四川省绵阳市2021届高三数学上学期第二次诊断性考试试题文

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绵阳市2021级第二次诊断考试语文作文

绵阳市2021级第二次诊断考试语文作文全文共6篇示例，供读者参考篇1题目:放学回家的路上每次放学回家的路上,都会让我想起很多有趣的事情。

从学校到家,一共要走1公里多远的路程,虽然不算太长,但每次走这条路,都会让我感受到不同的乐趣。

首先,离开学校大门的那一刻,就觉得身上的重担一下子卸下来了。

上完一整天的课,终于可以回家玩耍了!同学们三五成群,有说有笑地往外走,感觉特别高兴自在。

出了学校大门,就是一条宽阔的马路。

过马路的时候要特别小心,因为有时会有汽车飞驰而过。

不过马路两旁都有行人绿化带,种着一排排整齐的白蜡树,树冠郁郁葱葱,为行人遮荫挡太阳。

春天的时候,树上会开满了雪白的小花朵,好不优雅啊!马路对面就是一家糖果店了。

每次路过,鲜艳诱人的糖果就像在召唤我们。

有巧克力糖、棒棒糖、泡泡糖等等,看着就让人垂涎欲滴。

奶奶有时会给我们买一些,那滋味真是太甜美了!再往前走一点,就是一片小树林。

树林里有着各种各样的小动物,像是松鼠、小鸟、蝴蝶等。

它们在树枝缝隙间嬉戏打闹,叽叽喳喳地叫个不停,非常可爱有趣。

路过时,我总是会被吸引住,驻足观望好一会儿。

最后,就快到家了。

家门口的小公园里,总是有一群小朋友在踢足球或打篮球。

我们放学回来,也常常加入到他们的游戏中去。

一起尽情挥洒汗水,玩个痛快,实在太开心了!回家后,妈妈会准备好热乎乎的午饭在等着。

吃过饭,再把作业写完,就可以玩耍了。

所以我最喜欢放学后的这段时光,不仅可以欣赏路边的风景,还能和伙伴们嬉戏玩乐,每天都过得充实快乐!篇2题目:快乐的事情大家好,我是小明,今天我要给大家写一篇作文,讲讲快乐的事情。

什么是快乐呢?快乐就是高高兴兴、开开心心的感觉,快乐能让我们感到很幸福。

每个人都有自己快乐的事情,下面我就和大家分享一下我的快乐事。

我最快乐的一件事就是放假的时候。

每次放假的时候,我都会跟爸爸妈妈去公园玩、去游乐场玩。

公园里有很多好玩的设施,比如秋千、滑梯、蹦床,我最喜欢蹦床了,因为可以一直蹦啊蹦,感觉自己好像在飞一样。

2021年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(文科)(解析版)

2021年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|x2＞1}，则∁R A＝（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．﹣10B．﹣8C．16D．204．在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率．根据如图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（）A．2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌B．2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低5．已知圆C：x2+y2﹣ax+2y﹣4＝0关于直线l：x+y﹣1＝0对称，圆C交x轴于A，B两点，则|AB|＝（）A．4B．2C．2D．6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x（1﹣x）．则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，点F为边CD的中点，若＝0，则＝（）A．4B．3C．2D．18．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a9．已知数列{a n}满足：a1＝a2＝2，a n＝3a n﹣1+4a n﹣2（n≥3），则a9+a10＝（）A．47B．48C．49D．41010．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，且满足f（2）＝0．则f（x）的最小正周期为（）A．B．16C．D．11．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3π，则球O的表面积等于（）A．B．C．D．12．已知点F为抛物线E：y2＝6x的焦点，点A在E上，线段OA的垂直平分线交x轴于点B，则|OB|﹣|AF|＝（）A．1B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝5a5，则a15＝．14．若函数f（x）＝x2e x﹣mlnx在点（1，f（1））处的切线过点（0，0），则实数m＝．15．已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）与抛物线C：y2＝2px（p＞0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为．16．已知三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，△ABC是边长为4的正三角形，点E，F分别是SC，BC的中点，D是AC上的一点，且EF⊥SD，若FD＝3，则DE＝．三、解答题：共70分。

2021届四川绵阳南山中学高三一诊热身考试数学(文)试题(解析版)

则，所以，则，
所以，所以，
所以，所以 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题.
6．设，，，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】找中间量0和1进行比较可得结果.
【详解】
，，，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，
设首项为，结合等差数列前n项和公式有：
，
解得：，则 .
即第八个孩子分得斤数为 .
本题选择B选项.
设z= ，则z的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，
由图象知AD的斜率最小，
由得，即A（1，0），
此时z的最小值为z= ，即k≤ ，
即实数k的取值范围是（﹣∞， ].故选A.
11．在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）
A． B．2 C．4 D．8
【答案】C
7．已知，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.
【详解】
由题意可得：，
则：，，
从而有：，
即 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.
8．中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），则在方向上的投影是（）

2023届四川省部分地区高三二模语文试卷分类汇编：语言文字运用Ⅱ

意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过15个字。（6分）
21.请根据文中划波浪线的句子，为“弧垂”下定义。（5）
20.（6分）参考答案：①电线长度和弧垂高度也会发生改变②电线就显得又短又高③不能把电线拉得太紧（每处2分，如有其他答案，只要言之成理，可酌情给分）
直观地呈现出春意盎然的景象。夏季以绿色系为主.....”可知是在说明节气变化与色彩
变化的关系，可以填:用色彩变化突出(表现)各个节气的特色。
第③处，据前文“春天的场景大多是暖色系”，以及说明冬天场景的色彩，可以填:冬
天的场景则多为冷色系。
(评分标准:内容1分,句式1分,注意句式上保持相对一致)
21.(4分)[答案]①让表达更生动更形象。所引谚语中的“饺子”“面”“香椿”生动
2023届四川省绵阳市高三二模语文试题
（二）语言文字运用Ⅱ（本题共2小题，9分）
阅读下面的文字，完成各题。
随着生活水平的提高，使人们的饮食习惯也发生了改变，以前要多吃精白米精白面，现在提倡多吃粗粮。那么吃粗粮有什么好处呢？多吃粗粮可以有效地预防不便秘。①，这些纤维素，能促进肠道蠕动，加快消化的速度，从而达到预防便秘的效果。②，如燕麦、荞麦、大麦、红米、黑米等粗粮可明显缓解糖尿病病人餐后高血糖状态，减少24小时内的血糖波动，降低空腹血糖。在我们吃粗粮的时候，要注意吃的时间，粗粮在晚餐最好食用。因为这时候人体可以更好地用粗粮中的膳食纤维来消除体内的垃圾，降低血脂。除了要注意吃的时间，③。吃粗粮一定要遵循粗细搭配的原则。
形象地表现出中国人的饮食习俗和二十四节气的联系。②丰富文章内容的同时，增添了
文章的文化底蕴。
解析:本题考查学生赏析修辞表达效果的能力。本题作答需要结合引用这些谚语的前后
语境内容进行分析;引用的谚语“冬至饺子夏至面”“雨前香椿嫩如丝”本身生动真

四川省绵阳市高中2021届高三数学第二次诊断性测试试题理(含解析)

