大学物理学习指导答案(第三章)

第三章 机械能和功

【例题】

例3-1 C (359)(456)12255467A F r i j k i j k =⋅∆=--+⋅-+=-++=

例3-2 B

例3-3 18 J 6 m/s 解：3

3

(32)18()W Fdx x dx J =

=+=⎰

⎰；

dv dv dx dv F ma m

m mv dt dx dt dx ====，所以32dv

v x dx

=+，分离变量积分300(32)v vdv x dx =+⎰⎰，

2

1182

v =，所以6/v m s = 例3-4 解：设弹簧伸长x 1时，木块A 、B 所受合外力为零，即有： F -kx 1 = 0 x 1 = F /k

设绳的拉力T 对m 2所作的功为W T 2 ，恒力F 对m 2所作的功为为W F ，木块A 、B 系统所受合外力

为零时的速度为v ，弹簧在此过程中所作的功为W K 。 对m 1、m 2系统，由动能定理有 W F ＋W K ＝

221)(2

1

v m m + ① 对m 2有 W F ＋W T 2＝

222

1

v m ② 而 W K ＝k F kx 22122

1-=-， W F ＝Fx 1＝k

F 2 代入①式可求得 )(21m m k F +=v

由②式可得+-=F T W W 2

2

221v m ])(21[2122m m m k F +--=)

(2)2(21212m m k m m F ++-

=

例3-5 解：(1) 位矢j i r t b t a ωωsin cos += (SI) t a x ωc o s

=， t b y ωsin = t a t x x ωωsin d d -==

v ， t b t

y ωωc o s d dy

-==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2

222212121ωmb m m y x =+v v

在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ω E KB =2

2222

12121ωma m m y x =+v v

(2) j i F y x ma ma +==j i t mb t ma ωωωωsin cos 2

2--

由A →B ⎰⎰-==

02

d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=

-0

2222

1d a ma x x m ωω 例3-6 证明： 由P ＝F v 及F ＝ma ，P ＝ma v 代入 t a d d v = P =t

m d d v

v

由此得P d t ＝m v d v ，两边积分，则有 ⎰

⎰=t

t

m t P 0

d d v v

∴ 22

1

v m Pt =

∴ m Pt /2=v

例3-7

R GmM 32 R

GmM

3- 解：以地面为零势能点，2

3213R

R GMm GMm

Ep dr r R

=

-

=⎰ 以无穷远为零点，2323R GMm GMm

Ep dr r R

∞=-=-⎰

例3-8 答：W 并不是合外力所作的功。因为物体所受的力除了人的作用力F 外，还有重力P ＝mg ，根据动能定理，合外力所作的功等于物体动能的增量，则可写为22

1

v m mgh Fh =- 即 021)(2+=

-v m h P F 所以 mgh m Fh W +==22

1

v

W 是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力所作的功。

例3-9 C

例3-10 解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=202

1v ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==

mgh m mgh -==2

02

1ctg v αμ )

ctg 1(220

αμ+=g h v =4.5 m

(2) 根据功能原理有fs m mgh =-221v αμc t g 2

12

m g h

m g h m -=v []2

1)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s

【练习题】

3-1 320J 8 m/s 解：10

100

(75)320()A F dxi x i dxi J =

⋅=+⋅=⎰

⎰

dv dv dx dv F ma m

m mv dt dx dt dx ====，所以7510

dv x v dx +=，分离变量积分 10001(75)10v vdv x dx =+⎰⎰，所以4/v m s =

3-2 C

3-3 D 2102fs mv -=-

，222111112222s f mv mv fs mv -=-+=-+，所以2111

22

mv fs =，故 2

1

2112122

mv mv =

，所以1v =

3-4 g 2g