2020年北京交大附中初三年级数学10月月考试卷
北京交大附中2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试卷(讲解版)
同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，
同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，
得到A疏散乘客比E快；
同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，
同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，
而点（-1，0）关于直线x=3的对称点为（7，0），
∴二次函数 （m是常数）的图象与x轴的另一个交点为（7，0），
∴则关于x的一元二次方程 的根为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质以及抛物线与 轴的交点：把求二次函数 （a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于 的一元二次方程．
所以B′C=5﹣B′D=1．
故答案是：1．
15.若二次函数 的最小值是 ，则它的图象与 轴的交点坐标是________．
【答案】
【分析】根据二次函数最大（小）值的求法，利用公式法直接求得c的值，即可求得图象与y轴的交点坐标．
【详解】∵二次函数y＝x2＋2x＋c的最小值是7，
∴ ＝ ＝7，
解得c＝8，
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.方程 的根是______．
【答案】 ，
【分析】利用因式分解法解方程，即可得到答案．
【详解】解： ，
∴ ，
∴ ， ；
故答案为： ， ；
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题．
10.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是______．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
2019-2020交大附中九上10月月考(压轴题)
2019-2020学年度第一学期第一次月考交大附中 九年级数学试卷10、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=3，P 为对角线BD 上一点，当对角线BD 平分∠NPM 时，PN PM -值为( )A.1B.2C.2D.322解：A解：对角线BPM ∴∠BPM '∴∠PM \-在正方形∴点M ¢∴AM ¢AM AB ¢\ABC \AM ¢\?BC M ⅱ\?OC 中点BM ⅱ\M ¢\故，本题选A16、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 中顶点A 坐标(0,6)，顶点B 坐标(-2,0)，顶点C 坐标(8,0)，点E 为平行四边形ABCD 的对角线的交点，求过点E 且到点C 的距离最大的直线解析式＿＿＿＿＿.解：3734-=x y解：设直线l 的解析式为：y kx b =+ ∴y ∴k ?∴k =将∴b =24、(2)如图②，△ABC 中AB=4，AC=3，BC=6，D 是△ABC 中AC 边上的点，AD=2，过点D 画一条直线l 将△ABC 分成两部分，l 与△ABC 另一边的交点为点P ，使其所分的一个三角形与△ABC 相似，并求出DP 的长；(3)如图③所示，在等腰△ABC 中，CA=CB=10，AB=12.在△ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE 、EF 在边AB 上，点P 、N 分别在边CB 、CA 上，若较大正方形的边长为a ，请用含a 的代数式表示较小正方形的边长.解：（1（2）CD \①当BC 时，APD ABC ∽263PD AD PD BC AC\=，即PD \②当AB 时，CDP CAB ∽143DP CD DP AB CA \=，即 PD \=③当?CDP CBA ∽16PD AB \PD\=（3过点C 1012CA CB AB ===，6AG BG \==在t R AGC 中，由勾股定理，得：8CG =由题意得：ADN AGC ∽，BFP BGC ∽图3图2 图1F E D BAC C B B AAD DN AG CG \=，BF PF BG CG =68AD a =即，68BF b = 3344AD a BF b \==， +12AD DE EF FB ++= 3+4a a \487b \=。
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。
2019年北京交大附中初三数学10月考试卷
北京交大附中2019—2020年度第一学期10月月考练习初三数学试卷班级姓名学号一、选择题（每题2 分，共16 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y =x2 + 2x -3的对称轴是直线（）A. x =-2B. x =2C. x =-1D. x =13．抛物线y = 2x2向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y = 2（x+1）2+3 B. y = 2（x+1）2 -3C．y = 2（x-1）2 -3 D. y = 2（x-1）2 +34．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（）A．45 B．60 C．90 D．1206．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD = 59︒，则∠C 等于（）A. 29︒B. 31︒C. 59︒D. 62︒7. 已知一次函数y1 =kx +m(k ≠ 0) 和二次函数y2=ax2+bx +c(a ≠ 0) 部分自变量和对应的函数值如表：当y2＞y1 时，自变量x 的取值范围是（）A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1 或x＞5 D．x＜-1 或x＞48. 小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（）A B C D二、填空题（每题2 分，共16 分）9．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：．10. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y =x2 的图象经过点M (x1, y1) ，N (x2, y2) 两点，若- 4 <x1<-2，0 <x2 < 2 ，则y1y2.（用“<”，“=”或“>”号连接）11. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C' D' ．若点B 的对应点B' 落在边CD 上，则B'C 的长为．12. 二次函数y =x2 - 6x +m（m 是常数）的图象与x 轴的一个交点为(-1，0) ，则关于x 的一元二次方程x2 - 6x +m = 0 的根是．13．如图，⊙O 的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC，若CD=23，∠A=30º，则BD 的长为．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C（0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标是：．15．若二次函数y =x2 + 2x +c 的最小值是7，则它的图象与y 轴的交点坐标是．16．如图，在Rt∆ABC 中，∠ACB = 90o ，将∆ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到∆A'B'C,M 是BC 的中点，N 是A 'B ' 的中点，连接MN，若BC=2,∠A BC=60°，则线段MN 的最大值为.三、解答题（第17-22 题每题5 分，第23-26 题每题6 分，第27-28 题每题7 分，共68 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 已知二次函数的图象经过点(0,1) ，且顶点坐标为(2,5) ，求此二次函数的解析式．18. 已知如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB>CE．连接BG、DE．求证：BG=DE.yCO19.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =130°，求∠OAC 的度数．20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （3，3），B （4，0），C （0， -1 ）．ABx（1）以点 C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△ A ' B 'C ；（2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径 AA ' 的长度为 （结果保留 π）；② 点 B ' 的坐标为．21．如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60︒得到线段 AE ,连结 CD,BE. （1）求证：∠AEB ＝∠ADC ; （2）连结 DE ，若∠ADC ＝115°,求∠BED 的度数.22. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当 -4 < x < 2 时，直接写出 y 的取值范围．23．已知二次函数y =kx2 -(k +1)x +1 (k ≠ 0) ．（1）求证：无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值.24．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时，水面宽8m. 水面上升3 米，水面宽度减少多少？25．如图，直线AM 和AN 相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN 上取一点B，使AB＝6cm，过点B 作BC⊥AM 于点C，D 是线段AB 上的一个动点（不与点B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E．（1）确定点B 的位置，在线段AB 上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD 为Rt△CDE 斜边CE 上的中线时，AD 的长度约为cm（结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y =mx2 - 2mx +m -1(m > 0) 与x 轴的交点为A, B .（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若AB =2,①求抛物线的解析式；②已知点E(12,4) ，F(4,4) ，将抛物线在0 ≤x ≤ 3 的部分向上平移n 个单位得到图象G ，若图象G 与线段EF 恰有1 个公共点，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.27．在等腰△ABC 中，AB=AC，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD，使BD⊥AC 于H，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若∠BAC=2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(a,b) 和点Q(a, b') ，给出如下定义：若b'=,1,1b ab a≥⎧⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是2,3)，点(-2, 5)的限变点的坐标是(-2, -5)．（1）①点)的限变点的坐标是；②在点A(-1,-2)，B(-1,2)中有一个点是函数y = 2x 图象上某一个点的限变点，这个点是；（2）若点P 在函数y =-x +3(-2≤x≤k,k >-2)的图象上，其限变点Q 的纵坐标b'的取值范围是-5≤b'≤2 ，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数y =x2 - 2tx +t2 +t 的图象上，其限变点Q 的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'<n ，其中m >n ．令s =m -n ，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围。
