湘教版七年级数学上册《数轴、相反数与绝对值》教案
初中数学湘教版七年级上册《第1章 有理数 12 数轴 相反数与绝对值》教材教案
1.2.2 相反数教学设计1教学目标1.体会相反数的概念和几何意义.2.会求已知数的相反数（重点）.3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）.4.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神.2学情分析3重点难点会求已知数的相反数(重点）能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）.4教学过程活动1【导入】相反数一、发现新知1．请把下列四个数分为两类，再说一说你这样分的理由.4，-2，-4, 22．把上面四个数用数轴上的点表示，那么观察它们表示的点具有什么特征？二、生成新知3．像4和－4一样，只有，那么其中一个数叫做另一个数的.也称。
如2.5的相反数是，－2.5的相反数是.4．若有理数用a表示，那么a的相反数怎样表示？因而，－(+3)= ，－(－3)= .由此，你能得到什么结论？.5．想一想，0的相反数应是.6．表示相反数的两个点在数轴上表示，它们的位置有什么关系？因而你能得出什么结论.三、变式炼知7．填空（1）3.5的相反数，相反数，与互为相反数，的相反数是81.24.（2）a和互为相反数，也就是－a是的相反数.活动2【导入】相反数8．画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点2，1.5，－3，0. 9．填空+ (+0.6)= ，－(+ )= ，+ (－0.6)= ，－(－)= ，10．若表示数a的点到原点的距离是5，则a表示的数是.想一想本节课你有什么收获？还有什么疑惑？四、分层反馈A组1．分别写出下列各数的相反数。
－5，1，－3，0，－16，－0.2，，－0.5。
2．在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.3．化简下列各数+ (+50)，－(+20)，+ (－6.09)，－(－)4．在数轴距原点3个单位长度的点有个，它们分别表示数.B组5．填空+[－(+3)]= ，－[+ (－3)]= ，+[－(－3)]= ，－[－(－)]= ，C组6．在数轴上距表示2的点有3个单位长度的点有个，它们表示的数是. 教学反思。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值教案(新版)湘教版
1.2 数轴、相反数与绝对值（第1课时）教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
（3）初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生的学习兴趣。
重点、难点1、重点：数轴的概念及其画法。
2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程：一、创设情景，导入新课1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？4．你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、合作交流，解读探究让学生观察挂图——放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃。
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0。
具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…。
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数呢？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。
新湘教版七年级数学上册第一章教案1.2数轴、相反数与绝对值(3)
课型： 新课
个人调整 与补充内 容
一、创设情景，导入新课 1、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1.5，-4，
3 ，2 2
2、 问题 1 中有哪些数互为相反数?从数轴上看， 互为相反数的一对有理数有什么特点? 二、合作交流，解读探究 1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米，为了表 示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和－4 千米。这样，利用有理 数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考 虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出 距离)，这里的 5 叫做+5 的绝对值，4 叫做－4 的绝对值。 （挂出小黑板：课本 P11 图）
A -3 -2 -1 0 B 1绝对值有什么关系？ 2、探索绝对值的性质
例 1、试一试，填空：
＋12 ＝ - 7.5 ＝
； ；
1 ＝ 5
；
＋10.6 ＝
； －32
；0＝ ；
－20.8 ＝
1 ＝ 7
教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？ 3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论。 正数的绝对值是它本身，如： 12 ＝12 负数的绝对值是它的相反数，如： - 7.5 ＝7.5 三、应用迁移，巩固提高 1、例 2，绝对值等于 8.7 的有理数有哪些？ 学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。 教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。 2、练习：课本 P12 第 1、2、3 题。 四、总结反思 请部分同学回顾本节课所学内容，小结： 1、绝对值的概念。 2、绝对值的性质： 0 的绝对值是 0
湘教版-数学-七年级上册-1.2 数轴、相反数与绝对值 数轴 教案
1.2 数轴、相反数与绝对值数轴
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数
都小于0，正数大于一切负数。
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现
“ ” 的写法，正确应写成“ ”。
【拓展】：
因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，
我们可以用0>a ，表示是正数；同理，0<a 表示是负数。
三、例题讲解
例1、数轴上的点M,P,Q 分别表示哪个有理数？
见P8图1-7
例2：画一条数轴，并标出表示下列各数的点：
-5, 1.5，-3.5，4.5，12-，14
