换位思考解数学题

换位思考解数学题

作者：林国钦

来源：《课程教育研究·新教师教学》2017年第10期

【中图分类号】g633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）10-0281-01

受思维定势的影响，人们处理问题常先按固有的方向、固有的角度、固有的模式來思考，对于一些数学问题，按上述方法来思考难于解决时，如果改变思维的方向、思维的角度、思维的模式，即换位思考.则可柳暗花明轻松得解。

一、常量与变量换位

二、主位与次位换位

例2、已知方程中的a为负整数，试求出能此使方程的解x至少有一个为整数时a的值。

三、运动与静止换位

运动是有参照物的，是相对的，物体A相对于物体B运动，反之物体B相对于物体A运动.一些运动性数学题，如果改变其中的相对运动属性，往往可化难为易。

例3、一个长轴为2a，短轴为2b的椭圆在第一象限滚动，并始终与x轴、y轴相切，求该椭圆中心的轨迹方程。

分析与解：直接求该椭圆中心的轨迹方程较难.换位思考，如果改变椭圆与坐标轴的相对运动属性，使椭圆固定，与之相切的两坐标轴转动，联想一个熟悉的命题：证明椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹方程为，即该轨迹方程为圆心为原点，半径为的圆.即椭圆中心到与之相切的两相互的直线交点的距离为定长.由此知原命题的轨迹方程为第一象限内，圆心在原点，半径为的圆弧：