第9章凸轮机构及其设计
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第9章_凸轮机构及其设计
是在圆柱面上开有曲线凹 槽或在圆柱端面上具有曲线轮 廓的构件。 它是一种空间凸轮机构。 行程可较大，但结构较复杂。e
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
09凸轮机构及其设计
2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 推杆 推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
尖顶推杆 滚子推杆 平底推杆 推杆、 推杆、 2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
3
+ C 4δ
4
+ C 5δ
2
5 3
v = d s / d t = C 1ω + 2 C 2 ωδ + 3 C 3 ωδ
2
+ 4 C 4 ωδ
2
+ 5 C 5 ωδ
3
4
+ 6 C 3 ω 2 δ + 12 C 4 ω 2 δ
+ 20 C 5 ω 2 δ
可自行选择6个边界条件： 可自行选择6个边界条件： δ = 0 时, s = 0 , v = 0 , a = 0 ； δ = δ 0时，s = h , v = 0 , a = 0
沟槽凸轮
等宽凸轮
等径凸轮
共轭凸轮
§ 9-2
一、推杆的运动规律
r0 →基圆半径
起始、 A点→起始、ϖ 转动 接触点： 接触点：
推杆常用的运动规律
基圆 ：以凸轮最小矢径 r0 为半径所作的圆
推程角→ 行程→ A → B ⇒ 推程 ，推程角→ δ 0 、行程→ h 远休程，远休止角→ B → C ⇒ 远休程，远休止角→ δ 01 回程， 回程角→ C → D ⇒ 回程， 回程角→ δ ´0 近休程，近休止角→ D → A ⇒ 近休程，近休止角→ δ02
机械原理9凸轮机构设计
δ0
ω
作者：潘存云教授
φ
工件
2.选择运动规律 选择原则： 2) 机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工 作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。
ω δ0
作者：潘存云教授
h
3) 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避 免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和 amax。
高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：
a＝2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ20
12 θ=2πδ/δ0
34
δ0
5
回程：
v
vmax=2hω/δ0
s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]
v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0 a＝-2πhω2 sin(2πδ/δ’0)/δ’20 a amax=6.28hω2/δ02
第九章 凸轮机构及其设计
§9－1 凸轮机构的应用和分类 §9－2 推杆的运动规律
§9－3 凸轮轮廓曲线的设计
§9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
§9－1 凸轮机构的应用和分类
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。
作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。
优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 比较
s ＝h-2hδ2/δ’20 v ＝-4hωδ/δ’20 a ＝-4hω2/δ’20
回程等减速段运动方程为：
s ＝2h(δ’0-δ)2/δ’20 v ＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20 a ＝4hω2/δ’20
(3)五次多项式运动规律
一般表达式：
s =C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+C5δ5 v =ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+ 3C3ωδ2+ 4C4ωδ3+ 5C5ωδ4 a =dv/dt = 2C2ω2+ 6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3
第九章凸轮机构及其设计
