2020学年北京市东城区初三二模数学试题及答案

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1-2020北京中考东城二模数学试卷

1-2020北京中考东城二模数学试卷
减20元
佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份;点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各
一份,若他们把想要的都买全 , 最少要花
元(含送餐费).
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27-28
题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.下面是”作一个45°角 ”的尺规作图过程.
EF —EO , 连接AF,BF. (1)求证:四边形AOBF是矩形;
A
D
(2)若AD
=5,sin乙A
FO
=— 3 5
,求AC的长

F
B
22.在平面 直角坐标系xOy中 ,反比例函数y = _,k,___(k#-0,x>O)的图象经过点A(l, — 4) ,直 X 线y — Zx+m与x 轴 交千点B(1,0) . (1)求k,m的值; (2)已知点P(n,-Zn) (n>O)过点P作平行千x轴的直线 , 交直线 y =-Zx+m千点C , 过 点P作平行千y轴的直线交反比例函数y—— k (k#-O,x>O)的图象千点D , 当PD— ZPC X 时 , 结合函数的图象 求 , 出n的值

来 才匕 数 日





32
9

68
5
(以上数据来源千《国际统计年鉴(2018)》和国际在线网)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国香港的教育未来指数得分排名世界第
(2)在 35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分悄况统计图中,包括中
国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位千虚线l的上方,请在图中用 “ O"

2020北京东城初三二模数学含答案

2020北京东城初三二模数学含答案
(1)点A(2,0),B(4,4),C(-2, )的垂点距离分别为_______,________,________;
(2)点P在以Q( ,1)为圆心,半径为3的⊙M上运动,直接写出点P的垂点距离h的取值范围;
(3)点T为直线l:y= x+6位于第二象限内的一点,对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应,求点T的横坐标t的取值范围.
24. 如图,在△ABC中,AB=6cm,P是AB上的动点,D是BC延长线上的定点,连接DP交AC于点Q.
小明根据学习函数的经验,对线段AP,DQ,DQ的长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段AP,DQ,DQ的长度(单位:cm)的几组值,如下表:
(2)若AD=5,sin∠AFO= ,求AC的长.
22.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数 ( , )的图象经过点A(1,﹣4),直线y=﹣2x+m与x轴交于点B(1,0).
(1)求k,m的值.
(2)已知点P(n,﹣2n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=﹣2x+m于点C,过点P作平行于y轴的直线交函数 ( , )的图象于点D,当PD=2PC时,结合函数的图象,求出n的值.
A.(-1,-1)B.(-1,0)
C. (1,0)D.(3,0)
3.判断命题“如果x<1,那么x2-1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的x可以为
A.-2B.- C.0D.
4.若点 , 在抛物线 ( )上,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
5.如图,小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处,又从B处沿南偏东70°方向行走至C处,则∠ABC等于

