王文生——应用光学习题集答案

率水接近地面而逐渐增大。 当光线穿过大气层射向地面时，由于 n 逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光
线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际 位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线， 弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射 角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。
图 2－68
5、一薄透镜焦距 f ' f 200mm ，一物体位于透镜前 300mm 处，求像的位
置和垂轴放大率。
11 1 l' l f ' 解： l'
l l 300mm, f ' 200mm
l' 600mm 2
6、一架幻灯机的投影镜头 f ' f 75mm ，当屏幕由 8m 移到10m 时，镜头
习题 第一章
1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的(不能，只能感觉 到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深 H，则明亮圆半径 R HtgIc）
2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面 发生了全反射现象
答：是。 3、一束在空气中波长为 589.3nm 的钠黄光从空气射入水中时，它的波长 将变为多少在水中观察这束光时其颜色会改变吗 答： n ， Hale Waihona Puke Baidu 442nm不变
d1 15mm, d2 20mm ，计算此组合系统的焦距大小、像方焦点及主点的位置。
( l'F
70,
f
'
280 3
,
l
'
H
70 3
)
解：由图可求 l'F
70mm,
f
'
280 3
mm, l ' H
70 3
mm
H’‘ l'H
l'F f'
18、一个玻璃球半径为 R ，折射率为 n ，若以平行光入射，当玻璃的折射率 为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上。
, 虚像
得到：
（4） 在经过第一面折射
物像相反为虚像。
27、人眼直接观察太阳时太阳对人眼的张角为 30' ，请计算太阳经过焦距为 400mm的凹面镜所成像的大小。 2 y' 3.49
y' 400 y' 400 y
yl
l
tg15' y y ltg15' y' 400 tg15' 1.745 2 y' 3.49 l
n
n
1
d1
)
lH
n(r2
dr1 r1 ) (n 1)d
l ' H
n(r2
dr2 r1 ) (n
1)d
焦距 30mm， l'F lF 10mm,l'H lH 20mm
13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480mm处，如在此
透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前 80mm 处，透镜的中心厚度为15mm ，
间的距离为 d 2a ，求系统像方焦点的位置与主点的位置。( l'F 0.5a;l'H a )
1 2 d1 2
解： l'F
f '(1
d )
f '1
l'H
f
'
d f '1
15、将焦距 f ' 100mm 的平凹薄透镜（ n 1.57 ）水平放置，凹面向上并
注满水，试求此系统的光焦度。 4.21D 解：视为空气中的两个密接透镜。对于玻璃透镜有：
3 大倍率 1）
答：1） 对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为 1，对于第二面：
1 1.5 1 1.5 l' 40cm l' 20 10
2
nl' n'l
1.5 (40) 20
3
12 2
2） 同样对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为 1，对于第二面：
1 1.5 1 1.5 l' 20 cm
各图中折射率 n, n' 的相对大小及物像的虚实。
n
n'
n
n'
A
C
A'
C
A'
A
n
n'
n
n'
A
A'
C
A'
CA
图 2－69 26、一束平行细光束入射到一半径为 r 30mm 折射率为 n 1.5 的玻璃球上， 求 1）出射光会聚点的位置；2）如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处 3） 如果仅在凹面上镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前 表面折射后，会聚点又在哪里（1）会聚点位于第二面后 15mm 处，实像；2）像 位于第一面的右侧，15mm 处，虚像；3）会聚点位于第二面前 10mm 处，实像； 反射光束经前表面折射后像位于第一面的右侧 75mm 处，虚像 ）
1 1 2 4
1
1 2
y 100 mm f ' 1000 mm
9、一个正薄透镜对一物体成实像，像高为物高的一半，若将物体向透镜移
近100mm ，则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。
解：设移动前物距为 l1 ，像距为 l'1 ；移动后物距为 l2 ，像距为 l'2 。根据题意有：
1
l '1 l1
（a）平面反射镜的视场（b）凸面反射镜的视场
由图可知凸面镜对光线起发散作用，可用来扩展观察范围，因此使用凸面镜 做汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜。
23、某人把折射率 n 1.5 ，半径为10cm的玻璃球放在书上看字，试问 1）看 到的字在何处垂轴放大倍率是多少 2）若将玻璃切成两半，取其中的一个半球并 令其平面向上，而让球面和书面相接触，这时看到的字又在何处垂轴放大倍率又 是多少（（1）像距第二面-40cm 垂轴放大倍率 3；（2）像距第二面 20 cm 垂轴放
知 d n(r1 r2 ) /(n 1) 11 、 一 透 镜 位 于 空 气 之 中 ， 两 个 折 射 面 的 曲 率 半 径 分 别 为
r1 30mm, r2 50mm ，折射率 n 1.5 ，透镜厚度 d 20mm ，求透镜的焦距和光
焦度。
解：根据公式
1 f'
n 11
2
n 12
1 1.57 1.57 1 1
r
f'
得： r 0.57 f ' 0.57 *10 5.7(cm)
1
n 1 10D f ' (0.1)
对于水有：
1
1.33
1.33 r
1
2
2 5.79
∴ 1 2 (10) 5.79 4.21D
16、组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为 r1 40mm, r2 60mm ，透镜
n
