债券的收益率与久期

债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析

债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析作者：杨伟杰来源：《时代金融》2020年第02期摘要：债券投资最近几年慢慢引入个体投资者的视线之中。

随着中国刚性兑付制度取消，债券投资的违约组合管理变得至关重要。

而个体投资者因为债券投资专业要求而占有整体的少部分。

本文通过使用python计算机语言作为工具，提供持有到期收益率，考利久期，以及风险指标VaR（在险价值）的计算方法。

为投资者提供债券分析的简便方法。

关键词：债券YTM; 麦考利久期; VaR; Python一、持有到期收益率，麦考利久期及在险价值目前，债券投资主要以机构投资者为主，个体投资者属于少数前提，主要是由于债券投资对于专业知识的要求比较高，其收益率的计算，久期管理，VaR计算对个体投资者要求较高，其实通过python的数据处理可以处理流动性较高的债券收益率，久期和VaR的计算。

首先在通过python实现上述计算，需要了解债券的一些基本要素，分别是：债券面值，附息利率，附息频次，债券存续时长，债券现值，发行主体。

本文主要关注前五个要素。

其中假设债券持有到期，其持有到期收益率并不是附息利率，需要通过上述五个要素进行计算才能知道投资者的回报率。

而债券的现值（即债券的每日收盘价）在不断变化，因此其收益率也在不断变化。

针对折价，溢价，平价发行的债券其收益率变化也会不同。

通过python则可以完成持有到期收益率（YTM）的计算。

为投资者选择债券提供一些指导。

在完成债券的YTM计算后，则可以继续计算麦考利久期。

麦考利久期是债券投资中的重要工具，它的数值可以反映投资者的债券投资现金流平均的回流时间;其次久期很好的反映了债券价格对应利率变化的敏感度，并且通过债券的久期的管理可以對债券组合的杠杆进行很好的管理。

在本文中，可以通过python很快的进行麦考利久期的计算，从而方便投资者进行债券投资的进一步分析以及债券池的管理和存续。

最后，VaR指标的全称为Value at Risk（在险价值），由摩根大通提出，是指在一定的时间内，一定的置信度下，投资者最大的期望损失。

债券的收益久期和杠杆是什么

债券的收益久期和杠杆是什么你知道债券的收益久期和杠杆是什么。

你知道债券的收益久期和杠杆中有多少不为人知的秘密么。

下面由店铺为你分享债券的收益久期和杠杆是什么的相关内容，希望对大家有所帮助。

债券的收益、久期和杠杆第一条，上清所及中国货币网数据显示，4月1日至25日，至少有103家发行人取消或延迟了共计1173.8亿元人民币的债券发行计划，金额是去年同期的约3.4倍，3月份448亿元的取消发债规模为去年同期3倍。

近期境内债券取消发行有进一步恶化的趋势，金额也在持续上升，尤其是国有企业违约事件比以前多，对市场情绪有负面影响，料债券取消发行潮仍会持续，会集中在盈利比较差的行业，如采矿能源行业以及建筑相关行业的传统行业。

近日银行间债券市场接连下挫，也导致债券型基金遭遇大量赎回，目前看来债市的调整还会持续一段时间。

第二条，今年以来债市违约频频发生，违约风险上升将引发质押率下调或质押资格丧失、估值风险上升、流动性下降，很多机构投资者认为原因可能还是来自去杠杆造成的流动性冲击。

信用市场的参与者不怕市场的波动，所以传统中大家认为央行的主动收紧又或通胀抬头对债券市场的影响通常都还不是最主要和致命的，但参与主体的信仰一旦被打破恐怕才是最可怕的，如果再赶上的高杠杆环境，那么整个信用市场随时都有可能在引发整个杠杆式的有毒螺旋的发酵，直到侵蚀了整个债券组合的流动性后，原本以为是尾部性质的信用性风险就会变成债券市场的系统性风险。

第三条，一季度GDP数据显示，东三省经济全线疲软，吉林、黑龙江、辽宁GDP增速均列倒数，吉林和黑龙江一季度增速慢于去年水平，辽宁经济增速甚至跌入负值。

中央近日出台了《关于全面振兴东北地区等老工业基地的若干意见》，提出到2030年全面振兴东北。

新华社表示，东北地区区位条件优越，沿边沿海优势明显，是全国经济的重要增长极，在国家发展全局中举足轻重，在全国现代化建设中至关重要。

其指出，新一轮东北振兴战略，就好比解放战争中的“辽沈战役”。

利用 Excel 计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期

利用Excel 计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期利用Excel 中的5 个财务函数FV、PV、PMT、NPER 与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n 与收益率（每一期的复利率）r。

