液塑限公式
液限、塑限
液限、塑限
液限、液性指数（不叫液限指数）以及塑限、塑性指数在土力学中是评价粘性土的主要指标。
同一种粘性土随其含水量的不同而分别处于固态、半固态、可塑状态及流动状态。
土由半固态转到可塑状态的界限含水量称为塑限；由可塑状态到流动状态的界限含水量称为液限。
土的塑限和液限都可通过试验得到。
塑性指数和液性指数可以根据土的塑限和液限通过计算求得：塑性指数=液限含水量－塑限含水量；液性指数=（土的天然含水量－塑限含水量）÷塑性指数。
根据塑性指数可以对粘性土进行分类；根据液性指数可以判断土物理状态，土的液性指数越小，土越硬，如下：
液性指数IL的范围土的软硬状态
IL≤0 坚硬
0< IL≤0.25 硬塑
0.25< IL≤0.75 可塑
0.75
IL>1 流塑
液限指数主要应用于评价稠度状态
塑体状态的界限含水量。
液限、塑限指标是通过液塑限联台试验，由图解法查得。
绘图时需要对数纸．为免于麻烦，故采用建立计算式进行计算液限和塑限指标。
土的物理力学性质指标之间有着内在的联系，存在着一定的关系。
本文对液限COL、塑限、塑性指数n液性指数等指标和其它指标的关系进行了，分析2 赦限、塑限等指标与其它指标的关系2．1 液限、塑限联合试验是用圆锥仪测定土在不同含水量时的圆锥人土深度。
铁路液塑限计算
称量 盒号
3.6 10.1 16.9
1 2 3 4 5 6
圆锥下沉深度h 与联合测定含水率ω ′ 双对数关系曲线： 100 A(X) A(Y) B(X) B(Y) C(X) C(Y)
10
1.6 1.2 1.5 1.0 1.4 0.6
AB(K) AC(K)
3.16 2.64
AB(b) -3.80 AC(b) -2.98
平均 值 AB2mm 1.2976 19.84 AC2mm 1.2405 17.40 相差(%) 最终直 线 最终点 2.44 Ｋ= 1.27 2.89 18.62 18.62 2.00 ｂ= 2.00 1.27 0.30 -3.36 两点相差 补做试验 (%) 39.1 17mm液限 10mm液限 2mm塑限 17mm 塑性指数 10mm 塑性指数 32.5 18.6 20.5 13.9
采用标准 干试 联合测定含水率 塑性指数 液性指数 试样天 液限(h ＝ 液限(h ＝ 样质 ω ′ (%) I P＝ω L－ I L＝ 塑限(h ＝ 然含水 量m d 17mm) 10mm) ωp 2mm)ω p(%) (ω －ω p)/I P (m 0/m d－1)× 100 率ω ω L(%) ω 10(%) (g) (%) 单值 均值 26.72 23.8 23.9 31.96 24.0 39.84 39.42 37.60 35.49 32.0 32.2 38.9 39.1 32.1 39.0 43.1 39.1 32.5 18.6 20.5 1.20
1 10 100
附注：
试验
计算
复核
.
