最新常州市第二十四中学九年级2017-2018学年第一学期数学

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精品解析：【全国市级联考】江苏省常州市2017-2018学年九年级(上)期末数学试题(解析版)

2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1.美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量（件）10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2.如图，是小明的练习，则他的得分是（）A. 0分B. 2分C. 4分D. 6分【答案】C【解析】【分析】根据开平方法解一元二次方程求解判断（1）错误；可根据特殊角的三角函数值对（2）进行判断；可根据等圆的定义判断对（3）角线判断，从而根据每题的分值求解．【详解】（1）x2=1，∴x=±1，∴方程x2=1的解为±1，所以（1）错误；（2）sin30°=0.5，所以（2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对2道，得分：2×2=4（分）．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：9【答案】D【解析】由位似比可得出相似比，再根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．解：∵OB=3OB′，∴OB′：OB=1：3，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，∴.故选D4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在△ABC中,∠C＝90°,AC＝1,BC＝2,根据勾股定理可得:,根据余弦三角函数的定义可得:,故选C.点睛:本题考查余弦三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握余弦三角函数的定义.5.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 36πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm2【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【详解】由勾股定理得：圆锥的母线长=，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．6.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A. ﹣3B. ﹣2C. 3D. 6【答案】A【解析】试题解析：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A．考点：根与系数的关系．7.半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A. 2rB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，OB=OA=r；，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=r•cos30°=；根据垂径定理，BC=2×=r．故选B．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．8.如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9.tan60°=_____．【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【详解】tan60°的值为．故答案为：．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10.已知，则xy=_____．【答案】6【解析】【分析】根据内项之积等于外项之积解答即可．【详解】∵，∴xy=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．11.一组数据：6，2，－1，5的极差为____．【答案】7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.12.如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【详解】指针停止后指向图中阴影的概率是：.故答案为：．【点睛】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．13.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．【答案】58【解析】试题解析：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为：58°.14.某超市今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是_____．【答案】20％【解析】【分析】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由3月份的销售额是2.88万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．所以，该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有_____．【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据∠A=90°，AD⊥BC，可得∠α=∠B，∠β=∠C，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断．【详解】∵∠A=90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B，∠β=∠C，∴sinα=sinB，故①正确；sinβ=sinC，故②正确；∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，∴sinB=cosC，故③正确；∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，∴sinα=cos∠β，故④正确；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是熟练掌握互余两角的三角函数间的关系．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_____．【答案】（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【解析】【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可．【详解】∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB的解析式为y=-x+2，∵点P是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，∴PA=PC，即P为AC的中点，∴P（-，1）；当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，∴P点与C重合，坐标为（-1，0）；当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，∴P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-，1）．【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与△AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标．三、解答题（共9小题，满分68分）17.（1）解方程：x（x+3）=﹣2；（2）计算:sin45°+3cos60°﹣4tan45°．【答案】(1) x1=﹣2，x2=﹣1；(2)-1.5.【解析】【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；（2）原式==1+1.5﹣4=﹣1.5．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键．18.体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？【答案】（1）甲12分，乙12分；（2）甲班的成绩比较整齐．【解析】【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）根据方差的计算公式计算可得，再根据方差的意义比较后可得答案．【详解】（1）（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，（2）S甲S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲班的成绩比较整齐．【点睛】本题主要考查平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．熟练掌握方差的计算公式和方差的意义是解题的关键．19.校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）∵甲、乙、丙三位学生进入决赛，∴P（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴P（甲比乙先出场）=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？【答案】△ABC和△DEF相似．【解析】【分析】利用格点三角形的知识求出AB，BC及EF，DE的长度，继而可作出判断．【详解】△ABC和△DEF相似．理由如下：由勾股定理，得AB=2，AC=2，BC=2，DE=，DF=，EF=2，∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．21.已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）【答案】（1）见解析；（2）﹣2、0、2.【解析】【分析】（1）将原方程变形为一般式，再根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k2+9＞0，此题得证；（2）将原方程变形为一般式，利用求根公式找出方程的解，由方程的解为整数，即可求出k值．【详解】（1）证明：原方程可变形为x2-5x+4-k2=0．∵△=（-5）2-4×1×（4-k2）=4k2+9＞0，∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x2-5x+4-k2=0．∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，-2时，方程有整数解．【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用求根公式找出方程的解．22.如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．【答案】（16+5）米．【解析】试题分析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．试题解析：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=，∴AB=+1=（米）．答：电视塔的高度AB约为米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得∠A=∠CDG，∠DEA=∠C，则可证得△AED∽△DCG；（2）设AE=x，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得BF=FG=DE=AE=x，从而可表示出EF，结合矩形的面积可得到关于x的方程，则可求得x的值，即可求得AE的长．【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是矩形，∴∠AED=∠DEF=90°，DG∥AB，∴∠CDG=∠A，∵∠C=90°，∴∠AED=∠C，∴△AED∽△DCG；（2）设AE的长为x，∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∴∠A=∠B=45°，AB=4，∵矩形DEFG的面积为4，∴DE•FE=4，∠AED=∠DEF=∠BFG=90°，∴BF=FG=DE=AE=x，∴EF=4-2x，即x（4-2x）=4，解得x1=x2=．∴AE的长为．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用．24.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．【答案】（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.5．【解析】试题分析：（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD的长，根据切割线定理得到=AD•DE，根据勾股定理得到CE的长，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．试题解析：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴，∴AB=3．25.如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是；（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．【答案】（1）（-1,0）；（2）6；（3）﹣＜x<或﹣2﹣＜x＜﹣2+；【解析】【分析】（1）画出△ABC的外接圆即可解决问题；（2）当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，（3）分两种情形构建方程即可即可解决问题；【详解】（1）如图所示；M（-1，0）；故答案为（-1，0）．（2）连接MD，MG，ME，∵点G为弦EF的中点，EM=FM=，∴MG⊥EF，∵EF=4，∴EG=FG=2，∴MG==1，∴点G在以M为圆心，1为半径的圆上，∴当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，∵DM==5，∴DG的最大值为5+1=6；（3）设P点的横坐标为x，当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1，时，，∴或解得|x p|=2+或2-，∵此时P点在第三象限，∴x＜0，∴x=-2-或-2+，即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为-2-＜x＜-2+；当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时，则PQ：AM=|x|：|x M|，，解得|x|=，∵此时P点在第一或二象限，∴x=±，即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为-＜x；综上所述，点P横坐标的取值范围为-＜x或-2-＜x＜-2+.【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2023-2024学年江苏省常州二十四中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年江苏省常州二十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x−1x−1=0B. 7x 2+1x 2−1=0C. x 2=0D. (x +1)(x−2)=x (x +1)2.若方程(m +2)x m2−2+2x +1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A. −2 B. 0 C. −2或2 D. 23.若关于x 的一元二次方程kx 2−6x +9=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k <1B. k ≤1C. k <1且k ≠0D. k ≤1且k ≠04.如图，在△ABC 中，DE //BC ，AD AB =23，若EC =0.9，则AE 长为( )A. 1.8B. 2.7C. 3.6D. 4.55.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是( )A. ∠C =∠EB. ∠B =∠ADEC. AB AD =AC AED. AB AD =BC DE6.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x ，根据题意可列方程为( )A. x (x +1)=56B. x (x−1)=56C. 2x (x +1)=56D. x (x−1)=56×27.若α，β是方程x 2+2x−2024=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )A. 2015B. 2022C. −2015D. 40108.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且ACCE =BCBF=n，下列说法中①△ADC∽△CDB；②CE·DF=DE·BF；③当n=2时，EF=CD；④∠EDF=90°，正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.关于x的方程(k−1)x|k|+1−x+5=0是一元二次方程，则k=______．10.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则k的取值范围是．11.如图，点P把线段AB的黄金分割点，且AP<BP.如果AB=2，那么BP=(结果保留小数)．12.如图，点D、E分别在AB与AC上，DE//BC，且S△A D E：S四边形D B C E=1：8，DE=3，则BC=______ ．13.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为______．14.请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了______人.15.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m ，宽15m ，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m 2，则图中x 的值为______ ．16.在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换.如图，BD 为▱ABCD 的对角线，M 、N 分别在AD 、AB 上，且AM AD =AN AB =23，若S △D M C =3，则S △B N C +S △A M N = ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。

常州市第二十四中学数学九年级上册期末数学试卷

常州市第二十四中学数学九年级上册期末数学试卷一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（）A ．5B ．8C ．3D ．102．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7 分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，953．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（） A ．1010B ．310C ．13D ．1034．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+45．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.5 7．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（）A ．3B ．234C 1433D 223312．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（） A ．4B ．3C ．2D ．113．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 21．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．22．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．23．如图是二次函数2y ax bx c=++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c++>的解集是_______.24．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．25．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________26．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.27．方程290x 的解为________.28．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．29．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若3AB =8AD =，求DG 的长. 32．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）：日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 33．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.34．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是．35．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示．（1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止．①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x（1）用关于x的代数式表示BQ、DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形．38．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．39．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A解析：A 【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B ．3．A解析：A 【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．A解析：A 【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.5．D解析：D 【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．C解析：C 【解析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝33=；故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=解得BC=12AC ，故④正确. 【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 14．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．二、填空题16．3【解析】【分析】把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，∴2m 2﹣3m ＝1，∴6m 2﹣9m ＝3(2m 2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 19．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.20．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为603180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键． 22．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.23．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.24．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB =∠DBF =90°，∠CFE =∠DFB ，CE=DB =1，∴△CEF ≌△DBF ，∴BF =EF =12BE =12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817 9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.25．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E 2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.26．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.27．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x =±3．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．28．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．29．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）见解析；（283 3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.。

常州市第二十四中学2018学年九年级数学第一学期期中质量调研试卷苏科版精品

ABCD E FP 常州市实验初级中学2018-2018学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题命题人：胡广宇日期：2018-11一、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【】内，每小题3分，共18分）1.下列计算中正确的是【】A ．312914= C. ()52522-=- D =2.对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：x 甲=x 乙，S 2甲=0.025，S 2乙=0.026，下列说法正确的是【】 A ．甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C. 甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定 3.下列命题中正确的是【】 A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 C ．两边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 用配方法解方程0762=+-y y ，得(),2n m y =+则【】A ．2,3==n m B. 2,3=-=n m C. 9,3==n m D. 7,3-=-=n m 5.如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为【】 A ．12 B ．10.5C ．9D ．15第5题图第6题图 6. 如图：已知ABC △中，BC AC =，︒=∠90B AC ，直角DFE ∠的顶点F 是B A 中点，两边FD ，FE 分别交AC ,BC 于点D ,E 两点，给出以下个结论：①BE CD = ②四边形CDFE 不可能是正方形 ③DFE ∆是等腰直角三角形 ④ABC CDFES 21S △四边形=．当DFE ∠在ABC △内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），上述结论中始终正确的有【】．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题2分，共20分）7. 计算或化简：54=_______ __ ，=÷324 .8．若5个数2,0,1,-3，a 的平均数是1，则a=________，这组数据的极差是_______ .9. 当x 时，x +2在实数范围内有意义；当x 时，x x -=-2)2(2.10.已知关于x 的方程0162=-+-m x x 的两个根是1x ,2x ，且1x =2 ,则m=________，=⋅21x x _____ __.11.如图，某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm .第11题图第12题第13题 12.菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB =．则对角线BD 的长是，菱形ABCD 的面积是． 13.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，,求修建的路宽。

江苏省常州市2017-2018九年级上期末数学试卷--统考卷--电子稿--含答案

江苏省常州市2017-2018九年级上期末数学试卷--统考卷--电子稿--含答案A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数2 .如图，是小明的练习，则他的得分是（）A. 0分B. 2分C. 4分D. 6分3 .如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：94 .在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是（）A. B. C. D.5 .圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为（）A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm26.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2，则另一个根是（）A. -3B. -2C. 3D. 67 半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A. 2rB.C.D.8.如图，在△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.9 .tan60°= ______ ．10 .己知，则xy＝________．11 .一组数据6，2，－1，5的极差为________．12 .如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________．13.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝________．14.某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2．88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝COSβ．其中正确的结论有________．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y ＝2x＋2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为________．17.（1）解方程：x（x＋3）＝－2；（2）计算：．18.体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩（满分13分）如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？。

