高一数学课程标准必修一知识点共50页
(word完整版)高中一年级数学必修1知识点总结,文档
.WORD 格式 .资料.高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章会集与函数看法一、会集相关看法1、会集的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个会集，其中每一个对象叫元素2、会集的中元素的三个特点：1.元素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)关于一个给定的会集，会集中的元素是确定的，任何一个对象也许是也许不是这个给定的会集的元素。
(2)任何一个给定的会集中，任何两个元素都是不同样的对象，同样的对象归入一个会集时，仅算一个元素。
(3)会集中的元素是同样的，没有先后序次，因此判断两个会集可否同样，仅需比较它们的元素可否同样，不需观察排列序次可否同样。
(4 会集元素的三个特点使会集自己拥有了确定性和整体性。
3、会集的表示：{ }如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示会集：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．会集的表示方法：列举法与描述法。
.WORD 格式 .资料.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集 R关于“属于〞的看法会集的元素平时用小写的拉丁字母表示如，：a 是会集A 的元素，就说a 属于会集A 记作 a∈A ，相反，a 不属于会集 A 记作 a?A列举法：把会集中的元素一一列举出来，尔后用一个大括号括上。
描述法：将会集中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示会集的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个会集的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、会集的分类：1．有限集含有有限个元素的会集2．无量集含有无量个元素的会集3．空集不含任何元素的会集例：{x|x2=－5｝二、会集间的根本关系1.包“含〞关系—子集.WORD 格式 .资料.注意：有两种可能〔1〕A 是B 的一局部，；〔2〕A与 B 是同一会集。
(完整版)高中数学必修1全册知识点,推荐文档
第1 讲集合一、集合的相关概念1、集合（朴素集合论中的定义）：集合就是“一堆东西”，记为A、B、C……集合里的“东西”，叫作元素，记为a、b、c……2、元素的 3 个特性：(1)确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。
3、集合与元素的关系（属于，不属于）符号：a∈A, a ∉ A 二者必居其一4、集合的分类：⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作φ注意：（1）{a}与{(a,b)}都是单元素集（2）{0},{ },{φ}之区别{ }”符号具有全体之意（）“（）常用集合的专用字母：R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N*或N+：正整数集≠ () 二、集合的表示方法1、列举法形如{a , b , c , d }.2、描述法形如{x 中p 是(x )},表元素，是属性. p (x )3、Venn （文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。
三、集合间的基本关系1、子集定义： A ⊆ B ⇔∀x ∈ A 有 x ∈ B注意： A ⊄ B ⇔∃x ∈A 但 x ∉B显然：（1） A ⊆ A（2） Φ ⊆ A（3） 若 A ⊆ B , B ⊆ C 则 A ⊆ C2、集相等： A =B ⇔ A ⊆B 且 B ⊆A3、真子集：显然：(4若) 非A 空，则 Φ ⊂ A(5)A 的子集中除外，都是A 真子集6 A ⊂ B ⊂ C ⇒ A ⊂ C≠ ≠ ≠或结论：一个集合有n 元素，则它有个2n子集，有个真2n子-集1，个非空真2子n-集2。
第2 讲集合的运算一、交集：1、定义：且 B ={x x ∈A x ∈B}说明：(1且)x∈A B⇔x∈A x∈B(2)x ∉A B ⇔x ∉A或x ∉B(3)A B实质上是A、的B公共部分图示：2、性质A A=A，A ，B⊆A A =A B=A ⇒A ⊆BA U =A二、并集：1、定义：或 B ={x x ∈A x ∈B}说明：(1或)x∈A B⇔x∈A x∈B(2)x ∉A B ⇔x ∉A且x ∉B(3)A B实质上是A、凑B在一起图示：2、性质A A=A，A ，B⊇A A =A A U=UA B=B ⇒A ⊆B三、补集：全集：由（所考虑的）所有元素构成的集合。
高一数学必修一知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x ?R|x-3>2},{x|x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
反之:集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x 2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。
A ?A②真子集:如果A ?B,且A ?B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或BA)③如果A ?B,B ?C,那么A ?C ④如果A ?B 同时B ?A 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一数学必修1知识点归纳
高一数学必修1知识点归纳一、集合与函数概念集合是数学中最基本的概念之一，它将一组明确的、互不相同的对象汇合在一起，作为整体进行研究。
在高一年级的数学学习中，我们首先需要了解集合的含义、表示方法以及集合之间的关系。
例如，集合的交集、并集、补集等运算是解决数学问题的基础工具。
函数是高中数学的核心概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在必修1中，我们将学习函数的定义、性质、运算以及常见函数的图像和性质。
特别地，线性函数、二次函数和指数函数是高中数学中的重点内容，它们的图像和性质对于理解后续课程至关重要。
二、数列的基本概念数列是一系列按照一定顺序排列的数。
在高一数学的学习中，数列的概念、性质和求和方法是我们必须掌握的知识点。
等差数列和等比数列是两种最重要的数列类型，它们的通项公式和求和公式是解决相关问题的基础。
三、解析几何的初步解析几何是数学与几何相结合的一个分支，它使用坐标系来研究几何图形。
在高一数学必修1中，我们将学习如何在直角坐标系中表示点、线和面，以及如何通过方程来研究这些几何图形的性质。
直线和圆的方程是这一部分的重点内容，它们不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也非常广泛。
四、概率与统计的基础概率与统计是数学中与现实世界联系最为紧密的领域之一。
在高一数学的学习中，我们将接触到概率的基本概念、事件的概率计算以及统计的基础知识。
通过学习这些内容，我们可以更好地理解随机现象，为将来的学习和生活提供帮助。
五、数学思维的培养除了具体的数学知识点，高一数学必修1还注重培养学生的数学思维能力。
这包括逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力等。
通过解决各种数学问题，我们可以逐步提高这些能力，为以后的学习和生活打下坚实的基础。
六、解题技巧与方法在高一数学必修1的学习过程中，我们不仅要学会知识点本身，还要学会如何运用这些知识点来解决实际问题。
这包括了解和掌握各种解题技巧和方法，如分类讨论、归纳法、反证法等。
新教材高一数学必修第一册知识点
新教材高一数学必修第一册知识点第一章 集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示，元素三大性质：互异性，确定性，无序性． 2集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示． 3集合相等：两个集合B A ,的元素一样，记作B A =． 4元素与集合的关系：①属于：A a ∈;②不属于：A a ∉．5常用的数集及其记法：自然数集N ；正整数集+N N 或*；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R ．6集合的表示方法：①列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法； ②描述法：把集合中所有具有共同特征)(x P 的元素x 所组成的集合表示为})(|{x P A x ∈的方法；③图示法(Venn 图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．7集合间的基本关系：子集：对于两个集合B A ,，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合A 的子集，记作，读作A 包含于B ；真子集：如果B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ，读作A 真包含于B ．8空集：不含任何元素的集合，用∅表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集． 9集合的基本运算：并集},|{B x A x x B A ∈∈=或 ；交集},|{B x A x x B A ∈∈=且 ； 补集},|{A x U x x A C U ∉∈=且(U 为全集，全集是含有所研究问题中涉及的所有元素)． 