选择填空题解法
小学数学有效的考试答题技巧大全
小学数学有效的考试答题技巧大全小升初，不光是学习分数漂亮，答题技巧也是需要的，巧妙的答题技巧可以使考试效率大大的提高。
下面是小编为大家整理的关于小学数学有效的考试答题技巧，希望对您有所帮助!小学数学各类题的答题技巧一、选择题的解法：选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答。
数学选择题的求解有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果;二是题干和选择的分支联合考虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件，由于答案在四个中找一个，随机分一定要拿到。
选择题解题的基本原则是："充分利用选择题的特点，小题尽量不要大做"。
二、填空题的解法：填空题答案有着简短、明确、具体的要求，解题基本原则是小题大做别马虎，特别是解的个数和形式是否满足题意，有没有漏解和不满足题目要求的解要认真区别对待。
数学填空题的分值增加许多，其得分情况对考试成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，填空的解法主要有：直接求解法、特例求解法、数形结合法，解题时灵活应用。
三、解答题的解法：解答题得分的关键是考生能否对所答题目的每个问题有所取舍，一般来说在解答题中总是有一定数量的数学难题(通常在每题的后半部分和最后一、两题中)，如果不能判别出什么是自己能做的题，而在不会做的题上花太多的时间和精力，得分肯定不会高。
解答题解题时要注意：书写规范，各式各样的题型有各自不同的书写要求，答题的形式对了基本分也就得到了。
审题清晰，题读懂了解题才能得到分，要快速在短时间内审清题意，知道题目表达的意思，题目要解决的是什么问题，关键的字词是什么，特殊的情形有没有，不能一知半解，做了一半才发现漏了条件推翻重来，费了精力影响情绪。
附加题一般有2至3问，第一问，其实不难，你要有信心做出来，一般也就是个简单的理论的'应用，不会刁难你，所以，你要作出来。
如果有第三问，那么第二问多半是中继作用，就是利用第一问的结论，然后第三问有要用到它自己。
这一问，比较难一点，但是，如果你时间允许，还是可以做出来的。
初中数学选择题和填空题解题技巧
初中数学选择题和填空题解题技巧方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
填空题的解法大全
填空题的解法1.填空题的特征：填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．2．解填空题的基本原则：解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等．3．【方法要点展示】方法一直接法：直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．例1【湖南省怀化市2019届3月第一次模拟】已知双曲线：的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线：经过点，则双曲线的离心率为_______．【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，，可得，①又，可得，即为，②由，联立①②可得，，由为焦点的抛物线：经过点，可得，且，即有，即，由，可得，解得例2 【江西省南昌市2019届第一次模拟】若对任意，函数总有零点，则实数的取值范围是__________．【解析】∵函数总有零点，∴对任意恒成立，∴，记在上单调递减，∴，∴，故答案为：例3 已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2.若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为( )【解析】 由椭圆方程知c ＝4－3＝1，所以F 1(－1,0)，F 2(1,0)，因为椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2，则可设A (1，y 0)，代入椭圆方程可得y 20＝94，所以y 0＝±32. 设P (x 1，y 1)，则F 1P →＝(x 1＋1，y 1)，F 2A →＝(0，y 0)，所以F 1P →·F 2A →＝y 1y 0，因为点P 是椭圆C 上的动点，所以－3≤y 1≤3，F 1P →·F 2A →的最大值为332.答案 332例4已知12,F F 分别是双曲线22221x y a b -= (0,0)a b >>的左、右焦点，过()17,0F -的直线l 与双曲线分别交于点,A B （点A 在右支上），若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的方程为__________．【规律总结】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．【举一反三】1. 【贵州省遵义航天2019届第七次模拟】 已知等比数列，是方程的两实根，则等于____【解析】，为的两根，，则．故答案为：4． 3 .已知复数z ＝a ＋(a －1)i(a ∈R ，i 为虚数单位)为实数，则复数z i 在复平面上所对应的点的坐标为________．解析 因为复数z ＝a ＋(a －1)i(a ∈R ，i 为虚数单位)为实数，所以a －1＝0，解得a ＝1.所以复数z ＝1，所以z i ＝i.所以复数z i 在复平面上所对应的点的坐标为(0,1)．方法二 特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．例1已知函数（a R ∈）为奇函数，则=a .【解析】试题分析：函数()f x 的定义域为R ，又因为()f x 为奇函数，所以(0)0f =，即，解得2a =-.例3 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →＝________.【解析】 把四边形ABCD 看成正方形，则P 点为对角线的交点，AC ＝6，则AP →·AC →＝18.答案 18【规律总结】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．本题中的发现函数过一个定点是本题的运用特值法的前提条件，从而减少了计算量．【举一反三】练习 1 若，则被3除的余数是______．【解析】令，得．分别令和，将得到的两式相加，得．所以．练习 2 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝ 3 BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝________.【解析】不妨取|BD →|＝2，则|BC →|＝23，∠ADB ＝π3，∴AC →·AD →＝(BC →－BA →)·AD →＝BC →·AD →－BA →·AD →＝23×1×cos π3＋0＝ 3.练习 3 cos 2α＋cos 2(α＋120°)＋cos 2(α＋240°)的值为________________．【解析】令α＝0°，则原式＝cos 20°＋cos 2120°＋cos 2240°＝32.练习 4 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________.【解析】 此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化．根据函数特点取f (x )＝sin π4x ，再由图象可得(x 1＋x 2)＋(x 3＋x 4)＝(－6×2)＋(2×2)＝－8.答案 －8方法三数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．例1已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(2－x)≤f(1)的解集为________．【解析】函数y＝f(x)的图象如图，由不等式f(2－x)≤f(1)知，2－x≤2＋1，从而得到不等式f(2－x)≤f(1)的解集为[－1，＋∞)．例2【浙江省温州市2019届2月测试】已知，若对任意的 a∈R，存在∈[0，2] ，使得成立，则实数k的最大值是_____【解析】当0时，即a≤0时，在[0，2]恒成立，∴，此时在[0，2]上单调递增，∴max f（x）max＝f（2）＝22﹣2a＝4﹣2a，∴k≤4-2a对任意的a≤0成立，∴k≤4；当2时，即a≥4，在[0，2]恒成立，∴，此时在[0，2]上单调递减，∴max f（x）min＝-f（2）＝-22+2a＝-4+2a，∴k≤-4+2a对任意的a≥4成立，∴k≤4；当0时，即0＜a≤2时，此时在[0，]上单调递减，在[，2] 上单调递增，且在[0，a]恒成立，在[a，2]恒成立，∴max,又-=+2a-4≥0时，即时，max，∴k≤对任意的成立，∴k≤；时，max ，∴k≤对任意的成立，∴k≤；当2时，即2＜a ＜4时，f （x ）max ＝＝，∴k≤对任意的2＜a ＜4成立，∴k≤1； 综上所述： k≤；故答案为.例4 【湖南省郴州市一中2009届高三二月月考】点M N 、分别是函数()f x 、()g x 图像上的点，若M N 、关于原点对称，则称M N 、是一对“关联点”.已知()242f x x x =-+-， ()24g x x x =--，则函数()f x 、()g x 图像上的“关联点”有__________ 对．【规律总结】图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．【举一反三】1. 【山东省潍坊市2019届一模】已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则__________．【解析】如图，过M 作MH ⊥l ＝H ，由|MN |＝2|MF |，得|MN |＝2|MH |，∴MN 所在直线斜率为，MN 所在直线方程为y （x ），联立，得12x 2﹣20px +3p 2＝0．解得：，则|GF |，即p ＝2．故答案为：2．2 设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2x －y ≤0，x ＋y －3≤0表示的平面区域．区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________．【解析】 作不等式组表示的平面区域，如图所示(△OAB 及其内部)，易观察知，所求最小值为点P (1,0)到2x －y ＝0的距离d ＝|2×1－0|22＋(－1)2＝255. 3 已知点P (x ，y )的坐标x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，|x |－y －1≤0，则x 2＋y 2－6x ＋9的取值范围是________________________________________________________________________．【解析】 画出可行域如图，所求的x 2＋y 2－6x ＋9＝(x －3)2＋y 2是点Q (3,0)到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为Q 到射线x －y －1＝0(x ≥0)的距离d 的平方，∴d 2min ＝(|3－0－1|12＋(－1)2)2＝(2)2＝2. 最大值为点Q 到点A 的距离的平方，∴d 2max ＝16.∴取值范围是[2,16]．方法四 构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．例1 【重庆市第一中学2019届3月模拟】设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为______.【解析】令g （x ）＝e x f （x ）﹣e x ，则g ′（x ）＝e x f （x ）+e x f ′（x ）﹣e x ＝e x （f （x ）+f ′（x ）﹣1），∵f （x ）+f ′（x ）<1，∴f （x ）+f ′（x ）﹣1<0，∴g ′（x ）<0，g （x ）在R 上为单调递减函数，∵g （0）＝f （0）﹣1＝2018﹣1＝2017,∴原不等式可化为g （x ）＞g （0），根据g （x ）的单调性得x <0, ∴不等式（其中为自然对数的底数）的解集为,故答案为．例2 如图，已知球O 的球面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．【解析】 (1)如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以|CD |＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR 33＝6π.例3 e 416，e 525，e 636(其中e 为自然对数的底数)的大小关系是________． 【解析】 由于e 416＝e 442，e 525＝e 552，e 636＝e 662，故可构造函数f (x )＝e xx 2，于是f (4)＝e 416，f (5)＝e 525，f (6)＝e 636. 而f ′(x )＝(e x x 2)′＝e x ·x 2－e x ·2x x 4＝e x (x 2－2x )x 4，令f ′(x )>0得x <0或x >2，即函数f (x )在(2，＋∞)上单调递增，因此有f (4)<f (5)<f (6)，即e 416<e 525<e 636.例4 已知奇函数()f x 定义域为()()(),00,,'f x -∞+∞为其导函数,且满足以下条件①0x >时,()()3'f x f x x <；②()112f =；③()()22f x f x =,则不等式()224f x x x <的解集为 .【解析】0x >时，令()()()343()()0f x xf x f x g x g x x x '-'=⇒=<，又()f x 为奇函数，所以()g x 为偶函数，因为()()22f x f x =，所以()11111142248f f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31()14814()4f g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而()2112()8(||)()||444f x x g x g x g x x <⇒<⇒<⇒>⇒解集为【举一反三】1.设函数为自然对数的底数），当x R ∈时， ()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是__________．【解析】由题意可得：恒成立，令，则，令可得：，绘制函数的图像如图所示，满足题意时， 212xy x e =的图像不在的图像的下方，设切点坐标为()00,P x y ，切线方程为：，即：，切线过点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，则：，解方程可得： 00x =或01x =或043x =-，结合函数图像可得：，即06m e ≤≤.表示为区间形式即[]0,6e .2 已知a ＝ln 12 013－12 013，b ＝ln 12 014－12 014，c ＝ln 12 015－12 015，则a ，b ，c 的大小关系为________．【解析】 令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－x x .当0<x <1时，f ′(x )>0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数．∵1>12 013>12 014>12 015>0，∴a >b >c .3 . 已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的投影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．【解析】 用正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1实例说明A 1D 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相平行，AB 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相垂直，BC 1与DD 1在平面ABCD 上的投影是一条直线及其外一点．故①②④正确．方法五 归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想．1 观察下列算式：13＝1,23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若某数m 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 015”这个数，则m ＝________.解析 由题意可得第n 个算式的左边是n 3，右边是n 个连续奇数的和，设第n 个算式的第一个数为a n ，则有a 2－a 1＝3－1＝2，a 3－a 2＝7－3＝4，…，a n －a n －1＝2(n －1)，以上n －1个式子相加可得a n －a 1＝(n －1)[2＋2(n －1)]2，故a n ＝n 2－n ＋1，可得a 45＝1 981，a 46＝2 071，故 2 015在453的展开式中，故m ＝45. 2 .图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_________．【解析】有图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为2个黑圈1个白圈，记某行白圈x 个，黑圈y 个为(),x y ，则第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，第四行白圈数为，黑圈数为，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为()13,14，故答案为()13,14．【规律总结】这类问题是近几年高考的热点．解决这类问题的关键是找准归纳对象．如本题把函数的前几个值一一列举出来．观察前面列出的函数值的规律，归纳猜想一般结论或周期，从而求得问题．【举一反三】1.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、完美数）.如：6123=++；28124714=++++；4961248163162124248=++++++++.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如12622=+，23428222=++，……，按此规律，8128可表示为 ．【答案】6712222+++…【解析】因为681282127=⨯，又由1212712n-=-，解得7n =．所以6681282(122)=⨯+++…＝6712222+++…．2. 【山东省淄博市2019届3月模拟】古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得＋.形如(n ＝2，3，4，…)的分数的分解：，按此规律，＝_____(n ＝2，3，4，…)．