四川省绵阳市高中2021届高三数学第二次诊断性测试(cèshì)试题理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名(xìngmíng)、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应(duìyìng)题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试(kǎoshì)结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项是符合题目要求的.1.设全集，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定集合的元素，再由补集定义求解．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算．本题还考查了指数函数的单调性．2.已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由除法计算出复数z．【详解(xiánɡ jiě)】由题意．故选：A．【点睛】本题考查(kǎochá)复数的除法运算，属于基础题．3.已知两个(liǎnɡ ɡè)力，作用于平面内某静止物体的同一点(yī diǎn)上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力，则（）A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】【分析】F.根据力的平衡条件下,合力为,即可根据向量的坐标运算求得3【详解】根据力的合成可知因为物体保持静止,即合力为0,则即故选:A【点睛】本题考查了向量的运算在物理中的简单应用,静止状态的条件应用,属于基础题. 4.甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可用列举法写出三人选择景点的各种情形．然后计数后可概率．【详解】两景点用1，2表示，三人选择景点的各种情形为：甲1乙1丙1 ，甲1乙1丙2 ，甲1乙2丙1 ，甲2乙1丙1 ，甲2乙2丙1 ，甲2乙1丙2 ，甲1乙2丙2 ，甲2乙2丙2 共8种，其中三人去同一景点的有甲1乙1丙1 和甲2乙2丙2两种，所以概率为．故选：B．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有(suǒyǒu)的基本事件．5.已知为任意(rènyì)角，则“”是“”的（）A. 充分(chōngfèn)不必要条件B. 必要(bìyào)不充分条件C. 充要条件D. 既不充分(chōngfèn)也不必要【答案】B【解析】【分析】说明命题1cos23α=3sin3α=和3sin3α=⇒1cos23α=是否为真即可．【详解】，则，因此“1cos23α=”是“3sin3α=”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题为真，则是的充分条件，q 是p的必要条件．6.若的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含项的系数为（）A. -80B. -10C. 10D. 80【答案】A【解析】【分析】根据二项式定理展开式的各项系数和为1,即可得参数的值.由二项展开式的通项即可求得3x项的系数.【详解】因为51axx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1令代入可得,解得即二项式为展开式中含3x的项为所以(suǒyǐ)展开式中含3x项的系数(xìshù)为故选:A【点睛】本题考查(kǎochá)了二项定理展开式的简单应用,指定(zhǐdìng)项系数的求法,属于(shǔyú)基础题.7.已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：x（单位：万元）0 1 2 3 4y（单位：万元）10 15 30 35若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（）A. 产品的销售额与广告费用成正相关B. 该回归直线过点C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D. m的值是20【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程中x系数为正，说明两者是正相关，求出后，再由回归方程求出，然后再求得m，同样利用回归方程可计算出时的预估值．【详解】因为回归直线方程中x系数为 6.5＞0，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A正确；又，∴，回归直线一定过点，B正确；x 时，，说明(shuōmíng)广告费用为10万元时，销售额估计为74 10万元，不是一定为74万元，C错误；由，得，D正确(zhèngquè)．故选：C．【点睛】本题考查回归(huíguī)直线方程，回归直线方程中x系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线(zhíxiàn)一定过中心点，回归直线方程(fāngchéng)中计算的值是预估值，不是确定值．8.双曲线的右焦点为，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于，两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】把四边形OAFB面积用表示出来，它等于bc，变形后可求得离心率．【详解】由题意，渐近线方程，不妨设方程为，由，得，即，同理，∴，由题意，∴．故选：B．【点睛】本题考查求双曲线的离心率．求离心率关键是找到关于,,a b c的一个等式，本题中四边形OAFB的面积是bc就是这个等式，因此只要按部就班地求出其面积即可得．9.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为，则X的期望为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案(dá àn)】C【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】根据(gēnjù)古典概型概率求法,列举出现的所有(suǒyǒu)可能.由离散型随机变量的概率求法,可得小明得分的对应的概率与分布列,即可求出得分之和的期望.【详解】进行“手心手背”游戏,3人出现的所有可能情况如下所示:(心,心,心), (心,心,背),(心,背,心),(背,心,心)(心,背,背),(背,心,背),(背,背,心),(背,背,背)则小明得1分的概率为,得0分的概率为1 4进行4次游戏,小明得分共有5种情况:0分,1分,2分,3分,4分由独立重复试验的概率计算公式可得:则得分情况的分布列如下表所示:X1234P则X 的期望(qīwàng)故选:C【点睛】本题考查(kǎochá)了离散型随机变量的概率分布及期望的求法,属于(shǔyú)基础题. 10.已知圆：，点M ，在圆C 上，平面(píngmiàn)上一动点满足(mǎnzú)且，则的最大值为（） A. 4 B.C. 6D.【答案】D 【解析】【分析】根据几何意义可知动点P 位于以为直径的圆上,由正弦定理即可求得PC 的最大值.【详解】圆C ：2268110x y x y +---= 化成标准方程可得所以圆C 的半径为因为点M ,N 在圆C 上,动点P 满足PM PN =且PM PN ⊥ 所以P 位于以MN 为直径的圆上,位置关系如下图所示:则,即在三角形中,由正弦定理可得代入可得则因为(yīn wèi)所以(suǒyǐ)PC 的最大值为62 故选:D【点睛】本题考查(kǎochá)了圆的一般方程与标准方程的转化,圆的几何(jǐ hé)性质,正弦定理(dìnglǐ)的简单应用,属于中档题. 11.已知为偶函数，且当时，，则满足不等式的实数m 的取值范围为（）A. B. C.D. ()2,+∞【答案】A 【解析】【分析】由偶函数性质把不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭化为，由导数确定函数在上的单调性，利用单调性解不等式．【详解】∵()f x 是偶函数，∴，则不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可化为，即2(log )(1)f m f <，0x ≥时，，，令，则，∴是上的增函数，∴当时，，∴0x ≥时，，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数，∴由2(log )(1)f m f <得，即，．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调(dāndiào)性，考查解对数不等式．此各种类型不等式的解法是：本题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为，转化(zhuǎnhuà)为，一种(yī zhǒnɡ)是偶函数，不等式为，转化(zh uǎnhuà)为，然后由单调性去函数(hánshù)符号“”．12.函数在区间上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（） A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数零点存在定理可求得a 的取值范围.并根据区间10,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点,分析可知当时函数有两个零点,不符合要求,即可求得最终a 的取值范围.【详解】函数()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点,则,由二次函数的图像与对数函数的图像可知,函数零点至多有两个.且因为恰有一个零点,所以满足且与在10,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不同时成立.解不等式()()110log 2log 3a a --≤可得当3a =时,函数(hánshù),区间(qū jiān)为且满足(mǎnzú),,所以(suǒyǐ)在内有一个(yī ɡè)零点, 为一个零点.故由题意可知,不符合要求综上可知, a 的取值范围为[)2,3 故选:D【点睛】本题考查了函数零点存在定理的综合应用,根据零点个数求参数的取值范围.需要判断零点个数及检验参数是否符合题目要求,属于难题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.直线：与直线平行，则实数a 的值是______.【答案】2. 【解析】【分析】由两直线平行的条件判断．【详解】由题意，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线和平行，条件是必要条件，不是充分条件，还必须有或，但在时，两直线平行的充要条件是．14.法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计π的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对,x y的个数m；最后再根据统计数m来估计；再统计两数的平方和小于1的数对()π的值.已知某同学一次试验统计出，则其试验估计π为______.【答案(dá àn)】3.12【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】,x y构成(gòuchéng)第一象限内的一个正方形, 横、纵坐标都小于1的正实数(shìshù)对(),x y为单位圆在第一象限的部分.由几何概型概率的计算公式,两数的平方和小于1的数对()及试验所得结果,即可估计π的值.,x y构成第一象限内的一个正方形,【详解】横、纵坐标都小于1的正实数对(),x y为单位圆在第一象限的部分.其关系如下图所示:两数的平方和小于1的数对()则阴影部分与正方形面积的比值为由几何概型概率计算公式可知解得故答案为:【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,根据题意得各部分的关系是解决问题的关键,属于基础题.f x在区间上的零15.函数的图象如图所示，则()点之和为______.【答案(dá àn)】.【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】先求出周期(zhōuqī)，确定，再由点确定(quèdìng)，得函数解析式，然后可求出上的所有零点．【详解】由题意，∴，又且，∴，∴．由得，，，在[,]-ππ内有：，它们的和为23π．【点睛】本题考查三角函数的零点，由三角函数图象求出函数解析式，然后解方程得出零点，就可确定在已知范围内的零点．本题也可用对称性求解，由函数周期是π，区间[,]-ππ含有两个周期，而区间端点不是函数零点，因此()f x 在[,]-ππ上有4个零点，它们关于直线对称，由此可得4个零点的和．16.过点的直线l 与抛物线C ：交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C 的焦点，点N 满足：，则与的面积之和的最小值是______. 【答案】8 【解析】【分析】根据直线l 过点()1,0M -,设出直线l 的方程.联立抛物线后可表示出A 、B 两点的纵坐标,利用5NA AF =可表示出点N 的纵坐标.由三角形面积公式可表示出ABF ∆与AMN ∆的面积之和.对表达式求导,根据导数即可求得面积和的最小值. 【详解】根据题意,画出抛物线及直线方程如下图所示:因为(yīn wèi)直线l 过点()1,0M - 设直线(zhíxiàn)的方程为则,化简可得因为有两个(liǎnɡ ɡè)不同交点,则,解得或不妨(bùfáng)设1t >, 则解方程可得因为(yīn wèi)5NA AF =,则所以所以则,(1t >)令则令解得当时, ,所以(suǒyǐ)在内单调(dāndiào)递减当时, ,所以(suǒyǐ)()f t在内单调(dāndiào)递增即当54t=时()f t取得(qǔdé)最小值.所以故答案为:【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,抛物线中三角形面积的求法,利用导数求函数的最值的应用,综合性强,属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m.（2）已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.列联表22男女总计总计附表：015 0.10 0.052.072 2.7063.841其中(qízhōng)：.【答案(dá àn)】（1）；（2）不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读(yuèdú)与性别有关.【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】（1）频率为0.5对应的点的横坐标为中位数；（2）100名学生中男生45名，女生55名，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为50人，小于m的也有50人，阅读时间低于m的女生有30名，这样可得列联表中的K，对照附表可得结论．各数，得列联表，依据公式计算2【详解】（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为.所以阅读时间的中位数.（2）由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为人，故列联表补充如下：男女总计≥25 25 50t mt m20 30 50<总计45 55 100 2K的观测(guāncè)值，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为(rènwéi)阅读与性别有关.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验．正确认识频率分布直方图是解题(jiě tí)基础．18.已知等差数列(děnɡ chā shù liè)的前项和为，且满足(mǎnzú)，.各项均为正数的等比数列满足，.（1）求和；（2）求和：.【答案】(1) .. (2)【解析】【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式,可得方程组,解方程组即可求得数列{}n a与数列{}b的通项公式.n（2）根据等比数列{}n b的前n项和公式,可先求得的通项公式,进而根据分组求得即可求得.【详解】（1）设等差数列{}n a的公差为,等比数列{}n b的公比为q.由题意,得,解得,∴23n a n =-∵等比数列(děnɡ bǐ shù liè){}n b 的各项均为正数(zhèngshù)由解得或（舍）∴（2）由（1）得,.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列(děnɡ bǐ shù liè)通项公式的求法,等比数列(děnɡ bǐ shù liè)前n 项和公式的简单(jiǎndān)应用,属于基础题. 19.在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，，.已知.（1）求A ；（2）若为边上一点，且，，求.【答案】（1）；（2）12. 【解析】【分析】（1）由正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理可求得A ；（2）把ABC ∆的面积用两种方法表示建立与三角形各边的关系，由23BC AD =，即即代入可得，再代入余弦定理中可求得，从而可得，于是得sin B 的值．【详解】（1）在ABC ∆中，由正弦定理得，即.由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)得，结合(jiéhé)，可知(kě zhī)23A π=. （2）在ABC ∆中，，即.由已知23BC AD =，可得23a AD =.在ABC ∆中，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)得，即，整理(zhěnglǐ)得，即b c =，∴.∴.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，第（2）问解题关键是把三角形面积用两种方法表示而建立等式：．20.已知椭圆C ：，直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.（1）若点满足（O 为坐标原点），求弦的长；（2）若直线l 的斜率不为0且过点，M 为点A 关于x 轴的对称点，点满足，求n 的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）设出A ,B 两点的坐标,结合关系式0OA OB OP ++=,即可得线段AB 的中点坐标.利用点差法可求得直线AB 的斜率,根据点斜式求得直线AB 的方程.再结合弦长公式即可求得弦AB 的长;（2）设出直线(zhíxiàn)AB 的方程,根据(gēnjù)M 的坐标及MN NB λ=可知(kě zhī).由两点的斜率(xiélǜ)公式,可得,将A ,B 两点的坐标代入直线方程(fāngchéng)后,整理代入n 的表达式,联立圆的方程,即可得关于y 的方程.进而用韦达定理求得n 的值即可. 【详解】（1）设,由0OA OB OP ++=,且点()1,1P -,得,.①∴线段AB 的中点坐标为,其在椭圆内由两式相减得,整理得,即.将①代入,得.∴直线AB 方程为,即.联立消去x 得,由韦达定理得121y y +=-,.∴.（2）设直线AB 的方程为,由题意得,由已知MN NB λ=,可知M ,N ,B 三点共线,即MN MB k k =. ∴,即,解得()121121y x x n x y y -=++.将,,代入得.②联立消去x 得由韦达定理(dìnglǐ)得,.③将③代入②得到(dé dào)1n =【点睛】本题考查了直线与椭圆(tuǒyuán)的位置关系,点差法在求直线(zhíxiàn)方程中的应用,弦长公式(gōngshì)的用法,综合性较强,属于难题. 21.已知函数，其中.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若，记函数()f x 的两个极值点为，（其中），当的最大值为时，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 当时,()f x 在上单调递增；当时,()f x 在和上单调递增,在上单调递减. (2) [)3,+∞ 【解析】【分析】（1）先求得()f x 的导函数,并令.通过对判别式及a 的讨论,即可判断单调性.（2）根据（1）可知当22a >,()f x 有两极值点1x ,2x ,且两个极值点为的两根.进而可得两个极值点间的关系.利用作差法可得()()21f x f x -的表达式,并令,及.进而通过求导得的单调性,进而根据最大值可求得t 的值.解得1x ,2x 的值.即可得a 的取值范围.【详解(xiánɡ jiě)】（1）.令()22g x x ax =-+,则.①当或,即22a ≤时,得恒成立(chénglì),∴()f x 在()0,∞+上单调(dāndiào)递增.②当,即22a >时,由,得或；由,得.∴函数(hánshù)()f x 在280,2a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭和28,2a a ⎛⎫+++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调(dāndiào)递增, 在2288,22a a a a ⎛⎫--+-⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上所述,当22a ≤时,()f x 在()0,∞+上单调递增；当22a >时,()f x 在280,2a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭和28,2a a ⎛⎫+++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增, 在2288,22a a a a ⎛⎫--+-⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）由（1）得当22a >,()f x 有两极值点1x ,2x （其中21x x >）. 由（1）得1x ,2x 为()220x a g x x =-+=的两根,于是,.∴.令()211x t t x =>,则()()()2112ln f x f x h t t t t-==-+. ∵,∴()h t 在上单调(dāndiào)递减.由已知的最大值为32ln 22-, 而.∴.设t 的取值集合(jíhé)为,则只要(zhǐyào)满足且T 中的最小元素(yuán sù)为2的T 集合(jíhé)均符合题意. 又,易知在[)2,+∞上单调递增,结合22a >,可得a 与t 是一一对应关系. 而当2t =,即时,联合122x x =, 解得,,进而可得3a =.∴实数a 的取值范围为[)3,+∞.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的综合应用,分类讨论判断函数的单调区间,构造函数法判断函数的单调性及参数的取值范围,综合性强,是高考的常考点和难点,属于难题. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点，曲线的直角坐标方程为.（1）求曲线(qūxiàn)1C 的普通(pǔtōng)方程，曲线2C 的极坐标方程(fāngchéng)；（2）若，是曲线(qūxiàn)2C 上两点，当时，求的取值范围(fànwéi).【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由消元后得普通方程，由代入直角坐标方程可得极坐标方程；（2）直接把两点的极坐标代入曲线2C 的极坐标方程，得，这样2211OAOB+就可转化为三角函数式，利用三角函数知识可得取值范围．【详解】（1）将1C 的参数方程化为普通方程为.由，，得点2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为，代入1C ，得，∴曲线1C 的普通方程为()2213x y -+=.2C 可化为，即，∴曲线2C 的极坐标方程为2cos 21ρθ=. （2）将点()1,A ρα，代入曲线2C 的极坐标方程，得，，∴.由已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得，于是(yúshì).所以(suǒyǐ)2211OAOB +的取值范围(fànwéi)是3,32⎛⎤⎥ ⎝⎦. 【点睛】本题考查(kǎochá)极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化．消元法和公式法是解决此类问题的常用方法． 23.已知关于(guānyú)x 的不等式，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若该不等式对恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）用分类讨论的方法去绝对值符号后再解不等式，最后要合并（求并集）；（2）设，同样用分类讨论去绝对值符号化函数为分段函数，求得()f x 最大值，解相应不等式可得a 的范围．【详解】（1）由4a =时，.原不等式化为，当时，，解得，综合得4x≥；当时，，解得，综合得；当时，，解得，综合(zōnghé)得1x≤-.∴不等式的解集为2|43x x x⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.（2）设函数(hánshù)，画图可知(kě zhī)，函数()f x的最大值为.由，解得24a<≤.【点睛】本题考查(kǎochá)解含绝对值的不等式，解题方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，用分类讨论的方法分段解不等式．内容总结。