2017-2018年江苏省常州市九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．（2分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆周角所对的弧相等C．相等的弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于弦4．（2分）正三角形的中心是该三角形的（）A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．以上说法都正确5．（2分）已知⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定6．（2分）一个长方形的面积为210cm2，宽比长少7cm．设它的宽为xcm，则可得方程（）A．2（x+7）+2x=210 B．x+（x+7）=210 C．x（x﹣7）=210 D．x（x+7）=210 7．（2分）已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为（）A．2 B．C．4 D．8．（2分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0，②cx2+bx+a=0，其中a+c=0（）A．如果方程①有两个不相等的实数根，那么方程②也有两个不相等的实数根B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必是x=1C．如果4是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①有两根符号相异，那么方程②的两根符号也相异二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）将一元二次方程（2﹣x）（x+1）=3化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是．10．（2分）已知⊙O的半径长为10cm，OP=16cm，那么点P在⊙O．（填“上”、“内部”或“外部”）11．（2分）一个数的平方等于这个数的三倍这个数是．12．（2分）若扇形的半径为3cm，该扇形的弧长为，则此扇形的面积是cm2．（结果保留π）13．（2分）已知关于x的方程x2+3x+a=0的一个根为﹣4，则另一个根为．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC=40°，则∠BAC的度数为．15．（2分）如图，⊙O的半径长为6，∠ACB=60°，则AB的长为．16．（2分）某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是．17．（2分）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的内切圆的半径长为．18．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为．三、解答题（共7小题，满分64分）19．（16分）解下列方程：（1）2（x﹣3）2=5（2）2x2﹣4x+1=0（3）2x2﹣3x﹣3=0（4）（x﹣3）2﹣x+3=0．20．（6分）如图，已知△ABC是锐角三角形．（1）利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹）（2）利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l．（保留作图痕迹）21．（7分）已知关于x的方程x2+8x+12﹣a=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．22．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=4．点P、Q分别从点A、B 同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．（1）求证：OD⊥DE．（2）若∠BAC=30°，AB=8，求阴影部分的面积．24．（9分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点O，点A（0，6），经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA=CB．（1）求点B的坐标；（2）如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B．判断直线A′O′与⊙P的位置关系，并说明理由．2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有三条对称轴，B、有三条对称轴，C、有一条对称轴，D、有四条对称轴，综上所述，对称轴条数最少的是C选项图形．故选：C．2．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，所以原方程有两个不相等的实数．故选：B．3．（2分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆周角所对的弧相等C．相等的弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、长度相等的两条弧不一定为等弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以B选项错误；C、相等的弧所对的圆心角相等，所以C选项正确；D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以D选项错误．故选：C．4．（2分）正三角形的中心是该三角形的（）A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．以上说法都正确【解答】解：正三角形的中心是该三角形的三条高的交点，也是三条角平分线的交点，也是三边垂直平分线的交点，故选：D．5．（2分）已知⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，6＞3，∴直线l与⊙O相交．故选：B．6．（2分）一个长方形的面积为210cm2，宽比长少7cm．设它的宽为xcm，则可得方程（）A．2（x+7）+2x=210 B．x+（x+7）=210 C．x（x﹣7）=210 D．x（x+7）=210【解答】解：根据长方形的宽为xcm，可得长为（x+7）cm，根据题意得：x（x+7）=210．故选：D．7．（2分）已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：∵正方形的周长为8，∴边长AB=2，∵四边形是正方形，∴∠AOB=90°，∴OA=AB×sin45°=，故选：B．8．（2分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0，②cx2+bx+a=0，其中a+c=0（）A．如果方程①有两个不相等的实数根，那么方程②也有两个不相等的实数根B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必是x=1C．如果4是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①有两根符号相异，那么方程②的两根符号也相异【解答】解：A、方程①有两个不相等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，所以方程②也有两个不相等的实数根，所以A选项的结论正确；B、因为方程①和方程②有一个相同的根，则（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=±1，所以B选项的结论错误；C、因为4是方程①的一个根，则16a+4b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程②的一个根，所以C选项的结论正确；D、方程①有两根符号相异，则＜0，所以＜0，所以方程②的两根符号也相异，所以D选项的结论正确．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）将一元二次方程（2﹣x）（x+1）=3化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是x2﹣x+1=0．【解答】解：将一元二次方程（2﹣x）（x+1）=3化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是x2﹣x+1=0，故答案为：x2﹣x+1=0．10．（2分）已知⊙O的半径长为10cm，OP=16cm，那么点P在⊙O外部．（填“上”、“内部”或“外部”）【解答】解：∵OP=16＞10，∴点P在⊙O外部．故答案为：外部11．（2分）一个数的平方等于这个数的三倍这个数是0或3．【解答】解：设这个数是x，根据题意，得x2=3x，即x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0解得x=0或x=3．即这个数是0或3，故答案为0或3．12．（2分）若扇形的半径为3cm，该扇形的弧长为，则此扇形的面积是πcm2．（结果保留π）【解答】解：∵扇形的半径为3cm，该扇形的弧长为，∴扇形的面积=3×=π（cm2），故答案为：π．13．（2分）已知关于x的方程x2+3x+a=0的一个根为﹣4，则另一个根为1．【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+（﹣4）=﹣3，解得：x1=1．故答案为：1．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC=40°，则∠BAC的度数为50°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠B=∠D=40°，∴∠BAC=50°．故答案为：50°．15．（2分）如图，⊙O的半径长为6，∠ACB=60°，则AB的长为6．【解答】解：连接OA，OB，过O点作OE⊥AB于E，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOE=60°，∵OE⊥AB，OA=6，∴OE=3，AE=3，∴AB=6，16．（2分）某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是15%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得64×（1﹣x）（1﹣x）=36，整理得64×（1﹣x）2=36，解得x=0.15或1.75（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是15%．故答案为：15%．17．（2分）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的内切圆的半径长为3．【解答】解：设△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为E，D，F，AD为BC边上的高，∵AB=AC=10，BC=12，∴AD==8，则AD×BC=r（AB+AC+BC）×8×12=r（10+10+12），解得：r=3．故答案为：3．18．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为π．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•=π．故答案为π．三、解答题（共7小题，满分64分）19．（16分）解下列方程：（1）2（x﹣3）2=5（2）2x2﹣4x+1=0（3）2x2﹣3x﹣3=0（4）（x﹣3）2﹣x+3=0．【解答】解：（1）（x﹣3）2=，∴x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．（2）∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=16﹣8=8＞0，∴x==x1=，x2=（3）∵a=2，b=﹣3，c=﹣3，∴△=9+24=33＞0，∴x=x1=，x2=（4）（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，∴x1=3，x2=4．20．（6分）如图，已知△ABC是锐角三角形．（1）利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹）（2）利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）如图直线l，即为⊙O的切线．21．（7分）已知关于x的方程x2+8x+12﹣a=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+8x+12﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4（12﹣a）=4a+16＞0，∴a＞﹣4；（2）a满足条件的最小值为a=﹣3，此时方程为x2+8x+15=0，解得x1=﹣3，x2=﹣5．22．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=4．点P、Q分别从点A、B 同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则PC=4﹣t，CQ=6﹣2t，根据题意得：×（4﹣t）×（6﹣2t）=××4×6，整理得：t2﹣7t+6=0，解得：t1=1，t2=6．∵6﹣2t≥0，∴t≤3，∴t=1．答：点P运动的时间为1秒．23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．（1）求证：OD⊥DE．（2）若∠BAC=30°，AB=8，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接DB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵点E是BC的中点，∴DE=CE=BC，∴∠EDC=∠C，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE；（2）∵AB=8，∠BAC=30°，∴AD=4，阴影部分的面积=﹣×4×2=π﹣4．24．（9分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？【解答】解：设此时销售单价为（80﹣x）元/件，则每天的销售量为（50+5x）件，根据题意得：（80﹣x﹣40）（50+5x）=3000，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵80﹣x≥65，∴x≤15，∴x=10，∴80﹣x=80﹣10=70．答：此时销售单价为70元/件．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点O，点A（0，6），经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA=CB．（1）求点B的坐标；（2）如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B．判断直线A′O′与⊙P的位置关系，并说明理由．【解答】（1）过点C作CE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∴∠CFO=∠CEO=∠AOB=90°，∴四边形FOEC是矩形，∴∠FCE=90°，∴∠ACE+∠ACF=90°由点C（7，7）得：CF=CE=7，∴∠AOC=∠BOC=45°，OF=CE=7，OE=CF=7，∴∠CBA=∠COA=45°，∠CAB=∠COB=45°，∴∠CAB=∠CBA，∴AC=BC，∵点A（0，6），∴OA=6，∴AF=OF﹣OA=7﹣6=1，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∴∠ACF=∠BCE，在Rt△ACF和Rt△BCE中，，∴Rt△ACF≌Rt△BCE，∴BE=AF=1，∴OB=OE+EB=7+1=8，∴点B（8，0）；（2）直线A′O′与⊙P相切．如图2，由AB是⊙P的直径可知：AB的中点即为圆心P，取OB的中点R，连接RP并延长交A′O′的延长线于点Q，∴PR∥OA，PR=OA=3，∵∠AOB=90°，∴∠QRB=90°，∵△A′O′B′由△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到，∴∠OBO′=90°，BO′=BO=8，∵∠AO′B=90°，∴∠BO′Q=90°，即RP⊥A′O′，∴四边形RBO′Q是矩形，∴∠O′QR=90°，RQ=BO′=8，∴PQ=RQ﹣PR=8﹣3=5，∵⊙P的直径AB=10，∴圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5，∴直线A′O′与⊙P相切．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

常州市2017—2018学年第一学期阶段性质量调研九年级数学试题(2017年11月)答案及评分意见

九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．012=+-x x 10．外部 11．3或0 12．π 13．1 14．50 15． 36 16．25% 17． 3 18．π2 三、解下列方程（共16分）19．⑴ 5)3(22=-x ⑴ 01422=+-x x 2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分 2103±=x ----------------------- 4分221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x⑷ 03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分 03342>=-ac b ------------- 1分 0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分 04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分四、作图题（共6分）20．⑴ △ABC 任意两边的垂直平分的交点即为△ABC 外接圆的圆心. -------------------------- 4分⑵ 过点B 作垂直于BO 的直线l ，即为⊙O的切线 --------------------------------------------------- 6分五、解答题（共42分）21． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （ --------------------------------------------------------- 1分解得:4->a ----------------------------------------------------------------------------2分⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 --------------------------------------------------------- 3分 ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 ---------------------------------------------------------------- 4分即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－5 ---------------------------------------------------------------- 6分22．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x ------------------------------------------------------- 1分由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2x ---------------------------------------------- 2分根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQCS S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ ------------------------------------------------------- 3分解得：11=x ，62=x --------------------------------------------------------------------- 4分经检验，x ＝6舍去 ----------------------------------------------------------------------------------- 5分答：点P 运动的时间是1秒． -------------------------------------------------------------------- 6分23．⑴ 连接D B.∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ADB ＝90° ∴ ∠CDB ＝90° ∵ 点E 是BC 的中点 ∴ DE ＝CE ＝BC 21∴ ∠EDC ＝∠C ----------------------------------------------- 1分 ∵ OA ＝OD ∴ ∠A ＝∠ADO∵ ∠ABC ＝90° ∴ ∠A ＋∠C ＝90° --------------- 2分 ∴ ∠ADO ＋∠EDC ＝90° ∴ ∠ODE ＝90°∴ OD ⊥DE ---------------------------------------------------- 3分⑵ ππ31643601202=⨯⨯=OAD S 扇形cm 2 ------------------- 4分 23432421cm S OAD =⨯⨯=△ ---------------------- 5分 ∴ )(343162cm S -=π阴影---------------------------- 6分24．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x -------------------------------------------- 4分解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） ---------------------------------- 5分当x ＝10时，80－x ＝70>65； -------------------------------------------------------------------- 6分当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去） ---------------------------------------- 7分答：此时销售单价应定为75元. ----------------------------------------------------------------- 8分EP25．⑴ ∵ AD 平分∠BDF ∴ ∠ADF ＝∠ADB∵ ∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADF ＝180°∴ ∠ADF ＝∠ABC ----------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ACB ＝∠ADB∴ ∠ABC ＝∠ACB ----------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ AB ＝AC------------------- 3分⑵ 过点A 作AG ⊥BD ，垂足为点G . ∵ AD 平分∠BDF ，AE ⊥CF ，AG ⊥BD ∴ AG ＝AE ，∠AGB ＝∠AEC ＝90° ------------------- 4分在Rt △AED 和Rt △AGD 中⎩⎨⎧==ADAD AGAE ∴ Rt △AED ≌Rt △AGD （HL ）∴ GD ＝ED ＝2 --------------------------------------------------------------------------------- 5分在Rt △AEC 和Rt △AGB 中⎩⎨⎧==AC AB AGAE ∴ Rt △AEC ≌Rt △AGB （HL ）∴ BG ＝CE --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵ BD ＝11∴ BG ＝BD －GD ＝11－2＝9 -------------------------------------------------------------- 7分 ∴ CE ＝BG ＝9∴ CD ＝CD －DE ＝9－2＝7 ----------------------------------------------------------------- 8分 26．⑴ 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F∴ ∠CFO ＝∠CEO ＝∠CEB=90° ∵ ∠AOB ＝90° ∴ 四边形FOEC 是矩形 ∴ ∠FCE ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠ACF ＝90° 由点C （7，7）得：CF ＝CE ＝7∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝45°，OF ＝CE ＝7，OE ＝CF ＝7 ∴ ∠CBA ＝∠COA ＝45°，∠CAB ＝∠COB ＝45° ∴ ∠CAB ＝∠CBA ∴ AC ＝BC ∵ 点A （0，6） ∴ OA ＝6∴ AF ＝OF －OA ＝7－6＝1 ------------------------------------------------------------------ 1分∵ ∠AOB ＝90° ∴ AB 为⊙P 的直径 ∴ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠BCE ＝90°∴ ∠ACF ＝∠BCE ---------------------------------------------------------------------------- 2分F在Rt △ACF 和Rt △BCE 中⎩⎨⎧==CECF BCAC ∴ Rt △ACF ≌Rt △BCE∴ BE ＝AF ＝1 ---------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴ OB ＝OE ＋EB ＝7＋1＝8∴ 点B （8，0） -------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 直线A ′O ′与⊙P 相切. 如图2，由AB 是⊙P 的直径可知：AB 的中点即为圆心P 取OB 的中点R ，连接RP 并延长交A ′O ′的延长线于点Q ∴ PR ∥OA ，PR ＝OA 21＝3……………………………………………………………5分 ∵ ∠AOB ＝90° ∴ ∠QRB ＝90°∵ △A ′O ′B ′由△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到 ∴ ∠OBO ′＝90°，BO ′＝BO ＝8∵ ∠AO ′B ＝90° ∴ ∠BO ′Q ＝90° 即：RP ⊥A ′O ′ ∴ 四边形RBO ′Q 是矩形∴ ∠O ′QR ＝90°，RQ=BO ′＝8 ------------------------------------------------------------ 6分 ∴ PQ ＝RQ －PR ＝8－3＝5 ------------------------------------------------------------------ 7分 ∵ ⊙P 的直径AB ＝10∴ 圆心P 到直线A ′O ′的距离等于半径长5∴直线A ′O ′与⊙P 相切. ---------------------------------------------------------------------- 8分。