这5 个财务函数FV、PV、PMT、NPER 与RA TE，都有5 个自变量。

这5 个自变量的排列次序，依次为：FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)；PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)；PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)；NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)；RA TE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。

计算这5 个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中 5 个自变量的排列次序，输入这5 个自变量的值。

其中最后一个自变量Type，只取值0 或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type 就取值0 或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type 就取值1。

当其中的自变量Pmt 取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后的现金流入量Fv。

当其中的自变量Pv 或Fv 取为零时，计算机就自然默认为处理的是年金问题。

计算年金问题时，其中的自变量Pv 或Fv 都可以不取为零：Pv 是指一开始的现金流入量，Fv 是指最后的现金流入量。

例如，RATE(36，4，－100，100，0)＝4%，其中：第1 个自变量Nper 是指收付年金的次数，第 2 个自变量Pmt 是指年金流入的金额，第 3 个自变量Pv 是指一开始的现金流入量，第 4 个自变量Fv 是指最后的现金流入量，最后一个自变量Type 取0 是指年金都是在期末流入的。

以下再详细说明第1 个财务函数的计算方法。

其余财务函数的计算方法类似。

证券市场的债券到期收益率与久期

证券市场的债券到期收益率与久期债券市场是一种重要的金融市场，其中债券是最常见的金融工具之一。

在债券市场上，投资者常常关注到期收益率和久期，这两个指标对于债券投资的风险和回报具有重要的影响。

一、债券到期收益率债券到期收益率（Yield to Maturity，YTM），是指债券持有至到期所能获得的年化收益率。

在债券市场上，债券的买入价格和到期收益率呈现反向关系，通常情况下，债券的到期收益率越高，债券的买入价格就越低。

债券到期收益率的计算一般使用现金流折现的方法。

根据债券的现金流量和到期时间，将债券的各期现金流量按照一定的折现率进行折现，并累计求和，最终得到债券到期收益率。

债券到期收益率是衡量债券投资收益的重要指标，对于投资者来说，可以根据到期收益率的高低来判断债券的风险和回报。

一般而言，到期收益率较低的债券风险相对较低，但回报也较低；而到期收益率较高的债券风险相对较高，但回报也较高。

二、债券久期债券久期（Duration）是衡量债券价格对利率敏感性的指标。

久期可以帮助投资者评估债券价格在不同利率环境下的变动情况。

久期较长的债券对利率变化的敏感性较高，价格波动也较大；而久期较短的债券对利率变化的敏感性较低，价格波动较小。

久期的计算是基于债券现金流量的权重平均。

首先，需要考虑债券的现金流量，即债券在不同时间节点上的付息和到期本金还款。

其次，需要确定债券价格对于利率的敏感性，即债券价格对利率变动的弹性。

最后，将每期现金流量的折现值与现金流量对应的时间相乘，并将所有现值累加，最终得到债券的久期。

久期可以帮助投资者了解债券价格在不同利率变动下的变化情况，从而进行合理的投资决策。

一般而言，久期较长的债券对利率的敏感性较高，适合在利率下降的环境中投资；久期较短的债券对利率的敏感性较低，适合在利率上升的环境中投资。

三、债券到期收益率与久期的关系债券到期收益率与久期之间存在一定的关系。

一般而言，债券到期收益率和久期呈现正相关关系。

债券到期收益率久期凸性公式

债券到期收益率久期凸性公式债券相关指标计算一、名词解释在本文中，下列名词具有以下含义：（一）零息债券：债券发行人在债券期限内不支付任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿付的债券。

