人教版八年级上册电子版讲义

合集下载

人教版八年级生物上册知识点总结(全面)上课讲义

一、知识结构 12病毒 3、微生物细菌真菌知识点归纳动物（第五单元第一章至第三章）第一章各种环境中的动物第一节水中生活的动物---鱼1、运动器官：尾鳍——控制并保持前进方向）胸鳍和腹鳍——保持平衡尾部和躯干——产生前进的动力2、呼吸器官：鳃，鳃丝（内布满毛细血管，有利于气体交换）口与鳃盖交替张合。

3、鱼适应水中生活最重要的两个特点：①能通过尾部的摆动和鳍的协调作用游泳来取食和避敌。

②用鳃在水中呼吸。

（08中考）4、鱼离不开水的原因：呼吸器官是鳃，鳃丝在水中时能展开来，离开了水就不能展开，就得不到充足的氧气而死亡。

5、模拟实验：科学研究过程中，在难以直接用研究对象做实验时，就可以用模仿实验某一对象制作模型，用模型来做实验，或者模仿某些条件来进行实验，这样的实验就叫模拟实验。

第二节陆地生活的动物1、陆地环境特点与陆生动物对环境的适应：（08中考）（1）气候干燥→有防止体内水分散失的结构，如角质的鳞或甲，昆虫有外骨骼.（2）缺少水的浮力→具支持躯体和运动的器官.用于爬行、行走、跳跃、奔跑、攀援有多种运动方式，以便觅食和避敌。

（3）气态氧供呼吸→具能在空气中呼吸的、位于身体内部的呼吸器官，如气管和肺 (蚯蚓例外，靠体表呼吸) （4）昼夜温差大，环境变化复杂→有发达的感官和神经系统，对多变环境及时作出反应。

2、环节动物（1）身体由许多相似的环状体节构成的动物叫环节动物，如蚯蚓、沙蚕、水蛭。

（2）蚯蚓：生活环境：蚯蚓生活富含腐殖质的湿润土壤中，昼伏夜出。

食性：枯枝落叶、垃圾运动：通过肌肉和刚毛的配合使身体蠕动，呼吸：靠能分泌黏液，始终保持湿润的体壁呼吸.，黏液溶解氧气进入体壁的毛细血管到达蚯蚓全身。

（07、09中考） 3、哺乳动物：（1）主要特征：体表被毛，胎生，哺乳。

如兔、大熊猫（07、08中考）藻类如水绵无种子苔藓如地钱孢子植物植物的分类蕨类如肾蕨裸子植物如油松、银杏被子植物玉米、向日葵有种子种子植物注:（1）对动物的分类,除比较外部形态结构还要比较内部构造和生理功能（2）细菌真菌等的分类也是根据它们的形态结构特征进行腔肠动物:珊瑚软体动物:河蚌环节动物:蚯蚓节肢动物:蜘蛛鱼类两栖类:大鲵有脊柱爬行类:龟鸟类哺乳类无脊柱动物的分类无脊椎动物脊椎动物牙齿：有门齿、犬齿、臼齿的分化；呼吸：用肺呼吸；循环：心脏有四腔；体温恒定；大脑发达；体腔：有膈分为胸腔和腹腔，膈是哺乳动物特有的特征。

最新人教版八年级数学上册课时讲义及教案(全册共79页)