第九章凸轮机构及其设计1 什么是凸轮的理论轮廓曲线、实际轮廓曲线？两者之间有什么关系？2 在凸轮机构设计中有哪几种常用的从动件运动规律？这些运动规律各有什么特点以及适用场合？在选择从动件运动规律时应考虑哪些主要因素？3 发生刚性冲击的凸轮机构，其运动线图上有什么特征？如发生柔性冲击时又有什么特征？4 用反转法设计盘形凸轮的廓线时，应注意哪些问题？移动从动件盘形凸轮机构和摆动从动件盘形凸轮机构的设计方法各有什么特点？4 何谓凸轮机构的“失真”现象？失真现象在什么情况下发生？如何避免失真现象的发生？6 一凸轮机构滚子从动件已损坏，要调换一个新的滚子从动件，但没有与原尺寸相同的滚子。
试问用该不同尺寸的滚子行吗？为什么？7 何谓凸轮机构的压力角？其在凸轮机构的设计中有何重要意义？一般是怎样处理的？8 设计直动推杆盘形凸轮机构时，在推杆运动规律不变的条件下，要减小推程压力角，可采用哪两种措施？9 图中两图均为工作廓线为圆的偏心凸轮机构，试分别指出它们的理论廓线是圆还是非圆，运动规律是否相同。
10 凸轮机构从动件按余弦加速度规律运动时，在运动开始和终止的位置，有突变，会产生冲击。
11根据从动件凸轮廓线保持接触方法的不同，凸轮机构可分为力封闭和几何形状封闭两大类型。
写出两种几何形状封闭的凸轮机构和。
12为了使凸轮廓面与从动件底面始终保持接触，可以利用，，或依靠凸轮上的来实现。
13 凸轮机构的主要优点为，主要缺点为。
14为减小凸轮机构的推程压力角，可将从动杆由对心改为偏置，正确的偏置方向是将从动杆偏在凸轮转动中心的侧。
15凸轮机构的从动件按等加速等减速运动规律运动，在运动过程中，将发生突变，从而引起冲击。
16 当凸轮机构的最大压力角超过许用压力角时，可采取以下措施来减小压力角。
17凸轮基圆半径是从到的最短距离。
18平底垂直于导路的直动杆盘形凸轮机构，其压力角等于。
19在凸轮机构推杆的四种常用运动规律中，运动规律有刚性冲击；运动规律有柔性冲击；运动规律无冲击。
第9章 凸轮机构及其设计(有答案)
1．图示凸轮机构从动件推程运动线图是由哪两种常用的基本运动规律组合而成？并指出有无冲击。
如果有冲击，哪些位置上有何种冲击？从动件运动形式为停-升-停。
(1) 由等速运动规律和等加速等减速运动规律组合而成。
(2) 有冲击。
(3) ABCD 处有柔性冲击。
2. 有一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，为改善从动件尖端的磨损情况，将其尖端改为滚子，仍使用原来的凸轮，这时该凸轮机构中从动件的运动规律有无变化？简述理 由。
(1) 运动规律发生了变化。
(见下图 )(2)采用尖顶从动件时，图示位置从动件的速度v O P 2111=ω，采用滚子从动件时，图示位置的速度'='v O P 2111ω，由于O P O P v v 111122≠'≠',；故其运动规律发生改变。
3. 在图示的凸轮机构中，画出凸轮从图示位置转过60︒时从动件的位置及从动件的位移s。
总分5分。
(1)3 分；(2)2 分(1) 找出转过60︒的位置。
(2) 标出位移s。
4. 画出图示凸轮机构从动件升到最高时的位置，标出从动件行程h，说明推程运动角和回程运动角的大小。
总分5分。
(1)2 分；(2)1 分；(3)1 分；(4)1 分(1) 从动件升到最高点位置如图示。
(2) 行程h如图示。
(3)Φ＝δ0－θ(4)Φ'＝δ'＋θ120时是渐开线，5.图示直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮等角速转动，凸轮轮廓在推程运动角Φ=︒从动件行程h=30 mm，要求：（1）画出推程时从动件的位移线图s-ϕ；（2）分析推程时有无冲击，发生在何处？是哪种冲击？-总分10分。
(1)6 分；(2)4 分(1)因推程时凸轮轮廓是渐开线，其从动件速度为常数v=r0⋅ω，其位移为直线，如图示。
(2) 推程时，在A 、B 处发生刚性冲击。
6. 在图示凸轮机构中，已知：AO BO ==20mm ，∠AOB ＝60ο；CO =DO =40mm ,∠=COD 60ο；且A B (、CD (为圆弧；滚子半径r r =10mm ，从动件的推程和回程运动规律均为等速运动规律。
机械原理第9章凸轮机构及其设计
第二十一页，编辑于星期日：十四点 分。
②等减速推程段：
当δ =δ0/2 时，s = h /2，h/2 = C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4 当δ = δ0 时，s = h ，v = 0，h = C0＋C1δ0＋C2δ02
0 = ωC1＋2ωC2δ ，C1=－2 C2δ0 C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
如图所示，选取Oxy坐标系，B0 点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ 角度时，推杆位移为s。此时滚子中 心B点的坐标为
x (s0 s) sin e cos
y
(s0
s) cos
A7
C8 A6 C7
w
A8
-w
A9
C9 B8 B9 B7 r0
C10
B12100 ° B0
O
B1 a B2
C1 L C2φ1φ0
A10 A0
φ
Φ
o
2
1
2 3 456
180º
7 8 9 10
60º 120º
δ
(1)作出角位移线图；
(2)作初始位置；
