有一个三角形两边长为 4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A、3 B 、C、3 或D、3 或3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ）A．7,24，25 B ．，, C．3，4，5D ．4, ,4、如下图，在中，分别是边的中点，已知,则的长为（）A．3 B ．4 C．5 D．65、已知点（—2 ，y1)，（ -1 ，y2）,（ 1，y3)都在直线y=－3x＋b 上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1〉y2〉y3 B ．y1<y2<y3 C．y3〉y1>y2D．y3〈y1<y26、一次函数与的图像如下图,则下列结论：①k〈0；②〉0;③当<3 时，中，正确的个数是（）A ．0 B ．1 C ．2D．37、某班第一小组7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30 分) 依次为: 25,23,25,23,27,30,25 ，这组数据的中位数和众数分别是（）A．23,25 B．23，23 C．25,23 D．25，25二、填空题(每空 2 分，共 20 分）2000 000 = ． 8、函数中，自变 x 的取值范, 是_________9 、计算：（+1）（﹣1）10、若的三边a、b、c 满足0，则△ ABC的面积为 ____．11、请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等"的逆定理：.12、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6,则△ AOD的周长为 _________ 。
人教版2021年八年级下册数学期末试题附答案
2021年八年级下册数学期末试题姓名： 学号： 分数：（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且仅有一个正确答案，请你将所选答案的字母代号填在题后的括号内） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．21 B ．2 C ．4D ．122．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．在下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB =CD C ．AD ∥BC ，AB =CDD ．AB =CD ，AD =BC4．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ；在随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）5．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6．下列说法正确的是（）A ．若a ＜0，则2a ＜0B ．x 是实数，且x 2=a ，则a ＞0C ．x -有意义时，x ≤0D ．0.1的平方根是±0.017．已知M ，N 是线段AB 上的两点，AM =MN =2，NB =1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形8．某公司全体职工的月工资（单位：元）如下：A BDC月工资 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人数 1（总经理） 2（副总经理） 34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）A ．中位数和众数B ．平均数和中位数C ．平均数和众数D ．平均数和极差9．下列关于一次函数y =kx ＋b （k ＜0，b ＞0）的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点（0，b ）D ．当x ＞kb-时，y ＞0 10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE =AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平 分EF ；②BE ＋DF =EF ；③当∠DAF =15° 时，△AEF 为 等边三角形；④当∠EAF =60° 时，∠AEB =∠AEF ．其中 正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共24分．请将结果直接写在横线上） 11．在函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，85分，则小桐这学期的体育成绩是 分．13．在平面直角坐标系中，将函数y =3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 ．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若CD =2，则线段EF 的长是 ． 15．当123-=x 时，代数式222++x x 的值为 ． 16．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是 ．17．已知□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 是等边三角形，且AD =4，则AB 的长为 ． 18．观察：①()212223-=-，②()223625-=-，③()232347-=-，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式： ． 三、解答题（共7个小题，满分66分） 19．（10分）计算：（第10题图）（第14题图）（1）272833-+-； （2）()()()22525522552---+.20．（6分）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．21．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．班级 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 2.11 7 c 92.5% 20% 二班6.854.28b8d10%根据图表信息，回答问题：（1）直接写出表中a ，b ，c ，d 的值；（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些； （3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？22．（10分）已知一次函数1y kx b=+（0k≠）的图象过点（0，－2），且与一次函数21y x=+的图象相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和函数y1的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式－7＜y1≤y2的解集．23．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE︰∠BCE=2︰3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（10分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额甲y，乙y（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出甲y，乙y关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？25．（10分）定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．证明：AB2＋CD2=AD2y/元（第24题图）2000 4000160034002000x/元O甲y乙y（第23题图）＋BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．图1图2图3八年级数学试卷参考答案说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A二、填空题（每小题3分，共24分）11．x≥﹣2且x≠1；12．85.5；13．（﹣2，0）；14．2；15．24；16．11；17．34；18．()26742213-=-．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（10分）解：（1）原式＝2-．…………………………………5分（2）原式＝10237+-．……………………………5分20．（6分）解：每图3分．…………………………………………………………6分21．（10分）解：（1）a=7.2 ，b =8，c =6，d =85% ．…………………………………4分（2）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．………………………………………………………………6分（3）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．…………………………………10分22．（10分）解：（1）∵一次函数21y x=+的图象过点P（2，m），∴m＝2+1＝3，∴点P的坐标为（2，3），…………………………………………2分∵一次函数1y kx b=+的图象过点P（2，3），（0，－2），∴⎩⎨⎧-==+232bbk，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==225bk，∴函数y 1的解析式为y 1＝25x －2； ………………………………………………4分 （2）……………………………………8分（3）由图象可知，直线y 1＝25x －2过点（﹣2，﹣7），且y 随x 的增大而增大，直线y 1与y 2相交于点P （2，3），∴－7＜y 1≤y 2的解集是﹣2＜x ≤2． ……………………………………………10分23．