01理想气体(小论文示范)

理想气体

热学是研究热现象的学科，气体分子动理论是其微观理论的重要内容，热力学是其微观理论的重要内容。理想气体是热学的一个理想模型。当压强不太高，温度不太低时，实际气体可以视作理想气体。本文介绍理想气体状态方程的两种形式，计算重力场中气体随高度的分布，讨论气体分子统计分布律。

一、理想气体状态方程（9.1）

压强(P )、温度(T )和体积(V )是描述气体状态的宏观量，它们之间的函数关系叫做状态方程。查理定律、玻意耳定律、盖—吕萨克定律以及阿伏伽德罗定律等是得到理想气体状态方程的实验定律。由以上实验实验可以得到理想气体的状态方程为

mol

M PV RT M = （1） 式中M 为气体质量，M mol 为气体摩尔质量，R 为普适气体常量。其另一形式为

P nkT = （2）

式中n 为单位体积中的气体分子数，k 为玻耳兹曼常量。

二、重力场中气体分子随高度的分布（例9.1）

研究由质量为m 的同种分子组成的气体系统在重力场中的分布规律。在高度为z 处取一体积元d V ，底面积为S ，该体积元气体下底面受到向上的压力为PS ，上底面受到向下的压力为（P +d P )S ，重力为nmgS d z 。由该体积元中的气体受力平衡得到－d P ＝nmg d z ，将理想气体状态方程式（2）代入得－kT d n ＝nmg d z ，积分得

/0mgz kT n n e -= （3）

三、气体分子的统计分布律（9.4）

描述气体分子的运动量叫做微观量，如气体分子数、分子运动速度、分子动能或势能等。宏观量与微观量在一定条件下存在确定的关系，这就是统计规律。这里，需要满足的条件是由大量气体分子组成的系统。

单位体积中的气体分子数n ＝d N /d V 是一个统计量。按照统计规律的要求，d N 远大于1但远小于总分子数N 。

式（3）中分子势能推广为分子总能量就是玻耳兹曼分布律。引入分布函数f (x ,y ,z ,υx ,υy ,υz )= d N /N d V (6)表示在给定6维空间的体积元d V (6)处单位体积中分子的概率，也称为概率密度。∫f (x ,y ,z ,υx ,υy ,υz ) d V (6)=1叫做分布函数的归一化条件。

对位置空间积分后得到的分布函数叫做速度分布函数，用速率表示后就是麦克斯韦速率分布函数。