黏性土液塑限联合试验记录
样品编号 委托编号 取样地点 仪器设备名称 仪器设备 及 环境条件 型号 管理编号 记录编号 委托日期 实验日期
《土力学》界限含水率试验(液塑限联合测定试验)
《土力学》界限含水率试验（液塑限联合测定试验）土的界限含水量与土的机械组成、矿物成分、活动性、吸附水的表面电荷强度以及颗粒比面积有关，所以根据界限含水量可以反映土的某些物理特性。
一．试验原理用联合测定仪测定土在不同含水量时圆锥入土的深度，根据含水量和对应的入土深度之间的关系在双对数坐标纸上绘出直线。
在直线上查得圆锥入土深度为20mm时的相应含水量为液限ω，然后根据Lω—p h曲线，查出塑限时入土深度p h，L求出塑限ω。
P二．适用范围测定土的液限和塑限是为了划分土类、计算天然稠度、塑性指数、液性指数，以供公路工程设计和施工之用。
本试验适用于粒径不大于0.5mm，有机质含量不大于试样总质量5%的土。
三．仪器设备1．LP-100型液塑限联合测定仪，锥质量100g，锥角30°。
2．盛土杯：直径5cm，深4～5cm。
3．天平：称量200g，感量0.01g。
4．其他：筛（孔径0.5 mm），调土刀，调土皿，铝盒，研钵（附带橡皮头的研杵或橡皮板，木碾），烘箱、干燥器，吸管，凡士林，蒸馏水等。
四．试验步骤1．取具有代表性的天然含水量或风干土样进行试验。
土中若含有大于0.5mm 的土粒或杂物时，应将风干土用带橡皮头的研杵研碎，过0.5mm筛。
2．取0.5mm筛下的代表性土样200g左右，分开放入三个盛土皿中，加入不同数量的蒸馏水，土样的含水量分别控制在液限（a点）、略大于塑限（c点）和二者的中间状态（b点）。
用调土刀调匀，盖上湿布，放置18小时以上。
测定a点的锥入深度应为20（±0.2）mm，测定c点的锥入深度时粘性土应控制在5mm以下，而对于砂类土，测定c点的锥入深度可大于5mm。
3．将制备好的土样充分搅拌均匀，分层装入土杯，用力压密使空气逸出。
对于较干的土样，应先充分揉搓，用调土刀反复压实。
试杯装满后，刮成与杯边齐平。
4．在圆锥仪锥尖上涂少许凡士林，将装好土样的试杯放在联合测定仪的升降座上，转动升降旋钮，待锥尖与土样表面刚好接触时停止升降，然后按动落锥开关，测记经过5s锥的入土深度h1。
土工试验3液限_击实_无侧限详解
㈣结果整理
4.1在双对数坐标上， 以含水率w为横坐标， 锥入深度h为纵坐标， 点绘a、b、c三点含水 率的h～w图(图T 01181)。
连此三点，应呈一条 直线。
锥入深度与含水率(h~w)关系
14
如三点不在同一直线上，要通过a点与b、 c两点分别连成两条直线，根据液限(a点 含 在h水～率w)的在ahbP及～awcL两图直上线查上得求hP出，相以应此的hP两再 个含水率。
29
㈡仪器设备
2.1碟式液限仪：由土碟和支架组成 专用仪器，并有专用划刀，如图T 0170-1，底座应为硬橡胶制成。
30
31
2.2天平：称量200g，分度值0.01g。 2.3其他：烘箱、干燥缸、铝盒、调
土刀、筛(孔0.5mm)等。
32
㈢试验步骤
3.1取过0.5mm筛的土样(天然含水率 的土样或风干土样均可)约100g，放 在调土皿中，按需要加纯水，用调 土刀反复拌匀。
25
设P代表圆锥的重力，h表示土样表 面到锥尖的深度，A代表锥与土接触 面积，则沿此表面的极限剪应力等 于：
26
二、液限碟式仪法
国内采用碟式仪测定液限的单位极少。美国、 日本以及欧洲国家均采用碟式仪测定液限。虽 然各国都采用卡氏碟式仪为标准，但其仪器规 格仍有差别。
现有的比较试验资料表明：碟的质量、槽刀形 状及基座材料的弹性对成果影响较大。
称量盒、研钵(附带橡皮头的研杵或橡皮板、木 棒)、干燥器、吸管、凡士林等。 液限塑限联合测定仪有数码式、光电式、游标 式和百分表式四种。本规程并列这四种仪器， 可根据具体情况选用。
4
㈢试验步骤
3.1取有代表性的天然含水率或风干 土样进行试验。
❖ 如土中含大于0.5mm的土粒或杂物时， 应将风干土样用带橡皮头的研杵研碎 或用木棒在橡皮板上压碎，过0.5mm的 筛。
浅谈Excel电子表格进行液塑限计算与作图
浅谈Excel电子表格进行液塑限计算与作图按照《土工试验操作规程》做液塑限试验时，其作图求解时误差较大。