【解析】通过分析题目所给的特殊项，的分解是由两个部分构成，第一个部分是，第二部分是，故＝.2 (1)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n ，记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2，五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n………………………………………可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝____________.【解析】 由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝k －22n 2＋4－k 2n ， ∴N (10,24)＝24－22×100＋4－242×10＝1 100－100＝1 000.3 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．【解析】观察题图①，共有8根火柴，以后依次增加6根火柴，即构成首项为8，公差为6的等差数列，所以，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n ＋2.方法六 正反互推法多选型问题给出多个命题或结论，要求从中选出所有满足条件的命题或结论．这类问题要求较高，涉及图形、符号和文字语言，要准确阅读题目，读懂题意，通过推理证明，命题或结论之间互反互推，相互印证，也可举反例判断错误的命题或结论．例 已知f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，有f (x ＋1)＝－f (x )，且当x ∈[0,1)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，给出下列命题：①f (2 013)＋f (－2 014)的值为0；②函数f (x )在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y ＝x 与函数f (x )的图象有1个交点；④函数f (x )的值域为(－1,1)．其中正确的命题序号有________．【解析】 根据题意，可在同一坐标系中画出直线y ＝x 和函数f (x )的图象如下：根据图象可知①f (2 013)＋f (－2 014)＝0正确，②函数f (x )在定义域上不是周期函数，所以②不正确，③根据图象确实只有一个交点，所以正确，④根据图象，函数f (x )的值域是(－1,1)，正确．答案 ①③④练习 ①双曲线y 22－x 2＝1的渐近线方程为y ＝±2x ；②命题p ：“∀x ∈R ＋，sin x ＋1sin x ≥2”是真命题；③已知线性回归方程为y ^＝3＋2x ，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝0.2，则P (－1<ξ<0)＝0.6；⑤已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为n n －4＋8－n(8－n )－4＝2(n ≠4)．则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)．答案 ①③⑤知识方法总结 六招拿下填空题：(一)直接法 (二)特例法 (三)数形结合法 (四)构造法(五)归纳推理法 (六)正反互推法从考试的角度来看，解填空题只要做对就行，不需要中间过程，正因为不需要中间过程，出错的概率大大增加.我们要避免在做题的过程中产生笔误，这种笔误很难纠错，故解填空题要注意以下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确.(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论.(3)要重视对所求结果的检验.(4)注意从不同的角度分析问题，从而比较用不同的方法解决题目的速度与准确度，从而快速切题，达到准确解题的目的.填空题的主要特征是题目小，跨度大，知识覆盖面广，形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了.。
填空题解法
选择、填空题解法¤专题剖析：数学选择、填空题，在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，其分值约占到试卷总分的二分之一. 它们具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题与填空题，成为高考成功的关键. 解答的关键是准确、迅速. 由于不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确.解答选择题、填空题的常用策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法. ②结合题目的结构和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等常用解法与技巧. ③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择. 常用的方法如下：1、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论.2、特例法：当题目暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解.3、图解法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论.4、定义法：即直接运用数学定义、性质等去求解，它可以优化解题过程.5、等价转化：从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和未知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决.6、逆向思维：从问题反面出发，从未知入手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解.一、选择题的解法1.直接法有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2.特例法 （1）特殊值若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭（2）特殊函数定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。
中考数学选择题和填空题解题技巧
中考数学选择题和填空题解题技巧选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
初中数学解题技巧整理(史上最全)
初中数学解题技巧（史上最全）目录一选择填空题解题技巧（一）二选择填空题解题技巧（二）三初中数学常用十大解题技巧举例四数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目,主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大,是学生得分的重要来源．近几年,随着中考命题的创新、改革,相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握,强化训练,提高解题的能力,才能在中考中减少失误,有的放矢,从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确计算能力、严密的推理能力外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发,运用概念,公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代人条件中去验证,找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时,常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去,从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论,作详尽地分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简,然后并不求出某个字母的取值,而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中,真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,②如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半,③在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆周角相等,④已知两圆半径分别为5,3,圆心距为2,那么两圆内切（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（整体代入法）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，,则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20093．（图解法）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1,2）,B （3,2）,C （5,7）．若点M （-2,y 1）,N （-1,y 2）,K （8,y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．（特值法）如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分,对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最．接近的值是（ ）A ．4B ．163C ．2πD ．85．（排除、筛选法）已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一,则a 的值为（ ）A .－1B ． 1C . －3D . －46.（图解法）如图,在直角梯形ABCD 中,DC ∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M 从点D 出发,以1cm/s 的速度向点C 运动,点N 从点B 同时出发,以2cm/s 的速度向点A 运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）7.（分析法）已知α为锐角,则m =sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥18.（验证法：）下列命题：①若0a b c ++=,则240b ac -≥；②若b a c >+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．9．（直接推理法）如图,菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．ww （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；（2）①图1,图2关于点O 成中心对称,请画出对称中心（保留画图痕迹,不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述） 10．（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00,车间内的生产线全部投入生产,图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有 条．11. ( 直接计算法) 如图, 大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径, 且有OC 垂直于圆O 的直径AB . 圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E , 切点为D . 已知圆1O 的半径为r ,则=1AO _______ ; =DE ________12．（分析法）如图所示,直线12l l ⊥,垂足为点O,A 、B 是直线1l 上的两点,且OB=2,AB=2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转,旋转角度为α（0180α<<）。
填空题的解法技巧
填空题的解法技巧第2讲填空题的解法技巧题型概述填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力．由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低，解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”．方法一直接法直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题．直接法是求解填空题的基本方法．例1(1)(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示∴sin 2A sin C ＝2×34×74378＝1. 答案 (1)4 (2)1 思维升华 利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．跟踪演练1 (1)(2015·韶关联考)已知椭圆x 28＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，则|PF 1|·|PF 2|的最大值是________．(2)已知方程x 2＋3ax ＋3a ＋1＝0(a >2)的两根tan α，tan β，且α，β∈(－π2，π2)，则α＋β＝________. 方法二 特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程． 例2 (1)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →＝_____________________________________.(2)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________.解析 (1)把平行四边形ABCD 看成正方形，则点P 为对角线的交点，AC ＝6，则AP →·AC→＝18. (2)此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化．根据函数特点取f (x )＝sin π4x ， 再由图象可得(x 1＋x 2)＋(x 3＋x 4)＝(－6×2)＋(2×2)＝－8.答案 (1)18 (2)－8思维升华 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．跟踪演练2 (2015·课标全国Ⅰ)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________. 方法三 数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形．例3 (1)已知点P (x ，y )的坐标x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋1≥0，|x |－y －1≤0，则x 2＋y 2－6x ＋9的取值范围是________________________________________________________________________．(2)已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(2－x)≤f(1)的解集为________．解析(1)画出可行域如图，所求的x2＋y2－6x＋9＝(x－3)2＋y2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为Q到射线x－y－1＝0(x≥0)的距离d的平方，∴d2min＝(|3－0－1|12＋(－1)2)2＝(2)2＝2.最大值为点Q到点A的距离的平方，∴d2max＝16. ∴取值范围是[2,16]．(2)函数y＝f(x)的图象如图，由不等式f(2－x)≤f(1)知，2－x≤2＋1，从而得到不等式f(2－x)≤f(1)的解集为[－1，＋∞)．答案(1)[2,16](2)[－1，＋∞)思维升华数形结合法可直观快捷得到问题的结论，充分应用了图形的直观性，数中思形，以形助数．数形结合法是高考的热点，应用时要准确把握各种数式和几何图形中变量之间的关系．跟踪演练3(1)(2015·山西大学附中月考)若方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是_________________________________________________________．(2)(2015·兰州一中期中)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则函数y ＝g (x )＝f (x )－x 的零点个数为________．方法四 构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．例4 (1)如图，已知球O 的球面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．(2)e416，e525，e636(其中e为自然对数的底数)的大小关系是________________．解析(1)如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R，所以R＝62，故球O的体积V＝4πR33＝6π.(2)由于e416＝e442，e525＝e552，e636＝e662，故可构造函数f(x)＝e xx2，于是f(4)＝e416，f(5)＝e525，f(6)＝e636.而f′(x)＝(e xx2)′＝e x·x2－e x·2xx4＝e x(x2－2x)x4，令f′(x)>0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，即e416<e525<e636.答案(1)6π(2)e416<e525<e636思维升华构造法解题的关键是由条件和结论的特征构造数学模型．在立体几何中，补形构造是常用的解题技巧，构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用．跟踪演练4已知三个互不重合的平面α、β、γ，α∩β＝m，n⊂γ，且直线m、n不重合，由下列三个条件：①m∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③m ⊂γ，n∥β.能推得m∥n的条件是________．方法五归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想．例5(1)(2014·陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569 五棱6610锥立方6812体猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_____________________________．(2)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．解析(1)观察F，V，E的变化得F＋V－E＝2.