四、当堂训练
见幻灯片上习题组
五、小结与复习
1、数轴的三个要素；
2、数轴的做法以及数与点的转化方法。
六、作业设计：P13 习题1.2 A 组第1,2题
板书设计 1.2.1数轴
1、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2、数轴的画法：。
湘教版-数学-七年级上册-1.2数轴、相反数与绝对值(相反数)教案
1.2数轴、相反数与绝对值（相反数）教案【教学目标】知识与技能1.借助数轴理解相反数的概念、性质和几何意义;2.会求已知数的相反数;3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.过程与方法1.经历观察、猜想、做出推断的过程,发展形象思维;2.初步运用数形结合的思想方法解决问题,增强应用意识,发展创新精神.情感态度与价值观在学习中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.教学重点理解相反数的概念,求一个数的相反数.教学难点根据相反数的意义化简符号.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2.在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3.观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
想一想：(1)上述各对数之间有什么特点?(2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点?【归纳结论】一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.二、思考探究,获取新知1.两个互为相反数的数有什么特点?【归纳结论】表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等.2.说一说:(1)-5.8是 5.8 的相反数, 3 的相反数是-(+3),a的相反数是-a ,a-b的相反数是-(a-b) ,0的相反数是0 .(2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数, 0 的相反数是它本身.3.如何求一个数的相反数呢?【归纳结论】在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.4.练习填空：3的相反数是；－6的相反数是；－0.8的相反数是 ;－（+3）＝；－（－6）＝ ; －（－0.8）＝；【归纳结论】化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号.三、运用新知,深化理解1.教材P10例3.2.判断题①互为相反数的两个数一定不相等。
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计1
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计1一. 教材分析《数轴、相反数与绝对值》是湘教版数学七年级上册1.2的内容，本节课主要让学生了解数轴的概念，掌握数轴的表示方法，以及相反数和绝对值的定义和性质。
通过本节课的学习，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数学符号有一定的认识。
但他们对数轴、相反数和绝对值的概念可能较为陌生，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
此外，学生可能对数学抽象概念的接受程度不同，因此需要教师在教学中关注学生的个体差异，引导他们主动参与课堂讨论和实践活动。
三. 教学目标1.了解数轴的概念，掌握数轴的表示方法。
2.掌握相反数和绝对值的定义和性质。
3.培养学生数形结合的思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.数轴的概念和表示方法。
2.相反数和绝对值的定义和性质。
3.数形结合的思维能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数轴、相反数和绝对值的概念。
2.利用多媒体辅助教学，展示数轴的图像，增强学生对数轴直观认识。
3.采用合作学习法，学生进行小组讨论，分享学习心得。
4.运用实践操作法，让学生亲自动手画数轴，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.数轴图片。
3.练习题。
4.画有数轴的卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示数轴的图像，引导学生思考：数轴是什么？数轴有什么特点？2.呈现（10分钟）讲解数轴的概念，介绍数轴的表示方法，并举例说明。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，画出它在数轴上的位置。
然后进行小组间的交流和分享。
4.巩固（10分钟）讲解相反数和绝对值的定义，让学生通过数轴来理解这两个概念。
5.拓展（10分钟）利用数轴来解决实际问题，如：某商品打八折出售，原价是多少？6.小结（5分钟）让学生总结数轴、相反数和绝对值的概念及性质，分享自己的学习心得。
湘教版-数学-七年级上册-1.2 数轴、相反数与绝对值 绝对值 教案
1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.3绝对值教学目标1．我将借助数轴,理解有理数的绝对值与该数的关系，掌握绝对值的几何、代数意义及非负性.2．我将通过练习，会求一个有理数的绝对值.3．我将经历将实际问题数学化的过程,体验用数形结合和分类讨论的思想解决数学问题的成功.【重点】绝对值意义的理解【难点】绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想学习内容及学习流程教学行为提示及方法指导（2分钟）温故：（1）3到原点的距离是3 ，－3到原点的距离是3 ，到原点的距离是3的数是33-和.（2）3的相反数是3-，－3的相反数是3，0的相反数是0 .（15分钟）知识点1绝对值的意义阅读教材P11、P12，完成下面的内容：如下图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线，他们行走的距离（即路程远近），（填“相同”或“不相同”），与他们行走的方向.（填“有关”或“无关”）由上可知，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是. 到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对.归纳：（1）绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫提示：每组抽一位学生（A3号或其他低层次学生）上黑板做，其余学生在座位上完成，再对子互评。