（二）固定利率债券：债券发行人按固定票面利率定期支付利息的债券。

（三）浮动利率债券:债券发行人根据一定规则调整票面利率,并依此利率定期支付利息的债券。

（四）到期一次还本付息债券：发行时规定票面利率、但是在到期兑付日前不支付利息，全部利息至到期兑付日和本金一同偿付的债券。

（五）日计数基准：债券市场中计算应计利息天数和付息区间天数时采用的基准，如“实际天数/实际天数”、“实际天数/365”、“30/360”等。

（六）理论付息日：对零息债券和到期一次还本付息债券，债券期限内每年与到期兑付日相同的日期。

如零息债券A到期兑付日为2022年8月10日，则债券期限内每年的8月10日为债券A的理论付息日。

二、日计数基准银行间债券市场（包括债券回购交易）日计数基准为“实际天数/实际天数”，即应计利息天数按实际天数计算（算头不算尾），一年按实际天计算。

注：1，银行间债券闰年的2.29日是计算利息的，之前的版本不算利息；对于交易所债券来说2.29还是不计算利息的2，付息周期的实际天数是指下一个付息日与上一个付息日之间的实际天数，算头不算尾，含闰年的2月29日；计息年度是指发行公告中标明的第一个起息日至次一年度对应的同月同日的时间间隔为第一个计息年度，依此类推。

三、债券全价中内含应计利息的计算应计利息的计算需注意债券基础数据的准确。

涉及到债券基本信息、债券利率、债券所处时点的前后付息日期几个关键的数据。

应计利息计算公式如下：1．对固定利率债券和浮动利率债券，每百元面值的应计利息额为：AICftTS（1）其中：AI:每百元面值债券的应计利息额；C：每百元面值年利息，对浮动利率债券，C根据当前付息期的票面利率确定；：起息日或上一付息日至结算日的实际天数。

利用EXCEL计算终值现值年金期限收益率与久期

在 Excel 中，我们可以使用各种公式和函数来计算终值、现值、年金、期限、收益率和久期。

下面将详细介绍如何使用 Excel 来进行这些计算。

1. 终值：终值是指一笔投资在指定期限后的价值。

要计算终值，可以使用 Excel 的 FV 函数。

该函数的语法如下：FV(rate, nper, pmt, pv, type)，其中：- rate：每个期间的利率。

- nper：期间的总数。

- pmt：每个期间的付款金额（如果有年金）。

- pv：现值（如果有）。

- type：付款类型（1：期末付款，0：期初付款）。

例如，假设您要计算在每个月存入 1000 元、持续 5 年、年化利率为 5% 的情况下，到期后的终值。

Excel 公式如下：=FV(5%/12, 5*12, -1000, 0, 0)。

这将得到一个负数，表示未来的价值。

2. 现值：现值是指一笔未来金额的当前价值。

要计算现值，可以使用 Excel 的 PV 函数。

该函数的语法如下：PV(rate, nper, pmt, fv, type)，其中的参数与 FV 函数相同。

例如，假设您要计算每个月存入 1000 元、持续 5 年、年化利率为5% 的情况下，现在的现值。

Excel 公式如下：=PV(5%/12, 5*12, -1000, 0, 0)。

3. 年金：年金是指一系列定期支付的金额。

要计算年金，可以使用Excel 的 PMT 函数。

该函数的语法如下：PMT(rate, nper, pv, fv,type)，其中的参数与 FV 函数相同，只是 pmt 参数表示每个期间的支付金额。

例如，假设您要计算每个月存入 1000 元、持续 5 年，年化利率为5% 的情况下的每期支付金额。

Excel 公式如下：=PMT(5%/12, 5*12, 0, 0, 0)。

4. 期限：期限是指一笔投资或贷款的持续时间。

要计算期限，可以使用 Excel 的 NPER 函数。

该函数的语法如下：NPER(rate, pmt, pv, fv, type)，其中的参数与 FV 函数相同。

久期的概念

久期的概念久期的概念最早是Macaulay在1938年提出来的，所以又称Macaulay久期（简记为D）。

Macaulay久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

在理解久期概念时,我认为有这么几点需要把握：1.久期是一个时间概念,也就是说我们说久期久期是指一段时间,比如某债券的久期是多少天（一般是年吧？待求证）；2.久期是一个债券的特征,和债券的息票率、付息周期、期限是一样的，都是债券的一项属性；3.那么久期这项债券的属性是用来描述什么的呢？在A的学习中，相信大家都记得债券的价值与市场利率是成反比的（因为折现率在分母。

），但是这个反向的关系是怎么体现的？比如市场利率提高1%，债券的价值会下跌多少？久期就是用来描述这个债券价值与市场利率变化的敏感性的，如果这个债券的久期是5，那么当市场利率提高1%的时候，债券的价值就会近似下跌5%。

