【附加15套高考模拟】【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学(文)试题含答案

【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．3C ．3D ．132．已知复数23(13)z i =-z 是z 的共轭复数，则•z z = A ．14 B ．12 C ．1D ．23．定义离心率为512的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为512的双曲线为“亚黄金双曲线”.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>为“黄金双曲线”，则22b a =（ ）A 51B ．51+C 51D ．51-4．设251()3a =，432b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．已知函数ln ,0(){2,0x x f x ax x >=+≤（a R ∈），若函数()y f x a =-有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．2a ≥-B ．01a <<C ．12a ≤<D ．2a >6．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为22两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．34(12)(2)x x -+展开式中2x 的系数为（ ） A ．0B ．24C ．192D ．4088．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．4πC ．2πD ．43π9．已知函数()2'()ln x f x ef e x e=-（e是自然对数的底数），则()f x 的极大值为（ ） A ．21e -B ．1e C ．1D ．2ln 210．数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．11011．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是（ ） A ．函数()f x 在区间2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2sin 2y x=的图象12．已知向量a r ，b r满足2a =r ，且()40a b a λλ+=>r r r ，则当λ变化时，a b •r r 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞-C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在Rt ABC ∆中，90B =o∠，30C ∠=o，1AB =，D 和E 分别是边BC 和AC 上一点，DE AC ⊥，将CDE ∆沿DE 折起使点C 到点P 的位置，则该四棱锥P ABDE -体积的最大值为__________． 14．已知函数()y f x =在点()()22f ，处的切线方程为21y x =-，则函数()2()g x xf x =+在点()()22g ，处的切线方程为__________．15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________． 16．已知直线l ：x+y-6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______． 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为12312x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程是22sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；设点()0,1P -.若直l 与曲线C 相交于两点,A B ,求PA PB+的值.18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x tC y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 333πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.求曲线1C 的极坐标方程；已知点()2,0M ，直线l 的极坐标方程为6πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.19．（12分）如图所示，扇形AOB 中，圆心角4AOB π∠=，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C作平行于OB 的直线交弧AB 与点P .若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；若COP θ∠=，求COP ∆面积的最大值及此时θ的值. 20．（12分）数列{}n a 是单调递增的等差数列，1a ，2a 是方程2680xx ee -+=的两实数根；求数列{}n a 的通项公式；设n a n b e =，求{}n b 的前n 项和nS ．21．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一年度未发生有责任道路交通事故下浮上两年度未发生有责任道路交通事故下浮上三年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮上一个年度发生有责任交通死亡事故上浮某机构为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元:①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.22．（10分）已知函数，，是函数的零点，且的最小值为.求的值；设，若，，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A2．A3．D4．D5．D6．A7．B8．D9．D10．A11．D12．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．3.14．650x y --= 15．16．14 （x-32）2+（y-32）2=92三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1310x y --=，22(1)(1)2x y -+-=；（2）231.【解析】 【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l 的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以ρ，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ，即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果. 【详解】（1）将直线l 的参数方程消去参数t 并化简，得 直线l 310x y --=.将曲线C 的极坐标方程化为22222sin cos 22ρρθθ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭.即22sin 2cos ρρθρθ=+.∴x 2+y 2=2y+2x.故曲线C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=. （2）将直线l 的参数方程代入()()22112x y -+-=中，得221312222t ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 化简，得(212330t t -++=.∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数t 1，t 2. 由根与系数的关系，得12231t t +=，123t t =，即t 1，t 2同正. 由直线方程参数的几何意义知,1212231PA PB t t t t +=+=+=.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成x 和y 即可. 18．（1）1:2sin C ρθ=（2）1 【解析】 【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线1C 的极坐标方程；（2）分别联立1C 与l 的极坐标方程、2C 与l 的极坐标方程，得到P 、Q 两点的极坐标，即可求出PQ 的长，再计算出M 到直线l 的距离，由此即可得到MPQ ∆的面积． 【详解】 解：（1）1cos :1sin x tC y t=⎧⎨=+⎩，其普通方程为()2211x y +-=，化为极坐标方程为1:2sin C ρθ=（2）联立1C 与l 的极坐标方程：2sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得P 点极坐标为1,6π⎛⎫⎪⎝⎭联立2C 与l的极坐标方程：2cos 36πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得Q 点极坐标为3,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2PQ =，又点M到直线l 的距离2sin 16d π==，故MPQ ∆的面积112S PQ d =⋅=. 