北京市2020版九年级上学期数学10月月考试卷A卷
北京市2020版九年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列函数是二次函数的是（）A . y=2x+1B . y=﹣2x+1C . y=x2+2D . y=x﹣22. （2分）已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m ＋3 时对应的函数值为y1 ， y2 ，则（）A . y1＞0，y2＞0B . y1＞0，y2＜0C . y1＜0，y2＞0D . y1＜0，y2＜03. （2分）能用直接开平方法求解的方程是（）A . x2+3x+1=0B . x2-2x+3=0C . x2+x-1=0D . x2-4=04. （2分）已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是（）A . m＜n＜b＜aB . m＜a＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . a＜m＜n＜b5. （2分）二元二次方程组的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7. （2分）下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝ gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019九下·锡山月考) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c ＝﹣4有实数解，正确的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分） (2019九上·番禺期末) 某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试卷(含详解)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据切线的性质定理得∠OAB=90°，进而可求得∠AOB=50°，再根据圆周角定理即可求得∠ACD的度数．
【详解】解：∵ 为 的切线，切点为 ，
∴∠OAB=90°，
∵∠ABO=40°，
①求Q点 纵坐标（用含a的式子表示）；
②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
23.如图， 是等腰直角三角形， 是直角三角形， ，点 为边 中点将 绕点 顺时针旋转，旋转角记为 ，点 为边 的中点．
如图，求初始状态时 的大小；
如图，在旋转过程中，若点 构成平行四边形，请直接写出此时 的值；
【详解】A.点 在函数 的图象上，故存在“同号点”；
B.点 在函数 的图象上，故存在“同号点”；
C.对于函数 ，∵xy=-2<0，∴x，y异号，故不存在“同号点”；
D.点 在函数 的图象上，故存在“同号点”；
故选C．
【点睛】本题考查了新定义问题，以及函数图像上点的坐标特征，正确理解“同号点”的定义是解答本题的关键．
∴∠AOB=90°﹣∠ABO=90°﹣40°=50°，
∴∠ACD= ∠AOB=25°，
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质定理、直角三角形的两锐角互余、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．
5.已知点 在反比例函数的 的图像上，当 时， 的取值范围是（）
A. B. 或
C. D. 或
B选项中的三边长分别为： ，3， ，
三边不成比例，
∴这两个三角形不相似，B不符合题意；
C选项中的三边长分别为： ，1，2 ，
北京XX中学九年级10月月考数学试题（含答案）
2022-2023第一学期十月月考初三数学第I 卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．下列图形是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】绕一点旋转180︒后与自身能重合的图形是中心对称图形．2．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）． A ．25(2)3y x =++ B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-【答案】A【解析】平移：左+右——（用于x ），上+下——（用于y ）．3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，50A ∠=︒，30B ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）．ODCBAA ．70︒B ．90︒C ．110︒D ．120︒【答案】C【解析】∵50A ∠=︒， ∴100BOC ∠=︒，∵BOC DBO BDO ∠=∠+∠，30DBO ∠=︒， ∴10030BDO ︒=︒+∠， ∴70BDO ∠=︒，∴180********ADC BDO ∠=-∠=︒-︒=︒．4．代数式245x x -+的最小值是（ ）． A ．1- B ．1C ．2D ．5【答案】A【解析】2(2)11y x =-+≥．5．已知圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）． A ．90︒ B ．120︒C ．150︒D ．180︒【答案】B【解析】设母线为R ，底面半径为r ，圆锥侧面展开图圆心角为n ，则360r n R =︒，所以13360n=︒，120n =︒．6．如图，ABC △是等边三角形，D 是BC 的中点，以D 为旋转中心，把ABC △顺时针旋转60︒后，所成的图形是（ ）．AA ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】C'B'A'DCBA7．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =【答案】D【解析】∵2y x bx =+结称轴过点(2,0)，∴22b-=4b =-，∴24y x x =-，∴25x bx +=即为2450x x --=，(5)(1)0x x -+=，15x =，21x =-．8．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若抛物线22y x x d =-+与x 轴有两个不同的交点，则点P （ ）． A ．在⊙O 的内部 B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．无法确定【答案】A【解析】∵22y x x d =-+与x 轴有两个不同交点， ∴0∆>， ∴440d ∆=->，1d <，∵1R =，∴点P 在⊙O 内部．9．小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120︒．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm ，宽为21cm ．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）．图2图1骨柄长的34长：243cm宽：21cmO BAA ．21cmB ．20cmC ．19cmD ．18cm【答案】B 【解析】120°123123243cmA'ABO∵120A OB '∠=︒，243AA '= ∴24AO =，324184AB =⨯=．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P 为⊙O 外一点． 求作：经过点P 的⊙O 的切线．PO小敏的作法如下： 如图，（1）连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ． （2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点． （3）作直线PA ，PB ．PNMOCBA老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证90OAP OBP ∠=∠=︒，其依据是____________________；由此可证明直线PA ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是________________________________________．【答案】见解析．【解析】①直径所对的圆周角是直角．②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．10．【答案】D【解析】∵22282(2)8y x x m x m =-+=-+-， ∴对称轴2x =，将67x <<关于对称轴2x =对称，得32x -<<-，则此时图象位于x 轴上方， ∵21x -<<-时图象位于x 轴下方， ∴可知，图象过(2,0)-， ∴0816m =++24m =-．二、填空题 11．【答案】>【解析】3x =-时，21(3)5391524y x =---=+=，2x =时，222524106y =-⨯=-=-，∴12y y >．12．【答案】1k <且0k ≠【解析】∵221y kx x =-+图象与x 轴有两个不同交点， ∴0∆>且0k ≠， ∵2(2)4k ∆=--44k =-，∴440k ->， ∴1k <， ∴1k <且0k ≠．13．【答案】16π 【解析】OCBA如图：130∠=︒，6AB =， ∴Rt ABO △中，2BO =， S S S =+全面积侧面积底面积2ππAB BO BO =⋅+⋅ 2π62π2=⨯⨯+⨯12π4π=+ 16π=．14．【答案】2-1【解析】∵20ax bx c --=， 可化为2ax bx c =+，即方程的解为函数2y ax =，y bx c =+， 图象交点的横坐标，又∵交点为(2,4)A -，(1,1)B ， ∴x 为2-，1．15．【答案】1 10 13【解析】OCDBA如图：1AB =，10CD =，由垂径定理可知：152CA CD ==，设半径为r ，在Rt ACO △中，222AO CA CO +=， ∴222(1)5r r -+=13r =．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解一元二次方程：2420x x -+=【答案】122x =+222x = 【解析】2420x x -+= 2442x x -+= 2(2)2x -=22x -=±122x =+222x =18．已知2310x x +-=，求224(2)(1)3(1)x x x x ++---的值．【答案】6．【解析】原式222482133x x x x x =++-+-+ 2264x x =++ 22(3)4x x =++，当2310x x +-=，即231x x +=时， 原式2146=⨯+=．19．如图，ABC △内接于⊙O ，120BAC ∠=︒，AB AC =，BD 为⊙O 的直径，10AD =，求弦AC 的长．ODCB103【解析】BCDO∵⊙O 中BD 是直径， ∴90DAB ∠=︒，∵ABC △中，120BAC ∠=︒，AB AC =， ∴30C ∠=︒， ∴30D ∠=︒，在Rt ABD △中，10AD =，30D ∠=︒，90DAB ∠=︒，∴103AB =， ∴103AC =20．如图，在ABC △中，75ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点B 旋转到DBE △的位置，使得DA BC ∥，求EBC ∠的度数．ABCDE【答案】30︒．【解析】∵AD BC ∥，75ABC ∠=︒， ∴75DAB ABC ∠=∠=︒， ∵BA BD =，∴75BDA BAD ∠=∠=︒， ∴118075230∠=︒-︒⨯=︒， ∴由旋转性质可知，2130∠=∠=︒．21ABCDE21．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别为(0,0)A ，(1,0)B ，(2,2)C ．以A 为旋转中心，把ABC △逆时针旋转90︒，得到AB C ''△．（1）画出AB C ''△．（2）点B '的坐标为______________________________． （3）求点C 旋转到C '所经过的路线长．221321y xCBA【答案】（1）见解析；（2）(0,1)；（32π． 