A5
C6
B6 B1580°B4
C4
C5
φ3
φC23
A1
↓对心直动平底推杆盘形凸 轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸轮机 构
第十一页，编辑于星期日：十四点 分。
↑尖端摆动凸轮机构
↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
第十二页，编辑于星期日：十四点 分。
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分
力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接
触的
此外，还要考虑机构的冲击性能。
第9章 凸轮机构及
练习----1、2
1、如图所示，一对心直动尖顶从动件 盘形凸轮机构中，凸轮的实际轮廓 线为一圆，圆心在A点，半径为R， 凸轮逆时针方向转动。试在上标出： （1）凸轮的基圆半径 （2）从动件的 升程h （3）该位置的压力角 2、绘制下列机构图示位置的压力角。
3、
图示盘型凸轮机构，已知凸轮1为以C为中心的偏心圆盘。 1）画出凸轮的基圆，并标出基圆半径。 2）画出凸轮轮廓上的D点与从动件的尖顶接触时，机构的压力角α。 3）标出机构在图示位置时，凸轮1与从动件2间的瞬心P12。
210
120Biblioteka 时，凸轮廓线上B点如图b。
(4) 时有刚性冲击， 时有柔性冲击。
210 时无冲击，
330
( )
( )
凸轮转角
从动件运动规律
0 ~ 120
120 ~ 150
150 ~ 330
330 ~ 360
按余弦加速运动规律 回到最低位置
静止不动
6、
()
解6
线图见图a。 (2) 0 ~ 120 ，从动件按等速运动规律上升到最高点； ， 从动件在最高位停止不动。 120 ~ 150 (1) S (3)
K
解4
5、
试将图a）、b）所示直动平底从动件盘形凸轮机构的压力角数值填 入括号内。 a） =（ ）；
b）
=（
）。
6、
某偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构，已画出部分从动件位移线图 （图a）。 (1)根据表中给出的运动规律将位移线图补齐。 (2)按图a中给出的位移线图，将其运动规律填写在表中相应的空格 中。 (3)凸轮以逆时针方向回转，图b中B0点为从动件最低位置（凸轮廓 线的起点)， 试用反转法作 出时，凸轮廓线上对应 点B的位置 （求作过程必须表达清楚）。 （4）凸轮转到 120 ， ，330 时机构有无冲击？为何种冲击？ 210
第9章 凸轮机构及其设计.ppt
当根单据击凸轮此机构处的工编作要辑求和母结版构条标件选题定了样其机式构的型式、
基本尺寸、推杆的运动规律和凸轮的转向之后，就可以进行凸轮 轮廓曲线的设计了。
•凸单轮廓击线此设处计的编方辑法母： 作版图文法本和解样析式法 •1．第凸二轮级廓线设计的基本原理
•无第论是三采级用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本 原理•都例第是偏反四置转级直法动原尖理顶。推杆盘形凸轮机构
可用•来单求摆击动此推处杆的编角辑位母移了版。文本样式 （• 3第）直二动级推杆圆柱凸轮廓线的设计 •3．第用三解级析法设计凸轮的轮廓曲线
律和•用已第解知析的四法机级设构计参凸数轮，廓求线凸，轮就廓是线根的据方工程作式所，要并求精的确推地杆计运算动出规凸 轮廓•线第上各五点级的坐标值。
（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 （2）对心直动平底推杆盘形凸轮机构 （3）摆动滚子推杆盘形凸轮机构
（• 2第）三四角级函数运动规律 •1）第余推五弦程级加时速：度s＝运h动[1－规c律os（(π简δ /谐δ0)运]/2动规律）
在始、末两瞬时有柔性冲击。
2）正弦加速度运动规律（摆线运动规律）
推程时：s＝h[(δ /δ0)－sin(2π δ /δ0) /(2π)]
6
推杆的运动规律(4/4)
既无刚性冲击，又无柔性冲击。
([α]<<αc)
•许第用压三力级角[α]的一般取值为 •推第程四时：级直动推杆[α]＝30° • 第五级 摆动推杆[α]＝35 °～ 45°
回程时： [α]＝70 °～ 80°
13
凸轮机构基本尺寸的确定(3/7)
（21．）单凸凸轮轮击基机圆此构半的处径压的力编确角定与辑基圆母半径版的标关系题样式
r0≥{[(ds/dδ － e)/tan[α] － s]2+e2}1/2
基本尺寸、推杆的运动规律和凸轮的转向之后，就可以进行凸轮 轮廓曲线的设计了。
•凸单轮廓击线此设处计的编方辑法母： 作版图文法本和解样析式法 •1．第凸二轮级廓线设计的基本原理
•无第论是三采级用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本 原理•都例第是偏反四置转级直法动原尖理顶。推杆盘形凸轮机构
可用•来单求摆击动此推处杆的编角辑位母移了版。文本样式 （• 3第）直二动级推杆圆柱凸轮廓线的设计 •3．第用三解级析法设计凸轮的轮廓曲线