最新人教版八年级数学上册课时讲义及教案（全册共79页）目录11.1.1三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性11.2.1三角形的内角11.2.2三角形的外角11.3.1多边形11.3.2多边形的内角和第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2.1“SSS”12.2.2“SAS”12.2.3“ASA”和“AAS”12.2.4“HL”12.3角的平分线的性质第十三章轴对称13.1.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质13.1.3作对称轴13.2.1画轴对称图形13.2.2用坐标表示轴对称13.3.1等腰三角形的性质13.3.2等腰三角形的判定13.3.3等边三角形13.3.4特殊直角三角形的性质13.4最短路径问题第十一章 11.1.1三角形的边知识点1：三角形的概念(1)定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.在此定义中,要特别注意“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”这三个条件,缺一不可. 如图,在线段AB上取一点(除端点)C,三条线段AC、CB和AB是首尾顺次相接的,但它们却没有构成三角形.(2)组成:如图,三条边,即边AB、边BC、边CA;三个内角,即∠A、∠B、∠C;三个顶点,即点A、点B、点C. 三角形有三个顶点,三个角,三条边.(3)表示法:“三角形”用符号“△”表示,如上图,顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC” .另外,△ABC的三边,有时也用a,b,c来表示,一般地,∠A对边a,∠B对边b,∠C对边c.如图上,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、边AB分别用b、c来表示.归纳整理:我们通常数三角形的方法有:(1)按图形的形成过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数).(2)按照三角形的大小去数.(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.(4)先固定一个顶点,变化另两个顶点来数.注意:通过三角形的定义可知,三角形的特征有:①三条线段;②不在同一条直线上;③首尾顺次相接.这是判断是否是三角形的标准.知识点2：三角形的分类(1)三角形按边分类:三角形(2)三角形按角的大小分类:三角形(3)按边分类中各种三角形的关系:归纳整理:(1)三边都不相等的三角形是不等边三角形,不等边三角形应该是指“三边都不相等”的三角形;有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;三边都相等的三角形叫做等边三角形.(2)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.知识点3：三角形的三边关系(1) 三角形任意两边之和大于第三边.(2)三角形任意两边之差小于第三边.归纳整理:(1)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可以求出第三边的取值范围.并且对于三角形三边关系通常要与等腰三角形的知识连用,结合分类讨论思想求解.(2)三角形三边关系是“两点之间,线段最短”的具体应用.考点1：三角形的数法【例1】如图,图中有几个三角形,哪几个三角形?解:有6个三角形.它们分别是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC.点拨：只要符合有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接,就是一个三角形.在数三角形的个数的问题上,要注意不重不漏的问题.形如例1这样的三角形的个数也可以根据点E、D把BC分成了三段,所以三角形的个数为3+2+1=6(个).考点2：三角形的分类【例2】设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个选项中,能表示它们之间关系的是( ).解:A.点拨:本题主要考查了三角形的分类以及不同三角形之间的关系,只要正确地理顺三角形之间的关系即可.等腰三角形与直角三角形的公共部分是等腰直角三角形,等腰三角形包括等边三角形和等腰直角三角形,只有选项A符合题意.考点3：三角形边的求法【例3】已知等腰三角形的周长是600px.(1)腰长是底边长的2倍,求腰长;(2)已知其中一边长为150px,求其他两边长.解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=24.解得x=4.8.故腰长=2x=2×4.8=9.6(cm).(2)因为长为150px的边可能是腰,也可能是底,所以要分两种情况计算.当长为150px的边为腰时,则底边为24-6×2=12.由6+6=12,两边之和等于第三边,所以150px长为腰不能组成三角形,舍去.当长为150px的边为底边时,则腰长为(24-6)÷2=9.∵150px,225px,225px可以组成三角形,∴三角形其他两边长均为225px.点拨:计算(1)可以通过设未知数来进行计算,得出方程,通过求方程的解从而求出答案,其中体现了方程思想.计算(2)要注意分两种情况考虑,因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边,所以通过其中一边长为150px,求其他两边的长应该分成两种情况考虑:一种是150px长的边为腰,另一种是150px长的边为底,体现了数学中的分类讨论思想.并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和大于第三边.考点4：三角形的三边关系【例4】用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为.解:能摆成不同形状的三角形的个数为2.点拨:设一根火柴棒的长度为单位1,最短边不能大于2,若最短边大于2,则周长至少是9,不合题意.①当最短边长为1时,另两边长可能为1,5;2,4;3,3;其中当边长为1,1,5;1,2,4时不能构成三角形,只有1,3,3能构成三角形;②当最短边长为2时,另两边长可能为2,3;3,2;边长为2,2,3和2,3,2能构成三角形,但这两种三角形的形状相同.第十一章 11.1.2三角形的高、中线与角平分线知识点1：三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线,如图.表示法:1.AD是△ABC的边BC上的中线.2. BD=DC=BC.注意:①三角形的中线是线段;②三角形三条中线全在三角形的内部,并且三条中线相交于三角形内部一点;③三角形三条中线的交点叫做三角形的重心;④三角形的任一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形.知识点2：三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,如图.表示法:1. AD是△ABC的∠BAC的平分线.2. ∠1=∠2=∠BAC.注意:①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部;③三角形三条角平分线交于三角形内部一点;④由三角形的角平分线可以得到角之间的相等关系和2倍关系.知识点3：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,如图.表示法:1. AD是△ABC的边BC上的高线.2. AD⊥BC于点D.3. ∠ADB=∠ADC=90°.注意:①三角形的高是线段;②锐角三角形的三条高都在三角形的内部,三条高的交点也在三角形内部;钝角三角形有两条高落在三角形的外部,一条在三角形内部,三条高所在的直线交于三角形外一点;直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边,另一条在三角形内部,它们交点是直角顶点;③三角形的三条高或其所在的直线相交于一点;④当已知三角形三条高的交点在三角形的内部时,则说明三角形一定是锐角三角形;三条高的交点在三角形的一个顶点处时,则说明三角形一定是直角三角形;当三角形三条高的交点在三角形的外部时,则该三角形一定是钝角三角形.考点1：三角形的高、中线与角平分线的判定【例1】如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AE=CE,AG⊥BC,垂足为点G,AD与BE相交于点F,试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线?BE、DE分别是哪个三角形的中线?AG是哪些三角形的高？解:AD、AF分别是△ABC、△ABE的角平分线;BE、DE分别是△ABC、△ADC的中线;AG是△ABC、△ABD、△ACD、△ABG、△ACG、△ADG的高.点拨:首先要抓住特殊线段的数量关系,因为∠BAD=∠CAD,所以AD是∠BAC的平分线,AF是∠BAE 的平分线等.其次要抓住特殊线段的位置关系,即它们都过三角形的一个顶点,以及它对边上的一点,这样就能确定是哪个三角形的特殊线段了.