4.引用如下希望对大家理解概念有所帮助：久期是指债券或者一笔贷款的实际期限。

比如说一笔10亿的贷款，名义期限为5年。

但是借方会在这5年期间按期偿还利息等，因此这10亿并没有完完整整地占用5年，而是少于5年。

久期衡量的就是这笔贷款的实际期限。

它是各期还款现值以时间为权重的加权平均。

举个形象的说法：一个跷跷板，一端按照离中点的远近放着各期还款的现值，我们在另一端找一点使跷跷板平衡，这个点就是久期。

Macaulay久期与债券价格的关系对于给定的收益率变动幅度，Macaulay久期越大，债券价格的波动幅度越大：...............................我是无敌的（1）式在这个公式里我认为要注意这么几点：1.这里的约等号就为什么上面要用“近似”的原因，随着后面的学习我们会知道这个式子为什么要用等号而不是约等；2.这里就提到修正久期，这个概念就是定义了一个D*（2）式，代到上面的（1）式里去，得到式（3），样子是线性的关系（把D*看成是个常数，恩恩）。

利用 Excel 计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期

类似。
第1个财务函数FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)是计算终值FV，
计算时：
先输入第1个自变量“贴现率（每一期的复利率）Rate”的值r；
再输入第2个自变量“年限（或期数）Nper”的值n；
接着再输入第3个自变量“年金（或每期现金流金额）Pmt”的值A，如果计算的不是年金问题，而只是计算现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，那末第3个自变量“年金Pmt”的值取为0，这表示计算的不是年金问题；
这5个自变量的排列次序，依次为：
FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)；
PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)；
PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)；
NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)；
RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。
计算这5个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中5个自变量的排列次序，输入这5个自变量的值。其中最后一个自变量Type，只取值0或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值
利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期
利用Excel中的5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）
A、年限（或期数）n与收益率（每一期的复利率）r。这5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，都有5个自变量。
接着再输入第4个自变量“现值Pv”的值P，如果计算的不是现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，而计算的是年金问题，那末第4个自变量“现值Pv”的值取为0；
最后，输入最后一个自变量Type的值，如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略，如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值

利用 Excel 计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期

利用Excel 计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期利用Excel 中的5 个财务函数FV、PV、PMT、NPER 与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n 与收益率（每一期的复利率）r。

这5 个财务函数FV、PV、PMT、NPER 与RA TE，都有5 个自变量。

这5 个自变量的排列次序，依次为：FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)；PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)；PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)；NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)；RA TE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。

计算这5 个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中 5 个自变量的排列次序，输入这5 个自变量的值。

其中最后一个自变量Type，只取值0 或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type 就取值0 或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type 就取值1。

当其中的自变量Pmt 取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后的现金流入量Fv。

当其中的自变量Pv 或Fv 取为零时，计算机就自然默认为处理的是年金问题。

计算年金问题时，其中的自变量Pv 或Fv 都可以不取为零：Pv 是指一开始的现金流入量，Fv 是指最后的现金流入量。

例如，RATE(36，4，－100，100，0)＝4%，其中：第1 个自变量Nper 是指收付年金的次数，第 2 个自变量Pmt 是指年金流入的金额，第 3 个自变量Pv 是指一开始的现金流入量，第 4 个自变量Fv 是指最后的现金流入量，最后一个自变量Type 取0 是指年金都是在期末流入的。

以下再详细说明第1 个财务函数的计算方法。

其余财务函数的计算方法类似。

债券到期收益率,久期收益率

N 息次数，这里 N 可能是小数，如剩余 6.5 年，则 N=6.5 次。 3、将票面利率进行 λ 调整，即可得到近似的收益率 y。
综合上述，即 y = r − B − P N
（2）
以国债 010311 为例，其净价 104.05，票面利率为 3.5%，剩余期限 5.181，以
上述方法计算，y=3.5-(104.05-100)/5.181=2.72，相比债券软件计算的是 2.69，同
样，误差在可容忍范围之内。
不妨再以 02 三峡债（120201）为例，其净价是 106.37，票面利率为 4.76%，
剩余期限为 17.02 年，以上述方法计算，y=4.76-(106.37-100)/17.02=4.38，相比债
券软件计算的结果是 4.23，误差为 4.25%，应该说作为粗略估计也可以接受。
这是一种更为粗略但极为简单的方法，在日常工作中也不失使用价值。
y) N
⎡1
⎢ ⎣
y
⎡(1 + ⎢ ⎣
y) N +1 y
−1 − (N
+
⎤ 1)⎥
+
P
×
N
⎤ ⎥
⎦
⎦
到此，得出了久期的便捷估算公式，虽然看上去它也不那么便捷，但至少可以用手头的计算器计算出久期而不用依赖专业软件和计算机进行反复求和计算。
当然，在公式（3）基础之上可能还可以进一步简化，期待大家探讨。
二、久期 Macauley 久期衡量债券现金流的平均支付时间。例如贴现债券，其 Macauley 久期就是它的到期时间。修正久期衡量组合价格对于收益率的敏感性。收益率在小范围变化时，可以认为组合市值与收益率成线性负相关，线性系数即为修正久期。因此，Macauley 久期与修正久期在债券投资的风险控制中有重要作用。久期定义如下：假设某债券在未来共有 n 次现金支付（利息或本金支付）