【解析】（3）如图，C 走过的路线为弧CC '， ∵(2,2)C ， ∴22AC = ∵90CAC '∠=︒， ∴902π22360CC ︒'=⋅⋅︒2π=．122B 'C 'A BCxy 12322．已知：关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根． （1）求m 的取值范围．（2）若a ，b 是此方程的两个根，且满足22131(2451)22a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，求m 的值．【答案】（1）1m -≥；（2）1m =． 【解析】（1）∵ 220x x m --=有实根， ∴0∆≥， ∵44m ∆=+， ∴440m +≥， ∴1m -≥．（2）22131(241)22a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，2213(22)222a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，∵a 、b 为方程220x x m --=的两根， ∴220a a m --=，220b b m --=， ∴22a a m -=，22b b m -=，∴13(1)22m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，2132122m m m +--=235022m m +-=22350m m +-= (25)(1)0m m +-=152m =-（舍）1m =，∴1m =．23．已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：x⋅⋅⋅ 0 1 2 3 45 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅30 1-m8⋅⋅⋅（1）可求得m 的值为__________． （2）求出这个二次函数的解析式．（3）当03x <<时，则y 的取值范围为______________________________．【答案】（1）3；（2）2(2)1y x =--；（3）13y -<<． 【解析】（1）由表可知0x =，4x =，关于对称轴对称， ∴3m =．（2）设顶点式2(2)1y a x =--， ∵过(1,0)， ∴20(12)1a =--1a =，∴2(2)1y x =--．（3）∵抛物线开口向上，对称轴2x =， ∴03x <<时，当0x =时，y 有最大值3，2x =时，y 有最小值1-，∴13y -<<．24．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x 元，则可卖出(32010)x -件．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？【答案】22100【解析】设每件商品的售价定为x 元， (18)(32010)400x x -⋅-=，128x =，222x =，18(125%)22.5x +=，∵1822.5x <≤， ∴22x =，320103*********x -=-⨯=（件），答：售价定为22时，卖出100件．25．已知：如图，ABC △内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，30B ∠=︒，过A 点的直线与OC 的延长线交于点D ，30CAD ∠=︒，103AD = （1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若E 为⊙O 上一动点，连接AE 交直线OD 于点P ，问：是否存在点P ，使得PA PH +的值最小，若存在求PA PH +的最小值，若不存在，说明理由．H ODCBA【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）连结AO ， ∵30B ∠=︒，∴260AOC β∠=∠=︒， 又∵AO CO =，∴AOC △为等边三角形， ∴60OAC ∠=︒， 又∵30CAD ∠=︒， ∴90OAD ∠=︒， ∴OA AD ⊥， 又∵OA 为半径， ∴AD 为⊙O 切线．PA BCDOH（2）将点A 关于直线OD 对称到点A '， 由垂径定理可知A '在⊙O 上， ∴PA PA '=，∴min min ()()PA PH PA PH '+=+， ∵60AOC ∠=︒， ∴60A OC '∠=︒， ∴120AOA '∠=︒，又∵1302AOH AOC ∠=∠=︒，∴1203090A OH '∠=︒-︒=︒，∵Rt AOD △中90OAD ∠=︒，60AOD ∠=︒，103AD = ∴10AO =， ∴10A O '=，在Rt AOH △中，53OH =∴在Rt OHA '△中，222OA OH A H ''+=， ∴22210(53)A H '+=， ∴7A H '=∴PA PH +最小值为5726．有这样一个问题：探究函数262x y x -=-的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262x y x -=-的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： （1）函数262x y x -=-的自变量x 的取值范围是__________．（2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m =__________．x⋅⋅⋅ 3- 2- 0 1 1.5 2.5 m4 6 7 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅2.4 2.5 34 62-0 1 1.5 1.6⋅⋅⋅（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象． （4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．①__________________________________________________． ②__________________________________________________．1234y x123456784321O87654321【答案】（1）2x ≠；（2）3m =；（3）图象不过第三象限，与直线2x =没有交点；（4）见解析．【解析】（1）分母不为0，则20x -≠，2x ≠． （2）令0y =，则2602x x -=-， ∴3x =．（3）从交点个数，增减性，过象限等角度来写．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为1-． （1）求a 的值．（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P '，求点P '的坐标．（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移(0)m m >个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP '无交点，求m 的取值范围．2222Oyx【答案】（1）2a =-；（2）(1,4)--；（3）见解析． 【解析】（1）∵图象过(1,0)A -，∴210(1)2(1)12a a =-+⨯--+10212a a =--+2a =-．（2）223y x x =-++ 2(1)4x =--+，顶点(1,4)P +，P 与P '关于原点对称，∴(1,4)P '--．（3）令0y =，则2023x x =-++， (3)(1)0x x -+=，13x =，21x =-，∴(1,0)A -，(3,0)B ，将图象向下平移3个单位后，(1,3)A '--，(3,3)B '-， ∵(1,4)P ，(1,4)P '--，∴直线PP '解析为4y x =，令3y =-，则34x =-，∴3,34H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图可知，333344B H ⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭，∴334m >时，图象G 与直线PP '无交点．P 'B 'A 'H y PxBA 331128．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB BC =，80ABC ∠=︒，180A C ∠+∠=︒，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40︒，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系．（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ∠，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是__________．（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若DMN △的周长为2，则MBN △的面积最小值为____________________．图3图2图1A B CDMBCDAMDCBA解：（1）____________________． （2）____________________． （3）____________________．【答案】（1）MN AM NC =+；（2）MN AM NC =+；（321． 【解析】（1）连DC 延长线上截取CM AM '=， 连结BM '，∵1180A ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒， ∴2A ∠=∠，在ABM △和CBM '△中， 2AB CB A AM CM ⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪'=⎪⎩， ∴ABM △≌CBM '△， ∴BM BM '=，34∠=∠， ∵80ABC ∠=︒，540∠=︒， ∴3640∠+∠=︒， ∴4640∠+∠=︒， ∴MBN M BN '∠=∠， 连结MN ，在MBN △和M BN '△中，5BM BM NBM BN BN ⎧'=⎪⎪'∠=∠⎨⎪=⎪⎩， ∴MBN △≌M BN '△， ∴MN NM '=，∵NM NC CM NC AM ''=+=+， ∴MN AM NC =+．N 'M '654321ABC DM（2）证明同（1）． （3）z y x NM LDC B A延长DC 至L ，使CL AM =， 连结BL ，∵90A BCL ∠=∠=︒，AB BC =， ∴ABM △≌CBL △（SAS ）， ∴BM BL =，∵2MD DN MN ++=，2AM MD DN NC +++=，∴MN AM NC =+， 又∵AM CL =， ∴CL CN NL MN +==， ∴BMN △≌BLN △（SSS ）， 设DN x =，DM y =，MN z =， 则222x y z +=， ∵2x y z ++=， ∴2x y z =--， ∴222(2)y z y z --+=，整理得：22(24)(44)0y z y z +-+-=， ∴2(24)42(44)0z z ∆=--⨯⨯-≥， 即(222)(222)0z z +-++≥， 又∵0z >， ∵BMN BNL S S =△△12NL BC =⋅⋅ 112z =⨯⨯ 1(222)2⨯≥， ∴BMN S △ 21-29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ．给出如下定义：若线段OE ，⊙A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点A ，B ，C ，D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如，下图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．备用图7651234567O1234876543211432xy lOy xE DCBA（1）若点(1,2)A -，四边形ABCD 为直线1x =-的“理想矩形”，则点D 的坐标为____________________．（2）若点(3,4)A ，求直线1(0)y kx k =+≠的“理想矩形”的面积．（3）若点(1,3)A -，直线l 的“理想矩形”面积的最大值为__________，此时点D 的坐标为________________________________________． 解：（1）____________________． （2）____________________．（3）______________________________，______________________________． 