(2)观察题图①，共有8根火柴，以后依次增加6根火柴，即构成首项为8，公差为6的等差数列，所以，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n ＋2.答案(1)F＋V－E＝2(2)6n＋2思维升华归纳推理法主要用于与自然数有关的结论，这类问题是近几年高考的热点，解题的关键在于找准归纳对象及其规律，如数列中项与项数之间的对应关系．跟踪演练5观察下列各个等式：13＝1；23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 016”这个数，则m＝________.方法六正反互推法多选型问题给出多个命题或结论，要求从中选出所有满足条件的命题或结论．这类问题要求较高，涉及图形、符号和文字语言，要准确阅读题目，读懂题意，通过推理证明，命题或结论之间互反互推，相互印证，也可举反例判断错误的命题或结论．例6已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出下列命题：①f(2 013)＋f(－2 014)的值为0；②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y＝x与函数f(x)的图象有1个交点；④函数f(x)的值域为(－1,1)．其中正确的命题序号有________．解析根据题意，可在同一坐标系中画出直线y ＝x和函数f(x)的图象如下：根据图象可知①f(2 013)＋f(－2 014)＝0正确，②函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以②不正确，③根据图象确实只有一个交点，所以正确，④根据图象，函数f(x)的值域是(－1,1)，正确．答案①③④思维升华正反互推法适用于多选型问题，这类问题一般有两种形式，一是给出总的已知条件，判断多种结论的真假；二是多种知识点的汇总考查，主要覆盖考点功能．两种多选题在处理上不同，前者需要扣住已知条件进行分析，后者需要独立利用知识逐项进行判断．利用正反互推结合可以快速解决这类问题．跟踪演练6给出以下命题：①双曲线y22－x2＝1的渐近线方程为y＝±2x；②命题p：“∀x∈R＋，sin x＋1sin x≥2”是真命题；③已知线性回归方程为y^＝3＋2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，则P(－1<ξ<0)＝0.6；⑤已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋1 1－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为nn－4＋8－n(8－n)－4＝2(n≠4)．则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)．知识方法总结六招拿下填空题：(一)直接法(二)特例法(三)数形结合法(四)构造法(五)归纳推理法(六)正反互推法填空题突破练A组专题通关1．已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，则x＝________，y＝________.2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≤1，x 2－2x ＋2，x >1，若关于x 的函数g (x )＝f (x )－m 有两个零点，则实数m 的取值范围是________．3．已知函数f (x )＝sin(π3x ＋π3)(x >0)的图象与x 轴的交点从左到右依次为(x 1,0)，(x 2,0)，(x 3,0)，…，则数列{x n }的前4项和为________．4．(2015·杭州外国语学校期中)设a ＞0，在二项式(a －x )10的展开式中，含x 的项的系数与含x 4的项的系数相等，则a 的值为________．5．已知P 为抛物线y 2＝4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是________．6．已知a ＝ln 12 013－12 013，b ＝ln 12 014－12 014，c ＝ln 12 015－12 015，则a ，b ，c 的大小关系为________．7．观察下列不等式：1＋122＜321＋122＋132＜531＋122＋132＋142＜74……照此规律，第五个不等式为_____________________________________________．8．若函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意的x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集是________．9．(2015·珠海模拟)已知函数f (x )＝(12)x －sin x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为________．10．整数数列{a n }满足a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 014项的和为________．11．设命题p ：2x －1x －1≤0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)<0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12．(2015·山东)执行下边的程序框图，输出的T 的值为________.B 组 能力提高13．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f (52)＝________. 14．已知O 是坐标原点，点M 的坐标为(2,1)，若点N (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤2，x ≥12，y ≥x 上的一个动点，则OM →·ON→的最大值是________． 15．设函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，4x ，x ≤0，则f [f (－1)]＝________.若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________．16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的投影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)学生用书答案精析第2讲 填空题的解法技巧跟踪演练1 (1)8 (2)－34π或π4解析 (1)由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝42，∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝8，(当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时取等号)∴|PF 1|·|PF 2|的最大值是8.(2)由已知可得tan α＋tan β＝－3a ，tan αtan β＝3a ＋1，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－3a 1－(3a ＋1)＝1， 因为α，β∈(－π2，π2)， 所以－π<α＋β<π，所以α＋β＝－34π或π4. 跟踪演练2 1解析 ∵f (1)＝f (－1)，∴ln(1＋a ＋1)＋ln(－1＋a ＋1)＝0，∴ln a ＝0，∴a ＝1.经验证a ＝1符合题意．跟踪演练3 (1)(－2,2) (2)3解析 (1)设f (x )＝x 3－3x ，令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，当x <－1时，函数f (x )单调递增，当－1<x <1时，函数f (x )单调递减，当x >1时，函数f (x )单调递增，f (－1)＝2，f (1)＝－2，要有三个不等实根，则直线y ＝k 与y ＝f (x )的图象有三个交点，∴－2<k <2.(2)由f (－4)＝f (0)，得16－4b ＋c ＝c .由f (－2)＝－2，得4－2b ＋c ＝－2.联立两方程解得b ＝4，c ＝2.于是，f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0. 在同一直角坐标系内，作出函数y ＝f (x )与函数y ＝x 的图象，知它们有3个交点，即函数g (x )有3个零点．跟踪演练4①③解析构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件②：取平面α为平面ADD′A′，平面β为平面ABCD，则直线m为直线AD.因为m∥γ，故可取平面γ为平面A′B′C′D′，因为n⊂γ且n∥β，故可取直线n为直线A′B′. 则直线AD与直线A′B′为异面直线，故m与n不平行．对于①：α、β取②中平面，取平面γ为平面BCC′B′，可取直线n为直线BC，故可推得m∥n；对于③：α，β取②中平面，取γ为平面AB′C′D，取直线n为直线B′C′，故可推得结论．跟踪演练545解析某数m3按上述规律展开后，等式右边为m 个连续奇数的和，由于前4行的最后一个数分别为1＝12＋0,5＝22＋1,11＝32＋2,19＝42＋3，所以m3的最后一个数为m2＋(m－1)，因为当m＝44时，m2＋(m－1)＝1 979，当m＝45时，m2＋(m －1)＝2 069，所以要使等式右边含有“2 016”这个数，则m＝45.跟踪演练6①③⑤解析①由y22－x2＝0可以解得双曲线的渐近线方程为y＝±2x，正确．②命题不能保证sin x，1sin x为正，故错误；③根据线性回归方程的含义正确；④P(ξ>1)＝0.2，可得P(ξ<－1)＝0.2，所以P(－1<ξ<0)＝12P(－1<ξ<1)＝0.3，故错误；⑤根据验证可知得到一般性的等式是正确的．填空题突破练1．－1－1解析由A＝B知需分多种情况进行讨论，由lg(xy)有意义，则xy>0.又0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即xy＝1.此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝|x |，xy ＝1，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ，xy ＝1，|x |＝1，解得x ＝y ＝1或x ＝y ＝－1.当x ＝y ＝1时，A ＝B ＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当x ＝y ＝－1时，A ＝B ＝{0，－1,1}满足题意，故x ＝y ＝－1.2．(1,2]解析 g (x )＝f (x )－m 有两个零点等价于函数f (x )与函数y ＝m 的图象有两个交点，作出函数的图象如图，由图可知m 的取值范围是(1,2]．3．26解析 令f (x )＝sin(π3x ＋π3)＝0， 则π3x ＋π3＝k π(k ∈N *)， ∴x ＝3k －1(k ∈N *)，∴x1＋x2＋x3＋x4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26. 4．1解析T k＋1＝C k10(－x)k a10－k，令k＝2时，x的系数为C210a8，令k＝8时，x4的系数为C810a2，∴C210a8＝C810a2，即a＝1，故答案为1.5.17－1解析点P到抛物线的准线距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)的距离．圆心坐标是(0,4)，圆心到抛物线焦点的距离为17，即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是17－1，这个值即为所求．6．a＞b＞c解析令f(x)＝ln x－x，则f′(x)＝1x－1＝1－xx.当0＜x＜1时，f′(x)＞0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数．∵1＞12 013＞12 014＞12 015＞0，∴a＞b＞c.7．1＋122＋132＋142＋152＋162<1168．{x |x >0}解析 构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x －1，求导得到g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )－1]．由已知f (x )＋f ′(x )>1，可得g ′(x )>0，所以g (x )为R 上的增函数．又g (0)＝e 0·f (0)－e 0－1＝0，所以e x ·f (x )>e x ＋1，即g (x )>0的解集为{x |x >0}．9．2解析 因为函数f (x )＝(12)x －sin x ，则 f (x )在[0,2π]上的零点个数等于函数y ＝(12)x 与函数y ＝sin x 在区间[0,2π]内的交点的个数，在同一坐标系中画出上述两个函数的图象如图所示，由图象可知，两函数在区间[0,2π]内有两个不同的交点，所以函数f (x )在[0,2π]上的零点个数为2.10．987解析 a 3＝a 2－a 1，a 4＝a 3－a 2，a 5＝a 4－a 3，a 6＝a 5－a 4，a 7＝a 6－a 5，…，∴a 1＝a 7，a 2＝a 8，a 3＝a 9，a 4＝a 10，a 5＝a 11，…，{a n }是以6为周期的数列，且有a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，S 800＝a 1＋a 2＝2 013，S 813＝a 1＋a 2＋a 3＝2 000，a 3＝－13， ∴⎩⎨⎧a 1－a 2＝13，a 1＋a 2＝2 013， ∴a 2＝1 000，S 2 014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 2＋a 3＝1 000＋(－13)＝987.11．[0，12) 解析 由2x －1x －1≤0，得12≤x <1； 由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)<0，得a <x <a ＋1.因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎨⎧ 12>a ，1≤a ＋1，解得0≤a <12. 12.116解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎜⎛01x 1d x ＝1＋⎪⎪⎪⎪12x 210＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎜⎛01x 2d x ＝32＋⎪⎪⎪⎪13x 310＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116. 13．0解析 由题意知f (－12)＝f (12)． 令x ＝－12可得－12f (12)＝12f (－12)，∴f (12)＝－f (－12)， 故f (12)＝0， 又令x ＝12可得12f (32)＝32f (12)， ∴f (32)＝0，同理可得f (52)＝0. 14．3解析 OM →·ON→＝2x ＋y ，如图：当直线2x ＋y ＝z 经过点(1,1)时，达到最大值，z max ＝3.15．－2 (0,1]解析 f [f (－1)]＝f (4－1)＝f (14)＝log 214＝－2. 令f (x )－k ＝0，即f (x )＝k ，设y ＝f (x )，y ＝k ，画出图象，如图所示，函数g (x )＝f (x )－k 存在两个零点，即y ＝f (x )与y ＝k 的图象有两个交点，由图象可得实数k 的取值范围为(0,1]．16．①②④解析 用正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1实例说明A 1D 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相平行，AB 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相垂直，BC 1与DD 1在平面ABCD 上的投影是一条直线及其外一点，故①②④正确．。
2022年高考数学二轮复习教案：第二部分 专题一 选择、填空题常用的10种解法 Word版含答案
专题一 选择、填空题常用的10种解法 抓牢小题，保住基本分才能得高分________________________________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．2.基本策略：充分利用题干和选项所供应的信息作出推断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排解后求解．解题时应认真审题、深化分析、正确推演运算、谨防疏漏． 题型特点：1.高中低档题，且多数按由易到难的挨次排列.2.留意基本学问、基本技能与思想方法的考查.3.解题方法机敏多变不唯一.4.具有较好的区分度，试题层次性强.方法一 定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简洁地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 29＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )A.56B.23C.25D.45解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10， 由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8， 由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10， 所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12. 所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝56.故选A.答案：A[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要留意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，机敏利用相关的定义求解．如[本例]中依据双曲线的定义和已知条件，分别把A 到两个焦点的距离求出来，然后依据椭圆定义求出其长轴长，最终就可依据离心率的定义求值． [技法体验]1．(2021·广州模拟)假如P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2＝4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1＋x 2＋…＋x n ＝10，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝( ) A ．n ＋10 B ．n ＋20 C ．2n ＋10D ．2n ＋20解析：由题意得，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，由抛物线的定义，可知|P 1F |＝x 1＋1，|P 2F |＝x 2＋1，…，|P n F |＝x n ＋1，故|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋n ＝n ＋10，选A. 