2020年北京市东城区中考数学二模试卷

2020年北京市东城区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1.在实数|-3.14|,-3,-,π中,最小的数是()A. -B. -3C. |-3.14|D. π2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1),点B(3,-1).平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A. (-1,-1)B. (-1,0)C. (1,0)D. (3,0)3.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A. -2B. -C. 0D.4.若点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=a(x+1)2+2(a<0)上,则下列结论正确的是()A. 2>y1>y2B. 2>y2>y1C. y1>y2>2D. y2>y1>25.如图,小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处,又从B处沿南偏东70°方向行走至C处.则∠ABC等于()A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°6.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.7.如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠ABD的度数是()A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°8.五名学生投篮球,每人投10次,统计他们每人投中的次数.得到五个数据,并对数据进行整理和分析,给出如表信息:平均数中位数众数m67则下列选项正确的是()A. 可能会有学生投中了8次B. 五个数据之和的最大值可能为30C. 五个数据之和的最小值可能为20D. 平均数m一定满足4.2≤m≤5.8二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9.分解因式:_____.10.在“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲同学成绩的方差是15,乙同学成绩的方差是3,由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是______.11.若点(a,10)在直线y=3x+1上.则a的值等于______.12.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到△CDO,则点A的对应点C的坐标是.13.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的底面圆半径为______cm.14.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6cm,AC=5cm,则△ACE的周长为______cm.15.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为______.16.某快餐店外卖促销,佳佳和点点想点外卖,每单需支付送餐费5元,每种餐食外卖价格如表:餐食种类价格(单位:元)汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动:(1)汉堡套餐5折优惠,每单仅限一套;(2)全部商品(包括打折套餐)满20元减4元.满40元减10元,满60元减15元,满80元减20元.佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份;点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份,若他们把想要的都买全,最少要花______元(含送餐费).三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)17.解不等式->-3,并把它的解集在数轴上表示出来.四、解答题(本大题共11小题,共63.0分)18.下面是“作一个45°角”的尺规作图过程.已知:平面内一点A.求作:∠A,使得∠A=45°.作法:如图,①作射线AB;②在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA长为半径作圆,与射线AB相交于点C;③分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点D,作射线OD交⊙O于点E;④作射线AE.则∠EAB即为所求作的角.(1)使用直尺和圆规.补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AD=CD,AO=CO,∴∠AOE=∠______=______°.∴∠EAB=______°.(______)(填推理的依据)19.已知a-2b=0.求代数式1-(+)÷的值.20.如图,在△ABC中.以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,求∠DAC的度数.21.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,连接OE并延长到点F,使EF=EO,连接AF,BF.(1)求证:四边形AOBF是矩形;(2)若AD=5,sin∠AFO=,求AC的长.22.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过点A(1,-4),直线y=-2x+m与x轴交于点B(1,0).(1)求k,m的值;(2)已知点P(n,-2n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=-2x+m 于点C,过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y=(k≠0.x>0)的图象于点D,当PD=2PC时,结合函数的图象,求出n的值.23.教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果.现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后,给出了部分信息.a.教育未来指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤t≤90);b.教育未来指数得分在60≤x<70这一组的是:61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图:d.中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5.(以上数据来源于《国际统计年鉴(2018)》和国际在线网)根据以上信息,回答下列问题:(1)中国香港的教育未来指数得分排名世界第______;(2)在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中,包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方,请在图中用“〇”画出代表中国香港的点;(3)在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中,人均国内生产总值的最大值约为______万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是______.(只填序号即可)①相较于点A,C所代表的国家和地区,中国的教育未来指数得分还有一定差距,“十三五”规划提出“教育优先发展,教育强则国家强”的任务,进一步提高国家教育水平;②相较于点B,C所代表的国家和地区,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.24.如图,在△ABC中,AB=6cm,P是AB上的动点,D是BC延长线上的定点,连接DP交AC于点Q.小明根据学习丽数的经验.对线段AP,DP,DQ的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段AP,DP,DQ的长度(单位:cm)的几组值,如表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP,DP,DQ的长度这三个量中,确定______的长度是自变量,______的长度和______的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当AP=(DP+DQ)时,AP的长度约为______cm.25.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.(1)求证:EC=ED;(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.26.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(6,4).抛物线y=x2-5x+a-2的顶点为C.(1)若抛物线经过点B时,求顶点C的坐标;(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围;(3)若满足不等式x2-5x+a-2≤0的x的最大值为3.直接写出实数a的值.27.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D是△ABC外一点,点D与点C在直线AB的异侧,且点D,A,C不共线,连接AD,BD,CD.(1)如图1,当α=60°.∠ADB=30°时,画出图形,直接写出AD,BD,CD之间的数量关系;(2)当α=90°,∠ADB=45°时,利用图2,继续探究AD,BD,CD之间的数量关系并证明;(提示:尝试运用图形变换,将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中)(3)当∠ADB=时,进一步探究AD,BD,CD之间的数量关系,并用含α的等式直接表示出它们之间的关系.28.对于平面直角坐标系:xOy内任意一点P.过P点作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,连接MN,则称MN的长度为点P的垂点距离,记为h.特别地,点P与原点重合时,垂点距离为0.(1)点A(2,0),B(4,4),C(-2,)的垂点距离分别为______,______,______.(2)点P在以Q(,1)为圆心,半径为3的⊙Q上运动,求出点P的垂点距离h的取值范围;(3)点T为直线l:y=x+6位于第二象限内的一点,对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应,求点T的横坐标t的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解:∵||=<|-3|=3,∴->(-3),C、D项为正数,A、B项为负数,正数大于负数,故选:B.根据绝对值的大小进行比较即可,两负数比较大小,绝对值大的反尔小.此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小,此题要掌握性质”两负数比较大小,绝对值大的反尔小,正数大于负数,负数的绝对值为正数“.2.【答案】B【解析】解:如图,B1(-1,0),故选:B.利用平移变换的性质画出图形解决问题即可.本题考查坐标与图形变化-平移,解题的关键是理解题意,学会正确画出图形解决问题.3.【答案】A【解析】解:当n=-2时,满足n<1,但n2-1=3>0,所以判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,举出n=-2.故选:A.反例中的n满足n<1,使n2-1≥0,从而对各选项进行判断.本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.4.【答案】A【解析】解:抛物线y=a(x+1)2+2(a<0)的对称轴为直线x=-1,而A(1,y1)到直线x=-1的距离比点B(2,y2)到直线x=-1的距离小,所以2>y1>y2.故选:A.先求出抛物线的对称轴方程,然后根据二次函数的性质,通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1,y2的大小关系.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.5.【答案】C【解析】解:如图:∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C 处,∴∠DAB=40°,∠CBE=70°,∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=40°,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°.故选:C.根据方向角的定义求出∠EBC,再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案.本题考查了方向角及平行线的性质,熟练掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解题的关键.6.【答案】D【解析】解:如图,设BC=x,则CE=1-x,∵两个正方形,∴AB∥EF,∴△ABC∽△FEC,∴,即,解得x=,∴阴影部分面积为:S△ABC=×1=,故选:D.如图,易证△ABC∽△FEC,可设BC=x,只需求出BC即可.本题主要考查正方形的性质及三角形的相似,本题要充分利用正方形的特殊性质.利用比例的性质,直角三角形的性质等知识点的理解解答.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)×180°是解题的关键.根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出∠CBD,计算即可.【解答】解:∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠ABC=∠C==108°,∵CD=CB,∴∠CBD==36°,∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°,故选C.8.【答案】D【解析】解:∵中位数是6,唯一众数是7,∴最大的三个数的和是:6+7+7=20,∵这五个数据的平均数是m,∴另外2个数的和是5m-20,∴不可能会有学生投中了8次;五个数据之和的最大值可能为20+5+4=29,不可能为30;五个数据之和的最小值可能为20+0+1=21,不可能为20;∵29÷5=5.8,21÷5=4.2,∴平均数m一定满足4.2≤m≤5.8.故选:D.根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20,再根据这五个数据的平均数是m,求出另外2个数的和为5m-20,据此即可求解.此题考查了平均数、中位数和众数,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.9.【答案】3a(a-1)2【解析】解:3a3-6a2+3a=3a(a2-2a+1)=3a(a-1)2.故答案为:3a(a-1)2.先提取公因式3a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2-2ab+b2=(a-b)2.本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.10.【答案】乙【解析】解:∵甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲同学成绩的方差是15,乙同学成绩的方差是3,∴同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差,∴乙的成绩稳定.故答案为乙.直接利用方差的意义进行判断.本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.11.【答案】3【解析】解:∵点(a,10)在直线y=3x+1上,∴x=a,y=10满足方程y=3x+1,∴10=3a+1,解得,a=3,故答案为:3.因为点(a,10)在直线y=3x+1上,所以把x=a,y=10分别代入直线y=3x+1里即可求得a的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,若点在直线上,则可以把点的横纵坐标分别代入直线解析式所对应的方程求解即可.12.