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题． 19．（1）2（2；π8θ=【解析】 【分析】（1）根据正弦定理与余弦定理即可求得PC 的长度．（2）根据正弦定理用θ 表示出OC 的长度，根据三角面积公式，结合三角函数关系恒等变形，化成正弦函数的表达形式，进而求得最值． 【详解】（1）21421422PC PC PC -+-=-⇒=（舍负）； （2）222sin 3sin sin π4PCPC θθ=⇒=， 则1ππsin 2sin 21244S PC OP θθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得max 21S =-，此时π8θ=． 【点睛】本题考查了三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，三角形面积的求法，属于中档题．20．（1）ln 2n a n =（2）122n n S +=-【解析】 【分析】（1）将x e 看成一个整体，利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出； （2）先利用对数恒等式解得n b ，再利用等比数列求和即可得出． 【详解】（1）2680x x e e -+=Q ， ∴2x e =或4，1ln2x ∴=，22ln2x =，又{}n a 是递增的等差数列，所以1ln2a =， 22ln2a =，公差d=212a a ln -=，所以ln2n a n =. （2）ln2ln22nn n n b e e ===Q ，()12122212n n n S +-∴==--.【点睛】本题考查了指数与二次的复合方程的解法、等差数列的通项公式、等比数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21． (1)见解析；(2) ①②50万元【解析】【分析】（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由统计数据分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，由此能求出三辆车中至多有一辆事故车的概率．②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为-5000，10000．由此能求出Y的分布列和数学期望，由此能求出该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望.【详解】（1）由题意可知：的可能取值为由统计数据可知：，所以的分布列为：（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：.②设为给销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为所以的分布列为：所以所以该销售商一次购进辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22． (Ⅰ) (Ⅱ)【解析】 【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据周期求得；(Ⅱ)根据解析式可求解出，；再利用同角三角函数关系求出，；代入两角和差余弦公式求得结果.【详解】 (Ⅰ)的最小值为,即(Ⅱ)由(Ⅰ)知：又，【点睛】本题考查三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考查学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数关系以及两角和差公式的掌握情况，考查学生的运算能力，属于常规题型.高考模拟数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B I 的子集个数为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．42. 设a 为1i -的虚部，b 为()21i +的实部，则a b +=（ ） A ． -1 B ． -2 C ． -3 D ．03.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =L L ，回归直线方程为1ˆ2yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=u u u r u u u r u u u u r L L ，（O 为原点），则a = （ ） A ．18 B ．18- C ．14 D ．14- 4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-r r，则0x <或4x >是向量a r 与b r 夹角为锐角的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知00:,5100np n N ∃∈<，则p ⌝为（ ）A ．,5100n n N ∀∈<B ．,5100nn N ∀∈≥ C. 00,5100nn N ∃∈≥ D ．00,5100n n N ∃∈>6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．43310+ B ．43310- C. 43310-+ D ．43310--7.如图所示的程序框图中，输出的S 为 （ ）A ．99223-B ．100223- C. 101223- D ．102223-8. 已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=L L （ ）A ．0B ． 2018 C. 4036 D ．4037 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 326362466346 D ．53610. 已知向量44sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，向量()1,1b =r ，函数()f x a b =r r g ，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C. ()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 11.已知双曲线()222109x y b b -=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F e 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F e 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ） A ．8 B ．423．312.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A ．2B ．4 C. 6 D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，抛物线上的点()2,P a -到焦点的距离为3，则a = ． 14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.” 请问他们三个人中做对了的是 ．15.已知实数,x y 满足2202200x y x y x y --≥⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足()20ax by ab +=>，则4a bab+的最小值为 ． 16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3,2a b ==，且227cosB a 4ac b bc =-+，则B = ．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知数列{}n a 满足：()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈g g ，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 87 87 84 100 92 乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19. 如图，四棱台1111A B C D ABCD -中，1A A ⊥底面111,3,23,2ABCD A B A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点. （1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求点A 到平面11B BCC 的距离.20. 椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）设(),P x y 为椭圆C 上任一点，F 为其右焦点，点P '满足()4,0PP x '=-u u u r.①证明：PP PF'u u u r u u u r 为定值；②设直线12y x m =+与椭圆C 有两个不同的交点A B 、，与y 轴交于点M .若,,AF MF BF 成等差数列，求m 的值. 21. 已知函数()a f x x x=+. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）设函数()ln 1g x x =+，证明当 ()0,x ∈+∞且0a >时，()()f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为21x t y t a =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos sin 0l b ρθρθ-+=与2:4cos C ρθ=-e 相交于A B 、两点，且090AOB ∠=. （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M N 、，证明：22C M C N g （2C 为圆心）为定值. 23. 已知函数()1f x x =+.（1）解关于x 的不等式()210f x x -+>；（2）若函数()()()1g x f x f x m =-++，当且仅当01x ≤≤时，()g x 取得最小值，求()1,2x ∈-时，函数()g x 的值域.试卷答案一、选择题1-5 DABBB 6-10 ACDCD 11、12：DB 二、填空题13. ± 14. 甲 15. 9 16. 6π（或30°） 三、解答题17.解：（1）由()*1122,n n n a a a n n N +-=+≥∈知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为211a a -=，所以n a n =； （2）∵()121n n nb n b +=+， ∴()11112n n b b n n n +=≥+g ，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =为首项，12为公比的等比数列， 112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而12n n nb -=， 01221123122222n n n n n T ---=+++++L ，23111231222222nn nn nT --=+++++L ， ∴2111111122121222222212nn n n n nn n n T --+=++++-=-=--L ， 所以1242n n n T -+=-.18.解：（1）∵90,90x x ==甲乙，2231.6,50S S ==甲乙， 22S S <甲乙，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有()87,100和()87,80，()87,100和()84,85，()87,100和()100,95，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()100,95，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()84,85和()92,90，()100,95和()92,90共10个，其中符合条件的事件有()87,100和()84,85，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()100,95和()92,90共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=， 另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为()()()()()()()()()()13,7,13,1,13,5,13,2,7,1,7,5,7,2,1,5,1,2,5,2共10种，其中符合条件的情况有()()()()()()13,1,13,2,7,1,7,2,1,5,5,2共6种情况， 则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=. 19.（1）证明：连接1AC ，∵1111A B C D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D :四边形ABCD ，∴111112A B ACAB AC==，由2AC =得，111AC =， 又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =， 又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =， ∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ， ∴1AM D D ⊥； （2）解：在ABC ∆中，03,2,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，又∵1A A ⊥底面ABCD ，则平面11A ACC ⊥底面,ABCD AC 为交线，∴AB ⊥平面11A ACC ，所以1AB CC ⊥，由（1）知1,AM CC AB AM A ⊥⋂=， ∴1CC ⊥平面ABM （连接BM ），∴平面ABM ⊥平面11B BCC ，过点A 作AN BM ⊥，交BM 于点N ， 则AN ⊥平面11B BCC ， 在Rt ABM ∆中可求得3,15AM BM ==215AN =所以，点A 到平面11B BCC 的距离为155. 20.解：（1）由12c a =得2234a b =， 把点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程为221914a b +=，∴221913a a+=得24a =，∴23b =，椭圆的标准方程为22143x y +=； （2）由（1）知221,143x y c +==，142PF x ====-u u u r ， 而4PP x '=-u u u r，∴2PP PF'=u u u r u u u r 为定值；②直线12y x m =+与椭圆C 联立，2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2230x mx m ++-=， ()2243022m m m ∆=-->⇒-<<，设112211,,,22A x x m B x x m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21212,3x x m x x m +=-=-g ， 由①知()()12114,422AF x BF x =-=-，∴1244,22x x mAF BF MF ++=-=+=∵,,AF MF BF 成等差数列，∴2AF BF MF+=，即42m +=解得125m =或43m =-， 又因为22m -<<，所以43m =-.21.解：（1）因为()()22210a x af x x x x -'=-=≠，①若()0,0a f x '≤>，∴()f x 在()(),0,0,-∞+∞为增函数； ②若0a >，则()200f x x a x '>⇒->⇒<或x>())2000f x x a x x '<⇒-<⇒<<≠，∴函数()f x的单调递增区间为(),,-∞+∞，单调递减区间为()(,；（2）令()()()()ln 10ah x f x g x x x x x=-=+-->，()22211a x x a h x x x x --'=--=，设()20p x x x a =--=的正根为0x ，所以2000x x a --=，∵()1110p a a =--=-<，∴01x >，()h x 在()00,x 上为减函数，在()0,x +∞上为增函数， ()()2000000000min00ln 1ln 12ln 2x x ah x h x x x x x x x x x -==+--=+--=--，令()()2ln 21F x x x x =-->，()12120x F x x x-'=-=>恒成立，所以()F x 在()1,+∞上为增函数， 又∵()12020F =--=，∴()0F x >，即()min 0h x >， 所以，当()0,x ∈+∞时，()()f x g x >.22.（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为()220,24x y b x y -+=++=，090AOB ∠=，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，所以20,2b b -+==；（2）证明：曲线()21:0C x ay a =>，可知直线l的参数方程为222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线1C得214022t t ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，21402a a ∆=+>恒成立， 设M N 、两点对应的参数分别为12t t 、，则124812t t ==g ， 所以22128C M C N t t ==g g 为定值.23.解：（1）2211011x x x x +-+>⇒+>-，①211211x x x x ≥-⎧⇒-<<⎨+>-⎩，②2111x x x φ<-⎧⇒⎨-->-⎩， 所以，不等式的解集为{}|12x x -<<；（2）()1111g x x x m x x m x x m m =+++=-+++≥-+++=+， 当且仅当()()10x x m -++≥g 时取等号，∴110m ++=， 得2m =-，∴()1g x x x =+-，故当()1,2x ∈-时，()21101012112x x g x x x x -+-<<⎧⎪=≤≤⎨⎪-<<⎩，所以()g x 在()1,2x ∈-时的值域为[)1,3.高考模拟数学试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。