含水量跟插入深度的读数都精确到0.1，普遍认为在双对数坐标上难以定点，连线以后亦难以准确读出读数。
解决这一问题，我们可以利用电脑、用计算的方法准确算出液限、塑限。
作图亦可利用电脑的作图功能作出准确的双对数图。
电脑上去计算，首先我们得利用“土在液限与塑限范围内时含水量，其用液塑限联保测量方法的锥或仪的入土深度和土的含水量成对数正比”。
用函数的表示方法：lg（w）=klg（h）+b。
按照此理论：用液塑限联合测量法我们会得出三组试验数据。
入土深度为20mm时（h1、w1），入土深度中间点时（h2、w2），入土深度在塑限点附近时（h3、w3），根据上列函数，我们可得：按此两直线，再根据粉性土或砂性土的公式。
由于做试验的同时一般都须出报告，而Excel同时具备表格和计算作图。
于是我们选择Excel表格来完成该工作。
解出两直线的塑限入土深度，hp1，hp2，（若液限点刚好是20mm时，则只有一个入土深度hp。
再根据两直线方程，用各自的入土深度hp值，计算出塑限Wp1、Wp2。
当│Wp1-Wp2│≤2时，塑限值hp为：（Wp1-Wp2）/2。
当│Wp1-Wp2│>2时，本次试验无效，须重新做试验。
而当│Wp1-Wp2│≤2时，利用试验的液限点（h1，W1）和计算出的塑限点（[hp1+hp2]/2，Wp）定的中间线，计算出液限值在h=20mm 时中间线对应的含水量即为液限。
根据以上所列公式，我们利用Excel的计算及作图功能，那我们只须将液塑限试验的数据输入Excel表格。
即可得到液塑限的计算结果。
就用广东省公路工程施工表格中的試验表（15）作为示范。
如下表：我们先建立一个Excel新文件，在“Sheet1”改名为“报告”“Sheet2”中改名为“计算”。
在上图“报告”工作表中，[即试验表（15）]如上表。
液限、液性指数及塑限、塑性指数
液限、塑限液限、液性指数（不叫液限指数）以及塑限、塑性指数在土力学中是评价粘性土的主要指标。
同一种粘性土随其含水量的不同而分别处于固态、半固态、可塑状态及流动状态。
土由半固态转到可塑状态的界限含水量称为塑限W p；由可塑状态到流动状态的界限含水量称为液限W L。
土的塑限和液限都可通过试验得到。
塑性指数和液性指数可以根据土的塑限和液限通过计算求得：塑性指数I p=液限含水量－塑限含水量；液性指数I L=（土的天然含水量－塑限含水量）÷塑性指数。
根据塑性指数可以对粘性土进行分类；根据液性指数可以判断土物理状态，土的液性指数越小，土越硬，如下：液性指数IL的范围土的软硬状态IL≤0 坚硬0< IL≤0.25 硬塑0.25< IL≤0.75 可塑0.75<IL≤1 软塑IL>1 流塑塑性指数:可塑性是粘性土区别于砂土的重要特征。
可塑性的大小用土处在塑性状态的含水量变化范围来衡量，从液限到塑限含水量的变化范围愈大，土的可塑性愈好。
这个范围称为塑性指数Ip ：塑性指数习惯上用不带％的数值表示。
塑性指数是粘土的最基本、最重要的物理指标之一，它综合地反映了粘土的物质组成，广泛应用于土的分类和评价。
由于塑性指数在一定程度上综合反映了影响粘性土特征的各种重要因素。
塑性指数愈大，表明土的颗粒愈细，比表面积愈大，土的粘粒或亲水矿物（如蒙脱石）含量愈高，土处在可塑状态的含水量变化范围就愈大。
也就是说塑性指数能综合地反映土的矿物成分和颗粒大小的影响。
因此，在工程上常按塑性指数对粘性土进行分类。
因此，能通过液限和塑性指数来区分软土吗？这个问题的答案是肯定的，因为这二者决定了粘性土分类标准的塑性指数。
经验方法不好讲，粘性土的问题很复杂，还是实验室测定准确些。
液塑限试验
无侧限抗压强度试验方法
(2)确定无机结合料混合料的最佳含水量和最大干密度。 (3)配制混合料
1）对于无机结合料稳定细粒土，至少应该制备6个试件；对于无机结 合料稳定细粒土，至少应该制备6个试件；对于无机结合料稳定中粒 土和粗粒土，至少分别应该制备9个和13个试件。 2）对于细粒土，可以一次称取6个试件的土；对于中粒土，可以一次 称取3个试件的土；对于粗粒土，一次只称取1个试件的土。 3)向称好混合料中加水，浸润备用。 (4)按预定的干密度制件