每组起步满分为10分，错一个扣1分.提示：让学生通过阅读教材后，独立完成知识点1和知识点2的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成。
提前完成的同学可以主动帮助本组的潜能生分析解题思路.知识链接：若将向东记作正，则小红落脚处记做,小明落脚处记做.做数a 的绝对值，记作 .比如，在上题中，10的绝对值是 ，—10的绝对值也是 . （2）绝对值的代数意义：由绝对值的定义可知：①正数的绝对值是它 ； 即:当a>0时，︱a ︱＝ ； ②0的绝对值是 ； 即：当a=0时，︱a ︱＝ ； ③负数的绝对值是 ； 即:当a<0时，︱a ︱＝ . 范例：填空：（1）∣-5.7∣表示的意义是 ；（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是 2 个单位，记作 ；（3）∣24∣= ， ∣—3.1∣= ， ∣—13∣= ，∣0∣= ；仿例：1.（2014·乐山）—2的绝对值是（ ）A. 2B. 2-C. 21D. 21-2.填空：7=x ，则=x ； 7=-x ，则=x ； 7-=x ，则=x ． 知识点2 绝对值的非负性填空： ∣100∣= ， ∣23∣= ， ∣0.2∣= ， ∣1∣= ， ∣0∣= ，∣-100∣= ，∣-23∣= ， ∣-0.2∣= ， ∣-1∣= ．归纳：任何一个数a 的绝对值总是 的，即a 0.分情况而言： 当0≠a 时，0>a ； 当0=a 时，0=a . 典例：若a +b =0，则=a ，=b . 仿例：若1-x +2-y =0，则=+y x 2 .（20分钟）【交流预展】【展示提升】知识点1 绝对值的意义 知识点2 绝对值的非负性做这一类题应注意：提示：要着重对特殊点“0”进行强调．做这一类题的方法是：提示：自学中不会的可找同伴交流，同时教师可根据自学和交流情况分配任务。
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》说课稿2
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》说课稿2一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》这一节，主要让学生理解数轴的概念，掌握数轴的画法，理解相反数和绝对值的概念，并会进行相反数和绝对值的运算。
本节内容是初中数学的基础知识，对于学生以后的学习具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对于实数的运算也有一定的了解。
但是，对于数轴、相反数和绝对值的概念，学生可能还很陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.让学生理解数轴的概念，会画简单的数轴。
2.让学生理解相反数和绝对值的概念，并会进行相反数和绝对值的运算。
3.培养学生运用数轴解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.数轴的概念和画法。
2.相反数和绝对值的概念及运算。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出数轴、相反数和绝对值的概念。
2.使用多媒体课件，帮助学生形象地理解数轴、相反数和绝对值的概念。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数轴表示两个数的大小关系。
2.新课导入：介绍数轴的概念，讲解数轴的画法。
3.讲解相反数的概念，并通过例题让学生掌握相反数的运算。
4.讲解绝对值的概念，并通过例题让学生掌握绝对值的运算。
5.练习：让学生独立完成一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调数轴、相反数和绝对值的重要性。
7.作业布置：布置一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：数轴、相反数与绝对值•定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
•画法：从左到右依次表示负数、零、正数。
•定义：两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数。
•运算：加上一个数的相反数，结果为零。
新湘教版七年级上册初中数学 1.2.3 绝对值 教案(教学设计)
第1章有理数1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值【知识与技能】借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.【过程与方法】通过从数和形两个侧面理解绝对值的意义，体会数形结合思想.【情感态度与价值观】通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体会分类讨论的数学思想.掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值.利用绝对值的意义去绝对值符号.多媒体课件教师提问：（1）规定了、、的叫作数轴.（2）2的相反数是，-3的相反数是；a的相反数是，a-b的相反数是 .（3）3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离为6的数是 .学生回答上述问题后，教师进一步提问：怎样求数轴上一个点到原点的距离呢？这就是我们今天要学习的内容.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知问题1：两位同学在书店O处购买书籍后分别坐甲、乙两辆出租车回家，甲车向东行驶了10千米到达A处，乙车向西行驶了10千米到达B处.若规定向东为正，则A处记作，B处记作 .（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A，B的位置.（2）这两辆出租车在行驶的过程中，它们的行驶方向相同吗?行驶路程相等吗？数轴上的A，B两点又有什么特征？它们到原点的距离分别是多少？学生分小组讨论后回答，教师根据学生回答的情况作出评价并鼓励，最后归纳绝对值的概念.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.问题2：试一试：教师：通过以上计算，你能从中发现什么规律？在小组内验证是否正确.一个学生给出答案，其他人可以发表不同意见，教师适当提示后，师生共同归纳出绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.我们用a表示任意一个有理数，绝对值的代数意义用数学语言可以表示为（1）如果a>0，那么|a|=a；（2）如果a<0，那么|a|=-a；（3）如果a=0时，那么|a|=0.二、典例精析，掌握新知例2将下列各数分别填在相应的集合中.正数集合：{ …}，负数集合：{ …}.1.绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.教材P11练习第1，2，3题。