【答案】(-1,2)或(1,-2)【解析】【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算.本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.【解答】解:以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,点A的坐标为(-2,4),∴点C的坐标为(-2×,4×)或(2×,-4×),即(-1,2)或(1,-2),故答案为:(-1,2)或(1,-2).13.【答案】3【解析】解:∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l===6π,∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r===3cm,故答案为:3.根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长,利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可.本题考查了圆锥的计算,解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化.14.【答案】11【解析】解:∵ED垂直平分AB,∴EA=EB,∵BC=6cm,AC=5cm,∴EB+EC=6cm,∴EA+EC=6cm,∴EA+EC+AC=6+5=11cm,即△ACE的周长是11cm,故答案为:11.根据ED垂直平分AB,可以得到EA=EC,然后即可得到EA+EC的长等于BC的长,从而可以求得△AEC的周长.本题考查线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.15.【答案】【解析】解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,则∠ADC=90°,由勾股定理得:AC==5,∴sin∠BAC==.故答案为:.过点C作CD⊥AB于点D,则在Rt△ADC中,先由勾股定理得出AC的长,再按照正弦函数的定义计算即可.本题属于解直角三角形基础知识的考查,明确勾股定理及正弦函数的定义是解题的关键.16.【答案】98【解析】解:由题意可得,佳佳买全需要的物品需要花费:40×0.5+16+14+9=59(元),佳佳参加促狭活动的花费为:59-10+5=54(元),点点买全需要的物品需要花费:40×0.5+15+14=49(元),点点参加促销活动的花费为:49-10+5=44(元),若他们把想要的都买全,最少要花54+44=98(元),故答案为:98.根据题意和表格中的数据,可以计算出佳佳和点点的最少花费情况,然后相加,即可得到他们把想要的都买全,最少要花多少.本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,计算出最少费用.17.【答案】解:去分母得:2x-4-5x-20>-30,移项合并得:-3x>-6,解得:x<2,【解析】不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解集,表示在数轴上即可.此题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【答案】COE90 45 一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半【解析】解:(1)如图所示,(2)证明:∵AD=CD,AO=CO,∴∠AOE=∠COE=90°,∴∠EAB=45°(一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半).故答案为:COE;90;45;一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.(1)在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA长为半径作圆,与射线AB相交于点C;分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点D,作射线OD交⊙O于点E;作射线AE,则∠EAB即为所求作的角.(2)依据AD=CD,AO=CO,即可得到∠AOE=∠COE=90°,再根据一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半,即可得到∠EAB=45°.本题主要考查了基本作图以及圆周角定理,解题时注意:一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.19.【答案】解:原式=1-[+]•=1-•=1-=,当a-2b=0时,即a=2b,原式==.【解析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算,再把a=2b代入求出答案.此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握相关运算法则是解题关键.20.【答案】解:如图,∵∠B=40°,∠C=36°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°,由作图可知:BA=BD,∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)÷2=70°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°.【解析】根据题意和等腰三角形的性质,可以求得∠BAD和∠BDA的度数,再根据三角形外角和内角的关系,即可求得∠DAC的度数.本题考查等腰三角形的性质、三角形外角和内角的关系,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21.【答案】解:(1)证明:∵点E为AB的中点,EF=EO,∴四边形AOBF是平行四边形,又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOB=90°,∴四边形AOBF是矩形;(2)∵四边形AOBF是矩形,∴AB=OF,∠FAO=90°,又∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=5,∴OF=5,在Rt△AFO中,OF=5,∵sin∠AFO=,∴OA=3,∴AC=6.【解析】(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可证明四边形AOBF是矩形;(2)根据矩形和菱形的性质可得OF=5,∠FAO=90°,再根据锐角三角函数即可求出AC 的长.本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数定义,解决本题的关键是综合运用以上知识.22.【答案】解:(1)把A(1,-4)代入y=得k=1×(-4)=-4;把B(1,0)代入y=-2x+m得-2+m=0,解得m=2;(2)反比例函数解析式为y=-(x>0),一次函数解析式为y=-2x+2,如图,当y=-2n时,-2x+2=-2n,解得x=n+1,则C(n+1,-2n),∴PC=n+1-n=1,当y=-2n时,y=-=,∴D(n,-),∴PD=|-2n+|,∵PD=2PC,∴|-2n+|=2,当-2n+=2时,解得n1=-2(舍去),n2=1,当-2n+=-2时,解得n1=-1(舍去),n2=2,综上所述,当PD=2PC时,n=1或n=2.【解析】(1)先把A点坐标代入y=中可得到k的值,然后把B点坐标代入y=-2x+m中可求出m的值;(2)反比例函数解析式为y=-(x>0),一次函数解析式为y=-2x+2,如图,先利用n 表示出C(n+1,-2n),D(n,-),则PC=1,PD=|-2n+|,从而得到|-2n+|=2,然后解绝对值方程求出n即可.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.23.【答案】14 6.3 ①②【解析】解:(1)根据分析可知:因为5+8=13,13+1=14.所以中国香港的教育未来指数得分排名世界第14;故答案为:14;(2)如图,用“〇”画出了代表中国香港的点,(3)观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况可知:在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中,人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元;故答案为:6.3;(4)下列推断合理的是①②.故答案为:①②.(1)根据教育未来指数得分的频数分布直方图在70≤x<80,80≤t≤90的频数分别是8和5,再根据中国香港的教育未来指数得分是68.5.可得排名是第14;(2)根据中国香港的教育未来指数得分是68.5,即可在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中,用“〇”画出代表中国香港的点;(3)观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图可得,人均国内生产总值的最大值;(4)根据题意可得下列推断都合理.本题考查了频数分布直方图,解决本题的关键是理解题意并掌握频数分布直方图.24.【答案】AP DP DQ 3.63【解析】解:(1)在AP,DP,DQ的长度这三个量中,确定AP的长度是自变量,DP 的长度和DQ的长度都是这个自变量的函数;故答案为:AP,DP,DQ;(2)如图1,依据表格中的数据描点、连线,(3)设y1=(DP+DQ),y2=AP,根据(2)中表的数据得:如图2所示:由图象得:y1=y2时,AP的长度约为3.63cm.(答案不唯一);故答案为:3.63.(1)根据变量的定义即可求解;(2)依据表格中的数据描点、连线即可得;(3)代入计算画图象可得结论.本题是动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,准确画图,学会利用数形结合的思想思考问题,属于中考常考题型.25.【答案】(1)证明:连接OC,∵CE与⊙O相切,OC是⊙O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE=90°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,∴∠ACE+∠A=90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A=90°,∵∠ODA=∠CDE,∴∠CDE+∠A=90°,∴∠CDE=∠ACE,∴EC=ED;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF=90°,∠DCE=∠CDE,∴∠CDE+∠ECF=90°,∵∠CDE+∠F=90°,∴∠ECF=∠F,∴EC=EF,∵EF=3,∴EC=DE=3,∴OE==5,∴OD=OE-DE=2,在Rt△OAD中,AD==2,在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A=∠A,∠ACB=∠AOD,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴,即,∴AC=.【解析】(1)连接OC,由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°,又∠CDE+∠A=90°,可得∠CDE=∠ACE,则结论得证;(2)先根据勾股定理求出OE,OD,AD的长,证明Rt△AOD∽Rt△ACB,得出比例线段即可求出AC的长.本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.26.【答案】解:(1)由题意可得:4=36-5×6+a-2,∴a=0,∴抛物线的解析式为:y=x2-5x-2,∴顶点C坐标为(,-),(2)如图,当顶点C在线段AB下方时,由题意可得:,解得:0≤a<6;当顶点C在AB时,当x=时,y=4,∴,∴a=,综上所述:当0≤a<6或时,抛物线与线段AB恰有一个公共点;(3)由题意可得当x=3时,y=0,即9-15+a-2=0,∴a=8.【解析】(1)将点B坐标代入解析式可求a的值,由顶点坐标可求点C坐标;(2)分顶点C在线段AB下方和线段AB上两种情况讨论,由图象列出不等式组可求解;(3)由题意可得当x=3时,y=0,即可求解.本题考查了二次函数综合题,考查了待定系数法求解析式,利用数形结合思想解决问题是本题的关键.27.【答案】解:(1)AD2+BD2=CD2,理由:如图1,过AD为边在AD上侧作等边三角形ADE,连接BE,则AD=DE=AE,∠DAE=∠ADE=60°,∵∠ADB=30°,∴∠BDE=∠DBA+∠ADE=90°,在Rt△BDE中,根据勾股定理得,BD2+DE2=BE2,∴BD2+AD2=BE2,∵∠DAE=∠BAC=60°,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∴AD2+BD2=CD2;(2)如图2,过点A作AE⊥AD,且AE=AD,连接BE,DE,∴∠ADE=45°,∵∠BDA=45°,∴∠BDE=90°,根据勾股定理得,DE2+BD2=BE2,∵DE2=2AD2,∴2AD2+BD2=BE2,∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∴2AD2+BD2=CD2;(3)如图3,将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE,连接DE,BE,∴∠ADE=(180°-∠DAE)=90°-α,∵∠ADB=α,∴∠BDE=90°,根据勾股定理得,DE2+BD2=BE2,∵∠DAE=∠BAC=α,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∴DE2+BD2=CD2,过点A作AF⊥DE于F,则DE=2DF,∴∠DAF=90°-∠ADE=α,在Rt△ADF中,sin∠DAF=,∴DF=AD•sin∠DAF=AD•sin,∴DE=2DF=2AD•sin,即:(2AD•sin)2+BD2=CD2.【解析】(1)先判断出∠BDE=90°,再根据勾股定理得出BD2+DE2=BE2,即BD2+AD2=BE2,再判断出△ABE≌△ACD(SAS),得出BE=CD,即可得出结论;(2)同(1)方法得出DE2+BD2=BE2,进而得出2AD2+BD2=BE2,同(1)的方法判断出BE=CD,即可得出结论;(3)同(1)的方法得出DE2+BD2=BE2,再判断出DF=2AD•sin,即可得出结论.此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,构造出全等三角形是解本题的关键.28.【答案】2 4【解析】解:(1)如图1,点A(2,0)的垂点距离为OA=2,连接OB,过点B作BN⊥x轴于M,作BN⊥y轴于N,∴∠BNO=∠BMO=90°,∵∠MON=90°,∴∠MON=∠BMO=∠BNO=90°,∴四边形OMNB是矩形,∴MN=OB,∴点B(4,4)的垂点距离为MN=OB==4,同理:点C的垂点距离为=,故答案为:2,4,;(2)如图2,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,连接OP,由(1)知,点P的垂点距离h=OP,∵点Q的坐标为(,1),∴OQ=2,∵PQ-OQ≤OP≤OQ+PQ,∴3-2≤OP≤3+2,∴1≤OP≤5,∴1≤h≤5;(3)如图3,设直线l与x轴,y轴的交点为A,B,针对于直线y=x+6,令x=0,则y=6,∴B(0,6),∴OB=6,令y=0,则x+6=0,∴x=-2,∴A(-2,0),∴OA=2,在Rt△AOB中,tan∠OAB==,∴∠OAB=60°,过点O作OM⊥l于M,∴AM=OA•cos∠OAB=2•cos60°=,过点M,N分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,同理:AC=,即OC=,∵OA=ON,∠BAO=60°,∴△AON是等边三角形,∴OD=OA=,∴t=-或-≤t<0.(1)先判断出MN=OB,即可用两点间的距离公式求解;(2)先判断出h=OP,再判断出OQ+PQ≤OP≤OQ+PQ,即可得出结论;(3)先求出点A,B坐标,进而求出OA=OB,再找出分界点,利用锐角三角函数求解即可得出结论.此题是圆的综合题,主要考查了矩形的判定和性质,三角形的三边关系,等边三角形的判定和性质,锐角三角函数,找出分界点是解本题的关键.。