运算性质：B A B B A ⊆⇔= ；B A A B A ⊆⇔= ；A A =∅ ；∅=∅ A ；∅==∅=U C U C A A C C U U U U ,,)(，)()()(),()()(B A C B C A C B A C B C A C U U U U U U ==．10充分条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，p 可以推出q ，记作q p ⇒，称p 是q 的充分条件，q 是p的必要条件；p 是q 的条件的四种类型：若q q p ,⇒p ，则p 是q 的充分不必要条件；若pp q ,⇒q ，则p 是q 的必要充分不条件；若q p ⇔，则p 是q 的充要条件；若p q ，q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．11全称量词及全称量词命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号∀表示，含有全称量词的命题成为全称量词命题．12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号∃表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题．13全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题． 第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质： ①对称性a b b a >⇔<；②传递性,a b b c a c >>⇒>；③可加性a b a c b c >⇒+>+；④可乘性,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤同向可加性,a b c d a c b d >>⇒+>+；⑥同向可乘性0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦可乘方性()0,1nna b a bn n >>⇒>∈N >；⑧可开方性)0,1n n a b a b n n >>>∈N >．⑨可倒数性ba b a 110<⇒>>． 2重要不等式：若R b a ∈,，则ab b a 222≥+，当且仅当b a =时等号成立．3基本不等式：若0a >，0b >，则2a b ab +≥，即2a bab +≥b a =时等号成立． 4不等式链：若0a >，0b >，则ba ab b a b a 1122222+≥≥+≥+，当且仅当b a =时等号成立；一正二定三相等．5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．6一元二次不等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++()0a >的图象一元二次方程2ax bx +0c +=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x < 有两个相等实数根122bx x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c ++>()0a > {}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R 20ax bx c ++<()0a >{}12x xx x <<∅∅第三章 函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设B A ,是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合}|)({A x x f ∈叫做函数的值域，值域是集合B 的子集． 2函数的三要素：定义域、对应关系、值域． 求函数定义域的原则：(1)若()f x 为整式，则其定义域是R ；(2)若()f x 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；(3)若()f x 是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； (4)若()0f x x =，则其定义域是}{0x x ≠； (5)若()()0,1xf x aa a =>≠，则其定义域是R ；(6)若()()log 0,1a f x x a a =>≠，则其定义域是}{0x x >；(7)若x x f tan )(=，则其定义域是},2|{Z k k x x ∈+≠ππ；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数． 6函数的单调性：(1)单调递增：设任意D x x ∈21,(I D ⊆,I 是()f x 的定义域)，当12x x <时，有12()()f x f x <.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数； (2)单调递减：设任意D x x ∈21,(I D ⊆,I 是()f x 的定义域)，当12x x <时，有12()()f x f x >.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间． 8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足:I x ∈∀,都有))(()(M x f M x f ≥≤；I x ∈∃0使得M x f =)(0，那么称M 是函数的最大(小)值．10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果I x ∈∀，都有I x ∈-，且)()(x f x f =-，那么函数叫做偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数)(x f y =满足|)(|)()(x f x f x f ==-；奇函数：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果I x ∈∀，都有I x ∈-，且)()(x f x f -=-，那么函数叫做奇 函数；奇函数的图象关于原点对称；若奇函数)(x f y =的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即(0)0f =. 11幂函数：一般地，函数αx y =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 12幂函数()f x x α=的性质：①所有的幂函数在()0,+∞都有定义，并且图象都通过点()1,1；②如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在区间[)0,+∞上是增函数；③如果0α<，则幂函数的图象在区间()0,+∞上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋向于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴； ④在直线1=x 的右侧，幂函数图象“指大图高”； ⑤幂函数图象不出现于第四象限． 第四章 指数函数与对数函数1n 次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)若nx a =，则))n x n =⎪⎩为奇数为偶数；()()a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数；(3)na =；(4)*0,,,1)m na a m n N n =>∈>且；(5)*0,,1)mnaa m n N n -=>∈>,且；(6)0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义. (7)()0,,rs r s aa a a r s R +⋅=>∈；(8)()()0,,rs rs aa a r s R =>∈；(9)()()0,0,,rr r ab a b a b r s R =⋅>>∈.2对数、对数运算性质(1)()log 0,1xa aN x N a a =⇔=>≠；(2)()log 100,1a a a =>≠；(3)()log 10,1a a a a =>≠；(4)；()log 0,1a Na N a a =>≠；(5)()log 0,1ma am a a =>≠；(6)()log ()log log 0,1,0,0a a a MN M N a a =+>≠M >N >；(7)()log log log 0,1,0,0aa a MM N a a N=->≠M >N >； (8)()log log 0,1,0n a a M n M a a =⋅>≠M >；(9)换底公式()log log 0,1,0,0,1log c a c bb a a bc c a=>≠>>≠； (10)()log log 0,1,,*m na a nb b a a n m N m =>≠∈；(11)()1log log 0,1,0,aa M a a M n R n=>≠>∈；(12)()log log log 10,1,0,1,0,1a b c b c a a a b b c c ⋅⋅=>≠>≠>≠.3指数函数)1,0(≠>=a a a y x且及其性质： ①定义域为(),-∞+∞； ②值域为()0,+∞；③过定点()0,1；④单调性：当1a >时，函数()f x 在R 上是增函数；当01a <<时，函数()f x 在R 上是减函数； ⑤在y 轴右侧，指数函数的图象“底大图高”． 4对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且及其性质：①定义域为()0,+∞；②值域为(),-∞+∞；③过定点()1,0；④单调性：当1a >时，函数()f x 在()0,+∞上是增函数；当01a <<时，函数()f x 在()0,+∞上是减函数；⑤在直线1=x 的右侧，对数函数的图象“底大图低”．