债券到期收益率,久期收益率

y) N
⎡1
⎢ ⎣
y
⎡(1 + ⎢ ⎣
y) N +1 y
−1 − (N
+
⎤ 1)⎥
+
P
×
N
⎤ ⎥
⎦
⎦
到此，得出了久期的便捷估算公式，虽然看上去它也不那么便捷，但至少可以用手头的计算器计算出久期而不用依赖专业软件和计算机进行反复求和计算。
当然，在公式（3）基础之上可能还可以进一步简化，期待大家探讨。
快捷估算债券到期收益率、久期的方法
在债券投资和相关的风险控制中，计算债券产品的到期收益率、远期收益率和久期是离不开的事情。平时工作中，这些计算可以借助相关的债券分析软件自动计算。但有时，也会有手头仅一部计算器的情况，这时，我们就需要有一种快捷简单估计相关收益率和久期的方法。本文试图在这方面进行一些探讨，抛砖引玉，期望大家指出错误，并提出改进意见。
这是一种更为粗略但极为简单的方法，在日常工作中也不失使用价值。
即 t1 ≤ 1 并且 ti − ti−1 = 1。（对于一年多次付息的情况同样）
现在对 D1 进行处理后可得：
D1
=
R B × (1 +
y) N
⎡1⎢ ⎣yຫໍສະໝຸດ ⎡(1 + ⎢ ⎣
y) N +1 y
−1 − (N
+
⎤⎤ 1)⎥⎥
⎦⎦
D2
=
P×N B × (1 + y) N
D
=
D1
+
D2
=
1 B × (1 +
其中：
D
=
1 B × (1 +
y) N
⎡ ⎢ ⎣

债券投资分析久期计算公式

债券投资分析久期计算公式在债券投资领域，久期是一个重要的概念，它用来衡量债券价格对利率变动的敏感性。

久期计算公式是用来计算债券久期的数学公式，它可以帮助投资者更好地理解债券投资的风险和回报。

本文将介绍久期的概念，以及久期计算公式的推导和应用。

一、久期的概念。

久期是指债券的平均期限，它是一个加权平均值，反映了债券现金流的时间分布。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越低；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性就越高。

因此，久期是衡量债券价格风险的重要指标。

久期的计算公式如下：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]其中，D表示债券的久期，P表示债券的价格，n表示债券的期限，CFt表示第t期的现金流，y表示债券的收益率。

二、久期计算公式的推导。

久期计算公式的推导涉及到债券的现金流和利率的复利计算。

假设债券的面值为F，期限为n年，票面利率为c，债券的价格为P，债券的现金流为CFt，债券的收益率为y。

根据债券的现金流和利率的复利计算，可以得到债券的现值公式：\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+y)^t}\]对上式两边关于y求导，可以得到债券价格对收益率的敏感性：\[\frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式两边关于y再次求导，可以得到债券价格对收益率的二阶导数：\[\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以-1，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的相反数：\[-y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式与债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积相加，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1)\cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+2}} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+1}}\]化简上式，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式除以债券价格P，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和与债券价格的比值：\[\frac{y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2}}{P} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式记为D，可以得到债券的久期计算公式：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]三、久期计算公式的应用。