考点2：三角形中线的应用【例2】有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图说明)解:方案1:如答图 (1),在BC上取D、E、F,使BD=ED=EF=FC,连接AE、AD、 AF.(1) (2)(3)方案2:如答图 (2),分别取AB、BC、CA的中点D、E、F,连接DE、EF、DF.方案3:如答图 (3),分别取BC的中点D,CD的中点E,AB的中点F,连接AD、AE、DF.点拨:可根据中线所分的两个三角形的面积相等以及三角形的面积公式的特征,先分为两个面积相等的三角形,然后再依次等分.第十一章 11.1.3三角形的稳定性知识点：三角形的稳定性三角形三条边确定后,三角形的形状和大小就确定不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用.比如,房屋的人字梁具有三角形的结构,它坚固稳定;大桥钢架、输电线支架、索道支架等都采用三角形结构.这都是三角形的稳定性的应用.四边形没有稳定性,也就是说四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状,它的各个角的大小也可以改变,四边形的不稳定性也有广泛的应用,如活动衣架、伸缩尺等.有时为了克服四边形的不稳定性,如在门框未安好之前,先在门框上斜着钉一根木条,使它不变形,如图.考点：三角形稳定性的应用【例】如图所示,建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部都是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答: .解:三角形的稳定性.点拨:因为塔吊的上部是三角形结构,所以这是运用了三角形的稳定性.故填三角形的稳定性.第十一章 11.2.1三角形的内角知识点1：三角形的内角和定理(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.(2)几何语言表述:如图.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和是180°).(3)推理过程:①如图 (1),作CM∥AB,则∠4=∠1,而∠2+∠3+∠4=180°,即∠A+∠B+∠ACB=180°.(1) (2)②如图 (2),作MN∥BC,则∠2=∠B,∠3=∠C,而∠1+∠2+∠3=180°,即∠BAC+∠B+∠C=180°.知识点2：直角三角形角的关系(1)直角三角形的两锐角互余.如图所示,直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.几何语言表示:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则∠A+∠B=90°.(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.如图所示,若∠A+∠B=90°,则△ABC是直角三角形.注意:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.这两个命题的结论和题设是相反的.前者是直角三角形的性质,而后者则是直角三角形的判定方法.归纳总结:(1)证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平角概念或两直线平行,同旁内角互补来证明.(2)应用内角和定理可解决已知两个角求第三个角的问题,或已知三个角的关系,求三个角的问题.考点1：求直角三角形中角的度数【例1】如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是.答案:25°点拨:因为a∥b,所以∠FDE=∠2.在直角三角形DEF中,∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.考点2：三角形内角和的实际应用【例2】一块模板如图所示,按规定AB、CD的延长线应相交成85°的角,因为交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接AC,测量出∠BAC的度数为32°,∠DCA的度数为64°,这时工人师傅就判定,AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定,你认为工人师傅的判断正确吗?为什么?解:工人师傅的判断正确. 说明如下:作AB、CD的延长线,两线相交于点M.在△ACM中,因为∠MAC+∠MCA+∠M=180°,所以∠M=180°-∠MAC-∠MCA=180°-32°-64°=84°≠85°.所以此模板不合格,工人师傅的判断是正确的.点拨:要判断是否合格,关键在于利用三角形的内角和求解AB、CD的延长线相交的角度.第十一章 11.2.2三角形的外角知识点1：三角形的外角(1)三角形外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图,∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角,且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角,但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了.(2)三角形的外角有三个特征:①顶点在三角形的一个顶点上;②一条边是三角形的一边;③另一边是三角形另一条边的延长线.注意：三角形每个顶点处有两个外角,它们是对顶角,所以三角形共有六个外角,通常每个顶点处取一个外角.因为三角形的每个外角与相邻的内角是邻补角,由三角形的内角和是180°,可以推出三角形的三个外角的和是360°.知识点2：三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.几何语言表述:如图所示,∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).归纳整理:(1)三角形的外角性质反映的是外角与它不相邻的内角之间的关系,在应用三角形外角的性质及内角和定理时,一定要注意外角与和它相邻的内角是互补关系.(2)三角形的外角性质的应用:可以用来计算角的大小,也可以用来判断相关角的不等关系.(3)三角形的外角和是360°.(4)三角形的外角与相邻的内角之间的关系:①当三角形的外角大于与它相邻的内角时,则该三角形可能锐角三角形、直角三角形或钝角三角形;②当三角形的外角等于与它相邻的内角时,则该三角形一定是直角三角形;③当三角形的外角小于与它相邻的内角时,则该三角形一定是钝角三角形.考点1：三角形外角的应用【例1】已知某零件的形状如图所示,按规定∠BAC=90°,∠B=18°,∠C=25°,检测工人测得∠BDC=135°,就断定此零件不合格.你能说明理由吗?解:如图,连接AD并延长到点E,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠CDE=∠C+∠CAE,∠BDE=∠B+∠BAE.所以∠BDC=∠C+∠B+∠CAB.若零件合格,则有∠BDC=90°+18°+25°=133°,而量得∠BDC=135°,所以这个零件不合格.点拨:这是一个有关三角形知识在实际问题中的应用的题目,其关键是如何将实际问题转化为相应的有关三角形的角的知识来解决.考点2：三角形内角和外角的综合应用【例2】如图 (1),在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上一点,且EF⊥BC,垂足为F.(1)试探索∠DEF与∠B、∠C的大小关系;(2)如图 (2),当点E在AD的延长线上时,其他条件都不变,你在(1)中探索得到的结论是否还成立?并说明理由.(1) (2)解:(1)∵∠1=∠2,∴∠1=∠BAC.∵∠BAC=180°-(∠B+∠C),∴∠1=[180°-(∠B+∠C)]=90°- (∠B+∠C).∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-(∠B+∠C)=90°+(∠B-∠C).又EF⊥BC,∴∠EFD=90°.∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-=(∠C-∠B).(2)当点E在AD的延长线上时,其余条件都不变,(1)中探索所得的结论仍成立,理由同(1).点拨:本题的关键是寻找∠DEF与∠B、∠C之间的联系,由三角形的内角和定理及外角性质,可通过∠1(或∠2)、∠EDF搭桥解决.第十一章 11.3.1多边形知识点1：多边形(1)多边形的定义:在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.(2)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(3)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE 的边.(4)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(5)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.n边形从一个顶点可以引(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形,n边形内对角线的条数为.(6)凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形.。

