第3章 基坑工程设计计算

将桩分成有限段，用差分式近似代替桩的弹性挠曲微分方程中的各阶导数式 而求解的有限差分法 ；
将桩身划分为有限单元的离散体，然后根据力的平衡和位移协调条件，解得 桩的各部分内力和位移，即有限元法 。
桩在水平荷载作用下，其水平位移（x）愈大时，侧压力（即土的弹性抗力） （σ）也愈大，侧压力大小还取决于：土体的性质，桩身的刚度大小，桩的截面 形状，桩的入土深度等。
➢ 基坑稳定性评价 ➢ 支挡结构可能发生的变形 ➢ 降水效果及对周边环境的影响 ➢ 开挖和降水对邻近建筑物和地下设施的影响
3.1.2 现场勘探
3.1.3 勘察测试内容
土的常规物理力学试验指标的测定 土的颗粒分析试验 压缩试验 抗剪强度试验 渗透系数的测定 有机质含量测试试验 地基系数的测定
3.2 基坑支护结构设计荷载
2. 局部荷载-坡顶堆载的附加荷载
za a / tan k 0
a / tan za (a b1) / tan
k
h1
b1
(za
a)
Eak1(a b1 za ) K a b12
Eak1
1
2
h12 Ka
2ch1
Ka
2c2
za (a b1) / tan k h1
Eak1 支护结构顶面以上土体的自重所产生的单位宽度主动土压力标准值
验算支护结构构 件的截面承载力
计算目的
确定支护结构构 件的内力和变形
悬臂式支护结构
支护结构分类
单支点式支护结构
多支点式支护结构
3.3.1 悬臂式支护结构的计算
悬臂式支护结构，主要依靠嵌入坑底土内的深度平衡上部地面超载、主动 土压力及水压力所形成的侧压力。
极限平衡法
基床系数法
布鲁姆(Blum)法
1. 极限平衡法
第三章 基坑工程设计计算
3.1 基坑岩土工程地质勘察 3.2 基坑支护结构设计荷载 3.3 基坑支护结构静力计算 3.4 基坑支护结构稳定性分析计算
3.1 基坑岩土工程地质勘察
3.1.1 勘察的基本内容
查明场地的地层结构与成因类型、岩土层性质及夹砂情况 确定各岩土层的物理力学性质指标 查明地下水的类型、埋藏条件、水位计土层的渗透性 查明基坑周边环境情况 基于勘察资料和基坑特点，进行岩土工程评价
2 E
xm (K p Ka )
此处最大弯矩为
M max (h u xm ha )
E
(K
p 6
Ka
)
xm3
例题：某基坑开挖深度为4.5m，土层重度γ=20KN/m3，内摩擦角φ=20°，黏聚力 c=10KPa，地面超载qo=10KPa，现拟采用悬臂式排桩支护，试分别采用极限平衡 法和Blum法，确定桩的最小长度和最大弯矩。
3.2.1 土压力
静止 土压力
库伦土压力
主动 土压力
朗肯被土动压力 土压力
1. 朗肯土压力
理论假设：挡土墙墙背直立、表面光滑、墙后填土表面水平。
来源于土的强度理论： 极限平衡状态下，大、小主应力满足：
1
3
tan 2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
3
1
tan2 (45
2
)
2c
tan(45
)
2
朗肯土压力理论假定墙背直立、表面光滑、墙后填土表 面水平，使计算条件和使用范围受到限制，并且导致计算主 动土压力值偏大，被动土压力值偏小。
2
)
ppk pk K p,i 2ci K p,i
其中
K p,i
tan2 (45
i
2
)
式中： pak 支护结构外侧，第i层土计算点的主动土压力强度标准值(KPa) ppk 支护结构内侧，第i层土计算点的被动土压力强度标准值(KPa)
ak、 pk 支护结构外侧、内侧计算点的土中竖向应力标准值(KPa) ci、i 分别为第i层土的黏聚力(KPa)、内摩擦角(°) Ka,i、Kp,i 分别为第i层土的主动土压力系数、被动土压力系数
以一个集中力Eˊp代替，由桩墙底部C点的力矩平衡条件∑M=0，有：
(h u t ha )
E
t 3
Ep
0
将 Ep
1 2
(K
p
Ka
)t 2
代入上式得到：
t3 6 E t 6(h u ha ) E 0
(Kp Ka)
(Kp Ka)
t0 u (1.1 ~ 1.4)t
由此可求得最大弯矩点距土压力为零点O的距离xm：