（10分）证明：（1）在△ADE 与△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠ADE =∠CDE ， ……………………………………………………………………2分 ∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBD ，∴∠CDE =∠CBD ，∴BC =CD ， ∵AD =CD ，∴BC =AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，………………………………………………………4分 ∵AD =CD ，∴四边形ABCD 是菱形；………………………………………………………………5分 （2）∵BE =BC ，∴∠BCE =∠BEC ，∵∠CBE ：∠BCE =2：3，∴∠CBE =180×=45°， ……………………8分∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE =45°， ∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形． ……………………………………………………10分24．（10分）解：（1）0.8y x =甲（x ≥0） …………………………………………………2分(02000)0.7600(2000)xx y x x ≤<⎧=⎨+≥⎩乙………………………………………4分（2）当0x <<2000时，0.8x <x ，到甲商店购买省钱.…………………………5分当x ≥2000时，若到甲商店购买省钱，则6007.08.0+<x x ，解得：6000<x ； ……………………………………………………………6分若到乙商店购买省钱，则6007.08.0+>x x ，解得：6000>x ； ……………………………………………………………7分 若到甲、乙两商店购买都一样，则6007.08.0+=x x ，解得：6000=x ． ……………………………………………………………8分 ∴当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买省钱； 当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．10分25．（10分）解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形．理由如下：∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上， …………………………………1分 ∵CB ＝CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， …………………………………2分 ∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形； ……………………………………3分 （2）证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°， 由勾股定理得，AD 2+BC 2＝AO 2+DO 2+BO 2+CO 2， AB 2+CD 2＝AO 2+BO 2+CO 2+DO 2，∴AD 2+BC 2＝AB 2+CD 2； …………………………………………………………6分 （3）连接CG ，BE ，∵∠CAG ＝∠BAE ＝90°，∴∠CAG +∠BAC ＝∠BAE +∠BAC ，即∠GAB ＝∠CAE ， 在△GAB 和△CAE 中，，∴△GAB ≌△CAE （SAS ）， ………………………………………………………7分 ∴∠ABG ＝∠AEC ，又∠AEC +∠AME ＝90°， ∴∠ABG +∠AME ＝90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形， …………………………………………………8分 由（2）得，CG 2+BE 2＝CB 2+GE 2， ∵AC ＝4，AB ＝5， ∴BC ＝3，CG ＝4，BE ＝5，∴GE 2＝CG 2+BE 2﹣CB 2＝73， ∴GE ＝． ……………………………………………………………………10分。
2021年新版八年级数学下册期末考试试题及答案解析
八年级数学下册期末考试试题及答案解析人不光是靠他生来就拥有一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，属于勾股数的是（） A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7 2.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=AB，则下列结论错误的是（） A.B=30 B.AD=BD C.ACB=90 D.△ABC是直角三角形3.在Rt△ABC中，C=90，D 为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A.点D是BC的中点 B.点D在BAC的平分线上 C.AD 是△ABC的一条中线 D.点D在线段BC的垂直平分线上4.一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A.1080B.1260C.1440D.540 5.下列说法正确的是（）A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用HL定理 6.已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y=﹣2x+3上，则（） A.y1y2 B.y1=y2 C.y1 7.已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（） A.（3，4），（3，﹣4）B.（﹣3，﹣4），（3，4） C.（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D.（3，4），（﹣3，﹣4）8.有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（） A.100 B.40 C.20 D.49.已知直线y=2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A.2B.3C.4D.5 10.已知一次函数y=（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（） A.m﹣1 B.m ﹣1 C.m﹣1 D.m﹣1 二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知正方形的对角线为4，则它的边长为. 12.点P （﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是. 13.点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是. 14.请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限. 15.频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是. 16.如图在Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，若AC=8，BC=6，则CD=. 17.如图，已知在?ABCD中，B=60，AB=4，BC=8，则?ABCD的面积=.18.若y与x2﹣1成正比例，且当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是. 19.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n=0的解是. 20.如图，在Rt△ABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形. （要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21.（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=CB，EDCB，垂足为D点，且CED=60，EAB=30，AE=2，求CB的长. 22.（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD 相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积. 23.（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM，A为线段MN上一点，ABx轴，垂足为点B，ACy轴，垂足为点C. （1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式. 24.（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 （1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法. 25.（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC. （2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标. 26.（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.五一期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系. （1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围. 参考答案一、选择题 1.下列各组数中，属于勾股数的是（） A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可. 