第九章凸轮机构及其设计

lb
摆动从动件：[α]=40°~50° 直动从动件：[α]=30°~38°
fNB
v
NB
n
B d
F sin
la
F F cos
O
n
rb
P
e
二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径 1、滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构
lOP
=v ω
= dS d
/ dt / dt
= dS d
dS ηδe
dS ηδe
y =a sin l sin( ψ +ψ0 )
ψ0为从动件的起始位置与轴心连线OA0之间的夹角。
ψ0
=arccos
a2
+l 2
(r0 2al
+rT
)2
在设计凸轮廓线时，通常e、r0、rT、a、l等是已知的尺寸，而s和ψ是的函数， 它们分别由已选定的位移方程s=s(ψ)和角位移方程ψ=ψ（ψ）确定。
,t a
,t
4、加速度按正弦运动规律变化（了解）
s
h
r
B
s
A A0 1 2 3 4 5 6 ,t
v
,t a
运动特征：没有冲击
,t
5、组合运动规律 为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来 应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。
§4-3 凸轮轮廓的设计
设计方法：作图法，解析法
dx / d dx 2 + dy 2 dd
上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号 表示另一根内包络廓线。
§4-5 凸轮机构基本尺寸的确定
一、凸轮机构的压力角和自锁
压力角：接触点法线与从动件上作用点速度方向所夹的锐角。 自锁
极限压力角 αlim →l2，l1，f，润滑
Q fNA A NA
已知 γ0, e, S , ω 转向。作图法设计凸轮轮廓
一、直动从动件盘形凸轮机构
反转法
O
r0
1 2 3
4
5
6 7 8
1、尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计：
已知
γ0 , e, S , ω 转向
3
2
B0
B1
(C 0)
C9 B9
C1
60°
C8 B8
e
B2 C2

C7
90°
B7
r0
180°
30°
给整个机构一个绕凸轮轴心O的公共角 速度-ω，这时凸轮将固定不动，而从 动件将沿-ω方向转过角度ψ，滚子中 心将位于B点。B点的坐标，亦即理论
廓线的方程为：
e s0 s
ra r
e
Y
B
K
D C
O
X
x =(s0 +s) cos esin
式1
y =e cos +(s0 +s) sin
s0 = ra2 e2
C6
C3
B6 C5
B3
C4 B5
1 B4
s
4' 5'
3'
6'
2'
7'
h
1'
8'
O
1
2
3 4 5 6 78 9
0
180°
30° 90°
60°
2、滚子从动件 （1）去掉滚子，以滚子中心为尖底。
（2）按照上述方法作出轮廓曲线——理论轮廓曲线
（3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的 内包络线——实际轮廓曲线。
B5 B6
B7
A6
A3
A5 (a)
A4
4' 5'
3'
6'
max
7'
(b)
2'
1'
8'
O1
2 3 4 5 678 9
0
180°
30° 90°
60°
§4—4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线
一、滚子从动件盘形凸轮
1．理论轮廓曲线方程
（1）直动从动件盘形凸轮机构
图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机 构。求凸轮理论廓线的方程，反转法
A
' B rT
'O
'
滚子半径rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的 最曲率半径ρmin，设计时， rT 0.8ρmin
d
d
α =arctg
=arctg
S +S0
S + r02 e2
η——转向系数 δ——从动件偏置方向系数
由式可知：r0↓α↑
三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构 凸轮的基圆半径
r0
α =0
b'
B1
B2 r0
B3
B0
B8
O
B7
b'' B6
B5 B4
四、滚子半径的选择
rT
rT C
rT
b'
B1
B2 r0
B3
B0
B8
O
B7
b'' B6
B5 B4
二、摆动从动件盘形凸轮机构
已知：ω转向，r0，a，l，ψmax，φ-ψ
A0
A1
1
a D1
D2 B2
2
C2
B1 C1
C0 B0
A2
B3 D3
C3
O
180°
r0
60° 90°
3 B4
C4
30°
C5 C6 C7
C9 B9 C8
B8
A9 A8
A7
ra为理论廓线的基圆半径
对于对心从动件凸轮机构，因e=0，所以s0=ra
x =(ra +s) cos
式2
y =(ra +s) sin
（2）摆动从动件盘形凸轮机构
摆动滚子从动件盘形凸轮机构。仍用反转法使凸轮固定不动，而
从动件沿-ω方向转过角度，滚子中心将位于B点。B点的坐标，
亦即理论廓线的方程为：
x =a cos l cos(ψ +ψ0 ) 式3
第九章 凸轮机构及其设计
§9-1 凸轮机构的应用和分类
一、应用： 当从动件的位移、速度、加速度必须严格按照
预定规律变化时，常用凸轮机构。
二、组成：
凸轮——一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触 从动件：平动，摆动 机架
三、分类：
1、按凸轮的形状：
①盘形凸轮机构——平面凸轮机构 ②移动凸轮机构——平面凸轮机构 ③圆柱凸轮机构——空间凸轮机构
上升——停——降——停
s BC (b)
B' e
A
B
r0 O
B1 s
's
' C1
C
D
D
A
s '
's
A ,t
从动件位移线图：从动件速度线图，加速度线图
三、常用从动件运动规律
1、匀速运动规律（推程段）
s
v0 h
,t
v
a ∞
,t
,t -∞
刚性冲击：
由于加速度发生无穷大突 度而引起的冲击称为刚性 冲击。
2、等加速等减速运动规律
0
s
1
4
9
4 1 O1 2 3 4 5 v
a A
B
a0 h
6 ,t ,t
C ,t
S = 1 at 2 2
V = a0t
柔性冲击 ：
加速度发生有限值的突变 （适用于中速场合）
3、加速度按余弦运动规律变化
s 56 4
3
h
2
s
1
O1
234
5
,t
v
运动特征：
若φS , φ′ S 为零，无冲击， 若φS , φ′ S 不为零，有冲击
2、按从动件的型式： ①尖底从动件：用于低速； ②滚子从动件：应用最普遍； ③平底从动件：用于高速。
3、按锁合的方式： 力锁合（重力、弹簧力）、几何锁合 四、特点 优点：1、能够实现精确的运动规律；2、设计较简单。 缺点：1、承载能力低，主要用于控制机构；2、凸轮轮廓加工困难。 五、要求 1、分析从动件的运动规律 2、按照运动规律设计凸轮轮廓
§9-2 常用从动件的运动规律
一、几个概念 尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构 1、基圆：凸轮轮廓上最小矢径为半径的圆
2、偏距e：偏距圆
e
A
w
B
r0 O
C
D
h h
二、分析从动件的运动 行程：h(最大位移)
推程运动角：φ=BOB′=∠AOB1 运休止角：φS=∠BOC=∠B1OC1 回程运动角：φ′=∠C1OD 近休止角：φS′=∠AOD
f (x1, y1, ) =(x1 x)2 +( y1 y)2 rT2 =0
∂ ∂ f (x1, y1, ) = 2(x1
x) dx d
2( y1
y) dy =0 d
联立求解x1和y1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程：
x1 = x ±rT y1 = y rT
dy / d dx 2 + dy 2 dd
B0
B1
e
O
B2
r0
B9 ''
'
B8
B7
B6 B3
B5
B4
设计滚子从动件凸轮机构时， 凸轮的基圆半径是指理论轮廓 曲线的基圆半径。
3、平底从动件 （1）取平底与导路的交点B0为参考点
（2）把B0看作尖底，运用上述方法找到B1、B2…
（3）过B1、B2…点作出一系列平底，得到一直线族。 作出直线族的包络线，便得到凸轮实际轮廓曲线。