律和•用已第解知析的四法机级设构计参凸数轮，廓求线凸，轮就廓是线根的据方工程作式所，要并求精的确推地杆计运算动出规凸 轮廓•线第上各五点级的坐标值。
（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 （2）对心直动平底推杆盘形凸轮机构 （3）摆动滚子推杆盘形凸轮机构
（• 2第）三四角级函数运动规律 •1）第余推五弦程级加时速：度s＝运h动[1－规c律os（(π简δ /谐δ0)运]/2动规律）
在始、末两瞬时有柔性冲击。
2）正弦加速度运动规律（摆线运动规律）
推程时：s＝h[(δ /δ0)－sin(2π δ /δ0) /(2π)]
6
推杆的运动规律(4/4)
既无刚性冲击，又无柔性冲击。
([α]<<αc)
•许第用压三力级角[α]的一般取值为 •推第程四时：级直动推杆[α]＝30° • 第五级 摆动推杆[α]＝35 °～ 45°
回程时： [α]＝70 °～ 80°
13
凸轮机构基本尺寸的确定(3/7)
（21．）单凸凸轮轮击基机圆此构半的处径压的力编确角定与辑基圆母半径版的标关系题样式
r0≥{[(ds/dδ － e)/tan[α] － s]2+e2}1/2
第九章_凸轮机构及其设计(公开课)
条件下，尽可能取较大的导轨长度和较小的悬臂尺 寸；当为滚子推杆时，应恰当地选取滚子半径；当 为平底推杆时，应正确地确定平底尺寸等等。 当然，上述各尺寸的确定，还必须考虑到强度和 工艺等方面的要求。合理选择这些尺寸是保证凸轮 机构具有良好工作性能的重要因素。
由于凸轮与平底 的接触面间易形成 油膜，润滑较好， 故常用于高速传动 中。
按推杆的运动形式分 直动推杆 摆动推杆
综合各分类方法，可等到不同类型的凸轮机构
对心直动尖顶推杆 偏置直动滚子推杆 对心直动平底推杆
摆动尖顶推杆
摆动滚子推杆
摆动平底推杆
按凸轮与推杆保持高副接触的方式分 力封闭的凸轮机构
弹簧力封闭 利用弹簧力使推杆与凸轮
第九章
凸轮机构及其设计
第九章
§9-1
凸轮机构及其设计
凸轮机构的应用和分类
§9-2 推杆的运动规律
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
• 基本要求
– 掌握推杆常用的运动规律及其特性 – 能合理确定凸轮机构的基本尺寸 – 掌握凸轮廓线设计的基本原理及其方法
• 重点内容
– 推杆常用运动规律的特点及其选择原则 – 凸轮轮廓曲线的设计
1) 偏置直动尖顶推杆
2) 偏置直动滚子推杆
3) 对心直动平底推杆
2、摆动推杆盘形凸轮机构设计： 3、直动推杆圆柱凸轮机构设计：
三、用解析法设计凸轮廓线：
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
一、 凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角：
凸轮机构压力角α：是指推杆所受的正压力方向(沿凸轮廓 线在接触点的法线方向)与其作用点速度方向之间的夹角。
二、 凸轮基圆半径的确定 ： 三、滚子推杆滚子半径的选择： 四、平底推杆平底尺寸的确定：
由于凸轮与平底 的接触面间易形成 油膜，润滑较好， 故常用于高速传动 中。
按推杆的运动形式分 直动推杆 摆动推杆
综合各分类方法，可等到不同类型的凸轮机构
对心直动尖顶推杆 偏置直动滚子推杆 对心直动平底推杆
摆动尖顶推杆
摆动滚子推杆
摆动平底推杆
按凸轮与推杆保持高副接触的方式分 力封闭的凸轮机构
弹簧力封闭 利用弹簧力使推杆与凸轮
第九章
凸轮机构及其设计
第九章
§9-1
凸轮机构及其设计
凸轮机构的应用和分类
§9-2 推杆的运动规律
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
• 基本要求
– 掌握推杆常用的运动规律及其特性 – 能合理确定凸轮机构的基本尺寸 – 掌握凸轮廓线设计的基本原理及其方法
• 重点内容
– 推杆常用运动规律的特点及其选择原则 – 凸轮轮廓曲线的设计
1) 偏置直动尖顶推杆
2) 偏置直动滚子推杆
3) 对心直动平底推杆
2、摆动推杆盘形凸轮机构设计： 3、直动推杆圆柱凸轮机构设计：
三、用解析法设计凸轮廓线：
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
一、 凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角：
凸轮机构压力角α：是指推杆所受的正压力方向(沿凸轮廓 线在接触点的法线方向)与其作用点速度方向之间的夹角。
二、 凸轮基圆半径的确定 ： 三、滚子推杆滚子半径的选择： 四、平底推杆平底尺寸的确定：
机械原理 第 章 凸轮机构及其设计
13 14
1) 将位移曲线若干等分；
2) 沿-w方向将偏距圆作相应等分；
3) 沿导路方向截取相应的位移，得 到一系列点；
4) 光滑联接。
5)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w h/2
13 12 11
10 w
9
8 7
14 1 2
3 4 5 6
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
↑对心直动尖端推杆盘形 凸轮机构