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计2
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计2一. 教材分析《数轴、相反数与绝对值》是湘教版数学七年级上册第二章的教学内容。
数轴是数学中的重要概念，是实数与几何的桥梁，学生在学习其他数学知识时会经常用到数轴。
相反数与绝对值也是基本概念，它们在解决实际问题时具有重要意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对负数和正数有了初步的认识，但数轴、相反数和绝对值这些概念对学生来说还是全新的。
学生在学习过程中可能存在以下困难：1.数轴的直观理解：数轴是用来表示数的，学生需要从实际的角度去理解数轴的意义。
2.相反数和绝对值的定义：学生需要理解相反数和绝对值的含义，以及它们之间的关系。
3.应用能力的培养：学生需要通过实例和练习，培养运用数轴、相反数和绝对值解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的概念，掌握数轴上点的表示方法；能够判断相反数和绝对值，并进行简单的运算。
2.过程与方法目标：通过数轴、相反数和绝对值的引入和讲解，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.数轴的概念及其表示方法。
2.相反数和绝对值的定义及其运算。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、实例分析法等，以学生为主体，教师为引导，通过师生互动，使学生理解和掌握数轴、相反数和绝对值的概念。
六. 教学准备1.教学课件：制作数轴、相反数和绝对值的课件，通过图片、动画等形式展示概念和实例。
2.练习题：准备一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题，用于巩固所学知识。
3.黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入数轴的概念，如“小明从家出发，向正北方向走了5公里，又向正南方向走了3公里，他现在在哪里？距离家有多远？”让学生思考并回答，引出数轴的概念。
1.2.2相反数与绝对值-湘教版七年级数学上册教案
1.2.2相反数与绝对值-湘教版七年级数学上册教案
一、知识点简介
相反数是两个数字中符号不同，而数值相等的一对数，如1和-1，2和-2等等。
绝对值是一个数字与0之间的距离，无论这个数字是正数还是负数。
在本节课中，我们将学习相反数和绝对值的概念、性质以及相关的计算方法。
二、教学目标
1.了解相反数和绝对值的定义以及性质；
2.掌握相反数和绝对值的计算方法；
3.能够灵活运用相反数和绝对值解决实际问题。
三、教学重点
1.相反数和绝对值的定义和性质；
2.相反数和绝对值的计算方法。
四、教学难点
1.实例分析解决问题。
五、教学步骤
5.1 知识讲解
1.让学生复习数轴和正数、负数的概念；
2.引入相反数和绝对值，并具体讲解其定义和性质。
5.2 计算方法讲解
1.相反数的运算方法；
2.绝对值的运算方法。
5.3 实例分析
1.使用实例让学生掌握相反数和绝对值的实际应用；
2.引导学生分析并解决实际问题，巩固所学知识。
六、教学方法
1.讲解法；
2.举例法。
七、教学工具
1.黑板、粉笔；
2.教材、PPT。
八、教学反思
通过本节课的教学，学生已经掌握了相反数和绝对值的定义和性质，并且能够熟练使用相反数和绝对值的计算方法解决实际问题。
在教学上，我注重了实例分析，让学生更好的理解和掌握了所学知识。
在今后的教学中，我还将多注重学生的实践操作和巩固练习，以进一步提高学生的数学素养和实际应用能力。
湘教版数学七上1.2《数轴,相反数与绝对值》(相反数)word教案
1.2.2 相反数[教学目标]1. 识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
2. 运用相反数的特征求一个数a 的相反数。
[教学重点与难点]重、难点: 理解相反数的意义[学案设计]（一）、忆一忆1、 数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
（二）、学一学1、自学课本第10、11的内容并填空：相反数的概念：只有（ ）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（ ）。
概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的（ ），且到原点的（ ）相等。
（2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个（ ）数 （ 填正或负 ） -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，（4） 相反数是指两个数之间的特殊的关系。
如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
2、例1 ： 求下列各数的相反数：（1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a （5）-2b (6) a-b (7) a+2 3、例2 判断：（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ）（3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ）4、 问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？5、例3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+- （三）、练一练1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______．2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数．3．若x 的相反数是-3，则______=x ；若x -的相反数是-5.7，则______=x ．4．化简下列各数的符号：()____6=+-，()____3.1=--，()[]____3=-+-．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗A ．-1是相反数 313-与+3互为相反数 C ．25-与52-互为相反数 D ．41-的相反数为41 （四）、自主检测 1．若3.2+=a ，则_________=-a ；若31-=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ．2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖 〗A ．-5是相反数B ．32-与23互为相反数C ．-4是4的相反数D ．21-是2的相反数 4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖 〗A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 c ．31的相反数是-0.3 D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数 7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖 〗 (-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫ ⎝⎛++31． A ．6对 B ．5对 C ．4对 D ．3对 8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计3
