2048点FFT在定点DSP上的实现

Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ＦＦＴ； ＤＳＰ； ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ａｒ ｉｔｈｍｅｔｉｃ； ｂｉｔ－ ｒ ｅｖｅｒ ｓｅｄ ａｒ ｉｔｈｍｅｔｉｃ
术
引言
傅立叶变换是一种将信号从时域转变为频域表 示的变换手段， 它在信号的频谱分析以及系统的分 析、设计中得到了广泛的应用。在计算机系统中， 实际 上是以离散傅立叶变换（ ＤＦＴ） 的方式处理数据。由于 ＤＦＴ 的运算量比较大， 实际应用中常使用 ＤＦＴ 的快速 算法－ 快速傅立叶变换（ ＦＦＴ） 。快速傅立叶变换算法有 基 ２ 算法、基 ４ 算法等， 还有按时间抽取（ ＤＩＴ） 和按 频 率抽取（ ＤＩＦ） 的算法。
计算的实时性， 尤其是点数比较大时， 这种影响更加明
显。为了提高实数 ＦＦＴ 的计算效率， 利用 ＦＦＴ 计算的特
点， 把 Ｎ 点实数数据打包成 Ｎ／２ 点复数数据， 通过计算
Ｎ／２ 点复数 ＦＦＴ 来获得 Ｎ 点实数 ＦＦＴ， 这样可以把 ＦＦＴ
的计算速度提高近一倍。实数 ＦＦＴ 的计算流程为：
１ 把 ２０４８ 点 实 数 数 据 打 包 成 为 １０２４ 点 复 数 数
新 用汇编语言编写， 但是在各子程序的入口和出口都考 虑了与 Ｃ 语言的兼容性， 使得各子程序能够直接被 Ｃ
语言调用。
１ 汇编模块 ｆｆｔ＿ｂｒｅｖ．ａｓｍ， 此模块的功能是把 ２０４８
点实数数据打包成为 １０２４ 点复数数据 ， 并把复数数
据进行倒位序排列。在 Ｃ 函数中， 通过 ＦＦＴ＿ｂｒｅｖ（）来调
目前， 由于线阵 ＣＣＤ 在光谱探测 、光 学 传 感 等 方 数据处理。
面的广泛应用， 常需要嵌入式芯片（ 如 ＤＳＰ） 对 ＣＣＤ 输
出的数据进行实时分析处理。用于工业探测的线阵
ＣＣＤ 与我们通常认识的面阵 ＣＣＤ 有所 不同。我们日
常生活中出现的面阵 ＣＣＤ 少说也有几十万像素， 高的 可达上千万像素， 常用在数码相机等设备上。相比较
２ 在 ＦＦＴ 计算的蝶形运算和劈分计算中， 涉及到 正弦和余弦计算。因此需要预先制好正弦和余弦表。
３ 简单改变几个参数值和扩展一下正弦和余弦表， 就可以用此程序计算 ４０９６ 以及更大点数的实数 ＦＦＴ。 但需要注意扩展存储空间以及防止结果精度的降低。
１．３ 抗干扰设计 为防止各种干扰使得程序不能正常运行， 我们从 软硬件两个方面采取抗干扰措施。从硬件方面， 我们 采用 ＴＩ 的专用电源芯片 ＴＰＳ７３３３， 为 ＤＳＰ 提供稳定电 源； 在集成芯片的电源与地之间放置 ０．０１μＦ 和 ０．１μＦ 的去耦电容， 并让去耦电容尽量靠近集成芯片； 模拟 地与数字地分开， 只在一点共接等。在软件方面， 为了 使程序跑飞的 ＤＳＰ 回到正常状态， 加入看门狗功能。
据， 并完成复数数据的位反转操作；
２ 计算 １０２４ 点基 ２ 复数 ＦＦＴ；
３ 劈分还原计算， 获得 ２０４８ 点实数 ＦＦＴ 结果；
技
４ 计算幅值的平方， 获得频谱的幅度谱。
术
根据实际需要， 还可以对数据进行加窗函数处理。 １．２ 具体函数介绍