《试卷3份集锦》常州市某名校中学2017-2018年九年级上学期期末综合测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x 2﹣3x+5=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】A【解析】Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选 A.2．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的开口向上，与x 轴交点的横坐标分别为1-和3，则下列说法错误的是（）A ．对称轴是直线1x =B ．方程20ax bx c ++=的解是11x =-，23x =C ．当13x时，0y <D ．当1x <，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】由图象与x 轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确．【详解】解：∵抛物线与x 轴交点的横坐标分别为-1、3，∴对称轴是直线x=132-+=1，方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=-1，x 2=3，故A 、B 正确； ∵当-1＜x ＜3时，抛物线在x 轴的下面，∴y ＜0，故C 正确，∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，∴当x ＜1，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查抛物线和x 轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BC AB =35，BC=6 ∴AB=36sin 5BC A =÷=10，故选D ．考点：解直角三角形；4．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．对角线相等的平行四边形D ．对角线互相平分且垂直的四边形【答案】D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A 、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C 、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.6．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C 选项符合题意．故选C ．7．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．1.6mB ．1.5mC ．2.4mD ．1.2m【答案】B 【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据. 解析：根据题意三角形相似，∴0.84,40.87.5, 1.5.4 3.5h h h ==⨯=+ 故选B.8．在平面直角坐标系内，将抛物线221y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（）A ．()2,4-B ．()2,4-C ．()2,3-D ．()2,3-【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】抛物线221y x =-的顶点坐标为（0，−1），∵向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，−4）．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝2，CD ＝1，则△ABC 的边长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】根据等边三角形性质求出AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，推出∠BAP ＝∠DPC ，即可证得△ABP ∽△PCD ，据此解答即可，．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BAP+∠APB ＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD ＝60°，∴∠APB+∠DPC ＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP ＝∠DPC ，即∠B ＝∠C ，∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ； ∴=，B A PC P CDB ∵BP ＝2，CD ＝1， ∴221=-，AB AB ∴AB ＝1，∴△ABC 的边长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP ∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力.10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）过A （－3，0），B （1，0），C （－5，y 1），D （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定【答案】A【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C （－5，y 1）距对称轴的距离比D （5，y 2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）过A （－3，0），B （1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C （－5，y 1）距对称轴的距离比D （5，y 2）距对称轴的距离小，∴y 1>y 2，故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键． 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°．若AC=2BC ，则sinA 的值是（）A ．12BCD ．2【答案】C【分析】设BC=x ，可得AC=2x ，Rt △ABC 中利用勾股定理算出，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA 的值．【详解】解：由AC=2BC ，设BC=x ，则AC=2x ，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴根据勾股定理，得.因此，sinA=5BC AB ==．故选：C.【点睛】本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A 的正弦之值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．12．如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，直线1x =-是对称轴，有以下判断：①20a b -=；②24b ac -＞0；③方程20ax bx c ++=的两根是2和-4；④若12(3,),(2,)y y --是抛物线上两点，则1y ＞2y ；其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】∵对称轴是直线x=-1， ∴12b a-=-， ∴20a b -=，故①正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴24b ac -＞0，故②正确；∵图象的对称轴是直线x=-1，与x 轴一个交点坐标是（2,0），∴与x 轴另一个交点是（-4,0），∴方程20ax bx c ++=的两根是2和-4，故③正确；∵图象开口向下，∴在对称轴左侧y 随着x 的增大而增大，∴12(3,),(2,)y y --是抛物线上两点，则1y <2y ，故④错误，∴正确的有①、②、③，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．【答案】36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．【答案】二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.15．已知二次函数()(3)y x a x =-++的图象经过点,M N ，,M N 的横坐标分别为,3b b +，点,M N 的位置随b 的变化而变化，若,M N 运动的路线与y 轴分别相交于点,A B ,且3b a m -=（m 为常数），则线段AB 的长度为_________.【答案】27【分析】先求得点M 和点N 的纵坐标，于是得到点M 和点N 运动的路线与字母b 的函数关系式，则点A 的坐标为(0，3m -) ，点B 的坐标为(0，273m --) ，于是可得到AB 的长度．【详解】∵()(3)y x a x =-++过点M 、N ，且3b a m -=即3a b m =-，∴()()33y x b m x =-+-+，∴()()33M y b b m b =-+-+，()()3333N y b b m b =--+-++，∵点A 在y 轴上，即0b =，把0b =代入()()33M y b b m b =-+-+，得：3y m =-，∴点A 的坐标为(0，3m -) ，∵点B 在y 轴上，即30b +=，∴3b =-，把3b =-代入()()3333N y b b m b =--+-++，得：273y m =--，∴点B 的坐标为(0，273m --) ，∴()327327AB m m =----=．故答案为：27．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点A 和点B 的坐标是解题的关键．16．二次函数y=3x 2+3的最小值是__________．【答案】1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=1x 2+1=1（x+0）2+1，∴顶点坐标为（0，1）．∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．17．如图，在边长为1的正方形网格中，()()1,14,4A B ，．线段AB 与线段CD 存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．【答案】()3,5或()5,2【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A 的坐标即可求结论．【详解】解：①若旋转后点A 的对应点是点C ，点B 的对称点是点D ，连接AC 和BD ，分别作AC 和BD 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OC ，OB=OD ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为（5,2）；②若旋转后点A 的对应点是点D ，点B 的对称点是点C ，连接AD 和BC ，分别作AD 和BC 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OD ，OB=OC ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为()3,5综上：这个旋转中心的坐标为()3,5或()5,2故答案为：()3,5或()5,2．【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．18．抛物线()22y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是____________. 【答案】2a <【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x 1在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴a-1＜0，解得a ＜1．故答案为a ＜1．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝3OD，AB＝12，求CD的长．【答案】CD＝3【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝12AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD3OD，∴tanA＝ODAD3∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝12AB＝6，∴∠CBD＝12∠ABC＝30°，∴CD ＝33BC ＝33×6＝23．【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键． 20．如图①，在ABO ∆中，OA OB =，C 是边AB 的中点，以点O 为圆心的圆经过点C ．（1）求证：AB 与O 相切；（2）在图①中，若OA 与O 相交于点D ，OB 与O 相交于点E ，连接DE ，120AOB ∠=︒，6OD =，如图②，则DE =________．【答案】（1）见解析；（2）63【分析】(1)连接OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性质求出即可.【详解】（1）证明：连接OC .OA OB =，C 是边AB 的中点，OC AB ∴⊥.又点C 在O 上，AB ∴与O 相切.图①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=3123∵DE 是三角形OAB 的中位线,∴DE=63. 图②【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识. 21．如图，在平面直角坐标系中，直线111:2y x =与直线2l ，交点A 的横坐标为2，将直线1l ，沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线3l ，直线3l ，与y 轴交于点B ，与直线2l ，交于点C ，点C 的纵坐标为2-，直线2l ；与y 轴交于点D ．（1）求直线2l 的解析式；（2）求BDC ∆的面积【答案】（1）y=﹣32x+4；（2）1 【分析】（1）把x=2代入y=12x ，得y=1，求出A （2，1）．根据平移规律得出直线l 3的解析式为y=12x ﹣4，求出B （0，﹣4）、C （4，﹣2）．设直线l 2的解析式为y=kx+b ，将A 、C 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式；（2）根据直线l 2的解析式求出D （0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC 的面积．【详解】解：如图：（1）把x=2代入y=12x ，得y=1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x﹣4，∴x=0时，y=﹣4，∴B（0，﹣4）．将y=﹣2代入y=12x﹣4，得x=4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），∴2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y=﹣32x+4；（2）∵y=﹣32x+4，∴x=0时，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD=8，∴△BDC的面积=12×8×4=1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．22．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．（1）若从7，11，19，23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；（2）若从7，11，19，23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，【答案】（1）14；（2）23【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：(1) 因为7，11，19，23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是14，故答案为1 4 .(2)由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率82123 P==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA＝CF•CB；（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，继而以2CD为中间变量进行等量替换证明本题．（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF∽△CBA，继而根据垂直性质证明∠OFD ＝∠ECO，最后利用“角角”判定证明相似．【详解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴CE CDCD CA=，即CD2＝CE•CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴CF CDCD CB=，即CD2＝CB•CF，则CA•CE＝CB•CF；（2）∵CA•CE ＝CB•CF ， ∴CE CF CB CA=，又∵∠ECF=∠BCA ，∴△CEF ∽△CBA ，∴∠CFE ＝∠A ，∵∠CFE ＋∠OFD ＝∠A ＋∠ECO ＝90°，∴∠OFD ＝∠ECO ，又∵∠COE ＝∠FOD ，∴△COE ∽△FOD ．【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，B ACB ∠=∠，点,E F 分别在,AB BC 上，且EFB D ∠=∠．(1)求证：EFB ∆∽CDA ∆；(2)若20AB =，5AD =，4BF =，求EB 的长．【答案】 (1)证明见解析；(2)16.【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据△EFB ∽△CDA ，利用相似三角形的性质即可求出EB 的长度．【详解】(1)∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∵//AD BC ，∴DAC ACB ∠=∠，∴B DAC ∠=∠，∵D EFB ∠=∠，∴EFB ∆∽CDA ∆；(2)∵EFB ∆∽CDA ∆，∴BE BF AC AD=， ∵20AB AC ==，5AD =，4BF =，∴16BE =．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.25．根据要求画出下列立体图形的视图．【答案】答案见解析．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．26．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝5BP ＝1，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC ，由已知得出∠ADC=∠AFB ，证出CD ∥BF ，得出AB ⊥BF ，即可得出结论；（2）设⊙O 的半径为r ，连接OD ．由垂径定理得出PD ＝PC ＝12CD 5OP=r-1在Rt △OPD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解:（1）证明：∵弧AC ＝弧AC ，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠AFB ＝∠ABC ，∴∠ADC ＝∠AFB ，∴CD ∥BF ，∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF ，∵AB 是圆的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为r ，连接OD ．如图所示：∵AB ⊥BF ，CD ＝25， ∴PD ＝PC ＝12CD ＝5， ∵BP ＝1，∴OP ＝r ﹣1在Rt △OPD 中，由勾股定理得：r 2 ＝（r ﹣1）2+（5）2解得：r ＝1．即⊙O 的半径为1．【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理．27．如图，已知E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且AB AC AE AD=，12∠=∠. 求证：ABC AED ∠=∠.【答案】证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC ∽△AED ，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．【详解】证明：∵12∠=∠∴12EAC EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠. 又∵AB AC AE AD=， ∴AB AE AC AD= ∴ABC AED ∽△△.∴ABC AED ∠=∠.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定△ABE ∽△ACD.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．12-的值是( )A．2-B．2C．12-D．12【答案】D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12-=12，故选D. 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1ppaa-=(a≠0，p为正整数)是解题的关键.4．如图，过反比例函数y=4x(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S△AOB=()A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可．【详解】解：根据题意得：S△AOB=12×4=2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|．”5．下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】A ．如图，，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象； B ．如图，，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象；C ．如图，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象；D ．对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数图象．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．6．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x ≠D ．x ≤1或x ≠0【答案】D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，10x -≥且0x ≠，解得：1x ≤且0x ≠．故选：D ．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．若双曲线1k y x -=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y 1k x -=经过第二、四象限，∴k ﹣1＜0，则直线y=2x+k ﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．8．若反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限，则关于x 的方程2320kx x -+=的根的情况是 () A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A 【分析】反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限,则k 小于0，再根据根的判别式判断根的情况. 【详解】∵反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限∴k ＜0则()224342980b ac k k =-=--⋅=->则方程有两个不相等的实数根故答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚240b ac =->时，方程有两个不相等的实数根；240b ac =-=时，方程有两个相等的实数根；240b ac =-<时，方程没有实数根.9．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±1 【答案】C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 10．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为( )A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°【答案】C 【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】 AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.112x -x 的取值范围为( ) A ．x≥2B ．x≠3C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠3【答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使x 2x 3--在实数范围内有意义，必须2022303x x x x x -≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3，故选D.12．对于反比例函数8y x=，下列说法不正确的是（） A ．图像分布在第一、三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．图像经过点(4,2)--D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A 、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B 、k=8＞0，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、∵824=--，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数8y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2，故本选项错误，符合题意．故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）【答案】2111324y x x =-+【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点(0,3)C ，反比例函数12y x =经过点B ，则点(4,3)B ，则3OC =，4OA =，∴5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得：32x =，故点3(,0)2G ，将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故答案为2111324y x x =-+．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．若α为一锐角，且cos sin60α=︒，则α= ．【答案】30°【详解】试题分析：∵cos sin 60,sin 60α=︒︒=∴cos α=. ∵α为一锐角，∴30α=︒.考点：特殊角的三角函数值. 15．若3a ＝4b （b≠0），则a b b -＝_____．【答案】13【分析】依据3a ＝4b ，即可得到a ＝43b ，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵3a ＝4b ，∴a ＝43b ，∴a bb-＝43b bb-＝13bb＝13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出a＝43b是解题的关键．16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．【答案】1【分析】（1）根据180n Rlπ=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C rπ=，即2Crπ=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cmππ⋅⋅故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．17．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m．【答案】1【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【详解】解：在21251233y x x=-++中，当y=0时，21251233x x-++=整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的。

江苏省常州二十四中2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

=
=
（2≤m＜4）．故d=
．
25．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①， ∵t=5，∴AP=2×5=10． ∵点Q是AP的中点， ∴AQ=PQ=5． ∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3， ∴EF=
=5， ∴PQ=EF=5． ∵AC∥EF， ∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．又∵∠QHA=∠FDE=90°， ∴△AHQ∽△EDF， ∴
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1） 4．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF； ⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）
10．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则
a= ．
11．若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22= ．
12．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则 ∠ACE+∠BDE= ．
13．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交 AB的延长线于点D，若BD= ﹣1，则∠ACD= °．
=
，
即x1=
，x2=
；（2）∵x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0， ∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=

2024-2025学年江苏省常州二十四中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省常州二十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中是一元二次方程的是( )A. x2−2xy+y2=0B. x(x+3)=x2−1=0C. x2−2x=3D. x+1x2.在一幅地图上，量得A、B两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1：500000，那么A、B两城市之间的实际距离是( )A. 3.5千米B. 150千米C. 35千米D. 350千米3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=( )A. 3：2B. 3：5C. 2：5D. 2：34.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为( )A. 1B. −1或2C. −1D. 05.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)2=1826.下列四组图形中，一定相似的图形是( )A. 各有一个角是30°的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2：3的两个三角形C. 各有一个角是120°的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形7.如图，△ABC中，DE//BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E.如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

江苏省常州市二十四中学教育集团2017—2018学年第一学期九年级期中课堂教学质量调研数学试卷(无答案)

常州市二十四中学教育集团2017—2018学年第一学期九年级期中课堂教学质量调研数学试卷一、填空题（本大题每小题2分，共20分）1、方程x x 22=的根为_____________________．2、在比例尺是1：8000000的《中国政区》地图上，量得常州与上海之间的距离约为2厘米，那么常州与上海两地实际距离约为___________千米．3、设n m 、分别为一元二次方程020182=-+x x 的两个实数根，则=++n m m 22____．4、如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等．则ABAD = ．5、如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m ．6、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A=70°，则∠BOC=_________．7、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=130°，则∠DCE=______°．8、如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，-1），32=AB ，将⊙P 沿着y 轴平行的方向平移_________个单位长度时⊙P 与x 轴相切．9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到CP B '∆，连接A B '，则A B '长度的最小值是______ ．10、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，D 是⊙O 上的一个动点，且C ，D 两点位于直径AB 的两侧．连接CD ，过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ．若AC=2，BC=4，则线段DE 长的最大值是___________．二、选择题：（本大题每小题3分，共24分）11、下列关于x 的方程有实数根的是（）A 、012=+-x xB 、()()021=+-x xC 、012=++x xD 、()0112=+-x 12、北京奥运会主会场设计最后阶段，经过两次优化，鸟巢结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨，若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意可得方程（）A 、()2.414.52=-xB 、()2.414.52=-x C 、()2.4214.5=-x D 、()4.512.42=+x 13、如图，ABC ∆是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，已知AD=10cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下一块三角形（△AMN ），则剪下的△AMN 的周长为（）。