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计3一. 教材分析《数轴、相反数与绝对值》是湘教版数学七年级上册第二章的第一节内容，主要介绍了数轴的概念、相反数和绝对值的定义及其性质。
这一节内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生应该能够理解数轴的意义，掌握相反数和绝对值的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念有一定的了解。
但是，对于数轴、相反数和绝对值这些概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和直观的图示，帮助学生理解和掌握这些概念。
同时，学生应该具备一定的学习积极性和探究精神，能够主动参与课堂讨论和实践活动。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解数轴的概念，掌握相反数和绝对值的定义及其性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过数轴的绘制和实际例子的分析，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与现实生活的联系，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.数轴的概念及其应用。
2.相反数和绝对值的定义及其性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和生活中的情境，引导学生理解和掌握数轴、相反数和绝对值的概念。
2.小组合作学习：鼓励学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作精神和团队意识。
3.启发式教学：教师引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括数轴的图示、实例分析等。
2.教学素材：准备一些实际例子和习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便进行板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，如测量身高、购物找零等，引导学生思考数学与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣。
七年级数学上册《数轴相反数和绝对值》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法，通过以下方式实现：
1.利用直观的数轴模型，引导学生通过观察、探索、交流等活动，发现相反数和绝对值的规律。
2.设计互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在实际情境中感受相反数和绝对值的概念，提高其运用知识解决问题的能力。
-通过实例，解释绝对值在数轴上的意义，如温度计上的温度值、距离测量等。
3.求解相反数和绝对值的方法：
-演示在数轴上求解相反数和绝对值的方法，强调步骤和注意事项。
-举例说明，让学生跟随教师一起求解，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对相反数和绝对值的求解方法进行讨论。
-提供典型例题，让各小组合作完成，并分享解题思路。
2.实践应用：
-设计一道与实际生活相关的题目，如“某城市一天内的温度变化情况，计算温度的温差（绝对值）和温度的相反数”。
-引导学生将所学知识运用到实际生活中，体会数学的实用性。
3.提高拓展：
-完成课本第26页拓展题1、2，涉及数轴上相反数和绝对值的综合应用。
-鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目，培养其数学思维和解决问题的能力。
6.情感态度与价值观的培养：
-布置一道与数学文化相关的阅读任务，如阅读一篇关于数学家的故事，了解数学发展史。
-培养学生热爱数学、尊重科学的情感态度，激发其学习兴趣。
-在学生思考的基础上，引出本节课的主题——数轴上的相反数和绝对值。
-呈现学习目标，让学生明确本节课的学习任务。
（二）讲授新知
1.相反数的概念：
-通过数轴上的实例，引导学生发现只有符号相反的两个数互为相反数。
1.2.2相反数与绝对值-湘教版七年级数学上册教案
相反数与绝对值一、概念1. 相反数在数轴上，对于任何一个有理数a，都有一个唯一的数-b距离a的距离相等，即a + (- b) = 0。
•a的相反数记作-b，-a的相反数记作a。
•0的相反数仍然是0。
2. 绝对值绝对值是一个数与0之间的距离，表示为|a|。
例如，有理数a的绝对值是它与0的距离，即：•如果a>0，|a|=a。
•如果a<0，|a|=-a。
•如果a=0，则|a|=0。
二、性质1. 相反数的性质(1)相反数的加法性质：a + (-a) = 0，(-a) + a = 0。
(2)相反数的减法性质：a - a = a + (-a) = 0， -a + a = (-a) - a = 0。
2. 绝对值的性质(1)非负性：对于任何实数a，|a| ≥0。
(2)正负性：如果a>0，则|a|=a；如果a≤0，则|a|=-a。
(3)三角不等式：对于任何实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
三、练习题1. 选择题1.|0.5|=（）。
A. 0.5 B. -0.5 C. 1 D. -12.下列选项中，既是有理数又是整数的是（）。
A. 1.5 B. -7 C. √2 D. π3.两个相反数的和为（）。
A. 0 B. 1 C. -1 D. 24.下列命题中，错误的是（）。
A. 如果a>b，则|a|>|b|。
B. 如果a>b，则|a|≥|b|。
C. 如果a<b，则|a|<|b|。
D. 如果a>0，则|a|>a。