解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82=102，故是勾股数.故此选项正确；D、因为52+6272，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C. 【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理. 2.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=AB，则下列结论错误的是（） A.B=30 B.AD=BD C.ACB=90 D.△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论. 解：△CD是△ABC的边AB上的中线，AD=BD，故B选项正确；又△CD=AB，AD=CD=BD，A=ACD，B=BCD，ACB=180=90，故C选项正确；△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A. 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.在Rt△ABC中，C=90，D为BC 上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（） A.点D是BC的中点 B.点D在BAC的平分线上 C.AD是△ABC的一条中线 D.点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答. 解：如图所示DE 为点D到AB的距离，△DC=DE，C=90，DEAB，AD 平分CAD，则点D在BAC的平分线上，故选：B. 【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键. 4.一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（） A.1080 B.1260 C.1440 D.540 【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案. 解：八边形的内角和为：（8﹣2）180=1080，八边形的外角和为：360，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440. 故选：C. 【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键. 5.下列说法正确的是（） A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用HL定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA. 解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用HL定理，说法错误；故选：A. 【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点. 6.已知点A （﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y=﹣2x+3上，则（） A.y1y2 B.y1=y2 C.y1 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）. 解：△点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y=﹣2x+3上，y1=7，y2=11. △711，y1 故选：C. 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键. 7.已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x 轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（） A.（3，4），（3，﹣4）B.（﹣3，﹣4），（3，4） C.（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D.（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案. 解：△点M的坐标为（3，﹣4），与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）. 故选：D. 【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键. 8.有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（） A.100 B.40 C.20 D.4 【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数数据总数，可得频数=频率数据总数. 解：△一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：1000.4=40. 故选：B. 【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数=频率数据总数. 9.已知直线y=2x ﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（） A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y=2x ﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算. 解：令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x=0，则y=2x﹣4=0，所以直线y=2x ﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积=2|﹣4|=4. 故选：C. 【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式.也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式. 10.已知一次函数y=（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（） A.m﹣1 B.m﹣1 C.m﹣1 D.m﹣1 【分析】由一次函数y=（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+10，并且﹣m﹣10，解两个不等式即可得到m的取值范围. 解：△一次函数y=（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，2m+10，并且﹣m﹣10，由2m+10，得m﹣；由﹣m﹣10，得m﹣1. 所以m的取值范围是m﹣1. 故选：D. 【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b 为常数）的性质.它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方. 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11.已知正方形的对角线为4，则它的边长为2. 【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可. 解：已知如图，△四边形ABCD是正方形，AO=DO=AC=4=2，AODO，△AOD是直角三角形，AD===2. 故答案为：2. 【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单. 12.点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3. 【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案. 解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3. 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置.13.点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8. 【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答. 解：如图，△D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为△ABC中位线，DF=BC，FE=AB，DE=AC；DF+FE+DE=BC+AB+AC=（AB+BC+CA）=16=8，故答案为：8. 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路. 14.请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y=﹣x﹣1. 【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y=kx+b，然后可知：k0，b0，即可求得答案. 解：△图象经过第二、三、四象限，如图所示：设此一次函数的解析式为：y=kx+b，k0，b0. 此题答案不唯一：如y=﹣x﹣1. 故答案为：答案不唯一：如y=﹣x﹣1 【点评】此题考查了一次函数的性质.题目难度不大，注意数形结合思想的应用. 15.频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18. 【分析】根据频数：组距=6且组距为3可得答案. 解：根据题意知，该小组的频数为63=18，故答案为：18. 【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距=6. 16.如图在Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，若AC=8，BC=6，则CD= 4.8. 