常州市第二十四中学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 2．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图等边ABC 的边长为4cm ，点P ，点Q 同时从点A 出发点，Q 沿AC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 沿A B C --以2cm/s 的速度也向点C 运动，直到到达点C 时停止运动，若APQ 的面积为()2cmS ，点Q 的运动时间为()s t ，则下列最能反映S 与t 之间大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．4．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax x x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．12 B ．15 C ．17 D ．205．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④ 6．点()13,P y 、Q ()24,y 是二次函数245y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定 7．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)8．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令CO AO=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )A ．m=2bB ．m=b+1C ．m=6bD ． m=2b +1 9．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a +b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑥a +b ≥m （am +b ）（m 实数）其中正确的是（）A ．①②③⑥B ．①③④C ．①③⑤⑥D ．②④⑤ 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（）．A ．B ．C ．D ．11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -< 12．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 53+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y ＝－x 2－13x +c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为________．14．已知函数y ＝ax 2﹣（a ﹣1）x +1，当0<x <2时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是_____．15．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____．16．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程28x bx c ++=-的根是____________．17．已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，P 为抛物线上一点，且1APB S ∆=，则P 的坐标为_______．18．如图，将抛物线y=−12x 2平移得到抛物线m ．抛物线m 经过点A （6，0）和原点O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=−12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为______．19．如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a +b =0；②b 2-4ac ＜0；③当y ＞0时，x 的取值范围是 -1＜x ＜3；④当 x ＞0时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有a+b≥at 2+bt ．其中结论正确的是_________．20．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________三、解答题21．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米．（1）求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．22．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 与原点重合，顶点B 在x 轴的正半轴上，点D 在y 轴的正半轴上．抛物线2y x bx c =-++经过点B 与点D ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将正方形ABCD 向左平移m 个单位（0m >），边AD 与BC 分别与（1）中的二次函数图像交于P 、Q ，若点Q 纵坐标是点P 纵坐标的2倍，求m 的值．23．已知二次函数2(21)3y x m x m =-+-．（1）若2m =，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．（2）已知点()1,P m y ，()24,Q m y +在该函数图象上，试比较1y ，2y 的大小．（3）对于此函数，在13x -≤≤的范围内函数最大值为-2，求m 的值．24．已知抛物线的顶点为()1,4-，且过点()2,5-．（1）求抛物线的解析式；（2）当0y >时，自变量x 的取值范围是______（直接写出结果）．25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．若2PE ED =，求PBC 的面积；②抛物线上是否存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案26．对于抛物线243y x x =-+．（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标．（2）求抛物线的顶点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③．【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <，抛物线与y 轴交于正半轴0c >，对称轴直线为1x =-， ∴102b a-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >，∴420a b c -+>，故③正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键2．B解析：B【分析】根据△=24b ac -与零的关系即可判断出二次函数的图象与x 轴的交点问题；【详解】∵ ()()22356y x x x x =--=-+， ∴ △=24b ac -=25-24=1＞0∴二次函数()()23y x x =--与x 轴有两个交点；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握判别式△=24b ac -是解题的关键； 3．D解析：D【分析】当点P 在AB 边运动时，S=12AQ×APsinA ，图象为开口向上的抛物线，当点P 在BC 边运动时，如下图，S=12×AQ×PCsinC ，即可求解．【详解】解：当点P 在AB 边运动时， 21133sin 22222S AQ AP A t t t =⨯=⨯⨯⨯=，图象为开口向上的抛物线，当点P 在BC 边运动时，如下图，1133sin 2(6)(6)2222S AQ PC C t t t t =⨯⨯=⨯⨯-⨯=-，图象为开口向下的抛物线，故选：D ．【点睛】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．4．B解析：B【分析】由抛物线的性质得到20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和．【详解】解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数，∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤解得3a ≥解分式方程12322ax xx x-+=--解得：62xa=-由x≠2得，a≠5，由于a、x是整数，所以a=3，x=6，a=4，x=3，a=8，x=1，同理符合a≥3的a值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a的值之和=3+4+8=15，故选：B．【点睛】本题考查的是抛物线和x轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．5．A解析：A【分析】由OC与OA的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y ＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．【详解】∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，且OC＞1，∴c＞1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，y1）到直线x=1的距离小于点（4，y2）到直线x=1的距离相等，∴y1＞y2，所以②正确；∵x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，所以④正确．故选：A．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．B解析：B【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y=x 2-4x+5的图象的对称轴是x=2，在对称轴的右面y 随x 的增大而增大，∵点P （3，y 1）、Q （4，y 2）是二次函数y=x 2-4x+5的图象上两点，2＜3＜4，∴y 1＜y 2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键7．A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1），∵A 1A 2∥OA ，设直线A 1A 2为y ＝x ＋b把A 1（−1，1）代入得1=-1+b解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x=+⎧⎨=⎩ 得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4），∴A 3（−2，4），∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩，∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．8．B解析：B【分析】利用数形结合得思想，先表示出A 、B 的横坐标，再代入到解析式建立方程，进而分别求解即可．【详解】由题意：OC c =，则OB c =，即B 的横坐标为c ，代入解析式有：20c bc c -++=，则可解得：1c b =+，根据CO m AO =，可得c OA m =，即A 的横坐标为c m-，代入解析式有：20c c b c m m ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：210c b m m --+=，将1c b =+代入可得；2110b b m m +--+=，即2210m b bm m---=， 210m b bm ∴---=，整理得：()210m bm b --+=，对其因式分解可得：()()110m b m -++=⎡⎤⎣⎦，解得：1m b =+，或1m =-（舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，能够利用数形结合的思想，准确将图中的信息转化为解方程是解决问题的关键．9．C解析：C【分析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为x ＝1，即可得出a 、b 之间的关系以及ab 的正负，由此得出①正确；根据抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上，可知c 为正结合a ＜0、b ＞0即可得出②错误；将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x 轴只有一个交点从而得知③正确；根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x ＝1以及点B 的坐标，即可得出抛物线与x 轴的另一交点坐标，④正确；⑤根据两函数图象的上下位置关系即可判断y 2＜y 1，故⑤正确；当1x ＝时y 1有最大值，a ＋b ＋c ≥am 2＋bm ＋c ，即可判断⑥正确．【详解】解：由抛物线对称轴为直线x ＝2b a-，从而b ＝﹣2a ，则2a ＋b ＝0，故①正确；抛物线开口向下，与y 轴相交于正半轴，则a ＜0，c ＞0，而b ＝﹣2a ＞0，因而abc ＜0，故②错误；方程ax 2＋bx ＋c ＝3从函数角度可以看做是y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，故③正确；由抛物线对称性，与x 轴的一个交点B （4，0），则另一个交点坐标为（﹣2，0），故④错误；由图象可知，当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，故⑤正确；因为x ＝1时，y 1有最大值，所以a ＋b ＋c ≥am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ≥m （am ＋b ）（m 实数），故⑥正确．故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识考查知识点较多．解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．C解析：C【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象．【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势．对称轴再y 轴左边，故02b a-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴．则一次函数y ax b =+图象便为C 选项故本题选择C ．【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．11．C解析：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】A 、观察图象，二次函数的开口向下，∴0a <，与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，又∵对称轴为2b x a =-，在x 轴的正半轴上，故02b x a=->，即0b >． ∴0abc <，故选项A 不正确；B 、观察图象，抛物线对称轴为直线12122x -+== ∴在对称轴右侧，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故选项B 不正确； C 、观察图象，当2x =时，函数值420y a b c =++=，故选项C 正确；D 、∵二次函数与x 轴有两个交点，∴240b ac =->，故D 不正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键． 12．C解析：C【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】解：当y =0时，即y 112=-x 223+x 53+=0，解得：x =﹣2（舍去），x =10．∴该生此次实心球训练的成绩为10米．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．二、填空题13．156【分析】由题意可得：结合已知条件求解再求解的坐标再代入抛物线的解析式求解即可得到答案【详解】解：在抛物线上菱形ABCD ＞故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的性质菱形的性质勾股定理的应用掌握以解析：156【分析】由题意可得：()0B c ，，结合已知条件求解AB = 再求解C 的坐标，再代入抛物线的解析式求解c 即可得到答案．【详解】解：B 在抛物线上，()0B c ∴，()5,0A ，AB ∴=菱形ABCD ，BC AB ∴==()C c ∴()(2225+1325,c c c c ∴=-+++225c ∴+=2250,c +≠13,=2144,c ∴=c ＞0，12,c ∴=1312=156.ABCD S ∴=⨯菱形故答案为：156.【点睛】本题考查的是抛物线的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．【分析】分a ＜0a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时利用二次函数的性质可得出﹣≥2解之可得出a 的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大进而可得出a=解析：113a -≤≤ 【分析】分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时，利用二次函数的性质可得出﹣()12a a --≥2，解之可得出a 的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a ＞0时，利用二次函数的性质可得出，﹣()12a a --≤0，解之可得出a 的取值范围．综上此题得解．【详解】解：根据题意得：当a ＜0时，﹣()12a a --≥2，解得：﹣13≤a ＜0；当a ＝0时，原函数为一次函数y ＝x +1，∵1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴a ＝0符合题意；当a ＞0时，﹣()12a a --≤0，解得：a ≤1．综上所述：a 的取值范围是﹣13≤a ≤1，故答案为﹣13≤a ≤1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况，找出a 的取值范围是解题的关键． 15．【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标从而可得到y 的最小值然后再求得最大值即可【详解】解：y=x2-4x-6=x2-4x+4-10=（x-2）2-10∴当x=2时y 有最小值最小值为-10∵∴当x=解析：106y -≤≤【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．【详解】解：y=x 2-4x-6=x 2-4x+4-10=（x-2）2-10．∴当x=2时，y 有最小值，最小值为-10．∵16x -≤≤，∴当x=6时，y 有最大值，最大值为y=（6-2）2-10=6．∴y 的取值范围为106y -≤≤．故答案为：106y -≤≤．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．【分析】根据题目中的函数解析式可知当时从而可得到一元二次方程的根本题得以解决【详解】由图象可知当时即时∴一元二次方程的根是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系解答本题的关键是明确解析：122x x ==-【分析】根据题目中的函数解析式可知，当8y =-时，2x =-，从而可得到一元二次方程28x bx c ++=-的根，本题得以解决．【详解】由图象可知，当8y =-时，2x =-，即2x =-时，28x bx c ++=-，∴一元二次方程28x bx c ++=-的根是122x x ==-，故答案为：122x x ==-．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．(2-1)或（2-1）或（2+1）【分析】当y=0时求得x 的值确定AB 的长设点P 坐标为根据三角形面积公式列方程求解即可【详解】解：当y=0时解得：∴AB=2设点P 坐标为∴∴当时解得x=2此时P 点坐标解析：(2，-1)或（1），或（，1）．【分析】当y=0时，求得x 的值，确定AB 的长，设点P 坐标为2(,43)x x x -+，根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：当y=0时，243=0x x -+解得：121,3x x ==∴AB=2设点P 坐标为2(,43)x x x -+， ∴214312APB S AB x x ∆=-+= ∴2431x x -+=当2431x x -+=-时，解得x=2，此时P 点坐标为(2，-1)当2431x x -+=时，解得122x x =P 点坐标为（，1），或（，1）综上，P 的坐标为：(2，-1)或（1），或（，1）故答案为：(2，-1)或（，1），或（，1）．【点睛】本题考查二次函数与图形，利用数形结合思想列方程求解是解题关键．18．324【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴然后求出点P 的坐标过点P 作PM ⊥y 轴于点M 过点P 作PN ⊥x 轴于点N 根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积然后求解即可解析：324．【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可．【详解】解：过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=3，∴平移后的二次函数解析式为： ()2123y x h =--+，将（6，0）代入得出：()201263h =-⨯-+，解得：108h =，∴点P 的坐标是（3，108）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S= 3108⨯=324故答案为：324【点睛】本题主要考查二次函数的有关知识，涉及到二次函数的性质及二次函数图象平移的规律，解题的关键是熟练所学知识并学会做辅助线．19．①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1∴抛物线与x 轴的另外一个交点为：（30）∵对称轴为x=−＝1从而可知：2a+b=0故①正确；∵抛物线与x解析：①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为：（3，0）∵对称轴为x=−2b a＝1，从而可知：2a+b=0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点（-1，0），（3，0）∴△=b 2-4ac ＞0，而②b 2-4ac ＜0，故②错误；由图象可知：当y ＞0时，x 的取值范围是-1＜x ＜3，故③正确；由图象可知：当x ＜1时，y 随x 增大而增大，故④错误；若t 为任意实数，x=1时，函数取得最大值，故a+b+c≥at 2+bt+c ，∴a+b≥at 2+bt ，故⑤正确，所以，结论正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．20．【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式解析：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先把函数解析式配成顶点式得到21124()y x =--，然后根据顶点式即可得到顶点坐标．【详解】解：2211()24y x x x =-=--，所以抛物线的顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式．三、解答题21．（1）S ＝﹣x 2+6x ，其中0＜x ＜6；（2）矩形一边长为3m 时，面积最大为9m 2，9000元．【分析】（1）根据矩形的面积公式和已知条件列出S 与x 之间的函数关系式并确定自变量x 的取值范围即可；（2）根据（1）得出的关系式，利用配方法求出函数的最大值即可．【详解】解：（1）∵矩形的一边长为x 米，∴另一边长为1222x -米，即（6﹣x ）米， ∴S ＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ，即S ＝﹣x 2+6x ，其中0＜x ＜6；（2）根据（1）得：S ＝x （6﹣x ）＝﹣（x ﹣3）2+9，则矩形一边长为3m 时，面积最大为9m 2．则此时最大费用为9×1000＝9000（元）．【点睛】本题考查了二次函数在几何图形中的应用，根据题意确定S 与x 之间的函数关系式成为解答本题的关键．22．（1）22y x x =-++；（2）52-+ 【分析】（1）由题意可知点B 、D 的坐标分别为（2，0），（0，2），利用待定系数法即可求得二次函数关系式；（2）先分别表示出点P 、Q 的横坐标，进而可表示出它们的纵坐标，再根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意可知点B 、D 的坐标分别为（2，0），（0，2），将（2，0），（0，2）代入2y x bx c =-++，得 4202b c c -++=⎧⎨=⎩解得12b c =⎧⎨=⎩∴二次函数的表达式为22y x x =-++；（2）∵正方形ABCD 向左平移m 个单位（0m >），边AD 与BC 分别与（1）中的二次函数图像交于P 、Q ，∴点P 的横坐标为-m ，点Q 的横坐标为2-m ，当x=-m 时，22y m m =--+，当x=2-m 时，2(2)22y m m +=---+23m m =-∵点Q 纵坐标是点P 纵坐标的2倍，∴2232(2)m m m m -=--+解得152m -=，252m -=（舍去）∴m 的值为52-+．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数关系式，正方形的性质等相关知识，熟练掌握待定系数法求二次函数关系式是解决本题的关键．23．（1）256y x x =--，直线52x =；（2）21y y >；（3）4 【分析】（1）把m=2代入y=x 2-（2m+1）x-3m 即可求得函数的表达式，进而根据对称轴x=-2b a 求得对称轴；（2）把P （m ，y 1），Q （m+4，y 2）两点代入y=x 2-（2m+1）x-3m 比较即可；（3）分132m +>，1132m -≤+≤，112m +<-三种情况，列式求解即可．【详解】解：（1）2(21)3y x m x m =-+-，∴当2m =时，256y x x =--，对称轴：直线55222b x a -=-=-=， ∴函数的解析式为：256y x x =--，对称轴为：直线52x =．（2）2(21)3y x m x m =-+-，∴对称轴为直线(21)1222b m x m a -+=-=-=+， ∵抛物线开口向上，(,)P m y 距对称轴为：1122m m +-=， ()24,Q m y +距对称轴为：17422m m +--=， ∴Q 离对称轴更远，2y 值更大．21y y ∴>．（3）2(21)3y x m x m =-+-，∴对称轴为：12x m =+， ①当132m +>，即52m >，当1x =-时，max 2y =-，12132m m ∴++-=-，4m ∴=，符合52m >．．②当1132m -≤+≤时，即3522m -≤≤，若1x =-时，y 取最大-2， 12132m m ∴++-=-，解得4m =，不符合：3522m -≤≤（舍）若3x =时，y 取最大-2，则93(21)32m m -+-=-，解得：89m =，符合3522m -≤≤，当89m =时，对称轴：81259218x =+=， 2518x =离3x =距离为：2918， 2518x =离1x =-距离为：4318， ∴离1x =-更远，最大值应在1x =-处取得，与3x =处取最大值矛盾，故舍去．③当112m +<-时，即32m <-时，3x =处，取最大值，如图，93(21)32m m ∴-+-=-，解得：89x =，不符合32m <-，故舍去．综上所述，m 的值为4．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式．24．（1）()214y x =--或223y x x =--；（2）1x <-或3x >【分析】（1）直接利用顶点式求出二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x 轴交点，再利用抛物线图象得出当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围．【详解】（1）设抛物线的解析式为()214y a x =--把点()2,5-代入得 ()25214a =---∴1a =∴()214y x =--或223y x x =-- （2）（2）当y ＝0可得，0＝（x−1）2−4，解得：1x ＝3，2x ＝−1，故抛物线与x 轴的交点为：（−1，0），（3，0），如图所示：可得：当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞3．【点睛】此题主要考查了利用顶点式求抛物线解析式以及抛物线与x 轴的交点，正确画出函数图象是解题关键．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）①32PBC S =△；②1113113,22P ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，2113113P --⎝⎭．【分析】（1）将A （-1,0），B （3，0）代入y=-x 2+bx+c ，可求出答案；（2）①先求出点C 的坐标，进而可求得直线BC 的函数关系式，再设()2,23P m m m -++，进而可表示出点E 的坐标为(,3)E m m -+，再根据PD=3ED 列出方程求解即可；②设点P 的坐标为()2,23P m m m -++，根据PB=PC 可得PB 2=PC 2，进而可列出方程求解即可．【详解】（1）抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -，()3,0B ， 22(1)0330b c b c ⎧---+=∴⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++．（2）①在2y x 2x 3=-++中，当0x =时，3y =，()0,3C ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+，则330b k b =⎧⎨+=⎩， 31b k =⎧∴⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+，若2PE ED =，则3PD ED =，设()2,23P m m m -++，则(,3)E m m -+， 2233(3)m m m ∴-++=-+，即2560m m -+=，解得12m =，23m =（舍）当2m =时，()2,3P ，()2,1E ，则1PE =，131322PBC S ∴=⨯⨯=△， ②假设存在点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，设点P 的坐标为()2,23P m m m -++， ∵PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，∴PB=PC ，∴PB 2=PC 2， ∵()2,23P m m m -++，B （3，0），C （0，3），∴（m-3）2+（-m 2+2m+3）2=m 2+(-m 2+2m+3-3)2整理得m 2-m-3=0，解得m 1m 2，当时，-m 2∴点P当-m 2∴点P 的坐标为（12-，12），综上所述：抛物线上存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，此时点P 的坐标为1113113,P ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，2113113,P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的性质，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，其中，熟练掌握方程的思想方法解题的关键．26．（1）该抛物线与x 轴交点的坐标为()1,0， ()3,0，与y 轴交点的坐标为()0,3；（2）抛物线的顶点坐标是()2,1-．【分析】（1）运用二次函数与x 轴相交时，0y =，与y 轴相交时， 0x =，计算即可；（2）利用配方法将已知抛物线解析式转化为顶点式，然后得到顶点坐标即可．【详解】（1）令y ＝0，则2430x x -+=，解得x 1＝1，x 2＝3，所以该抛物线与x 轴交点的坐标为：()1,0，()3,0，令x ＝0，则y ＝3，所以该抛物线与y 轴交点的坐标为()0,3．（2）由抛物线()224321y x x x =-+=--知，该抛物线的顶点坐标是()2,1-．【点睛】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点求法，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种不同形式间的转化．。