【答案】（1）(1,0)D -；（2）343）5(1,1)D --(3,2)-．【解析】（1）四边形ABCD 中，A ，B ，C ，D 是顺时针排列， 且分别落在线段OE ，⊙A 和直线l 上， ∴(1,0)D -．yx1OA（2）连结AO ，过点A 作AF y ⊥轴于点F ， ∵(3,4)A 在1y kx =+上， ∴直线:1l y x =+， 设l 与y 轴交于点(0,1)H ， ∵(0,4)F ， ∴3HF =，在y 轴上截取3FB =，连结BA ， 可知32AB AH ==过点B 作BC AB ⊥交⊙A 于点C ，过点C 作CD l ⊥于点D ， 使得A ，B ，C ，D 顺时针排列， 连结AC ，∵22345AC AO ==+，32AB =∴Rt ABC △中，222BC AC BA =- 225(32)=-7=，∴7BC =，∴327314S AB BC =⋅==H F AB C D xyOl（3）设“理想矩形”的一组邻边分别为x ，y ， 则222221310x y AO +==+=，∵222()21020x y x y xy xy -=+-=-≥， ∴5xy ≤， 5S xy =≤，∴当且仅当x y =时，xy 有最大值5，此时理想矩形为正方形．O NMD C B Ayx①当点D 在第四象限明，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，交过点D 平行于y 轴的直线于点N ， 易证BMA △≌AND △， ∴(2,34)D H -+，即(3,2)-． ②当点D 在第三象限时，过点A 作x 轴的平分线，交y 轴于点N ，交过点D 平行于y 轴的直线于点M ，易证Rt ANB △≌Rt DMA △， 则有1DM AN ==，2AM BN ==， ∴(12,31)D --+即(1,2)--，综上：最大值为5，(3,2)D -或(1,2)--．xyA B C D MNO。
九年级上学期数学10月月考试卷新版
九年级上学期数学10月月考试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A . 俯视图不变，左视图不变B . 主视图改变，左视图改变C . 俯视图不变，主视图不变D . 主视图改变，俯视图改变2. （2分）下列四个命题中，真命题的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 同旁内角互补C . 平行四边形是轴对称图形D . 全等三角形对应边上的高相等3. （2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）B . 60°C . 55°D . 50°4. （2分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 400(1+2x)=12000B . 400(1+x)2=12000C . 400(1+x2)=1200D . 400+2x=120005. （2分）已知a为整数，且，则a等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A . 1秒B . 2秒C . 4秒7. （2分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4）、B（﹣1，1）两点，顶点坐标为（h，k），则下列正确结论的序号是（）①b＞1；②c＞2；③h＞；④k≤1．A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④9. （2分）关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A . 方程无解B . x=C . a≠－1时方程解为任意实数D . 以上结论都不对10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 12个二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.12. （1分）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．15. （1分）如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为________ ．16. （1分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．17. （1分）三元一次方程组的解是________三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分）化简（1+ ）÷ ．19. （10分）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是________；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．20. （8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差甲a77 1.2乙7b8c （1）写出表格中a，b，c的值；赛，你认为应选哪名队员？（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21. （10分）根据所学知识填空：（1）（﹣2）+________=﹣4．（2）（﹣2）﹣________=4．22. （7分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．23. （10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24. （10分）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，∠AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2020北京交大附中初三（上）10月月考数学含答案
2020北京交⼤附中初三（上）10⽉⽉考数学含答案2020北京交⼤附中初三（上）10⽉⽉考数学班级：姓名：⼀、选择题(本题共16分，每⼩题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有⼀个. 1. 以下是“回收”、“绿⾊包装”、“节⽔”、“低碳”四个标志，其中是中⼼对称图形的是( )2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标为( )A. (-1，2)B. (1，2)C. (1，-2)D. (2，1)3.抛物线223y x x =+-的对称轴是直线( )A. x =-2B. x =2C. x =-1D. x =14.已知2是关于x 的⽅程2320x a -=的⼀个解，则a 的值是( )A.3B.4C.5D.65.将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为( )A. 223y x =+B. 223y x =-C. ()223y x =+D. ()223y x =-6. 平⾯直⾓坐标系内⼀点P (-2，3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2，-3)B. (2，3)C. (-2，-3)D. (3，-2)7.风⼒发电机可以在风⼒作⽤下发电.如图的转⼦叶⽚图案绕中⼼旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是( )A.45B.60C.90D.1208.已知⼀次函数1)0(y kx m k =+≠和⼆次函数22)0(y ax bx c a =++≠部分⾃变量和对应的函数值如表：当21时，⾃变量x 的取值范围是( ) A. -1B. 4C. x <-1或x >5D. x <-1或x >4⼆、填空题(本题共16分，每⼩题2分) 9.⽅程2280x x +-=的根是.10.已知关于x 的⽅程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是 . 11.请写出⼀个开⼝向下，且与y 轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的表达式：.12. 若⼆次函数()213y x =-+的图象上有两点A (0，a )，B (5，b )，则ab .(填“>”，“=”或“<”)13.⼆次函数26y x x m =-+(m 是常数)的图象与x 轴的⼀个交点为(-1，0)，则关于x 的⼀元⼆次⽅程260x x m -+=的根是.14.如右图所⽰，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转⼀定⾓度得到矩形AB ’C ’D ’.若点B 的对应点B'落在边CD 上，则B ’C 的长为 .15.若⼆次函数22y x x c =++的最⼩值是7，则它的图象与y 轴的交点坐标是.16.地铁某换乘站设有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出⼝.若同时开放其中的两个安全出⼝，疏散1000名乘客所需的时间如下：则疏散乘客最快的⼀个安全出⼝的编号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每⼩题5分，第23~26题，每⼩题6分，第27~28题，每⼩题7分)解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程.17.01()1π--18.解⽅程：223x x -=19.已知⼆次函数的图象经过点(0，1)，且顶点坐标为(2，5)，求此⼆次函数的解析式.20.关于x 的⼀元⼆次⽅程22220x kx k k -++-=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，求k 的值及此时⽅程的根.21.若⼆次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：(2)画出此函数图象(不⽤列表).(3)结合函数图象，当-422.已知如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正⽅形，且AB >CE .连接BG 、DE .求证：BG =DE .23.图中所⽰的抛物线形拱桥，当拱顶离⽔⾯4m 时，⽔⾯宽8m.⽔⾯上升3⽶，⽔⾯宽度减少多少?24.如图，在平⾯直⾓坐标系x O y 中，点A (3，3)，B (4，0)，C (0，-1).(1)以点C 为旋转中⼼，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C ； (2)在(1)的条件下，①点A 经过的路径'AA 的长度为(结果保留π)；②点B'的坐标为.25.探究函数2y x x =-的图象与性质.⼩娜根据学习函数的经验，对函数2y x x =-的图象与性质进⾏了探究. 下⾯是⼩娜的探究过程，请补充完整： (1)下表是x 与y 的⼏组对应值.m=，n=.(2)如图，⼩娜在平⾯直⾓坐标系x O y 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，解决问题：若⽅程2x x a -=有三个不同的解，记为123x x x ，，，且123x x x <<.请直接写出123x x x ++的取值范围26.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与直线y =x +1交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上.(1)⽤含有b 的代数式表⽰c ；(2)①若点B 在第⼀象限，且AB =②若AB ≥b 的取值范围.27.在平⾏四边形ABCD 中，E 是AD 上⼀点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取⼀点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .(1)如图1，当EF 与AB 相交时，当∠EAB =60°时，①请直接写出∠C 度数为；②求证：EG =AG +BG ；(2)如图2，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG ，AG ，BG 之间的数量关系，并证明你的结论.28.定义：对于平⾯直⾓坐标系xOy 上的点P (a ，b )和抛物线2y x ax b =++，我们称P (a ，b )是抛物线2y x ax b =++的相伴点，抛物线2y x ax b =++是点P (a ，b )的相伴抛物线.