2020年北京市东城区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年北京市东城区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题(共8小题).1.在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的数是()A.﹣B.﹣3C.|﹣3.14|D.π2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1).平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(﹣1,0)C.(1,0)D.(3,0)3.判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.﹣2B.﹣C.0D.4.若点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=a(x+1)2+2(a<0)上,则下列结论正确的是()A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>25.如图,小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处,又从B处沿南偏东70°方向行走至C处.则∠ABC等于()A.130°B.120°C.110°D.100°6.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.7.如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠ABD的度数是()A.60°B.70°C.72°D.144°8.五名学生投篮球,每人投10次,统计他们每人投中的次数.得到五个数据,并对数据进行整理和分析,给出如表信息:平均数中位数众数m67则下列选项正确的是()A.可能会有学生投中了8次B.五个数据之和的最大值可能为30C.五个数据之和的最小值可能为20D.平均数m一定满足4.2≤m≤5.8二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.分解因式:3a3﹣6a2+3a=.10.在“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲同学成绩的方差是15,乙同学成绩的方差是3,由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是.11.若点(a,10)在直线y=3x+1上.则a的值等于.12.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O (0,0).以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到△CDO,则点A 的对应点C的坐标是.13.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的底面圆半径为cm.14.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6cm,AC =5cm,则△ACE的周长为cm.15.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为.16.某快餐店外卖促销,佳佳和点点想点外卖,每单需支付送餐费5元,每种餐食外卖价格如表:餐食种类价格(单位:元)汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动:(1)汉堡套餐5折优惠,每单仅限一套;(2)全部商品(包括打折套餐)满20元减4元.满40元减10元,满60元减15元,满80元减20元.佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份;点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份,若他们把想要的都买全,最少要花元(含送餐费).三、解答题(本题共68分,第17一22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27一28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是“作一个45°角”的尺规作图过程.已知:平面内一点A.求作:∠A,使得∠A=45°.作法:如图,①作射线AB;②在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA长为半径作圆,与射线AB相交于点C;③分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点D,作射线OD交⊙O于点E;④作射线AE.则∠EAB即为所求作的角.(1)使用直尺和圆规.补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AD=CD,AO=CO,∴∠AOE=∠=°.∴∠EAB=°.()(填推理的依据)18.解不等式﹣>﹣3,并把它的解集在数轴上表示出来.19.已知a﹣2b=0.求代数式1﹣(+)÷的值.20.如图,在△ABC中.以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,求∠DAC的度数.21.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,连接OE并延长到点F,使EF=EO,连接AF,BF.(1)求证:四边形AOBF是矩形;(2)若AD=5,sin∠AFO=,求AC的长.22.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过点A(1,﹣4),直线y=﹣2x+m与x轴交于点B(1,0).(1)求k,m的值;(2)已知点P(n,﹣2n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=﹣2x+m 于点C,过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y=(k≠0.x>0)的图象于点D,当PD=2PC时,结合函数的图象,求出n的值.23.教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果.现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后,给出了部分信息.a.教育未来指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤t≤90);b.教育未来指数得分在60≤x<70这一组的是:61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图:d.中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5.(以上数据来源于《国际统计年鉴(2018)》和国际在线网)根据以上信息,回答下列问题:(1)中国香港的教育未来指数得分排名世界第;(2)在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中,包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方,请在图中用“〇”画出代表中国香港的点;(3)在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中,人均国内生产总值的最大值约为万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是.(只填序号即可)①相较于点A,C所代表的国家和地区,中国的教育未来指数得分还有一定差距,“十三五”规划提出“教育优先发展,教育强则国家强”的任务,进一步提高国家教育水平;②相较于点B,C所代表的国家和地区,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.24.如图,在△ABC中,AB=6cm,P是AB上的动点,D是BC延长线上的定点,连接DP交AC于点Q.小明根据学习丽数的经验.对线段AP,DP,DQ的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段AP,DP,DQ的长度(单位:cm)的几组值,如表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP,DP,DQ的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当AP=(DP+DQ)时,AP的长度约为cm.25.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.(1)求证:EC=ED;(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.26.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(6,4).抛物线y=x2﹣5x+a﹣2的顶点为C.(1)若抛物线经过点B时,求顶点C的坐标;(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围;(3)若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3.直接写出实数a的值.27.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D是△ABC外一点,点D与点C在直线AB 的异侧,且点D,A,C不共线,连接AD,BD,CD.(1)如图1,当α=60°.∠ADB=30°时,画出图形,直接写出AD,BD,CD之间的数量关系;(2)当α=90°,∠ADB=45°时,利用图2,继续探究AD,BD,CD之间的数量关系并证明;(提示:尝试运用图形变换,将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中)(3)当∠ADB=时,进一步探究AD,BD,CD之间的数量关系,并用含α的等式直接表示出它们之间的关系.28.对于平面直角坐标系:xOy内任意一点P.过P点作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,连接MN,则称MN的长度为点P的垂点距离,记为h.特别地,点P与原点重合时,垂点距离为0.(1)点A(2,0),B(4,4),C(﹣2,)的垂点距离分别为,,.(2)点P在以Q(,1)为圆心,半径为3的⊙Q上运动,求出点P的垂点距离h的取值范围;(3)点T为直线l:y=x+6位于第二象限内的一点,对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应,求点T的横坐标t的取值范围.参考答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的数是()A.﹣B.﹣3C.|﹣3.14|D.π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可,两负数比较大小,绝对值大的反而小.解:∵||=<|﹣3|=3∴﹣>(﹣3)C、D项为正数,A、B项为负数,正数大于负数,故选:B.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1).平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(﹣1,0)C.(1,0)D.(3,0)【分析】利用平移变换的性质画出图形解决问题即可.解:如图,B1(﹣1,0),故选:B.3.判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.﹣2B.﹣C.0D.【分析】反例中的n满足n<1,使n2﹣1≥0,从而对各选项进行判断.解:当n=﹣2时,满足n<1,但n2﹣1=3>0,所以判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”是假命题,举出n=﹣2.故选:A.4.若点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=a(x+1)2+2(a<0)上,则下列结论正确的是()A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>2【分析】先求出抛物线的对称轴方程,然后根据二次函数的性质,通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1,y2的大小关系.解:抛物线y=a(x+1)2+2(a<0)的对称轴为直线x=﹣1,而A(1,y1)到直线x=﹣1的距离比点B(2,y2)到直线x=﹣1的距离小,所以2>y1>y2.故选:A.5.如图,小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处,又从B处沿南偏东70°方向行走至C处.则∠ABC等于()A.130°B.120°C.110°D.100°【分析】根据方向角的定义求出∠EBC,再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案.解:如图:∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,∴∠DAB=40°,∠CBE=70°,∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=40°,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°.故选:C.6.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.【分析】如图,易证△ABC∽△FEC,可设BC=x,只需求出BC即可.解:如图,设BC=x,则CE=1﹣x,∵两个正方形,∴AB∥EF,∴△ABC∽△FEC,∴,即,解得x=,∴阴影部分面积为:S△ABC=×1=,故选:D.7.如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠ABD的度数是()A.60°B.70°C.72°D.144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出∠CBD,计算即可.解:∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠ABC=∠C==108°,∵CD=CB,∴∠CBD==36°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=72°,故选:C.8.五名学生投篮球,每人投10次,统计他们每人投中的次数.得到五个数据,并对数据进行整理和分析,给出如表信息:平均数中位数众数m67则下列选项正确的是()A.可能会有学生投中了8次B.五个数据之和的最大值可能为30C.五个数据之和的最小值可能为20D.平均数m一定满足4.2≤m≤5.8【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20,再根据这五个数据的平均数是m,求出另外2个数的和为5m﹣20,据此即可求解.解:∵中位数是6,唯一众数是7,∴最大的三个数的和是:6+7+7=20,∵这五个数据的平均数是m,∴另外2个数的和是5m﹣20,∴不可能会有学生投中了8次;五个数据之和的最大值可能为20+5+4=29,不可能为30;五个数据之和的最小值可能为20+0+1=21,不可能为20;∵29÷5=5.8,21÷5=4.2,∴平均数m一定满足4.2≤m≤5.8.故选:D.二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.分解因式:3a3﹣6a2+3a=3a(a﹣1)2.【分析】先提取公因式3a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.解:3a3﹣6a2+3a=3a(a2﹣2a+1)=3a(a﹣1)2.故答案为:3a(a﹣1)2.10.在“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲同学成绩的方差是15,乙同学成绩的方差是3,由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是乙.【分析】直接利用方差的意义进行判断.解:∵甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲同学成绩的方差是15,乙同学成绩的方差是3,∴同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差,∴乙的成绩稳定.故答案为乙.11.若点(a,10)在直线y=3x+1上.则a的值等于3.【分析】因为点(a,10)在直线y=3x+1上,所以把x=a,y=10分别代入直线y=3x+1里即可求得a的值.解:∵点(a,10)在直线y=3x+1上,∴x=a,y=10满足方程y=3x+1,∴10=3a+1,解得,a=3,故答案为:3.12.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0).以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到△CDO,则点A 的对应点C的坐标是(﹣1,2)或(1,﹣2).【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算.解:以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,点A的坐标为(﹣2,4),∴点C的坐标为(﹣2×,4×)或(2×,﹣4×),即(﹣1,2)或(1,﹣2),故答案为:(﹣1,2)或(1,﹣2).13.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的底面圆半径为3cm.【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长,利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可.解:∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l===6π,∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r===3cm,故答案为:3.14.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6cm,AC =5cm,则△ACE的周长为11cm.【分析】根据ED垂直平分AB,可以得到EA=EC,然后即可得到EA+EC的长等于BC 的长,从而可以求得△AEC的周长.解:∵ED垂直平分AB,∴EA=EB,∵BC=6cm,AC=5cm,∴EB+EC=6cm,∴EA+EC=6cm,∴EA+EC+AC=6+5=11cm,即△ACE的周长是11cm,故答案为:11.15.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为.【分析】过点C作CD⊥AB于点D,则在Rt△ADC中,先由勾股定理得出AC的长,再按照正弦函数的定义计算即可.解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,则∠ADC=90°,由勾股定理得:AC==5,∴sin∠BAC==.故答案为:.16.