四川省绵阳市2021届高三数学一诊模拟考试试题文

绵阳市“一诊”模拟考试试题数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共4页，总分值150分，考试时刻120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案利用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请依照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．维持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知全集R U =,集合{}{})2sin(,)13ln(+==-==x y y B x y x A ，那么()=B A C UA ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，31 B ．⎥⎦⎤⎝⎛310， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311， D ．φ 2.假设角α的终边在直线x y 2-=上，且0sin >α，那么αcos 和αtan 的值别离为A ．2,55-B ．21,55--C ．2,552--D ．2,55--3.设b a ，为平面向量，那么”“b a b a ⋅=⋅是”“b a //的A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件 4.已知等差数列{}n a ，且410712a a a +=-，那么数列{}n a 的前13项之和为A ．24B ．39C ．52D ．1045．已知O 是坐标原点，点()11，-A ，假设点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，那么OM OA ⋅的取值范围是A ．[]01，- B ．[]20， C ．[]10， D ．[]21，- 6.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ,点P 在AM 上且知足PM AP 2=,那么()=+⋅PC PB AP [来源:]A ．94B ．34C ．34-D ．94-7.已知函数()πϕωϕω<>>+=,0,0)sin()(A x A x f 的图象与直线()A b b y <<=0的三个相邻交点的横坐标别离是842、、，那么)(x f 的单调递增区间为 A.[]()Z k k k ∈+34,4 B.[]()Z k k k ∈+36,6 C.[]()Z k k k ∈+54,4D.[]()Z k k k ∈+56,68.已知函数()y f x =是概念在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），假设3(3)a f =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>9.设概念在R 上的偶函数)(x f 知足)1()1(+=-x f x f ，且当[]1,0∈x 时，3)(x x f =，假设方程)0(02cos)(<=--a a x x f π无解，那么实数a 的取值范围是A ．()2,-∞-B ．(]2,-∞-C ．(]1,-∞-D ．()1,-∞-10. 已知正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 别离为边AB ,DA 上的点，假设45PCQ ︒∠=，那么APQ ∆面积的最大值是A ．22-B ．322-C ．18D ．14第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11.化简求值：431(22)lg lg 254+-=________．12.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，那么f(f(13))＝_______.13.已知πααα≤≤=-0,51cos sin ，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ22sin ________． 14.已知实数0,0>>b a ，且1=ab ，那么b a b a ++22的最小值为________．15.设R x ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数，称函数[]x x f =)(为高斯函数，也叫取整函数.现有以下四个命题：①高斯函数为概念域为R 的奇函数；②[][]”“y x ≥是”“y x ≥的必要不充分条件；③设xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，那么函数[])()(x g x f =的值域为{}1,0； ④方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2141x x 的解集是{}51<≤x x .其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤。

四川省绵阳市2021届新高考三诊数学试题含解析

四川省绵阳市2021届新高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（）A ．1112- B ．31- C ．221-D ．32【答案】C 【解析】【分析】求出点()1,2关于直线10x y --=的对称点C 的坐标，进而可得出圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆C 的方程，利用二次函数的基本性质求出MC 的最小值，由此可得出min min 1MN MC =-，即可得解.【详解】如下图所示：设点()1,2关于直线10x y --=的对称点为点(),C a b ，则121022211a b b a ++⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，整理得3030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩，即点()3,0C ，所以，圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆C 的方程为()2231x y -+=，设点2,4y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则MC ===当2y =±时，MC 取最小值min min 11MN MC =-=. 故选：C. 【点睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.2．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（） A ．23-B ．23C ．3D ．-3【答案】B 【解析】【分析】把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值．【详解】因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得23m =. 【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.3．已知向量()34OA =-，，()15OA OB +=-，，则向量OA 在向量OB 上的投影是（）A ．B ．C ．25-D ．25【答案】A 【解析】【分析】先利用向量坐标运算求解OB ，再利用向量OA 在向量OB 上的投影公式即得解【详解】由于向量()34OA =-，，()15OA OB +=-，故()21OB =，向量OA 在向量OB 上的投影是OA OB OB⋅-==.故选：A 【点睛】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种. A ．408 B ．120 C ．156 D ．240【答案】A 【解析】【分析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有66720A =（种），当“乐”排在第一节有55120A =（种），当“射”和“御”两门课程相邻时有2525240A A =（种），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有242448A A =（种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有72012024048408--+=（种），故选：A ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题．5．已知圆锥的高为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ．53B ．329C ．43D ．259【答案】B 【解析】【分析】计算求半径为2R =，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案. 【详解】如图所示：设球半径为R ，则()223R R =-+，解得2R =.故求体积为：3143233V R ππ==，圆锥的体积：2213333V ππ=⨯=，故12329V V =.故选：B .【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 6．函数52sin ()([,0)(0,])33x xx xf x x -+=∈-ππ-的大致图象为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】【详解】因为5()2sin()52sin ()()3333x x x xx x x xf x f x ---+-+-===--，所以函数()f x 是偶函数，排除B 、D ，又5()033f π-πππ=>-，排除C ，故选A ．7．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（）A ．3-B ．1C 1D 1【答案】B 【解析】23x yxy +2(2)2111x x y y x y xy y x ++==++≥+=+,选B 8．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（） A ．1y x =- B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+【答案】A 【解析】【分析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程. 【详解】曲线24x y =，即214y x =，当2x =时，代入可得21124t =⨯=，所以切点坐标为()2,1，求得导函数可得12y x '=，由导数几何意义可知1212k y ='=⨯=，由点斜式可得切线方程为12y x -=-，即1y x =-，故选：A. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题. 9．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（） A ．(1,2) B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-【答案】C 【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】解：复数i （2+i ）＝2i ﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2），故选：C 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】B 【解析】【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p ，即可得到抛物线方程．【详解】由抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，根据抛物线的定义可得122p =，1p ∴=，所以抛物线的标准方程为：y 2＝2x ．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．11．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．90︒【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义可得14PF =，12F F =. 【详解】由题意，12F F =126PF PF +=，又22PF =，则14PF =，由余弦定理可得22212121212164281cos 22242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⋅⨯⨯.故12120F PF ︒∠=.故选：C. 【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.12．已知集合{}21|A x log x =<，集合{|B y y ==，则A B =（）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞【答案】D 【解析】【分析】可求出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可．【详解】解：{}|02A x x =<<，{}|0B y y =≥；∴[)0,A B =+∞．故选D ．【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学(理)试题word版含解析