利率变动对债券市场的影响

利率变动对债券市场的影响债券市场是金融市场中的重要组成部分，其价格和收益率受到多种因素的影响，其中利率变动是最为重要的因素之一。

利率的变动会直接影响债券的价格和收益率，进而对债券市场产生影响。

本文将从债券价格和收益率两个方面探讨利率变动对债券市场的影响。

一、利率变动对债券价格的影响债券价格与利率呈反向关系，即利率上升时，债券价格下降；利率下降时，债券价格上升。

这是因为债券的现金流量是固定的，当市场利率上升时，新发行的债券利率更高，因此旧债券的利率就不具有吸引力，投资者会更倾向于购买新债券，导致旧债券的价格下降。

相反，当市场利率下降时，旧债券的利率相对较高，更具吸引力，投资者会更倾向于购买旧债券，导致旧债券的价格上升。

利率变动对债券价格的影响程度与债券的久期密切相关。

久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标，久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高。

当利率上升时，久期较长的债券价格下降的幅度更大；当利率下降时，久期较长的债券价格上升的幅度也更大。

因此，在利率上升的环境下，久期较长的债券的价格下降更为明显，投资者需要谨慎选择债券投资。

二、利率变动对债券收益率的影响债券的收益率与利率呈正向关系，即利率上升时，债券收益率上升；利率下降时，债券收益率下降。

这是因为债券的收益率是固定的，当市场利率上升时，新发行的债券利率更高，因此旧债券的收益率就不具有吸引力，投资者会更倾向于购买新债券，导致旧债券的收益率上升。

相反，当市场利率下降时，旧债券的收益率相对较高，更具吸引力，投资者会更倾向于购买旧债券，导致旧债券的收益率下降。

利率变动对债券收益率的影响程度与债券的久期密切相关。

久期越长，债券收益率对利率变动的敏感性越高。

当利率上升时，久期较长的债券收益率上升的幅度更大；当利率下降时，久期较长的债券收益率下降的幅度也更大。

因此，在利率上升的环境下，久期较长的债券的收益率上升更为明显，投资者需要谨慎选择债券投资。

三、利率变动对债券市场的其他影响除了对债券价格和收益率的直接影响外，利率变动还会对债券市场产生其他影响。

久期与利率的意义

久期与利率的意义从事了多年证券⼯作，居然不懂得债券的久期为何物。

看来离实践还是远了⼀些，有必要认真学习⼀下，推导⼀番，作为⼀种知识的补习。

教科书是这样说，久期是指⼀只债券贴现现⾦流的加权平均到期时间，它综合反映了到期时间、债券现⾦流以及市场利率对债券价格的影响，可以⽤以反映利率的微⼩变动对债券价格的影响，因此是⼀个较好地债券利率风险衡量指标。

具体分析来看，对于⼀只债券来说，其重要的因素包括债券的⾯值、债券的价格、票⾯利息、市场利率、到期期限、利息⽀付⽅式等，如何把这些因素综合进⾏考虑，尤其是市场利率发⽣变动对债券价格带来的多⼤影响，需要有⼀个有效的指标来进⾏衡量。

经过研究，⼈们提出“久期”（Duration）的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。

这⼀概念最早是由经济学家麦考雷（F.R.Macaulay）于1938年提出的，因此，采⽤加权平均计算的久期⼜称作麦考雷久期。

他在研究债券与利率之间的关系时发现，到期期限（或剩余期限）并不是影响利率风险的唯⼀因素，票⾯利率、利息⽀付⽅式、市场利率等因素都会影响利率风险。

麦考雷将债券的偿还期进⾏了加权平均，权数为相应偿还期债券收益贴现后与债券市场价格的⽐值，这个加权平均的期限称为久期。

久期表⽰了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次⽀付现⾦所⽤时间的加权平均值，权重为每次⽀付的现⾦流的现值占现⾦流现值总和的⽐率。

久期⽤D表⽰。

久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低；反之，久期越长，债券对利率的敏感性越⾼，风险越⾼。

把未来收益贴现成现值就是该债券的市场价值，是形成市场价格的重要⽅法，因此，可以将久期表述为债券现⾦流的时间加权现值之和与现⾦流的总现值的⽐率，也可以将分母换成债券的市场价格。

D是麦考雷久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期收益的现值，T是债券的到期时间。

其中：D为久期；t为该⾦融⼯具现⾦流量所发⽣的时间；Ct为第t期的现⾦流；F为该⾦融⼯具的⾯值或到期⽇价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。