人教版八年级英语上册《Unit-3I’m-more-outgoing-than-my-sister》讲义

讲义Unit 3 I’m more outgoing than my sister.Exercises:I.用括号内单词的适当形式填空。

1. Tom is _________ ( young ) than Peter, but ___________ (tall) than Peter.2. He comes to school a little____________ (early) than I/me.3. Mary is not as ___________ (serious) as Betty.4.Which is _____________ (heavy), a hen or a chicken?5.-- How _________ (tall) is Sally?-- She' s only 1.40 metres ________ (tall). She is much _________ (short) than Sally. She is also the _________ (short) girl in the class.6. He is _____________(friendly) than the others in the class, I think.7. A dictionary is much _________ ___________(expensive) than a story book.8.-- Annie plays the piano very ___________ (good).-- Sue plays it _____ (well) than Annie. And Sally plays it the __________ (well).9. Practise as __________ (much) as you can.10. Her mother is getting ____________(fat) and ________ (fat).II.根据汉语和所给提示翻译句子（每空不限词数）1.那个男孩比班上任何一个学生都高。

人教版八年级数学上册培优讲义第二讲：全等三角形与轴对称

模型一：手拉手模型第二讲：全等三角形与轴对称特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC =180°（3）OA 平分∠BOC例 1.如图在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形∆ABD 与∆BCE ，连结 AE 与CD ，求证：（1） ∆ABE ≅ ∆DBC （2） AE = DC （3） AE 与 DC 之间的夹角为60︒（4） ∆AGB ≅ ∆DFB （5） ∆EGB ≅ ∆CFB （6） BH 平分∠AHC （7） G F // AC变式精练1：两个等腰三角形∆ABD 与∆BCE ，其中AB =BD , CB =EB, ∠ABD =∠CBE =α,连结AE与CD，问：（1）∆ABE≅∆DBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE 与CD 之间的夹角为多少度？（4）HB 是否平分∠AHC ？变式精练2：如图，两个正方形ABCD 与DEFG ,连结AG, CE ,二者相交于点H问：（1）∆ADG≅∆CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG 与CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分∠AHE ？模型二：对角互补模型（1）全等型——90°条件：① ∠AOB =∠DCE = 90︒②OC 平分∠AOB结论：① CD =CE ；②OD +OE = 2OC ；③S四边形ODCE =S∆OCD+S∆OCE=1OC 22辅助线之一：作垂直，证明∆CDM ≌∆CEN辅助线之二：过点C 作CF⊥OC，证明∆ODC≌∆FEC结论：①CD =CE ；②OE -OD = 2OC ；③S∆OCE -S∆OCD=1OC 22条件：① ∠AOB =∠DCE = 90︒②CD =CE结论：①OC 平分∠AOB；②OD +OE = 2OC ；③S四边形ODCE =S∆OCD+S∆OCE=1OC 22（2）全等型——120°条件：① ∠AOB = 2∠DCE = 120︒②OC 平分∠AOB结论：① CD =CE ；②OD +OE =OC ；③ S四边形ODCE 模仿（全等型——90°）辅助线之一完成证明=S∆OCD+S∆OCE=3OC 24辅助线之二：在OB 上取一点F，使OF=OC,证明△OCF 为等边三角形（3）全等型——任意角α条件：① ∠AOB = 2α,∠DCE = 180︒- 2α结论：OC 平分∠AOB②C D =CE例：四边形ABCD 被对角线BD 分为等腰直角三角形ABD 和直角三角形CBD ，其中∠A 和∠C 都是直角，另一条对角线AC 的长度为2 ，求四边形ABCD 的面积．AB DC变式精练1：已知∠MAN ，AC 平分∠MAN ．（1）在图 1 中，若∠MAN = 120︒，∠ABC =∠ADC = 90︒，求证：AB +AD =AC ；（2）在图2 中，若∠MAN = 120︒，∠ABC +∠ADC = 180︒，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;变式精练2：已知：如图所示，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，⑴写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的关系（不要求证明）⑵如果点M、N 分别在线段AC、AB 上移动，且在移动中保持AN=CM.试判断△OMN 的形状，并证明你的结论.⑶如果点M、N 分别在线段CA、AB 的延长线上移动，且在移动中保持AN=CM，试判断⑵中结论是否依然成立，如果是请给出证明．模型三：角含半角模型（1）角含半角模型90°-1条件：①正方形ABCD ②∠EAF = 45︒结论：① EF =DF +BE ；② ∆CEF 的周长为正方形ABCD 周长的一半；也可以这样：条件：①正方形ABCD ②EF =DF +BE结论：① ∠EAF = 45︒；口诀：角含半角要旋转（2）角含半角模型90°-2条件：①正方形ABCD ②∠EAF = 45︒结论：① EF =DF -BE ；辅助线：（2）角含半角模型90°-3条件：①等腰直角三角形ABC ②∠DAE = 45︒结论：① BD2+CE2=DE2；（勾股定理知识）辅助线：将△ACE 绕点 A 顺时针旋转90°得到△ABF，并连接DF.若∠DAE 旋转到△ABC 外部时，结论BD2 +CE 2 =DE 2 仍然成立。