如图，已知点A (-2，-2)，B (4，-2)，C (1，4). (1)点A 的相伴抛物线的解析式为；过A ，B 两点的抛物线2y x ax b =++的相伴点坐标为；(2)设点P (a ，b )在直线AC 上运动：①点P (a ，b )的相伴抛物线的顶点都在同⼀条抛物线Ω上，求抛物线Ω的解析式.②当点P(a，b)的相伴抛物线的顶点落在△ABC内部时，请直接写出a的取值范围.2020北京交⼤附中初三（上）10⽉⽉考数学参考答案⼀、选择题(本题共16分，每⼩题2分)9.1224x x ==-， 10.111.22y x =-+(答案不唯⼀) 12.<13.1217x x =-=， 14.1 15.(0，8) 16.D三、解答题(本题共68分，第17~22题，每⼩题5分，第23~26题，每⼩题6分，第27~28题，每⼩题7分)17.解：原式2=......5分 18.解：1231x x ==-，19.解：设解析式为()225y a x =-+. ......2分代⼊x =0，y =1，得1=4a +5......3分 a =-1. ....4分所以解析式为()225y x =--+或241y x x =-++. .....5分20.解：(1)根据题意知()()2224120k k k =--??+->，即-4k +8>0，解得k <2；(2)∵k <2且k 为正整数，∴k =1，∴220x x -=，解得x =0或x =2.21.解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(-1，4)，设()214y a x =++，把(0，3)代⼊得()20143a ++=，解得a=-1，∴抛物线的解析式为()214y x =-++，即223y x x =--+；(2)函数图象如图所⽰，(3)当-422.证：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是为正⽅形，∴DC =BC ，GC =EC ，∠BCD =∠GCE =90°....1分∴∠BCG =∠DCE ....2分在△BCG 和△DCE 中DC BC BCD GCE GC EC =∠=?∠??= ∴△BCG ≌△DCE .........4分∴BG =DE .............5分23.解：建⽴如图所⽰坐标系............. 1分则可得过点(4，-4) ...........…2分设解析式为2y ax =...........…3分代⼊(4，-4)得14a =-........…4分所以解析式为214y x =-把y =-1代⼊，得x =±2..........…5分则⽔⾯的宽减少了8-4=4(⽶) ..........……6分 24.解：(1)画图正确；.........……3分 (2)①52π；.........……4分②(-1,3) .........……5分 25.解：(1)m =1，n =0；........……2分 (2)如图：.........……4分(3)12343x x x <++<分 26.解：(1)由题意直线y =x +1与x 轴交于点A可得点A 坐标为(-1，0). .......…….1分⼜因抛物线2y x bx c =++经过点A所以将点A 坐标(-1，0)代⼊抛物线解析式可得 1-b +c =0，即c =b -1.........…….2分 (2)①设y =x +1与y 轴交于点C ，可得 A (-1，0)，C (0，1). 可知OA =OC =1. ⼜因∠AOC =90°，所以△OAC =45°.如图，已知AB =B 作BD ⊥x 轴于点D ，已知∠ADB =90°.⼜因∠BAD =45°，AB = 所以AD =BD =3.所以点B 的坐标为(2，3)........….3分将点B 的坐标(2，3)代⼊抛物线2y x bx c =++的解析式可得2b +c =-1. 并与(1)中得到的c =b -1联⽴⽅程组可得：211.b c c b +=-??=-?，解得01.b c ??==-，得抛物线的解析式为21y x =-.........….4分②b ≤0或b ≥6.........…..6分 27.(1)①60°….......…1分②在GE 上取H ，使GH =GB ，连接HB ，EB . ∵∠EGB =∠EAB =60°，∴△HGB ，△EAB 是等边三⾓形，∴BE =BA ，BH =BG ，∵∠HBE =∠GBA ，∴△HBE ≌△GBA ，….......……2分∴HE =GA ，∴GE =GH +HE =BG +AG . ….......….3分(2)结论：EG BG +=. ….......….4分证明：将△AGE 绕A 顺时针旋转90°⾄△AHB 处，∴HB =GE ，AH =AG .∵在四边形ABGE 中，∠ABG +∠AEG =180°，∴∠ABH +∠ABG =180°，即H ，B ，G 三点共线. .........5分∵AH =AG ，∴△AHG 是等腰直⾓三⾓形，........6分∴HG =∵HG =HB +BG =EG +BG ，∴.EG BG +=…7分28.(1)a =b =-2，故抛物线的表达式为：222y x x =--.故答案为：222y x x =--；将点A 、B 坐标代⼊2y x ax b =++得：4-221642a b a b +=-??++=-?解得：a =-2，b =-10.故答案为：(-2，-10)；(2)①由点A 、C 的坐标得：直线AC 的表达式为：y =2x +2，设点P (m ，2m +2)，则抛物线的表达式为：2 22y x mx m =+++，顶点为：211(,22)24m m m --++令12x m =-，则m =-2x ，则22122424y m m x x =-++=--+，即抛物线Ω的解析式为：242y x x =--+；②如图所⽰，Ω抛物线落在△ABC 内部为EF 段，抛物线与直线AC 的交点为点E (0，2)；当y =-2时，即2422y x x =--+=-，解得：2x =-±故点)22(F -+-；故02x <<-+a =m =-2x ，故：40a -<<.。
【试卷】2020初三数学10月月考模拟卷
（1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD = 10 ， EF = 4 ，求 OE 和 BG 的长．
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21．（12 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG （其中 BD 2CE) ， BG 的延长线与直线 DE 交于点 H ． （1）如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证： BG = DE ， BG ⊥ DE ； （2）将正方形 CEFG 绕点 C 旋转一周． ①如图 2，当点 E 在直线 CD 右侧时，求证： BH − DH = 2CH ； ②当 DEC = 45 时，若 AB = 3 ， CE = 1，请直接写出线段 DH 的长．
3．（3 分）用配方法解方程 x2 − 2x − 8 = 0 时，配方后得到的方程为 ( )
A． (x +1)2 = 7
B． (x −1)2 = 7
C． (x +1)2 = 9
D． (x −1)2 = 9
4．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2 − x + k = 0 有实数根，则 k 的取值范围是 ( )
A．4
B． 24 5
C．6
D． 48 5
10．（3 分）如图，在 ABC 中，ACB = 90 ，边 BC 在 x 轴上，顶点 A ，B 的坐标分别为 (−2,6) 和 (7,0) ．将 正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移，当点 E 落在 AB 边上时，点 D 的坐标为 ( )
A． (3 ， 2) 2
B． (2,2)
C． (11 ， 2) 4
D． (4,2)
北京师范大学附属中学2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷及答案
2023-2024学年北京师大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题。
（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项均只有一个。
1．（2分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）2．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝53．（2分）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣24．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，3），点P为线段AB的中点（）A．B．2C．D．55．（2分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣36．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57．（2分）已知点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3）在抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y28．（2分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…则当y＞8时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5B．0＜x＜3C．x＜﹣1或x＞5D．x＜0或x＞39．（2分）二次函数y＝x2﹣bx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移（c，0），（d，0）两点，其中c＜d（）A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cB．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣cC．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cD．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c二、填空题。
2024北京交大附中初三上学期10月月考数学试题及答案
2024北京交大附中初三10月月考数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是（ ） A. ()2,1B. ()2,1−C. ()2,1−D. ()2,1−−3. 将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. y ＝2（x ＋1）2＋5 B. y ＝2（x ＋1）2－5 C. y ＝2（x －1）2＋5 D. y ＝2（x －1）2－54. 如图，将ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''．若40,110A B ∠=∠='︒︒，则BCA '∠的度数是（ ）A. 90︒B. 80︒C. 50︒D. 30︒5. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（ ） A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （3,2）6. 用配方法解一元二次方程245x x −=时，此方程可变形为（ ） A. ()221x +=B. ()221x −=C. ()229x +=D. ()229x −=7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =−，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A. 2B. 4C. 8D. 168. 如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），分别以AB AP BP ，，为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x ．当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则表示y 与x 之间关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9. 请写出一个开口向上且顶点坐标为()0,1的抛物线的解析式_______________．10. 