常州市第二十四中学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．452．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1，A 2，B 1，B 2中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A ．34B ．13C ．23D ．123．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( ) A ．0.50B ．0.21C ．0.42D ．0.584．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（） A ．12B ．13C ．23 D ．16 5．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．456．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）A ．613B ．513C ．413D ．3137．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．168．某校食堂每天中午为学生提供A 、B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（） A ．12B ．13C ．14D ．239．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（） A ．118B ．112C ．19D ．1610．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 11．数字“”中，数字“”出现的频率是（） A ．38B ．12C ．13D ．4912．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（） A ．点数为3的倍数 B ．点数为奇数 C ．点数不小于3D ．点数不大于3二、填空题13．在一个不透明的袋子中，装有4个红球和白球若干个，若抽到红球的概率为13，则袋中白球有___________．14．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．15．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．16．一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个红球和y个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是14，则y与x之间的函数表达式是_______．17．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为_____．18．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．19．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(),m n在反比例函数kyx=上为事件kQ（44,k k-≤≤为整数），当kQ的概率最大时，则k的所有可能的值为__________．20．如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为为奇数的概率是__________.三、解答题21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 22．2020年国庆小长假，小华一家计划利用假期的时间出去旅游，他们收集了很多旅游景点的信息，最终决定从以下五个景点中选两个自驾游：这五个景点分别是晋中市的乔家大院和平遥古城，临汾市的壶口瀑布，运城市的七彩盐湖和鹳雀楼．分别用,,,,A B C D E 五张卡片（除编号外其余完全相同）代表五个景点，并将五张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，求抽到的两个景点恰好在同一个市的概率．23．为了解某校九年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成缋分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如图不完整的统计图、表．成绩等级人数分布表成绩等级人数 A a B 24 C 4 D 2 合计b（1）a ＝，b ＝，表示A 等级扇形的圆心角的度数为度；（2）甲、乙2名学生的成绩都是C 等级，如果要从C 等级学生中随机选取2名加强“仰卧起坐”训练，试求同时选中甲、乙2人的概率，并画出树状图或列出表格．24．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：（1）将两幅不完整的统计图补充完整；（2）若居民区有 8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（3）若有外形完全相同的 A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出x,y一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．26．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据菱形的判定方法求解即可．【详解】=；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱解：：①AB BC形；⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形；②AB BC=；是ABCD本身具有的性质，无法判定ABCD是菱形；③AD BC⊥，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱形；④AC BD=．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形⑤AC BD∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种∴能判定ABCD是菱形的概率为25故选：B．【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．2．D解析：D【分析】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：21 =42．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．3．C解析：C【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000=0.42，故选：C．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．4．C解析：C【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23；故选C．5．C解析：C【解析】∵在2?0?3.14?6π、、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从2?0?3.14?6π、、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故选C．6．B解析：B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P=；故选：B．【点睛】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．7．B解析：B【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出满足△=9-4ac≥0的有a=1，c=2或a=2，c=1，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中满足△=9-4ac≥0的结果数有2种，即a=1，c=2或a=2，c=1；∴甲获胜的概率=21=63．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．8．A解析：A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；故选：A．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B解析：B【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．解：列表法：∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线24y x x=-+上的点共有：（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，∴其概率为：313612=．故选：B．【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．10．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C．本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．11．A解析：A【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，因而“”出现的频率是：38．故选：A．【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．12．C解析：C【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率1 3 ;B.点数为奇数有3种，概率1 2 ;C.点数不小于3有四种，概率2 3 ;D.点数不大于3有3种，概率12，故可能性最大的是点数不小于3，选C．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二、填空题13．8个【分析】设袋中白球有x个根据简单事件的概率公式建立方程然后解方程即可得【详解】设袋中白球有x个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则袋中白球有8个故答案为：8个【点睛】本题考查了简单事件的概率解析：8个【分析】设袋中白球有x个，根据简单事件的概率公式建立方程，然后解方程即可得．【详解】设袋中白球有x个，由题意得：41 43x=+，解得8x=，经检验，8x=是所列分式方程的解，则袋中白球有8个，故答案为：8个．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程，熟练掌握简单事件的概率计算公式是解题关键．14．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．15．【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；235；24解析：3 4【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】根据题意直接利用概率公式求解可得：继而求得答案【详解】根据题意得：整理得：则y 与x 之间的函数关系式为：故答案为：【点睛】此题考查了根据概率公式求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数解析：34y x =+ 【分析】根据题意，直接利用概率公式求解可得：31354x x y +=+++，继而求得答案．【详解】根据题意得：31354x x y +=+++，整理得：34y x =+，则y 与x 之间的函数关系式为： 34y x =+．故答案为：34y x =+．【点睛】此题考查了根据概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下 ﹣2 0 1 ﹣2 （0﹣2）（1﹣2） 0 （﹣20）（10解析：56【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝a 2﹣4b≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下由表知共有6种等可能结果，其中满足△＝a2﹣4b≥0的有（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）这5种结果，∴满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为56，故答案为：56．【点睛】本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键．18．08【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近则这种玉米种子发芽的概率是08故答案为：解析：0.8【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率．【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.8010.8，则这种玉米种子发芽的概率是0.8，故答案为：0.8．【点睛】本题考查概率计算．当频数足够大时，所对应的频率相当于概率．19．±2【分析】首先根据题意列出表格然后根据表格求得k取不同值时的概率比较大小即可确定k的所有可能的值【详解】列表得：（1−2）（−1−2）（2−2）（−2−2）（12）（−12）（22）解析：±2．【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k取不同值时的概率，比较大小即可确定k的所有可能的值．【详解】列表得：∵若点（m ，n ）在反比例函数ky x=上，则k ＝mn ， ∵P （k ＝−4）＝21168=，P （k ＝−1）＝21168=，P （k ＝−2）＝41164=，P （k ＝1）＝21168=，P （k ＝2）＝41164=，P （k ＝4）＝21168=，∴当Q k 的概率最大时，k ＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质．此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率．20．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果转盘所转到的两个数字之积为解析：13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况， ∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：26=13．故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）13；（2）见解析；（3）29【分析】（1）利用概率公式直接求解即可；（2）列表得出所有等可能的情况数即可；（3）找出恰好是方程x 2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【详解】（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是13；故答案为：13；（2）列表如下：（3）所有等可能的情况数为9种，其中是320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P 是方程解29=．故答案为：29．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．15【分析】根据题意，列出所有的情况即可得答案，【详解】解：列表如下：B(),A B(),C B(),D B (),E B C(),A C (),B C(),D C(),E CD(),A D (),B D (),C D(),E DE(),A E(),B E(),C E(),D E景点在同一个市的结果有4种． ∴P （两个景点恰好在同一个市）41205== 【点睛】本题考查列表的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（1）10，40，90；（2）概率为16，图表见解析【分析】（1）先由C 等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出a 的值，最后用360度乘以所占比例，即可得出结论；（2）根据题意画出树状图，即可得到结论．【详解】解：（1）∵被调查的人数b ＝4÷10%＝40（人）， ∴a ＝40﹣（24+4+2）＝10，则表示A 等级扇形的圆心角的度数为360°×1040＝90°，故答案为：10、40、90；（2）设C 等级中的4名同学分别为甲、乙、丙、丁，画树状图如图所示，∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况， ∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为＝212＝16．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）3200人；（3）1 4【分析】（1）条形图补C，扇形图补A、C，由A知180人，只要知总数，用D来求总数，总人数=D类人数÷D类占的百分比即可，（2）用部分估计总体，用D类在样本中百分比×8000即可，（3）外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小韦吃了一个，有四种可能选取，剩下三个时再吃一个，有三种可能，把各种情况用树状图表示，共12种情况，第二个吃到的恰好是C粽，只有第一次吃A、B、D三种情况，用概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数=240÷40%=600（人），A类百分比：180÷600×100%=30%，C类百分比1-40%-10%-30%=20%，C类人数=600×20%=120（人），补全统计图如下：（2）爱吃D粽的人数有：800040%3200⨯=（人），（3）根据题意，画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是C粽的有3种结果，P∴（第二个吃到C粽）31 124 ==．【点睛】本题考查补全图形，爱吃人数，概率等知识，掌握公式：各类中人数=总人数×各部分占的比例，用样本估计总体，概率公式是关键．25．()1见解析；()124．【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果，∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．23【分析】首先根据题意画出正确的树状图，据此根据树状图进一步分析求解即可. 【详解】画树状图如下：∴P (选中1男1女)82123==【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.。

常州市第二十四中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典题(提高培优)