债券的久期是指是什么

债券的久期是指是什么最近，债券市场出现了⼀些波动，投资者对于债券市场也有了更多的关注，在很多关于债券的分析⽂章或者投资建议中，常常出现“久期”这个词。

那么久期是什么意思呢?下⾯就让店铺带着⼤家⼀起去了解⼀下什么是债券久期的规则吧。

债券久期的数学解释久期(Duration) 『久期，全称麦考雷久期-Macaulayduration，数学定义如果市场利率是Y，现⾦流(X1,X2,...,Xn)的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 其中，PVXi表⽰第i期现⾦流的现值，D表⽰久期。

通过下⾯例⼦可以更好理解久期的定义。

例⼦：假设有⼀债券，在未来n年的现⾦流为(X1,X2,...Xn)，其中Xi表⽰第i期的现⾦流。

假设利率为Y0，投资者持有现⾦流不久，利率⽴即发⽣变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于的价值? 通过下⾯定理可以快速解答上⾯问题。

定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。

这⾥D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0) q即为所求时间，即为久期。

上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最⼩值得到。

(容易) 浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率⽔平正常变动的敏感度。

如果⼀只短期债券基⾦的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基⾦价格将上升或下降2%;⼀只长期债券型基⾦的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。

债券久期的发展修正久期从上⾯的讨论中可知：对于给定的到期收益率的微⼩变动，债券价格的相对变动与其Macaulay久期成⽐例。

在EXCEL中根据久期的定义式计算债券的久期

在EXCEL中根据久期的定义式计算债券的久期久期是衡量债券价格对于利率变动的敏感度的指标。

债券的久期越长，其价格对利率变化的敏感度就越高，反之亦然。

下面将详细介绍如何在Excel中根据久期的定义式计算债券的久期。

首先，我们需要了解久期的定义。

久期的定义是债券现金流的加权平均到期时间，其中现金流是指债券的利息和本金支付时间。

公式表示为：久期=[（现金流1时间x现金流1金额）+（现金流2时间x现金流2金额）+...+（现金流n时间x现金流n金额）]/债券总价值现在我们来详细解释一下这个公式。

首先，我们需要获得债券的现金流时间和现金流金额。

现金流时间是指债券支付现金流的时间，可以根据债券的期限和付息频率计算得出。

现金流金额是指债券在每个现金流时间支付的金额，包括利息和本金。

然后，我们将现金流时间乘以现金流金额，将所有现金流的乘积相加，得到一个乘积总和。

接下来，我们还需要计算债券的总价值。

债券的总价值等于所有现金流的现值之和。

现值是指将未来现金流折现到当前时间的价值。

在Excel中，我们可以使用以下公式来计算债券的总价值：债券总价值 = PV(rate, nper, pmt, fv, type)其中，rate是折现率，可以是债券的到期收益率；nper是债券的期限；pmt是每期支付的现金流金额；fv是债券到期时的未来本金（通常为0）；type是现金流支付类型，通常为0。

最后，我们将乘积总和除以债券的总价值，即可得到债券的久期。

接下来，我们将通过一个具体的例子来演示如何在Excel中计算债券的久期。

假设有一个债券，期限为5年，年利率为5％，每年付息一次，债券总额为1000元。

我们需要计算债券的久期。

首先，我们需要确定债券的现金流时间和现金流金额。

债券每年付息一次，因此共有5个现金流。

现金流时间分别为1年、2年、3年、4年和5年。

现金流金额为50元（1000元乘以5％）。

现在，我们可以将现金流时间和现金流金额分别输入Excel表格的列中。

久期与债券价格波动

感谢各位观看
久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小，可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则是指不同市场之间的相互独立性，导致债券价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收益产生影响。此外，不同市场之间的相互独立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。

债券的收益率与久期

债券的收益率与久期假设债券在未来时间1t ，2t ，…，n t ，有现金流1C ，2C ，…，n C ，其中包括付息及到期兑付现金流。

则1）对每年付息1次的债券，1t ，2t ，…，n t 之间的间隔为1；2）对每年付息2次的债券，1t ，2t ，…，n t 之间的间隔为0.5。

假设当前时间为t ，价格为P 。

以下为几个常用指标的计算公式。

1．到期收益率：以1年为时间单位的算法以1年为时间单位计算的到期收益率y ，计算公式为：t t n t t t t n y C y C y C P ---++++++=)1()1()1(2121 2．到期收益率：bond equivalents 算法以半年为时间单位计算，然后换算为1年的到期收益率BE y ，)(2)(22)(21)2/1()2/1()2/1(21t t BE n t t BE t t BE n y C y C y C P ---++++++= 3．到期收益率：人民银行公式人民银行“银货政[2001]51号”文件所给出的计算公式为 111)/1()/1(/)/1(/)/1(/-+-+++++++++=n w n w w w f y M f y f C f y f C f y f C PV 以上公式实际上同时包含了两种算法。