5指数函数xa y =与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数，它们的图象关于直线x y =对称．6不同函数增长的差异：线性函数模型)0(>+=k b kx y 的增长特点是直线上升，其增长速度不变；指数函数模型)1(>=a a y x 的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸”状态；对数函数模型)1(log >=a x y a 的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大速度越来越慢，即增长速度平缓；幂函数模型)0(>=n x y n 的增长速度介于指数函数和对数函数之间．7函数的零点：在函数)(x f y =的定义域内，使得0)(=x f 的实数x 叫做函数的零点．8零点存在性定理：如果函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，且有()()0f a f b ⋅<，那么函数()y f x =在区间(),a b 内至少有一个零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.9二分法：对于区间],[b a 上图象连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数)(x f y =，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法． 10给定精确度ε，用二分法求函数)(x f y =零点0x 近似值的步骤： ⑴确定零点0x 的初始区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<； ⑵求区间[],a b 的中点c ；⑶计算)(c f ，并进一步确定零点所在的区间； ①若0)(=c f ，则c 就是函数的零点；②若0)()(<c f a f (此时),(0c a x ∈)，则令c b =； ③若0)()(<b f c f (此时),(0b c x ∈)，则令c a =； ⑷判断是否达到精确度ε：若a b ε-<，则得到零点的近似值a (或b )；否则重复上面的⑵至⑷.第五章 三角函数1任意角的分类：按终边的旋转方向分：⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z ; 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z ;第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z ; 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z角α的终边不在任何一个象限，就称这个角不属于任何一个象限 终边在x 轴非负半轴的角的集合},2|{Z k k ∈=παα； 终边在x 轴非正半轴的角的集合},2|{Z k k ∈+=ππαα； 终边在y 轴非负半轴的角的集合},22|{Z k k ∈+=ππαα；终边在y 轴非正半轴的角的集合},22|{Z k k ∈+-=ππαα；终边在x 轴的角的集合},|{Z k k ∈=παα； 终边在y 轴的角的集合},2|{Z k k ∈+=ππαα；终边在坐标轴的角的集合},2|{Z k k ∈=παα； 2终边相同的角：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z ． 3弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 4角度与弧度互化公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 5扇形公式：半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．6三角函数的概念：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 7三角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦．9同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=，()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫==⎪⎝⎭． 10诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限．()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．11三角函数的图象与性质：(1)()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；(2)()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； (3)()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；(4)()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；(5)()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+)；(6)()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-)．13二倍角公式：(1)sin22sin cos ααα=；(2)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；(2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=)；(3)22tan tan 21tan ααα=-； 14半角公式： (1)2cos 12sin αα-±=；(2)2cos 12cos αα+±=；(3)αααcos 1cos 12tan +-±=；(4)αααααcos 1sin sin cos 12tan +=-=sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴函 数 性 质15辅助角公式：的终边上在角点其中ϕϕϕ),(,tan ),sin(cos sin 22b a abx b a x b x a =±+=±． 16函数b x A y ++=)sin(ϕω的图象与性质：图象变换：先平移后伸缩：函数sin y x =的图象上所有点向左(右)平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变)，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．先伸缩后平移：函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左(右)平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变)，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．五点法画图函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①定义域为R ；②值域为],[A A -；③单调性：根据函数x y sin =的单调区间求函数的单调区间； ④奇偶性：当Z k k ∈=,πϕ时，函数()sin y x ωϕ=A +是奇函数；当Z k k ∈+=,2ππϕ时，函数()sin y x ωϕ=A +是偶函数；⑤周期：ωπ2=T ；⑥对称性：根据函数x y sin =的对称性研究函数的对称性12π 17函数B x A y ++=)sin(ϕω的应用①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． ⑥最值：函数B x A y ++=)sin(ϕω，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．。
高一数学必修一各章知识点总结
高一数学必修一各章知识点总结高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合2. 3.集合的表示：{ …集合的含义集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x 1，且n ∈N *．◆负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
高一数学必修1知识点大全
高一数学必修1知识点大全一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体自然数组成一个集合，每个自然数就是这个集合的元素。
- 集合通常用大写字母表示，如A、B、C等，元素用小写字母表示，如a、b、c等。
- 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a∈ A（读作“a属于A”）；如果a不是集合A的元素，就说a∉ A（读作“a不属于A”）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，集合A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
一般形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是元素x所满足的条件。
