相反数与绝对值 教案

2.2相反数与绝对值（导学案）青岛版七年级数学（上）学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点：会求有理数的相反数和绝对值。

难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。

我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。

教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。

明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。

初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。

教学准备：学案导学课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）一相关知识链接：1.指出数轴上各点分别表示什么数：A B C D2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：2.5, -2.5;3, -3;二新知预习：1) 叫做相反数；2）叫做绝对值；3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

4）两个负数，绝对值大的。

课堂实录I 导入语师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案”生：阅读学习目标。

II 结合学案进行新知学习课中案（一）知识点一相反数的认识1.自主探究:（1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, —115和115.它们是只有不同的两个数.（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。

2.归纳总结：师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ；【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。

）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。

（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。

】生，记住相反数的定义3.有效训练：（口答）（1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。

（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+38)各是哪些数的相反数。

（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。

（通过练习，理解相反数的定义。

）（二）知识点二：绝对值的认识1、观察A B C D图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？.生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数；B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。

师：继续观察，它们到原点的距离是？生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3.2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是；到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 .3、归纳总结：师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值；那么0是的绝对值？生：0是0的绝对值。

师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住）4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－34的绝对值。

（教师演示） 解：∣8∣= 8 ， ∣—5.6∣= 5.6 ，∣0∣= 0 ， ∣-3∣= 3 ，∣－34∣= 34 。

5.有效训练：（完成后公示答案）1）、式子∣-7.8∣表示的意义是 .2）、—2.3的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .3）、∣32∣= . ∣—3.5∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= . 4）.一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 5）.绝对值等于4的数是______．6.观察，交流，总结：师：请同学们观察：∣8∣= 8 ，∣—5.6∣= 5.6 ，∣0∣= 0 ，∣-3∣= 3 ，∣－34∣= 34。

学生交流后填写下空：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .（师巡视发现问题）师：同学们，有同学这样填写：一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是 正数 ；0的绝对值是 0 .大家看对吗?（展开讨论）师生共同确认答案: 一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是它的 相反数 ；0的绝对值是 0 .（学生记住）（三）知识点三：利用绝对值比较两个负数的大小。

观察思考，发现新知1.在所给数轴上标出表示下列各数的点：-2.5, -3，-4.52.请比较：（1）∣-2.5∣ ∣-3∣ ∣-4.5∣；（2）-2.5 -3 -4.53、思考后填写：两个负数，绝对值大的 .4.比较下列各对数的大小：—3 —5； —2.5 —∣—2.25∣（四）典例解析：（引导学生完成）例1．a 的相反数是： (加深对相反数的定义的理解)解析：a 的相反数是 -a 。

例2. 1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； 2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； 3）、当a=0时，∣a ∣= . 解析：1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= a ；2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= -a ；3）、当a=0时，∣a ∣= 0 .例3： 质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？解析: ∵|－0.2|＞|0.15|＞|0.13|＞|－0.1|∴长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个.（五）课堂总结：1、（学生填写后，同位交流）1) 叫做相反数；2） 叫做绝对值；3）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。

4）两个负数，绝对值大的 。

.2、谈谈你还存在的疑问。

生：老师，-a 是负数吗？师：当a>0时，-a 是负数；当a<0时，-a 是正数；当a=0时，-a 是0。

（六）课堂检测：（学生完成后，老师公布答案,及时反馈。

）1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．：2、-1.8与____互为相反数．3、如果a 的相反数是－3,那么a= .4、如a=+2.5,那么,－a ＝ ．如－a= －4，则a=5.7=x ，则______=x ；6.______7.3=-；______0=； ______31=+；______45=--；______32=-+ 7. 把-721，-7，|-5|，3.5, 0, 7填入下列适当的位置： ____ <____ <____ <____ <____ <____8.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零9、-7的相反数的倒数是 （ ）III 结束语：请同学们完善好“课中案”后，认真完成“课后案”的内容。

课后案一 基础巩固题：1. 判断题1） -a 是负数． ( )2） 一个负数的相反数一定比它本身大． ( )2.填空题：1）如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则a+b= .2）523-的绝对值是______；绝对值等于523的数是______，它们互为________． 3）．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4）．如果3-=a ，则______=-a ，______=a3.选择题:1)给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有……………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2)下列几组数中是互为相反数的是 ( )A. ―17和0.7 B 13和―0.333 C ―(―6)和6 D ―14和0.25 二 拓展延伸题（请B 组的同学认真思考后完成）1．简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= . 2. ______510=-+-；______5.55.6=---3．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O4．绝对值不大于11.1的整数有（ ）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个5.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )A 3B － 3C 6D －6板书设计：1.相反数:我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是0 ；2.绝对值:在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣3.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 .4. 两个负数，绝对值大的反而小。

5、例题解析：求8，-5.6 ，0，-3，－34的绝对值。

解：∣8∣= 8 ，∣—5.6∣= 5.6 ，∣0∣= 0 ，∣-3∣= 3 ，∣－34∣=34教学反思：本节课一共包括三个知识点，内容较多，为了顺利完成教材内容的安排，特利用学案导学，可以增加课堂容量；还可以使学生在学习过程中便于准确理解，提高学习效率。

教学中，利用“数轴”，使数形更好的结合起来，便于直观理解相关的定义。

学习过程中，提醒学生一定要重视“0”这个特别的数。

强调：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 .效果评估:本节课学案设计合理，实用性强；课堂时间安排合理，师生互动良好，真正体现了学为主体的教学宗旨，符合提出的3.4.5教学模式；练习题组设计针对性强，有层次，有梯度；课堂达标率较高。

附：学案设计2.2相反数与绝对值（学案）班级姓名编写人审编人NO.学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点：会求有理数的相反数和绝对值。

难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

课前案：一相关知识链接：1.指出数轴上各点分别表示什么数：A B C D2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：2.5, -2.5;3, -3;二新知预习：1) 叫做相反数；2）叫做绝对值；3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

4）两个负数，绝对值大的。