土和粗粒土)试件的无侧限抗压强度，室内配合比设计试验及现场检 测。 2．取样频率 在现场按规定频率取样，按工地预定达到的压实度制备试件。 3．仪器设备 4．试件制备 (1)试料准备 将具有代表性的风干试料用木锤和木碾捣碎，如试料为粗粒土，则除 去大于40mm的颗粒备用；如试料为中粒土，则除去大于25mm或 20mm的颗粒备用；如试料为细粒土，则除去大于10mm的颗粒备用。 取有代表性的试料测定其风干含水量。
理论法确定石灰土、二灰稳定粒 料最大干密度和最佳含水量
根据室内试验测得结合料的最大干密度ρ1 和集料的相对密度ρ2 把已确定的结合料与集料的质量比换算为体积比V1：V2，则混合料
的最大干密度ρ0 为：
确定混合料的最佳含水量
石灰稳定工业废渣混合料组成设计
1．一般规定
(1)石灰工业废渣稳定类材料的7d浸水抗压强度应符合规定。 (2)石灰工业废渣稳定类材料组成设计应根据强度标准，通过试验选
石灰稳定工业废渣混合料组成设计
成型试件最少数量
项目
<10％
10％—15％
15％—20％
细粒土
6
9
中粒土
6
9
13
粗粒土
土的液限塑限试验作业指导书
土的液限塑限试验作业指导书一、试验目的和方法液限是土呈可塑状态的上限含水率，是从可塑状态过渡到流动状态的界限含水率；塑限是土呈可塑状态的下限含水率，是土从可塑状态过渡到半固体状态的界限含水率。
液限、塑限之差为塑性指数，表示豁性土呈可塑状态时含水率的变化范围，标志着土的可塑程度。
液塑限的大小，反映了土的工程性质，是划分土的类别及评价工程性质的重要指标，是黏性土物理性质的必测项目。
液塑限试验适用于粒径小于0.5 nun的黏性土。
测定液、塑限的方法有圆锥仪法、碟式仪法、液限塑限联合测定法；测定塑限的方法有搓条法、液、塑限联合测定法。
我国采用的圆锥仪法有两种：一种是圆锥仪质量76g，锥角300，自锥尖起17mm,10mm处有刻度，当入土深度刚好到17mm,10mm刻度线时，测定试样的含水率，此含水率即为土的液限，分别称为17mm液限和1Omm液限；另一种是公路土工试验采用的圆锥仪，质量为100g，锥角300，锥体人土深度为20mm测定的含水率为液限。
它和上述76g锥人土深度17mm的液限基本相等。
与76g锥人土l0mm的液限换算关系为：66 .05.6,-=LL WW 9-26 式中：W’L：100g锥入土深度20mm时的液限（%）；W’L：76g锥入土深度10mm时的液限（%）；76g锥入土深度17mm和100g锥人土深度20mm测定的液限与美国ASTM标准(碟式液限仪测得的液限)是等效的。
因此，76g锥人土深度对应的含水率是确定界限含水率液限的标准。
76g下沉10mm时测得的强度比下沉17mm时测得的强度高几倍。
实际上，10mm液限不是土的真正液限。
但现行国家标准《建筑地基基础设计规范》(GB5007-2002)、行业标准《铁路工程岩土分类标准》(TB10077-2001)都采用76g锥，入土深度10mm的液限计算塑性指数和液性指数，对黏性土进行工程分类，以及确定黏性土承载力值。
实际使用中应区别17mm液限和10mm液限的含义和用途，避免发生混淆。
液限和塑限计算公式
液限和塑限计算公式
塑限公式是IP=ωL-ωP、液限公式是IL=(ω-ωP)/(ωL-ωP)。
液限是细粒土呈可塑状态的上限含水率，塑限是细粒土呈可塑状态的下限含水率。
细粒土（粒径小于0.5mm，并且有机质含量不超过试样总质量5%的土）由于含水率不同，分别处于流动状态、可塑状态、半固体状态和固体状态。
塑性指数计算公式IP=ωL（液限）-ωP（塑限）是表征细粒土物理性能一个重要特征，是液限与塑限的差值。
塑性指数习惯上用不带%的数值表示。
它是粘土的最基本、最重要的物理指标之一，它综合地反映了粘土的物质组成，广泛应用于土的分类和评价。
塑性指数能综合地反映土的矿物成分和颗粒大小的影响。
液塑限程序(计算)
ωL （%）
塑限（h ＝
2mm）
ωp （%）
塑性指 数I P＝ ω L－ω
p
液性指 数I L＝ （ω － ω p）
/I P
5
37.72 29.75 26.8
1
3.4
27.2
9
37.30 29.39 26.9
1
39.93 28.34 40.9
2
11.2
44.0 41.8
4