例如，{xx是大于2的整数}。
- 区间表示法：对于数集，还可以用区间表示。
- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]= {xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,+∞)=R，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,b)={xx < b}，(-∞,b]={xx≤slant b}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（读作“A包含于B”）或B⊇ A（读作“B包含A”）。
如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，x∉ A，那么集合A是集合B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作varnothing。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集，记作A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
高中数学 必修1知识点
（1）集合的概念高中数学 必修 1 知识点第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法表示自然数集，表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实数集.（3）集合与元素间的关系 对与集的关系，或，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{ | 具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集( ).（6）子集、真子集、集合相等【1.1.2】集合间的基本关系名称记号意义性质示意图(1)A A子集 （或A 中的任一元素都属 于 B(2) (3)若且，则(4)若 且，则或真子集A （或B BA ）， 且 B 中至少有一元素不属于 A（1）(2)若（A 为非空子集）且，集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于 A(1)A (2)BB A（7）已知集 有个元素，则它个子集，它个真子集，它个非空子集，它非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）补集1（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集〖1.2〗函数及其表示（1）函数的概念【1.2.1】函数的概念①、是两个非空的数集，如果按照某种对应法，对于集中任何一个，在集合中都有唯一确定的和它对应，那么这样的对应（包括集，以到的对应法）叫做集到的一个函数，记．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①是两个实数，，满的实数的集合叫做闭区间，记；满足的实数的集合叫做开区间，记；满，的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集与区，前者可以大于或等，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．⑤中．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函可以化成一个系数含的关的二次方程，则时，由为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①、是两个集合，如果按照某种对应法，对于集中任何一个元素，在集中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集，以到的对应法）叫做集到的映射，记．②给定一个集到集的映射，．如果元素和元对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．（1）函数的单调性①定义及判定方法〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值函数的 性 质定义图象 判定方法 如果对于属于定义域 I 内某个（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 区间上的任意两个自变量的 值 x 1 、x 2,当 x 1< x 2 时，都有 f (x 1)<f (x 2)，那么就说 f (x )在这个区间上是增函数．函数的单调性（1）利用定义 如果对于属于定义域 I 内某个 （2）利用已知函数的 区间上的任意两个自变量的 单调性值 x 1、x 2，当 x 1< x 2 时，都有 （3）利用函数图象（在 f (x 1)>f (x 2)，那么就说 f (x )在这 某个区间图 个区间上是减函数．象下降为减）（4）利用复合函数增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③ 对 于 复 合 函 数， 令 ， 若 为 增 ，为 增 ， 则为增；若为减，为减，则为增；若为增 为减， 为减； 为减，y为增，则为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、 上为增函数，分别在ox、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函 的定义域 ，如果存在实 满足：（1）对于任意 ，都； （2）存，使 ．那么，我们是函的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存，使．那么，我们称是函的最小值，记作．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于函数 f(x)定义域内（1）利用定义（要先任意一个 x，都有f(－x)=－判断定义域是否关于f(x),那么函数f(x)叫做奇函原点对称）数．（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数 f(x)定义域内（1）利用定义（要先任意一个x，都有f(－x)=f(x),判断定义域是否关于那么函数 f(x)叫做偶函数．原点对称）（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）②若函为奇函数，且处有定义，．③奇函数轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径， 获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．（1）根式的概念第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算①如，，那么 叫做 的 次方根．当 是奇数时，的 次方根用符表示；当 是偶数时，正数 的正的 次方根用符表示，负的 次方根用符表示；0 的 次方根是 0；负数 没有 次方根．②式叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数．当 为奇数时， 为任意实数；当为偶数时．③ 根 式 的 性 质 ：； 当为 奇 数 时 ，； 当为 偶 数 时 ，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是且．0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数指数幂的意义是：．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①②③（4）指数函数【2.1.2】指数函数及其性质函数名称指数函数 定义函且叫做指数函数图象定义域值域过定点 图象过定，即时．奇偶性 非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内越大图象越高；在第二象限内越大图象越低．（1）对数的定义〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算①，则 叫做以 为的对数，记，其中 叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化： ．（2）几个重要的对数恒等式，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．需要高中各科资料的可以加我 qq2834982377 免费的，要的同学，需要做好说明①加法 ②减法： ③数乘④⑤⑥换底公式：（5）对数函数【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当 时．奇偶性 非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．设函的定义域，值域，从式中解出，得式．如果对在中的任何一个值，通过式，中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示的函数，函叫做函的反函数，记，习惯上改写．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数中反解；③改写，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函与反函的图象关于直对称．②函的定义域、值域分别是其反函的值域、定义域．③在原函的图象上，在反函的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．质， 和②过定点：所有的幂函数都有定义，并且图象都通过．