Mathematica 的动画制作

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3、逻辑表达式 用逻辑运算符连接的表达式。逻辑运算符有三种 :！ 逻辑非; && 逻辑与; || 逻辑或。逻辑量词：ForAll；Exists。 4、复合表达式 在 Mathematica 中,一个用分号隔开的表达式序列称为一个复合 表达式。运行一个复合表达式就是依次执行过程中的每个表达式,且 过程中最后一个表达式的值作为该复合表达式的值。例如: In[63]:=t=1;u=t + 4;Sin[u] （复合表达式） Out[63]=Sin[5] （显示 Sin[u]、函数求值：格式: f[1,2,-3]; 2、表达式求值：格式 expr/.{x1 ->ex1, x2 ->ex2,…} 或： Replace[expr, {x1 ->ex1, x2 ->ex2,…}]
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Mathematica 绘图
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一、绘图命令 Mathematica 可以根据给定的表达式或函数， 绘制曲线， 间曲面。 下面主要介绍平面曲线的绘制命令，根据表达式或函数的形式，有 不同的绘制命令。 1、直角坐标显式：ｙ＝ｆ(x)，绘图命令 fig=Plot[f(x),{x,x1,x2}, 绘图参数] fig=Plot[{f1(x),f2(x),…},{x,x1,x2},可选项] 2、直角坐标隐式：Ｆ(x,y)=0，绘图命令 fig=ImplicitPlot[F[x,y]==0,{x,x1,x2},绘图参数] 3、直角坐标参数式：ｘ＝ｘ(t),ｙ＝ｙ(t)，绘图命令 fig=ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,t1,t2},绘图参数]
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数学软件的基本功能： 数值计算； 符号计算； 数学图像； 文字功能； 学习功能； 扩展功能；
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Mathematica 简介
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一、Mathematica 的变量 1、变量名规定： 英文字母开头的若干字母和数字表示的字符串。 变量名中的字符之间不能有空格。 2、变量类型： 在 Mathematica 中，使用变量不必规定类型。变量可以用来表 示任何对象，如存放一个方程式、一个图形或更复杂的关系式。对 一个变量 var，可以通过 Head[var]查看它的类型。 3、变量赋值： 可以通过 var= xxx 方式赋值，其中 xxx 是任意对象。
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二、几何体绘图 用 Graphics 可以绘制线、点、圆，圆弧等几何体。命令格式 Graphics[几何体类型，参数] 1、几何体类型有： 点：指定位置{x,y}的点：Point[{x,y}] 线：连接点 p1, p2, p3 的线：Line[{p1,p2,p3}] 箭头：连接点 p1, p2, p3 的线：Arrow[{p1,p2,p3}] 文字：在点 p 处写出文字：Text[text, p] 2、参数指定几何体的大小颜色等。
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二、Maple 它是由加拿大 Waterloo 大学开发的科学计算软件，拥有优秀的 符号计算和数值计算能力。并且其符号计算同时是 MATLAB 和 MathCAD 等软件的符号处理的核心。最新版本 Maple 2016.
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三、MathCAD 它是美国 PTC 公司旗下 MathSoft 子公司推出的一个交互式的数 学软件。MathCAD 是集科学编辑、数学计算、和仿真于一体的软 件，主要特点是输入界面比较友好，所见即所得。MathCAD 可视 作一个功能强大的计算器，没有复杂的使用规则。
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三、表达式 Mathematica 中有算术表达式、 关系表达式、 逻辑表达式及复合 表达式。 1、算术表达式： 由算术运算符（＋、-、*、/、^连接常数、变量、函数构成的式 子。如：Sqrt[x]、2+3.2、3*x-Sin[y]、 都是算术表达式。 2、关系表达式 由关系符连接的表达式。关系运算符有六种：相等关系= =；不等 关系!=；>大于关系；>= 大于等于关系；<小于关系；<= 小于等 于关系。关系表达式的计算结果是三个逻辑值 True (真)、False(假) 和非真非假。
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二、表和数组 表是 Mathematica 中重要对象，表示数学中的集合、向量、矩 阵和各种记录。Mathematica 也提供丰富的处理表的函数。 1、表的形式：任何对象放入花括号中都可以组成表。 如：{var1，var2，……，var6}，{{1，3，5}、{3，x，4}}都是表。 2、建表命令： 主要建表命令是 Table。 3、表的操作：Mathematica 提供很多表的运算函数。 在表 T 中取出第 n 个分量，格式 T[[n]]; 在表 T 的尾端插入元素 xx，Append[T, xx]; Apply[Plus, T]、Apply[Times, T]，对表中所有元素求和、求积。