某快餐店外卖促销,佳佳和点点想点外卖,每单需支付送餐费5元,每种餐食外卖价格如表:餐食种类价格(单位:元)汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动:(1)汉堡套餐5折优惠,每单仅限一套;(2)全部商品(包括打折套餐)满20元减4元.满40元减10元,满60元减15元,满80元减20元.佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份;点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份,若他们把想要的都买全,最少要花98元(含送餐费).【分析】根据题意和表格中的数据,可以计算出佳佳和点点的最少花费情况,然后相加,即可得到他们把想要的都买全,最少要花多少.解:由题意可得,佳佳买全需要的物品需要花费:40×0.5+16+14+9=59(元),佳佳参加促狭活动的花费为:59﹣10+5=54(元),点点买全需要的物品需要花费:40×0.5+15+14=49(元),点点参加促销活动的花费为:49﹣10+5=44(元),若他们把想要的都买全,最少要花54+44=98(元),故答案为:98.三、解答题(本题共68分,第17一22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27一28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是“作一个45°角”的尺规作图过程.已知:平面内一点A.求作:∠A,使得∠A=45°.作法:如图,①作射线AB;②在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA长为半径作圆,与射线AB相交于点C;③分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点D,作射线OD交⊙O于点E;④作射线AE.则∠EAB即为所求作的角.(1)使用直尺和圆规.补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AD=CD,AO=CO,∴∠AOE=∠COE=90°.∴∠EAB=45°.(一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半)(填推理的依据)【分析】(1)在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA长为半径作圆,与射线AB相交于点C;分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点D,作射线OD 交⊙O于点E;作射线AE,则∠EAB即为所求作的角.(2)依据AD=CD,AO=CO,即可得到∠AOE=∠COE=90°,再根据一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半,即可得到∠EAB=45°.解:(1)如图所示,(2)证明:∵AD=CD,AO=CO,∴∠AOE=∠COE=90°,∴∠EAB=45°(一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半).故答案为:COE;90;45;一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.18.解不等式﹣>﹣3,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解集,表示在数轴上即可.解:去分母得:2x﹣4﹣5x﹣20>﹣30,移项合并得:﹣3x>﹣6,解得:x<2,19.已知a﹣2b=0.求代数式1﹣(+)÷的值.【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算,再把a=2b代入求出答案.解:原式=1﹣[+]•=1﹣•=1﹣=,当a﹣2b=0时,即a=2b,原式==.20.如图,在△ABC中.以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,求∠DAC的度数.【分析】根据题意和等腰三角形的性质,可以求得∠BAD和∠BDA的度数,再根据三角形外角和内角的关系,即可求得∠DAC的度数.解:如图,∵∠B=40°,∠C=36°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=104°,由作图可知:BA=BD,∴∠BAD=∠BDA=(180°﹣∠B)÷2=70°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=34°.21.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,连接OE并延长到点F,使EF=EO,连接AF,BF.(1)求证:四边形AOBF是矩形;(2)若AD=5,sin∠AFO=,求AC的长.【分析】(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可证明四边形AOBF是矩形;(2)根据矩形和菱形的性质可得OF=5,∠FAO=90°,再根据锐角三角函数即可求出AC的长.解:(1)证明:∵点E为AB的中点,EF=EO,∴四边形AOBF是平行四边形,又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOB=90°,∴四边形AOBF是矩形;(2)∵四边形AOBF是矩形,∴AB=OF,∠FAO=90°,又∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=5,∴OF=5,在Rt△AFO中,OF=5,∵sin∠AFO=,∴OA=3,∴AC=6.22.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过点A(1,﹣4),直线y=﹣2x+m与x轴交于点B(1,0).(1)求k,m的值;(2)已知点P(n,﹣2n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=﹣2x+m 于点C,过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y=(k≠0.x>0)的图象于点D,当PD=2PC时,结合函数的图象,求出n的值.【分析】(1)先把A点坐标代入y=中可得到k的值,然后把B点坐标代入y=﹣2x+m 中可求出m的值;(2)反比例函数解析式为y=﹣(x>0),一次函数解析式为y=﹣2x+2,如图,先利用n表示出C(n+1,﹣2n),D(n,﹣),则PC=1,PD=|﹣2n+|,从而得到|﹣2n+|=2,然后解绝对值方程求出n即可.解:(1)把A(1,﹣4)代入y=得k=1×(﹣4)=﹣4;把B(1,0)代入y=﹣2x+m得﹣2+m=0,解得m=2;(2)反比例函数解析式为y=﹣(x>0),一次函数解析式为y=﹣2x+2,如图,当y=﹣2n时,﹣2x+2=﹣2n,解得x=n+1,则C(n+1,﹣2n),∴PC=n+1﹣n=1,当y=﹣2n时,y=﹣=,∴D(n,﹣),∴PD=|﹣2n+|,∵PD=2PC,∴|﹣2n+|=2,当﹣2n+=2时,解得n1=﹣2(舍去),n2=1,当﹣2n+=﹣2时,解得n1=﹣1(舍去),n2=2,综上所述,当PD=2PC时,n=1或n=2.23.教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果.现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后,给出了部分信息.a.教育未来指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤t≤90);b.教育未来指数得分在60≤x<70这一组的是:61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图:d.中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5.(以上数据来源于《国际统计年鉴(2018)》和国际在线网)根据以上信息,回答下列问题:(1)中国香港的教育未来指数得分排名世界第14;(2)在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中,包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方,请在图中用“〇”画出代表中国香港的点;(3)在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中,人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是①②.(只填序号即可)①相较于点A,C所代表的国家和地区,中国的教育未来指数得分还有一定差距,“十三五”规划提出“教育优先发展,教育强则国家强”的任务,进一步提高国家教育水平;②相较于点B,C所代表的国家和地区,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.【分析】(1)根据教育未来指数得分的频数分布直方图在70≤x<80,80≤t≤90的频数分别是8和5,再根据中国香港的教育未来指数得分是68.5.可得排名是第14;(2)根据中国香港的教育未来指数得分是68.5,即可在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中,用“〇”画出代表中国香港的点;(3)观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图可得,人均国内生产总值的最大值;(4)根据题意可得下列推断都合理.解:(1)根据分析可知:因为5+8=13,13+1=14.所以中国香港的教育未来指数得分排名世界第14;故答案为:14;(2)如图,用“〇”画出了代表中国香港的点,(3)观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况可知:在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中,人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元;故答案为:6.3;(4)下列推断合理的是①②.故答案为:①②.24.如图,在△ABC中,AB=6cm,P是AB上的动点,D是BC延长线上的定点,连接DP交AC于点Q.小明根据学习丽数的经验.对线段AP,DP,DQ的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段AP,DP,DQ的长度(单位:cm)的几组值,如表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP,DP,DQ的长度这三个量中,确定AP的长度是自变量,DP的长度和DQ 的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当AP=(DP+DQ)时,AP的长度约为 3.63cm.【分析】(1)根据变量的定义即可求解;(2)依据表格中的数据描点、连线即可得;(3)代入计算画图象可得结论.解:(1)在AP,DP,DQ的长度这三个量中,确定AP的长度是自变量,DP的长度和DQ的长度都是这个自变量的函数;故答案为:AP,DP,DQ;(2)如图1,依据表格中的数据描点、连线,(3)设y1=(DP+DQ),y2=AP,根据(2)中表的数据得:如图2所示:由图象得:y1=y2时,AP的长度约为3.63cm.(答案不唯一);故答案为:3.63.25.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.(1)求证:EC=ED;(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.【分析】(1)连接OC,由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°,又∠CDE+∠A=90°,可得∠CDE=∠ACE,则结论得证;(2)先根据勾股定理求出OE,OD,AD的长,证明Rt△AOD∽Rt△ACB,得出比例线段即可求出AC的长.【解答】(1)证明:连接OC,∵CE与⊙O相切,为C是⊙O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE=90°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,∴∠ACE+∠A=90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A=90°,∵∠ODA=∠CDE,∴∠CDE+∠A=90°,∴∠CDE=∠ACE,∴EC=ED;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF=90°,∠DCE=∠CDE,∴∠CDE+∠ECF=90°,∵∠CDE+∠F=90°,∴∠ECF=∠F,∴EC=EF,∵EF=3,∴EC=DE=3,∴OE==5,∴OD=OE﹣DE=2,在Rt△OAD中,AD==2,在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A=∠A,∠ACB=∠AOD,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴,即,∴AC=.26.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(6,4).抛物线y=x2﹣5x+a﹣2的顶点为C.(1)若抛物线经过点B时,求顶点C的坐标;(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围;(3)若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3.直接写出实数a的值.【分析】(1)将点B坐标代入解析式可求a的值,由顶点坐标可求点C坐标;(2)分顶点C在线段AB下方和线段AB上两种情况讨论,由图象列出不等式组可求解;(3)由题意可得当x=3时,y=0,即可求解.解:(1)由题意可得:4=36﹣5×6+a﹣2,∴a=0,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣5x﹣2,∴顶点C坐标为(,﹣),(2)如图,当顶点C在线段AB下方时,由题意可得:,解得:0≤a<6;当顶点C在AB时,当x=时,y=4,∴,∴a=,综上所述:当0≤a<6或时,抛物线与线段AB恰有一个公共点;(3)由题意可得当x=3时,y=0,即9﹣15+a﹣2=0,∴a=8.27.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D是△ABC外一点,点D与点C在直线AB 的异侧,且点D,A,C不共线,连接AD,BD,CD.(1)如图1,当α=60°.∠ADB=30°时,画出图形,直接写出AD,BD,CD之间的数量关系;(2)当α=90°,∠ADB=45°时,利用图2,继续探究AD,BD,CD之间的数量关系并证明;(提示:尝试运用图形变换,将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中)(3)当∠ADB=时,进一步探究AD,BD,CD之间的数量关系,并用含α的等式直接表示出它们之间的关系.【分析】(1)先判断出∠BDE=90°,再根据勾股定理得出BD2+DE2=BE2,即BD2+AD2=BE2,再判断出△ABE≌△ACD(SAS),得出BE=CD,即可得出结论;(2)同(1)方法得出DE2+BD2=BE2,进而得出2AD2+BD2=BE2,同(1)的方法判断出BE=CD,即可得出结论;(3)同(1)的方法得出DE2+BD2=BE2,再判断出DF=2AD•sin,即可得出结论.解:(1)AD2+BD2=CD2,理由:如图1,过AD为边在AD上侧作等边三角形ADE,连接BE,则AD=DE=AE,∠DAE=∠ADE=60°,∵∠ADB=30°,∴∠BDE=∠DBA+∠ADE=90°,在Rt△BDE中,根据勾股定理得,BD2+DE2=BE2,∴BD2+AD2=BE2,∵∠DAE=∠BAC=60°,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∴AD2+BD2=CD2;(2)如图2,过点A作AE⊥AD,且AE=AD,连接BE,DE,∴∠ADE=45°,∵∠BDA=45°,∴∠BDE=90°,根据勾股定理得,DE2+BD2=BE2,∵DE2=2AD2,∴2AD2+BD2=BE2,∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∴2AD2+BD2=CD2;(3)如图3,将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE,连接DE,BE,∴∠ADE=(180°﹣∠DAE)=90°﹣α,∵∠ADB=α,∴∠BDE=90°,根据勾股定理得,DE2+BD2=BE2,∵∠DAE=∠BAC=α,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∴DE2+BD2=CD2,过点A作AF⊥DE于F,则DE=2DF,∴∠DAF=90°﹣∠ADE=α,在Rt△ADF中,sin∠DAF=,∴DF=AD•sin∠DAF=AD•sin,∴DE=2DF=2AD•sin,即:(2AD•sin)2+BD2=CD2.28.对于平面直角坐标系:xOy内任意一点P.过P点作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,连接MN,则称MN的长度为点P的垂点距离,记为h.特别地,点P与原点重合时,垂点距离为0.(1)点A(2,0),B(4,4),C(﹣2,)的垂点距离分别为2,4,.(2)点P在以Q(,1)为圆心,半径为3的⊙Q上运动,求出点P的垂点距离h 的取值范围;(3)点T为直线l:y=x+6位于第二象限内的一点,对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应,求点T的横坐标t的取值范围.【分析】(1)先判断出MN=OB,即可用两点间的距离公式求解;(2)先判断出h=OP,再判断出OQ+PQ≤OP≤OQ+PQ,即可得出结论;(3)先求出点A,B坐标,进而求出OA=OB,再找出分界点,利用锐角三角函数求解即可得出结论.解:(1)如图1,点A(2,0)的垂点距离为OA=2,连接OB,过点B作BN⊥x轴于M,作BN⊥y轴于N,∴∠BNO=∠BMO=90°,∵∠MON=90°,∴∠MON=∠BMN=∠BNO=90°,∴四边形OMNB是矩形,∴MN=OB,∴点B(4,4)的垂点距离为MN=OB==4,同理:点C的垂点距离为=,故答案为:2,4,;(2)如图2,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,连接OP,由(1)知,点P的垂点距离h=OP,∵点Q的坐标为(,1),∴OQ=2,∵PQ﹣OQ≤OP≤OQ+PQ,∴3﹣2≤OP≤3+2,∴1≤OP≤5,∴1≤h≤5;(3)如图3,设直线l与x轴,y轴的交点为A,B,针对于直线y=x+6,令x=0,则y=6,∴B(0,6),∴OB=6,令y=0,则x+6=0,∴x=﹣2,∴A(﹣2,0),∴OA=2,在Rt△AOB中,tan∠OAB==,∴∠OAB=60°,过点O作OM⊥l于M,∴AM=OA•sin∠OAB=2•sin60°=,过点M,N分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,同理:AC=,即OC=,∵OA=ON,∠BAO=60°,∴△AON是等边三角形,∴OD=OA=,∴t=﹣或﹣≤t<0.。