2021届四川省绵阳市高三上学期开学考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}32|{<<-=x x A ，}05|{2<-∈=x x Z x B ，则=B A （） A ．}2,1{ B ．}3,2{ C ．}3,2,1{ D ．}4,3,2{ 【答案】A2.已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则p ⌝为（）A ．01,2>+-∉∀x x R x B ．01,0200≤+-∉∃x x R x C ．01,2≤+-∈∀x x R x D ．01,0200≤+-∈∃x x R x【答案】D 【解析】试题分析：p ⌝为01,0200≤+-∈∃x x R x ，选D.考点：命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】B考点：等差数列4.若实数y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-010y y x y x ，则y x z +=2的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．23 【答案】C 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中11(0,0),(1,0),(,)22A B C ，所以直线y x z +=2过点B 时取最大值2，选C. 考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 5.设命题p ：1)21(<x ，命题q ：1ln <x ，则p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】6.2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券A ：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠券B ：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠券C ：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠券C ，并希望比使用优惠券A 或B 减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于（）A ．300元B ．400元C ．500元D ．600元【答案】B 【解析】试题分析：设购买的商品的标价为x ，则(200)20%10%;(200)20%30;400,350400x x x x x x -⨯>⋅-⨯>⇒>>⇒>，选B.考点：不等式应用7.要得到函数)(2cos 32sin )(R x x x x f ∈+=的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（） A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位【答案】A 【解析】试题分析：因为()sin 2322sin(2)3f x x x x π=+=+，所以可将x y 2sin 2=的图象向左平移3=26ππ，选A.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k ∈Z).8.已知αθθsin 2cos sin =+，βθ2sin 22sin =，则（） A ．αβcos 2cos = B ．αβ22cos 2cos=C ．02cos 22cos =+αβD ．αβ2cos 22cos = 【答案】D9.已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，当)1,0[∈x 时，x x x f +-=2)(，设)(x f 在),1[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈，则=++543a a a （）A ．7B ．87C ．45D ．14 【答案】A 【解析】试题分析：23412345113111111(),()2(),(2)2()1,2()2,2()4,242222222a f a f f a f f a f a f ======+======，所以3451247a a a ++=++=，选A.考点：函数性质【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系10.在ABC ∆中，81cos =A ，4=AB ，2=AC ，则A ∠的角平分线D A 的长为（） A ．22 B ．32 C ．2 D ．1 【答案】C考点：余弦定理11.如图，矩形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，P 是对角线AC 上一点，25AP AC =，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ,DC 于N E M ,,.若DA m DM =，DC n DN =)0,0(>>n m ，则n m 32+的最小值是（） A ．56 B ．512 C ．524 D ．548【答案】C 【解析】试题分析：232555AP AC DP DA DC =⇒=+,设DP xDM yDN =+,则1x y +=，又DP mxDA ynDC =+,所以3232,15555mx ny m n==⇒+=，因此321941942423(23)()(12)(122)55555n m n m m n m n m n m n m n +=++=++≥+⋅=，当且仅当23m n =时取等号，选C.考点：向量表示，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12.若函数144)(234+-++=x ax x x x f 的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是（）A ．)(2,+∞B ．)(1,+∞C ．),213(+∞-D ．),212(+∞- 【答案】A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量)0,1(=a ，)1,2(=b ，)1,(x c =满足条件b a -3与c 垂直，则=x . 【答案】1 【解析】试题分析：(3)0(1,1)(,1)01a b c x x -⋅=⇒-⋅=⇒= 考点：向量垂直【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 14.在公差不为0的等差数列}{n a 中，831=+a a ，且4a 为2a 和9a 的等比中项，则=5a . 【答案】13考点：等差数列 15.函数x x a x f ln )(=的图象在点))(,(22e f e 处的切线与直线x ey 41-=平行，则)(x f 的极值点是 . 【答案】e 【解析】试题分析：2(1ln )()a x f x x -'=，所以244(12)1()1a f e a e e -'==-⇒=，因此)(x f 的极值点是1ln 0,x x e -== 考点：导数几何意义，函数极值【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16.)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，3)(x x f =.若对任意的]32,12[+-∈t t x ，不等式)(8)3(x f t x f ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是 .【答案】3-≤t 或1≥t 或0t = 【解析】试题分析：由题意得0x <时，3()()f x f x x =-=-，即3()||f x x =，因此33(3)8()|3|8|||3|2||f x t f x x t x x t x -≥⇒-≥⇒-≥，当0t =时，x R ∈,满足条件；当0t >时，5tx t x ≥≤-或,要满足条件，需2123150t t t t t t ⎧-≥+≤-⎪⇒≥⎨⎪>⎩或；当0t <时，5tx x t ≥-≤或,要满足条件，需2123350t t t tt t ⎧-≥-+≤⎪⇒≤-⎨⎪<⎩或；综上实数t 的取值范围是3-≤t 或1≥t 或0t = 考点：不等式恒成立【思路点睛】求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象（部分）如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若），（30πα∈，且34)(=παf ，求αcos .【答案】（1）)6sin(2)(ππ+=x x f （2）6215+考点：求三角函数解析式，给值求值【方法点睛】已知函数sin()(A 0,0)y A x B ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.18.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知)(12*N n a S n n ∈-=.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若对任意的*N n ∈，不等式92)1(-≥+n S k n 恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）12-=n n a （2）)643[∞+，【解析】试题分析：（1）由和项求通项，要注意分类讨论：当1n =时，11a S =；当1n =时，11a S =解得11=a ；当2n ≥时，1n n n a S S -=-化简得12-=n n a a ；最后根据等比数列定义判断数列}{n a 为等比数列，并求出等比数列通项（2）先化简不等式，并变量分离得k ≥nn 292-，而不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题，即k ≥nn 292-的最大值，而对数列最值问题，一般先利用相邻两项关系确定其增减性：令n nn b 292-=，则1112211292272+++-=---=-n nn n n nn n b b ，所以数列先增后减，最后根据增减性得最值取法：n b 的最大值是6436=b ．试题解析：(1)令111121a a S n =-==，，解得11=a ．……………………………2分由12-=n n a S ，有1211-=--n n a S ，两式相减得122--=n n n a a a ，化简得12-=n n a a （n ≥2）， ∴ 数列}{n a 是以首项为1，公比为2 的等比数列，∴ 数列}{n a 的通项公式12-=n n a ．……………………………………………6分考点：由和项求通项，根据数列单调性求最值【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n (n ≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 19.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知12=c ，64=b ，O 为ABC ∆的外接圆圆心. （1）若54cos =A ，求ABC ∆的面积S ；（2）若点D 为BC 边上的任意一点，1134DO DA AB AC -=+，求B sin 的值. 【答案】（11442（2）552sin =B 【解析】考点：向量投影，正弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.20.已知函数x x x x f cos sin )(+=.（1）判断在)(x f 区间)3,2(上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：4.12≈，4.26≈）（2）若存在)2,4(ππ∈x ，使得x kx x f cos )(2+>成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）有且只有1个零点（2）π22<k (2)由题意等价于x x x cos sin +x kx cos 2+>，整理得x x k sin <．…………7分令x x x h sin )(=，则2sin cos )(xx x x x h -='，令x x x x g sin cos )(-=，0sin )(<-='x x x g ，∴g(x)在)24(ππ，∈x 上单调递减， …………………………………………9分 ∴0)14(22)4()(<-⨯=<ππg x g ，即0sin cos )(<-=x x x x g ， ∴0sin cos )(2<-='xx x x x h ，即x x x h sin )(=在)24(ππ，上单调递减， ……11分 ∴ππππ2242244sin)(==<x h ，即π22<k ． ………12分考点：函数零点，利用导数研究不等式有解【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.21.已知函数1ln )(2-+=ax x x f ，e e x g x-=)(.（1）讨论)(x f 的单调区间；（2）若1=a ，且对于任意的),1(+∞∈x ，)()(x f x mg >恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）a ≥0时，)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，； 0<a 时，)(x f 的单调递增区间是)210(a-，；单调递减区间是)21(∞+-，a．（2）m ≥e 3．②当em 30<<时，令x x q x me x p x 2)(1)(=-=，．显然x me x p x 1)(-=在)1[∞+，上单调递增，∴2131)1()(min =-⨯<-==e e me p x p ．由x x q 2)(=在)1[∞+，单调递增，于是2)(min =x q ．∴min min )()(x q x p <．于是函数xme x p x 1)(-=的图象与函数x x q 2)(=的图象只可能有两种情况：若)(x p 的图象恒在)(x q 的图象的下方，此时)()(x q x p <，即0)(<'x h ，故)(x h 在)1(∞+，单调递减，又0)1(=h ，故0)(<x h ，不满足条件．若)(x p 的图象与)(x q 的图象在x>1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x0，当)1(0x x ，∈时，)()(x q x p <，即0)(<'x h ，故)(x h 在)1(0x ，单调递减，又0)1(=h ，故当)1(0x x ，∈时，0)(<x h ．∴)(x h 不可能恒大于0，不满足条件．……9分③当m ≥e 3时，令x x me x x 21)(--=ϕ，则21)(2-+='xme x x ϕ． ∵x ∈)1(∞+，，∴21)(2-+='xme x x ϕ>2-x me ≥0123>=-⋅e e ，故x xme x x 21)(--=ϕ在x ∈)1(∞+，上单调递增，于是033211)1()(=-⨯>--=>e e me x ϕϕ，即0)(>'x h ， ∴)(x h 在)1(∞+，上单调递增，∴0)1()(=>h x h 成立．综上，实数m 的取值范围为m ≥e3．………………………………………12分考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求参数取值范围【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min ≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max ≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 511521（t 为参数），设点)1,1(P ，直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求||||PB PA +的值.【答案】（1）24y x =（2）415∴1544)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA ．……………………………10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)(|1||1|)(R a a x x x f ∈+--+=.（1）若1=a ，求不等式0)(≥x f 的解集；（2）若方程()f x x =有三个实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）)21[∞+-，（2）11a -<< (2)由方程x x f =)(可变形为11+--+=x x x a ．令⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=+--+=，，，，，，12111211)(x x x x x x x x x x h 作出图象如右． ………………………8分于是由题意可得11a -<<．…………10分考点：绝对值定义【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

四川省绵阳市2021届高三第二次诊断性测试理综化学试题(含答案解析)

四川省绵阳市2021届高三第二次诊断性测试理综化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．唐代赵蕤所题《嫘祖圣地》碑文记载：“嫘祖首创种桑养蚕之法，抽丝编绢之术，谏诤黄帝，旨定农桑，法制衣裳······弼政之功，殁世不忘”。

下列有关说法正确的是A．“抽丝编绢”涉及化学变化B．蚕丝和棉纤维都是天然高分子，不能灼烧鉴别C．蚕丝水解可以生成葡萄糖D．丝绸制品主要成分是蛋白质，不能高温烫熨2．用下列装置(夹持装置略)进行实验，不能达到目的的是A．用甲装置证明非金属性S>C>Si B．用乙装置制备并收集NH3C．用丙装置验证浓硫酸的吸水性D．用丁装置制备无水MgCl23．紫草在我国有悠久的药用历史，主要用于治疗湿性斑疹、紫癜、热结便秘、烧伤、湿疹、丹毒等。

其主要成分紫草素的结构如图。

下列关于紫草素的说法错误的是A．分子式为C16H16O5B．分子中所有碳原子可能共平面C．能使溴水、酸性KMnO4溶液褪色D．既能与酸又能与醇发生酯化反应4．短周期主族元素X、Y、Z、W 原子序数依次增大。

X与W位于同一主族，W的L 层电子数等于其它电子层电子数之和；Y、Z最外层电子数之比为1：3。

下列说法正确的是A．简单离子半径：Y＞Z＞XB．X、Y组成的化合物中一定含离子键C．Y、Z的氧化物均属于碱性氧化物D．X的简单氢化物的沸点比W的低5．对于下列实验，能正确描述其反应的离子方程式是A ．少量SO 2通入Na 2CO 3溶液中：SO 2+2-3CO =2-3SO +CO 2B ．将FeCl 3溶液加入NH 4HCO 3溶液中： 2Fe 3++63 HCO -=Fe 2(CO 3)3+3CO 2↑+3H 2OC ．少量CO 2通入漂白粉溶液中：CO 2↑+H 2O+Ca 2++2ClO -=CaCO 3↓+2HClOD ．草酸使酸性高锰酸钾溶液褪色：52-24C O +2-4MnO +16H +=2Mn 2++10CO 2↑+8H 2O6．我国科学家设计的一种甲酸(HCOOH)燃料电池如图所示，两电极区间用允许K +、H +通过的半透膜开。

2021-2022学年四川省绵阳市高三(上)一诊数学试卷(文科)(附详解)