【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案. 解：△C=90，AC=8，BC=6，AB==10，△CDAB，DCAB=ACBC，DC===4.8. 故答案为：4.8. 【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键. 17.如图，已知在?ABCD中，B=60，AB=4，BC=8，则?ABCD的面积=16. 【分析】如图，作AHBC于H.根据平行四边形ABCD的面积=BCAH，即可解决问题；解：如图，作AHBC于H. 在Rt△ABH中，△AB=4，B=60，AHB=90，AH=ABsin60=2，平行四边形ABCD的面积=BCAH=16，故答案为16. 【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型. 18.若y与x2﹣1成正比例，且当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是y=2x2﹣2. 【分析】利用正比例函数的定义，设y=k（x2﹣1），然后把x=2，y=6代入求出k即可得到y与x的函数关系式. 解：设y=k（x2﹣1），把x=2，y=6代入得k（22﹣1）=6，解得k=2，所以y=2（x2﹣1），即y=2x2﹣2. 故答案为y=2x2﹣2. 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.19.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n=0的解是x=﹣3. 【分析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可. 解：△一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），当mx+n=0时，x=﹣3. 故答案为：x=﹣3. 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 20.如图，在Rt△ABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，当△ABC满足条件AC=BC时，四边形DECF是正方形. （要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件.此题可从四边形DECF是正方形推出. 解：设AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形，△C=90，DE垂直平分AC，DFBC，C=CED=EDF=DFC=90，DF=AC=CE，DE=BC=CF，DF=CE=DE=CF，四边形DECF是正方形，故答案为：AC=BC. 【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件. 三、解答题（本题有6道题，共60分）21.（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=CB，EDCB，垂足为D点，且CED=60，EAB=30，AE=2，求CB的长. 【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC 的长. 解：过E点作EFAB，垂足为F，△EAB=30，AE=2，EF=BD=1，又△CED=60，ECD=30，而AB=CB，EAC=ECA=15，AE=CE=2，在Rt△CDE中，ECD=30，ED=1，CD==，CB=CD+BD=1+. 【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键. 22.（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD 相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积. 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积. 解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，AB=5，周长L=4AB=20；△菱形对角线相互垂直，菱形面积是S=ACBD=24. 综上可得菱形的周长为20、面积为24. 【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般.23.（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM，A为线段MN上一点，ABx轴，垂足为点B，ACy轴，垂足为点C. （1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式. 【分析】（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可. 解：（1）△N（0，6），ON=3OM，OM=2，M （﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN 的函数解析式为y=kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k=3 b=6 直线MN的函数解析式为：y=3x+6 （1）把x=﹣1代入y=3x+6，得y=3（﹣1）+6=3 即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y=3x+3 【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键. 24.（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 （1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法. 【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数=频率总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可. 解：（1）这次调查的总人数为6（36360）=60（人）；（2）a=600.5=30（人）；b=1260=0.2；c=660=0.1；d=0.260=12（人）；（3）喜爱英语的人数为10000.1=100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：总体数目=部分数目相应百分比. 25.（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC. （2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标. 【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP 的面积=4，解得：AP=4.所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）. 解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E. 四边形DOEC的面积=34=12，△BCD的面积==3，△ACE 的面积==4，△AOB的面积==1. △ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4. 当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4. 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）. 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）. 【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键. 26.（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.五一期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系. （1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围. 【分析】（1）根据单价=，即可解决问题. （2）y1函数表达式=60+单价数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决. （3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题. 解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元. 故答案为：30. （2）由题意y1=300.6x+60=18x+60，由图可得，当0x10时，y2=30x；当x10时，设y2=kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2=kx+b，解得y2=15x+150，所以y2=，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）. 由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5 【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型.。
2021年八年级数学(下)期末数学测试题(含答案)-
八年级（下）期末数学测试题班级___________ 姓名_____________. （总分：100分;考试时间：60分钟）考生注意：其中带※的题为升学考试要求而水平考试不要求的题目。
一、选择题（本大题8个小题;每小题4分;共32分）在每个小题的下面;都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案;其中只有一个答案是正确的;请选出填在题后的括号内。
