MATLAB上机实验(答案)

MATLAB工具软件实验(1)

（1）生成一个4×4的随机矩阵，求该矩阵的特征值和特征向量。程序：

A=rand(4)

[L,D]=eig(A)

结果：

A =

0.9501 0.8913 0.8214 0.9218

0.2311 0.7621 0.4447 0.7382

0.6068 0.4565 0.6154 0.1763

0.4860 0.0185 0.7919 0.4057

L =

-0.7412 -0.2729 - 0.1338i -0.2729 + 0.1338i -0.5413

-0.3955 -0.2609 - 0.4421i -0.2609 + 0.4421i 0.5416

-0.4062 -0.0833 + 0.4672i -0.0833 - 0.4672i 0.4276

-0.3595 0.6472 0.6472 -0.4804

D =

2.3230 0 0 0

0 0.0914 + 0.4586i 0 0

0 0 0.0914 - 0.4586i 0

0 0 0 0.2275

（2）给出一系列的a值，采用函数

22

22

1

25

x y

a a

+=

-

画一组椭圆。

程序：

a=0.5:0.5:4.5; % a的绝对值不能大于5

t=[0:pi/50:2*pi]'; % 用参数t表示椭圆方程

X=cos(t)*a;

Y=sin(t)*sqrt(25-a.^2);

plot(X,Y)

结果：

（3）X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2],

（a）写出计算其负元素个数的程序。程序：

X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2];

L=X<0;

A=sum(L)

结果：

A =

5

（b ） 写出一段程序，使其能够找出向量x 中的最大、最小元素。（不能使用min 和max 命令）

程序：

X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2];

xmin=999;xmax=-999;

for i=1:length(X)

if xmin>X(i)

xmin=X(i);

end

if xmax

xmax=X(i);

end

end

[xmin,xmax]

结果：

ans =

-6 9

（4） 方波函数为f(t)=]0,[],0[11ππ-∉∈⎩⎨⎧-t t , 利用0sin(21)()21n n t f t n ∞

=+=+∑,用MATLAB 编程和绘图说明方波是奇次谐波的叠加。

程序：

k=1000; % k 值可以改动

x=-pi:0.0001:pi;

y=sin(x);

for n=1:k

y=y+sin((2*n+1)*x)/(2*n+1);

end

plot(x,y)

结果：

MATLAB 工具软件实验(2)

（1） 应用simulink 实现下列系统的仿真，并试试改变信号源后的结果。

略。

（2）利用simulink 解二阶微分方程

0.20.40.2x x x u t '''++= 其中 u(t)为单位阶跃函数

框图：

结果：

（3）求矩阵11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

的行列式、逆和特征值。 程序：

syms a11 a12 a21 a22;

A=[a11,a12;a21,a22]

B=det(A),C=inv(A),D=eig(A)

结果：

A =

[ a11, a12]

[ a21, a22]

B =

a11*a22-a12*a21

C =

[ a22/(a11*a22-a12*a21), -a12/(a11*a22-a12*a21)]

[ -a21/(a11*a22-a12*a21), a11/(a11*a22-a12*a21)]

D =

1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)

1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)

（4）简化()f x =

程序：

syms x ; f=(x^(-3)+6*x^(-2)+12*x^(-1)+8)^(1/3);

g1=simple(f)

g2=simple(g1)

结果：

g1 =

(2*x+1)/x

g2 =

2+1/x

（5）计算积分

2

()22ax dx ∞-⎰ 程序： syms x ;

syms a real ; % 将a 定义为实符号变量

f=2^(-(a*x)^2)

int(f,x,2,inf)

结果：

f =

2^(-a^2*x^2)

ans =

-1/2*pi^(1/2)*(-signum(a)+erf(2*a*log(2)^(1/2)))/a/log(2)^(1/2)