2021-2022学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|−1<x ≤1}，B ={−1,0,1}，则A ∩B =( )A. {−1,0}B. {−1,1}C. {0,1}D. {−1,0,1}2. 设函数f(x)={x +2,(x ≤0),√x,(x >0),若f(a)=f(a −2)，则f(5−a)=( )A. 2B. 0或1C. 2或√5D. √53. 若0<a <b ，则下列结论正确的是( )A. lna >lnbB. b 2<a 2C. 1a <1bD. (12)a >(12)b4. 已知函数f(x)对任意实数x ，满足f(x)+f(−x)=0，当x ≥0时，f(x)=2x −m(m 为常数)，则f(1−log 23)=( )A. 12B. −12C. 13D. −135. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若−5，S 3，S 6成等差数列，则S 9−S 6的最小值为( )A. 25B. 20C. 15D. 106. 设x ，y 满足约束条件{x +y −5≤02x +y −8≤0y ≤3，则z =3x +4y 的最大值是( )A. 12B. 17C. 18D. 3927. “ln(x +2)<0”是“x <−1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数f(x)=sinx+x cosx在(−π2, π2)上的图象大致为( )A.B.C.D.9. 通常人们用震级来描述地震的大小．地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M表示，强制性国家标准GB17740—1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值(A/T)max 进行测定，计算公式如下：M =log(A/T)max +1.66lgΔ+3.5(其中Δ为震中距)，已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为( )A. 58B. 78C. 98D. 11810. 已知a =(1681)−14，b =log 32+log 23，c =23log 23，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c >b >aB. b >a >cC. a >c >bD. b >c >a11. 把函数f(x)=3sin(2x +π6)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(x 1)=g(x 2)−6，x 1，x 2∈[−π,π]，则x 1−x 2的最大值为( )A. 3π4B. πC. 7π4D. 2π12. 设D ，E 为△ABC 所在平面内两点，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 32AB ⃗⃗⃗⃗⃗−AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗−32AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. −AB ⃗⃗⃗⃗⃗+32AC ⃗⃗⃗⃗⃗二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知平面向量a ⃗ =(1,√3)，b ⃗ =(m,−1)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|b ⃗ |=______． 14. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=2，S 7=35，则a 6=______． 15. 若β∈(π2,π)，sinβ=13，若3sin(α+2β)=sinα，则tan(α+β)=______．16.已知函数f(x)=2x2−ax，若不等式|f(x)|≤1任意的x∈[0,1]恒成立，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在极坐标系中，已知点M(2,0)，曲线C1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点(2,π2)的圆．(1)分别写出曲线C1，C2的极坐标方程；(2)直线θ=α(0<α<π,ρ∈R)与曲线C1，C2分别相交于点A，B(异于极点)，求△ABM面积的最大值．18.已知函数f(x)=−13x3+ax2+3a2x−53．(1)若a=−1时，求f(x)在区间[−4,2]上的最大值与最小值；(2)若函数f(x)仅有一个零点，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=|x+m|−|x−2m|(m>0)的最大值为6．(1)求m的值；(2)若正数x，y，z满足x+y+z=m，求证：√xy+√xz≤√m．20.已知函数f(x)=(x−2)e x+ax2−bx，其图象在点(0,f(0))处的切线斜率为−3．(1)求b的值；(2)若f(x)>−e−1在上恒成立，求实数a的取值范围．21.已知S n是数列{a n}的前n项和，S n=2a n−2．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求a1a2−a2a3+⋅⋅⋅+(−1)n+1a n a n+1．22.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π2，点M(−7π24,−2)是该函数图象的一个最低点．(1)求函数f(x)的解析式及函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈[−π8,π8]，求函数y=f(x)的值域．23.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从以下三个条件中任选一个：①btanC=(2a−b)tanB；②2ccosB=2a−b；③accosA+a2(cosC−1)=b2−c2，解答如下的问题．(1)求角C的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且a=mb，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|−1<x≤1}，B={−1,0,1}，∴A∩B={0,1}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由函数解析式可知，x>0时，f(x)单调递增，当x≤0时，f(x)也是单调递增函数，所以若f(a)=f(a−2)，0≤a−2<a，所以f(a−2)=(a−2)+2=a，f(a)=√a，所以a=√a，解得a=0或1，(a=0舍去)，所以a=1，所以f(5−a)=f(4)=√4=2，故选：A．根据解析式可知x>0时，f(x)单调递增，当x≤0时，f(x)也是单调递增函数，所以要满足f(a)=f(a−2)，只能是0≤a−2<a，代入解析式可得a，从而求得f(5−a)．本题考查了分段函数求值，以及函数单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：对于A，因为函数f(x)=lnx在(0,+∞)上单调递增，又0<a<b，则f(a)<f(b)，即lna<lnb，故A错误；对于B ，因为函数f(x)=x 2在(0,+∞)上单调递增，又0<a <b ，则f(a)<f(b)，即a 2<b 2，故B 错误；对于C ，0<a <b ，由不等式的性质可得1a >1b ，故C 错误；对于D ，因为函数f(x)=(12)x 在(0,+∞)上单调递减，又0<a <b ，则f(a)>f(b)，即(12)a >(12)b ，故D 正确．故选：D ．由对数函数的性质即可判断A ；由二次函数的性质即可判断B ；由不等式的性质即可判断C ；由指数函数的性质即可判断D ．本题主要考查不等式的基本性质，考查函数思想与逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)对任意实数x ，满足f(x)+f(−x)=0，即有f(−x)=−f(x)，且f(0)=0，当x ≥0时，f(x)=2x −m(m 为常数)，则f(0)=1−m =0，解得m =1，所以f(1−log 23)=−f(log 23−1)=−(2log 23−1−1)=−(32−1)=−12，故选：B ．由奇函数f(x)在x =0处有定义，可得f(0)=0，求得m 的值，由奇函数的定义和已知解析式，结合对数的运算性质，可得所求值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及对数的运算性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：因为{a n }是正项等比数列，所以S 3，S 6−S 3，S 9−S 6仍然构成等比数列，所以(S 6−S 3)2=S 3(S 9−S 6)，又−5，S 3，S 6成等差数列，所以S 6−5=2S 3，S 6−S 3=S 3+5，所以S9−S6=(S6−S3)2S3=(S3+5)2S3=S3+25S3+10，又正项等比数列{a n}，所以S3>0，所以S3+25S3+10≥2√S3×25S3+10=20，当且仅当S3=5时，等号成立，所以S9−S6的最小值为20，故选：B．利用等比数列前n项和的性质表示出S9−S6，再表示成同一变量S3，然后利用基本不等式求出其最小值即可．本题考查了等比数列的性质，等差数列等比数列综合，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组解得A(2,3)，由z=3x+4y，得y=−34x+z4，由图可知，当直线y=−34x+z4过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×2+4×3=18．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．7.【答案】A【解析】解：由ln(x+2)<0，得0<x+2<1，解得−2<x<−1，由−2<x<−1可以推出x<−1，反之x<−1不能推出−2<x<−1，所以“ln(x+2)<0”是“x<−1”的充分不必要条件，故选：A．求解不等式ln(x+2)<0得−2<x<−1，由充分必要条件的定义判断即可．本题考查了对数不等式解法，充分必要条件的判定，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：函数f(x)=sinx+xcosx 在(−π2, π2)为奇函数，则其图象关于原点对称，因为f(π4)=sinπ4+π4cosπ4>0，故选项B，D错误，又f(π4)=sinπ4+π4cosπ4>1，故选项C错误．故选：A．利用特殊值f(π4)，即可判断得到答案．本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由题意得：设震中距为x，则4.8=lg0.01+3.5+1.66lgx，易得lg0.01=−2，整理得lgx近似等于1.99，即lgx=1.99，因为lg100=2，且1.99<2，可得x等于98，故选：C．由题意列出方程，再由对数运算进行求解即可．本题考查函数的实际应用，属于容易题．10.【答案】B【解析】解：∵a =(1681)−14=32，b =log 32+log 23>log 31+log 22√2>32， c =23log 23=log 2323<log 2232=32，∴b >a >c ．故选：B ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】C【解析】解：将f(x)的图象向右平移π6个单位，得到y =3sin[2(x −π6)+π6]=3sin(2x −π6)，再把横坐标缩短到原来的12倍，得到g(x)=3sin(2⋅2x −π6)=3sin(4x −π6)，由题意，要使g(x 1)=g(x 2)−6，x 1，x 2∈[−π,π]，只需g(x 1)=g(x)min ，g(x 2)=g(x)max ，故4x 1−π6=−π2+2kπ,k ∈Z ，x 1=−π12+kπ2,k ∈Z ……①，4x 2−π6=π2+2kπ,k ∈Z ，x 2=π6+kπ2,k ∈Z ……②，由①式，当k =2时，x 1的最大值为11π12；由②式，k =−2时，x 2的最小值为−5π6，故x 1−x 2的最大值为11π12−(−5π6)=7π4．故选：C ．先根据图像的平移变换、伸缩变换的规律求出g(x)的解析式，然后根据正弦函数的性质求出g(x)的最值点的横坐标，根据给的范围求出结果．本题考查三角函数的图像变换以及性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CE ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =32(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，故选：B ．利用平面向量基本定理，向量的线性运算即可求解．本题主要考查平面向量基本定理，向量的线性运算，属于基础题．13.【答案】2【解析】解：根据题意，向量a ⃗ =(1,√3)，b ⃗ =(m,−1)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ ⋅b ⃗ =m −√3=0，解可得m =√3，即b ⃗ =(√3,1)，则|b ⃗ |=√3+1=2；故答案为：2．