41.17 29.26 40.7
相对 湿度 （%）
0-2000g
0.01g
样品状态描述
采用标准
试样 编号
圆锥下 沉深度
h （mm）
称量 盒号
湿试样 干试样 质量m 0 质量m d （g） （g）
联合测定含水率 ω ′ （%）
（m 0/m d－1）× 100
单值 均值
试样天 然含水
率ω （%）
液限（h ＝
17mm）
ωL （%）
液限（h ＝
40.8 21.5 19.3 1.05
6
44.26 29.33 50.9
3
1.0
圆锥下沉深度h与联合测定含水率ω′双对数关系曲线
y = 0.5519x - 11.611
100
圆锥下沉深度h（mm）
10
1 10.0 附注：
试验
13.3
21.5 含水率ω（%） 40.8
样品编号 委托编号 取样地点
仪器设备 及
环境条件
连盐铁路工程 黏性土液塑限联合试验记录
记录编号 委托日期 实验日期
表号：铁建试录125 批准文号：铁建设函 [2009]27号
仪器设备名称
液限指数计算公式
液限指数计算公式
液限指数 (Wet Limit Index) 是评估混凝土耐久性的重要指标之一，它表示混凝土在潮湿环境中的抗渗性能。
液限指数的计算公式为:
Wi = (Wf - W0) / 0.45
其中，Wi 是液限指数，Wf 是混凝土的自由液限，W0 是混凝土的标准液限。
0.45 是液限指数的基准系数，用于调节混凝土的自由液限和标准液限之间的差异。
混凝土的液限指数可以通过实验测量得到，具体方法是将混凝土样本放置在潮湿环境中，然后测量混凝土中水泥浆的运动轨迹，计算出混凝土的自由液限和标准液限。
液限指数的测量方法可以按照国际标准 ISO 12961 进行。
液塑限联合测定法塑限确定方法的探讨
液塑限联合测定法塑限确定方法的探讨大家好！我是《土木工程试验检测技术研究》及《细集料含泥量与含粉量的试验研究》的作者韦汉运，群共享有《土木工程试验检测技术研究》及《细集料含泥量与含粉量的试验研究》的内容简介，如有兴趣，可到群共享下载。
下面我从《土木工程试验检测技术研究》(共48篇论文)中摘录“液塑限联合测定法塑限确定方法的探讨”与大家分享，如有欠妥之处，欢迎到“工程试验交流千人群（207135730）”继续交流、探讨。
土的塑限是土物理性质的一个重要技术指标，“液限大于50%、塑性指数大于26、含水量不适宜直接压实的细粒土，不得直接作为路堤填料”（备注：摘自JTG F10—2006《公路路基施工技术规范》第4.1.2-3条），其中的塑性指数，即为土的液限与塑限之差值，因此，塑限也是决定土样是否可以用于路基填筑的一个重要因素。
现行《公路土工试验规程》(JTG E40—2007)TO118-2007“液限和塑限联合测定法”（备注：下简称“TO118-2007试验”）按如下方法确定土样的塑限：“根据本试验4.2.1求出的液限，通过76g锥入土深度h与含水率w的关系曲线（图TO118-1），查得锥入土深度为2mm时所对应的含水率即为该土样的塑限Wp”（备注：摘自TO118-2007试验第4.3.1条）、与塑限入土深度hp的关系曲线（图TO118-2），“根据本试验4.2.2求出的液限，通过WL查得hp，再由图TO118-1求出入土深度为hp时所对应的含水率，即为该土样的塑限Wp。
关系图时，须先通过简易鉴别法及筛分法把砂类土与细粒土区别开来，再按这两查hp-WL种土分别采用相应的hp-W关系曲线；对于细粒土，用双曲线确定hp值；对于砂类土，则L用多项式曲线确定hp值”（备注：摘自TO118-2007试验第4.3.2条）。
根据TO118-2007试验第4.3.1条，当采用76g锥进行液塑限试验时，在h-w图上查得固定入土深度hp=2mm时所对应的含水率，即为该土样的塑限；根据TO118-2007试验第4.3.2条，当采用100g锥进行液塑限试验时，hp值是一个变数，在h-W图上查得该变数hp值所对应的含水率，即为该土样的塑限。
液塑限联合测定法
液塑限联合测定法一．目的和适用范围1．本试验的目的是联合测定土的液限和塑限，为划分土类、计算天然稠度、塑性指数，供公路工程设计和施工使用。
2．本试验适用于粒径不大于0.5mm、有机质含量不大于试样总质量5%的土。