1、化简a ba b a b--+等于( ) A 、2222a b a b +- B 、222()a b a b +- C 、2222a b a b-+ D 、222()a b a b +- 2、计算4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A 、12x + B 、-12x + C 、-1 D 、13、如右图;某个反比例函数的图象经过点P ;则它的解析式为（ ）A 、)0(1>=x x yB 、)0(1>-=x x yC 、)0(1<=x x yD 、)0(1<-=x xy 4、已知反比例函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <;那么下列结论正确的是（ ）A 、21y y <B 、21y y >C 、21y y =D 、1y 与2y 之间的大小关系不能确定5、等边三角形的面积为;它的高为（ ）A 、B 、C 、D 、6、在△ABC 中;AB ＝15;AC ＝13;高AD ＝12;则△ABC 周长为（ ）A 、42B 、32C 、42或32D 、37或337、已知□ABCD 的周长为50cm;△ABC 的周长为35cm ,则对角线AC 的长为（ ） A 、5cm B 、10cm C 、15cm D 、20cm1 －1 O xy8、□ABCD 中;∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） A 、1:2:3:4 B 、2:2:1:1 C 、2:1:2:1 D 、1:2:2:19、1x ;2x ;……;10x 的平均数为a;11x ;12x ;……;50x 的平均数为b;则1x ;2x ;……;50x 的平均数为（ ）A 、b a +B 、2b a + C 、605010b a + D 、504010ba + 10、数据10;10;x ;8的众数与平均数相同;那么这组数的中位数是（ ）A 、10B 、8C 、12D 、4※11、□ABCD 中;E 为BC 的中点;F 为EC 的中点;则AEF S ∆：ABCD S =（ ）A 、1:4B 、1:6C 、1:8D 、1:12※12、已知：一组数据1x ;2x ;3x ;4x ;5x 的平均数是2;方差是31;那么另一组数据3 1x －2;32x －2;33x －2;34x －2;35x －2的平均数和方差分别是（ ） A 、2;31 B 、2;1 C 、4;32D 、4;3 二、填空题（本大题6个小题;每小题3分;共18分）在每小题中;请将答案直接写在题后横线上。
2021年人教版八年级数学下册期末测试卷及答案
2021年人教版八年级数学下册期末测试卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( ) A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,12．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠33．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ） A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm 4．化简x 1x-，正确的是（ ） A ．x -B ．xC ．﹣x -D ．﹣x5．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．32B．3 C．1 D．439．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x yx y+=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y yx y y⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．解不等式组：3221152x x x x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、D6、C7、D8、A9、C 10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、03、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.4、a+c5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1) 52x y =⎧⎨=⎩;(2) 20x y =⎧⎨=⎩2、22mm -+1． 3、31x -<<4、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）8 6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
2021年下学期八年级数学期末考试答案
2020—2021学年下期期末考试八年级数学参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.C 10.D二、填空题11.211a +（答案不唯一）12.50≤x ≤20013.等腰三角形14.2.515.1或7三、解答题16.略（每个命题各2分，判断真假各2分）…………………………………………8分17.解：（1）小丽花费的时间为：32 h ，………………………………………………2分小刚上坡路走的时间：1 ，下坡路走的时间：23 ，小刚花费的总时间为：1 +23 =53 （h ）；………………………………………………5分（2）∵53 −32 =16 >0，∴小丽花费的时间短，少用了16 h ．………………………………………………………9分18.解：（1）图略；………………………………………………………………………4分（2）（﹣a ，﹣b -2）；…………………………………………………………………7分（3）（0，﹣1）.…………………………………………………………………10分19.解：△DEC 和△BDE 是等腰三角形.………………………………………………4分理由是：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB ＝60°，CB ＝CA .∵DB ⊥AC ，∴CD ＝12AC ，∠DBC =12∠ACB ＝30°.∵12CE BC =，∴CE ＝CD .∴△CDE 是等腰三角形．………………………………………………………………8分∵∠CDE ＝∠E =12∠ACB ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°.∴BD ＝DE ．∴△BDE 是等腰三角形．………………………………………………………………12分20.解：（1）设第一批头盔进货单价为x 元，则第二批头盔进货单价为（x +10）元，根据题意，得54001600310x x=⨯+.………………………………………………………4分解得：x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解.答：第一批头盔进货单价为80元；……………………………………………………7分（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个.设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000，∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．…………………………………………………………12分21.解：（1）是；………………………………………………………………………………2分（2）①OE 与OF 始终相等.………………………………………………………………3分理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA ＝OC .∴∠OAE ＝∠OCF .在△AOE 和△COF 中，∠ =∠ , = ,∠ =∠ ,∴△AOE ≌△COF （ASA ）.∴OE ＝OF ．…………………………………………………………………………………8分②四边形是AECF 平行四边形.……………………………………………………………9分理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .由①可得，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形.…………………………………………………………12分22.解：（1）根据题意，得：y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）=﹣0.2x +0.56a ，…………………………………………………3分y 2＝0.52a ；…………………………………………………………………………………4分（2）当y 1＜y 2，即﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ，解得x ＞0.2a ，即当0.2x a>时，使用分时电表比普通电表合算；………………………………………7分（3）∵1800.450.2180220x a ==>+，∴用分时电表更合算；…………………………………………………………………10分（4）大；可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）.……………………………………………………………………………………………12分。