↓对心直动滚子推杆盘形 凸轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸 轮机构
↓对心直动平底推杆盘形 凸轮机构
↑尖端摆动凸轮机构 ↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分 力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持 接触的
刚性冲击 柔性冲击 无冲击 柔性冲击 无冲击
适用场合
低速轻载 中速轻载 高速中载 中低速中载 中高速轻载
除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组 合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规 律”。
3.推杆运动规律的选择
1)只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ。
4
89
13 14
取长度比例尺l绘图
14 1
13
2
12 w
3
11
4
10
5
9
6
7
实际廓线
理论廓线
4)偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w h/2
13 12 11
10 w
9
第九章 凸轮机构及其设计
（3）在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔 性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 vmax 、加 速度幅值 amax 及其影响加以分析和比较。
vmax
从动件动量 mvmax
amax
从动件惯性力 ma
max
对于重载凸轮机构，应选择 max 值较小的运动规律； 对于高速凸轮机构，宜选择 max 值较小的运动规律。
导轨 长度
F G /[cos( 1 ) ( 1 2b / l ) sin( 1 ) tan 2 ]
推程： []=30o， 直动推杆 []=35o~45o 摆动推杆 回程： []=70o 左右。
悬臂 长度
2. 凸轮基圆半径确定 （凸轮机构压力角与基圆半径有关 ）
摆动
ψ
o
Φ0
h
反转法
Φs
Φ0
Φs
ψ0 ψ
3、解析法设计凸轮轮廓曲线 ① 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
建立oxy坐标系，B0 点为凸轮 推程段廓线起始点。 rr ----滚子半径
x ( s0 s) sin e cos y ( s0 s) cos e sin
正弦加速度（摆线）运动规律
h
Φ0 Φs Φ0 Φs
无刚性冲击及柔性冲击
1.3 组合运动规律
例如：可在等速 运动规律的两端 点进行修正，用 其它规律连接， 以避免刚性冲击。
二、推杆运动规律的选择 原则：
•满足机器的工作要求； •凸轮机构要具有良好的动力特性； •凸轮便于加工。
1）机器的工作过程只要求凸轮转过某一角度时，推杆完成 某一行程或角行程，对推杆的运动规律不作要求。 2）机器的工作过程对推杆的运动规律有完全确定的要求。
09第九章 凸轮机构及其设计
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧合（缺点：易失真）润滑好（油膜）高速场，效率高，直推杆底部）压力角小从动件：受力平稳（垂平底推杆大力，应用广，中低速从动件：摩擦小，传递滚子推杆场合，如仪表磨损，用于低速轻载的从动件：简单不失真易尖顶推杆///（3）凸轮机构（推杆运动形式）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎩⎨⎧)4498(://页图第作平面复杂运动从动件从动件摆动推杆线轴线不通过凸轮回转轴偏置直动推杆：从动件轴线通过凸轮回转轴线对心直动推杆：从动件从动件直动推杆（4）凸轮机构（力封闭方式）⎩⎨⎧形封闭：（虚约束）等、力封闭：G spring2.命名：以上分类方法组合：摆动滚子推杆圆柱凸轮机构 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构§9-2 从动件的运动规律及其选择一、凸轮与从动件的运动关系：图9-1图9-4⎩rr→首末两点→a惯性力（柔性）冲击有突变⎪⎩⎪⎨⎧距线）论廓线的基圆半径（等凸轮的基圆半径：指理凸轮的实际廓线接接触的凸轮廓线称为工作廓线：把与滚子直实际廓线为凸轮的理论廓线在复合运动中的轨迹称理论廓线：把滚子中心/ 3 .对心直动平底推杆盘形凸轮机构：将推杆导路的中心线与推杆平底的交点A 视为尖顶推杆的尖点，按前述的作图步骤确定出点A 在推杆作复合运动时依次占据的位置1ˊ、2ˊ……。
然后再通过点1ˊ、2ˊ……作一系列代表推杆平底的直线，而此直线簇的包络线即为凸轮的工作廓线。