3. 基床系数法
在水平荷载作用下，支护结构构件内力及位移的计算，目前较普遍采用将桩 作为弹性地基上的梁，按文克尔假定--梁身任一点的土抗力和该点的位移成比例 ，这种解法简称为弹性地基梁法。
其具体的解法大致有三种：
直接用数学的方法解桩（即弹性地基梁）在受荷后的弹性挠曲微分方程，求 出桩各部分的内力和位移，即数解法；
3）基床系数C随深度成抛物线规律增加，即： C=cZ0.5
c—比例系数，其值可根据实测确定。
3.3.2 单支点式支护结构的计算
顶端支撑（或锚拉）的排桩围护结构与顶端（悬臂）的排桩二者是有区别的。 顶端支撑的围护结构，由于顶端有支撑而不致移动而形成一铰接的简支点，对于 桩埋入土内部分，入土浅时为简支，深时则为嵌固。 1.支护桩入土深度较浅。支护桩前的被动土压力 全部发挥，对支撑点的主动土压力力矩和被动土 压力力矩相等；这时，墙的底端可能有少许向左 位移的现象发生。
成层填土
墙后填土有地下水
2. 库伦土压力
理论假设：挡土墙是刚性的，填土各向同性、均质的砂土， 滑动时破坏面是平面。
来源于土的滑动楔体理论:
库伦土压力表达式：
a zKa p zKp
Ka
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin(
) sin(
)
]2
cos( ) cos( )
2.支护桩入土深度增加。桩前被动土压力得不到 充分发挥与利用，这时桩底端仅在原位置转动一 角度而不致有位移现象发生，桩底的土压力便等 于零。
3.支护桩入土深度继续增加。墙前墙后都出现 被动土压力，支护桩在土中处于嵌固状态，相 当于上端简支下端嵌固的超静定梁。
4.支护桩入土深度进一步增加。这时桩的入土 深度已嫌过深，墙前墙后的被动土压力都不能 充分发挥和利用。
的竖向距离(m)
2. 局部荷载-矩形基础下的附加荷载
d a / tan za d (3a b) / tan
k
(b
p0bl 2a)(l
2a)
za d a / tan或za d (3a b) / tan
k 0
b 与基坑边垂直方向上的基础尺寸(m) l 与基坑边平行方向上的基础尺寸(m)
式中：ac、 pc 分别为支护结构外侧、内侧由土的自重产生的竖向总应力(KPa)
k, j 支护结构外侧第j个附加荷载作用下计算点的图中附加竖向应力 标准值(KPa)
3.2.3 地面荷载
局
均
部
布
荷
荷
载
载
1. 均布荷载
k q0
q0 均布附加荷载标准值(KPa)
2. 局部荷载-条形基础下的附加荷载
2. 水土分算
pak ( ak ua )Ka,i 2ci Ka,i ua
ua whwa
ppk ( pk up )K p,i 2ci K p,i up
其中
u p whwp
式中：ua、up 分别为支护结构外侧、内侧计算点的水压力(KPa)
ak ac k, j
pk pc
侧压力的大小可用如下公式表示：
Cx
C—土的水平向基床系数（或简称基床系数），地基系数等 。 它是反映地基土“弹性”的一个指标，表示单位面积土在弹性限度内产生单 位变形时所需施加的力，其大小与地基土的类别、物理力学性质有关。它的单位 为KN/m3。
大量试验表明，基床系数C值的大小不仅与土的类别及其性质有关，而且也 随着深度而变化。目前采用的基床系数分布规律的几种不同图式如下图所示。
的情况；适用于地下水位以下的砂质粉土、砂土和碎石土。
“合算”原则认为土孔隙中不存在自由的重力水，而仅存在结合水， 结合水不能传递静水压力，以土粒与孔隙水共同组成的土体为研究对象； 适用于地下水位以下的黏性土、黏质粉土。
1. 水土合算
pak ak Ka,i 2ci Ka,i
K a ,i
tan2 (45 i
2. 等值梁法
支护桩入土深度较深时，桩、墙的底端向后倾斜，墙前墙后均出现被动土压 力，支护桩在土中处于弹性嵌固状态，相当于上端简支下端嵌固的超静定梁。
图a为一端嵌固、一端简支的梁；图b为在 均布荷载作用下梁的弯矩图；图c为将梁ab在 反弯点c处切断，并于c点设置简单支座，则ac 梁的弯矩在同样分布的荷载作用下保持不变， 即ac梁为ab梁上ac段的等值梁。
