正比例反比例函数复习

正比例函数和反比例函数

一、知识要点

1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值

叫做当x=a时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值）

2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质

4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、课堂练习

1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流

出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。

2.在函数

x

x

y

+

-

=

1

2

中，自变量x的取值范围是。

3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式

为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.

4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中

圆圈的总数是s。按此规律推断出s与n的关系式为。

正比例函数反比例函数

解析式y=kx(k≠0)

y=

x

k(k≠0)

图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线

经过

象限

当k>0时，图像经过一、三象

限；当k<0时，图像经过二、四

象限。

当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，

图像经过二、四象限。

增减性当k>0时，y随着x的增大而增

大；当k<0时，y随着x的增大

而减小。

当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而

减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增

大而增大。

5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及

自变量x 的取值范围__________________

6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。

7. 正比例函数y=kx(k ≠0)y 随x 的增大而减小，则函数图象经过______象限。

8. 若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m=_____________

9. 点A(-5,y 1)和B(-2,y 2)都在直线y=-

2

1

x 上,则y 1与y 2的关系是___________ 10. 反比例函数的图像过点（－3，5），则它的解析式为_________。 11. 反比例函数y=

x

2

，当y=6时，_________。 12. 函数x

y 32

-

=的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随x 减小而_________. 13. 若函数y=4x 与y=

x 1的图象有一个交点是（2

1

，2），则另一个交点坐标是 _。 14. 乙两辆运输车沿同一条道路从A 地出发前往B 地，他们离出发地的路程s （千米）和行

驶时间t （小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断： 下列说法不正确的是 （ ） （A ）甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时； （B ）相遇后，乙车的速度大于甲车的速度；

（C ）甲乙两车都行驶了240千米； （D ）甲乙两车同时到达目的地． 15. 在反比例函数k

y x

=

中，k<0，x>0时，它的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第四象限 （D ）第二象限 16. 在函数1

y x

=

的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为123,,S S S ，则（ ） （A ）

（B ）

（C ）

（D ）

17. 矩形的面积为6cm 2，它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示为（ ）

A B

C

D

x =3

21S S S >>3

21S S S <<2

31S S S <<3

21S S S ==t （小时）

s （千米）

240

甲

乙 O

1 2 4 5

甲

乙

o

y x

y x

o

y

x

o

y

x

o

18. 已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5. (1) 求y 与x 的函数解析式;

(2) 如果y 的取值范围是0≤y ≤5,求x 的取值范围.

19. 反比例函数x

k

y =

的图象经过点)3,1(-A ，B （2，a ），若另一个正比例函数的图象也过点B ，求这个正比例函数的解析式。

20. )8(8

)0(-≠+=≠=k x

k y k kx y 与图像的一个交点横坐标为3，求两个函数解析式。

21. 已知y

y x +-=

11

2，求（1）y 关于x 的函数解析式；（2）f(1)，f(0)，f(-3)；（3）自变量x 的取值范围。

22. 如图△ABC 中，∠C=900

，AC=6，BC=8，设P 为BC 上一点，且P 点不与B 、C 重合，设

CP=x ，y S APB =∆，求y 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围。

A

B

C

P