2. 解答题1.求下列各式的结果：(1)(-7) + 7 =(2)3-(-3) =(3)5-9 =(4)|-9| =(5)|0-2|+|5-1| =2.已知a=3，b=-5，求下列各式的值：(1)-a-b =(2)ab =(3)-a+b =(4)|b| =(5)|a-b|-|a|-|b| =四、小结•相反数：对于任何一个有理数a，都有一个唯一的数-b距离a的距离相等，即a + (- b) = 0。
《数轴、相反数与绝对值》word教案 (公开课获奖)2022湘教版
数轴、相反数与绝对值教学目标：1.通过类比刻度尺、温度计认识数轴.2.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数，理解数轴上的点与有理数的关系，培养学生数形结合的数学思想.情感态度与价值观.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.教学重点：数轴的画法，把数用数轴上的点表示.教学难点：理解“数〞与“形〞结合的思想.教学过程一、快乐启航1. 如果+10%表示“增加20%〞，那么“减少7%〞可以记作〔〕A.－27%B.－7%C.+13%D.+27%2．－1，0，113，＋4.91， 93中正数一共有_________个．3.解答题：一艘潜水艇的高度是－60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度是20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度.二、我会自主学习自学P7-8观察数轴：_______________________________________________.数轴的三要素是：_________________________.数轴左边的点表示的数是__________________________.数轴右边的点表示的数是__________________________.4．以下说法正确的选项是〔〕A. 规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴B. 规定了原点、单位长度的线段叫做数轴C. 有正方向和单位长度的直线叫做数轴D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴5. 以下表示数轴正确的选项是〔〕A. B.C. D.三、我会合作交流探究怎样画数轴？P8【例1】、【例2】6.试一试：在数轴上表示出以下各有理数：－0.7，－3，123，0，112，2四、我会实践应用7. 以下给出的四条数轴，错误的选项是〔〕A．〔1〕〔2〕 B．〔2〕〔3〕〔4〕 C．〔1〕〔2〕〔3〕 D．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕8.如图，在数轴上点A表示的数可能是〔〕A．－B．－C．D．_____________________.五、我会归纳总结②1.你觉得本节课的重点是什么，还有什么不懂的地方？2.教师小结：本节课学习了数轴，一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴。
七年级数学上册 1.2 数轴、相反数与绝对值教案 (新版)湘教版(1)
1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.1 数轴【教学目标】知识与技能1.了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素;2.会用数轴上的点表示有理数.过程与方法培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力,渗透数形结合的数学思想和方法.情感态度放飞学生的思维,给每一个学生表现的机会,使他们寻找自己的兴趣.教学重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.教学难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?4.你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点?【教学说明】创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.二、思考探究,获取新知1.观察:下图是小丽从点O出发,沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图,由图你能受到什么启发?【归纳结论】画一条直线,在直线上取一点O,把点O叫做原点,用原点表示数0;规定直线的正方向(标上箭头).通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向,从原点向左的方向规定为负方向;规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法(1)画直线(一般画成水平的)、定原点、标出原点“O”.(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.(3)选适当的长度作为单位长度,并标出…-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图.3.我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)【归纳结论】任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.4.思考:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?【教学说明】在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?5.探究:+3,-4,4,1,-1.5,0分别在数轴的什么位置?【教学说明】通过练习,得出结论:正有理数是用原点右边的点表示,负有理数是用原点左边的点表示,0用原点表示.三、运用新知,深化理解1.教材P8例1、例2.2.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( D )3.如图所示,点M表示的数是( C )A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.54.下列说法正确的是( D )A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是( C )A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.数轴上点M到原点的距离是5,则点M表示的数是( C )A.5B.-5C.5或-5D.不能确定7.在数轴上表示-2,0,6.3,的点中,在原点右边的点有( C )A.0个B.1个C.2个D.3个8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( C )A.2 002或2 003B.2 003或2 004C.2 004或2 005D.2 005或2 0069.