二次函数2y x bx a =++的图像的顶点在x 轴上，写出一组满足条件的实数a 、b 的数值a =________，b =________． 11. 点()13,A y −，()22,By 在抛物线25y xx =−上，则1y ________2y ．（填“>”，“<”或“=”）12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,3)，则方程()200ax bx c a ++=≠的解为________．13. 已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m −++−=有一个根是0，则m 的值是________．14. 如图，二次函数21(0)y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,4)A −，(8,2)B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________．15. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为_______．16. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的序号为___________________.三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()031−π+−． 18. 解方程：243x x =−19. 已知：如图，ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．（1）根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点 ． （2）请在图中画出111A B C ．20. 如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：△AEB ≌△ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC ＝105°，求∠BED 的度数．21. 已知关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．22. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标，并画出此二次函数的图象．（3）结合图象，当0y >时，x 的取值范围是 ． （4）结合图象，当21x −≤≤时，y 的取值范围是 ． 23. 如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，AD DC =，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，DF 平分∠BDC 交BC 于点F ，90DFC ∠=︒．（1）求证：四边形CEDF 是矩形；（2）若30B ∠=︒，2AD =，连接BE ，求BE 的长．24. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：90100x ≤<，100110x ≤<，…，170180x ≤<）：b ．男生1分钟跳绳次数在140150x ≤<这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c ．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀． 根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整； （2）写出表中m ，n 的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数． 25. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+<．（1）某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：（2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.4 4.512y x =−−+，请回答下列问题： ①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________m ；②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m ，竖直高度3m 处．当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.1412y x =−−+，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．26. 已知抛物线22y x ax b =−+经过点()11，．（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意12a x a −≤≤+，都有1y ≤，求a 的取值范围．27. 如图，ACB △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点P 在AC 的延长线上，连接DP ，点B 与点E 关于直线DP 对称，连接AE ．（1）依题意补全图形； （2）求证：AE DP ∥；（3）当=AE CP 时，连接CE ，PE ，用等式表示线段AE ，CE ，PE 之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与图形W 给出如下定义：如果存在以点P 为端点的一条射线与图形W 有且只有2个公共点，那么称点P 是图形W 的“相关点”．已知点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．（1）当0m =时，①在点()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −中，是折线BA AC −的“相关点”的是______； ②点M 是直线24y x =+上一点，如果点M 是折线BA AC −的“相关点”，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）正方形DEFG 的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N 的坐标是()24,0m −．如果正方形的边长是2，正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D ．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 【答案】A【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数()2,(,y a x h k a b c =−+为常数，0)a ≠，顶点坐标是()h k ,，据此求解即可．【详解】解：抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是()2,1， 故选：A ． 3. 【答案】C【详解】∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位， 平移后的抛物线的解析式为y ＝2－1）2＋5， 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，平移的规律是左加右减，上加下减，根据规律结合顶点式即求平移后抛物线的解析式． 4. 【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到50110ACA B B ''∠=︒==︒，∠∠，再利用三角形内角和计算出30ACB ∠=︒，然后计算BCA ACA '∠+∠即可．【详解】解：ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''，50110ACA B B ''∴∠=︒==︒，∠∠，40A ∠=︒，18030ACB A B ∴∠=︒−︒−=∠∠，305080BCA BCA ACA ''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5. 【答案】D【详解】根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P ′， ∵P 点坐标为（-3，2）， ∴点P ′的坐标（3，-2）． 故选：D ．【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转． 6. 【答案】D 【详解】245x x −=24454x x −+=+()229x −=故选：D ． 7. 【答案】B【详解】解：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性得：OBD 的面积等于CAO 的面积， ∴阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵22112(2)222y x x x =−=−−， ∴顶点坐标为C （2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4． 故选B ． 8. 【答案】C【分析】假设1AB =，则1BP x =−，然后根据AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆求出y 关于x 的函数关系式即可得到答案．【详解】解：假设1AB =，则1BP AB AP x =−=−， ∴AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆22211222222x x πππ−⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯−⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2221888x x x πππ−+=−−244x x ππ=−+，故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y 关于x 的函数关系式是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】21y x =+（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可． 【详解】解：由题意可设该抛物线解析式为21y ax =+． ∵开口向上， ∴0a >即可．令1a =，则抛物线的解析式为21y x =+． 故答案为：21y x =+（答案不唯一）． 10.【答案】 ①.14（答案不唯一）． ②. 1（答案不唯一）． 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，求出顶点坐标是解答本题的关键．先化为顶点式，求出顶点坐标，再利用顶点纵坐标等于0列式求解即可．【详解】解：22224b b y x bx a x a ⎛⎫=++=++− ⎪⎝⎭， ∴该二次函数的顶点坐标为2,24b b a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭．∵该二次函数的顶点在x 轴上，∴204b a −=，∴24a b =． 当1b =时，14a =． 故答案为：14，1（答案不唯一）． 11. 【答案】>【分析】将A ，B 两点代入抛物线，求出对应的y 值即可．【详解】当3x =−时，21524y x x =−=；当2x =时，2256y x x =−=−；∵246>−，∴12y y >．故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握知识点是解题关键．12. 【答案】13x =−，21x =【分析】本题考查二次函数图象的对称性，二次函数与相关一元二次方程的关系．掌握二次函数图象关于其对称轴对称，二次函数图象与x 轴交点的横坐标即为其相关一元二次方程的解是解题关键．根据二次函数图象的对称性可求出另一交点坐标为()3,0−，即得出其相关一元二次方程的的解为13x =−，21x =．【详解】解：∵该二次函数对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为()1,0，∴该二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0−，∴方程()200ax bx c a ++=≠的解为13x =−，21x =．故答案为：13x =−，21x =．13. 