二．仪器设备1．液塑限联合测定仪：锥质量为100克。
2．盛土杯：直径5cm，深度4～5cm。
3．天平：称量1000g，感量0.01g。
4．其它：筛（孔径0.5㎜）、调土刀、调土皿、称量盒、干燥器、吸管、凡士林等。
三．试验步骤1．取有代表性的天然含水量或风干土样进行试验。
过0.5mm的筛。
2．每个盛土皿中放大约200g土样，加入不同数量蒸馏水，土样的含水量分别控制在液限（a点），略大于塑限（c点）。
和二者的中间状态（b点）。
用调土刀调匀，盖上湿布，放置18h以上。
测定a点的锥入深度应为20（±0.2）mm。
测定c点的锥入深度应控制在5mm 以下。
对于砂类土，测定c点的锥入深度可大于5mm。
3．将制备的土样充分搅拌均匀，分层装入盛土杯中，用力压密，使空气逸出。
用调土刀反复压实。
试杯装满后，刮成与杯边齐平。
4．调平仪器，接通电源，打开开关，提起锥体，锥头上涂少许凡士林。
5．将装好土样的试杯放在联合测定仪升降座上，转动升降旋钮，待锥尖刚与土样表面接触时停止升降，锥体立刻自行下沉，经5秒时，试锥自动停止下沉，读数窗显示锥入深度h1。
6．改变锥尖与土接触位置（锥尖两次锥入位置距离不小于1cm），重复3、4步骤，得锥入深度h2，要求h1、h2允许误差为0.5mm，否则应重作。
取h1、h2平均值作为该点的锥入深度h。
7．去掉锥尖入土处的凡士林，取10克以上土样两个，分别装入称量盒内，称质量（准确至0.01g），测定其含水量w1、w2（计算到0.1%）。
计算含水量平均值w。
8．重复2、3、4、5、6步骤，对其它两者个含水量进行试验，测其锥入深度和含水量。
四．结果整理1．在二级双对数坐标纸上，以含水量w为横坐标，锥入深度h为纵坐标，点绘a、b、c三点含水量的h-w图，连接此三点，应呈一条直线。
100g锥的液限和76g锥的 塑限
100g锥的液限和76g锥的塑限
液限是指某种细粒土休止能的最大值（贯入阻力值达规定指标的相对百分率）。
塑限则是指某泥塑性土休止后无法自成塑性，必须借助外力才能使其成塑的界限含水率。
对于100g锥的液限和76g锥的塑限，需要使用专门的仪器进行测定。
一般来说，液限和塑限的测定需要使用液塑限联合测定仪，通过试样在水中和在土体静力触探仪探头下沉入标准深度时受到的阻力，可测得不同含水率下的阻力值。
然后根据这些阻力值，通过专门的计算公式可以得出液限和塑限的数值。
请注意，不同土样的液限和塑限可能有所不同，因此针对具体土样进行测定才能得出准确的结果。
塑限计算公式
塑限计算公式
塑限计算公式可以被用来计算一个函数f(x)在点x=a处的极限。
如果我们把点a为原点，x = aξ + a（其中ξ> 0）可以看作是把原点纵向移动结果。
塑限计算公式的基本形式为：
Lim f(x) = Lim f(aξ + a)
也可以表示为：
f(x) aξ 0
即，当ξ趋近无穷小时，f(x)在点x=a处的极限值就是
f(a)。
塑限计算公式的应用非常广泛，可以用来解决许多函数的极限问题。
例如，应用塑限计算公式可以求出sin x、cos x、tan x等三角函数在0点时的极限值，这了解三角函数特征比较重要。
另外，用塑限计算公式可以计算logx、ex、e2x等对数函数在0点处的极限值，从而理解这些函数的特征。
塑限计算公式也可以用来计算复杂函数的极限。
如果函数 f(x)表示为一系列函数的复合函数，即f(x) = g(h(x))，那么可以把它表示为 f(x) = g(a +h(x))，然后用塑限计算公式，来计算极限。
另外，塑限计算公式还可以用来计算函数某点处的导数，这可以帮助我们找到函数拐点以及判断函数单调性。
例如，当点x=a 时，将函数f(x)表示为f(a +)，并计算在x=a处的极限，极限的结果就是这个点的导数值。
塑限计算公式是一种重要的数学工具，它可以用来计算函数在某点附近的极限，以及解决一些极限问题。
它的运用广泛，在探究某些函数的性质以及求解复杂函数的极限方面给科学家带来了很大的便利。
液塑限试验
无机结合料击实试验
2丙法