Unit 3 语法讲义人教版英语八年级上册

八上U3语法讲义形容词、副词的比较级一．形容词、副词的比较级构成副词的最高级和形容词的比较级的变化形式相同1. 一般情况下，在单音节和部分双音节形容词或副词后面直接-ertall—taller fast—faster2. 以-e结尾的单音节形容词或副词直接加-stlarge--larger wide—wider3.以-y结尾的双音节形容词或副词,改-y为-i再加-estbusy—busier early—earlier4.形容词或副词是重读闭音节且末尾只有一个辅音字母时,双写末尾的辅音字母,再加-er hot—hotter big—bigger5. 在多音节和部分双音节形容词或副词前面直接加moredelicious—more delicious beautifully—more beautifully6.由“动词加后缀ed或ing”构成的形容词，在形容词前面直接加moreinteresting----more interesting boring--more boring relaxed----more relaxed 7. 不规则变化good/well—better bad/badly/ill—worse many/much---morefar--farther/further little--less old--older/elder二．形容词和副词的比较级的用法1. A和B在某方面一样：A+be动词+as+形容词原级+as+BA+行为动词+as+副词原级+as+BEnglish is as interesting as Chinese.Bill did his homework as carefully as Tom.2. A在某方面不如B：1）A+be动词+not + so/ as +形容词原级+as+BA+行为动词否定形式+as/so+副词原级+as+BEnglish isn’t so interesting as Chinese.Bill didn’t do his homework so carefully as Tom.2）less +形容词/副词原级+than +B（用于多音节或部分双音节形容词）English is less interesting than Chinese.Bill did his homework less carefully than Tom.3）A在某方面比B更.......A+be动词+形容词比较级+than +BA+行为动词+副词比较级+ than+BI am taller than you.Tom runs faster than Billy.注意：在比较句型中，为了避免重复，常用that来替代不可数名词。

人教版八年级英语上册Unit1电子教材+音频朗读+视频点拨+要点梳理+图文讲解+课堂练习

人教版八年级英语上册Unit1电子教材+音频朗读+视频点拨+要点梳理+图文讲解+课堂练习Unit 1 Where did you go on vacation?Section A 1bListenand number the people in the picture 1-5.Conversation 1Hey, Tina. Where did you go on vacation?I went to the mountains with my family.Did everyone have a good time?Oh, yes. Everything was excellent. Wheredid you go, Xiang Hua?I went to New York City.Conversation 2What did you do on vacation, Sally?Nothing. I just stayed at home. And did youdo anything interesting, Bob?Yes. I visited my uncle. We went fishing,but we didn t get any fish.Conversation 3Did you go anywhere on vacation, Tom?I went to summer camp. Did you go withanyone?Yes. I went with my friends. Everyone had agreat time.Section A 2aListen.Where did the people go on vacation? Complete the chart.Conversation 1Where did you go on vacation, Grace?I went to New York City.Oh, really? Did you go with anyone?Yes. I went with my mother.Did you go to Central Park?Yes, I did. It was really nice.Did you buy anything special?Yes. I bought something for my father.Oh, really? What?I bought him a hat.Conversation 2Where did you go on vacation, Kevin?I went to the beach.Oh, that s nice.Did you play volleyball?No, I didn t.Well, did you swim?Yes, I did. The water was really warm.How was the food?Everything tasted really good!Did you meet anyone interesting?Yes. I met some very interesting people. Conversation 3Where did you go on your vacation, Julie?I stayed at home.Oh. So, did you do anything interesting? No, I didn t.Did you study for your tests?Yes, I did.Did you go out with anyone?No. No one was here. Everyone was onvacation. Section A 2bListenagain. Check (√) Yes, I did or No, I didn t for each question.Conversation 1Where did you go on vacation, Grace?I went to New York City.Oh, really? Did you go with anyone?Yes. I went with my mother.Did you go to Central Park?Yes, I did. It was really nice.Did you buy anything special?Yes. I bought something for my father.Oh, really? What?I bought him a hat.Conversation 2Where did you go on vacation, Kevin?I went to the beach.Oh, that s nice.Did you play volleyball?No, I didn t.Well, did you swim?Yes, I did. The water was really warm.How was the food?Everything tasted really good!Did you meet anyone interesting?Yes. I met some very interesting people. Conversation 3Where did you go on your vacation, Julie?I stayed at home.Oh. So, did you do anything interesting?No, I didn t.Did you study for your tests?Yes, I did.Did you go out with anyone?No. No one was here. Everyone was on vacation. Section A 2dRole-playthe conversation.Hi, Helen. Long time no see.Hi, Rick. Yes, I was on vacation lastmonth. Oh, did you go anywhere interesting?Yes, I went to Guizhou with my family.Wow! Did you see Huang guo shu Waterfall?Yes, I did. It was wonderful! We took quitea few photos there. What about you? Did you do anything special last month?Not really. I just stayed at home most ofthe time to read and relax.Section B 1cListen.Lisa is talking about her vacation. Answer the questions.Hi, Lisa. How was your vacation?It was great! I went to Hong Kong with myfamily.Really? Wow! Did you do anything specialthere?Well, we went to a fun park. It was reallyexciting.Did you go shopping?Yeah, I did.How were the stores?Oh, they were very expensive, but I did buysomething for my best friend.And how were the people? Were theyfriendly?Yeah, they were really friendly. My parentshave some friends there, and we had dinner at their house.How was the food?It was delicious. I loved their homecooking.Did everyone have a good time?Oh, yes, we did. Everything was excellent.Section B 1dListenagain. Fill in the blanks.Hi, Lisa. How was your vacation?It was great! I went to Hong Kong with myfamily.Really? Wow! Did you do anything specialthere?Well, we went to a fun park. It was reallyexciting.Did you go shopping?Yeah, I did.How were the stores?Oh, they were very expensive, but I did buysomething for my best friend.And how were the people? Were theyfriendly?Yeah, they were really friendly. My parentshave some friends there, and we had dinner at their house.How was the food?It was delicious. I loved their homecooking.Did everyone have a good time?Oh, yes, we did. Everything was excellent.Section B 2bReadJane s diary entries about her vacation and answer the questions.Monday, July 15thI arrived in Penang in Malaysia thismorning with my family. It was sunny and hot, so we decided to go to the beachnear out hotel. My sister and I tried paragliding. I felt like I was a bird. Itwas soexciting!For lunch, we had something veryspecial—Malaysian yellow noodles. They were delicious! In the afternoon, werode bicycles to George town. There are a lot of new buildings now, but many ofthe old buildings are still there. In Weld Quay, a really old place inGeorgetown, we saw the houses of the Chinese traders from 100years ago. Iwonder what life was like here in the past.I really enjoyed walking around thetown.Tuesday, July 16thWhat a difference a day makes! My fatherand I decided to go to Penang Hill today. We wanted to walk up tothe top, butthen it started raining a little so we decided to take the train. We waitedover an hour for the train because there were too many people. When we got tothe top, it was raining really hard. We didn t have an umbrella so we were wetand cold. It wasterrible! And because of the bad weather, we couldn tseeanything below. My father didn t bring enough money, so we only had one bowl ofrice and some fish. The food tasted great because I was so hungry!翻译：Section A你去哪里度假了？我去爬山了。