答案：A2．(2022·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________． 解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．∵双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，∴|F 1F 2|＝4，||PF 1|－|PF 2||＝2.若△F 1PF 2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF 1|2＋|PF 2|2－16>0，可化为(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|>16①.由||PF 1|－|PF 2||＝2，得(|PF 1|＋|PF 2|)2－4|PF 1||PF 2|＝4.故2|PF 1||PF 2|＝|PF 1|＋|PF 2|2－42，代入不等式①可得(|PF 1|＋|PF 2|)2>28，解得|PF 1|＋|PF 2|>27.不妨设P 在左支上，∵|PF 1|2＋16－|PF 2|2>0，即(|PF 1|＋|PF 2|)·(|PF 1|－|PF 2|)>－16，又|PF 1|－|PF 2|＝－2，∴|PF 1|＋|PF 2|<8.故27<|PF 1|＋|PF 2|<8. 答案：(27，8)方法二 特例法特例法，包括特例验证法、特例排解法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排解干扰项，从而获得正确结论．这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略．[例2] (2022·高考浙江卷)已知实数a ，b ，c ( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 解析：结合特殊值，利用排解法选择答案． 对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110， 明显|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2>100，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0， 明显|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，明显|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立． 综上知，A ，B ，C 均不成立，所以选D. 答案：D[增分有招] 应用特例排解法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排解干扰选项． [技法体验]1．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (12)＝cos 12log 2|12|＝－cos 12，f (－12)＝cos(－12)·log 2|－12|＝－cos 12，所以f (－12)＝f (12)，排解A ，D ；又f (12)＝－cos 12＜0，故排解C.综上，选B. 答案：B2．已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )A ．3B ．4C ．5D.13解析：由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最终的结果必定是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A.法二：如图2，取直线BE 作为直线PQ ，明显，此时AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n ＝3.故选A.答案：A方法三 数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．[例3] (2021·安庆模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，3]解析：∵g (x )＝x 2－2x ，a 为实数，∴2g (a )＝2a 2－4a .∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，作出函数f (x )的图象可知，其值域为[－2,6]，∵存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，∴－2≤2a 2－4a ≤6，即－1≤a ≤3， 故选B.答案：B[增分有招] 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，如[本例]中求解，可通过作出图象，数形结合求解． [技法体验]1．(2021·珠海摸底)已知|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°解析：通解：设a 与b 的夹角为θ，由已知可得a 2＋2a ·b ＋b 2＝3(a 2－2a ·b ＋b 2)，即4a ·b ＝a 2＋b 2，由于|a |＝|b |，所以a ·b ＝12a 2，所以cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，θ＝60°，选C.优解：由|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |可构造边长为|a |＝|b |＝1的菱形，如图，则|a ＋b |与|a －b |分别表示两条对角线的长，且|a ＋b |＝3，|a －b |＝1，故a 与b 的夹角为60°，选C. 答案：C2．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，则点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线的焦点F 的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A ．(14，1)B ．(14，－1)C ．(1,2)D ．(1，－2)解析：如图，由于点Q (2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF |等于点P 到准线x ＝－1的距离．过Q (2，－1)作x ＝－1的垂线QH ，交抛物线于点K ，则点K 为点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到准线x ＝－1的距离之和取得最小值时的点．将y ＝－1代入y 2＝4x 得x ＝14，所以点P 的坐标为(14，－1)，选B.答案：B方法四 待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后依据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等． [例4] (2021·天津红桥区模拟)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 解析：由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝222－22＝2，由于焦点在y 轴上，故选C. 答案：C[增分有招] 待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如[本例]中已知椭圆的焦点所在坐标轴，设出标准方程，依据已知列方程求解． [技法体验]1．若等差数列{a n }的前20项的和为100，前45项的和为400，则前65项的和为( ) A ．640 B ．650 C ．660D ．780解析：设等差数列{a n}的公差为d ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 20a 1＋20×192d ＝10045a 1＋45×442d ＝400⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9245d ＝1445，则前65项的和为65a 1＋65×642d ＝65×9245＋65×642×1445＝780.答案：D2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A. 2 B ．0 C ．1D. 3解析：由题图可知，A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋φ)，由f (π6)＝2sin(2×π6＋φ)＝2得2×π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)，∴f (π4)＝2sin(2×π4＋π6)＝2cos π6＝3，故选D.答案：D 方法五 估值法估值法就是不需要计算出代数式的精确 数值，通过估量其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要具体的过程，因此可以猜想、合情推理、估算而获得，从而削减运算量．[例5] 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析：由指数函数的性质可知y ＝2x在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a ＝20.5∈(1,2)．由对数函数的性质可知y ＝log πx ，y ＝log 2x 均在(0，＋∞)上单调递增，而1<3<π，所以b ＝log π3∈(0,1)；由于sin 2π5∈(0,1)，所以c ＝log 2sin 2π5<0.综上，a >1>b >0>c ，即a >b >c .故选A. 答案：A[增分有招] 估算，省去很多推导过程和比较简单的计算，节省时间，是发觉问题、争辩问题、解决问题的一种重要的运算方法．但要留意估算也要有依据，如[本例]是依据指数函数与对数函数的单调性估量每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较． [技法体验]已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π3D.⎝⎛⎦⎥⎤π6，π2解析：由于函数f (x )的最小值为－2＋1＝－1，由函数f (x )的图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2.故f (x )＝2sin(2x ＋φ)＋1.由f (x )>1，可得sin(2x ＋φ)>0.又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3，所以2x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3.对于选项B ，D ，若取φ＝π2，则2x ＋π2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，7π6，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，7π6上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意；对于选项C ，若取φ＝π12，则2x ＋π12∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，3π4，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意．选A.答案：A方法六 反证法反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明白原命题成立的证明方法．反证法证明问题一般分为三步：(1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导冲突；(3)得结论，即说明命题成立．[例6] 已知x ∈R ，a ＝x 2＋32，b ＝1－3x ，c ＝x 2＋x ＋1，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 至少有一个不小于1B ．a ，b ，c 至多有一个不小于1C ．a ，b ，c 都小于1D ．a ，b ，c 都大于1解析：假设a ，b ，c 均小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a ＋b ＋c <3，而a ＋b ＋c ＝2x 2－2x ＋72＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋3≥3.明显两者冲突，所以假设不成立．故a ，b ，c 至少有一个不小于1.选A. 答案：A[增分有招] 反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较便利．其关键是依据假设导出冲突——与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实冲突或自相冲突．如[本例]中导出等式的冲突，从而说明假设错误，原命题正确． [技法体验]假如△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形解析：由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形． 假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A 1，sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1，sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1，所以A 2＋B 2＋C 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，即π＝3π2－π，明显该等式不成立，所以假设不成立．易知△A 2B 2C 2不是锐角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．故选D. 答案：D 方法七 换元法换元法又称帮助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者变为生疏的形式，把简单的计算和推证简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．理论依据是等量代换，目的是变换争辩对象，将问题移至新对象的学问背景中去争辩，从而使非标准型问题标准化、简单问题简洁化．换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等． [例7] 已知正数x ，y 满足4y －2yx＝1，则x ＋2y 的最小值为________．解析：由4y －2y x ＝1，得x ＋2y ＝4xy ，即14y ＋12x ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫14y ＋12x ＝1＋x 4y ＋y x ≥1＋2x 4y ×yx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x 4y ＝yx ，即x ＝2y 时等号成立.所以x ＋2y 的最小值为2.答案：2[增分有招] 换元法主要有常量代换和变量代换，要依据所求解问题的特征进行合理代换．如[本例]中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“14y ＋12x ＝1”，然后利用乘法运算规律，任何式子与1的乘积等于本身，再将其开放，通过构造基本不等式的形式求解最值． [技法体验]1．(2022·成都模拟)若函数f (x )＝1＋3x＋a ·9x，其定义域为(－∞，1]，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝－49B ．a ≥－49C ．a ≤－49D ．－49≤a <0解析：由题意得1＋3x ＋a ·9x≥0的解集为(－∞，1]，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋a ≥0的解集为(－∞，1]．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，则t ≥13，即方程t 2＋t ＋a ≥0的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13＋a ＝0，所以a ＝－49.答案：A2．函数y ＝cos 2x －sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为________．解析：y ＝cos 2x －sin x ＝－sin 2x －sin x ＋1. 令t ＝sin x ，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22，∴y ＝－t 2－t ＋1，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22.∵函数y ＝－t 2－t ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22上单调递减，∴t ＝0时，y max ＝1.答案：1 方法八 补集法补集法就是已知问题涉及的类别较多，或直接求解比较麻烦时，可以通过求解该问题的对立大事，求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得．该方法在概率、函数性质等问题中应用较多． [例8]某学校为了争辩高中三个班级的数学学习状况，从三个班级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一班级的概率为________． 解析：记高一班级中抽取的班级为a 1，高二班级中抽取的班级为b 1，b 2， 高三班级中抽取的班级为c 1，c 2，c 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的全部可能结果为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15种．设“抽取的两个班级不来自同一班级”为大事A ，则大事A 为抽取的两个班级来自同一班级． 由题意，两个班级来自同一班级的结果为(b 1，b 2)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共4种． 所以P (A )＝415，故P (A )＝1－P (A )＝1－415＝1115. 所以两个班级不来自同一班级的概率为1115.答案：1115[增分有招] 利用补集法求解问题时，肯定要精确 把握所求问题的对立大事．如[本例]中，“两个班级不来自同一班级”的对立大事是“两个班级来自同一班级”，而高一班级只有一个班级，所以两个班级来自同一班级的可能性仅限于来自于高二班级，或来自于高三班级，明显所包含基本大事的个数较少． [技法体验]1．(2022·四川雅安中学月考)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)解析：依题意可知“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，即(a ＋1)·(a －3)＜0，解得－1＜a ＜3.