1)将已过筛的试料用四分法逐次分小，至最后取出约33kg试料。再 用四分法将取出的试判分成6份／至少要5份)，每份重约5.5个(风于质 量) 2)预定5-6个不同含水量，依次相差1％—2％。 3)按预定含水量制备试样，与甲法相同。 4)将混合料拌和均匀，与甲法相同。 5)将试筒、套环与夯击底板紧密地连接在一起，并将垫块放在筒内底 板上。击实筒应放在坚实(最好是水泥混凝土)地面上，取制备好的试 样1.8kg左右放入筒内，整平其表面，并稍加压紧。分3层，每层 击 98次。试样击实后，试样超出试筒顶的高度不得大于6mm，超出高度过大的
无侧限抗压强度试验方法
(2)确定无机结合料混合料的最佳含水量和最大干密度。 (3)配制混合料 1）对于无机结合料稳定细粒土，至少应该制备6个试件；对于无机结 合料稳定细粒土，至少应该制备6个试件；对于无机结合料稳定中粒 土和粗粒土，至少分别应该制备9个和13个试件。 2）对于细粒土，可以一次称取6个试件的土；对于中粒土，可以一次 称取3个试件的土；对于粗粒土，一次只称取1个试件的土。 3)向称好混合料中加水，浸润备用。 (4)按预定的干密度制件 5．养生 6．无侧限抗压强度试验
8．强度评定
(1)评定路段试样的平均强度R应满足下式的要求
承载比(CBR)试验方法 试验方法 承载比
所谓CBR值，是指试料贯人量达2.5mm或5.0mm时，单位压力与标准碎石压 入相同贯人量时标准荷载强度的比值。 贯入量为2.5mm时的CBR值
液塑限试验
(一)概述 含水量对粘性土的工程性质(如强度、压缩性等)有极大的影响。当土从 很湿逐渐变干时，会表现出几个不同的物理状态，土也就有不同的工程 性质。 当粘性土含水量极高时，土成泥浆，呈粘滞流动的液体。当施加剪力 时，泥浆将连续地变形，土的抗剪强度极低。当含水量逐渐降低到某一 值，土会显示出一定的抗剪强度，并且在外力作用下，可以塑成任何形 状，并不发生裂缝，解除外力后，土仍保持已有的变形而不恢复原状。 这些特征与液体完全不同，它表现为塑性体的特征。土从液体状态向塑 性体状态过渡的界限含水量称为液限wL。 当含水量继续降低时，土能承受较大的剪切应力，在外力作用下不再 具有塑性体特征，而呈现具有脆性的固体特征。土由塑性体状态向脆性 固体状态过渡的界限含水量称为塑限wP。 液限和塑限，在国际上称为阿太堡界限(Atterberg Limit)，它们是粘性 土的重要物理性质指标。
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平分线两点
砂类土: 细粒土:
判别式：
0.612784 1.304275
0 1.328617 1.317598 1.301159 1.333111
1.377488 1.603686 1.152577 0.50898 0.477121 0.477121 0.477121
X轴截距b= 13.3861356
校 核：
差值<1% 差值<1% 差值<1%
0.176091259 0.624693683 1.109243748 1.505149978 2.129843661 2.614393726 3.010299957 3.345033905 3.63499364 3.890756252 4.119543705
b的平均 值
最 终 结
21.31 20.78 20.01 21.53
14.20943 果
15.03272007
14.20942784
如果未锥入20：
40
1.304275 1.30103 1.60206
1.603686 1.602563 1.70668
30 3.8907563 3.89076
40 4.5154499 4.51545
50
5
5
60 5.3959062 5.39591
起点
0 100
70 5.7306402 5.73064
锥入深度(mm)
6 5 4 3 2 1 0
000.0.10.20.30.40.50.60.7.81191.1.11.21.31.41.51.61.7.82292.2.12.22.32.42.52.62.7.83393.3.13.23.33.43.53.63.7.84494.4.14.24.34.44.54.64.7.85595.5.15.25.35.45.5.67
1 20.2
14.20943 50.9
1 40.0
40.0 1
40.0 20.0
1
3.0