人教版八年级上册英语Unit 1知识点梳理及语法讲义(教师版)

八年级上册英语Unit 1知识点与语法精讲精练词汇梳理(一)完成单词梳理：名词：1. hen母鸡 2. pig 猪 3. diary 日记；记事簿4. activity 活动5. paragliding 滑翔伞运动6. bird 鸟7. bicycle 自行车8. building 建筑物；房子9. trader 商人10. difference 差别；差异11. top 顶部；表面12. umbrella 伞；雨伞13. hill 小山；山丘14. duck 鸭动词：1. seem 好像；似乎；看来 2. decide 决定；选定 3. wonder 想知道；琢磨4. wait 等待；等候代词：1. anyone 任何人 2. something 某事；某物 3. nothing 没有什么4. everyone 每人；人人；所有人5. myself 我自己；我本人6. yourself 你自己；您自己7. someone 某人副词：1. anywhere 在任何地方形容词：1. wonderful 精彩的；绝妙的 2. bored 厌倦的；烦闷的3. enjoyable 有乐趣的；令人愉快的4. wet 湿的；潮湿的5. hungry 饥饿的兼类词：1. few （adj/pron）不多；很少 2. most （adj/adv/pron）最多；大多数3. try （n/v）尝试；设法；努力4. below （prep/adv）在……下面5. enough （adj/adv）足够的（地）6. dislike （v/n）不喜爱（的事物）7. as （adv）像……一样（conj）当……时；如同(二) 词汇变形小结：1. wonder (v. 想知道) — wonderful (adj. 精彩的；绝妙的) — wonderfully (adv. 精彩地)2. bore (v. 使……厌烦) — bored (adj.厌倦的）— boring (adj.令人厌倦的）3. diary (n. 日记) — diaries (复数)4. enjoy (v. 喜爱) — enjoyable (adj. 有乐趣的；令人愉快的)5. activity (n. 活动) — activities (复数)6. decide (v. 决定) — decision (n. 决定)7. build (v. 建造) — building (n. 建筑物；房子)8.trade (n/v贸易；买卖) — trader (n. 商人)9. difference (n. 差别；差异) — different (adj. 不同的)10. wait(v. 等候；等待) — waiter (n. 男服务员) — waitress (n. 女服务员)11. like（v. 喜欢）— dislike 反义词(v.不喜欢)【练一练】用所给词的适当形式填空1.–Mom. I plan to wash clothes by ___myself____(I) this summer vacation.- Good girl! Go for it.2.Can you tell me some __differences___(different) between the two pictures?3.The students have quite a few activities (activity) after class. They can sing, dance and play basketball.4.I think it will be a very enjoyable (enjoy) trip for you to travel to Beijing.5.His cousin is a trader (trade), selling fruit and vegetables.6.The TV show is really boring (bore). I don’t want to watch it.7.As a teacher, Mr. Green always tries to make his lessons _enjoyable__(enjoy).8.This film is _wonderful___ (wonder). I like to see it very much.9.I can look after __myself____(my). Don’t worry about me.10.You must look after __yourself____(you) well while I'm away, Tom.(三) 短语攻关：go on vacation去度假stay at home 待在家里go out 出去quite a few 相当多；不少most of the time大部分时间of course当然have a good time=enjoy oneself 玩得高兴feel like 给……的感觉；感觉像take photos 拍照；照相keep a diary 写日记buy sth for sb 买某物给某人decide to do sth 决定做某事something important 重要的事find out 找出；查明in the past 在过去make a difference 产生影响；起作用enjoy doing sth喜欢做某事too many 太多arrive at/in 到达because of 因为；由于wait for 等待；等候start to do /doing sth开始做某事知识点梳理1.We took a few photos there.我们在那里拍了很多照片。

人教版八年级英语上册：Unit3-讲义(含答案)

学科：英语专题：Unit3 I'm more outgoing than my sister重难点精讲题一题面Tina is __________________than Tara.Tina比Tara更外向。