1）对于1年付息1次的情况，1=f ，以上公式给出收益率y ；2）对于1年付息2次的情况，2=f ，以上公式给出收益率BE y 。

如果需要比较不同债券的到期收益率，应该用同一种算法。

也就是说，可以全部选择使用y ，或者全部选择使用BE y 。

而不能将一个债券的y 与另一个债券的BE y 进行直接比较。

这一点非常重要。

4．修正久期与凸性修正久期与凸性都是利率风险指标，衡量债券价格对利率变化的敏感性。

具体地说，有公式2)(*/2dy C dy D P dP +-=其中，dy 表示收益率的变化，dP 表示价格的变化，*D 表示修正久期，C 表示凸性。

有什么原因决定债券的久期

有什么原因决定债券的久期债券久期是什么?又是什么原因决定了债券的久期呢?今天小编来给你们分享有关方面的知识。

什么原因决定债券的久期：久期度是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法。

由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加，久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性，根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期。

债券久期相关资料拓展：由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。

经过长期研究，人们提出“久期”(Duration)的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。

这一概念最早是由经济学家麦考雷(F.R.Macaulay)于1938年提出的。

他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限(或剩余期限) 并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。

基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了以上四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。

久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。

久期用D表示。

久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低;反之，久期越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。

债券久期的计算公式久期的计算有不同的方法。

首先介绍最简单的一种，即平均期限(也称麦考利久期)。

这种久期计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量(利息支付)贴现后与市场价格的比值，即有：D=1×w1+2×w2+…+n×wn式中：ci——第i年的现金流量(支付的利息或本金);y——债券的到期收益率;P——当前市场价格。

例：某债券面值100元，票面利率5%，每年付息，期限2年。

如果到期收益率为6%，那么债券的久期为多少?解答：第一步，计算债券的价格：利用财务计算器N=2，I/y=6，PMT=5，FV=100，CPT PV=? PV=98.17。

债券久期的经济意义

债券久期的经济意义债券久期的概念最早是马考在1938年提出来的，所以又称马考勒久期简记为D。

而它的经济意义又有哪些呢?下面是店铺整理的一些关于债券久期的经济意义的相关资料。

供你参考。

债券久期的经济意义久期也称持续期，最初由美国经济学家F.R.麦克莱于1936年提出。

当时这个概念仅仅是作为测量债券期限的一种手段，并未引起广泛重视。

进入20世纪80年代后，久期这一概念被广泛用于财务、金融与投资领域，银行家们又将久期技术运用于资产负债管理之中，使久期技术成为分析利率变动对银行净值产生影响的重要工具。

久期指的是一种把到期日按时间和价值进行加权的衡量方式，它考虑了所有盈利性资产的现金流入和所有负债现金流出的时间控制。

它衡量了银行未来现金流量的平均期限，实际上，久期衡量的是用来补偿投资所需资金的平均时间。

在计算中，某一金融工具的久期等于金融工具各期现金流发生的相应时间乘以各期现值与金融工具现值的商。

市场利率变动时银行发生净值的变动，依据资产或负债的相对期限不同而不同。

而久期是到期日的衡量方式，当利率上升，资产久期大于负债久期的银行所遭受的净值损失会大于资产久期相对较短的或资产与负债久期相匹配的银行。

因此，久期分析能用于稳定银行净值的市场价值。

债券久期的计算公式久期的计算有不同的方法。

首先介绍最简单的一种，即平均期限(也称麦考利久期)。

这种久期计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量(利息支付)贴现后与市场价格的比值，即有：D=1×w1+2×w2+…+n×wn式中：ci——第i年的现金流量(支付的利息或本金);y——债券的到期收益率;P——当前市场价格;例：某债券面值100元，票面利率5%，每年付息，期限2年。

如果到期收益率为6%，那么债券的久期为多少? 解答：第一步，计算债券的价格：利用财务计算器N=2，I/y=6，PMT=5，FV=100，CPT PV=? PV=98.17。