把下列各数用数轴上的点表示出来:6,-4.5,-3,0,,4.解:10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.解:A点表示-2;B点表示0;C点表示3.5;D点表示-4.5;E点表示0.5.【教学说明】一方面巩固新学内容,另一方面是使学生通过练习,从数和形两个方面理解数轴.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.1.2.2 相反数【教学目标】知识与技能1.体会相反数的概念和几何意义;2.会求已知数的相反数;3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.过程与方法1.经历观察、猜想、做出推断的过程,发展形象思维;2.初步运用数形结合的思想方法解决问题,增强应用意识,发展创新精神.情感态度在学习中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.教学重点相反数的概念,求一个数的相反数.教学难点根据相反数的意义化简符号.【教学过程】一、情景导入,初步认知有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0,你说怪不怪?冷眼旁观的2说:“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢?幸好我兄弟不在里面!”同学们,你想知道+3的相反数兄弟吗?为什么他俩见面后就变成了0呢?就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!【教学说明】由故事、游戏引入,激发兴趣,为后面的知识作铺垫.二、思考探究,获取新知1.观察下图,点A和点B表示的有理数之间有什么关系?【教学说明】已出现了+5,-5这两个数,教师及时阐明它们就是互为相反数的两数,这时不急于总结互为相反数的概念,而是又提供了一个学生体会概念的机会——利用数轴任找一组互为相反数的两个数,先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系,再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.2.观察下列数:6和-6,2和-2,7和-7,和-,并把它们在数轴上标出.想一想:(1)上述各对数之间有什么特点?(2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点?(3)你能够写出其他具有上述特点的数吗?【归纳结论】如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.【教学说明】学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生主动探究数学规律的能力.3.两个互为相反数的数有什么特点?【归纳结论】表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等.4.想一想:0有没有相反数?如果有,是哪个数?【归纳结论】0的相反数是0.5.说一说:(1)-5.8是 5.8 的相反数, 3 的相反数是-(+3),a的相反数是-a ,a-b的相反数是-(a-b) ,0的相反数是0 .(2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数, 0 的相反数是它本身.【教学说明】提升学生的化简能力,加深对相反数的理解.6.如何求一个数的相反数呢?【归纳结论】在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.三、运用新知,深化理解1.教材P10例3.2.判断题①-3是相反数.( ×)②-7和7是相反数.( √)③-a的相反数是a,它们互为相反数.( √)④符号不同的两个数互为相反数.( ×)3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( B )A.正数B.正数或0C.负数D.负数或04.下列判断不正确的有( C )①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.A.1个B.2个C.3个D.4个5.(1)-(-8)的相反数是-8 .(2)+(-6)是 6 的相反数.(3) 1-a 的相反数是a-1.(4)若-x=9,则x= -9 .6.化简下列各符号:(1)-[-(-2)](2)+{-[-(+5)]}(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号)答案:(1)-2 (2)5 (3)当n为偶数时,为6;当n为奇数时,为-6.7.数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,点B和点C各对应什么数?解:C点表示2或6,则相应的B点应表示-2或-6.8.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数.解:其中的一个数到原点的距离为13.4,所以这两个数是+13.4和-13.4.【教学说明】学生独立完成,巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.2”中第3、4、5题.1.2.3 绝对值【教学目标】知识与技能1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力.情感态度帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.教学重点理解绝对值的含义.教学难点正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教学过程】一、情景导入,初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数?互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何?2.到原点的距离为2.5的点有几个?它们有什么特征?【教学说明】对上节课的知识进行复习,同时为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知1.思考:小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示,若数轴的单位长度表示1km,则A,B两点表示的有理数分别是多少?小明、小李各自从家到学校要走多远?【归纳结论】在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值,记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值:6、-7、1、-21,+,0,-7.8.观察并回答下列问题:(1)正数的绝对值有什么特点?