③单调性：如 ，则幂函数的图象过原点，并且 上为增函数．如，则幂函数的图象上为减函数，在第一象限内，图象无限接轴轴．④奇偶性：为奇数时，幂函数为奇函数，为偶数时，幂函数为偶函数．当 （其互），若 为奇数 为奇数时，是奇函数，若为奇数 为偶数时，则是偶函数，若 为偶数 为奇数时，是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函，时，，其图象在直下方，若 ，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直下方．（1）二次函数解析式的三种形式〖补充知识〗二次函数①一般式②顶点式③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程顶点坐标是．②当 时，抛物线开口向上，函数上递减，上递增，时，；当 时，抛物线开口向下，函数上递增，上递减，时． ③二次函数当时，图象与 轴有两个交点．（4）一元二次方根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号．①k＜x 1≤x2②x 1≤x2＜k③x 1＜k＜x2a f(k)＜0④k 1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一个根x 1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函在闭区上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则①若，则②，则(Ⅱ)当时(开口向下)①若，②若，则③若，则①若，则②，则．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函，把成立的实数叫做函数的零点。
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41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
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21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自
高一数学必修一全册知识点(定义公式定理)
高一数学必修一全册知识点（定义、公式、定理）第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。
⊆/B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A B, B C ,那么 A C④如果A B 同时 B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交 集 并 集 补 集 定 义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
【新教材】高中数学必修第一册知识点
【新教材】高中数学必修第一册三部分知识点课本目录知识点目录章节思维导图新人教版高中数学必修（第一册）课本目录第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4函数的应用（一）第四章指数函数与对数函数4.1指数4.2指数函数4.3对数4.4对数函数4.5函数的应用（二）第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念5.3诱导公式5.4三角函数的图象与性质5.5三角恒等变换5.6函数5.7三角函数的应用新人教版高中数学必修（第一册）知识点目录§1.1集合的概念 (5)第1课时集合的概念 (5)第2课时集合的表示 (5)§1.2集合间的基本关系 (6)§1.3集合的基本运算 (7)第1课时并集与交集 (7)第2课时补集 (7)§1.4充分条件与必要条件 (8)1.4.1充分条件与必要条件 (8)1.4.2充要条件 (8)§1.5全称量词与存在量词 (9)1.5.1全称量词与存在量词 (9)1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (9)§2.1等式性质与不等式性质 (10)第1课时不等关系与不等式 (10)第2课时等式性质与不等式性质 (10)§2.2基本不等式 (11)第1课时基本不等式 (11)第2课时基本不等式的应用 (11)§2.3二次函数与一元二次方程、不等式 (12)第1课时二次函数与一元二次方程、不等式 (12)第2课时一元二次不等式的应用 (13)§3.1函数的概念及其表示 (14)3.1.1函数的概念 (14)第1课时函数的概念(一) (14)第2课时函数的概念(二) (14)3.1.2函数的表示法 (15)第1课时函数的表示法 (15)第2课时分段函数 (15)§3.2函数的基本性质 (16)3.2.1单调性与最大(小)值 (16)第1课时函数的单调性 (16)第2课时函数的最大(小)值 (16)3.2.2奇偶性 (17)第1课时奇偶性的概念 (17)第2课时奇偶性的应用 (17)§3.3幂函数 (18)§3.4函数的应用(一) (19)§4.1指数 (19)4.1.1n次方根与分数指数幂 (19)4.1.2无理数指数幂及其运算性质 (19)第1课时n次方根 (19)第2课时分数指数幂、无理数指数幂 (20)§4.2指数函数 (21)4.2.1指数函数的概念 (21)4.2.2指数函数的图象和性质 (21)第1课时指数函数的图象和性质(一) (21)第2课时指数函数的图象和性质(二) (22)§4.3对数 (23)4.3.1对数的概念 (23)4.3.2对数的运算 (23)§4.4对数函数 (24)4.4.1对数函数的概念 (24)4.4.2对数函数的图象和性质 (24)第1课时对数函数的图象和性质(一) (24)第2课时对数函数的图象和性质(二) (25)4.4.3不同函数增长的差异 (25)§4.5函数的应用(二) (26)4.5.1函数的零点与方程的解 (26)4.5.2用二分法求方程的近似解 (26)§5.1任意角和弧度制 (27)5.1.1任意角 (27)5.1.2弧度制 (28)§5.2三角函数的概念 (29)5.2.1三角函数的概念 (29)5.2.2同角三角函数的基本关系 (30)§5.3诱导公式(一) (30)§5.3诱导公式(二) (30)§5.4三角函数的图象与性质 (31)5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (31)5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 (31)第1课时周期性与奇偶性 (31)第2课时单调性与最值 (32)5.4.3正切函数的性质与图象 (33)§5.5三角恒等变换 (34)5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (34)第1课时两角差的余弦公式 (34)第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) (34)第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) (34)第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式 (34)5.5.2简单的三角恒等变换 (35)§5.6函数y＝A sin(ωx＋φ)(一) (35)§5.7三角函数的应用 (35)§1.1集合的概念第1课时集合的概念知识点一元素与集合的概念1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．知识点二元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa∈A“a属于A”不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉A“a不属于A”知识点三常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋ZQ R第2课时集合的表示知识点一列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．知识点二描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．知识点一子集、真子集、集合相等1．子集、真子集、集合相等的相关概念定义符号表示图形表示子集如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 是集合B 的子集A ⊆B (或B ⊇A )真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集A ≠⊂B(或B ≠⊃A )集合相等如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等A ＝B 2．Venn 图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图．3．子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆A .(2)对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C .知识点二空集1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.2．规定：空集是任何集合的子集．第1课时并集与交集知识点一并集知识点二交集第2课时补集知识点全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U .2．