d12 可求出
1 f'
11 450
所以 f ' 40.9mm； 24.4D
12、一折射率 n 1.5 ，半径为 20mm的玻璃球放置在空气中，求玻璃球的焦
距大小及基点位置。 解：套用公式：
1 f'
(n
1)( 1
2)
(n
1)2 d12 n
lF
f '(1
n
n
1
d
2
)
l'F
f '(1
之间的距离为 96mm ，求系统的焦距。
解：已知： l'l d 500 mm； 10 ； 2 f 'd 96mm
11 1 根据公式 l' l f '
l' l
l 44mm f ' 40mm
8、一物体被一正透镜在屏上成一高为 50mm 的像，保持物体和光屏的位置
不变而移动透镜1.5m 时，又在屏上形成一高为 200mm的像，求物的高度及透镜
需移动多大距离方向如何
解 ： 根 据 高 斯 公 式 1 1 1 ， 可 求 出 l' 8m 时 l 75.71mm ； l' 10m 时 l' l f '
l 75.57mm 所以当屏幕由 8m 移到10m时，镜头需向左移 0.14mm
7、有一光学系统物像面之间的共轭距为 500mm ，放大率 10 ，两焦点
的厚度 d 20mm，折射率 n 1.5 ，一物点放在曲率半径为 r1 的折射球面前 80mm 位置处，求像的位置。
解：根据单各折射面高斯公式，及过度公式可求得：像在第二个面后120mm
17、已知一系统由三个薄透镜构成， f '1 60mm, f '2 45mm , f '3 70mm ，
l' 10
3
2
nl' n'l
1.5 (20) 10 3
1
1 2
2 3
24、要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像于 3m 处的墙上，反射镜的曲率半
径应该是多少该反射镜是凸面镜还是凹面镜垂轴放大倍率是多少（凹面，
r 6000/ 31， 30 ）
25、如图 2－64 所示，请按照符号规则标示出下图中各参量的符号，并判断
28、一长为1m 的平面镜挂在墙上，镜的上边离地面 2m ，一人立于镜前1.5m 处，
眼睛离地 2.5m ，求此人在镜内所看到的离墙最近点的位置和最远点的位置。（最
近点 1m 最远点 6m）
解，最近点与镜下边缘连线的光刚能够进入人眼， tg 2.5 1 1 tg 1/ x x 1m
的焦距。
解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距 l1 与透镜移动后的像距 l'2 大小相
等；而 l'1
l2
，根据高斯公式中垂轴放大倍率可知 1
1 2
已知： y'1 50mm； y'2 200mm； l1 l2 l1 l'1 1.5m
1 1 1
l' l f '
根据公式
l'
y'
ly
' 4、一高度为1.7m 的人立于路灯边（设灯为点光源）1.5m 远处，路灯高度为 5m ，求人的影子长度。
答：设影子长 x，有： x 1.7 ∴x=0.773m x 1.5 5 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目 答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能 产生全反射。 6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁（300 例 P1） 答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光 线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1） 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
会聚点位于第二面后 15mm 处，实像。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用β正负判断：
（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：
y'1 y1
1 2
l'2 y'2 1 l2 y2
l2 l1 100mm
11 1 l' l f '
f ' 100mm
10、一个双凸透镜的两个半径分别为 r1, r2 ，折射率为 n ，问当厚度 d 取何值 时该透镜相当于望远系统
解：望远系统是无焦系统即
0
；根据公式
n
11
2
n
12
n
d12 可
9
9
3
9
20、晴天时利用一块凹面镜就能点火，利用凸面镜能点火吗为什么
答：不能。因为凸面镜对光线起发散作用。 21、在一个直径为 30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心有一条小鱼， 若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的位置及垂轴 放大倍率。（ 像仍在中心处，倍） 解：利用单个折射面高斯公式可算出像仍在中心处，垂轴放大倍率为倍 22、汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不做成平面 答：
第二章
1、如图 2－65 所示，请采用作图法求解物体 AB 的像，设物像位于同一种介 质空间。
B
A
F
H H＇
F＇
B
A FH
F F＇ H＇
B
A
F
H
H＇
F＇
图 2－65
2、如图 2－66 所示， MM' 为一薄透镜的光轴， B 为物点， B' 为像点，试采
用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
●B M
●B M′ M
●B' M′
●
B
'
(a)
(b)
图 2－66
3、如图 2－67 所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的
位置，设物、像位于同一种介质空间。
B A'
A B'
图 2－67 4、已知一对共轭点 B, B' 的位置和系统像方焦点 F' 的位置，如图 2－68 所
示，假定物像空间介质的折射率相同，试用作图法求出该系统的物、像方主平面 的位置及其物方焦点位置。
求透镜的折射率及凸面的曲率半径。
解：1）凸面镀银前，根据题意有：
1 n 1n l'1 r
480 r 1 n
2）凸面镀银后，根据题意有：
1 n 80 l3
l3 80n l3 d l'2
r 30 160n
n 1.59375 r 285 mm
1 1 2 l'2 r
14、惠更斯目镜是由焦距分别为 f '1 3a, f '2 a 的正薄透镜组成，两透镜之
解：
n' n l' l 根据单个折射面高斯公式： l
n'n
r
n'
2
l' 2r
19、一理想光学系统位于空气中，其光焦度为 50D ，当物距 x 180mm，物
高 y 60mm时，1）试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小；2）求系
统的垂轴放大率和角放大率。
解：套用公式 x' 20 ,l' 200 y' 20 , 1 1