根据题意，由向量垂直的判断方法可得a ⃗ ⋅b ⃗ =m −√3=0，求出m 的值，进而计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，注意向量垂直的判断方法，属于基础题．14.【答案】7【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 7=35，得7a 1+21d =35，又a 1=2，所以14+21d =35，解得d =1，所以a 6=a 1+5d =2+5=7．故答案为：7．设等差数列{a n }的公差为d ，根据a 1=2，S 7=35，可求出d 值，从而利用a 6=a 1+5d 进行求解即可．本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．15.【答案】√22【解析】解：∵β∈(π2,π)，sinβ=13， ∴cosβ=−√1−sin 2β=−2√23，则tanβ=sinβcosβ=−√24． sin2β=2sinβcosβ=−4√29，cos2β=cos 2β−sin 2β=79．3sin(α+2β)=3sinαcos2β+3cosαsin2β=73sinα−4√23cosα=sinα，∴43sinα=4√23cosα，得tanα=√2．∴tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−√24+√21−(−√24)×√2=√22．故答案为：√22．由已知求得tanβ，展开3sin(α+2β)=sinα的左边，求得tanα，再由两角和的正切求解tan(α+β)的值．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的三角函数，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】[1,2√2]【解析】解：f(x)=2x 2−ax ，不等式|f(x)|≤1对任意的x ∈[0,1]恒成立⇔−1≤2x 2−ax ≤1⇔−1≤ax −2x 2≤1对任意的x ∈[0,1]恒成立，(∗) ①当x =0时，−1≤0≤1，成立；②当x ≠0时，(∗)式化为2x −1x ≤a ≤2x +1x 对任意的x ∈(0,1]恒成立⇔∀x ∈(0,1]，(2x −1x)max ≤a ≤(2x +1x)min ，∵y =2x −1x 在(0,1]上单调递增，故(2x −1x)max =2×1−1=1③，又2x +1x ≥2√2x ⋅1x =2√2(当且仅当2x =1x ，即x =√22时取等号)，而√22∈(0,1]，符合题意，即(2x +1x )min =2√2④，由③④得1≤a ≤2√2，即a ∈[1,2√2]，故答案为：[1,2√2].不等式|f(x)|≤1对任意的x ∈[0,1]恒成立⇔−1≤ax −2x 2≤1对任意的x ∈[0,1]恒成立，(∗)；分x =0与x ≠0两类讨论，可得实数a 的取值范围．本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查运算求解算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)已知点M(2,0)，曲线C 1是以极点O 为圆心，以OM 为半径的半圆，曲线C 1是过极点且与曲线C 1相切于点(2,π2)的圆．所以：曲线C 1的极坐标方程为ρ=2(0≤θ≤π)；曲线C 2是过极点且与曲线C 1相切于点(2,π2)的圆，整理得：x 2+(y −1)2=1，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为极坐标方程为ρ=2sinθ．(2)由于直线θ=α(0<α<π,ρ∈R)与曲线C 1，C 2分别相交于点A ，B(异于极点)，所以S △ABM =S △AOM −S △BOM =12×2×2×sinα−12×2×2sinα⋅sinα=2sinα−2sin 2α=−2(sinα−12)2+12；当α=π6或5π6时，S △ABM 的最大值为12．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用三角形的面积公式和分割法的应用及二次函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数的关系式的变换，分割法的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)由题意得f′(x)=−x 2+2ax +3a 2=−(x −3a)(x +a)，当a =−1时，f′(x)=−(x −1)(x +3)，x ∈[−4,2]，由f′(x)>0，解得−3<x <1，由f′(x)<0，解得−4≤x <−3或1<x ≤2，所以函数f(x)在区间(−3,1)上单调递增，在区间(−4,−3)，(1,2)上单调递减，又f(−4)=−253，f(−3)=−323，f(1)=0，f(2)=−73，所以函数f(x)在区间(−4,−2)上的最大值为0，最小值为−323． (2)函数f(x)只有一个零点，因为f′(x)=−x 2+2ax +3a 2=−(x −3a)(x +a)， ①当a <0时，由f′(x)>0，解得3a <x <−a ，所以函数f(x)在区间(3a,−a)上单调递增，由f′(x)<0，解得x<3a或x>−a，所以函数f(x)在区间(−∞,3a)，(−a,+∞)上单调递减，又f(0)=−53<0，所以只需要f(−a)<0，解得−1<a<0，所以实数a的取值范围为(−1,0)．②当a=0时，显然f(x)只有一个零点成立，③当a>0时，由f′(x)>0，解得−a<x<3a，即f(x)在区间(−a,3a)上单调递增，由f′(x)<0，解得x<−a或x>3a，即函数f(x)在区间(−∞,−a)，(3a,+∞)上单调递减，又f(0)=−53<0，所以只需f(3a)<0，解得0<a<√533，综上，实数a的取值范围为(−1,√533).【解析】(1)根据题意可得当a=−1时，f′(x)=−(x−1)(x+3)，x∈[−4,2]，分析f′(x)的正负，f(x)的单调性，最值．(2)函数f(x)只有一个零点，又f′(x)=−(x−3a)(x+a)，分三种情况：①当a<0时，②当a=0时，③当a>0时，分析f(x)的零点，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．19.【答案】(1)解：由题意得f(x)=|x+m|−|x−2m|≤|(x+m)−(x−2m)|=|3m|，因为函数f(x)的最大值为6，所以|3m|=6，即m=±2．因为m>0，所以m=2．(2)证明：由(1)知，x+y+z=2，因为x>0，y>0，z>0，所以2=x+y+z=(x2+y)+(x2+z)≥2√xy2+2√xz2，当且仅当x2=y=z时，即x=1，y=z=12等号成立，即√2×√xy+√2×√xz≤2=m2，所以√xy+√xz≤√m，当且仅当x=1,y=z=12时，等号成立．【解析】(1)利用绝对值三角不等式求出f(x)的最大值，让最大值等于6即可得m的值；(2)由(1)知，x+y+z=2，由2=x+y+z=(x2+y)+(x2+z)利用基本不等式即可求证．本题主要考查绝对值不等式的解法，利用基本不等式证明不等式的方法等知识，属于中等题．20.【答案】解：(1)由题意可得f′(x)=(x−1)e x+2ax−b，因为函数f(x)的图象在点(0,f(0))的切线的斜率为−3，所以f′(0)=−b−1=−3，解得b=2．(2)因为f(x)>−e−1恒成立，所以f(1)=−e+a−2>−e−1，即a>1，所以f(x)≥(x−2)e x+x2−2x(当x=0时，取“=”)，令g(x)=(x−2)e x+x2−2x，则g′(x)=(x−1)e x+2(x−1)=(x−1)(e x+2)，由g′(x)>0，得x>1，由g′(x)<0，得x<1，所以函数g(x)在区间(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以g(x)min=g(1)=−e−1，所以g(x)≥−e−1(当x=1时，取“=”)，所以f(x)>−e−1，综上所述，a的取值范围为a>1．【解析】(1)求导得f′(x)=(x−1)e x+2ax−b，由导数的几何意义可得k切=f′(0)=−3，解得b，即可得出答案．(2)由于f(1)=−e+a−2>−e−1，即a>1，则f(x)≥(x−2)e x+x2−2x(当x=0时，取“=”)，令g(x)=(x−2)e x+x2−2x，求导，分析g′(x)的正负，即可得出f(x)的单调性，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．21.【答案】解：(1)当n=1时，S1=2a1−2=a1，解得a1=2．∵S n=2a n−2，①∴当n≥2时，S n−1=2a n−1−2.②①−②得a n=2a n−1，整理得a n=2a n−1(n≥2)．∴数列{a n}是以首项为2，公比为2的等比数列．∴a n=2n．(2)由(1)得(−1)n+1a n a n+1=−2×(−4)n．∴T n=a1a2−a2a3+⋯+(−1)n+1a n a n+1=−2−4[1−(−4)n]1−(−4)=85[1−(−4)n]．【解析】(1)利用公式法求解即可得出{a n}得通项公式；(2)先求出(−1)n+1a n a n+1的通项公式可得其是一个等比数列，再利用等比数列求和公式进行求解．本题主要考查数列通项公式的求解，等比数列前n项和公式等知识，属于中等题．22.【答案】解：(1)∵函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π2=2πω，∴ω=4，∵点M(−7π24,−2)是该函数图象的一个最低点，∴A=2，可得2cos[4×(−7π24)+φ]=−2，可得4×(−7π24)+φ=π+2kπ，k∈Z，可得φ=2kπ+13π6，k∈Z，又∵|φ|<π2，∴φ=π6，∴函数f(x)的解析式为f(x)=2cos(4x+π6)，令2kπ−π≤4x+π6≤2kπ，k∈Z，解得12kπ−7π24≤x≤12kπ−π24，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间是：[12kπ−7π24,12kπ−π24]，k∈Z．(2)∵x∈[−π8,π8 ]，∴4x+π6∈[−π3,2π3]，∴cos(4x +π6)∈[−12,1]，∴f(x)=2cos(4x +π6)∈[−1,2]，即函数y =f(x)的值域是[−1,2]．【解析】(1)由已知利用余弦函数的周期公式可求ω，又点M(−7π24,−2)是该函数图象的一个最低点，可求A =2，结合范围|φ|<π2，可求φ的值，进而可求函数f(x)的解析式，进而根据余弦函数的单调性即可求解． (2)由题意可求范围4x +π6∈[−π3,2π3]，进而根据余弦函数的性质即可求解．本题主要考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，考查了余弦函数的性质，属于中档题．23.【答案】解：(1)选择条件①：由btanC =(2a −b)tanB ，得bsinC cosC =(2a−b)sinBcosB，由正弦定理可得，sinBsinCcosB =(2sinA −sinB)sinBcosC ， ∴sinCcosB =2sinAcosC −sinBcosC ，∴2sinAcosC =sinCcosB +sinBcosC =sin(C +B)=sinA ， ∵A ∈(0,π)，∴sinA ≠0， ∴cosC =12，又C ∈(0,π2)， ∴C =π3．选择条件②：由正弦定理可得，2sinCcosB =2sinA −sinB ，又sinA =sin(C +B)，∴2sinCcosB =2sin(C +B)−sinB =2(sinCcosB +cosCsinB)−sinB ，化简整理得2cosCsinB =sinB ，由sinB >0，故cosC =12，又0<C <π2， ∴C =π3．选择条件③：由己知得，b 2+a 2−c 2=accosA +a 2cosC ，由余弦定理，得b 2+a 2−c 2=2abcosC ， ∵b 2+c 2−a 2=accosC +c 2cosA ， ∴2abcosC =accosA +a 2cosC ， ∵a >0，∴2bcosC =ccosA +acosC ，由正弦定理，有2sinBcosC =sinCcosA +sinAcosC =sin(A +C)=sinB ， ∵sinB ≠0，∴cosC =12，又C ∈(0,π2)，∴C =π3． (2)∵a =mb ， ∴m =ab =sinAsinB =sin(B+π3)sinB=12+√32tanB ，∵△ABC 为锐角三角形，则B ∈(π6,π2)， ∴tanB >√33， ∴12<m <2．【解析】(1)选择条件①：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求cosC 的值，结合范围C ∈(0,π2)，可求C 的值．选择条件②：由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合sinB >0，可求cosC =12，结合0<C <π2，可求C 的值．选择条件③：由余弦定理，正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得cosC =12，结合范围C ∈(0,π2)，可求C 的值．(2)由题意利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求m =12+√32tanB ，可求范围B ∈(π6,π2)，利用正切函数的性质即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换以及正切函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．。