Kp
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
库伦土压力理论只适用于无粘性土，并且假设滑动面 为平面，而实际的滑动面可能为曲面，导致主动土压力偏小， 被动土压力偏大。
3.2.2 水压力
水
水
土
土
合
分
算
算
“土、水压力的分、合算”原则 “分算”原则适用于土孔隙中存在自由的重力水或土的渗透性较好
极限平衡法
等值梁法
1. 极限平衡法
支护桩入土深度较浅时，在土体内未形成嵌固作用，板桩墙受到土体的自由 支撑，同时上端承受支撑作用。
取支护单位长度，对A点取矩，并令MA=0， ∑F=0；可确定桩的最小入土深度x和支点处 支撑反力TA。
Ma Mp Mq 0 TA Ea Ep Eq
M a、M p、M q ：分别为主动土压力、被动 土压力和上部堆载对A点产生的力矩。 Ea、Ep、Eq ：分别为主动土压力、被动土 压力和上部堆载的水平作用力。
作用在支护结构上的荷载一般有：土压力、水压力、施工荷载、 地面荷载、结构自重、支撑预压力、温度变化和周围建筑物引起的侧向 压力。
本节讨论
土压力计算模型
根据《建筑基坑支护技术规范》（JGJ 120-2012）
计算作用在支护结构上的水平荷载时，应考虑下列因素： 1）基坑内外土的自重（包括地下水） 2）基坑周边既有和在建的建（构）筑物荷载 3）基坑周边施工材料和设备荷载 4）基坑周边道路车辆荷载 5）冻胀、温度变化及其他因素产生的作用
4）计算O点处桩墙前侧主动土压力强度ea1及后侧被动 土压力强度ep1；
5）根据作用在支护结构上的全部水平作用力平衡条件∑x=0和绕墙底端力矩平衡条件∑M=0求得z与t0； 6）根据最大弯矩点处剪力为零，求出最大弯矩点及最大弯矩值Mmax。
2. 布鲁姆（Blum）法
布鲁姆简化计算法的计算简图如下图所示，桩墙底部后侧出现的被动土压力
当单位宽度桩墙两侧所受的净土压力相平 衡时，桩墙处于稳定状态，相应地桩墙入土深 度即为保证其稳定所需的最小入土深度，可根 据静力平衡条件求出。
1）计算桩前主动土压力及桩后被动土压力，求出第一 个土压力为零的点O距离基坑底面的距离u；
2）计算O点以上土压力合力∑E，求出∑E作用点至O点 的距离y；
3）计算桩墙底端前侧主动土压力强度ea2及后侧被动土 压力强度ep2；
例题1：某基坑剖面如下图所示，已知砂土的重度γ=20KN/m3，φ=30°， 计算土压力时，如果支护结构底端的被动土压力强度等于主动土压力强 度的3倍，则作用于条形基础顶面的竖向荷载Fk为多少？若支护桩间距为 1.5m，计算支护桩上的主动土压力合力。
2m 2m Fk 2.5m
6m
5m
3.3 基坑支护结构静力计算
d a / tan za d (3a b) / tan
k
p0b b 2a
za d a / tan或za d (3a b) / tan
k 0
p0 基础底面附加压力标准值(KPa) d、b 基础埋置深度、基础宽度(m)
a 支护结构外边缘至基础水平距离(m) 附加荷载扩散角(°)，宜取45° za 支护结构顶面至附加竖向应力计算点
1）基床系数C随深度成正比例增加。即：
m：比例系数。
C mz
按此图式来计算桩在外荷作用下各截面内力的方法通常简称为“m”法。
2）基床系数C在第一个零变位点以下（Z≥t时）： C=K=常量
当0≤Z≤t时，C沿深度成曲线变化（可近似地假定为按直线增加）。 K值可按实测确定。 按此图式计算桩在外荷作用下的各面截内力的方法，通常简称为“K”法。
朗肯土压力表达式：
a
z
tan2 (45 ) 2c tan(45 )
2
2
引入
Ka
tan2 (45
)
2
p
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z
tan2 (45
)
2
2c tan(45
) 2
Kp
tan2 (45
) 2
得到
a z Ka 2c Ka
p z K p 2c K p
几种情况下的土压力计算： 填土表面有连续均布荷载