匀变速直线运动的三个重要推论

解法1: 常规解法由位移公式得 . 1 1 2 x1 v A T aT 2 .x 2 [v A 2T 12a 2T ] (v A T aT 2 ). 2 2 将x1 24 m, x 2 64 m, T 4 s代入两式求得 v A 1 m / s, a 2.5 m / s 2 .解法2 : 用平均速度和中间时刻的 x1 24 x2 64 瞬时速度求解.v1 m / s 6m / s , v 2 m / s T 4 T 4 16m / s.又v 2 v1 aT, 即16 6 a 4, 得a 2.5 m / s 2 . 1 2 再由x1 v A T aT 求得v A 1 m / s. 2 解法3 : 用平均速度求解.设物体通过A､B､C三点的速度分别为 v v x v v x v v x x v A ､v B､vC , 则有 A B 1 , B C 2 . A C 1 2 . 2 T 2 T 2 2T 解得v A 1 m / s, v B 11 m / s, v C 21 m / s, 所以, 加速度 vB vA 11 1 a m / s 2 2.5 m / s 2 . T 4
练习2、汽车从静止开始做匀加速直线运 动，用10s时间通过一座长140m的桥， 过桥后速度是16m/s，求： • （1）它刚开上桥头时速度有多大？ • （2）桥头与出发点相距多远？
答案：（1）初速度：v0=12m/s （2）距出发点位移：S=180m
• 推论3：做匀变速直线运动的物体，某 段位移的中间位置的瞬时速度等于初、 末速度的方均根
第二章
匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的三个重要推论
学习目标
• 1、能正确推导匀变速直线运动的三个常用 推论：平均速度公式，中间位置瞬时速度 公式和位移差公式 • 2、能灵活应用三个推论解决相关问题
匀变速直线运动的三个常用推论：
推论1： 在匀变速直线运动中，相邻相等时间内的 位移差为一定值aT2 a
x a 2 T
例1、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、 C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经 过AB、BC两段位移的时间都是2s ，求 （1）滑块运动的加速度 （2）滑块在A、C点的瞬时速度
B A
解：由匀变速运动的特点， a=Δx/T2 =4/4=1m/s2 vB =VAC =16/4=4m/s vA = vB –at=4-2=2m/s
2 x(t1 t2 ) 答案 : (t1 t2 )t1t2
解析:根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等
于中间时刻
瞬时速度的关系,结合加速度的定义,即可算出速度. 物体在这两段位移的平均速度分别为:
v1=x/t1,v2=x/t2.
它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度, 由题意可知 这两个时间中点的间隔为: Δt=(t1+t2)/2.
解法4 : 用推论公式求解由x 2 x1 aT 2得64 24 a 42 . . 1 2 所以a 2.5 m / s .再代入x1 v A T aT 可求得v A 1 m / s. 2
2
答案:1 m/s 2.5 m/s2
2.一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长x的位移所 用时间分别为t1､t2,则该物体的加速度为多少?
答案:1 m/s2 4 m/s
推论2：做匀变速直线运动的物体，在某段
时间的中间时刻的瞬时速度等于物体这段 时间的初、末速度之和的二分之一。
中间时刻的瞬时速度: v t
v0
t
2 t 2 2
v
v
t 2
v0 + v = 2
证明:
t 2
A
C
．
t
B
Fra Baidu bibliotek
v = v 0+ a
t 2
2
t
t v= v- a 2
v
t 2
1 对于2 s末到6 s末, 利用x v 0 t at 2可以得到 : 2 1 1 2 2 24 v 0 4 a 4 .对于2 s末到10 s末, 利用x v 0 t at 2 2 1 可以得到 : 64 v 0 8 a 82 .联立上面两个方程可以得到 2 : v 0 4 m / s､a 1 m / s 2 .
C
vC = vB +at=4+2=6m/s
练习1.有一个做匀加速直线运动的物体从2 s末到6 s末的 位移为24 m,从6 s末到10 s末的位移为40 m,求运动物体 的加速度为多大?2 s末速度为多大? 解析:利用如图专1-4所示的示意图分析.
每一个过程只知道两个物理量,显然通过一个过程没办法 求解,只有借助于两个过程之间的联系.通过仔细分析就会 发现,两个过程之间确实具有一些联系,比如:加速度､时间､ 位移等.
例3:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过 站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为 7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ ）
A、3.5m/s
C、5.0m/s
B、4.0m/s
D、5.5m/s 答案：C
练习3：某汽车沿一直线运动，在t时间内通 过的位移为L，在L/2处速度为v1,在t/2处速度 为v2,则 （ A D ）
A.匀加速运动,v1 > v2, B.匀减速运动v1< v2,
C.匀加速运动，v1< v2 D.匀减速运动v1 > v2
v
v0
v2
v1
v0
v
v1
v2
0
t/2 l/2
t t
0
l/2 t/2
t t
当堂练习 1.有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间 内通过的位移分别是24 m和64 m,连续相等的时间为4 s. 求质点的初速度和加速度大小. 解析:依题意画草图如图专1-3所示.
根据加速度的定义式可知:
2 x(t1 t2 ) a v / t ( v 2 v1 ) / t . (t1 t2 )t1t2

x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT
2
请利用图象证明位移差公式 v2T
V
vT
V0
x2-x1=aT .T=aT2
同理可证：
0
T
t 2T
x3-x2=aT .T=aT2
推论：
由此结论可用来求匀变速 直线运动的加速度，即
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2 xm-xn=(m-n)aT2
v0 + v = 2
v
t 2
x
1 = — ( v0 + v ) 2
v0 + v = 2
v
v
t 2
V
t
V0
v
v0+ v = 2
0
t
2
t t
v=v
t 2
v0 + v = 2
请利用图象证明上面的推论
例2：1、物体由静止开始作匀加速直线运动， 加速度大小是2m/s2 。它在某1s内通过的距离 是15m。求： （1）物体在这1s初的速度是多少？ （2）物体在这1s以前已经运动了多长时间？ （3）物体在这1s以前已经通过的位移是多少? 14m/s 7s 49m
v0 T x1
v1
T x2
v2
T x3
v3
T
v1 v0 aT v2 v0 2aT v3 v0 3aT v4 v0 4aT vn v0 naT

1 x1 v0T aT 2 2 1 2 1 2 x2 v1T aT (v0 aT )T aT 2 2 1 2 1 2 x3 v2T aT (v0 2aT )T aT 2 2 1 2 (v 3aT )T 1 aT 2 x4 v3T aT 0 2 2 1 2 1 2 xn vn 1T aT {v0 (n 1)aT }T aT 2 2