创
根据上面的程序流程， 介绍具体的函数模块。考
虑到 程序的效率 和代码的精 简， ＦＦＴ 算法函数 全部 采
２０４８ 点实数 ＦＦＴ 的结果的幅值平方， 得到幅度谱， 输
出的数据格式为 Ｑ１４ 格式。
主函数调用示例：
ｖｏｉｄ ｍａｉｎ（ｖｏｉｄ） ｛… … ｆｆｔ．ｉｐｃｂｐｔｒ＝ｉｐｃｂ； ｆｆｔ．ｍａｇｐｔｒ＝ｍａｇ；
／／ＦＦＴ 计算缓冲区 Baidu Nhomakorabea／存 放 幅 度 谱
ｆｆｔ．ｉｎｉｔ１（）； 转因子
／／复制 计 算复 数 ＦＦＴ 所 需 的 旋
技 ｉｔ ｈａｓ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｅａｓｙ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ， ｈｉｇｈ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ， ｇｏｏｄ ｅｘｐａｎｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ． Ｉｔ ｈａｄ ｒｕｎ ｉｎ ｔｈｅ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ
ｌｉｎｅａｒ ＣＣＤ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ．
考虑到 ＣＣＤ 是 ２１６０ 像元， 为了方便运用基 ２ 算
１ 程序介绍与实现
１．１ 程序流程 ＦＦＴ 的计算量比傅 立叶变换的 计 算 量 减 少 了 ， 但 是 ＦＦＴ 要 做 到 大 点 数 ， 实 时 运 算 ， 对 于 普 通 的 单 片 机 来说还是一件比较困难的事。一方面， ＦＦＴ 需要对原始 自然序列进行码位倒序排列； 另一方面， 蝶形运算是 复数运算， 需要多次查表相乘运算才能实现。ＤＳＰ 控制 器就是针对这些需求而设计的专用芯片： 具有专为 ＦＦＴ 算法而设计的反序间接寻址； 可实现增／减 １ 或增／
芯片 特有的反序 间接寻址等 功能， ＦＦＴ 算法程 序采 用
汇编语言编写， 主程序采用 Ｃ 语言， 因此程序具有良
好的接口性能和可扩展性能。
一般计算 Ｎ 点实数 ＦＦＴ 时， 简单的把 Ｎ 点实数数
据当作 Ｎ 点虚部为 ０ 的复数数据来处理， 直接计算 Ｎ
点复数 ＦＦＴ。这样不仅浪费了 ＤＳＰ 片内资源， 还影响了
２ 汇编模块 ｆｆｔ１０２４ｃ．ａｓｍ， 此模块的功能是计算 １０２４
点基 ２ 复数 ＦＦＴ。输入的数据必须是 Ｑ１５ 格式的数据。
３ 汇编模块 ｆｆｔ２０４８．ａｓｍ， 此模块的功能是劈分 １０２４
点复数 ＦＦＴ 的结果， 得到 ２０４８ 点实数 ＦＦＴ 的真正结果。
４ 汇 编 模 块 ｆｆｔ＿ｍａｇ．ａｓｍ， 此 模 块 的 功 能 是 计 算
文献标识码： Ａ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄ ｏｆ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ｌｉｎｅａｒ ＣＣＤ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ２０４８ ｐｏｉｎｔｓ ＦＦＴ ｉｎ
