二叉排序树 C++

数据结构课程设计

第9题

yuhao

2016-1-3

目录

1系统分析 (2)

1.1项目需求分析 (2)

1.2系统功能分析 (2)

1.2.1功能函数（Function） (2)

1.2.2采用的数据结构介绍 (2)

1.3系统需求分析 (3)

2系统设计及其实现分析 (3)

2.1系统总体设计 (3)

2.2系统运行流程图 (4)

2.3功能实现分析 (4)

3系统测试 (6)

4 Bug Report (7)

5总结与分析 (7)

1系统分析

1.1项目需求分析

依次输入关键字并建立二叉排序树，实现二叉排序数的查找、插入和删除功能。

二叉排序树就是指将原来已有的数据根据大小构成一棵二叉树，二叉树中的所有结点数据满足一定的大小关系，所有的左子树中的结点均比根结点小，所有的右子树的结点均比根结点大。

二叉排序树查找是指按照二叉排序树中结点的关系进行查找，查找关键自首先同根结点进行比较，如果相等则查找成功；如果比根节点小，则在左子树中查找；如果比根结点大，则在右子树中进行查找。这种查找方法可以快速缩小查找范围，大大减少查找关键的比较次数，从而提高查找的效率。

二叉排序树插入，先找到待插入位置，再进行插入。注意在插入过程中要比较与树中结点的数值，数值相同的不能插入。

1.2系统功能分析

1.2.1功能函数（Function）

void Init(); //类初始化函数

void buildTree(); //建树

Node *getRoot(); //获取根结点

Node *Find(int data); //查找结点函数

bool Insert(int data); //向树中插入元素函数

Node *searchSuccessor(Node *node); //寻找某个结点的后继

Node *searchMin(Node *node); //查找最小值

bool Delete(Node *node); //从树中删除函数

void Release(Node *node); //释放结点空间

void Show(Node *node); //打印树结点值函数

1.2.2采用的数据结构介绍

二叉排序树又称“二叉查找树”、“二叉搜索树”。

二叉排序树：或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

1.若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2.若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3.它的左、右子树也分别为二叉排序树。

如图即为一棵二叉排序树。

二叉排序树通常采用二叉链表作为存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个依据关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即是对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索、插入、删除的时间复杂度等于树高，期望O(logn)，最坏O(n)（数列有序，树退化成线性表，如右斜树）。

1.3系统需求分析

（1）硬件环境：

此项目极为简单，硬件环境无须赘述。

（2）软件环境：

操作系统：win7及以上

调试环境：visual studio 2010及以上

2系统设计及其实现分析

2.1系统总体设计

基于需求，首先创建一个二叉排序树中结点的结构体，定义其值，左子结点，右子结点，父结点的指针。

接着声明二叉排序树类，类中声明各种功能函数。

最后在主函数中将类实例化并调用功能函数实现项目需求。

2.2系统运行流程图

2.3功能实现分析

void Init(); //类初始化函数

将root置为NULL。

void buildTree(); //建树

将用户输入的所有元素一一加入到树中，相当于执行数次insert()函数。

Node *getRoot(); //获取根结点

返回Node类型的root结点。

Node *Find(int data); //查找结点函数

自root开始查找，若data小于当前结点值，则寻找结点的左子树，否则右子树，直至找到此结点。若至树底还未找到，则输出警示信息。

bool Insert(int data); //向树中插入元素函数

首先寻找到待插位置，自顶向下，若data小于结点值，则搜寻左子树；否则搜寻右子树，至树底时，若其值大于父结点值则放在右子树；否则放在左子树。

Node *searchSuccessor(Node *node); //寻找某个结点的后继

采用中序遍历，若此结点有右子树，则其后继为右子树中值最小的结点；若无，则遍历其左子树，直到找到一个结点位于父结点的左子树，则这个父结点就是我们要找到的结点的后继。

Node *searchMin(Node *node); //查找最小值

一直往左孩子找，知道结点无左孩子，则它就是最小值的结点。

bool Delete(Node *node); //从树中删除函数

在二叉排序树删去一个结点，分三种情况讨论：

若*p结点为叶子结点，即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。由于删去叶子结点不破坏整棵树的结构，则可以直接删除此子结点。

若*p结点只有左子树PL或右子树PR，此时只要令PL或PR直接成为其双亲结点*f 的左子树（当*p是左子树）或右子树（当*p是右子树）即可，作此修改也不破坏二叉排序树的特性。

若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p之后，为保持其它元素之间的相对位置不变，可按中序遍历保持有序进行调整，可以有两种做法：

i.其一是令*p的左子树为*f的左/右(依*p是*f的左子树还是右子树而定)子

树，*s为*p左子树的最右下的结点，而*p的右子树为*s的右子树；

ii.其二是令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）－即让*f的左子树(如果有的话)成为*p

左子树的最左下结点(如果有的话)，再让*f成为*p的左右结点的父结点。 void Release(Node *node); //释放结点空间

后序遍历删除以node为根结点的树的所有结点空间。

void Show(Node *node); //打印树结点值函数

中序遍历树，打印每个结点的值。