一、选择题1．设函数()()24310y kx k x k =+++<，若当x m <时，y 随着x 的增大而增大，则m的值可以是（） A ．1 B ．0 C ．1- D ．2- 2．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，则函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）．A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（） A ．当n ＜0时，m ＜0 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D ．当n ＞0时，m ＜x 19．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（）A ．m ＜p ＜q ＜nB ．m ＜p ＜n ＜qC ．p ＜m ＜n ＜qD ．p ＜m ＜q ＜n10．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（）A ．B ．C ．D ．11．对于二次函数()2532y x =-+的图象，下列说法中不正确的是（） A ．顶点是()3,2 B ．开口向上 C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是3x =12．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m13．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．14．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++15．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 53+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（） A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米二、填空题16．如图，直线y ＝x ＋4与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，动点D 在线段AC 上，连接BD ，作以BD 为直角边的等腰Rt △BDE ，则线段OE 的最小值为_________．17．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．18．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，则水管AB 的长为_____m ．19．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的图象上，则y 1_____y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）．20．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB 两点，拱顶C 到AB 的距离为4m ，AB=12m ，DE 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为5cm ，则DE 的长度为______________ m ．21．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________． 22．若二次函数()221y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）23．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．24．如图，将抛物线y=−12x 2平移得到抛物线m ．抛物线m 经过点A （6，0）和原点O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=−12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为______．25．过点()0,2，()2,2，()2,1--的二次函数图象开口向_______（填“上”或“下”） 26．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 ______y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）三、解答题27．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，点P 由A 出发向点C 移动，点Q 由C 出发向点B 移动，两点同时出发，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒．（1）几秒时PCQ △的面积为4？（2）是否存在t 的值，使PCQ △的面积为5？若存在，求这个t 值，若不存在，说明理由．（3）几秒时PCQ △的面积最大，最大面积是多少？ 28．如图，□ABCD 中，AB=c ，AC=b ，BC=a ．（1）若四边形ABCD 是正方形，求抛物线2y ax bx c =+-的对称轴；（2）若抛物线2y ax bx c =+-的对称轴为直线34x =-，抛物线2y ax bx c =+-与x 轴的一个交点为(),0c -．且1b c =+，求四边形ABCD 的面积．29．某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x3- 52- 2- 1- 0 1 252 3y3541- 0 1- 0543请画出该函数图象的另一部分；（2）观察函数图象，写出2条函数的性质__________________；（3）进一步探究函数图象发现：①方程22||0x x -=的实数根为____________； ②方程22||2x x -=有____________个实数根．③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围____________． 30．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部份对应值如下表：x… －4 －3 －2 －1 0 1 … y…－5343…（2）画出此函数图象（不用列表）；（3）结合函数图象，当41x -≤<时，直接写出y 的取值范围.。

常州市第二十四中学九年级数学上册第二十三章《旋转》经典题(提高培优)

一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（）．A ．4B ．5C ．6D ．8 3．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限 D ．第二或第四象限 4．直线26y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到AO B ''△，则点B '的坐标是（）A ．()9,9B ．()3,9-C ．()9,3D ．()3,9 5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（）A ．45︒B ．30C ．35︒D ．70︒7．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 8．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 10．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3） 11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形 12．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转90︒得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为（）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（4，2）D ．（1，2） 13．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．矩形或菱形 14．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）A ．10°B ．30°C ．40°D ．70°15．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.2二、填空题16．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．17．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．18．如图，在Rt ABC △中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边AB 的中点，将OA 绕点O 逆时针旋转()0180θθ︒<<︒至OP ，当BCP 恰为以BC 为腰的等腰三角形时，θ的值为______．19．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值和最大值的和为_____．20．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，如果5AP =，则PP '的长为______．21．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2cm ，AB ＝3cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△FBE ，则点E 与点C 之间的距离是_________cm ．22．在平面直角坐标系中，点A （-5，b)关于原点对称的点为B （a ，6），则(a+b)2019=____．23．在平面直角坐标系中，△OAB 的位置如图所示，将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕点O 顺时针旋转90°得△OA 2B 2；再将△OA 2B 2绕点O 顺时针旋转90°得△OA 3B 3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA 2020B 2020，则项点A 的对应点A 2020的坐标是_______．24．如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标2222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．25．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．26．如图，把ABC ∆绕顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当A B AC ''⊥，47A ∠=︒，128A CB ∠='︒时，B CA '∠的度数为_____.三、解答题27．如图，已知，点E 在正方形ABCD 的BC 边上（不与点B ，C 重合），AC 是对角线，过点E 作AC 的垂线，垂足为G ，连接BG ，DG ．把线段DG 绕着G 点顺时针旋转，使D 点的对应点F 点刚好落在BC 延长线上，根据题意补全图形．（1）证明：GC GE =；（2）连接DF ，用等式表示线段BG 与DF 的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．29．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到AB C''．（1）在正方形网格中，画出AB C''；（2）求线段CC'的长度．30．已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（3，﹣1）、C（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC；（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1，B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为；（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．。

常州市第二十四中学九年级数学上册第二十四章《圆》经典题(提高培优)

一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π 2．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．83．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 4．如图，ABC 为O 的一个内接三角形，过点B 作O 的切线PB 与OA 的延长线交于点P ．已知34ACB ∠=︒，则P ∠等于（）A ．17°B ．27°C ．32°D ．22° 5．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（）A ．37B ．3272+C ．237+D ．33722+ 6．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．如图，已知AB 是O 的直径，AD 切O 于点A ，CE CB =．则下列结论中不一定正确的是（）A ．OC BE ⊥B ．//OC AE C ．2COE BAC ∠=∠D ．OD AC ⊥ 8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（）A ．4337B ．327C ．2337D ．167 9．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（）A ．45B ．215C ．16D ．810．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线 B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥ C ．若32BE EC =，则AC 是O 的切线 D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线11．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（）A ．5B ．10C ．52D ．10212．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的度数是（）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒ 13．如图，⊙O 的直径2AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，则四边形ABCD 的面积S 的最小值为（）A ．1B ．2C ．2D ．4 14．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 15．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°二、填空题16．如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线与ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法：①CAD DAB ∠=∠，②AI BI CI ==，③1902BIC BAC ∠=︒+∠；④点D 是BIC △的外心；正确的有______．（填写正确说法的序号）17．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠=︒，则P ∠的度数为________.18．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________． 19．已知半径为5的圆O 中，弦AB =8，则以AB 为底边的等腰三角形腰长为___________．20．已知O 的面积为π，则其内接正六边形的边长为______． 21．如图，已知点C 是半圆О上一点，将弧BC 沿弦BC 折叠后恰好经过点,O 若半圆O 的半径是2,则图中阴影部分的面积是________________________．22．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若8AP =，则PDE △的周长为______．23．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 边长是6，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （8，0），⊙O 半径为3，B 为⊙O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是____．25．如图，ABC 是等边三角形，180BAD BCD ∠+∠=︒，8BD =，2CD =，则AD =________．26．如图，ABC 内接于半径为10的半圆，AB 为直径，点M 是弧AC 的中点，连结BM 交AC 于点E ，AD 平分∠CAB 交BM 于点D ，∠ADB ＝_____°，当点D 恰好为BM 的中点时，BM 的长为____．三、解答题27．已知：△ABC ．（1）求作：△ABC 的外接圆⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若已知△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离OD =8，BC =12，求⊙O 的半径．28．如图，已知直线l 与⊙O 相交于点E 、F ， AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ，交⊙O 于G（1）求证：∠BAF=∠DAE ；（2）若AB=42，DE=2，∠B=45°，求AG 的长29．如图，已知AB 是O 的直径，四边形AODE 是平行四边形，请用无刻度直尺按下列要求作图．（1）如图1，当点D 在圆上时，作BAC ∠的平分线；（2）如图2，当点D 不在圆上时，作BAC ∠的平分线．30．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若4CD =，8AD =，试求O 的半径．。

常州市第二十四中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典题(提高培优)

