浮力典型应用题

30. 某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，

ρ水=1.0×103kg/m3．

求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？

（2）石块的质量是多少克？

（3）石块的密度是多少千克每立方米？

解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2．

（1）由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V1﹣=0.5cm×10cm2=5cm3，则：V1﹣V1=5cm3，即：V1=50cm3．

（2）m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10﹣6m3=45×10﹣3kg=45g．

故m2=m﹣m1=10g．

（3）由ρ水gV=mg得V===55cm3

V2=V﹣V1=55cm3﹣50cm3=5cm3

所以石块的密度ρ石===2g/cm3=2×103kg/m3

答：（1）冰块中冰的体积是50立方厘米；

（2）石块的质量是10克；

（3）石块的密度是2×103kg/m3

20．（2012•湖北）将一个物体放入足够多的水中静止时，排开水的体积为90cm3；再将其放入足够多的酒精中静止时，排开了80g的酒精．那么物体的密度为0.9×103kg/m3（ρ酒精=0.8×103kg/m3）．

解：（1）物体排开酒精的体积：

V排酒精===100cm3，

∵物体在酒精中排开酒精的体积大于在水中排开水的体积，

∴物体在水中漂浮，

∴G=F浮水=ρ水gV排水=1.0×103kg/m3×10N/kg×90×10﹣6m3=0.9N．

物体的质量：

m===0.09kg=90g；

（2）物体在酒精中所受浮力：

F浮酒精=G排酒精=80×10﹣3kg×10N/kg=0.8N＜G，

∴物体在酒精中沉入底部，即物体在酒精中排开酒精的体积等于物体的体积，∴V=V排酒精=100cm3，

（3）物体的密度：

ρ===0.9g/cm3=0.9×103kg/m3．

21．（2011•铜仁地区）龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有1/3的体积露出水面；如在筒内装入100cm3的某种液体后，金属筒的11/12的体积没入到水中；已知ρ水=1.0×103kg/m3•g，g=10N/kg．则金属筒的容积是6×10﹣4m3（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是 1.5×103kg/m3，其质量是150克．

解：∵金属筒漂浮在水面上，

∴金属筒受到水的浮力：F浮=G=4.0N，

∵F浮=ρ水gv排，∴排开水的体积：

v排===4×10﹣4m3，

由题知，金属筒有的体积露出水面，

∴v排=v=4×10﹣4m3，

∴金属筒的容积：v=6×10﹣4m3；

在筒内装入100cm3的某种液体后，排开水的体积：

v排′=v=×6×10﹣4m3=5.5×10﹣4m3；

受到水的浮力：

F浮′=ρ水gv排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.5×10﹣4m3=5.5N，

金属筒和液体的总重：

G=4.0N+ρ液gv液，

∵金属筒漂浮，∴F浮′=G=4.0N+ρ液gv液，

即：5.5N=4.0N+ρ液×10N/kg×100×10﹣6m3，

解得：ρ液=1.5×103kg/m3，

液体的质量：m液=ρ液v液=1.5×103kg/m3×100×10﹣6m3=0.15kg=150g．

故答案为：6×10﹣4，1.5×103，150．

本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，涉及到两种计算浮力的方法（漂浮条件、阿基米德原理），关键在于排开水的体积的确定．

27．（2012•贵港）如图所示，一个质量为500g，面积100cm2，高为15cm的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm3水，将一个重3N，高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时，弹簧测力计的读数为2N，（g 取10N/kg）

（1）求物体A受到的浮力；（2）求物体A的密度；

（3）当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强；

（4）把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为多少牛？

解：（1）物体A受到的浮力：F浮=G﹣F′=3N﹣2N=1N；

（2）∵物体完全浸没，∴物体的体积：

V=V排===10﹣4m3=100cm3，

物体A的密度：ρ====3×103kg/m3；

（3）未放物体时，容器内水的深度：h1===10cm，

物体A浸没时，水上升的高度：h2===1cm

此时容器内水的深度：h=h1+h2=10cm+1cm=11cm＜15cm，故水未溢出；

以容器、水以及物体作为整体研究，受力平衡，桌面受到的压力大小为

F总=F浮+G容器+G水

容器内水的重力：G水=m水g=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×1000×10﹣6m3×10N/kg=10N，容器的重力：G容=m容g=0.5kg×10N/kg=5N，

所以物块浸没水中后，容器对桌面的压强：

p====1600Pa；

（4）物体的底面积：S物体===10cm2，

物体A竖直往上缓慢提升h′=4.5cm后，造成液面下降的高度：

h下降===0.45cm，

此时物体A浸入水中的长度：

L=h物﹣h′﹣h下降=10cm﹣4.5cm﹣0.45cm=5.05cm，

排开水的体积：V排′=×5.05cm=5.05×10﹣5m3，

此时物体A受到的浮力：

F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.05×10﹣5m3=0.505N，

此时弹簧测力计的示数：F示=G﹣F浮′=3N﹣0.505N=2.495N．

答：（1）物体A受到的浮力为1N；

（2）物体A的密度为3×103kg/m3；

（3）当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强为1600Pa；

（4）把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为2.495N．