2024年北京东城区初三二模数学试卷和答案

2024年北京东城区初三二模数学试卷和答案

东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试(二)数 学 试 卷 2024.5一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是2. 4月18日是国际古迹遗址日.在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示,圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次,同比增长135%.其中,将67 000 000用科学记数法表示应为A . 86.710⨯B . 76.710⨯C . 66710⨯D . 80.6710⨯3.在下列各式中,从左到右计算结果正确的是A .=B . ()2211x x -=-C. 2=- D . 12111x x x -+=++4. 若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示, 在下列结论中,正确的是A . x x =B . 1x +0<≤3C . 24x -≤2≤D . 2x 1<≤45. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是A . 5B . 6C . 8D . 106. 一个圆锥的底面半径的长为3,母线的长为15,则侧面展开图的面积是A . 6πB . 9πC . 45πD . 54π7. 在一个不透明的盒子中装有3个小球,其中2个红球,1个绿球,除颜色不同外,其它 没有任何差异.小明将小球摇匀,从中随机摸出2个小球恰好是1个红球和1个绿球的概率是 A.13 B. 49 C ,12D. 238.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,点E 是BC 的中点. 设AB =c ,AC =b ,AD =h ,BD =m ,CD =n , m <n ,且2h mn =,有以下三个结论:①22c m mn =+;② 点A,B,C 在以点E 为圆心,()12m n +为半径的圆上;③ 2223b m h +>.上述结论中,所有正确结论的序号是A .① ② B, ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 若分式21x -有意义,则实数x 的取值范围是 .10. 因式分解:244ma ma m ++= .11.当a = ,b = 时,可以说明“若,a b >则22a b >”是假命题(写出一组a ,b 的值即可).12. 在平面直角坐标系xOy 中,若点()2,4是函数()110y k x k =≠和()220k y k x =≠的图象的一个交点,则这两个函数图象的另一个交点坐标是 .13.若250m m +-=,则代数式2211110m m m m -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为 .14.若关于x 的一元二次方程()210x m x m -++=的两个实数根的差等于2,,则实数m 的值是 .15. 下图是2015-2023年我国主要可再生能源发电装机容量(亿千瓦)统计图.根据上述信息,下列推断合理的是(填写序号).①2015-2023年,我国主要可再生能源发电中,太阳能发电装机容量增幅最大;②2015-2023年,相对于风电和太阳能发电,我国水电发电装机容量比较稳定;③2015-2023年,我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量.16.现有一半径10米的圆形场地,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,场地圆心A的坐标为().机器人在该场地中(含边界),根据指令[s,α](s≥0,0º<α<180º)完成下列动作:先朝其面对的方向沿直线行走距离s,再在原地逆时针旋转角度α,执行任务.机器人在坐标原点处,且面对x轴正方向,(1)若给机器人下达指令[4,90º],则机器人至少重复执行________次该指令能回到原点O 处;(2)若给机器人下达指令[s,α],使机器人重复执行该指令回到原点.且s最大,则应给机器人下达的指令是________.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,27-28题,每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.()131tan 602.2-︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭18.解不等式组:()21461 1.3x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩<5,≥ 19.如图,已知⊙O 及⊙O 外一点P .求作:⊙O 的切线PA ,PC .作法:①连接OP ;②分别以点O ,P 为圆心,大于12OP 的长为半径画弧,两弧分别交于点M ,N ,作直线MN 交OP 于点B ;③以点B 为圆心,OB 的长为半径画圆,交⊙O 于点A ,C (点A 位于OP 的上方);④作直线PA ,PC ;则直线PA ,PC 就是所求作的直线.(1)利用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)设线段OP 交⊙O 于点E ,连接OA ,AC ,CE .若∠ACE =34°,则∠AOP=°,∠APC = °.20. 如图,在四边形ABCD 中,点E 在BC 上,AE ∥CD ,∠ACB =∠DAC ,EF ⊥AB 于点F ,EG ⊥AC 于点G ,EF=EG.(1)求证:四边形AECD 是平行四边形;(2)若CD=4,∠B =45°,∠CEG =15°,求AB 的长.21.列方程或方程组解应用题如图1,正方形ABCD 是一块边长为30 cm 的灰色地砖,在A ,B ,C ,D 四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后,得到一块八边形地砖.用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案,该图案的面积为3 0002cm (不考虑接缝),求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积.22. 在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A (1,0)和B (2,1).(1)求该函数的解析式;(2)当x >3时,对于x 的每一个值,函数y =mx +12的值小于函数y =kx +b (k ≠0)的值,当x <1 时,对于x 的每一个值,函数y =mx +12的值小于0,直接写出m 的值.23. 某校举办“学生讲堂”,1班为了选出一位同学代表班级参赛,先后进行了笔试和面试.在笔试中,甲、乙、丙三位同学脱颖而出,他们的笔试成绩(满分100)分别是95,94,88.在面试中,十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分,每位评委最高打10分,面试成绩等于各位评委打分之和.对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a . 评委给甲同学打分如下:10,10,9,8,8,8,7,7,6,5b.评委给乙、丙两位同学打分的折线图:c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表:根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出表中m,n的值;(2)在面试中,如果评委给某个同学的打分的方差越小,则认为评委对该同学面试的评价越一致.据此推断:甲、乙、丙三位同学中,评委对_________的评价更一致(填“甲”、“乙”或“丙”);(3)在笔试和面试两项成绩中,按笔试成绩占40%,面试成绩占60%,计算甲、乙、丙的综合成绩,综合成绩最高的是______(填“甲”、“乙”或“丙”).24.如图,在△ABC中, AB = AC,CD⊥BC于点C,交△ABC的外接圆于点D.连接BD,AE⊥BD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证:∠BAF=∠ABF;(2)当AE=1,BE=2时,求线段EF的长及△ABC的外接圆的半径长.25.如图,在等边△ABC中,AB=5cm,点D是BC的中点,点E是AB上一个动点,连接CE,DE.设B,E两点间的距离为x cm,CE+DE CD =y cm.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值:m的值为________(保留一位小数);(2)在平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y的图象;(3)结合函数图象,解决问题(保留一位小数):①当y =5时, B ,E 两点间的距离约为 cm ;②当y =4x 时,B ,E 两点间的距离约为 cm .26.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2224y ax amx am =-+-(0a >).(1)求该抛物线的顶点坐标(用含m 的式子表示);(2)若对于该抛物线上的三个点1(2,)A m y -,2(2,)B m y ,3(22,)C m y -,总有321y y y >>,求实数m 的取值范围.27.如图,在△ABC 中,AB=BC ,∠ABC =90°.点D 是AC 边上的动点,DBA α=∠()045α︒<<,点C 关于直线BD 的对称点为E ,连接AE . 直线AE 与直线BD 交于点F .(1)补全图形;∠的大小;(2)求EFB(3)用等式表示线段FA,FB,FE之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy中,对于线段PQ和直线l,称线段PQ的中点到直线l的距离为线段PQ关于直线l的平均距离,记为t.已知点A(3,0),B(0,3).(1)线段AB关于x轴的平均距离t为________;(2)若点M在x轴正半轴上,点N在y轴正半轴上,且MN=2,则线段MN关于直线AB的平均距离t的最小值为________;(3)已知点P是半径为1的⊙O上的动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q,直接写出线段PQ关于x轴的平均距离t的取值范围.东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试(二) 数 学 答 案 2024.5一、选择题(每题2分,共16分)题号12345678答案A B D B C C D D二、填空题(每题2分,共16分)9.1x ≠10.()2+2m a 11.答案不唯一,如0,1ab ==- 12.(-2,-4)13. 2 14.13-或 15.①② 16.(1)4 (2)[120º]三、解答题(共68分,17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,27-28题,每题7分)17.()131tan 602.2-︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭28=--+ ——————————————————————————4分6.=+ ———————————————————— 5分18. 解:()21461 1.3x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩<5,①≥②解不等式①,得.x >2 —————————————————————————2分解不等式②,得43x ≥-—————————————————————————4分∴原不等式组的解集为.x >2 ——————————————————— 5分19. 解:(1)补全图形如下:------------------3分(2) 68, 44. ----------------------------------5分20. (1)证明:∵∠ACB =∠DAC ,∴AD ∥BC .∵AE ∥CD ,∴四边形AECD 是平行四边形.------------------------2分(2) ∵四边形AECD 是平行四边形,CD=4,∴AE=C D=4.----------------------------------------------3分∵EF ⊥AB 于点F ,EG ⊥AC 于点G ,EF=EG ,∴∠BAE =∠CAE ,∠BFE =∠CGE =90°.∵∠B =45°,∠CEG =15°,∴∠BEF =45°, ∠ECA=75°.∴∠BAC =60°,BF =EF . ----------------------------4分∴∠BAE =∠CAE=30°.在Rt △AFE 中,122EF AE ==,根据勾股定理,得AF =.∴2BF EF ==.∴2AB =+------------------5分21. 解:设一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积分别为2cm x ,2cm y .根据题意列方程组,得43000,900.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组,得700,200.x y =⎧⎨=⎩答:一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积分别为7002cm ,2002cm .-----5分22. 解:(1) 将点A (1,0)和B (2,1)代入()0y kx b k =+≠,得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴该函数的解析式为1y x =-.-------------3分(2)m =12.------------------------------------5分23. 解:(1)m =78,n=8.5. -------------2分(2)丙.-------------4分(3)乙.-------------6分24. 解:(1)∵CD ⊥BC ,∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°.∵AE ⊥BD ,∴∠AEB =90°.∴∠BAF +∠ABD =90°.∵»»AD AD =,∴∠ACD =∠ABD .∴∠ACB =∠BAF .∵AB =AC ,∴∠ABF =∠ACB .∴∠BAF =∠ABF. -----------------------------------------------------------------------3分(2)∵∠BAF =∠ABF ,∴BF =AF.设EF =x ,则BF =1x +.在Rt △BEF 中,∠BEF =90°,由勾股定理,得222+=BE EF BF ,即 2222+=(1)x x +.解得32x =. ∴3=2EF . 在Rt △AEB 中,∠AEB =90°,AE =1,BE =2,∴AB .∵∠BCD =90°,∴BD 是圆的直径.----------------------------------------------------------------------------5分连接AD ,则∠DAB =90°.由cos ∠ABD ==AB BE BD AB ,得52BD =.∴△ABC 的外接圆的半径长为54.-----------------------------------------------------------6分25.解:(1)m = 4.3 .------------------1分(2)图象如下,--------------------3分(3)①0,3.4 . -------------------------5分②1.1 .-----------------------------6分26. 解:(1)∵()222244y ax amx am a x m =-+-=--,∴该抛物线的顶点坐标为(m , -4). ------------------------------------------------2分 (2)由(1)可知,抛物线的对称轴为直线x m =.∵0a >,∴抛物线的开口向上.∴当x m <时,y 随着x 的增大而减小,当x m ≥时,y 随着x 的增大而增大,-------3分设12x m =-,22x m =,322x m =-,①当m ≤-2时,321x x x m <≤<.321y y y ∴>≥,不符合题意,舍去; ②当m -2<≤0时,312x x x m ≤<<.312y y y ∴≥>,不符合题意,舍去;③当0m <<2时,132x x m x <<<.设点2(2,)B m y 关于对称轴x m =的对称点为22(,)B x y ',则20x '=.(i )当0m <≤1时,132x x x m '<≤<.132y y y ∴>≥,不符合题意,舍去;(ii )当m 1<<2时,123x x x m '<<<.123y y y ∴>>,符合题意; 当m ≥2时,132x m x x <≤<.设点1(2,)A m y -关于对称轴x m =的对称点为11(,)A x y ',则12x m '=+,22x m =.∴'2122x m x m ==+≥∴21y y ≥,不符合题意,舍去.综上所述,实数m 的取值范围是1 2.m << ---------------------------------------6分27.解 :1()补全图形如下,…………………………………………………………………1分(2)如图,连接BE .FBC ABC DBA ∠=∠-∠∵,90.FBC α∴∠=- ,C BDE ∵点关于直线的对称点为.BE BC ∴=90.EBF FBC α∴∠=∠=-902.ABE EBF DBA α∴∠=∠-∠=- ∵,BA BC =.BE BA ∴=18045.2EBA EAB α-∠∴∠==+ 45.EFB EAB DBA ∴∠=∠-∠=o …………………………4分3.FE FA +=()猜想:,.FE G EG FA BG 证明:延长至使得=,连接.,AEB EAB ∠∠∵=AEB EAB ∴-∠=-∠ 180180..GEB FAB ∴∠∠=,,GE FA EB AB ∵==.GEB FAB ∴∆≅∆45.G EFB ∴∠=∠=o.GBF ∴∠ =90cos FB EFB FG ∠==∴.FG ∴=,FG EG FE FA =+=+∵FE FA ∴+=.………………………7分28. 解:(1)32.------------------2分.-----------------4分≤t .---------------7分。