一、选择题1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c＝0，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④A解析：A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图示知，对称轴是直线x＝3122ba-=-，则2a+b＝0，故说法正确；②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1<y2，故说法错误；④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确．综上所述，正确的说法是①②④．故选：A．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．函数y＝ax2与y＝ax＋a，在第一象限内y随x的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（）A．B．C ．D ．B解析：B 【分析】先根据二次函数y ＝ax 2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．【详解】解：∵函数y ＝ax 2在第一象限内y 随x 的减小而减小， ∴a ＞0，∴y ＝ax 2的图象经过原点且开口方向向上，y ＝ax ＋a 经过第一三象限，且与y 轴的正半轴相交．A ．二次函数开口向上，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意B ．二次函数开口向上，一次函数与y 轴的正半轴相交，符合题意C ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意D ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的正半轴相交，不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出 a 是正数是解题的关键． 3．将抛物线2yx 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（） A ．()212y x =-+ B ．()212y x =-- C ．()212y x =++ D ．()=+-2y x 12C解析：C 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：将抛物线2yx 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线：2(1)2y x =++．故答案为：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键． 4．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．123y y y <= B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =<B解析：B 【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为2x =-，故点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，即13y y =，再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小即可得出结论．【详解】解：二次函数2(2)3y x =-++的图象开口向下，对称轴为2x =-， ∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称， ∴13y y =，∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小， ∴23y y >， ∴312y y y =<，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键．5．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( )A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12D ．14或12A 解析：A 【分析】由题意易得20a b +-=，且0,0a b >>，则有当x=1时，y<0，即20a b --<，进而可得22a b -<-<，然后由-a b 为整数，则有1a b -=或0或-1，最后求解即可．【详解】解：∵二次函数()220y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点()1,0-，∴20a b +-=，且0,0a b >>，当x=1时，y<0，即20a b --<， ∴2a b +=，且0,2a a b >-<， ∴02,02a b <<<<， ∴22a b -<-<， ∵-a b 为整数，∴1a b -=或0或-1，若1a b -=时，则有31,22a b ==，从而34ab =；若0a b -=时，则有1,1a b ==，从而1ab =；若1a b -=-时，则有13,22a b ==，从而34ab =；故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 6．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（） A ．233y x =+ B ．231y x =-C ．()2321y x =++ D ．()2321y x =-+A解析：A 【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：把抛物线231y x =+向上平移2个单位可得233y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键． 7．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（）A ．m ＜p ＜q ＜nB ．m ＜p ＜n ＜qC ．p ＜m ＜n ＜qD ．p ＜m ＜q ＜n A解析：A 【分析】根据二次函数图象性质和一元二次方程的知识结合已知条件，可以得到结论：m 、n 一定是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间，从而解答本题．【详解】解：∵二次函数的解析式是()()2y x p x q =--- ∴1a =∴该二次函数的抛物线开口向上∵m 、n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根 ∴当x m =或xn =时，0y =∵当x p =或x q =时，2y =-∴m 、n 一定是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间．故选：A 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点情况和一元二次方程根的关系、二次函数图象性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的图象性质解答．8．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>C解析：C 【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，可判断y 2>y 1>y 3．【详解】由二次函数y =a (x +3)2+k 可知对称轴为x =−3，根据二次函数图象的对称性可知，()22,B y -与2(4,)D y -对称，∵点()15,A y -，()36.5,C y -， 2(4,)D y -)在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵-4>-5>-6.5， ∴y 2>y 1>y 3，故选C. 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.9．如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0abc <；②20a b +=；③30a c +>；④()(a b m am b m +≥+为实数）﹔⑤当13x时，0y >，其中正确的是（）A ．①②⑤B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤B解析：B 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断出c 的大小，然后根据对称轴判断b 的大小，然后根据特殊值求出式子的大小即可；【详解】∵对称轴在y 轴的右侧， ∴a 、b 异号， ∵开口向下， ∴0a <，0b >，∵函数图像与y 轴正半轴相交， ∴0c >，∴0abc <，故①正确； ∵对称轴12bx a=-=， ∴20a b +=，故②正确； ∵20a b +=， ∴2b a =-，∵当1x =-时，0y a b c =-+＜， ∴()23＜0a a c a c --+=+，故③错误；根据图示，当1m =时，有最大值；当1m ≠时，有2am bm c a b c ++≤++， ∴()(a b m am b m +≥+为实数），故④正确；根据图示，当13x时，y 不只是大于0，故⑤错误；故正确的答案是①②④；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A ．0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=， C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．B 解析：B 【解析】解：A 、∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B 、∵抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于（3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C 、∵抛物线对称轴为，∴b=-2a ，∴2a+b=0，故本选项错误；D 、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．故选B ．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断．二、填空题11．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．-3【分析】根据顶点P 在线段MN 上移动又知点MN 的坐标分别为(-1-2)(1-2)分别求出对称轴过点M 和N 时的情况即可判断出A 点横坐标的最小值【详解】根据题意知点B 的横坐标的最大值为3即可知当对称轴解析：-3 【分析】根据顶点P 在线段MN 上移动，又知点M 、N 的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，分别求出对称轴过点M 和N 时的情况，即可判断出A 点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点B 的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N 点时，点B 的横坐标最大，此时的A 点坐标为(-1，0)，当对称轴过M 点时，点A 的横坐标最小，此时B 点坐标为(1，0)，此时A 点的坐标最小为(-3，0)，故点A 的横坐标的最小值为-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考査二次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点．12．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝4；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____．y＝（x﹣4）2或y＝﹣（x﹣4）2【分析】根据甲乙所说的特点可知判断抛物线的顶点坐标为（40）再根据丙所说的特点可得到抛物线与y轴的交点坐标为（03）或（0﹣3）然后利用待定系数法求出抛物线解析式解析：y＝316（x﹣4）2或y＝﹣316（x﹣4）2．【分析】根据甲、乙所说的特点可知判断抛物线的顶点坐标为（4，0），再根据丙所说的特点可得到抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），然后利用待定系数法求出抛物线解析式即可．【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点且对称轴是直线x＝4，∴抛物线的顶点坐标为（4，0），∵抛物线与y轴的交点到原点的距离为3．∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2，把（0，3）代入得3＝a（0﹣4）2，解得a＝316，此时抛物线的解析式为y＝316（x﹣4）2；把（0，﹣3）代入得﹣3＝a（0﹣4）2，解得a＝﹣316，此时抛物线的解析式为y＝﹣316（x﹣4）2；综上，满足上述全部特点的二次函数的解析式为y＝316（x﹣4）2或y＝﹣316（x﹣4）2．故答案为y＝316（x﹣4）2或y＝﹣316（x﹣4）2．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及运用待定系数法确定函数解析式，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键． 13．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：（﹣1，3）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．【详解】 y ＝﹣12（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．14．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是______．表格给出的信息可看出对称轴为直线x ＝1a ＞0开口向上与x 轴交于（−10）（30）两点则y>0时x 的取值范围即可求出【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息对称轴为直线x ＝1a ＞0开口向解析：1x <-或3x > 【分析】由表格给出的信息可看出，对称轴为直线x ＝1，a ＞0，开口向上，与x 轴交于（−1，0）、（3，0）两点，则y>0时，x 的取值范围即可求出．【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x ＝1，a ＞0，开口向上，与x 轴交于（−1，0）、（3，0）两点，则当函数值y>0时，x 的取值范围是x<-1或x>3．故答案为：x<-1或x>3．【点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．15．已知抛物线y ＝x 2+9的最小值是y ＝_____．9【分析】直接利用二次函数的最值问题求解【详解】解：∵y ＝x2+9∴当x ＝0时y 有最小值最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a （x-k ）2+h 当a ＞0时x=ky 有解析：9 【分析】直接利用二次函数的最值问题求解．【详解】解：∵y ＝x 2+9，∴当x ＝0时，y 有最小值，最小值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a （x-k ）2+h ，当a ＞0时，x=k ，y 有最小值h ；当a ＜0时，x=k ，y 有最大值h ．16．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．y ＝﹣2(x ﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点为（13）设绕解析：y ＝﹣2(x ﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可．【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点为（1，3），设绕着点A （2，0）旋转180°得到（x ，y ）， ∴12x +＝2，32y+＝0，解得x ＝3，y ＝﹣3，∴绕着点A （2，0）旋转180°得到（3，﹣3），故旋转后的抛物线解析式是y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣3．故答案为：y ＝﹣2(x ﹣3)2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 17．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为__________．【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时y 随x 的增大而减小点在此二次函数的图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶解析：123y y y >>【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得．【详解】二次函数245y x x =-+化成顶点式为22()1y x =-+，由二次函数的性质可知，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，点123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --在此二次函数的图象上，且4112-<-<<，123y y y ∴>>，故答案为：123y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 18．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点B 的坐标为()1,0其图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③当0y >时，1x >；④320b c +>；⑤当0x <时，y 随x 的增大而减小；其中正确的有____．（只填序号）①②【分析】根据开口向上故；对称轴再y 轴的的左边根据同左异右故抛物线交y 轴的下方；对称轴为故有即抛物线与x 轴的交点有两个根据对称性可以得到交点为等信息利用这些信息进行答题【详解】解：根据开口向上故；解析：①② 【分析】根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方；对称轴为1x =-，故有12ba-=- 即2b a =，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==-等信息，利用这些信息进行答题．【详解】解：根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方，故0c < ，因此0abc <①正确对称轴为1x =-，故有12ba-=- 即2b a = 故②20a b -=也正确由抛物线知道，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==- 当当0y >时，图形上是在x 轴的上方，有1x >或者3x <- 故③错误当x=1是，由图可以知道0a b c ++= 即2220a b c ++= 由2b a =，便有320b c += 故④错误由图形可以知道当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，故⑤错误故答案为①② 【点睛】本题考查二次函数图像，从图像中获取信息是关键，19．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y 交点位置可得a 的取值范围【详解】解：抛物线y ＝ax2＋2ax ＋a−2（a ＞0）化为顶点解析：1＜a≤2 【分析】画出图象，找到该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y 交点位置可得a 的取值范围．【详解】解：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a−2（a ＞0）化为顶点式为y ＝a （x ＋1）2−2， ∴函数的对称轴：x ＝−1，顶点坐标为（−1，−2）， ∴M 和N 两点关于x ＝−1对称，根据题意，抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0），如图所示：∵当x ＝0时，y ＝a−2， ∴−1＜a−2≤0，当x ＝1时，y ＝4a−2＞0，即：120420a a --≤-⎧⎨⎩＜＞，解得1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y 轴交点位置是本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．若顶点C 到x 轴的距离为6，则线段AB 的长为______．2【分析】先确定抛物线的解析式令得到AB 两点的坐标即可得到结果；【详解】∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6∴化二次函数解析式为顶点式为：∴令得解得：∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 与解析：3【分析】先确定抛物线的解析式，令0y =，得到A ，B 两点的坐标，即可得到结果；【详解】∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6， ∴化二次函数解析式为顶点式为：()226y x h =--+，∴令0y =，得()2260x h --+=，解得：13x h =+23x h =-，∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点， ∴()3,0A h +，()3,0B h -， ∴(3323AB h h =+--=故答案是3 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y xbx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在B的左侧），与y 轴交于点C ．（1）若OB=OC=3，求抛物线的解析式及其对称轴；（2）在（1）的条件下，设点P 在抛物线的对称轴上，求PA+PC 的最小值和点P 的坐标．解析：（1）243y x x =-+，对称轴为直线2x =；（2）最小值为32P 坐标(2，1)．【分析】（1）根据题意得到B 、C 两点坐标，利用待定系数法及对称轴公式求解即可；（2）连接BC 交对称轴于点P ，根据对称性及两点之间线段最短可知此时PA+PC 最小，根据勾股定理可求出最小值，再由B 、C 两点坐标求出解析式，从而求得点P 坐标．【详解】解：（1）由题意知，B(3，0)，C(0，3)，将B 、C 坐标代入可得：3930c b c =⎧⎨++=⎩，解得：43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为243y x x =-+，∴对称轴为直线42221b x a -=-=-=⨯；（2）∵点A ，B 关于直线2x =对称，∴连接BC 交对称轴于点P ，此时PA+PC=PB+PC 的值最小，最小值为BC ，在Rt OBC 中，OB=OC=3，∴22223332BC OB OC =++= ∵B(3，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，把x =2代入3y x =-+得：y =1， ∴点P(2，1)，∴PA+PC 的最小值为32P 的坐标为(2，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求表达式，轴对称最短，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．22．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）存在一次函数关系10600 y x =-+．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？解析：（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．【分析】（1）根据题意，可以写出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大，最大利润为多少；（2）根据（1）中利润与单价之间的函数关系式和物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，可以得到当单价为30时，才能获得最大利润．【详解】解：（1）设该厂每天获得的利润为w 元， 2810600106804800Wx xx x210x346760当x 34=时，W 有最大值6760元因此，当销售单价定为34元时，该厂每天获得的利润最大，最大利润是6760元．（2）由（1）可知210346760Wx∴函数图像开口向下，对称轴为34x =， ∵最高销售单价不得超过30元， ∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时210303467606600W ，因此，当销售单价定为30元时，才能获得最大利润是6600元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23．已知二次函数21122y x kx k =++-．（1）求证：不论k 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为()3,0，求B 点坐标．解析：（1）见解析；（2）B （1-，0）【分析】（1）令y=0得到关于x 的一元二次方程，再用k 表示出该方程的判别式，可判断出其根的情况，可证得结论；（2）把A 点坐标代入可求得抛物线的解析式，再令0y =，可求得方程的解，可得出B 点坐标．【详解】（1）证明：令0y =可得：211022x kx k ++-=， ∵12a =，b k =，12c k =-， ∵22114422b ac k k ⎛⎫=-=-⨯⨯- ⎪⎝⎭221k k =-+()210k =-≥，∴不论k 为任何实数，方程211022x kx k ++-=，二次函数21122y x kx k =++-的图象与x 轴总有公共点；（2）解：∵A （3，0）在抛物线21122y x kx k =++-上， ∴21133022k k ⨯++-=，解得1k =-， ∴二次函数的解析式为21322y x x =--，令0y =，即213022x x --=，解得3x =或1x =-， ∴B 点坐标为（1-，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．24．已知抛物线 ()21y x m x m =-+-+经过点()23，（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标；（2）当x 取什么值时，y 随着x 的增大而减小？解析：（1）m=3，（1，4）；（2）当x ＞1时，y 随x 的增大而减小. 【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，建立关于m 的方程，解方程求出m 的值，再将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.（2）利用函数解析式可知a=-1＜0，结合对称轴可得到y 随x 的增大而减小时自变量x 的取值范围. 【详解】（1）解：由题意得 -4+2（m-1）+m=3 解之：m=3，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 ∴y= -（x-1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）解：∵a=-1＜0，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小. 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及求二次函数的顶点坐标、二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点()()0,3,2,3（1）此二次函数的表达式，并用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式（2）画出此函数的图象；（3）借助图象，判断若03x <<，则y 的取值范围是解析：（1）()214y x =--+；（2）见解析；（3）04y <≤ 【分析】（1）把已知两点()()0,3,2,3代入二次函数的解析式求出b 和c 的值，再配方成顶点式；（2）根据（1）所求解析式用五点法画图即可；（3）根据图像找出03x <<时，图像的最高点最低点便可求得y 的范围. 【详解】（1）把()()0,3,2,3代入2y x bx c =-++，得3423c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：32c b =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为：2y x 2x 3=-++，配方得：2(1)4y x =--+（2）∵2(1)4y x =--+，∴顶点坐标为（1，4），对称轴方程为x=1，当y=0时，2230x x -++=，2230x x --= (1)(3)0x x +-=1213x x =-=，，∴图像与x 轴的交点坐标为（-1，0）（3，0），又∵图像过点(0,3),(2,3) 可得下图：（3）由图可得当03x <<时，则y 的取值范围是04y <≤，故答案为：04y <≤. 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和画出二次函数的图象，知道用五点法画二次函数图象的方法：五点是指：顶点、与x 轴的两个交点、与y 轴交点及其对称点（也可取任意两个对称点），②计算出五点的坐标，③再列表、描点，连线即可26．温州某大超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒9元，并且水果的销售量由售价决定．经市场调查表明，当售价在10到15元之间（含10元，15元）波动时，每盒水果的销售价格每减少1元则日销售量增加80盒，当水果售价为每盒15元时，日销售量为160盒，现设每盒水果的销售价为x 元．（每盒毛利润＝每盒售价－每盒进价）（1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为______盒．（2）如果规定该种水果的日均销售量不低于400盒时，设销售这种水果所获得的日毛利润为y （元），求y 关于x 的函数解析式，并求出日毛利润y 的最大值．（3）为了提高水果的知名度，超市给当天售出的每盒苹果进行精包装，包装费每盒1元，另外从该种水果的日毛利润中提取50元作为销售员当天的额外奖励，且保证提取后日毛利润不低于750元，同时又要使顾客得到实惠，则当日水果的销售量至少是______盒．（直接写出答案）解析：（1）320；（2）280208012240y x x =-+-；当12x =，max 1200y =；（3）480 【分析】（1）根据题意列式求解可得；（2）根据“毛利润=每盒毛利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）根据题意列出方程：()28020801224050136080750x x x -+----=，解方程可得结论．【详解】（1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为：()151380160320-⨯+=(盒)，故答案为：320；（2）由题意得：()()80151609y x x ⎡⎤=-+-⎣⎦228020*********(13)1280x x x =-+-=--+，∵规定该种水果日均的销售量不低于400盒， ∴801360400x -+≥，解得：12x ≤， ∵1015x ≤≤， ∴1012x ≤≤， ∵800-<，∴当1012x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=12时，y 取得最大值，最大值为1200，答：应将售价定为每盒12元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元；（3）由题意得：()280208012240508015160x x x ⎡⎤-+----+=⎣⎦750，整理得：2271800x x -+=，解得：121215x x ==，， ∵要使顾客得到实惠，∴215x =应该舍去，当12x =时，当日水果的销售量为：()8015160480x -+=(盒)，答：当日水果的销售量至少是480盒．故答案为：480．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．27．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间1y （单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求1关于的函数表达式．（2）李林骑单车的时间2y （单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22121178y x x -+=来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间．解析：（1）122y x =+；（2）应在B 站出地铁，时间最短，为79min 2．【分析】（1）根据数据表，运用待定系数法解答即可；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=12y y +列出y 与x 的二次函数解析式，最后运用二次函数求最值解答即可．【详解】解：（1）设1y kx b =+，将(8,18)，(9,20)代入得：188209k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，所以122y x =+；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则22121122117898022y y x x x x x +=++-+=-+2179(9)22x =-+ 则当9x =时，12y y +取最小值792，则应在B 站出地铁，时间最短，为79min 2．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的应用等知识点，根据题意，确定二次函数的解析式是解答本题的关键．28．新华书店为满足广大九年级学生的需求，订购《走进数学》若干本，每本进价为16元. 根据以往经验：当销售单价是20元时，每天的销售量是200本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于25%且不高于50%．(1)请直接写出书店销售《走进数学》每天的销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？解析：（1）()104002024y x x =-+≤≤；（2）当销售单价定为24元时，利润最大，为1280元．【分析】（1）根据题意易得每天减少的销量为()1020x -本，然后问题可求解；（2）设每天的利润为w 元，根据题意可得()()21610400105606400w x x x x =--+=-+-，然后根据二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：()200102010400y x x =--=-+，∵书店要求每本书的利润不低于25%且不高于50%，∴1625161650x ⨯≤-≤⨯％％，解得：2024x ≤≤，∴每天的销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式为()104002024y x x =-+≤≤；（2）设每天的利润为w 元，根据题意得：()()()22161040010560640010281440w x x x x x =--+=-+-=--+，∵100a =-<，开口向下，对称轴为直线28x =，∴当2024x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=24时，利润最大，最大值为：()221028144010414401280w x =--+=-⨯+=（元）；答：当销售单价定为24元时，每天的利润最大，最大利润是1280元．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质及应用是解题的关键．。