【答案】1−【分析】把x =0代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m −=，∴1m =±，∵10m −≠，∴1m ≠，∴1m =−；故答案为：1−.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.14. 【答案】2x <−或8x >【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解． 【详解】解：抛物线与直线交点坐标为(2,4)A −，(8,2)B ，2x ∴<−或8x >时，抛物线在直线上方，∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <−或8x >．故答案为：2x <−或8x >15. 【答案】y ＝（60﹣x ）（300+20x ）【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决.【详解】由题意可得，()()6030020=−+y x x .故答案为：()()6030020=−+y x x .【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式. 16. 【答案】（1）、（3）、（4）【分析】根据表格可得到函数的对称轴，再判断出函数的开口方向，与y 轴的交点、顶点坐标，再根据函数的图像与性质即可一一判断.【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝12（0＋3）＝32， 对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故a ＜0，x ＝0，y ＝3＝c ＞0，故（1）正确，符合题意；（2）函数的对称轴为x ＝32，故（2）错误，不符合题意； （3）ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0，则ax 2＋bx ＋c ＝x ，当x ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，故（3）正确，符合题意；（4）由（3）知，3是方程ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0的一个根，由函数的对称轴知其另外一个根为1， 故当−1＜x ＜3时，ax 2＋（b−1）x ＋c ＞0，故（4）正确，符合题意；故答案为：（1）、（3）、（4）．，主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．先计算零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，再进行加减运算即可．【详解】解：()031π−+11=+=18. 【答案】121,3x x ==【分析】先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：243x x =−，2430x x −+=，()()130x x −−=，即10x −=或30x −=，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19. 【答案】（1）1O（2）见解析【分析】（1）分别作1AA 、1BB 的中垂线m 、n ，两者的交点即为所求；（2）作出点C 绕点1O 顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；【小问1详解】解：如图，根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点1O ，【小问2详解】如图所示，111A B C 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20. 【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得60BAC ︒∠=，AB AC =，再由旋转的性质，可得60DAE ︒∠=，AE AD =，从而得到EAB DAC ∠=∠，再证EAB ≌()DAC SAS 即可；（2）根据题意可得EAD 为等边三角形．可得60AED ︒∠=，根据三角形全等可得105AEB ADC ︒∠=∠=，然后利用两角之差即可求解．【详解】（1）证明：ABC 是等边三角形，60BAC ︒∴∠=，AB AC =．线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ︒∴∠=，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在△EAB 和△DAC 中，AE AD EAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB ∴≌()DAC SAS ．()2解： 60DAE ︒∠=，AE AD =，EAD ∴为等边三角形．60AED ︒∴∠=， EAB ≌DAC △．105AEB ADC ︒∴∠=∠=．∴∠BED =∠AEB -∠AED =105°-60°=45°，45BED ︒∴∠=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21. 【答案】（1）32m <且1m ≠；（2）11x =，21x =− 【分析】（1）由Δ＞0，得到关于m 的不等式，解之得到m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案； （2）由（1）知m ＝0，可得方程2220x x −++=，利用因式分解法求解可得．【详解】．解：（1）关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根， 10m ∴−≠，即1m ≠．又128m ∆=−，0∴∆>，即1280m −>． 解得32m <． m ∴的取值范围是32m <且1m ≠． （2）在32m <且1m ≠的范围内，最大整数m 为0． 此时，方程化为2220x x −++=．∴方程的根为11x =+，21x =【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．22. 【答案】（1）223y x x =+−，顶点坐标(1,4)−−（2）与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，()1,0，画图象见解析（3）3x <−或1x >（4）40y −≤≤【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，求二次函数与坐标轴的交点坐标．利用待定系数法求二次函数解析式并正确画出图象是解题关键．（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再将其改为顶点式即得出顶点坐标；（2）令0y =，求出x 的值，即得出该函数图象与x 轴的交点坐标，再描点连线画出此二次函数的图象即可；（3）求当0y >时，x 的取值范围，即求函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，结合图象可直接得出结果；（4）结合图象可直接得出结果．【小问1详解】解：将 ()2,3−−，()1,4−−，()0,3−代入()20y ax bx c a =++≠， 得：34243a b c a b c c −=−+⎧⎪−=−+⎨⎪−=⎩，解得：123a b c =⎧⎪=⎨⎪=−⎩，∴该二次函数的表达式为()222314y x x x =+−=+−，∴这个二次函数图象的顶点坐标为(1,4)−−；【小问2详解】解：对于223y x x =+−，令0y =，则2230x x +−=，解得：13x =−，21x =，∴该函数图象与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，(1,0)．画出此二次函数的图象如下： 【小问3详解】解：由图可知，当0y >时，x 的取值范围是3x <−或1x >；【小问4详解】解：由图可知，当21x −≤≤时，y 的取值范围是40y −≤≤．23. 【答案】（1）见解析 （2【分析】（1）证∠EDF =90°，∠CED =90°，再由∠DFC =90°，即可得出结论；（2）证△ACD 是等边三角形，得∠ACD =60°，AC =AD =2，则AE =CE =1，再由勾股定理得DE ，然后由三角形中位线定理得BC =2DE =【小问1详解】解：证明：∵DE 平分∠ADC ，DF 平分∠BDC ，∴∠ADE =∠CDE =12∠ADC ，∠CDF =12∠BDC ， ∴∠CDE +∠CDF =12（∠ADC +∠BDC ）=12×180°=90°， 即∠EDF =90°，∵AD =DC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠CED =∠AED =12×180°=90°， 又∵∠DFC =90°，∴四边形CEDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形CEDF 是矩形，∴∠CED =∠ECF =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-30°=60°，DE ⊥AC ，∵AD =DC ，∴CE =AE ，△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，AC =AD =2，∴AE =CE =1，∴DE =∠DCB =∠ECF -∠ACD =90°-60°=30°，∴∠DCB =∠B ，∴DB =DC =AD ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BE =，即BE【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）141.5m =，70%n =（3）“女生” （4）149人【分析】（1）利用抽取女生的总人数和女生跳绳次数频数分布直方图中的数据，求出成绩在130140x ≤<之间的人数即可；（2）利用中位数的定义求m ，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n ；（3）将这名学生的成绩与男生、女生成绩的中位数比较即可；（4）利用样本估计总体的方法解决．【小问1详解】解：女生成绩在130140x ≤<之间的人数为：20112261115−−−−−−−−=，补全后的频数分布直方图如下图所示：【小问2详解】解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和140150x ≤<这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142， 因此男生组的中位数：141142141.52m +==； 女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：5611114++++=， 因此女生组的优秀率：14100%70%20n =⨯=， 故141.5m =，70%n =；【小问3详解】解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，因此该生属于“女生”，故答案为：“女生”；【小问4详解】解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，10065%12070%6584149⨯+⨯=+=（人）， 因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．【点睛】本题考查统计相关知识，掌握频数分布直方图、中位数的定义和应用，以及利用样本估计总体的方法是解题的关键．25. 【答案】（1）()2.54，，()28 2.5425y x =−−+ （2）①2.1；②第一次 【分析】（1）由表格中的数据可得篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，，设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+，将()02，代入函数解析式，求出a 的值即可得到答案； （2）①令0x =，求出y 的值即可得到答案；②分别令3y =，计算出x 的值，进行估算，并进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：由表格中的数据可得：篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，， 设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+， 将()02，代入函数解析式得：()20 2.542a ⨯−+=， 解得：825a =−， ∴篮球飞行轨迹满足的函数解析式为：()28 2.5425y x =−−+； 【小问2详解】解：①根据题意得：当0x =时，()250 2.4 4.5 2.112y =−⨯−+=， ∴小明同学第一次投篮的出手点高度为2.1m ，故答案为：2.1； ②在()25 2.4 4.512y x =−−+中，令3y =，则()25 2.4 4.5312x −−+=，解得：1 2.45x =−，2 2.45x =+，在()25 2.1412y x =−−+中，令3y =，则()25 2.14312x −−+=，解得：1 2.15x =−，2 2.15x =+，310 2.4 4.35+≈，2.1 3.65+≈，且当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐，篮筐中心位置在水平距离4.2m ，∴第一次投中，故答案为：第一次．