2020年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析

2020年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析

2020年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题(共10小题)1.我国最大的领海是南海,总面积有3 500 000平方公里,将数3 500 000用科学记数法表示应为()A.B.C.D.考点:科学记数法和近似数、有效数字答案:A试题解析:科学记数法是把一个数表示成 a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.所以3500000=3.5 .2.如图,已知数轴上的点A,O,B,C,D分别表示数﹣2,0,1,2,3,则表示数的点P应落在线段()A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上考点:实数大小比较答案:B试题解析: , 则表示数的点P应落在线段OB上3.一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是()A.B.C.D.考点:概率及计算答案:D试题解析:摸到黄球的概率= .4.下列图案中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A.B.C.D.考点:轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案:A试题解析:B,是轴对称图形不是中心对称图形,C,D是中心对称图形不是轴对称图形。

而A 即是中心对称图形又是轴对称图形。

5.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.考点:几何体的三视图答案:A试题解析:这个几何体的俯视图是,6.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD等于()A.18°B.36°C.54°D.64°考点:等腰三角形答案:C试题解析:在等腰△ABC中,AB=AC,所以 ,因为 BD⊥AC,所以 ,所以 ,则。

7.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8考点:平均数、众数、中位数答案:C试题解析:众数就是在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2023北京东城区初三二模数学试题及参考答案

2023北京东城区初三二模数学试题及参考答案

2023北京东城初三二模数 学2023.5学校_________ 班级_________ 姓名_________ 教育ID 号_________考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1. 据报道:中国铁路营业里程从2012年的9.8万公里增长到2022年的15.5万公里,其中高铁从0.9万公里增长到4.2万公里,稳居世界第一.将数字155000用科学记数法表示应为( )A. 60.15510⨯ B. 51.5510⨯ C. 61.5510⨯ D. 315510⨯2. 如图是某几何体的展开图,该几何体是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆柱D. 圆锥3. 在平面直角坐标系中,已知点()()3,2,5,2A B ,将线段AB 平移得到线段CD ,若点A 的对应点C 的坐标是()1,2-,则点B 的对应点D 的坐标是( )A. ()1,2 B. ()2,1- C. ()9,2 D. ()2,14. 下列正多边形中,一个内角为120︒的是( )A. B. C. D.5. 如图,在ABC 中,BD AC ⊥于点D ,CE AB ⊥于点,E BD 和CE 交于点O ,则下列结论不正确的是( )A. 12∠=∠B. 1590∠+∠=︒C. 34∠∠=D. 534∠=∠+∠6. 下列运算结果正确的是( )A. 22()a a -= B. 623a a a ÷= C. 22(2)4a a -=- D. 34a a +=7. 小红参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分.若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩,则小红的最终比赛成绩为( )A. 8.3分B. 8.4分C. 8.5分D. 8.6分8. 两个变量满足的函数关系如图所示.①某人从家出发,沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭,在报亭看报10分钟,然后以每分钟60米的速度原路返回家.设所用时间为x 分钟,离家的距离为y 米;②有一个容积为900毫升的空瓶,小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水,注满后停止,10秒后,再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水.设所用时间为x 秒,瓶内水的体积为y 毫升;③某工程队接到一项修路的工程,最初以每天修路45米的速度工作了20天,随后因为天气原因停工了10天,为能尽快完成工作,后期以每天修路60米的速度进行工作,这样又经过了15天完成了整个工程.设所用时间为x 天,完成的修路长度为y 米.在以上实际情境中,符合图中函数关系的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 有意义,则x 的取值范围是___.10. 分解因式:2x 2﹣8=_______11. 的整数:________.12. 如图,AB 是O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,连接AC ,AD .若28BAC ∠=︒,则D ∠=______°13. 如图,在ABC 和DEF 中,点A ,E ,B ,D 在同一直线上,AC DF ∥,AC DF ,只添加一个条件:____________能判定ABC DEF ≌△△.14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如下表所示:抽检产品数n 1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率m n0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数)_____________.15. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF 长2米,它的影长FD 是4米,同一时刻测得OA 是268米,则金字塔的高度BO 是________米.16. 将15个编号为1~15的小球全部放人甲、乙、丙三个盘子内,每个盘子里的小球不少于4个,甲盘中小球编号的平均值为3.(1)写出一种甲盘中小球的编号是_________;(2)若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8,13,则乙盘中小球的个数可以是_________.三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-23题,每小题6分,第24题5分,第25-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 111452-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭︒.18. 解方程组:225x y x y -=⎧⎨+=⎩.19. 已知:如图,点P 和O .求作:直线PA ,使得PA 与O 相切于点A .作法:(1)连接OP ,分别以点O 和点P 为圆心,大于12OP 的长为半径作弧,两弧交于,C D 两点;(2)作直线CD ,交OP 于点B ;(3)以点B 为圆心,以OB 长为半径作B ,与O 相交,其中一个交点为点A ;(4)作直线PA .直线PA 即为所求作.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:由作法可知,点B 为线段OP 的中点.连接OA .∵OP 为B 的直径,∴OAP ∠=_________︒(_________)(填推理的依据).∴OA PA ⊥.∵点A 在O 上,∵PA 是O 的切线(_________)(填推理的依据).20. 先化简,再求值:2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中4a =.21. 如图,在ABC 中,AB AC =,点D 为BC 中点,过点,A C 分别作,BC AD 的平行线,相交于点E .(1)求证:四边形ADCE 为矩形;(2)连接,BE DE ,若4tan ,33CBE CD ∠==,求AB 的长.22. 如图,函数(0)m y x x=>的图像G 与直线112y x =+交于点P ,点P 的纵坐标为4,PA x ⊥轴,垂足为点A .(1)求m 的值;(2)点M 是图像G 上一点,过点M 作MB AP ⊥于点B ,若12PB BM =,求点M 的坐标.23. 如图,O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ,且CE DE =,点F 在AB 的延长线上,连接,,OC DF F C ∠=∠.(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若2,2OE BE BF ==,求O 半径的长.24. 2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕,习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告,报告提出要加快建设农业强国.某农业学家在光照、降水量等条件接kg/hm)如下表.近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验,得出的部分数据(单位:2 1hm表示10000平方米,即1公顷.注:2品种A品种B品种C品种D品种E品种F品种G品种H低海拔区98438650799677057506743765175398高海拔区78007267753378676333640058745201(1)请补全条形统计图:(2)8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_________,不同品种的玉米产量总体趋势在_________(填“低”或“高”)海拔区更加稳定;(3)已知气温和含氧量都会影响玉米的产量,下列三种方案中,选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大,a.将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中,两个温室气温相同,氧气浓度不同,在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量,重复多次实验,求出每个温室玉米产量的平均值,并比较;b.将同一品种玉米种植在气温相同,氧气浓度不同的两个温室中,在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量,重复多次实验,求出每个温室玉米产量的平均值,并比较;c.将同一品种玉米种植在气温不同,氧气浓度相同的两个温室中,在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量,重复多次实验,求出每个温室玉米产量的平均值,并比较.25. 某校学生参加学农实践活动时,计划围一个面积为4平方米的矩形围栏.设矩形围栏周长为m 米,对于m的最小值问题,小明尝试从“函数图象”的角度进行探究,过程如下.请你补全探究过程.(1)建立函数模型:设矩形相邻两边的长分别为,x y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x=;由周长为m ,得()2x y m +=,即2my x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标;(2)画出函数图象:函数4(0)y x x =>的图象如图所示,而函数2m y x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一平面直角坐标系xOy 中画出直线y x =-;(3)平移直线y x =-,观察函数图象:当直线平移到与函数4(0)y x x =>的图象有唯一交点()2,2时,直线2m y x =-+与y 轴交点的纵坐标为_________;(4)得出结论:若围出面积为4平方米的矩形围栏,则周长m 的最小值为_________米,此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米.26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴是直线3x =.(1)求出该抛物线的顶点坐标(用含a 的式子表示);(2)当0a >时,对于任意的正数t ,若点()()123,,32,t y t y -+在该抛物线上,则1y _________2y (填“>”“<”或“=”);(3)已知点()()0,3,7,3A B .若该抛物线与线段AB 恰有一个公共点,求a 的取值范围.27. 如图,在菱形ABCD 中,60BAD ∠=︒,E 是AB 边上一点(不与A ,B 重合),点F 与点A 关于直线DE 对称,连接DF .作射线CF ,交直线DE 于点P ,设ADP α∠=.(1)用含α的代数式表示DCP ∠;(2)连接AP AF ,.求证:APF 是等边三角形;(3)过点B 作BG DP ⊥于点G ,过点G 作CD 的平行线,交CP 于点H .补全图形,猜想线段CH 与PH 之间的数量关系,并加以证明.28. 已知线段PQ 是G 的弦,点K 在直线PQ 上.对于弦PQ 和点K ,给出如下定义:若将弦PQ 绕点K 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段P Q '',恰好也是G 的弦,则称弦PQ 关于点K 中心映射,点K 叫做映射中心,α叫做映射角度.(1)如图1,点G 是等边ABC 的中心,作G 交AB 于点,P Q .在,,A B C 三点中,弦PQ 关于点_________中心胦射;(2)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,直线334y x =-+与x 轴交于点E ,与y 轴交于点F ,OEF ∠的角平分线交y 轴于点D .若D 与线段EF 相交所得的弦关于点E 中心映射,直接写出D 的半径r 的取值范围;(3)在平面直角坐标系xOy 中,O 的半径为2,线段MN 是O 的弦.对于每一条弦MN ,都有相应的点H ,使得弦MN 关于点H 中心映射,且映射角度为60︒.设点H 到点O 的距离为d ,直接写出d 的取值范围.参考答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.题号12345678答案B D A C C A B A 二、填空题(本题共16分,每小题2分)题号910111213141516答案2x≥2(x+2)(x﹣2)2(或3)(答案不唯一,写出一个即可)62答案不唯一,如AB DE=0.9134(1)(1,2,3,4,5),(1,2,4,5)或(1,2,3,6)(2)7或5(答案不唯一)三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-23题,每小题6分,第24题5分,第25-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.11145 2-⎛⎫+--⎪⎝⎭︒.=2211 ++--=218. 解方程组:225 x yx y-=⎧⎨+=⎩.②-①得:3y=3,解得:y=1,把y=1代入①得:x=3,则方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩19. (1)解:如图所示,即为所求;(2)90;直径所对的圆周角是直角;经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.20. ()()()2222222a a a a a a a ++⎛⎫=-⋅ ⎪+++-⎝⎭()()()222222a a a a +=⨯++-22a =-;当4a =时,原式2142==-.21. (1)证明:∵,AE BC AD CE ∥∥,四边形ADCE 是平行四边形,∵AB AC =,点D 为BC 中点,AD BC ∴⊥,∴90ADC ∠=︒,四边形ADCE 为矩形;(2)解:∵四边形ADCE 为矩形,90BCE ADB ∴∠=∠=︒,DE AC=∵点D 为BC 中点,26,BC CD ∴==在Rt BCE 中,4tan 63CE CE CBE BC ∠===,解得:8,CE =在Rt CDE 中,222CD CE DE +=,∴DE =.∴AC =.故AB 22. (1)∵点P 的纵坐标为4,∴1412x =+,解得6x =,∴()6,4P ,∴46m=∴24m =.(2)∵12PB BM =,∴设PB n =,则2BM n =,∵M 点的坐标为()6+2,4M n n -∴()6+2)(424n n -=,解得11n =,20n =(舍去),∴点M 的坐标为()8,323. (1)证明:连接OD ,如图所示:∵O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ,且CE DE=∴AB CD ⊥,∴90F EDF ∠+∠=︒,∵OC OD =,∴ODC C F ∠=∠=∠,∴90ODC EDF ∠+∠=︒.∴OD DF⊥∴DF 是O 的切线;(2)解∵2,OE BE =∴3OD OC BE ==.∴在Rt OCE △中,2sin 3OE C OC ==,∵F C ∠=∠,解得:43x =,∴4OD =,∴2sin sin 3F C ==设,BE x =则2,3,3 2.OE x OD x OF x ===+在Rt ODF △中,2sin 3OD F OF ==∴32.323x x =+∴43x =.∴4OD =即O 的半径为4.24. (1)根据表格中F 品种在高海拔地区的产量为64002kg /hm ,补全条形统计图,如图所示:(2)将8个不同品种的玉米在低海拔区产量从大到小排序:9843,8650,7996,7705,7506,7437,6517,5398,中位数为770575067605.52+=;根据条形统计图中高低海拔区的变化趋势可以判断在高海拔地区更加稳定;故答案为:7605.5,高;(3)a 选用了两个不同品种的玉米,没有控制变量,故a 不选,b 、c 选用了相同品种的玉米,而且改变了气温和含氧量,故可以选;故选用b 、c 两种方案.25. (1)解:∵x ,y 是矩形的边长,都是正数,所以点(),x y 在第一象限;(2)图像如图所示:(3)解:将点()2,2代入2my x =-+得:222m=-+,解得:8m =,即4y x =-+,当0x =时,4y =,∴直线2my x =-+与y 轴交点的纵坐标为4y =;(4)解:联立4y x =和2m y x =-+并整理得:21+402x mx -=,∴221441402b ac m ⎛⎫∆---⨯⨯≥ ⎪⎝⎭==时,两个函数有交点,解得:8m ≥,∴周长m 的最小值为8米,可得4+4xy x y =⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩,∴矩形相邻两边的长分别为2米、2米;26. (1)∵抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴是直线3x =,∴32ba -=,∴6b a =-,当3x =时,931y a b =++()9361a x a =+-+91a =-+,∴抛物线()210y ax bx a =++≠的顶点坐标是()3,91a -+;(2)∵()210y ax bx a =++>,∴抛物线开口向上,∴距离抛物线对称轴越远,函数值越大,点()3,t y -距离对称轴3x =的距离为:33t t --=,点()232,t y -距离对称轴3x =的距离为:32322t t t --=-=,∵0t >,∴2t t >,∴()232,t y -距离对称轴3x =比()3,t y -距离对称轴3x =更远,∴12y y <,故填:<;(3)当0a >时,抛物线开口向上.∵抛物线与线段AB 恰有一个公共点,∴当7x =时的函数值大于或等于3.∴494213a a -+≥,∴27a ≥;当0a <时,抛物线开口向下当抛物线的顶点在线段AB 上时,抛物线与线段AB 有唯一公共点.∴913y a =-+=顶点∴29a =-综上所述:29a =-或27a ≥.27. (1)解:∵点F 与点A 关于直线DE 对称,∴DA DF =,PA PF =FDP ADP α∠=∠=,APD FPD∠=∠∵菱形ABCD 中,60BAD ∠=︒,∴AD AB CD ==,120ADC ∠=︒,∴1202CDF α∠=︒-∵DF AD CD ==,∴()1180302DCP CDF α∠=︒-∠=︒+,(2)证明:∵DFC DPF FDP∠=∠+∠∴DPF DFC FDP∠=∠-∠∵DF DC=∴30DFC DCF α∠=∠=︒+∴3030DPF αα∠=︒+-=︒∴260APF DPA ∠=∠=︒∵,60PA PF APF =∠=︒∴APF 是等边三角形;(3)解:CH PH =,证明如下:连接,PB BD ,∵APF 是等边三角形,∴,60AD AB DAB =∠=︒,∴ABD △是等边三角形,∴PAF FAB DAB FAB∠+∠=∠+∠∴PAB FAD ∠=∠,在APB △和AFD △中,,,,AP AF PAB FAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.APB AFD ≌,∴PB FD BD ==,∵BG DP⊥∴点G 为PD 中点∵CD GH ∥,∴CH PH=28.(1)根据中心映射的定义, 若将弦PQ 绕点K 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段P Q '',恰好也是G 的弦,则称弦PQ 关于点K 中心映射,点K 叫做映射中心.由于ABC 是等边三角形,因此直线PQ 绕A 点逆时针旋转60α=︒()0180α︒<<︒,可使弦PQ 落在弦P Q ''上.但直线PQ 绕B 点、C 点逆时针旋转α ()0180α︒<<︒后,弦PQ 无法与G 再相交成弦.故只有点A 符合映射中心的条件,如下图.(2)如下图, OEF ∠的角平分线交y 轴于点D ,过D 作DG EF ⊥,垂足为G .则D 与线段EF 相交所得的弦关于点E 中心映射,此时D 的半径r 的取值范围是DF r DG ≥>.在OEF 中,EF 平分OEF ∠,过D 作x 轴的平行线,与EF 交于H ,则HDE DEO ∠∠=,又HED DEO ∠∠=,所以HDE HED ∠∠=,则HD HE =.由DH OE ∥得,FDH △∽△FO E ,所以DFFHFH FEDO HE HD OE===即DF FE DO EO =,DF FEOF DF OE =-。