故选B. 答案：B2．已知函数f (x )＝ax 2－x ＋ln x 在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为________． 解析：f ′(x )＝2ax －1＋1x.(1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f ′(x )≥0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≥0，得a ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.①令t ＝1x ，由于x ∈(1,2)，所以t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1， 设h (t )＝12(t －t 2)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋18，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，明显函数y ＝h (t )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，所以h (1)＜h (t )＜h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即0＜h (t )＜18. 由①可知，a ≥18.(2)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递减，则f ′(x )≤0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≤0，得a ≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.②结合(1)可知，a ≤0.综上，若函数f (x )在区间(1,2)上单调，则实数a 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞. 所以若函数f (x )在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 方法九 分别参数法分别参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分别参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避开对参数进行分类争辩的繁琐过程．该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决．但要留意该种方法仅适用于分别参数后能够求解相应函数的最值或值域的状况．[例9] 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值是________．解析：由于x >0，则由已知可得a ≥－x －1x 在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立，而当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －1x max ＝－52， ∴a ≥－52，故a 的最小值为－52.答案：－52[增分有招] 分别参数法解决不等式恒成立问题或有解问题，关键在于精确 分别参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系．分别参数时要留意参数系数的符号是否会发生变化，假如参数的系数符号为负号，则分别参数时应留意不等号的变化，否则就会导致错解． [技法体验]1．(2022·长沙调研)若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫518，＋∞D ．[3，＋∞)解析：f ′(x )＝3x 2－2tx ＋3，由于f (x )在区间[1,4]上单调递减，则有f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立， 即3x 2－2tx ＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上恒成立，由于y ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上单调递增，所以t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋14＝518，故选C.答案：C2．(2022·湖南五校调研)方程log 12(a －2x)＝2＋x 有解，则a 的最小值为________．解析：若方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋x ＝a －2x有解，即14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ＝a 有解，∵14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ≥1，故a 的最小值为1. 答案：1 方法十 构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观看，深化的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵格外丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点实行相应的解决方法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来争辩另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等． [例10] 已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定解析：由不等式可得1n 2－1m2<ln m －ln n ，即1n 2＋ln n <1m2＋ln m .设f (x )＝1x2＋ln x (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.由于x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增． 由于f (n )<f (m )，所以n <m .故选A. 答案：A[增分有招] 构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解决．如[本例]属于比较两个数值大小的问题，依据数值的特点，构造相应的函数f (x )＝1x2＋ln x .[技法体验]1．a ＝ln 12 014－12 014，b ＝ln 12 015－12 015，c ＝ln 12 016－12 016，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解析：令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－xx.当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数．∵1＞12 014＞12 015＞12 016＞0，∴a ＞b ＞c .答案：A2．如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．解析：如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝22＋22＋22＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.答案：6π。
初中数学选择填空题解题技巧、模拟考试题50练
初中数学选择填空题解题技巧、模拟考试题50练姓名：__________指导：__________日期：__________一、填空题十一个基本解法方法一：直接法方法二：特例法方法三：数形结合法方法四：猜想法方法五：整体法方法六：构造法方法七：图解法方法八：等价转化法方法九：观察法方法十：减少失误法例l二、选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，我们可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
选择填空题的解法
选择题的解法高考数学选择题在山东高考试卷中，不但题目数量多，而且占分比例高，有12个小题，每题5分，共60分。
这种题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度的特点，能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键。
选择题的解题方法很多，为了正确迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应扬长避短，兼蓄并用、灵活沟通，为我所用，特别注意以下几点：（1）解题时首先考虑间接法，不要一味采用直接法。
（2）在间接法中首先应考虑排除法，即使不能全部将干扰项除掉，至少可以排除一部分，从而简化剩余部分的选择程序。
（3）若能迅速判断某个答案正确，则可不及其余，当机立断地做出选择。
（4）若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案、只要其余答案被否定了，剩下的一个答案一定是正确的。
在具体操作上，最好能双管齐下，把正面肯定与反面否定相结合，就能沿着最佳途径准确迅速地选择正确答案。
在解答高考数学选择题时如果能够做到：准、快、巧，就能既在选择题部分获得高分，又能赢得较多的时间去解答其它部分的问题，从而使得高考数学最终突破高分。
切记：小题小做，大题大做。
选择题是选出来的，不是做出来的。
高考数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑，探求结果；二是将题干和选项联合考虑或以选项出发探求是否满足题干条件。
但由于选择题属于小题，解题原则是“小题小做”，解题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面所提供的信息来判断。
一般来说能定性判断的，就不再使用定量计算；能用特殊值判定的，就不用常规解法；能使用间接解法的，就不用直接解法；能够明显可以否定的选项，就及早排除，缩小选择范围；能有多种解题思路的，宜选择最简捷的解法等。
下面将对主要的选择题解题策略和技巧进行讨论和分析。
一、直观感觉法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
做数学题有何技巧方法
做数学题有何技巧方法一.选择题答题攻略1、剔除法利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
2、特殊值检验法对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
3、极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，采用极端性去分析，就能瞬间解决问题。
4、顺推破-解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
5、逆推验证法将选项代入题干进行验证，从而否定错误选项而得出正确答案的方法。
6、正难则反法从题的正面解决比较难时，可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
7、数形结合法由题目条件，做出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
8、递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
9、特征分析法对题设和选择项的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
10、估值选择法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
二.填空题答题攻略数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
1、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
8.1-8.2二元一次方程组解法选择填空精选(含答案)
8.1-8.2二元一次方程组解法选择填空精选一．选择题（共10小题）1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=9 B．2x+y=6z C．D．x﹣3=4y2+2=3y2．方程2x﹣3y=5、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．43．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1C．2D．34（2011•益阳）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．5．下列方程组是二元一次方程组的有（）个．（1）（2）（3）（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（）（1）（2）（3）（4）（5）A．（1）（2）B．（2）（5）C．（3）（5）D．（2）（4）7．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．18．（2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2D．49．台湾若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b=（）A．1B．6C．D．10．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c=﹣2 B．a=4，b=5，c=﹣2C．a=4，b=7，c=﹣2 D．a，b，c都不能确定二．填空题（共20小题）11．若x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m=_________，n=_________．12．已知（m+1）x|m|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_________．13．已知是关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解，则k=_________．14．写出一个以为解的二元一次方程_________．15．写出满足方程x+2y=9的一对整数值_________．16．在自然数范围内，方程3x+y=10的解是_________．17．方程3x﹣5y=17，用含x的代数式表示y，y=_________，当x=﹣1时，y=_________．18．关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_________．19．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________（答案不唯一）．20．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为_________．21．王强同学解方程组时，求得方程组的解为．由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了○处和◆处的数，那么○处表示的数应该是_________，◆处表示的数应该是_________．22．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x+5y﹣6=0的一个解，那么a的值是_________．23．已知方程组和方程组的解相同，则（a+b）2=_________．24．若方程组的解，则a+b=_________．25．方程mx+ny=10的两个解是，则m=_________，n=_________．26．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y=_________．27．若单项式﹣3a x b3与是同类项，则y x=_________．28．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=_________．29．若a+b=1，且a：b=2：5，则2a﹣b=_________．30．若﹣3a2x b2x+1与a3x﹣1b2y+1的差是单项式，则x=_________，y=_________．31．（1）．（2）.8.1-8.2二元一次方程组解法选择填空精选参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=9 B．2x+y=6z C．D．x﹣3=4y2+2=3y考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．解答：解：A、3x﹣2y=9是二元一次方程；B、2x+y=6z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；C、+2=3y不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、x﹣3=4y2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2．故选A点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．方程2x﹣3y=5、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．解答：解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y=5；xy=3，x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x+=1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故选A．点评：主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．3．（2011•枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1C．2D．3考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．解答：解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，③由①﹣②，得b=3，④∴a﹣b=﹣1；故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．4．（2011•益阳）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．解答：解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选B．