ＴＭＳ３２０Ｃ２４０ｘ ｆｉｘｅｄ－ ｐｏｉｎｔ ＤＳＰ． Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ ＦＦＴ ｉｓ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ ｉｎ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｃｏｄｅ， ａｎｄ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｌｅｄ ｂｙ Ｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｓｏ
文其林：硕士研究生
减一个变址量的间接寻址方式， 为各种查表运算提供
基金项目：北京市优秀人才培养专项经费资助
方便； 能在一个指令周期完成乘和累加操作， 提高了
基金编号： ２００４１Ｄ０５０１５１１
乘法运算的速度。ＴＭＳ３２０ＬＦ２４０７ 定点 ＤＳＰ 是一款专
《 Ｐ ＬＣ 技术应用 ２００ 例》
邮局订阅号： ８２－９４６ ３６０ 元 ／ 年 －１５９－
ＤＳ Ｐ 开 发 与 应 用
中 文 核 心 期 刊《 微 计 算 机 信 息 》（ 嵌 入 式 与 Ｓ ＯＣ ）２００６ 年 第 ２２ 卷 第 ５－２ 期
为工业控制、电机控制和数字信号处理等用途而设 计
的 ＤＳＰ， 具 备 单 周 期 乘 加 指 令 ， 具 有 ＦＦＴ 反 序 间 接 寻
址功能， 最高运行速度为 ４０ＭＩＰＳ。为了充分利用 ＤＳＰ
语 言 编 写 ， 可 通 过 Ｃ 语 言 函 数 调 用 ， 因 此 具 有 实 现 简 单 、高 效 的 特 点 ， 且 扩 展 性 和 兼 容 性 强 ， 可 运 行 于 嵌 入 式 线 阵 ＣＣＤ 光 谱
探测系统中。
关键词： ＦＦＴ； ＤＳＰ； 劈分算法； 位反转算法
中图分类号： ＴＰ３９１
您的论文得到两院院士关注 文章编号：１００８－ ０５７０（２００６）０５－ ２－ ０１５９－ ０２
ＤＳ Ｐ 开 发 与 应 用
２０４ ８ 点 Ｆ Ｆ Ｔ 在定点 ＤＳ Ｐ 上的实现
Ａｃｃｏ ｍ ｐ ｌｉｓ ｈ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ２０４８ ｐ ｏ ｉｎ ｔｓ ＦＦＴ ｉｎ ＴＭＳ ３２０Ｃ２４０ｘ ｆｉｘｅ ｄ － ｐ ｏ ｉｎ ｔ ＤＳ Ｐ
ｆｆｔ．ｉｎｉｔ２（）； 的旋转因子
／／复制 劈 分复 数 ＦＦＴ 结 果 所 需
ｆｆｔ．ｃａｌｃ（＆ｆｆｔ）； ／／计算复数 ＦＦＴ ｆｆｔ．ｓｐｌｉｔ（＆ｆｆｔ）； ／／劈分复数 ＦＦＴ 结果 ｆｆｔ．ｍａｇ（＆ｆｆｔ）； ／／计算幅度谱 ｝ 几点说明：
１ 由于定点 ＤＳＰ 的浮点计算能力 有限， 为了保 证 计算的有效性和实时性， 对输入输出数据采取了定点 处 理 ， 其 中 输 入 数 据 是 Ｑ１５ 格 式 ， 输 出 的 幅 度 谱 是 Ｑ１４ 格式。