平底左右两侧的宽度W 应分别大于左右两侧的运动点距离LmaxW=Lmax+5mm5 .摆动尖顶推杆盘形凸轮机构给出推杆角位移方程)(δϕϕ= 相对直动：φϕ→→h s , 已知：lOA 、r0、lAB 、ω逆时针，)(δϕϕ=求：图轮廓线绘制：（1）定出O 、A 基圆、B （以A 为圆心，lAB 为半径的基圆初位角--0ψ）（2）等分（3）以O 为圆心，lOA 为半径，ω-转圆，对应上述等分的A1、A2……以A1圆心，lAB 为半径，与基圆交于B1使的一射线，以1111'ϕ=∠B A B lAB 交射线于'1B （即为凸轮上一点）或连OA1使1011'ϕψ+=∠B OA 的射线，以lAB 交射线于点'1B （即为凸轮上一点），同理得','32B B ……（4）连线6 .摆动滚子推杆从动件盘形凸轮机构在以上基础上画滚子包络线即可得7 .直动推杆圆柱凸轮机构例：3-1 设计一对心直动滚子从动件凸轮机构。
机械原理课件第九章凸轮机构及其设计
ω
rb
1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ 7′ 8′ 9′ 10′
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
δ0
δS
-ω
1′ 2′
12
3′
3
ω
d0
rb
δ′0
A1
A2 A3
δ
δ′S
§9-4 盘形凸轮机构基本尺寸的确定 一、凸轮机构中的作用力和凸轮机构的 压力角
依据力平衡条件，分别由∑F x= 0、 ∑F y= 0、∑M B= 0，有
在设计凸轮时，如何选取凸轮基本尺寸(rb ，e )保证
凸轮机构的最大压力角max小于或等于许用压力角[]是
工作中一个应注意的问题。
三、滚子半径的选择
ra = r + rr
1. 凸轮轮廓的内凹部分
设：实际轮廓曲率半径r a
显然：ra > r
结论：实际廓线始终存在。
理论轮廓曲率半径 r
滚子半径rr
-∞
加加速度
δ 位置：发生在 运动的起始点 、中间点和终 止点。
δ
δ
C
∞
δ
3. 余弦加速度(简谐)运动规律
s 56
4
a = 2hw2cos(d/d0 )/(2d20 )
特点：存在柔冲击。
h
3
2
s
1 q
01
2345
δ0
δ
v
位置：发生在运动的起始
δ
点和终止点。 a
δ
da dt ∞
δ
-∞
4. 正弦加速度（摆线）运动规律
s 摆线
a = 2hw2sin(2d/d0 )/d20)
h
特点：既无柔性更无刚性 冲击。
rb
1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ 7′ 8′ 9′ 10′
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
δ0
δS
-ω
1′ 2′
12
3′
3
ω
d0
rb
δ′0
A1
A2 A3
δ
δ′S
§9-4 盘形凸轮机构基本尺寸的确定 一、凸轮机构中的作用力和凸轮机构的 压力角
依据力平衡条件，分别由∑F x= 0、 ∑F y= 0、∑M B= 0，有
在设计凸轮时，如何选取凸轮基本尺寸(rb ，e )保证
凸轮机构的最大压力角max小于或等于许用压力角[]是
工作中一个应注意的问题。
三、滚子半径的选择
ra = r + rr
1. 凸轮轮廓的内凹部分
设：实际轮廓曲率半径r a
显然：ra > r
结论：实际廓线始终存在。
理论轮廓曲率半径 r
滚子半径rr
-∞
加加速度
δ 位置：发生在 运动的起始点 、中间点和终 止点。
δ
δ
C
∞
δ
3. 余弦加速度(简谐)运动规律
s 56
4
a = 2hw2cos(d/d0 )/(2d20 )
特点：存在柔冲击。
h
3
2
s
1 q
01
2345
δ0
δ
v
位置：发生在运动的起始
δ
点和终止点。 a
δ
da dt ∞
δ
-∞
4. 正弦加速度（摆线）运动规律
s 摆线
a = 2hw2sin(2d/d0 )/d20)
h
特点：既无柔性更无刚性 冲击。
第九章凸轮机构及其设计9-3、4
——量取角度的起始位置为OA
3) 沿“－ω”方向依次取角度δ0、 δ01、 δ0′、δ02 (量取角度 的起始位置为OA) 4）将角δ 0、δ 0′等分成与s线图对应的 等分，与基圆相交得点1、2、 3、……； 5）过1、2、3、……等点作偏距圆切线 （注意切向）。 此切线代表反转后对应个等分点推杆 导路占据的位置线； 点1、2、 3、…代表推杆尖顶在只转 不移反转中依次占据的位置 6）在各条切线上，由基圆开始向外量取 S线图上的对应长度11′、22′、33′、 ……，得点1′、2′、3′、……。 此即代表推杆的尖顶在既转又移运动中 依次占据的位置；
§9—3
凸轮轮廓曲线的设计
一、凸轮廓线设计的方法和基本原理 1）设计方法： 图解法：概念清楚,简单直观，但精度较低。 解析法：能获得很高的设计精度。 反转原理 2）设计基本原理： 给整个机构加上一公共角速度“-ω ”， 推杆作边转边移的复合运动 推杆尖顶的运动轨迹就是凸轮 的轮廓曲线。 ∴ 求凸轮廓线——即求反转后推杆 既转又移时尖顶所形成的轨迹。
B点的直角坐标为：
x =( s0 + s )sinδ + ecosδ y =( s0 + s )cosδ - esinδ 式中e为偏距， 凸轮的理论工作廓线上对应点B′的坐标为: ( x ′ ，y ′) 凸轮的工作廓线方程式: x ′= x ± rr cosθ y ′= y ± rr sinθ
式中：“-”号用于内等距曲线， “+”号用于外等距曲线。