Lisa sang __________________ than Nelly.Lisa唱歌比Nelly更好。

请写出这些词的比较级quicker fatterfiner ugliermore interestingbetter强势比较This painting __________________________.这幅画比那幅要更贵。

He ____________________________.他比我工作更努力。

The air in Beijing is getting much ______ now than a few years ago.A.cleanB.cleanerC.cleanestD.the cleanestWe are glad to see that Shanghai is developing ______ these years than ever before.A.quicklyB.less quicklyC.more quicklyD.the most quicklyJim runs ______ than his brother.A.fastB.fasterC.fastestD.the fastestThe…,the… 结构The older I get, the happier I am.The more exciting it is, the more I like it.题二题面The ____________, the ____________. 越早越好。

比较级+and+比较级The weather is getting colder and colder.She felt herself becoming more and more nervous.I began to feel ___________________. (越来越健康)程度副词修饰比较级She’s a little more outgoing than me.Is your mother any more relaxed?You’ve got far more (much more) opportunities than I have.After taking the medicine, he did not get any better.I’m feeling __________________. (好多了)题三题面Tara works as ____________ as Tina. (hard)Are you as ____________ as your sister? (friendly)同级比较This painting is _______________________ that one.这幅画与那幅同样贵。

(完整版)新人教版八年级上册Unit5英语讲义

Unit 5 Do you want to watch a game show?【基础词汇】根据汉语写出下列短语，并在课文中划出来。

1 认为2 向……学习3 查明；弄清楚4 最短的等候时间5 谈话节目6 发生；继续7. 世界各地8. 打算干某事9 期盼做某事10 尽某人最大努力11 代替；替代12 以……出名13 作为……出名14 迅速做某事15 干得好16 在电影中17 中央电视台18 情景喜剧19 人与自然20 连续剧21 体育新闻22 天气预报23 肥皂剧24 忍受做……25 制定一个计划26 从……学到27 一天；有朝一日28 有意义的29 毫无意义的30 恐怖电影31 动作电影32 行动33 出版34 努力去面对35 不如36 教育的37 碰巧做某事38 精彩的39 愉快的40 放松的41 令人兴奋的42 无聊的43 有趣的44 忘记做某事45 著名的标志46 在美国文化中47 80多年前48 在20世纪30年代49 准备做某事50 有许多困难51 在1900年11月14日52 其中一个主要的原因53 比如【语法点睛】询问对某人某事的看法及评价常用问句句型：1．What do/does＋主语＋think of...？How do you like...?……认为……怎么样？What do you think of comedies?你认为喜剧怎么样？What does Sue think of the TV show?苏认为这个电视节目怎么样？2．What/How about...？……怎么样？What about the book?这本书怎么样？常用答语：(1)可以用动词like，love，can't stand，don't mind构成以下句子：I like/love it.我喜欢它。

I don't mind it.我不介意它。

I don't like it.我不喜欢它。

人教版数学八年级上册全套ppt课件讲义

三边均不相等
有两条边相等
腰
顶角底角
三条边均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
➢三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形； ➢有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； ➢三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
E
△ABC、△ABE.
B
C
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
D A
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E △ BCD、 △DEC.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
基本要素：
三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作 a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
由此可以得到：AC BC AB
AB BC AC AC AB BC
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么
大小关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.

人教版八年级上册数学《因式分解--十字相乘法与分组分解法》专题讲义(含答案)

因式分解的基本方法例题精讲一、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a ，b ，c ，使得：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=，2()()()x a b x ab x a x b +++=++若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解二、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.一、十字相乘【例 1】分解因式：⑴256x x ++ ⑵256x x -+⑶276x x ++ ⑷276x x -+【解析】 ⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --【巩固】分解因式：268x x ++【解析】 268(2)(4)x x x x ++=++【巩固】分解因式：278x x +-【解析】 278(8)(1)x x x x +-=+-【例 2】分解因式：2376a a --【解析】 2376(32)(3)a a a a --=+-【巩固】分解因式：2383x x --【解析】 2383(31)(3)x x x x --=+-【巩固】分解因式：25129x x +-【解析】 25129(3)(53)x x x x +-=+-【巩固】分解因式：42730x x +-【解析】 4222730(3)(10)x x x x +-=-+【巩固】分解因式：2273320x x --【解析】 2273320(94)(35)x x x x --=+-【例 3】分解因式：212x x +-【解析】 221212(3)(4)x x x x x x +-=-++=+-+【巩固】分解因式：2612x x -+-【解析】 22612(612)(23)(34)x x x x x x -+-=-+-=-+-【例 4】分解因式：2214425x y xy +-【解析】 2214425(16)(9)x y xy x y x y +-=--【巩固】分解因式：22672x xy y -+【解析】 22672(2)(32)x xy y x y x y -+=--【巩固】分解因式：22121115x xy y --【解析】 22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+【例 5】分解因式：⑴2()4()12x y x y +-+-；⑵2212()11()()2()x y x y x y x y +++-+-【解析】 ⑴把x y +看作一个整体，利用十字相乘法分解即可.2()4()12(2)(6)x y x y x y x y +-+-=+++-⑵将,x y x y +-看作整体，则原式[][]4()()3()2()(53)(5)x y x y x y x y x y x y =++-++-=++.【巩固】分解因式：257(1)6(1)a a ++-+【解析】 [][]257(1)6(1)53(1)12(1)(23)(23)a a a a a a ++-+=-+++=-+【巩固】分解因式：2(2)8(2)12a b a b ---+【解析】 [][]2(2)8(2)12(2)2(2)6(22)(26)a b a b a b a b a b a b ---+=----=----【例 6】分解因式：1a b c ab ac bc abc +++++++【解析】把a 视为未知数，其它视为参数。