补集自然语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A符号语言∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }图形语言§1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件知识点充分条件与必要条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒q p⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件1.4.2充要条件知识点充要条件1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．§1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词知识点全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“对M 中任意一个x ，p (x )成立”，可用符号简记为“∀x ∈M ，p (x )”“存在M 中的元素x ，p (x )成立”，可用符号简记为“∃x ∈M ，p (x )”1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定知识点含量词的命题的否定pp⌝结论全称量词命题∀x ∈M ，p (x )∃x ∈M ，p ⌝(x )全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题∃x ∈M ，p (x )∀x ∈M ，p ⌝(x )存在量词命题的否定是全称量词命题§2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式知识点一基本事实两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b.依据a>b⇔a－b>0. a＝b⇔a－b＝0. a<b⇔a－b<0结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小知识点二重要不等式∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．第2课时等式性质与不等式性质知识点一等式的基本性质1．如果a＝b，那么b＝a.2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c.3．如果a＝b，那么a±c＝b±c.4．如果a＝b，那么ac＝bc.5．如果a＝b，c≠0，那么ac＝b c .知识点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒ac<bcc的符号5同向可加性a>b，c>d⇒a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd同向7可乘方性a>b>0⇒a n>b n(n∈N，n≥2)同正§2.2基本不等式第1课时基本不等式知识点基本不等式1．基本不等式：如果a >0，b >0，ab ≤a ＋b2，当且仅当a ＝b 时，等号成立．其中a ＋b2叫做正数a ，b 的算术平均数，ab 叫做正数a ，b 的几何平均数．2．变形：ab ≤2)2(b a ，a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时，等号成立．a ＋b ≥2ab ，a ，b 都是正数，当且仅当a ＝b 时，等号成立．思考1不等式a 2＋b 22≥ab 和a ＋b2≥ab 中等号成立的条件相同吗？答案相同．都是当且仅当a ＝b 时等号成立．思考2“当且仅当a ＝b 时，等号成立”的含义是什么？答案a ＝b ⇔a 2＋b 22＝ab ；a ＝b >0⇔a ＋b2＝ab .第2课时基本不等式的应用知识点用基本不等式求最值用基本不等式x ＋y2≥xy 求最值应注意：(1)x ，y 是正数．(2)①如果xy 等于定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ；②如果x ＋y 等于定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14S 2.(3)讨论等号成立的条件是否满足．利用基本不等式求最大值或最小值时，应注意什么问题呢？答案利用基本不等式求最值时应注意：一正，二定，三相等．§2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式知识点一一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax 2＋bx ＋c >0，ax 2＋bx ＋c <0，ax 2＋bx ＋c ≥0，ax 2＋bx ＋c ≤0，其中a ≠0，a ，b ，c 均为常数知识点二二次函数的零点一般地，对于二次函数y ＝ax 2＋bx＋c，我们把使ax 2＋bx ＋c ＝0的实数x 叫做二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点．知识点三二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b 2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的根有两个不相等的实数根x 1，x 2(x 1<x 2)有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集{x |x <x 1，或x >x 2}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2|Rax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集{x |x 1<x <x 2}∅∅第2课时一元二次不等式的应用知识点一简单的分式不等式的解法分式不等式的解法：知识点二一元二次不等式恒成立问题1．转化为一元二次不等式解集为R 的情况，即ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立>0，<0；ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立<0，<0.2．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题．知识点三利用不等式解决实际问题的一般步骤1．选取合适的字母表示题目中的未知数．2．由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)．3．求解所列出的不等式(组)．4．结合题目的实际意义确定答案．§3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念第1课时函数的概念(一)知识点函数的概念概念一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数三要素对应关系y ＝f (x )，x∈A 定义域x 的取值范围值域与x 的值相对应的y 的值的集合{f (x )|x ∈A }第2课时函数的概念(二)知识点一区间设a ，b ∈R ，且a <b ，规定如下：定义名称符号数轴表示{x |a ≤x ≤b }闭区间[a ，b ]{x |a <x <b }开区间(a ，b ){x |a ≤x <b }半开半闭区间[a ，b ){x |a <x ≤b }半开半闭区间(a ，b ]{x |x ≥a }[a ，＋∞){x |x >a }(a ，＋∞){x |x ≤a }(－∞，a ]{x |x <a }(－∞，a )R(－∞，＋∞)知识点二同一个函数1．前提条件：(1)定义域相同；(2)对应关系相同．2．结论：这两个函数为同一个函数．知识点三常见函数的值域1．一次函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的定义域为R ，值域是R.2．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的定义域是R ，当a >0时，值域为4ac －b 24a ，＋当a <0∞，4ac －b 24a .3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法知识点函数的表示法特别提醒函数三种表示法的优缺点比较第2课时分段函数知识点分段函数1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．§3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性知识点一增函数与减函数的定义前提条件设函数f (x )的定义域为I ，区间D ⊆I条件∀x 1，x 2∈D ，x 1<x 2都有f (x 1)<f (x 2)都有f (x 1)>f (x 2)图示结论f (x )在区间D 上单调递增f (x )在区间D 上单调递减特殊情况当函数f (x )在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当函数f (x )在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数知识点二函数的单调区间如果函数y ＝f (x )在区间D 上单调递增或单调递减，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间．第2课时函数的最大(小)值知识点一函数的最大值与最小值最大值最小值条件一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：∀x ∈I ，都有f (x )≤Mf (x )≥M∃x 0∈I ，使得f (x 0)＝M结论称M 是函数y ＝f (x )的最大值称M 是函数y ＝f (x )的最小值几何意义f (x )图象上最高点的纵坐标f (x )图象上最低点的纵坐标知识点二求函数最值的常用方法1．