四川省绵阳市2023届高中毕业班三诊文科数学试题答案

绵阳市高中2020级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CABBACDDCACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．22-15．4316．12三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）用平均数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是33万元，···································2分用中位数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是31.5万元．·································4分（2）6个销售门店分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．年销售额不低于40万元的有：A ，D ．·····················································5分从A ，B ，C ，D ，E ，F 中随机抽取2个，基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共计15个基本事件．····································8分事件：“恰好抽到1个门店的年销售额不低于40万元”包含的基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，D }，{C ，D }，{E ，D }，{F ，E }，············································································10分∴所求概率为815P =．········································································12分18．解：（1）证明：如图，取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ．∵PA =PC ，∴PO AC ⊥，·······································································1分∵4PA PC AC ===，∴90APC ∠=︒，···········································2分∴122PO AC ==，同理2BO =，··························································3分又PB =222PO OB PB +=，∴PO OB ⊥，·····················································································4分∵AC OB O = ，AC ，OB ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ，·············································································5分又PO ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ；·····································································6分（2）∵点M 是线段AP 上，且13PM PA =，过点M 作MN AC ⊥，∥MN PO ，·························································7分∴MN ⊥平面ABC ，···········································································8分P MBC P ABC M ABC V V V ----=···································································10分1()3ABC S PO MN =⋅-△·······················································11分1248933=⨯⨯=．·····································································12分19．解：（1）由)n n S T =，令n =1，得11111))23=a S T b ====-，∴12=a -，························································································2分又∵d a a 3414+==，∴等差数列{n a }的公差2=d ，42-=n a n ，············································4分∴21()32n n n a a S n n +==-．·································································6分（2）由（1）可知nn n T 32)3(-=，····························································7分当2≥n时，22(1)3(1)54-1n n nn n T ----+==，············································8分所以当2≥n时，24213n n nn n T b T ---===；············································10分当1n =时，311=b 也满足上式，····························································11分所以23n n b -=(n N *∈)．·······································································12分20．解：（1）当3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，1()23f x x x'=+-，················2分因为切点为(12)，-，所以切线斜率为：(1)0k f '==，·································3分所以曲线()f x 在1x =处切线的方程为：2y =-．······································5分（2）2222(1)(22)()2a x ax a x x a f x x a x x x--+---+'=+-==，··················6分令()0f x '=得1x =或12ax =-，·····························································7分①当4≤a 时，()f x 在[1e]，上单调递增，此时(1)1f a =-，2(e)(1e)e 2f a =-++，当10a ->，即1a <时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当10(e)0a f -≤⎧⎨≥⎩，即2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点；当(e)0f <，即2e 24e 1≤a -<-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；···················9分②当1e 2≥a -，即2e 2≥a +时，()f x 在[1e]，上单调递减，此时(1)10f a =-<，()f x 在区间[1e]，上无零点．···································10分③当422a e <<+时，()f x 在[11]2，a -上单调递减，在[1e]2，a -上单调递增，此时(1)10f a =-<，2(e)(1e)e 20f a =-++<，()f x 在区间[1e]，上无零点．11分综上：当1a <或2e 2e 1a ->-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点．·····························12分21．解：（1）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l ：y =x −2，·································1分联立方程222x y y px =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：2240y py p --=，·····································2分由韦达定理：121224y y py y p +=⎧⎨=-⎩， (3)分12MN y =-==··························································4分解得：12p =，故抛物线的方程为：y 2=x ．················································5分（2）延长PN 交x 轴于点Q ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，设直线MN 的方程为：2x ty =+，··················································6分联立直线MN 与抛物线C 方程可得：22x ty y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：220y ty --=，由根与系数的关系：y 1y 2=−2①，···························································8分同理，联立直线MP 与抛物线C 方程可得：23x ny y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：230y ny --=，可得y 1y 3=−3②，············································10分由①②可知，2323y y =，·······································································11分∴232=3QN y QPy =．·············································································12分22．解：（1）可得圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，∴圆C 是以C （2，0）为圆心，2为半径的圆，········································2分∴圆C 的参数方程为：22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．·······························5分（2）∵||AB =可得2ACB π∠=，···················································6分不妨设点A 所对应的参数为α，则点B 所对应的参数为2πα+，∴(22cos 2sin )，A αα+，则(22cos()2sin())22，B ππαα+++，即B ()22sin 2cos ，αα-，····································································7分∴1122cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，2222sin 2cos -x y αα=⎧⎨=⎩，∴1212x x y y +=22cos )(22sin )2sin 2cos （αααα+⋅-+⋅································8分=44(cos sin )αα+-=4+)4πα+，·······························9分∵[02]，απ∈，则9[]444，πππα+∈，∴当cos()4πα+=1，即α=74π时，1122x y x y +的最大值为4+．·············10分23．解：（1）方法一：由a =1，则2b +3c =3，由柯西不等式，得222(]23)≥b c ++，·····························2分∴21153()232≤⨯+=，······························································3分，当且仅当92105b c ==时等号成立．·····························5分方法二：∵a =1，则2b +3c =3，θ=，θ=，(0)2，πθ∈，·······································2分sinθθ=+)θϕ=+，其中tan ϕ=·······························4分当2πθϕ+=，即sin cos θϕ==cos sin θϕ==时，等号成立，，当29510c b ==时等号成立．······································5分（2）方法一：由题知：2b +3c =4−a ，设2b =(4−a )2cos θ，3c =(4−a )2sin θ，······················································6分θ=，θ=((20，πθ∈)，θθ=+sin()θϕ+，··············7分其中tan ϕ=，且ϕ是一象限角，sin cos ϕϕ==，∵02πθ<<，则2πϕθϕϕ<+<+，sin()1≤θϕ<+，)θϕ<+，··································8分又∵2+=-，2<-，················································9分∴41121≤a <．········································································10分方法二：令z c y b x a ===，，，则⎩⎨⎧=++=++，，4322222z y x z y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+，，22222432)2()(x z y x z y ·····································7分∴x x z y yz z y +-=+++223222222，可得x x yz z y y zz y +-=+++22322，令zy t =>0，则32)1(2222++=+-t t x x ，令)1(1>+=m t m ，∴5422222+-=+-m m m x x ]6531(24512，∈+-=m m ，··································9分∴125326≤x x -<+，∴2111≤x <，即2111<，∴41121≤a <．········································································10分。

2021年四川省绵阳市富乐实验中学高三数学文月考试题含解析

2021年四川省绵阳市富乐实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则该复数在复平面内对应的点在第( )象限A.一B.二C.三D.四参考答案：D2. 集合A={0，2，a}，B={1，2, }，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（）A．1 B．2 C．-4 D．4参考答案：C略3. 下列各命题中，不正确的是（）Ａ．若是连续的奇函数，则Ｂ．若是连续的偶函数，则Ｃ．若在上连续且恒正，则Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正参考答案：D4. 设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）的导函数为f′（x），关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实根，则的最大值为( )A．2﹣2 B．2+2 C．D．1参考答案：A考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由f（x）=f′（x）化为：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，由于关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实数根，可得△=0，可得，代入，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：f′（x）=2x+b，f（x）=f′（x）化为：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，∵关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实数根，∴△=（b﹣2）2﹣4（c﹣b）=0，化为，∴==≤=2﹣2，当且仅当b2=4，c=+1时取等号．∴的最大值为﹣2．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、一元二次方程有实数根与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 不等式的解集为___________；参考答案：由可得，即，所以，所以不等式的解集为。

6. 设a，b，c均为正数，且2a=，，，则( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合．【分析】比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．7. 将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]= sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．8. 已知向量则的形状为（）A.直角三角形B. 等腰三角形C.锐角三角形D. 钝角三角形参考答案：D9. 已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=( )A．B．C．D．参考答案：D考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．10. 已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为( )A．1024 B．2012 C．2026D．2036参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为．参考答案：(1,略12. 若复数 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝▲．参考答案：-113. 已知中，内角的对边分别记为a，b，c，且，则=参考答案：114. 有下列各式：，，，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．参考答案：（）15. 若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是.参考答案：略16. 在极坐标系中，直线的方程是，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线的方程是.如果直线与垂直，则常数________．参考答案：-3略17. 函数的值域为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

绵阳市202届高三化学上学期第二次诊断性考试试题

四川省绵阳市2021届高三化学上学期第二次诊断性考试试题注意事项：1。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27一、选择题:本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7。

唐代赵蕤所题《嫘祖圣地》碑文记载:“嫘祖首创种桑养蚕之法，抽丝编绢之术，谏诤黄帝,旨定农桑，法制衣裳……弼政之功，殁世不忘".下列有关说法正确的是A.“抽丝编绢”涉及化学变化B.蚕丝和棉纤维都是天然高分子，不能灼烧鉴别C.蚕丝水解可以生成葡萄糖D。