人教版八年级数学上册期中期末专题复习讲义

期中期末重点复习专题复习一利用三角形内角和求角度1．AD 、BE 为△ABC 的高，AD 、BE 交于H 点，∠C ＝50°，求∠BHD ．2．如图，∠A ＝50°，OB 、OC 为角平分线，求∠BOC ．3．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB 的角平分线与∠ABC 的外平分线相交于D 点．求∠ADB ．4．如图，将△ABC 折叠，使点C 落在点C 处，折痕为EF ． (1)若∠1＝40°，∠2＝20°，求∠C ； (2)探究∠1，∠2与∠C 之间的数量关系．5．四边形ABCD 中，AD 、BC 的延长线交于E ，AB 、DC 的延长线交于F ，∠AFB 、∠AFD 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，∠BCD ＝136°．(1)求证：∠CBF ＝∠ADC ；(2)求∠PEB ＝∠PFC ；(3)求∠EPF ． HE DBAO CB ADCBC'CBAF E 21ABF CDPE专题复习二利用内角和进行简单证明一、内角和与平行线1．如图，AB∥CD，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，求证：AE⊥CE．2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：AD∥BC，AB∥CD．3．如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠C，∠A＝∠D，求证：AD∥BC．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分别交AD、BC于E、F．求证：BE∥DF．二、三角形内角和的简单证明5．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F．求证：∠CEF＝∠CFE．6．如图，△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，∠C＞∠E，AD⊥BC于D．(1)若∠B＝41°，∠C＝51°，求∠EAD；(2)求证：∠EAD＝12(∠C－∠B)．DCEBAD CBAFE DCBADFECBAAB CE DAB CD专题复习三全等的简单证明1．如图所示，B、E、F、C四点在同一直线上，AB=DC，BE=CF，AF=DE。

2021-2022学年人教版八年级英语上册同步精品讲义Unit 3 Writing

Unit 3 I’m more outgoing than my sister.知识精讲Writing话题分析本单元的话题是谈论人物的个性特征，本单元的写作题目与描写人物的个性特征相关。

写此类短文时，要抓住所比较的人物的特点，从外貌特征(如tall, short, thin, fat, long/short hair等)、个性特点(如outgoing, funny, friendly, hard-working, smart等)等方面来描述。

若要进行人物个性特征的比较，则要写出他们的相同点和不同点，并能够正确使用比较级进行表达。

语言要精炼、准确，行文要流畅。

一、词汇积累(一)人物对比类短语1. 与……不同________________________________2. 与……相像的________________________________3. 和……相同________________________________4. 和……一样高________________________________(二)人物描述类短语1. 在某方面有天赋________________________________2. 擅长于________________________________(三)朋友相处类短语1. 和某人相处得好________________________________2. 真正关心我________________________________3. 分享一切________________________________4. 使我笑________________________________(四)写出下列形容词或副词的比较级和最高级形式1. tall → ____________________ →____________________2. short →____________________ →____________________3. late →____________________ →____________________4. lazy →____________________ →____________________5. funny →____________________ →____________________6. early →____________________ →____________________7. thin →____________________ →____________________8. popular →____________________ →____________________9. good →____________________ →____________________10. bad →____________________ →____________________二、句子积累(一)佳句欣赏与模拟1. My best friend Larry is quite different from me.【quite为副词，可以用来修饰形容词，表示程度，意为＂十分＂】我十分擅长英语。

人教版八年级英语上册：Unit1Wheredidyougoonvacation-讲义(含答案)

学科：英语专Unit 1 Where did you go on vacati on题：题一题面---Did you go to Guizhou with ______ ?---Yes, I went there with my family.A. some oneB. anyoneC. every oneD. no one复合不定代词指代人：some one, anyone, no one, every one,somebody, an ybody, n obody, everybody指代事物：someth ing, anything, nothing, everyth ing用something, anything, nothing, everything 填空。

---Is there ___________ on my no se?---Yes, there is ____________on your no se. Its a fly! anything何时用于肯定句？You can ask me anything you want to know.当形容词修饰不定代词时……---Come here, I ' II tell you something interesting.---Did you buy anything special?---Yes, I bought a pet spider.---Did you see _____ in your class?---No, I know all of them.A. some one newB. new some one题二题面I _________________ my uncle on vacation.我在假期去看望了叔叔。

I visit my grandparents once a week. 我每周都去爷爷奶奶一次。

人教版八年级上册数学讲义教学内容

八年级数学讲义第11章三角形一、三角形的概念1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示△ABC中，边：AB，BC，AC 或c，a，b．顶点：A，B，C ．内角：∠A ，∠B ，∠C．．二、三角形的边1.三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法）(1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a(2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-c<a1.1判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长，且有b+c>a时,就可构成三角形.1.2 确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和.2.三角形的主要线段2.1三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；②直角三角形三条高线交于直角顶点；③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点2.2三角形的角平分线三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三条角平分线交于三角形内部一点.2.3三角形的中线连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。

AC BAD三角形的三条中线交于三角形内部一点.三、三角形的角1 三角形内角和定理结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数2三角形外角和定理2.1外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角．2.2性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补2.3外角个数：过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有6个外角四、三角形的分类(1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形(2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形五多边形及其内角1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。