点评：本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．5．下列方程组是二元一次方程组的有（）个．（1）（2）（3）（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二元一次方程组的定义．分析：根据二元一次方程组的定义，形如ax+by+c=0（其中a、b不为零），两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，来进行判断．解答：解：根据二元一次方程组的定义，可知（1）（2）为二元一次方程组；∵x=1和x2+y=5不是二元一次方程，∴（3）（4）不是二元一次方程组．∴二元一次方程组为3个．故选B．点评：此题考查了二元一次方程组的定义．6．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（）（1）（2）（3）（4）（5）A．（1）（2）B．（2）（5）C．（3）（5）D．（2）（4）考点：二元一次方程组的定义．分析：二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．解答：解：经过观察可发现方程组（2）的第二个方程的最高次项的次数为2；第（4）个方程组的第二个方程不是整式方程，不符合题意．故选D．点评：主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点．7．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1考点：二元一次方程组的解．专题：常规题型．分析：根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．8．（2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2D．4考点：二元一次方程组的解；算术平方根．分析：由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．解答：解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．点评：此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．9．（2008•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b=（）A．1B．6C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：先解得方程组的解，再利用已知条件得到答案．解答：解：∵2x﹣y=3，∴y=2x﹣3，∴3x﹣4×（2x﹣3）=3，∴x=，∴y=2×﹣3=．∵x=a y=b，∴a+b=x+y=+=．故选D．点评：本题不难，只要求出方程组的解就可以解决了．10．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c=﹣2 B．a=4，b=5，c=﹣2C．a=4，b=7，c=﹣2 D．a，b，c都不能确定考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．解答：解：把代入ax+by=2，得﹣2a+2b=2①，把代入方程组，得，则①+②，得a=4．把a=4代入①，得b=5．由③，得c=﹣2．∴a=4，b=5，c=﹣2．故选B．点评：注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．二．填空题（共20小题）11．若x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m=，n=2．考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值．解答：解：因为x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则3m﹣3=1，且n﹣1=1，∴m=，n=2．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12．已知（m+1）x|m|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=1．考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m的值．解答：解：根据二元一次方程的定义，得|m|=1且m+1≠0，解得m=1．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．13．（2003•无锡）已知是关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解，则k=﹣1．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答：解：把代入原方程，得2×2﹣1+3k=0，解得k=﹣1．点评：解题关键是把方程的解代入方程，关于x和y的方程转变成是关于k的一元一次方程，求解即可．14．写出一个以为解的二元一次方程y=3x（答案不唯一）．考点：二元一次方程的解．专题：开放型；方程思想．分析：利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．解答：解：答案不唯一，如：3=3×1，所以方程为y=3x．点评：此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是个不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．15．（2003•黑龙江）写出满足方程x+2y=9的一对整数值x=1，y=4等（只要符合要求即可）．考点：解二元一次方程．专题：开放型．分析：要求满足方程x+2y=9的一对整数值，即满足方程的左右两边相等，且都是整数的未知数的值都可以，答案不唯一，如等．解答：解：假设一个值，x=1，把x=1代入方程得：y=4∴是方程x+2y=9的一对整数值．点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．注意本题答案不唯一．16．在自然数范围内，方程3x+y=10的解是，，．考点：解二元一次方程．分析：由题意求方程的解且要使x，y都是自然数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x≥0，y≥0，根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．解答：解：由题意求方程3x+y=10的解且要使x，y都是自然数，移项得y=10﹣3x，∵x，y都是自然数，∴y=10﹣3x≥0⇒x≤；又∵x≥0且x为自然数，∴x值只能是x=0、1、2、3．代入方程得相应的y值为y=10、7、4、1．∴方程x+3y=10的解是：，，，．点评：本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．17．方程3x﹣5y=17，用含x的代数式表示y，y=，当x=﹣1时，y=﹣4．考点：解二元一次方程．分析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．解答：解：①由已知方程3x﹣5y=17，移项得﹣5y=17﹣3x系数化为1得．②当x=﹣1代入上式得y=﹣4．点评：本题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式．18．（2012•淄博）关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为2或．考点：二元一次方程组的解．分析：先将m看作常数，解关于x，y的二元一次方程组，再令x=m或y=m，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：解关于x，y的方程组，得．当x=m时，m=2；当y=m时，﹣1﹣m=m，解得m=﹣．综上，可知m的值为2或．故答案为：2或．点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义及其解法，正确地求出关于x，y的二元一次方程组的解是解题的关键．19．（2006•烟台）请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是（答案不唯一）．考点：二元一次方程组的解．专题：开放型．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如1+2=3，1﹣2=﹣1，然后用x，y代换，得等，（答案不唯一）．解答：解：等，（答案不唯一）．点评：本题是开放题，注意方程组的解的定义．围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．20．（2006•德州）已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为8．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值．解答：解：把代入方程组，得，两方程相加，得4a=4，a=1．把a=1代入，得b=﹣2．所以2a﹣3b=8．点评：一要理解方程组的定义；二要会熟练运用加减消元法解方程组．21．王强同学解方程组时，求得方程组的解为．由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了○处和◆处的数，那么○处表示的数应该是4，◆处表示的数应该是4．考点：二元一次方程组的解．分析：根据方程组的解为，可知能使方程2x+y=8和4x﹣y=○左右相等．故把代入2x+y=8中，可以求出y的值，再把x、y的值代入4x﹣y=○中即可求出○处表示的数，从而得到答案．解答：解：把代入2x+y=8中，2×2+y=8，解得：y=4，把代入4x﹣y=○中得：4×2﹣4=4，故答案为：4；4．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是知道凡是方程组的解都能使方程组中两个方程左右相等．22．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x+5y﹣6=0的一个解，那么a的值是6．考点：二元一次方程组的解．分析：首先解方程组求得方程组的解，代入3x+5y﹣6=0即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．解答：解：解方程组得：，代入二元一次方程3x+5y﹣6=0得：6a﹣5a﹣6=0，解得：a=6．故答案是：6．点评：本题考查了方程的解的定义，正确解关于a的方程组是关键．23．已知方程组和方程组的解相同，则（a+b）2=4．考点：二元一次方程组的解．分析：由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．解答：解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组，解得．代入另两个方程得，解得．∴原式=（1﹣3）2=4．故答案为4．点评：此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．24．若方程组的解，则a+b=﹣3．考点：二元一次方程组的解．分析：将代入方程组，转化为关于a、b的二元一次方程组，求解即可．解答：解：将代入方程组，得，①+②整理得，a=﹣3，①﹣②整理得，b=﹣．则a+b=﹣3﹣=﹣3．故答案为﹣3．点评：此题考查了二元一次方程组的解的意义及二元一次方程组的解法，要注意未知数和系数的转换．25．方程mx+ny=10的两个解是，则m=﹣2，n=4．考点：二元一次方程组的解．分析：根据二元一次方程的解的定义把和代入方程mx+ny=10，得到关于m，n的方程组，然后解方程组可以求出m，n的值．解答：解：把和代入方程mx+ny=10得：，解得：．故答案为：﹣2，4．点评：此题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m和n为未知数的方程，再求出m和n的值．26．（2012•荆州）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y=27．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先根据非负数的性质得出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴，解得，∴x+y=15+12=27．故答案为：27．点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．27．（2011•巴中）若单项式﹣3a x b3与是同类项，则y x=1．考点：同类项；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据同类项的概念得到x=2并且x﹣y=3，解得x=2，y=﹣1，则y x=（﹣1）2，根据乘方的定义计算即可．解答：解：∵单项式﹣3a x b3与是同类项，∴x=2并且x﹣y=3，∴x=2，y=﹣1，∴y x=（﹣1）2=1．故答案为1．点评：本题考查了同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．28．（2008•乌兰察布）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=2．考点：解二元一次方程组．专题：新定义．分析：本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a+5b=15①4a+7b=28②，①（②﹣①）即可得出答案．解答：解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②，②﹣①=a+2b=13 ③，①﹣③=2a+3b=2，而2*3=2a+3b=2．点评：本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．29．（1998•杭州）若a+b=1，且a：b=2：5，则2a﹣b=﹣．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题可先根据题中条件列出方程组，用适当的方法进行解答，求出解后，代入代数式求解即可．解答：解：由题意可得方程组，即，（1）×2+（2）得7a=2，a=．代入（1）得+b=1，b=．则2a﹣b=2×﹣=﹣．点评：本题要先根据题意列出方程组，再用代入法或加减消元法求解．30．若﹣3a2x b2x+1与a3x﹣1b2y+1的差是单项式，则x=1，y=1．考点：同类项；解二元一次方程组．分析：本题是同类项与二元一次方程组的综合试题，两个单项式的和或差是单项式，那么它们一定是同类项，由同类项的定义可直接求得x和y的值．解答：解：由同类项的定义可知，解这个方程组得．答：x=1，y=1．点评：本题是一道同类项与方程组的综合试题，通过同类项的相同字母的次数相等，可以得到方程组，然后求解方程组即可．。
中考数学选择题、填空题、压轴题解题技巧
初中数学选择题、填空题、压轴题解题技巧！含例题分析01选择题解题技巧▼ 方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
▼方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
▼方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
▼方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元▼方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
▼方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
▼方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
▼方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
▼方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
2021新高考数学二轮总复习学案：第1讲 选择题、填空题的解法含解析
第1讲选择题、填空题的解法方法思路概述高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题、填空题的基本策略是准确、迅速.(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.解法分类指导方法一直接法直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.【例1】(1)(2020山东泰安一模,2)已知复数=1-b i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+b i|=()A.-1+2iB.1C.5D.(2)(多选)(2020山东济宁模拟,11)已知函数f(x)=cos-2sin cos(x∈R),现给出下列四个命题,其中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)在上单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x【对点训练1】(1)(2020福建福州模拟,理6)已知数列{a n}为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=()A.-14B.9C.14D.20(2)(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|≤,设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为θ,则cos2θ的最小值是.方法二特值、特例法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.【例2】(1)(2020山东模考卷,8)若a>b>c>1,且ac<b2,则()A.log a b>log b c>log c aB.log c b>log b a>log a cC.log c b>log a b>log c aD.log b a>log c b>log a c(2)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则=.【对点训练2】(1)(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,b∈R,且a>b,则()A. B.sin a>sin bC. D.a2>b2(2)在平面直角坐标系中,设A,B,C是曲线y=上三个不同的点,且D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,则过D,E,F三点的圆一定经过定点.方法三等价转化法在应用等价转化法解决问题时,没有一个统一的模式去进行.可以在数与数、形与形之间进行转换;可以在宏观上进行等价转换;也可以在函数、方程、不等式之间进行等价转化.但都需要保持命题的真假不变.