则：sinθ =(dx/dδ )/ (dx / d ) 2 (dy / d ) 2 cosθ = -(dy/dδ )/ (dx / d ) 2 (dy / d ) 2
dx/dδ =(ds/dδ -e)sinδ +(s0 +s)cosδ dy/dδ =(ds/dδ -e)cosδ -(s0+s )sinδ
第九章凸轮机构及其设计9-1、2
3、按推杆运动形式分：
1）直动推杆：推杆作往复直线运动。 对心直动：推杆导路通过凸轮回转中心。 偏置直动：推杆导路不通过凸轮回转中心。 2）摆动推杆：推杆作往复摆动，
ee
4、按凸轮与推杆保持接触的方法分： 1）力封闭（力锁合）的凸轮机构 2）几何形状封闭（几何锁合）的 凸轮机构
a—沟槽式凸轮机构：利用凸轮上的 凹槽与推杆的滚子来保持接触； b—等宽凸轮机构： 与凸轮廓线相切的任意 平行线间的距离始终等 于推杆内框上、下壁间 的距离。
回程
2 s=h－2hδ 2/ δ 0 2 等加速段 v=－4hω δ / δ 0 2 a=－4hω 2/ δ 0
（9-6，a） (δ ：0~ δ 0 /2 )
s= 2h( δ 0 -δ )2/ δ 02 （9-6，b） 2 δ δ δ δ v= － 4h ω ( δ )/ 等减速段 (δ ： 0 0 0 /2~ 0) 2 a= 4hω 2/ δ 0
二 、 推杆的常用运动规律 (等速运动规律、等加等减 速运动规律、余弦加速度（简谐）运动规律正弦加 速度（摆线）运动规律） 1、等速运动规律 v=常数 1）方程： s=hδ /δ 0 （9-3，a） 推程 v=hω /δ 0 （δ ：0~δ 0） a=0 s=h(1－δ /δ 0′) 回程 v=－hω /δ 0′ a=0 （9-3，b） (δ ：0~δ 0′)
1
2
3
c—等径凸轮机构：在过凸轮轴心所作任一径向线上与凸 轮廓线相切的两滚子中心间的距离处 处相等。
d—共轭凸轮（主回凸轮）机构：用两个固结在一起的凸 轮来控制同一推杆，从而 形成几何形状封闭。
等径凸轮机构
共轭凸轮
新型的凸轮机构，如：
1）凹圆弧推杆盘形凸轮机构：面接触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。 2）嵌状圆柱凸轮：有一个圆柱母体，在母体上再嵌入几 个圆柱。加工方便。
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安徽理工大学专用
第9章凸轮机构及其设计
作者： 般表达式：
s =C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+C5δ5 v =ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+ 3C3ωδ2+ 4C4ωδ3+ 5C5ωδ4 a =dv/dt = 2C2ω2+ 6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3
和加速度a 随时间t 的变化规律。
S=S(t)
V=V(t)
a=a(t)
形式：多项式、三角函数。
D
B’
A
δ02
r0
s 位移曲线
h
t o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
δ0
ω δ’0 作者：潘存云教授
δ01
B
安徽理工大学专用
C
第9章凸轮机构及其设计
作者： 潘存云教授
一、多项式运动规律
一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn (1)
基圆、基圆半径、 推程、 推程运动角、远休止角、 回程、回程 运动角 、
h
A D δ02 r0
o δ0 δ01
δ0
δ’作0 者：潘存云教授 δ01
ω
B
t δ’0 δ02 δ
近休止角、 行程。第9章一凸个轮循环机构及其设计
C
安徽理工大学专用
作者： 潘存云教授
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
中间点：δ=δ0/2，s=h/2 终止点：δ=δ0 ，s=h，v＝0
求得：C0＝－h， C1＝4h/δ0 C2＝-2h/δ20
减速段推程运动方程为：
s ＝h-2h(δ0 –δ)2/δ20 v ＝-4hω(δ0-δ)/δ20 a ＝-4hω2 /δ20
重写加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20 a ＝4hω /δ 2 2第9章凸轮机构及其设计
优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。
应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补
鞋机、配钥匙机等。
分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。
特点：
尖顶——构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子——磨损小，应用广； 平底——受力好、第润9章滑凸轮好机构，及其用设计于高速传动。
0
安徽理工大学专用
s
作者：潘存云教授
1 23 4 5