2019—2020学年度北京市东城区第二学期初三年级综合练习(二)初中数学

2019—2020学年度北京市东城区第二学期初三年级综合练习(二)初中数学

2019—2020学年度北京市东城区第二学期初三年级综合练习(二)初中数学数学试题第一卷 〔机读卷 共32分〕一、选择题〔共8个小题,每题4分,共32分〕以下各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.用铅笔把〝机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母涂黑.1.如图,小手盖住的点的坐标可能为A .(34)-,B . (52),C .(46)--,D .(63)-,2.以下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么那个几何体的俯视图是3.以下运算正确的选项是A .642a a a =+B .842a a a =⋅C .326a a a =÷D .824)(a a = 4.王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析,要判定小明的数学成绩是否稳固,老师需要明白小明这5次数学成绩的A .频数B .众数C .中位数D .方差5.假设两圆的半径分不是3和6,两圆的圆心距是9,那么此两圆的位置关系是A .外离B .外切C .相交D .内切6.如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 差不多上7×8方格纸中的格点,为使△D EM ∽△ABC ,那么点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( )A .HB .GC .FD .K7. 以下图形中阴影部分的面积相等的是A .①②B .②③C .①④D .③④8. 一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7…将这列数排成以下形式:第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10第5行 11 -12 13 -14 15… …按照上述规律排列下去,那么第10行从左边数第5个数等于A .50B .-50C .60D .-60第二卷 〔非机读卷 共88分〕二、填空题:〔共4个小题,每题4分,共16分〕9. 4的算术平方根是____________.10. 当_______x =时,分式11x x -+的值为0 . 11. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CA=CB=2.分不以A 、B 、C 为圆心,以1为半径画圆,那么图中阴影部分的面积是____________.12. 关于实数u ,v ,定义一种运算〝*〞为:u v uv v *=+.假设关于x 的方程1()4x a x **=-有两个相等的实数根,那么满足条件的实数a 的值是.三、解答题:(共5个小题,每题5分,共25分)13.运算: 1200702(1)sin305-+-+-- 14. 先化简,然后请你选择一个合适的x 的值代入求值:24433x x x x x --÷++. 15. 解不等式组 431552(3)56x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩,并将它的解集在数轴上表示出来. 16. 解方程:2620x x -+=〔用配方法〕17.如图,AD =BC ,请添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明.你所添加的条件为: ;得到的一对全等三角形是△______≌△______.四、解答题:〔共2个小题,每题5分,共10分)18.〔列方程或方程组解应用题〕某商场正在热销2018年北京奥运会吉祥物〝福娃〞玩具和徽章两种奥运商品,依照以下图提供的信息,求一盒〝福娃〞玩具和一枚徽章的价格各是多少元?19.把一副扑克牌中的3张黑桃牌〔它们的正面牌面数字分不是3、4、5〕洗匀后正面朝下放在桌面上.〔1〕假如从中随机抽取一张牌,那么牌面数字是4的概率是多少?〔2〕小王和小李玩摸牌游戏,游戏规那么如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当2张牌面数字相同时,小王赢;当2张牌面数字不相同时,小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规那么对双方是否公平?并讲明理由五、解答题〔共2个小题,每题5分,共10分),两镇相距60km,C镇在A镇的北偏东60方向,在B镇的北偏西30方20. 如图,A B向.C镇周围20km的圆形区域内为文物爱护区,有关部门规定,该区域内禁止修路.现,两镇的一条笔直的公路,试分析这条公路是否会通过该区域?打算修建连接A B(3 1.7)21. 如图,等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分不交于点D、点E。

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