2024年江苏省常州市钟楼区二十四中学九上数学开学监测试题【含答案】

2024年江苏省常州市钟楼区二十四中学九上数学开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为()A ．2B ．4C ．D ．2、（4分）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）45678户数25431则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A ．众数是5度B ．平均数6度C ．极差（最大值-最小值）是4度D ．中位数是6度3、（4分）如图，一次函数y 1=x-1与反比例函数y 2=2x 的图象交于点A （2，1）、B （－1，－2），则使y 1 y 2的x 的取值范围是（）．A ．x >2B ．x >2或-1<x <0C ．-1<x <0D ．x >2或x <-14、（4分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）5、（4分）已知点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，则下列点也在该函数图象上的是（）A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(3,2)D ．(2,3)-6、（4分）如图，在正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，∠FPC 的度数是（）A ．135°B ．120°C ．1．5°D ．2．5°7、（4分）下列事件属于必然事件的是（）A ．抛掷两枚硬币，结果一正一反B ．取一个实数0,x x 的值为1C ．取一个实数,0a a >D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等8、（4分）下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G 的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G 的面积之和是（）A ．18cm 2B ．36cm 2C ．72cm 2D ．108cm 2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）不等式2x +8≥3(x +2)的解集为_____．10、（4分）比较大小：32_____23.11、（4分）已知点P （a ﹣1，5）和Q （2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a +b ）2014＝_____．12、（4分）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x ＞ax+4的解集为___.13、（4分）有意义的条件是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝AE ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：∠ABE ＝∠CAD ；（2）如图2，以AD 为边向左作等边△ADG ，连接BG ．ⅰ）试判断四边形AGBE 的形状，并说明理由；ⅱ）若设BD ＝1，DC ＝k （0＜k ＜1），求四边形AGBE 与△ABC 的周长比（用含k 的代数式表示）．15、（8分）在一个边长为（2cm 的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm ，宽为（cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．16、（8分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 、∠ADC 的平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形．17、（10分）如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于N ，若AC =，2MB MC =，求AB 的长．18、（10分）如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2矩形场地，求矩形的宽BC ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD=________度．20、（4分）将直线43y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到直线______．21、（4分）关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．22、（4分）如图，D 为△ABC 的AC 边上的一点，∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中共有等腰三角形____个.23、（4分）如图，点A 是反比例函数y=2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=k x (k ≠0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，点D 在x 轴上．若S ▱ABCD ＝5，则k ＝____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.25、（10分）如图，双曲线y ＝k x 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC交于点D ，S △BOD ＝21，求：（1）S △BOC （2）k 的值．26、（12分）解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】【分析】连接BD ，利用菱形性质和三角形中位线性质可解得.【详解】连接BD ，因为,四边形ABCD 是菱形，所以，AB=AD=4,又因为∠A=60°，所以，三角形ABD 是等边三角形.所以，BD=AB=AD=4因为，E,F 是DP 、BP 的中点，所以，EF 是三角形ABD 的中位线，所以，EF=12BD=2故选A 【点睛】本题考核知识点：菱形，三角形中位线.解题关键点：理解菱形，三角形中位线性质.2、B【解析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多就是众数，以及根据加权平均数的求法，可以得出平均数，极差是最大值与最小值的差，中位数是按大小排列后最中间一个或两个的平均数，求出即可．【详解】解：∵由图表得：15户家庭日用电量分别为：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8∴此组数据的众数是：5度，故本选项A 正确；此组数据的平均数是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本选项B 错误；极差是：8-4=4度，故本选项C 正确；中位数是：6度，故本选项D 正确．故选：B ．本题主要考查了众数，中位数，极差以及加权平均数的求法，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．3、B 【解析】根据交点坐标及图象的高低即可判断取值范围．【详解】要使12y y >，则一次函数的图象要高于反比例函数的图象，∵两图象交于点A （2，1）、B （－1，－2），∴由图象可得：当2x >或10x -<<时，一次函数的图象高于反比例函数的图象，∴使12y y >的x 的取值范围是：2x >或10x -<<．故选：B ．本题考查一次函数与反比例函数的图象，要掌握由图象解不等式的方法．4、B 【解析】已知点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B 的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B 的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.5、D【解析】先把点（2，3）代入反比例函数(0)k y k x =≠，求出k 的值，再根据k ＝xy 为定值对各选项进行逐一检验即可．【详解】∵点（2，−3）在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，∴k ＝2×（−3）＝-1．A 、∵1×5＝5≠−1，∴此点不在函数图象上；B 、∵-1×5＝-5＝−1，∴此点不在函数图象上；C 、∵3×2＝1≠−1，∴此点不在函数图象上；D 、∵（−2）×3＝-1，∴此点在函数图象上．故选：D ．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6、C 【解析】因为正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C 考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．7、D 【解析】必然事件就是一定发生的事件，据此判断即可解答．【详解】A 、可能会出现两正，两反或一正一反或一反一正等4种情况，故错误，不合题意；B 、x 应取不等于0的数，故错误，不合题意；C 、取一个实数,0a a ≥，故错误，不合题意；D 、正确，属于必然事件，符合题意；本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、D【解析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．【详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．∵M的面积是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108cm1．故选D．考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≤2【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去括号，得：2x+8≥3x+6，移项，得：2x-3x≥6-8，合并同类项，得：-x≥-2，系数化为1，得：x≤2，故答案为x≤2本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、＞【解析】先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.【详解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案为＞.本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论11、1【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出a,b，得到答案．【详解】解：点P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）关于x轴对称，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，故答案为：1．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、x＞3 2【解析】由于函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （332），观察函数图象得到当x ＞32时，函数y =2x 的图象都在y =ax +4的图象上方，所以不等式2x ＞ax +4的解集为x ＞32．【详解】解：∵函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （332，），∴当x ＞32时，2x ＞ax +4，即不等式2x ＞ax +4的解集为x ＞32．故答案为：x ＞32．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、3x >【解析】根据被开方式大于零列式求解即可.【详解】由题意得x-3>0，∴x>3.故答案为：x>3.本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）ⅰ）四边形AGBE 是平行四边形，证明详见解析；ⅱ）22133k k k k ++.【解析】（1）只要证明△BAE ≌△ACD ；（2）ⅰ）四边形AGBE 是平行四边形，只要证明BG=AE ，BG ∥AE 即可；ⅱ）求出四边形BGAE 的周长，△ABC 的周长即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAE ＝∠C ＝60°，∵AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠CAD ．（2）ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE 是平行四边形．理由：∵△ADG ，△ABC 都是等边三角形，∴AG ＝AD ，AB ＝AC ，∴∠GAD ＝∠BAC ＝60°，∴△GAB ≌△DAC ，∴BG ＝CD ，∠ABG ＝∠C ，∵CD ＝AE ，∠C ＝∠BAE ，∴BG ＝AE ，∠ABG ＝∠BAE ，∴BG ∥AE ，∴四边形AGBE 是平行四边形，ⅱ）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．∵BH ＝CH ＝1(1)2k∴1111(1),(1)2222DH k k AH k =-+=-==+∴AD ==∴四边形BGAE 的周长＝2k +△ABC 的周长＝3（k +1），∴四边形AGBE 与△ABC 的周长比＝22133k k ++本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15、【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（））=（）﹣（﹣﹣）=（）（cm 2）．考点：二次根式的应用16、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC ，AD ∥BC ，求出DE ∥BF ，∠EBC=∠AEB ，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC ，求出∠AEB=∠ADF ，根据平行线的判定得出BE ∥DF ，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC ，AD ∥BC ，∴DE ∥BF ，∠EBC=∠AEB ，∵∠ABC 、∠ADC 的平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，∴∠ADF=12∠ADC ，∠EBC=12∠ABC ，∴∠ADF=∠EBC ，∴∠AEB=∠ADF ，∴BE ∥DF ，∵DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17、【解析】连接MA ，可求得MA=2MC ，在Rt △AMC 中可求得MC ，则可求BC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得AB.【详解】解：如图连接MA ，M 在线段AB 的垂直平分线上，2MA MB MC ∴==，90C ∠=︒，222AC CM MA ∴+=，即2234MC MC +=，解得1MC =，22MB MC ∴==，3BC ∴=，在Rt ABC ∆中，由勾股定理可得AB ===，即AB 的长为本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质.18、5m 【解析】设矩形的宽BC=x m.根据面积列出方程求解可得.【详解】解：设矩形的宽BC=x m.则AB=(20-2x)m ，根据题意得：x (20-2x )=50，解得：125x x ==，答：矩形的宽为5m.此题考查了一元二次方程的应用,列方程时要找到题目中的等量关系，所求得的解要符合实际情况.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、22.5【解析】如图，在Rt △ADF 和Rt △AEF 中，AD=AE ，AF=AF ，∴ADF ∆≌AEF ∆（HL ），故12FAD FAE DAE ∠=∠=∠，因为AC 是正方形的对角线，故45DAE ∠=，故∠FAD=22.5°，故答案为22.5.20、4y x=【解析】上下平移时只需让b 的值加减即可.【详解】原直线的4k =，3b =-，向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的4k =，330b =-+=，所以新直线的解析式为：4y x =.故答案为：4y x =.考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时k 的值不变，只有b 发生变化.21、1．【解析】首先计算出不等式的解集x≤12a -，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程12a -=1，解方程可得答案．【详解】2x ﹣a ≤﹣1，x ≤12a -，∵解集是x ≤1，∴12a -＝1，解得：a ＝1，故答案为1．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．22、1【解析】由∠C =72゜，∠A =∠DBC =16゜，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠ABD =∠A =16°，∠ABC =∠BCD =∠BDC =72°，继而求得答案．【详解】解：∵∠C =72゜，∠A =∠DBC =16゜，∴∠BDC =180°-∠DBC -∠C =72°=∠C ，∴BC =BD ，即△BCD 是等腰三角形；∴∠ABD =∠BDC -∠A =16°=∠A ，∴AD =BD ，即△ABD 是等腰三角形；∴∠ABC =∠ABD +∠DBC =72°=∠C ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形．故答案为：1．此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23、-1【解析】设点A （x ，2x ），表示点B 的坐标，然后求出AB 的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A （x ，2x ），则B （2kx ，2x ），∴AB=x-2kx ，则（x-2kx ）•2x =5，k=-1．故答案为：-1．本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A ，B 的横坐标之差表示出AB 的长度是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、.【解析】先根据勾股定理求出BF ，再根据△AMC′∽△BC′F 求出AM 即可．【详解】解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x ，则FC=FC′=9-x ，∵BF 2+BC′2=FC′2，∴x 2+32=（9-x ）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F ，，∵BC′=AC′=3，∴AM=．本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F 是解决问题的关键．25、（1）S △BOC ＝25；（2）k ＝8【解析】（1）过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ,由平行线分线段成比例可得OA OB =AE BC =OE OC =25,利用面积比是相似比的平方得AOE BOC S S =22OA OB =425,根据反比例函数图象性质得S △AOE ＝S △ODC ，所以OCD BOC S S =BOC BOD BOC S S S -=425,进而△BOC 的面积.(2)设A （a ，b ）,由（1）可得S △OCD ＝4，进而可得ab ＝8，从而求出k 的值.【详解】解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ，∵AE ∥BC ,23AO AB =,∴OA OB =AE BC =OE OC =25,∴AOEBOC S S =22OA OB =425,∵S △AOE ＝S △ODC ，∴OCD BOC S S =BOC BOD BOC S S S =425,∴S △BOC ＝25，（2）设A （a ，b ）,∵点A 在第一象限，∴k ＝ab ＞0，∵S △BOC ＝25，S △BOD ＝21，∴S △OCD ＝4即12ab ＝4，∴ab ＝8，∴k ＝8.本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.26、分式方程的解为x=1.1．【解析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【详解】两边都乘以3（x ﹣1），得：3x ﹣3（x ﹣1）=2x ，解得：x=1.1，检验：x=1.1时，3（x ﹣1）=1.1≠0，所以分式方程的解为x=1.1．本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。

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常州市第二十四中学2017-2018学年第一学期
九年级第一次课堂教学质量调研数学试卷 2017.10
一、选择题：（本大题每小题3分，共21分）
已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( ) 23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x =
2.两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为( )
A. 14cm
B. 16cm
C. 18cm
D. 30cm
3.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一元二次方程的一般形式,则a 、b 、c 的值分别是( )
A. 1，−3，10
B. 1，7，−10
C. 1，−5，12
D. 1，3，2
4.已知一元二次方程2x2−5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是( )
A. x1+x2=−25
B. x1∙x2=1
C. x1,x2都是有理数
D. x1,x2都是正数
5.我们知道方程x2+2x−3=0的解是x1=1,x2=−3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)−3=0,它的解是( )
A. x1=1,x2=3
B. x1=1,x2=−3
C. x1=−1,x2=3
D. x1=−1,x2=−3
6.给出一种运算：对于函数y=xn,规定y′=nxn−1.例如：若函数y=x4,则有y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=36的值是( )
A. x1=x2=0
B. x1=32,x2=32-
C. x1=6,x2=−6
D. x1=3,x2=−3
7.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：
①FC BF EC AE =；②BC AB BF AD =；③BC DE AB EF =；④AD EA EF CE =
.
其中正确比例式是（）
A. ①②
B.①④
C. ②③④
D. ①②④
填空题：（本大题每小题2分，共20分）
已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为___.
若关于x 的一元二次方程kx2−2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是______. 把一元二次方程x2−4x+3=0配方成(x-a)2=b 的形式，则a+b=___.
把4米长的一条线段进行黄金分割，则分成的较短线段长为______.（结果保留根号）
12、如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为______.
去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，设2月、3月的平均增长率为x ，根据题意可列方程是_______________.
一幅长20cm 、宽12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.若矩形中三条彩条所占面积是矩形面积的52
，求横条的宽度为______cm.
15、“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为______尺.
16.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,ME ⊥AM,ME 交AD 的延长线于点 E. 若AB=12,BM=5,则DE 的长为______.
17.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E. F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：
①BE=2AE;②△DFP ∽△BPH;③△PFD ∽△PDB;④DP2=PH ⋅PC
其中正确的是______（填序号）.
解答题；（共59分）
解方程：（每小题4分，共16分）
（x-5）2 =16；（2）3x2-6x+1=0；
x2-3x=x-3；（4）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8.
（本题5分）
方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。

(1)在上图的方格中(每个小方格的边长为1个单位)，画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；
(2)再在方格中画一个格点△DEF,使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2:1，并加以证明。

（本题6分）某商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件。

为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存。

经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件。

另外，每周的房租等固定成本共3000元。

该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元?
21.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−4=0
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根?
(2)若边长为5的菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为方程两根的2倍，求m的值。

22.（本题6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.
(1)求证：△ADE ∽△ABC ；
(2)若AD=3,AB=5,求AG AF
的值。

（本题8分）如图，点B 、C 是直线MN 上两点，点A 、D 在直线MN 的同侧，AC=18，CD=12，BC=3，∠ACN=∠DCM ，动点P 、Q 分别同时从点B 、C 出发，点P 沿射线BM 方向以1cm/s 的速度移动，点Q 沿射线CN 方向以2cm/s 的速度移动，动点P 、Q 经过几秒后，△ACP 和△DCQ 相似？
24.（本题10分）如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，且AE=AB ，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B 向终点B 运动，直线EP 交AD 于点F ，过点F 作直线FG ⊥DE 于点G ，交AB 于点R.
(1)求证：AF=AR ；
(2)设点P 运动的时间为t ，
①求当t 为何值时，四边形PRBC 是矩形?
②如图2，连接PB.请直接写出使△PRB 是等腰三角形时t 的值。