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初二下学期数学期末测试题一、选择题（每小题 3 分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形．对角线互相垂直的四边形是菱形BC．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形3．使代数式有意义的x 的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2 且x≠34．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△ A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BC A′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°5．已知点（﹣3，y 1），（1，y2）都在直线y=kx+2 （k＜0）上，则y 1，y 2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y 1=y 2 C．y 1＜y 2D．不能比较6．如图，在四边形ABCD中，对角线A C，BD相交于点E，∠CBD=9°0，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式组的解集是x ＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1﹣b+1|=0 ，则（b﹣a）2016 的值为（8．若）+|2aC．52015 D．﹣52015 A．﹣1 B．19．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④A D11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8 ㎝，AB＝6 ㎝，DE 平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）BA. 2cmB. 4cmC. 6 cmD. 8cm E第11 题图C12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15 公斤，付西红柿的钱26 元，若再加买0.5 公斤的西红柿，需多付1 元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5B．2 C．2.5 D．313．如图，在?ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O作EF⊥ AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、C F．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形14．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（）xA．B．C．﹣D．﹣15．某商品原价500 元，出售时标价为900 元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折b，则a2+b2=（16．已知的整数部分是a，小数部分是）2+A．13﹣2 B．9+2 C．11+ D．7+417．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20 分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟C．公共汽车的平均速度是30 公里/ 小时D．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里17．如图，直线y=﹣x+my=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m＞x+3＞0 的取值范围为（）与A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1DH=（）19．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则A．B．C．12 D．2420．如图，正方形ABCD中，点E、F 分别在B C、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AE C=S△AB C，其中正确结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共 4 小题，满分12 分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x 轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B 两点），则 a 的取值范围是．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△A BC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C 两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为．24．若关于x 的不等式组有4 个整数解，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 5 个小题，共48 分）25．（1）计算（+1）（﹣1）+ ﹣3+（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．26．如图，直线l 1 的解析式为y=﹣x+2 ，l 1 与x 轴交于点B，直线l 2 经过点D（0，5），与直线l 1 交于点C（﹣1，m），且与x 轴交于点 A（1）求点C的坐标及直线l 2 的解析式；（2）求△ABC的面积．27．如图，在△ABC中，D 是BC边上的一点，E 是AD的中点，过A 点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．28．如图，点P 是正方形ABCD内一点，点P 到点A、B 和D 的距离分别为1，2 ，，△ADP沿点A 旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80 元，售价120 元；乙种每双进价60 元，售价90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，其中甲种运动鞋不少于65 双．（1）若购进这100 双运动鞋的费用不得超过7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在 6 月19 日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w 与a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？2015-2016 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣【考点】无理数．【分析】根据无理数的判定条件判断即可．【解答】解：=2 ，是有理数，﹣= ﹣2 是有理数，∴只有π是无理数，故选C．【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键．2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形【考点】多边形．【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可．【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；故选 A【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．3．使代数式有意义的x 的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2 且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥2 且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．如图，将△ ABC绕着点C 顺时针旋50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BC A′的度数转是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C 的夹角为旋转角求出∠AC A′，然后根据∠BC A′=∠ACB+∠AC A′计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC绕着点C 顺时针旋50°后得到△A′B′C′，转∴∠B=∠B′=110°，∠AC A′=50°，在△ABC中，∠ACB=18°0﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，∴∠BC A′=∠ACB+∠AC A′=50°+25°=75°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键．5．已知点（﹣3，y 1），（1，y2）都在直线y=kx+2 （k＜0）上，则y 1，y 2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y 1=y 2 C．y 1＜y 2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线系数k＜0，可知y 随x 的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y=kx+2 中k＜0，∴函数y 随x 的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y 1＞y 2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k＞0 时，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小．6．如图，在四边形ABCD中，对角线A C，BD相交于点E，∠CBD=9°0，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt △BCE中，由勾股定理，得=5．