图象法：作出y ＝f (x )的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．2．运用已学函数的值域．3．运用函数的单调性：(1)若y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，则y max ＝f (b )，y min ＝f (a )．(2)若y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，则y max ＝f (a )，y min ＝f (b )．4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．3.2.2奇偶性第1课时奇偶性的概念知识点函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称第2课时奇偶性的应用知识点一用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．知识点二函数的奇偶性与单调性1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上单调递增，即在对称区间上单调性一致(相同)．2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上为单调递增，则f(x)在[－b，－a]上单调递减，即在对称区间上单调性相反．§3.3幂函数知识点一幂函数的概念一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图．2．五个幂函数的性质y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝12xy ＝x －1定义域R R R [0，＋∞){x |x ≠0}值域R [0，＋∞)R [0，＋∞){y |y ≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减知识点三一般幂函数的图象特征1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．3．当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减．4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称．5．在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．§3.4函数的应用(一)知识点常见的几类函数模型§4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂4.1.2无理数指数幂及其运算性质第1课时n次方根知识点一n次方根，根式1．a的n次方根的定义一般地，如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数n a Rn为偶数±n a[0，＋∞) 3.根式：式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．知识点二根式的性质根式的性质是化简根式的重要依据(1)负数没有偶次方根．(2)0的任何次方根都是0，记作n0＝0.(3)(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)．(4)n a n ＝a (n 为大于1的奇数)．(5)n a n ＝|a |，a ≥0，a ，a <0(n 为大于1的偶数)．第2课时分数指数幂、无理数指数幂知识点一分数指数幂1．规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．2．规定正数的负分数指数幂的意义是：mna＝1m na＝1na m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．3．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．知识点二有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q)．(2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)．(3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)．(4)拓展：a r a s ＝a r －s(a >0，r ，s ∈Q)．知识点三无理数指数幂一般地，无理数指数幂a α(a >0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．§4.2指数函数4.2.1指数函数的概念知识点一指数函数的定义一般地，函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R.知识点二两类指数模型1．y ＝ka x (k >0，a >0且a ≠1)，当a >1时为指数增长型函数模型．2．y ＝ka x (k >0，a >0且a ≠1)，当0<a <1时为指数衰减型函数模型．4.2.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质(一)知识点指数函数的图象和性质a >10<a <1图象性质定义域R 值域(0，＋∞)过定点过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1函数值的变化当x <0时，0<y <1；当x >0时，y >1当x >0时，0<y <1；当x <0时，y >1单调性在R 上是增函数在R 上是减函数对称性y ＝a x 与y ＝x a)1(的图象关于y 轴对称第2课时指数函数的图象和性质(二)知识点一比较幂的大小一般地，比较幂大小的方法有(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断．知识点二解指数方程、不等式简单指数不等式的解法(1)形如a f(x)>a g(x)的不等式，可借助y＝a x的单调性求解．(2)形如a f(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝a x的单调性求解．(3)形如a x>b x的不等式，可借助两函数y＝a x，y＝b x的图象求解．知识点三指数型函数的单调性一般地，有形如y＝a f(x)(a>0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．(2)当a>1时，函数y＝a f(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0<a<1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．4.3.1对数的概念知识点一对数的概念1．对数的定义：一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．常用对数与自然对数知识点二对数与指数的关系一般地，有对数与指数的关系：(1)若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇒log a N ＝x .(2)对数恒等式：log a N a ＝N ；log a a x ＝x (a >0，且a ≠1，N >0)．知识点三对数的性质1．log a 1＝0(a >0，且a ≠1)．2．log a a ＝1(a >0，且a ≠1)．3．零和负数没有对数．4.3.2对数的运算知识点一对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N .(2)log a MN＝log a M －log a N .(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)．拓展：log m n a M ＝nm log a M (n ∈R ，m ≠0)知识点二换底公式1．log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．2．对数换底公式的重要推论(1)log a N ＝1log N a(N >0，且N ≠1；a >0，且a ≠1)．(2)log n m a b ＝mnlog a b (a >0，且a ≠1，b >0)．(3)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d (a >0，b >0，c >0，d >0，且a ≠1，b ≠1，c ≠1)．4.4.1对数函数的概念知识点对数函数的概念一般地，函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质(一)知识点一对数函数的图象和性质对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表y ＝log a x (a >0，且a ≠1)底数a >10<a <1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0函数值特点x ∈(0,1)时，y ∈(－∞，0)；x ∈[1，＋∞)时，y ∈[0，＋∞)x ∈(0,1)时，y ∈(0，＋∞)；x ∈[1，＋∞)时，y ∈(－∞，0]对称性函数y ＝log a x 与y ＝1log ax 的图象关于x 轴对称知识点二反函数指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换．第2课时对数函数的图象和性质(二)知识点对数型函数的性质及应用1．y＝log a f(x)型函数性质的研究(1)定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域．