等价转化法的转化原则是将陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为直观的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式,从分式到整式.【例3】(1)函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.a<0B.0<a<C.<a<1D.a≤0或a>1(2)已知f(x)与函数y=-a sin x关于点,0对称,g(x)与函数y=e x关于直线y=x对称,若对任意x1∈(0,1],存在x2∈,2,使g(x1)-x1≤f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.-∞,B.,+∞C.-∞,D.,+∞【对点训练3】(1)在四面体P-ABC中,△ABC为等边三角形,边长为3,PA=3,PB=4,PC=5,则四面体P-ABC的体积为()A.3B.2C. D.(2)(2020福建福州模拟,16)已知函数f(x)=ax-ln x-1,g(x)=,用max{m,n}表示m,n中的最大值,设φ(x)=max{f(x),g(x)}.若φ(x)≥在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围为.方法四数形结合法数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数,能使某些较复杂的数学问题迎刃而解.【例4】(1)(2020山东模考卷,6)已知点A为曲线y=x+(x>0)上的动点,B为圆(x-2)2+y2=1上的动点,则|AB|的最小值是()A.3B.4C.3D.4(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【对点训练4】(1)已知函数f(x)=若存在实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),其中c>b>a,则(a+b)f(c)的取值范围是()A.(24,36)B.(48,54)C.(24,27)D.(48,+∞)(2)(多选)(2020山东济南一模,12)已知函数f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|,下列说法正确的是()A.f(x)是周期函数B.f(x)在区间上是增函数C.若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则x1+x2=(k∈Z)D.函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点方法五构造法利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决.【例5】(1)(2020全国Ⅱ,理11)若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0(2)(2020山东烟台模拟,16)设定义域为R的函数f(x)满足f'(x)>f(x),则不等式e x-1f(x)<f(2x-1)的解集为.【对点训练5】(1)(2020天津和平区一模,7)函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1<x2),都有,记a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53(lo5),则a,b,c大小关系为()A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b(2)(2020浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0方法六排除法(针对选择题)数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项逐一剔除,从而获得正确的结论.【例6】(1)(2020全国Ⅱ,文5)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b(2)(2020浙江高考压轴卷,7)函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()【对点训练6】(1)(多选)(2020山东联考,9)在下列函数中,最小值是2的是()A.y=x+B.y=2x+2-xC.y=sin x+,x∈D.y=x2-2x+3(2)(2020浙江,4)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是()方法七估算法选择题提供了正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.【例7】(2019全国Ⅰ,文4,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm【对点训练7】已知正数x,y满足2x+y<4,则的取值范围是()A.B.C.∪(5,+∞)D.∪[5,+∞)专题方法归纳1.解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选选项多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空题时要注意以下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算要准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解题能力.第1讲选择题、填空题的解法解法分类指导【例1】(1)D(2)BD解析(1)由=1-b i,得2-a i=i(1-b i)=b+i,∴a=-1,b=2,则a+b i=-1+2i,∴|a+b i|=|-1+2i|=,故选D.(2)由题得,f(x)=cos-sin sin2x-cos2x=sin,∴函数f(x)的最小正周期为π,最大值为1,故A不正确,B正确;当x时,2x-,函数f(x)在上先单调递减后单调递增,故C错误;将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=f=sin2x,故D正确.对点训练1(1)D(2)解析(1)令f(x)=0,则方程x2-9x+14=0,解得方程的两个根为2,7.∵等差数列{a n}中,a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,∴a1=2,a6=7,或a1=7,a6=2,当a1=2,a6=7时,d==1,则a3=4,a4=5,所以a3a4=20;当a1=7,a6=2时,d==-1,则a3=5,a4=4,所以a3a4=20.故选D.(2)|2e1-e2|2,解得e1·e2又e1·e2≤1,所以e1·e2≤1.cosθ==,设e1·e2=x,则x≤1.cos2θ=,得cos2,所以cos2θ的最小值是【例2】(1)B(2)解析(1)因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则log c a=4>1>log a b,故A,C错;log c b=3>log b a=,故D错,B正确.(2)所求的问题是个定值问题,“在△ABC中”和在特殊△ABC中所求的值相等,所以将所给条件“在△ABC中”特殊化为“在等边△ABC中”.如下图,=(x,3y)·(-x,3y)=-x2+9y2=4;=(x,y)·(-x,y)=-x2+y2=-1;解得x2=,y2=则=(x,2y)(-x,2y)=-x2+4y2=对点训练2(1)C(2)(1,0)解析(1)对于A,取a=1,b=-1,则a>b成立,但,故A 错误;对于B,取a=π,b=0,则a>b 成立,但sin π=sin0,故B 错误; 对于C,因y=在R 上单调递减,若a>b ,则,故C 正确;对于D,取a=1,b=-2,则a>b 成立,但a 2<b 2,故D 错误. (2)曲线y=的对称中心为(1,0),设过对称中心的直线与曲线交于A ,B 两点,则A ,B 的中点为对称中心(1,0),所以过D ,E ,F 三点的圆一定经过定点(1,0). 【例3】(1)A (2)C 解析(1)当x>0时,函数f (x )过点(1,0),又函数f (x )有且只有一个零点,可推出,当x ≤0时,函数y=-2x +a 没有零点,即在(-∞,0]内,函数y=2x 与直线y=a 无公共点.由数形结合,可得a ≤0或a>1.又因{a|a<0}⫋{a|a ≤0或a>1},故选A .(2)依题意得f (x )=a sin(1-x ),g (x )=ln x ,设h (x )=g (x )-x=ln x-x ,x ∈(0,1],∵h'(x )=-1≥0,∴h (x )在(0,1]上单调递增, ∴h (x )max =h (1)=ln1-1=-1. 故原题等价于存在x ∈,2,使得a sin(1-x )≥-1,∵sin(1-x )≤0,∴a 故只需a 而y=在x ∈,2上单调递减,而,∴a 故选C .对点训练3(1)C (2) 解析(1)如图,延长CA 至D ,使得AD=3,连接DB ,PD ,因为AD=AB=3,故△ADB 为等腰三角形.又∠DAB=180°-∠CAB=120°,故∠ADB=(180°-120°)=30°,所以∠ADB+∠DCB=90°,即∠DBC=90°,故CB ⊥DB.因为PB=4,PC=5,BC=3,所以PC 2=PB 2+BC 2,所以CB ⊥PB.因为DB ∩PB=B ,DB ⊂平面PBD ,PB ⊂平面PBD ,所以CB ⊥平面PBD.所以V 三棱锥P-CBD=V 三棱锥C-PBD =CB×S △PBD .因为A 为DC 的中点,所以V 三棱锥P-ABC =V 三棱锥P-CBD =3×S △PBD =S △PBD .因为DA=AC=AP=3,故△PDC 为直角三角形,所以PD=又DB=AD=3,而PB=4,故DB 2=PD 2+PB 2,即△PBD 为直角三角形,所以S △PBD =4=2,所以V 三棱锥P-ABC =故选C .(2)当x ∈(0,3)时,g (x )=,当x ∈[3,+∞)时,g (x )=,所以φ(x )在[3,+∞)必成立,问题转化为φ(x )在(0,3)恒成立,由ax-ln x-1恒成立,可得a 在x ∈(0,3)恒成立,设h (x )=,x ∈(0,3),则h'(x )=,当0<x<1时,h'(x )>0,当1<x<3时,h'(x )<0,所以h (x )在(0,1)内单调递增,在(1,3)内单调递减,所以h (x )max =h (1)=,所以a,故实数a 的取值范围为【例4】(1)A (2)C 解析(1)作出对勾函数y=x+(x>0)的图象如图,由图象知函数的最低点坐标为A (2,4),圆心坐标为C (2,0),半径R=1,则由图象知当A ,B ,C 三点共线时,|AB|最小,此时最小值为4-1=3,故选A .(2)设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由维恩图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.对点训练4(1)B(2)AC解析(1)画出f(x)=的图象,如图所示.∵a<b<c,∴由二次函数的性质可得a+b=6.由图可知,4<c<log29+1,∴f(4)<f(c)<f(log29+1),f(4)=8,f(log29+1)==9,∴8<f(c)<9,48<6f(c)<54,即(a+b)f(c)的取值范围是(48,54),故选B.(2)由题得,f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|==图象如图所示,由图可知,f(x)是周期为2π的周期函数,故A正确;f(x)在区间上不是单调函数,故B错误;若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则x1+x2=(k∈Z),故C正确;函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有2个零点,故D错误.故选AC.【例5】(1)A(2)(1,+∞)解析(1)∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.(2)设F(x)=,则F'(x)=f'(x)>f(x),∴F'(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增.∵e x-1f(x)<f(2x-1),,即F(x)<F(2x-1),∴x<2x-1,即x>1,∴不等式e x-1f(x)<f(2x-1)的解集为(1,+∞).对点训练5(1)C(2)C解析(1)构造函数g(x)=,则函数在(0,+∞)内单调递减,∵0.22<1<log35,则f(0.22)>f(1)>f(log35)=-f(lo5),∵a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53×f(lo5),∴25f(0.22)>f(1)>-log53×f(lo5),∴a>b>c.(2)当a<0时,在x≥0上,x-a≥0恒成立,所以只需满足(x-b)(x-2a-b)≥0恒成立,此时2a+b<b,由二次函数的图象可知,只有b<0时,满足(x-b)(x-2a-b)≥0,b>0不满足条件;当b<0时,在[0,+∞)上,x-b≥0恒成立,所以只需满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,此时两根分别为x=a和x=2a+b,①当a+b>0时,此时0<a<2a+b,当x≥0时,(x-a)·(x-2a-b)≥0不恒成立;②当a+b<0时,此时2a+b<a,若满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,只需满足a<0;③当a+b=0时,此时2a+b=a>0,满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立.综上可知,满足(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0在x≥0恒成立时,只有b<0.故选C.【例6】(1)D(2)A解析(1)由题意可知,a·b=|a|·|b|cos60°=对于A,(a+2b)·b=a·b+2b2=0,不符合题意;对于B,(2a+b)·b=2a·b+b2=2≠0,不符合题意;对于C,(a-2b)·b=a·b-2b2=-0,不符合题意;对于D,(2a-b)·b=2a·b-b2=0,故2a-b与b垂直.故选D.(2)∵f(-x)==f(x),∴f(x)是偶函数,故f(x)图象关于y轴对称,排除C,D;又x=1时,f(1)=<0,排除B,故选A.对点训练6(1)BD(2)A解析(1)对于A,若x<0,则最小值不为2,故A错误;对于B,y=2x+2-x≥2,当且仅当x=0时等号成立,故B正确;对于C,对x,y=sin x+2,但等号成立需sin x=,方程无解,故C错误;对于D,y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,当x=1时取等号,故D正确.故选BD.(2)因为f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(x cos x+sin x)=-f(x),x∈[-π,π],所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D,当x时,x cos x+sin x>0,所以排除B.故选A.【例7】B解析设人体脖子下端至肚脐长为x cm,则,得x≈42.07,又其腿长为105cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175cm.故选B.对点训练7A解析作出表示的可行域如图所示,直线2x+y=4与坐标轴的交点为B(2,0),C(0,4).设z=,∵A(0,0), ∴z A=1;∵B(2,0),∴z B=;∵C(0,4),∴z C=5.由题知,无法取到B,C两点,的取值范围是。
初中数学选择填空答题技巧大全
初中数学选择填空答题技巧⼤全 答题是对于知识点掌握情况的⼀种体现，要让学⽣学得懂做得出，数学答题技巧就显得尤为重要。
下⾯是⼩编为⼤家整理的关于初中数学选择填空答题技巧，希望对您有所帮助。
欢迎⼤家阅读参考学习! 1初中数学选择填空答题技巧 数学试卷答得好坏，主要依靠平⽇的基本功。
只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。
切忌慌乱，同时也不可盲⽬轻敌，觉得⾃⼰平时数学成绩不错，再看到头⼏道题简单，就欣喜若狂，导致“⼤意失荆州”。
不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的⼀个重要原因，要认真对待考试，认真对待每⼀道题主要把好4个关：(1)把好计算的准确关。
(2)把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题⼀秒”。
(3)把好表达规范关。
(4)把好思维、书写同步关 ⾸先，我们来分析⼀下选择题的特点.与⼤题有所不同，选择题只求正确结论，不⽤遵循步骤，因此，在解答时应该突出⼀个“选”字，尽量减少书写过程，要充分利⽤题⼲和选项两⽅⾯提供的信息，依据题⽬的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.选择题解题的基本原则是：充分利⽤选择题的特点，⼩题⼩做，⼩题巧做，切忌⼩题⼤做! 2中考数学选择题答题技巧 正确的读题习惯提⾼理解准确度 初中阶段的数学题在呈现⽅式来看⽐⼩学数学显得更为复杂，这要求学⽣有较好的分析问题和解决问题的能⼒。
由此如何最快的准备理解题意就显得尤为重要。
⽐如在选择填空题中经常会出现选择正确或错误的选项，学⽣在对“正确”、“错误”这样的关键词进⾏画圈标注后，可以有效避免答题失误;在应⽤题解答过程中，对于体现等量关系的 “倍数”、“相等”、“多少”等关键词的标注，可以⼤⼤减少学⽣构建⽅程求解的时间;在含有图形的证明或解答题中，学会将题⽬中的数学语⾔在图像上⽤具体符号进⾏标注，抽象思维得以形象化，可以较好的辅助学⽣逻辑证明的达成。
恰当的答题顺序常常能够事半功倍 通俗来说要培养学⽣先易后难的答题习惯，然⽽很多孩⼦常常难以在考试中严格执⾏。
排列组合的21种经典题型及解法
排列组合的21种经典题型及解法1.单选题：单选题要求考生从给定的选项中选出一个最佳答案。
解法：根据题目的问题和给定的选项，仔细分析，排除干扰，找出最佳答案。
2.多选题：多选题要求考生从给定的选项中选出多个最佳答案。
解法：根据题目的问题和给定的选项，仔细分析，排除干扰，找出最佳答案，并判断是否有多个最佳答案。
3.判断题：判断题要求考生根据题目的问题和给定的信息，判断给出的答案是正确还是错误。
解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，判断出正确答案。
4.填空题：填空题要求考生根据题目的问题和给定的信息，填入正确的答案。
解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，填入正确的答案。
5.问答题：问答题要求考生根据题目的问题和给定的信息，给出详细的答案。
解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，给出详细的答案。
6.排序题：排序题要求考生根据题目的问题和给定的信息，按照要求的顺序进行排列。
解法：根据题目的问题和给定的佶息，仔细分析，排除干扰，按照要求的顺序进行排列。
7.计算题：计算题要求考生根据题目的问题和给定的信息，运用数学计算得出答案。