(2)负数的绝对值有什么特点?(3)0的绝对值是什么?【归纳结论】正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.3.给出几对相反数,让学生求出它们的绝对值后,引导学生思考:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零,然后要求对方求出它们的绝对值.【教学说明】同桌之间举例,体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维,使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化,在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a表示一个数,则|a|等于多少?同时你发现了什么?【归纳结论】一般地,如果a表示一个数,则(1)当a是正数时,|a|=a;(2)当a=0时,|a|=0;(3)当a是负数时,|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.【教学说明】对数a的绝对值的讨论,是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现,限于学生的认知水平,本环节教师给出思考的问题,帮助学生明确思考方向,大大降低了讨论和理解难度,保护学生学习的信心.三、运用新知,深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是( C )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若-│a│=-3.2,则a是( C )A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( C )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简结果为( B )A.B.0 C.-1 D.-2a6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2 .7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0 .8.数a的绝对值等于9,那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9 ,这样的点在数轴上共有 2 个.9.计算.(1)|-6.25|+|+2.7|;(2)|-8|+|-3|+|-20|.解:(1)8.95;(2)32.10.化简下列各式:(1)|+98|; (2)-|| ;(3)-(-3); (4)|-0.1|;(5)|b|(b<0); (6)-|-2|.解:(1)98;(2)-;(3)3;(4)0.1;(5)-b;(6)-2.【教学说明】对本节知识进行巩固训练,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.。
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《数轴、相反数与绝对值》教案
学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点.
重点
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小.
难点
正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
学习过程
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数？
二、自主探究
1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
这里包含两个内容：
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1.
(2)这三个要素都是规定的.
3、数轴的画法
(1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“O”．
(2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
(3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点.具体如下图.
(4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图.
4、数轴定义的理解
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
(2)所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．
A 点表示-4；
B 点表示-1.5；
O 点表示0；C 点表示3.5；
D 点表示6．
5．用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：
(1)在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大.
(2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都
小于0，正数大于一切负数.
(3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“
”的写法，正确应写成“
”. 拓展：
(1)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用0>a ，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为0>a .
(2)同理，0<a 表示是负数；反之是负数也可以表示为0<a .
三、随堂练习
1、 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
2、指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．
四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有
理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、当堂训练
1、在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？
2、在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？
3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由.
0 1 -1 -2 2 0 1 2
-1 -2 0 1 -2 -1 2
1 2 -1 -2 3 0 1 -1 -2
2。