(2)值域：在函数y＝log a f(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝log a t的单调性确定函数的值域．(3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝log a t的单调性，根据同增异减法则判定．(或运用单调性定义判定)(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定．(5)最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝log a t的单调性，最后确定最值．2．log a f(x)<log a g(x)型不等式的解法(1)讨论a与1的关系，确定单调性．(2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零．4.4.3不同函数增长的差异知识点三种常见函数模型的增长差异函数性质y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)单调递增单调递增单调递增上的增减性图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随x的增大匀速上升增长速度y＝a x的增长快于y＝kx的增长，y＝kx的增长快于y＝log a x的增长增长后果会存在一个x0，当x>x0时，有a x>kx>log a x§4.5函数的应用(二)4.5.1函数的零点与方程的解知识点一函数的零点1．概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：知识点二函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．4.5.2用二分法求方程的近似解知识点一二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．知识点二用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0.2．求区间(a，b)的中点c.3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点．(2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c.(3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2～4.以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．§5.1任意角和弧度制5.1.1任意角知识点一任意角1．角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．2．角的表示：如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB ”，始边：OA ，终边：OB ，顶点O .3．角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有做任何旋转形成的角知识点二角的加法与减法设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角．(1)α＋β：把角α的终边旋转角β.(2)α－β：α－β＝α＋(－β)．知识点三象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．知识点四终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．5.1.2弧度制知识点一度量角的两种制度角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角1度的角等于周角的1360弧度制定义以弧度作为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角知识点二弧度数的计算知识点三角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad 2πrad ＝360°180°＝πrad πrad ＝180°1°＝π180rad≈0.01745rad1rad ＝ )180(π≈57.30°度数×π180＝弧度数弧度数× )180(π＝度数知识点四弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l ＝αR .(2)扇形面积公式：S ＝12lR ＝12αR 2.§5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念知识点一任意角的三角函数的定义条件如图，设α是一个任意角，α∈R ，它的终边OP 与单位圆交于点P (x ，y )定义正弦点P 的纵坐标y 叫做α的正弦函数，记作sin α，即y ＝sin α余弦点P 的横坐标x 叫做α的余弦函数，记作cos α，即x ＝cos α正切点P 的纵坐标与横坐标的比值yx 叫做α的正切，记作tan α，即yx ＝tan α(x ≠0)三角函数正弦函数y ＝sin x ，x ∈R余弦函数y ＝cos x ，x ∈R正切函数y ＝tan x ，x ≠π2＋k π，k ∈Z知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1．图示：2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．知识点三公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等．即(sin α＋2k π＝sin α，cos α＋2k π＝cos α，tanα＋2k π＝tan α，其中k ∈Z.。
高一数学必修1知识点
高一数学必修1知识点高一数学必修1是高中数学学科的一门重要课程，它涵盖了很多基础的数学知识点。
本文将通过几个主要的知识点来介绍高一数学必修1的内容。
一、集合与运算集合是由一定规则确定的，具有确定性和互异性的对象的总体，它是数学中一个基本概念。
在这一部分中，我们将了解集合的表示方法、运算法则和集合关系等内容。
集合的运算有并、交、差和补等，通过对集合的运算可以得到更多的集合。
二、不等式不等式是数学中的一种表示形式，它用于描述数之间的大小关系。
本节主要涉及一元一次不等式和一元二次不等式的解法和图像表示。
学习不等式的解法可以帮助我们更好地理解数的大小关系，从而解决实际问题。
三、函数函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了一种特定输入和输出之间的关系。
在这一部分中，我们将学习函数的表示法、性质和图像表示等内容。
函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的变化规律和特点。
四、数列与数列的通项公式数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的。
在这一部分中，我们将学习数列的概念、常见数列的特点和求解数列的通项公式等内容。
数列是数学中非常常见的一种数学对象，掌握数列的性质和求解方法可以帮助我们进一步研究数学问题。
五、直线与圆的方程直线和圆是平面几何中的两个基本图形。
在这一部分中，我们将学习直线和圆的方程以及它们的性质和图像表示。
直线和圆的方程是描述它们的基本表达式，通过方程可以更好地理解直线和圆的几何特性。
六、三角函数三角函数是一个重要的数学工具，它与角度的度量和角度的三边关系密切相关。
在这一部分中，我们将学习三角函数的基本定义、性质和图像表示。
三角函数在很多领域中都有广泛的应用，例如物理、工程、计算机图形等。
七、平移、旋转和翻转的几何变换平移、旋转和翻转是平面几何中常见的几何变换。
在这一部分中，我们将学习几何变换的概念、性质和图像表示。
几何变换是研究物体位置和形状变化的重要工具，通过几何变换可以更好地理解物体的变换规律。
高一数学必修1知识点总结
高一数学必修1知识点总结有关高一数学必修1知识点总结有关高一数学必修1知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的'条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.相等关系(55,且55,则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B①任何一个集合是它本身的子集.AA②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三、集合的运算1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U。
高一数学必修1各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。
非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N*或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}3)语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的根本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)即：①任何一个集合是它本身的子集。
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集根本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。