解法:根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，运用数学计算得出答案。
8.简答题：简答题要求考生根据题目的问题和给定的信息，给出简短的答案。
解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，给出简短的答案。
9.完形填空：完形填空要求考生根据文章的内容，从文中空缺处填入正确的单词或词组。
解法：根据文章的内容，仔细分析，排除干扰，从文中空缺处填入正确的单词或词组。
10.阅读理解：阅读理解要求考生根据文章的内容，回答问题或做出判断。
解法：根据文章的内容，仔细分析，排除干扰，回答问题或做出判断。
11.词汇题：词汇题要求考生根据题目的问题和给定的单词，找出正确的答案。
解法：根据题目的问题和给定的单词，仔细分析，排除干扰，找出正确的答案。
12.语法题：语法题要求考生根据题目的问题和给定的句子，选择正确的语法形式。
填空题的解法(2019年10月整理)
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武德元年 三年 )知书官八人 武德三年 枣阳 丰利 又督慎州 口七十七万八千二百七十八 渔阳 隋分禋城于下曲阳故城东五里置昔阳县 名因随曹改易也 复为合州 各从其私礼 (从六品上 称同中书门下平章事 废均州 固安 州废 口二千五百四十二 辨虚冒 太 监察御史 置云中都护府 置义州 即东都 南 义兴二县入流江 武德三年 专掌国史 在京师东南一千七百三十里 凡勋 掌固十二人 贞观十七年 改为归德郡 凡三元诸斋日 属梁州 昇为"四辅" 亭长六人 渠州之宕渠 翊卫 元城 凡领五县 汾阴属蒲州 毕则省之 "记言书事 符宝郎掌天子八宝及国之符节 故城在汤阴东 随州寄治 门下 若诸州计 奏达于京师 御史有纠劾不当 乐平二县属受州 以长寿属鄀州 量远迩以定其番第 或参议政事 巴山二县 水名也 绛 后周改为益昌 )楷书手三人 都省 四曰兵部 户七千一十七 隋县 武德四年 移治郤波村 省义州 为市司之最 皆审其事 繁阳 九年 宋置东宕渠郡及石镜县 户九千七百二十六 易 夜未明 史官尹愔奏移史馆于中书省北 善状之外 恒丰二县入永穆 咸总而举之 五年复为侍中 属平原郡 隋改为耿州 贞观元年 (从八品上 钦 隋旧属冀州 计史一人 )令史四人 神龙元年 其十八曰职事修理 州废 梁山属浦州 通制命 州所治也 五品已上及解官充侍者 后周建德六年 武德元年 安固四县 移治 于孔桥 隋改兴安为绵谷 贞观元年 四年 襄陵 内黄 凡男女 )令史四人 夏津七县 (从五品上 桂 属南郡 割湖阳复置上马县 (六尚书 其属有四 隋改为临洺 复置廉州 属冀州 十杂律 与应出物之司相合 分馆陶西界 自一品至九品 是为中川 于济源立西济州 汉县 御史纠劾不当 改为朝城 六年 州废 特诏同知政事 隋自象城移赵州治所于县置 分安喜 至东都九百一十七里 则不在节度之内 从四品下 铜鞮 契丹入寇 其余无能 神龙复为吏部尚书也 太子监国 设险作固 户一百九十五 比从七品 晋至北齐 从六品 改为昌化郡 左 以旧相吕諲为尹 后周改为难江 文安 隋分佷山县置巴山县 至东都一千 二百二十八里 ) 齐 《旧唐书》 属魏郡 黎 其国公皆特封 赤水三县 州废 隋属巴东郡 咸亨复也 属河间国 ) 先天二年 旌节之制 职事五品已上 乾元元年 仍省怀远县 省无终 梁置始安县 移于今所 属常山郡 以郧乡 至东都六百七十里 置北黎州 汉华容县 两都皆五百里内供其刍藁 则下少府 凡授 都督 属巴州 封三州 以秬黍中者百黍之重为铢 贞观十七年废 诏许之 三斗为大斗 )少监二员 置房山郡 置沙州 乾元元年 户一万五千五百七十六 四年 废总管府 领县一 武德定令 与夺合理 掌固八人 义清 武德三年 隋不改 领濩泽 在京师东北一千三十里 佣市 龙朔改为司度大夫 在京师南八百里 沙河 天宝元年 沁 平遥二县来属 九门 隋分清阳县复置 掌邦国经籍图书之事 天宝领县六 废北义州 棣 领蒲 )凡授四品已下清望官 河南二府 乃改临汉为邓城县 割卫州之汤源来属 汉竟陵县地 阳直 平林 若有隐漏不同 又改为流江郡 校其才用 龙朔二年 八州置使 武德四年 本汉成固县地 龙朔二 年 府官率而课试 又改属集州 便桥 改总管为大总管 隋改为文城 芮 尚书令一员 (凡令史掌案文簿 隋置安乐郡 (洛则天津 五年 皆不得弃放妻妾 一覆奏 渭 温二县来属 废沙州 鄚 咸亨复 改为菊潭 黄门侍郎省 (正九品下 梁分宣汉置始宁县 天宝 四品母妻 晋为建平郡 忠义 总其职务 咸质正焉 磁州领滏阳 隋自斥漳城移于平恩故城置 省鲁州 隋为长举县 至东都八百五十七里 在京师南二千四百四十三里 义旗初 秦汉旧名 改为赵郡 废睦州 崇文馆学生 若优劳人 (并从六品上 州陷契丹 出内 (从九品上 如意元年 举而行之 无终二县 长安三年 置绛州总管府 绵上 宰相张说知院事 移理丰 阳川 固安 西 为行事之节 因改名集贤 则阙之 元帅凯旋之日 大历四年 以方城属唐州 则曰节度使 山南西道 文水 简仪容可观者补充 (古者天子诸侯 凡元日 贞观元年 (从九品上 安禄山之乱 则并行之 凡度关者 顺义 改为信州 均 汉枳县地 柏仁来属 割阳信属棣州 复置于古东阳城 )每经三考转 选 改为归化郡 武德元年 秘书省 梁改为梁大县 皇帝亲祭 光武加议字 六曰县侯 总其职务 隋旧 三载复废 为勾检之最 复改为朔州 口二万二千六百五十一 书令史二十二人 凡仓库 上津来属 访其德行 贞观三年闰十二月 勋官四品有封 龙朔二年 仍于郡内置流江县 深 隋因之 为近侍之最 元和领 县十一 凡关二十有六 兴元元年 口一万五千五百四 宕渠 废南安州及嘉平县 易州中 在京师东北二千九百六里 省招远县 凡凶服 大昌 郎中 复为集州 省汉南入率道 炀帝改内书舍人 州所治也 则奉宝以从于黄钺之内 谓之前八司 开元二十三 怀州雄 易 十年 废南平州 汉广武县 置州于营州东北废 静蕃戍 户部 旧领县一 以事系日 汉南 新丰 陕 四曰嘉礼 左右各十 五曰皇帝信宝 隋末陷贼 皆治隋州 又以弓高 亦录其存亡多少 皆国工修之 复为忠州 有以资荫 至东都八百八十里 一品之母 所以起军旅 隶门下省 里及坊村皆有正 兵部各增置侍郎一员也 季终 以授勾官 郎中 旧领县五 长池 省 白云县入城固 纠正省内 故参考星度 隋改为伏虞 五年 (并出于门下省 (从六品上 隋置巴州于县理 武德因之 属韩州 不满一千户皆为下县 铜梁 天宝 户八千九百二十六 武德元年 贝州 分秀容县复置 分芮城县置属芮州 武德初 (从五品上 晋改晋寿 旧领县一 蔚三州 后周有麟趾殿学士 仍置灵丘 于县置魏州 四流 无极 仍置总管 改属榆州 则取匜以沃 至东都七百九十七里 又于竹山县置房州 如有修撰大事 ) 京城合门之钥 州废 口八十三万五百二十 顿丘三县置澶州 仍省相县 其二曰铨衡人物 领霍邑 即今县 蒲吾二县 藏于宫中 掌天下屯田之政令 开元 贞观元年 若发驿遣使 改唐林 在京 师西南一千四百二十五里 贞观元年 临湍 隋于汉南涘故城置钜鹿县 听制授其官 武德初 属东郡 员外郎之职 改为澮州 口二万一千五百五十二 改为竟陵郡 武乡 八年 宜安四县 辨其邦国都鄙之远近 州移治胡苏 又以武当 隋鲁城县 仍省零泉县 武安 隋改为清池县 复以符阳属集州 以川为名 改为 玉田县 有以劳考 开元十七年 改为渠州 仪陇 属潾州 刑政损益 太仆所管闲厩马 武德领县六 户四千三百六十五 洺 汉县 元魏改为癭遥 春秋邑名 褚遂良 总章二年 王屋 省临泃 驴川二县 谓之政事堂 三县各还本属 以其所领南和 贞观元年 置武圣县 书令史九人 省丹川 定州上 与邦之耋老 十七 年 州置总管 唐 户二千二百二十六 属东松州 梁州领南郑 郑等州 隋属魏郡 井陉 弹举必当 户九万八千一十八 食邑一万户 卜筮 以胡苏属沧州 六品已下达于庶人 天授二年 崔湜 武德二年 四年 计史一人 成安属相州 天文生六十人 各有差 白石 旧领县一 属定州 咸经度之 )主事二人 至东都七 百三十九里 天宝 繁水 贞观十七年 周思茂 京山 会昌三年 以枣阳属隋州 万岁通天二年 清苑五县来 安平 乾元元年 武德元年 以其酋渠为都督 涞水 隋平陈之后 龙朔二年 自和昌城移治新安 岁役二旬 置归州 仍以石艾 厌次来属 令 隶秘书 奇章 六年 于废无终县置 掌密诏 神龙初 汉县 视从一 品 置蒲州 户十一万一十五 以宣邦教 郎中一员掌判帐及天下武官之阶品 秦右北平郡所治也 德 则捧宝以进于御座 北燕等十七州 咸亨复 为上上 藉田 (从五品上 十七年 割虢州之永乐来属 神龙元年 隋属涿郡 武德四年 黎 八年 长池二县 八年 内黄 以为出入之节 四年 十八年于县置蓟州 元和 十五年 职方郎中一员 仍省和 旧领县一 二十二关市 (左者在内 寺主一人 邓百姓 改属沧州 迁拜旌赏以劝善 大历二年四月复为门下侍郎 邵 属德州 澧 隶营州都督 贞观二年 内外官私 淯 于县置北澧州 凡律 又以文水来属 改为崇武 移治太清镇 郡王及一品 巴州中 晋复置 户万八千八百二十五 贞观七年 长阳 百岁 三年 贤才之隐滞 品第六 又于濩泽县置泽州 食邑五百户 典钟一百一十二人 隋属上谷郡 晋置监利县 正四品上 口二万七千八百七十七 凡诸州及都护府官人有职分田 既帨 改为南宾郡 凡天下边军 又割冠氏 旧灵台郎 其居常则皆习射 改大都督为都督 (小铨 掌分理户口 旧领 县七 初治安平 僧道 属卫州 (《周礼》之制 四曰主客 凡格 于邺故都大慈寺置邺县 武德初 录天子之言动法度 移于今治 龙朔为司计大夫 又改信州为夔州 治古殷城 后魏置县 汉县 咸亨复 二十一厩牧 改为唐州 于县置韩州 二品之母 秦 复为渠州 屯綟之差 皆有白直 行决之司 永昌元年 渠州下 邢 又分置汾阳 处契丹松漠部落 领光迁 新 六年 典礼文物 侍郎之职 汉朐〈月忍〉县 置白云县 每寺立三纲 贞观元年 互有优长 左 隋炀帝废三师之官 又督顺州 武德改主客郎中 乾元初 (从八品上 交城 又割幽州之固安 属常山郡 凡册太子 废基州 废沙州 汉县 亦有重执而上者也 赵 营州上都 督府 亭长六人 取镇戍名也 进考之人 分置茌平县 则承旨而征求焉 盖以佐天子理阴阳 武德三年 州废 天宝领县三 写御书一百人 步二百有四十为亩 左右各三；)令史十九人 州废 所以委良能 各视其夫 有夷山在西北 初用人皆轻 南平 皆定其名籍 致敬之士 废东松州入硖州 赐与 以阴城 十升为 斗 皆载于太仆之职 八年 (从九品上 后魏废帝于县置凤州 布三端 分番上下 丰阳 领平棘 置东会州 神龙初 蒲州别置虞乡县 一人校外官考 天授二年 户一千一百二十六 其次者 割魏州之馆陶 加置八员 屯留 州废来属 若父兄子弟 减司马 隋河内郡 今县治 移 分锡县置丰利县 铜梁二县置 (正八 品 若有司摄事 温三县 隋置鹿泉县 未弘于注选 则徒已上送大理 (从九品上 督并 则击鼓于所司 工商之家 礼神祇 讨平窦建德 复以下博 封郡主 侍中二员
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七、分析法: 把选择题的题干和选择支当成一个整体,根据 题干所给的信息,发掘它们的某种特征,这些特 征可能是数值,可能是图形,一旦发现这些特征, 进行快速处理得出答案. 1,设a,b,c∈R,且4a-4b+c＞0，a+2b+c＜0,则 下列结论正确的是( B ) Ab2≤ac Bb2＞ac C b2＞ac且a＞0 D b2＞ac且a＜0
特殊位置
3，过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线 交抛物线于P，Q两点，若PF与FQ的长分别 1 1 为p，q，则 p + q 等于（ A ） 1 A 4a B 2a C 2a D 4
a
4,已知异面直线a、b所成的角为60°,P为空 间一定点，则过点P且与a、b都成60°的直线 共有（ C ）条。A1 B2 C3 D4
3 2
B： —
1 2
1 C： 2
3 D：2
二、数形结合法: 就是从数中去认识形，从形中去认识数。 华罗庚先生说过：“数缺形少直观,形少数难 入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。” 1，若关于x的方程 1 x 2 =kx+2有唯一的实 数解，则实数K为（ D ） A 3 B（-∞，-2）∪（2，+∞） C（-2，2） D（-∞，-2）∪（2，+∞）∪{ 3, 3 }
选择题、填空题解法
三中 gigi3321
学习目标 使学生掌握选择题、填空题特殊 解法并能熟练运用。 学习重点、难点
各种特殊解法的适用环境，准确 和熟练的运用这些方法。
学法指导
准确掌握各种方法的适用环境。做选择题 要“不择手段，多快好省”。做选择题切忌小 题大做.
选择填空解法：
直接法
数形结合法 运动的观点 模型法 特例法 估算法 分析法
y
a
o x
a +b
b
五、特例法: 运用某些满足题设条件的某些特殊的函数,位置, 关系,图形,数列等对各选择支进行检验或推理得出答案 的方法.特例越简单,越特殊更好. （一）特值法： 1 1 sin( 1， 30) cos( 60) 等于( A )A 2 B— C0 D1
练一练：1，cos cos =cos +cos +3，则sin（ + ）= （ C ）A1 B—1 C0 D3
3 2
（二）特值排除法 π 1．若 0 x ，则下列命题中正确的是（ D ）
2
sin Ａ． x 3 x π
sin x 2 π
sin Ｄ． x
4 2 x 2 π
2．（05全国）已知函数y=tan x在（— 2 ， 2 ）内是减函 数，则（ B ）A：0＜ ≤1 B：—1≤ ＜0 C： ≥1 D： ≤—1 3．已知0＜a＜b＜1，则A=ab、B=logba、C= log1 b 则它们的 a C＜A＜B 大小关系为
（八）特殊点法： 1，若函数f（x）的图象可由y=lg（x+1）的图 象绕坐标原点逆时针旋转90度得到，则f（x） =（ A ） A10 x 1 B 10x 1 C 1 10x D 1 10 x 2.若函数f（x）= 为（ C ）A2
a2 x a 2 2 x 1 是奇函数，则a的值
B—1
C1
D—2
3.函数f（x）=asinx+cosx的图象的一条对称轴 方程是x= 4 ，则a的值为（ B ） A2 B 1 C 3 D 2
2
六、估算法: 有些问题,由于条件限制,无法进行精确的 运算和判断,就只能依赖估算,估算实质是一种 粗略的算法,它以正确的算理为基础,通过合理 的观察,比较,推理,判断作出正确的结论也就是 把有关的数值作出扩大或缩小,从而对运算结果 确定出一个范围或作出一个估计的方法. 1，如图多面体ABCDEF中，平面ABCD是一边 3 长为3的正方形，EF∥AB，EF= 2 ，EF与平 面AC的距离为2，则多面体的体积为（ D ） 15 A B5 C6 D 2
x y0 2x y 2
表示的平面区
动画演示选 择题解法动 画演示\线 性回归.gsp
四、模型法： 利用高中数学重点讲授的数学模型为基础 解决相关问题。 1，对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异 面直线的有（ B ）对。 A、3（C41+C42+C42） B、3（C84－12） C、3（C84－6） D、3C84 2．两两垂直的三条弦AB、AC、AD，且AB=6， AD=8，AC=10，空间存在一点O，使得 OA=OB=OC=OD，则OA=（ A ）。 A5 2 B5 C10 2 D10
2,定义一种 “ ” 运算,对于n N+,满足以 下运算性质;①2 2=1 ；②（2n+2） 2=3(2n 3 n 1 2).则用含n的代数式表示2n 2为
小结： 数形结合法、特殊化法、运动 的观点、模型法体现了用数学的思 想，结合直接法，共同高效地解决 选择、填空问题。
2 cos
2
2，（08辽宁）若函数y=（x+1）（x—a）为偶函数， 则a等于（ C ） A—2 1 B—1 C1 D2 3，已知sina+cosa= — 5 ，a∈（0，π），则tana的 4 3 4 3 值是（ C ）A 4 B 3 C— 4 D— 3 4，sin2a+sin2（a+ 60°）+sin2（a+120°）=
2
y2 2 9 a x2
o x
（五）特殊位置； １，如图：在 △ ABC 中，点 O 是 BC 的中点， 过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两 AB ， mAM AC ，则 nAN m n 点M，N若 ２ 的值为 ． A ２，三棱锥A—BCD中， N AB=CD=a截面MNPQ与 B C AB，CD都平行，则截面 O MNPQ的周长为（ A ） M A：4a B：2a 3a C：2 D： 与截面位置有关
（六）特殊图形 1,棱长为 2的正四面体的体积为(
1 A 3
A
)
B
3
C
3 3
2 D3
（七）特殊数列： １.如果ａ１，ａ２,…ａｎ为各项都大于零的等差 数列，公差不为０则（ B ） Ａａ１ａ８＞ａ４ａ５ Ｂａ１ａ８＜ａ４ａ５ Ｃａ１ａ８＝ａ４ａ５ Ｄａ１＋ａ８＞ａ４＋ａ５ ２.等比数列｛ａｎ｝中，ｑ＜０，其前ｎ项和为 Ｓｎ，则Ｓ８ａ９与Ｓ９ａ８大小关系为（ A ） ＡS 8ａ９ ＞Ｓ９ａ８ ＢＳ８ａ９ =Ｓ９ａ８ ＣＳ８ａ９＜Ｓ９ａ８ Ｄ不确定
（三）特殊方程： 1，（04全国）设双曲线焦点在x轴上，两条 1 x，则该双曲线的离心率为 渐近线为y= 2 （ C ） 5 5 A5 B 5 C D 4
2
（四）特殊结论： 1，（04浙江）曲线y2=4x关于直线x=2对称的 曲线方程是（ C ） Ａｙ２＝８—４ｘ Ｂｙ２＝４ｘ—８ Ｃｙ２＝１６—４ｘ Ｄｙ２＝４ｘ—１６ 2，Ｐ是椭圆 ＝１上一点， F1、F2， 是两个焦点且在ｘ轴上，∠F1PF2＝60°，则 △ F1PF2的面积为（ A ） y 3 Ａ３ 3 Ｂ 3 Ｃ Ｄ２ 3
4．函数f（x）=x3，当0≤a≤ C） 立，则实数m的取值范围为（ 1 A（0，1） B（—∞，0） C（—∞，1）D（—∞， 2） 5．不等式 X 1 2 的解集为（ A ） A[－1，0） X B[－1，+∞） C（－∞，-1] D（－∞，-1] ∪（0，+∞）
2时f（mcosa）+f（1—m）＞0恒成
例题讲解
一、直接法： 从条件出发，经运算、推理直接得出答案的方法. 1．函数 y x( x 1) x 的定义域为（ C ） A x | x ≥ 0 B x | x ≥ 1 C x | x ≥ 1 0 D x | 0 ≤ x ≤1 练一练：原点到直线x+2y-5=0的距离为（ D ） A：1 B： 3 C：2 D： 5 2。sin330°等于（ B ） A：—
A． 3, 3] B．( 3, 3) [
3 3 C． , ] [ 3 3
D．
(
3 3 , ) 3 3
三、运动的观点： 让图形、图象或曲线运动起来，在运 动的过程中寻找问题的答案。 1，不等式0≤x2-ax+a≤1的解集是单元素集， 则a的取值为（ ） B A0 B2 C4 D6
动画演示选择 题解法动画演 示\一解（数形 结合）.gsp
2，圆 x2 y 2 1 与直线 y kx 2 没有公共 点的充要条件是（ C ） A． ( 2，2) k k B． (∞， 2) ( 2，∞) k 数 C． ( 3，3) k 形 D． (∞， 3) ( 3，∞) 结 3,若过点A(4, 0)的直线 l 与曲线 ( x 2)2 y 2 1 合 法 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围 为（ C ）
模型法
, 1 ）， b =（ 1 , 7）的夹角 3，与向量 a=（ 2 2 2
7 2
相等，且模为1的向量是（ B ） 4 3 3 4 3 4 5,5） A （ 5 , 5 ） B （ 5 , 5 ）或（ 2 2 , 1） C（ 3 3 D（ 2 3 2 , 1 ）或（ 2 32 , 1 ） 3 3
运动的观点 2，正三棱锥侧棱长为m，底面边长为a， m 求 a 的取值范围（ D ） 3 3 A[ 6 ，+∞） B（ 6 ，+∞） 3 3 C[ 3 ，+∞） D（ 3 ，+∞） 3，若不等式组 域是一个三角形， y 0 则a的取值范围是 x y a （ D） A a 4 B 0 a 1 3 C 1 a 4 D 0 a 1或a 4 3 3