丝绸制品主要成分是蛋白质，不能高温烫熨8.用下列装置（夹持装置略)进行实验，不能达到目的的是A。

用甲装置证明非金属性S〉C〉Si B。

用乙装置制备并收集NH3C。

用丙装置验证浓硫酸的吸水性D。

用丁装置制备无水MgCl29。

紫草在我国有悠久的药用历史，主要用于治疗湿性斑疹、紫癜、热结便秘、烧伤、湿疹、丹毒等。

其主要成分紫草素的结构如右图。

下列关于紫草素的说法错误的是A.分子式为C16H16O5B。

分子中所有碳原子可能共平面C。

能使澳水、酸性KMnO4溶液褪色 D.既能与酸又能与醇发生酯化反应10。

短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大。

X与W 位于同一主族,W的L层电子数等于其他电子层电子数之和;Y、Z 最外层电子数之比为1：3。

下列说法正确的是A.简单离子半径：Y〉Z>XB.X、Y组成的化合物中一定含离子键C。

Y、Z的氧化物均属于碱性氧化物D。

X的简单氢化物的沸点比W 的低11。

对于下列实验，能正确描述其反应的离子方程式是A.少量SO 2通入Na 2CO 3溶液中：SO 2＋CO 32－＝SO 32－＋CO 2B 。

四川省绵阳市2021届高三第一次教学质量诊断考试数学(文)答案

3 绵阳市高中 2021 级第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．BABCD CBBDA A C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．7 14．-2 15．-7 16．32-16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为 d (d >0)，由 a 4 =7，得 a 1 +3d =7，① ……………………………………………………2 分又∵ a 2 ，a 6 -2a 1 ，a 1 4 是等比数列{b n }的前三项，∴( a 6 -2a 1 )2=a 2 a 1 4 ，即(5d -a 1 )2=(a 1 +d )(a 1 +13d )，化简得 d =2a 1 ，②……………………………4 分联立①②解得 a 1 =1，d =2.∴ a n =1+2(n -1)=2n -1. ……………………………………………………… 6 分 (Ⅱ)∵ b 1 =a 2 =3，b 2 =a 6-2a 1 =9，b 3 =a 14 =27 是等比数列{b n }的前三项，……………………………………………………8 分∴等比数列{b n }的公比为 3，首项为 3.∴等比数列{b n }的前 n 项和 S n = 3(3n -1) 3(1- 3n ) 1- 3 = 3(3n -1) 2. ………………………10 分由 S n >39，得 >39，化简得 3n >27.2 解得 n >3，n ∈N *. …………………………………………………………… 12 分 18．解：（Ⅰ） f (x ) =3 sin(2x - π) + 4cos 2 x3 = 3(sin 2x cos π - cos 2x sin π) +2(1+cos2x )…………………2 分3 3 =3 sin 2x - 3 cos 2x +2cos2x +22 21 = sin 2x + cos 2x +2 2 23，，，，， = sin(2x + π ) + 2 ， ……………………………………………4 分6π π 由题意得 g (x ) = sin[2(x -π) + ] + 2 - 2 ， 6 6 化简得 g (x )= sin(2x - ) ． …………………………………………………… 6 分 6（Ⅱ）由 π 6 ≤x ≤ 2π 3 ，可得 π 6 ≤2x - π ≤ 7π ．6 6当 π ≤2x - π ≤ 7π 2 6 6 即 π ≤x ≤ 2π 3 3时，函数 g (x ) 单调递减． ∴ g (x ) 在[π 2π ] 上的单调递减区间为[π 2π ] ． ………………………9 分6 3 ∵ g (x ) 在[π π ] 上单调递增，在[π 3 32π ] 上单调递减，6 3 π π ∴ g (x )ma x = g ( ) = sin 3 23 3= 1． 2π 7π π π 1 π π 1 又 g ( ) = sin =sin ( π + )=- sin =- < g ( ) = sin = ,3 6 6 6 2 6 6 2 ∴ - 1 ≤ g (x ) ≤1．2即 g (x ) 在[π 2π ] 上的值域为[- 1，1] ．………………………………12 分6 3 219．解：（Ⅰ）∵ 2c sin B =3a tan A ，∴ 2c sin B cos A =3a sin A ．由正弦定理得 2cb cos A =3a 2 ， ……………………………………………… 2 分b 2 +c 2 - a 2b 2 +c 2 = 2bc =3a 2，化简得 b 2 +c 2 =4a 2 ，∴ a 2 4 ． ……………………………………………………………… 5 分（Ⅱ）∵ a =2，由（Ⅰ）知 b 2 +c 2 =4a 2 =16，且由余弦定理得 cos A = b 2 +c 2 - a 2 2bc = 6 ， bc 即bc = 6 cos A ，且 A ∈ π (0 ， 2) ．…………………………………………………7 分7 ' 根据重要不等式有 b 2 +c 2≥2bc ，即 8≥bc ，当且仅当 b =c 时“=”成立，∴ cos A ≥ 6 = 3 ．………………………………………………………………9 分8 43 ∴ 当角 A 取最大值时，cos A =4 ，bc =8．∴ △ABC 的面积 S = 1 bc sin A = 1 ⨯8 = ． …………………12 分 2 2 20．解：（Ⅰ） f '(x ) = 3x 2 + 2ax + b ． ∵ 曲线 y = f (x ) 在点 x =0 处的切线为 4x +y -5=0，∴ 切点为(0，5)， f '(0) = -4 即 b =-4．①由 f (0)=5，得 c =5． …………………………………………………………3 分∵ x = 2 是函数 f (x ) 的一个极值点，32 4 2 4 4a ∴ f ( ) = 3⨯ + 2a ⨯ + b = + + b = 0 ．② ………………………………5 分3 9 3 3 3联立①②得 a =2，b =-4．∴ a =2，b =-4，c =5． ………………………………………………………… 6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f (x )=x 3 +2x 2 -4x +5，则 f '(x ) = 3x 2 + 4x - 4 =(3x -2)(x +2)．当 f '(x ) > 0 时，x <-2 或 x > 2 ； 3当 f '(x ) < 0 时，-2<x < 2 ．………………………………………………………9 分3∴ f (x )在 x =-2 处取得极大值即 f (-2)=13.由 x 3 + 2x 2 - 4x + 5 =13 得 x 3 + 2x 2 - 4x - 8 = 0 ，∴(x +2)2 (x -2)=0 即 x =-2 或 x =2. ……………………………………………10 分要使函数 f (x ) 在区间(m -6，m )上存在最大值，则 m -6<-2<m ≤2，即-2<m ≤2． ………………………………………………………………… 12 分21．解：（Ⅰ） f '(x ) = e x - a ．当 a ≤0 时， f '(x ) > 0 ， f ( x ) 在 R 上单调递增； …………………………2 分当 a >0 时，由 f '(x ) > 0 解得 x >ln a ；由 f '(x ) < 0 解得 x <ln a ， ……………4 分1- cos 2 A0 x 综上所述：当 a ≤0 时，函数 f ( x ) 在 R 上单调递增；当 a >0 时，函数 f ( x ) 在 (ln a ，+ ∞) 上单调递增，函数 f ( x ) 在 (-∞，ln a ) 上单调递减． ………………5 分（Ⅱ）由已知可得方程 ln x - e x + ax - a =0 有唯一解 x 0 ，且 x ∈(n ，n+1)，n ∈ N * . 设 h (x ) = ln x - e x + ax - a (x >0)，即 h (x )=0 有唯一解 x 0 ， x 0 ∈(n ，n +1)，n ∈ N ． *由 h '(x ) = 1 -e x +a ，令 g (x )= h '(x ) = 1 -e x +a ， x 则 g '(x ) = - 1 x 2x - e x <0，所以 g (x )在 (0，+∞) 上单调递减，即 h '(x ) 在 (0，+∞) 上单调递减．又 x → 0 时， h '(x ) → +∞ ； x → +∞ 时， h '(x ) → -∞ ，故存在 x ∈ (0，+∞) 使得 h '(x ) = 1 -e x 0 +a =0． ……………………………6 分 0 0 0当 x ∈(0，x 0 )时， h '(x ) >0，h (x )在(0，x 0 )上单调递增，x ∈(x 0 ，+∞)时， h '(x ) <0，h (x )在(x 0 ，+∞)上单调递减．又 h (x )=0 有唯一解，则必有 h (x ) = ln x - e x 0 + ax - a = 0 ．⎧ 1 - e x 0 + a = 0，0 0 01 由 ⎪ x 消去 a 得 ln x - e x 0 + (x -1)(e x 0 - ) = 0 ． ⎨ ⎪ln x - e x 0 + ax 0 0 - a = 0 0⎩ 0 0 令ϕ(x ) = ln x - e x + (x -1)(e x - 1) = ln x - 2e x + xe x + 1 -1 ，……………………8 分x x则ϕ'(x ) = 1 - 2e x + e x + xe x - 1x x 2=x -1 + (x -1)e xx 2 = (x -1)( 1 x 2 + e x ) ．故当 x ∈(0，1)时， ϕ'(x ) <0，h (x )在(0，1)上单调递减，当 x ∈(1，+∞)时， ϕ'(x ) >0，h (x )在(1，+∞)上单调递增．……………10 分由ϕ(1) = -e < 0，ϕ(2) = - 1 + ln 2 > 0 2x21 ⎨ 即存在 x 0 ∈(1，2)，使得 ϕ(x 0 ) = 0 即 h (x 0 ) = 0 ．又关于 x 的方程 f ( x ) =ln x 有唯一解 x 0 ，且 x 0 ∈(n ，n +1)，n ∈N ， *∴ x 0 ∈(1，2) ．故 n =1．…………………………………………………………………… 12 分22．解：（Ⅰ）将 t =2y 代入 x =3+ 3 t ，整理得 x - 23y - 3 = 0 ，所以直线 l 的普通方程为 x - 3y - 3 = 0 ． …………………………………2 分由 ρ = 4cos θ 得 ρ 2 = 4ρ cos θ ，将 ρ 2 = x 2 + y 2 ， ρ cos θ = x 代入 ρ 2 = 4ρ cos θ ，得 x 2 + y 2 - 4x = 0 ，即曲线 C 的直角坐标方程为 (x - 2)2 + y 2 = 4 ． ……………………………5 分（Ⅱ）设 A ，B 的参数分别为 t 1 ，t 2 ．将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得(3 + 3 t - 2)2 + (1 t ) 2 = 4 ， 2 2化简得 t 2 + 3t - 3 = 0 ，由韦达定理得 t 1 + t 2 = - 3 ，于是 t = t 1 + t 2 = -3 ． ………………………………………………………6 分 P 2 2⎧ x= 3 + 3 ⨯ (- 3 ) = 9 ， 0 设 P (x 0 ，y 0 )，则 2 2 4 ⎪ y = 1 ⨯ (- 3 ) = - 3 ，⎩⎪ 02 2 4即 P ( 9 ， - 4 3 )． ……………………………………………………………8 分 4所以点 P 到原点 O 的距离为 = ． ……………………10 分 223．解：（Ⅰ）当 x ≤ - 1时， f (x ) =-2x -1+(x -1)=-x -2， 2由 f (x ) ≥2 解得 x ≤-4，综合得 x ≤-4； ……………………………………2 分(9)2 + (- 4 3 )2 4 ⎪当-1<x < 1 时，f (x) =(2x+1)+(x-1)=3x，2由f (x) ≥2 解得x≥2，综合得2≤x<1；…………………………………3 分3 3当x≥1 时，f (x) =(2x+1)-(x-1)=x+2，由f (x) ≥2 解得x≥0，综合得x≥1．……………………………………… 4 分所以f (x) ≥2 的解集是(-∞，- 4] [ 2，+∞) ．………………………………5 分3（Ⅱ）∵ f (x) =|2x+1|-|x-m|≥|x-3|的解集包含[3，4]，∴当x∈[3，4]时，|2x+1|-|x-m|≥|x-3|恒成立．…………………………7 分原式可变为2x+1-|x-m|≥x-3 即|x-m|≤x+4，……………………………8 分∴ -x-4≤x-m≤x+4 即-4≤m≤2x+4 在x∈[3，4]上恒成立，显然当x=3 时，2x+4 取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．………………………………………………10 分。

2023届绵阳市高中2020级第二次诊断性考试语文试题及参考答案

绵阳市高中2020级第二次诊断性考试语文【考试时间：2023年1月4日9: 00—11:30】一、现代文阅读 (36分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题， 9 分）阅读下面的文字，完成1—3题。

“缘情说“是中国古代天人合一哲学观念的产物，表现了天与人、心与物的同情同构。

它不同于重视个人、自我和主体的西方浪漫主义情感理论，也不是西方学者所认为的“抒情说”。

一些西方学者曾以“抒情说”来定义中国诗学传统，这脱离了中国文化的历史语境，是在用西方抒情诗的概念和模式来看待中国文学，将中国的诗歌解释为主观的、侧重于个人情感的自我表白。

存在这样的理论偏失，除了受“以西律中”的思维模式影响之外，还在于对中国诗学的“情”之产生缺乏深入的体认。

对中国古代诗学“情”之产生的体认，可以用魏晋文学家陆机提出的“诗缘情”这一观点来概括。

陆机将诗歌创作的缘起归结为一个“情”字，这在中国诗学史上是第一次。

陆机是在比较诗和赋的不同时提出这一观点的。

“缘情”的“缘”是“起”“因”的意思，说的是诗歌产生的动因在于情，情为诗歌之生命本源，它反映了中国古代诗论家对“情”的认识的高度自觉。

不过，对“缘情说”的认识不能停留于此，更重要的是把握“缘情说”所规定的“情”的内涵。

陆机在《文赋》中说“遵四时以叹逝，瞻万物而思纷。

悲落叶于劲秋，喜柔条于芳春。

”从他关于“缘情”的描述可见，“缘情”的基本含义是“感物”，是感物兴情，“缘情”的“情”即“物感之情”。

以“感物”和“物感之情”来解释“缘情”并非陆机个人的看法，钟嵘在《诗品序》中也曾提到“气之动物，物之感人，故摇荡性情，形诸舞咏”。

陆机所说的“物感之情”主要指向自然事物，与个人对时间季节变化和自然事物的体验相关，钟嵘等人所理解的“物感之情”与陆机所说的“物感之情”也有不同，他将其扩展到人伦社会领域，强调诗歌要抒发对社会人生的真情实感。

如钟嵘《诗品序》所说的“物感之情”就蕴含着丰富广阔的社会内容：“或负戈外戍，杀气雄边，塞客衣单，孀闺泪尽；或士有解佩出朝，一去忘返……凡斯种种，感荡心灵，非陈诗何以展其义，非长歌何以骋其情？”“缘情说”在魏晋时期出现有着多方面的原因，包括社会的动荡、儒家经学的衰落、士子文人生命价值的发现等等。

【市级联考】四川省绵阳市2021届高三第二次(1月)诊断性考试数学理试题

A．3B． C． D．
8．已知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（）
A．＝20B．＝50
C．＝20D．＝50
9．在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是（）
A． B． C． D．
10．已知是焦距为8的双曲线的左右焦点，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则此双曲线的离心率为（）
【详解】
甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，
乙班成绩：30、30、30+m、35、40，
因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5
故选D.
【点睛】
本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．
4．A
【分析】
a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．
A．P1•P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2
12．函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是（）
A．{1}B．(－1，1)C．(0. 1)D．{－1，1}
二、填空题
13．(2+ )(2＋x)5的展开式中x2的系数是____．(用数字作答）
14．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是_____．
2．B
【分析】
先求出集合B，由此能求出A∩B．
【详解】
＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4} ，【点睛】