CE= =∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BCBD=4×（3+3）=24，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．7．不等式组的解集是x ＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是x ＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故选C．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键．20168．若+|2a ﹣b+1|=0 ，则（b﹣a）的值为（）A．﹣1 B．1C．52015 D．﹣52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0 列方程组求得 a 和b 的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，2016 2016则（b﹣a）=（﹣3+2）=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得 a 和b 的值是关键．9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应该将②涂黑．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H 是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理；EF∥H G，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．故选：D．【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c 2）=0，则它的形状为（11．已知a，b，c ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，进而得到 2 2 2a +b =c ，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，或a=b，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边2 2 2长a，b，c 满足 a +b =c ，那么这个三角形就是直角三角形．12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15 公斤，付西红柿的钱26 元，若他再加买0.5 公斤的西红柿，需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】一次函数的应用．【分析】设价钱y 与重量x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由（15，26）、（15.5 ，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0 求出x 值，即可得出空蓝的重量．【解答】解：设价钱y 与重量x 之间的函数关系式为y=kx+b，将（15，26）、（15.5 ，27）代入y=kx+b 中，得：，解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=2x ﹣4．令y=0，则2x﹣4=0，解得：x=2．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y 与重量x 之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键．13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O 作EF⊥ AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、C F．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CE O，进而得出△AFO≌△CE O，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CE O，∴在△ AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CE O（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．14．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（）xA．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x 和同号，y又中，≥0，x得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式=﹣．= = =故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．15．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20 分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟C．公共汽车的平均速度是30 公里/ 小时D．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里【考点】函数的图象．【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60﹣30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30 （公里/ 小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了 2 公里，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．16．某商品原价500 元，出售时标价为900 元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故至少打七折，故选B．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3 的交点的横坐标为2，则关于x 的不等式﹣x+m＞x+3＞0 的取值范围为（）﹣2A．x＞﹣B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m＞x+3 的解集，结合二者即可得出结论．【解答】解：∵ x+3＞0∴x＞﹣3；观察函数图象，发现：当x＜﹣2 时，直线y=﹣x+m的图象在y=x+3 的图象的上方，∴不等式﹣x+m＞x+3 的解为x＜﹣2．综上可知：不等式﹣x+m＞x+3＞0 的解集为﹣3＜x＜﹣2．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式﹣x+m＞x+3 ．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键．2 218．已知2+ 的整数部分是a，小数部分是b，则a +b =（）A．13﹣2 B．9+2 C．11+ D．7+4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，从而得到a、b 的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴1+2＜2+ ＜2+2，即3＜2+ ＜4．∴a=3，b= ﹣1．∴a2+b2=9+3+1﹣2 =13﹣2 ．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b 的值是解题的关键．19．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥ABH，则DH=（）于A．B．C．12 D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO= AC= ×8=4，BO= BD= ×6=3，由勾股定理的，=5，AB= =∵DH⊥AB，∴S 菱形ABCD=ABDH= ACBD，即5DH= ×8×6，解得DH= ．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．20．如图，正方形ABC D中，点E、F 分别在B C、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AE C=S△AB C，其中正确结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ ADF，从而得出∠ BAE=∠DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就可以得出EC=F C，就可以得出AC垂直平分EF，③正确；设EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=A，D∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．，在Rt △ABE和Rt △ADF中，∴Rt △ABE≌Rt △AD F（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴B C﹣BE=C D﹣D F，即CE=C F，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．．