14 27.80 15 27.63 16 32.73 17 26.13 18 28.71 19 20 31.09
4.1 23.9
10.2 31.3
上中两点直线 上下两点直线
平分线
20.2
4.1
1.0086 1.304275
23.9
31.3
40.2
1.0 1
试
验
该土属于低液限粘土
结
果
液限WL= 塑限WP= 塑性指数=
20.2 10.2 4.1
10
100
含水量w(%)
40.0 % 20.8 % hp=3 19.3
锥入深度h(mm)
试验依据： JTG E40-2007
主要仪器： 试验、计算：
液塑限联合测定仪、电子天平等 沈美红
(
)
路基、路面液限、塑限联合试验检测记录
JLTG004
记录编号:
委托编号:
WT10002426
取样地点： 试样说明及用
途：
/ 素土，用于模拟试验
试验次数 m土
m深
H2
度
4.2
10.1
4.0
10.3
1/2(H1+H2)
4.1
10.2
3611000036
第 1 页共 1 页
样品编 号： 工程部 位： 试验日 期：
24 29.12 25 28.65
砂类土: 细粒土:
Hp= 3.228349
Hp=
3.0
偏差值：
1.53% <2%
-1.53% (不带绝对值）
偏差值<2%，本试验有效。
26 33.21
27 30.59 28 31.59 29 33.72 30 28.02 31 30.04
32 35.49 33 30.12 34 33.28 35 30.20 36 29.58 37 26.40 38 33.87 39 31.09 40 27.47
5 0.69897 0.69897
6 0.3959062 0.39591
7 0.7306402 0.73064
8 1.0205999 1.0206
9 1.2763625 1.27636
10 1.50515 1.50515
15 2.3856063 2.38561
20 3.0103 3.0103
25 3.49485 3.49485
水 率
盒+干土质量 （g）
61.70 63.91 71.02 70.28 73.09 77.37
（
7.28 7.61 12.42 11.68 17.77 17.75
% 水质量（g）
）
干土质量（g） 30.61 31.86 39.43 37.55 44.44 44.05
含水率（%）
平均含水率 （%）
23.8 23.9 31.5 31.1 40.0 40.3
含水量W(%)
烧杯 2010.6.1号 2010.9.30
1 33.06
2 34.82 3 30.55
4 30.45
5 34.26
67 3324..1872 8 31.20 系列12 9 30.15 10 35.61 系列13
11 27.41 12 29.82 系列14
13 32.05
1 20.2 15.03272 #REF!
3611000036
/ 2010.8.26-2010.8.27
3
锥入深度与含水率(h-w)关系图
20.2
100.0
h-w图
20.1
20.2
盒号
20 13 28 16 25 22
31.09 32.05 31.59 32.73 28.65 33.32 盒质量（g）
10.0
含
盒+湿土质量 （g）
68.98 71.52 83.44 81.96 90.86 95.12
5 5.624693683 6.505149978
1.5 0.18 0.18 2 0.62 0.62
2.5 1.11 1.11 0 3 1.51 1.51 100 4 2.13 2.13 5 2.61 2.61 6 3.01 3.01 7 3.35 3.35 8 3.63 3.63 9 3.89 3.89 10 4.12 4.12 15 5 5 20 5.62 5.62 30 6.51 6.51
40.2
23.9
1.495544 1.603686
斜率K=
截距B=
X轴截距b=
2.734155398
-3.080450452
13.3861356
3.057028544
-3.59823745
15.03272007
2.891263906
-3.332403096
14.20942784
21 34.72 22 33.32 23 27.93