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四、动画制作 1、制作图像序列 因为抛物线形状是变动的，将抛物线参数化为：f = -a t^2 + 2.2 t; 参数 a 的取值范围为 1.2 到 1.6，取值间隔为 0.02；这样每次 a 取定 一个值， 就重复上面的步骤， 就能生成一个图像， 这样图像生成序列 T。 2、实现 将前面画图的步骤放入圆括号 （ ） ， 将 f 换成 f = -a t^2 + 2.2 t， 然后定义个图像值的函数 Fig[a_]:=( )。 用 Table[Fig[a],{a,初值，终值，间隔}]生成序列 T。然后用 ListAnimate[T]播放。
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2、自定义函数： 自定义函数命令：f[x_,y_,var_]:=关于 x, y, var 的表达式。 方括号中的每个自变量名后一定要有一个下划线，定义要用“: =” 。 例如二元函数：z1[x_ ,y_ ]:=Tan[x/y]+y*Exp[5x]。 分段函数定义方式：用 Piecewise 定义，格式： Piecewise[{{val1,cond1},{val2,cond2},…}] 3、注意：函数和表达式的区别 z1[x_ ,y_ ]:=Tan[x/y]+y*Exp[5x]是函数，可以计算 z1[1,2] z2[x ,y ]=Tan[x/y]+y*Exp[5x]是表达式，计算 z2[1,2]无意义。
t 0
1 [ f (t )]2 dt 1.62 ，解出t0 ，代入曲线得到
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2、画图 画图范围取为：������������������������������������������������������ → {{−������. ������, ������. ������}, {−������. ������, ������. ������}}。 画抛物线：f1=Plot[f, {0, t0}, 其它参数]； 画 P 点：f2=Graphics[参数，Point[P 点坐标]]； 在 P 点左侧显示 P 字符：f3=Graphics[参数，Text[]]; 画 M 点：f4=Graphics[参数，Point[M 点坐标]]； 在 M 点左侧显示 M 字符：f5=Graphics[参数，Text[]];
数学动画制作 主要内容：
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符号计算数学软件介绍
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一、Mathematica 它是由世界著名物理学家 Stephen Wolfram 领导的 Wolfram Research 公司开发的科学计算软件。 它兼具强大的符号计算功能和 数值处理功能，被称为世界上最强大的通用计算系统。最新版本 10.02 中文版。
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fig=ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)}},{t,t1,t2}, 绘 图 参数] 4、极坐标式：ρ＝ρ(θ)，绘图命令 PolarPlot[ρ(θ),{ θ, θ1, θ2}]
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二、平面图形的绘图参数 绘图命令包含许多参数，用于控制图像的显示样式，多数情况缺省 值就可以符合需要，但有时需要指定。全部参数可参考各绘图命令的 Options。下面给出几个重要参数。 1、PlotRange，用于制定绘图范围。格式： {{x1,x2},{y1,y2}}。 2、AspectRatio，指定图形的高宽比，默认为黄金比例｡ 3、Axes 显示坐标轴。 4、AxesLabel 指定坐标轴代表的变量。 6、Frame 指定图像是否显示外框。 7、 PlotStyle 用于指定线型， 包含很多参数， 如线的粗细， 线的虚实、 线的颜色等。
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1、数学准备
f 1.2t 2.2t 。 左端点 P 取原点： P {0,0}；
抛物线：
2
右端点 M 按弧长选取：从 P 到 M 的抛物线弧长为 1.62； 弧长： s M 坐标。 在 P 点求导数，算出 P 点切线斜率 k1；点斜式算出切线方程； 在 M 点求导数，算出 M 点切线斜率 k2；点斜线式算出切线方程； 解方程算出两个切线的交点 Q；
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四、表达式的运算 1、表达式可以做各种运算，得到新的表达式，但是 Mathemetica 不 自动对表达式进行化简。常见的化简命令是： Simplify；FullSimplify
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五、函数 1、内部函数： Mathematica 有很丰富的内部函数，它们是 Mathematica 系 统自带的函数，函数名一般为数学中常使用的英文单词，只要输入 相应的函数名，就可以方便地使用这些函数。内部函数既有数学中 常用的函数，又有工程中用的特殊函数。 Mathematica 中函数自变量放入方括号 [ ]，不能用圆括号( )。 了解内置函数的详细用法， 可以查看联机帮助系统。 选中函数名， 按 F1 即可获取函数帮助。
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二、基本流程 1、做什么样的动画，想象的效果是什么样的。 2、需要那些数学对象，对象的表示是什么样的。 3、画面坐标，范围。 4、实现； 5、调整； 6、等等。