δ0
v 2hω/δ0
h/2
h/2
6δ
δ
a 4hω2/δ20
δ
柔性冲击
作者： 潘存云教授
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s ＝h-2hδ2/δ’20 v ＝-4hωδ/δ’20 a ＝-4hω2/δ’20
回程等减速段运动方程为：
s ＝2h(δ’0-δ)2/δ’20 v ＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20 a ＝4hω2/δ’20
第9章凸轮机构及其设计
安徽理工大学专用
作者： 潘存云教授
s = C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn v = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
a = 2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2 1.一次多项式（等速运动）运动规律 s
在推程起始点：δ=0， s=0
在推程终止点：δ=δ0 ，s=h 代入得：C0＝0， C1＝h/δ0
凹
槽
凸
作者：潘存云教授
轮
等
宽
凸
W
轮
作者：潘存云教授
等
径
r1
凸
作者：潘存云教授
主
轮
r2
回 凸
r1+r2 =const
轮
作者：潘存云教授
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得
任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点：线接触，容第易9章磨凸轮损机构。及其设计
安徽理工大学专用
作者： 潘存云教授
应用实例：
3
作者：潘存云教授
线 2 A作者：潘存云教授 1
安徽理工大学专用
绕线机构
第9章凸轮机构及其设计
作者： 潘存云教授
卷带轮
12 1 放 放音 音键 键
5
3
作者：潘存云教授
3
摩擦轮
4 4
录音机卷带机构
皮皮带带轮轮
安徽理工大学专用
第9章凸轮机构及其设计
作者： 潘存云教授
2
3
安徽理工大学专用
作者：潘存云教授
推程加速上升段边界条件：
起始点：δ=0， s=0， v＝0 中间点：δ=δ0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ20
加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20 a ＝4hω2 /δ20
安徽理工大学专用
第9章凸轮机构及其设计
作者： 潘存云教授
推程减速上升段边界条件：
安徽理工大学专用
作者： 潘存云教授
3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动
4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
作者：潘存云教授
刀架 o 2 1 作者：潘存云教授
内燃机气门机构
安徽理工大学专用
机床进给机构
第9章凸轮机构及其设计
作者： 潘存云教授
1 送料机构
第9章凸轮机构及其设计
作者：潘存云教授 作者： 潘存云教授
§9－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;
2)推杆运动规律;
3)合理确定结构尺寸;
4)设计轮廓曲线。
s
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
B’
一、推杆的常用运动规律 名词术语：
求一阶导数得速度方程：
v = ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
求二阶导数得加速度方程：
a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2
其中：δ——凸轮转角，dδ/dt=ω——凸轮角速度, Ci——待定系数。
边界条件：
凸轮转过推程运动角δ0——从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ’0——从动件下降h
第九章 凸轮机构及其设计
§9－1 凸轮机构的应用和分类 §9－2 推杆的运动规律
§9－3 凸轮轮廓曲线的设计
§9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
安徽理工大学专用
第9章凸轮机构及其设计
作者： 潘存云教授
§9－1 凸轮机构的应用和分类
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 从动件直线移动或摆动。
推程运动方程：
作者：潘存云教授
δ0
v
s ＝hδ/δ0 v ＝ hω /δ0 a＝0 同理得回程运动方程：
a 刚性冲击 +∞
s＝h(1-δ/δ0 ) v＝-hω /δ0 a＝0
安徽理工大学专用
第9章凸轮机构及其设计
h
δ
δ
δ
－∞
作者： 潘存云教授
2.二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。