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．26. 【答案】（1）2b a =，抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；（2）3a ≥或1a ≤−． 【分析】（1）把点()11，代入22y x ax b =−+计算可求得含a 的式子表示b 的代数式，配方成顶点式，即可求解；（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，则当2x a =+时，代入计算，解不等式即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y x ax b =−+经过点()11，，∴112a b =−+，∴2b a =，∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−， ∴抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；【小问2详解】 解：∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−，∴抛物线的对称轴为直线x a =，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，且12a x a −≤≤+，∴当2x a =+时，()22222421y a a a a a a =+−+−=+−≤最大，即2230a a −−≥，∴()()310a a −+≥， ∴3010a a −≥⎧⎨+≥⎩或3010a a −≤⎧⎨+≤⎩， 解得3a ≥或1a ≤−．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，函数的增减性，在本题的解答中，除了必要的理论依据外，还需要学生具有比较强的解不等式的能力．27. 【答案】（1）补图见解析（2）证明见解析 （3）2222CE AE EP +=，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．（1）根据题意画图即可；（2）设BE 与DP 交于点M ，分别证明M 、D 为BE 、AB 中点，利用中位线可证；（3）过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，先证CBN CAE △≌△，得CN CE =，推出45CEN ∠=︒，再证CPD EAC △≌△，推出CD EC =，推出BC ==，再证EP BP =，最后在Rt CBP △中，利用222BC CP BP +=求证．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】解：如图，设BE 与DP 交于点M∵点B 与点E 关于直线DP 对称，∴DP BE ⊥，BM EM =，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴AD BD =，∴M ，D 分别为,BE AB 的中点∴DM AE ∥，即：AE DP ∥；【小问3详解】解：2222CE AE EP +=，证明如下：如图，过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，∵90ACB ∠=︒，∴90ACN BCN ACN ACE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCN ACE ∠=∠，∵90CBN CTB CAE ATE ∠+∠=∠+∠=︒，CTB ATE ∠=∠，∴CBN CAE ∠=∠，又∵CB CA =，∴()ASA CBN CAE ≌，∴CN CE =，∴45CEN CNE ∠=∠=︒，∴135AEC AEB CEN ∠=∠+∠=︒，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，∴45BCD CBD ∠=∠=︒，AD ，∴BC =，135PCD PCB BCD ∠=∠+∠=︒，∴AEC PCD ∠=∠，∵90PCQ BMQ ∠=∠=︒，∴90CPD CQP NBC BQM ∠+∠=∠+∠=︒，∵CQP BQM ∠=∠，∴CPD NBC ∠=∠，∴CPD CAE ∠=∠，又∵CP AE =，∴()ASA CPD EAC ≌，∴CD EC =，∴BC =，∵DP BE ⊥，BMEM =，∴EP BP =，在Rt CBP △中，222BC CP BP +=，即：)222AE EP +=，即：2222CE AE EP +=．28. 【答案】（1）①23,P P ；②223M x −≤<−（2）0m <或8m >【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解；②根据题意画出24y x =+，结合定义可知当M 与点B 重合时M x 取得最小值，与直线AC 相交时，M x 取得最大值，进而即可求解；（2）根据题意求得直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外），当正方形有一点在AB 或AC 上时，根据点N 的坐标以及正方形的性质求得点F 的坐标，分别代入直线,AB AC 的解析式即可求得点F 的坐标，结合函数图像即可求解．【小问1详解】当0m =时，()()()0,2,2,0,2,0A B C −，①如图，在平面直角坐标系中描出点()()()0,2,2,0,2,0A B C −，()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −连接,AB AC ，由图像可知，23,P P 为折线BA AC −的“相关点”；②如图，点M 是直线24y x =+上一点，根据定义可知：点M 为折线BA AC −的“相关点”当M 与点()2,0B −重合时，此时M x 取得最小值，为2−，当M 在直线AC 上时，M x 取得最大值，设直线AC 解析式为y kx b =+()()0,2,2,0A C则202k b b +=⎧⎨=⎩解得12k b =−⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为2y x =−+联立224y x y x =−+⎧⎨=+⎩解得2383x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即M x 的最大值为23− 223M x ∴−≤<− 【小问2详解】点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．设直线AB 的解析式为y cx d =+，AC 解析式为y ex f =+,则()220mc d m c d +=⎧⎨−+=⎩，()220me f m e f +=⎧⎨++=⎩， 解得12c d m =⎧⎨=−+⎩，12e f m =−⎧⎨=+⎩ ∴直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”；∴正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外）， 当正方形有一点在AB 或AC 上时，如图，当点F 在AB 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()23,1F m −−， 代入直线AB 解析式，可得()1232m m −=−−+，解得0m =；当点F 在AC 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()25,1F m −−，代入直线AC 解析式，可得()1252m m −=−−++，解得8m =，结合图像可知，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，0m <或8m >．【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键．。
北京交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期10月月考化学试题(含答案)
北京交大附中2024—2025学年度第一学期初三年级10月诊断性练习第一部分选择题(25题共50分)1.下列变化属于化学变化的是A.矿石粉碎B.纸张燃烧C.酒精挥发D.冰雪融化2.下列现象中，主要与物质的物理性质有关的是A.冰雪消融B.纸张燃烧C.食物腐烂D.钢铁生锈3.下列物质中，属于纯净物的是A.矿泉水B.糖水C.白醋D.蒸馏水4.下列物质中，含有氧气的是A.高锰酸钾B.二氧化锰，C.空气D.过氧化氢5.右图为空气成分示意图(按体积计算)，其中“c”代表的是A.氧气B.氮气C.二氧化碳D.稀有气体6.下列物质在空气中燃烧，产生大量白烟的是A.木炭B.硫C.蜡烛D.红磷7.下列气体中，都被计入空气污染指数项目的是A.二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳B.二氧化硫、二氧化氮、氮气C.二氧化硫、一氧化碳、氢气D.二氧化碳、二氧化硫、臭氧8.下列说法中，不属于现代“绿色化学”理念的是A.采用无毒无害的原料B.生产工艺对环境友好C.产品不含任何化学物质D.生产的产品有利于环保9.下列物质的性质中，属于化学性质的是A.铝具有导电性B.碳酸氢钠能与稀盐酸反应C.氯化钠是白色固体D.常温下甲烷是无色无味气体10.一种碳原子的原子核内有6个质子和8个中子，该原子的核外电子数为A.14B.6C.8D.411.科学家发现，水在-157℃超低温、正常压力或真空条件下仍呈液态，比蜂蜜还粘稠，称为“高密度液态水”。
下列关于这种“高密度液态水”的说法正确的是A.化学性质与水不同B.分子不再运动C.氢、氧两种原子的个数比为2：1D.分子间间隔比普通的液态水(0~100℃)的大12.下列关于空气及其成分的说法中，正确的是A.空气由空气分子构成的B.空气里氮气、氧气等分子均匀地混合在一起C.氮气和氧气混合后，其化学性质都发生改变D.空气经过液化、汽化等过程得到氮气和氧气，发生了化学变化13.下列对日常生活中的现象解释合理的是生活中的现象解释A酒香不怕巷子深分子在不断运动B油漆需要密闭保存分子质量很小C夏天汽车轮胎容易爆炸温度升高，分子体积增大D电解水会产生氢气和氧气温度升高，分子运动加快14.判断物质发生化学变化的依据是A.发光、发热B.颜色变化C.产生沉淀或气体D.生成其他物质15.下图所示的实验操作正确的是A.加热液体B.倾倒液体C.读取液体体积D.取用固体粉末16.湖水中可以养鱼的主要原因是水中含有A.氧原子B.氧分子C.氧元素D.氧离子17.下列物质的用途中，利用其化学性质的是A.天然气可用作燃料B.液氮可用作冷冻剂C.铜可用于制导线D.稀有气体用于霓虹灯18.下列物质在氧气中燃烧，火星四射，有黑色固体生成的是A.红磷B.木炭C.硫D.铁丝19.下列制取氧气的方法中，不属于化学变化的是A.加热氧化汞制取氧气B.分离液态空气制取氧气C.过氧化氢制取氧气D.绿色植物光合作用制取氧气20.关于过氧化氢(H2O2)的组成，下列说法正确的是A.H2O2是由氢气和氧气组成的B.H2O2是由氢元素和氧元素组成的C.H2O2是由氢分子和氧分子构成的D.H2O2是由两个氢元素和两个氧元素组成的21.可以一次鉴别出空气、氧气、二氧化碳三瓶气体的正确方法是A.分别加入适量澄清石灰水B.将带火星的木条分别伸入瓶中C.将燃着的木条分别伸入瓶中D.分别加入蒸馏水22.下列关于催化剂的说法正确的是A.能改变化学反应速率B.在反应后其质量发生了变化C.在反应后其化学性质发生了改变D.所有化学反应都需要催化剂23.拉瓦锡利用如图实验研究空气成分，下列说法合理的是A.汞槽和曲颈甑中汞的作用都是消耗氧气B.将曲颈甑中的汞换成木炭不影响测定结果C.剩余气体不支持燃烧，说明空气为混合物D.结束加热后不冷却，立即测量玻璃钟罩中汞柱上升高度24.用推拉注射器活塞的方法可以检查右图装置的气密性。