设EC=x，由勾股定理，得EF= x，CG= x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC= ，∴AB= ，∴BE=AB﹣x= ，∴BE+DF= x﹣x≠x，（故④错误），∵S△AE C=CEAB，S△ABC=BCAB，C E＜B C，∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；综上所述，正确的有①②③，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共 4 小题，满分12 分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x 轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B 两点），则 a 的取值范围是7≤a≤9 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得到x 的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x 的方程2x+（3﹣a）=0 求得x 的值，由x 的取值范围来求 a 的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x 轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B 两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x= ，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．2【考点】轴对称- 最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B 与 D 关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F 点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB 的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点 B 与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=B最E 小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2 ．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2 ．故所求最小值为 2 ．故答案为： 2 ．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△A BC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C 两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为（5，﹣1）．【考点】坐标与图形变化- 旋转．【分析】先利用B，C 两点的坐标画出直角坐标系得到 A 点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋90°后点 A 的转对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图， A 点坐标为（0，2），将△ABC绕点 C 顺时针旋90°，则点 A 的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．转故答案为：（5，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．24．若关于x 的不等式组有4 个整数解，则 a 的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围．【解答】解：，由①得，x＞8，由②得，x＜2﹣4a，∵此不等式组有解集，∴解集为8＜x＜2﹣4a，又∵此不等式组有 4 个整数解，∴此整数解为9、10、11、12，∵x＜2﹣4a，x 的最大整数值为12，，∴12＜2﹣4a≤13，∴﹣≤a＜﹣．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 a 的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．三、解答题（本大题共 5 个小题，共48 分）25．（1）计算（+1）（﹣1）+ ﹣3+（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【考点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．22【解答】解：（1）原式=（）﹣1 + + ×3 ﹣3×=3﹣1+ ﹣2+；=2+（2），解①得，x＜2，解②得，x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键．26．如图，直线l 1 的解析式为y=﹣x+2，l 1 与x 轴交于点B，直线l 2 经过点D（0，5），与直线l 1 交于点C（﹣1，m），且与x 轴交于点 Al 2 的解析式；（1）求点C的坐标及直线（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先利用待定系数法求出 C 点坐标，然后再根据D、C 两点坐标求出直线l 2 的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【解答】解：（1）∵直线l 1 的解析式为y=﹣x+2 经过点C（﹣1，m），∴m=1+2=3，∴C（﹣1，3），设直线l 2 的解析式为y=kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l 2 的解析式为y=2x+5；（2）当y=0 时，2x+5=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当y=0 时，﹣x+2=0解得x=2，则B（2，0），△ABC的面×（2+ ）×3= ．积：【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．27．如图，在△ABC中，D 是BC边上的一点，E 是AD的中点，过A 点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=A C，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即∠ADB为直角，即可得证．【解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DC E，∵E 为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=C D，∵AF=BD，∴CD=BD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：∵AF∥B D，AF=B D，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=A C，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28．如图，点P 是正方形ABCD内一点，点P 到点A、B 和D 的距离分别为1，2 ，，△ADP沿点A 旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=A D，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA= ，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=A D，∠BAD=90°，∵△ADP沿点 A 旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA= ，∠APP′=45°，∵△ADP沿点 A 旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2 ，P′B= ，222∵（）+（2 ）=（），222∴PP′+PB=P′B，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=18°0﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80 元，售价120 元；乙种每双进价60 元，售价90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，其中甲种运动鞋不少于65 双．（1）若购进这100 双运动鞋的费用不得超过7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在 6 月19 日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w 与 a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设购进甲种运动鞋x 双，根据题意列出关于x 的一元一次不等式，解不等式得出结论；x 之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．（2）找出总利润w关于购进甲种服装【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋x 双，由题意可知：80x+60 （100﹣x）≤7500 ，解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75 双．（2）因为甲种运动鞋不少于65 双，所以65≤x≤75，总利润w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000 ，∵当10＜a＜20 时，10﹣a＜0，w 随x 的增大而减少，∴当x=65 时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动65 双，乙种运动鞋35 双．鞋【点评】本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意列出关于x 的一元一次不等式，找出利润w关于x 的关系式．在一次函y=kx+b 中，当k＜0 时，y 随x 的增大而减小，这是判断的依数据．。