２ 实验结果及分析
图 ２ ２０４８ 点正弦数据波形
整个程序是在 集成开发环 境 ＣＣ４．１ 下开发完 成 ， 为了方便程序运行结果的说明， 用此程序去计算一组 ２０４８ 点 正 弦 数 据 ， 频 率 为 １ 赫 兹 ， 采 样 频 率 为 １２８ 赫 兹。数据采用 Ｑ１５ 格式。
正弦数据波形如图 ２ 所示。一般情况下， 我们只 关心信号频域的幅度谱。幅度谱｜Ｘ（ ｋ） ｜２ 的计算： Ｘ（ ｋ） ＝ Ｘｒ（ ｋ） ＋ｊＸｉ（ ｋ） ， ｜Ｘ（ ｋ） ｜２＝｜Ｘｒ（ ｋ） ｜２＋｜Ｘｉ（ ｋ） ｜２， ＦＦＴ 计 算 结 果 的信号幅度谱｜Ｘ（ ｋ） ｜２ 如图 ３ 所示。
用。具体声 明 形 式 为 ： ｖｏｉｄ ＦＦＴ＿ｂｒｅｖ （ｉｎｔ ＊ｓｏｕｒｃｅ， ｉｎｔ
＊ｄｏｎｅ， ｉｎｔ ｓｉｚｅ）， 其中指针 ｓｏｕｒｃｅ 指向的数组存放未经
倒位序排列的数据， 指针 ｄｏｎｅ 指向的数组存放倒位序
排列后的数据， ｓｉｚｅ 是数组的大小， 为了节省空间， 指
针 ｓｏｕｒｃｅ 和 ｄｏｎｅ 可以指向同一数组。
创 法 计 算 ＦＦＴ， 又 不 损 失 太 多 的 像 元 ， 我 们 在 ＤＳＰ 上 计
算 ２０４８ 点 ＦＦＴ。由于 ＴＩ 公司提供的 ＦＦＴ 程序只能计
新 算 ５１２ 点 ＦＦＴ， 因 此 ， 就 需 要 我 们 编 写 能 够 实 现 ２０４８
点 ＦＦＴ 的程序。以 ＦＦＴ 在嵌入式线阵 ＣＣＤ 光谱探测 系 统中的应用 为例， 重 点 介 绍 ２０４８ 点 实 数 基 ２ＤＩＴ－ ＦＦＴ 在 ＴＭＳ３２０ＬＦ２４０７ 定点 ＤＳＰ 中的实现。此程序也 可 实 现 １０２４ 点 复 数 ＦＦＴ。 由 于 ＴＭＳ３２０Ｃ２４０ｘ 系 列 ＤＳＰ 的硬件内核与汇编指令完全相同， 此程序可以直 接移植到所有 ＴＭＳ３２０Ｃ２４０ｘ ＤＳＰ 上。根据此程序， 可 以方便地扩展至 ４０９６ 点 ＦＦＴ， 用于 ５０００ 像元 ＣＣＤ 的
图 １ 系统结构框图
而言， 用于工 业探测的线 阵 ＣＣＤ 像素不高 ， 但在光谱 响 应 范 围 、几 何 精 度 、动 态 范 围 有 自 己 独 特 的 优 势 。比 如我们所用的 ＴＣＤ１２０８ ＣＣＤ 就是一款面 向光谱探测 用的线阵 ＣＣＤ， 有 ２１６０ 像元， 光谱响应范围 ４００ 纳 米－ １１００ 纳米， 并且动态范围大， 灵敏度高， 稳定可靠。 整个嵌入 式线阵 ＣＣＤ 光谱 探测系统的 结构框图如 图 １ 所示， 在 ＤＳＰ 上要完成 ＣＣＤ 驱动 、Ａ／Ｄ 转换、ＦＦＴ 运 算、控制液晶显示等功能， 其中 ＦＦＴ 运算是重点。
（北京工业大学）文 其 林 白 晓 东 周 洪 直 贾 宝 敦
Ｗｅｎ ， Ｑｉｌｉｎ Ｂａｉ， Ｘｉａｏｄｏｎｇ Ｚｈｏｕ ， Ｈｏｎｇｚｈｉ Ｊ ｉａ ， Ｂａｏｄｕｎ
摘要： 针 对 线 阵 ＣＣＤ 输 出 数 据 的 处 理 需 要 ， 介 绍 了 ２０４８ 点 ＦＦＴ 在 ＴＭＳ３２０Ｃ２４０ｘ 定 点 ＤＳＰ 上 的 实 现 。 ＦＦＴ 算 法 程 序 采 用 汇 编
图 ３ 频谱的幅度谱
（转 ２４７ 页）
－ １６０ － ３６０元 ／ 年 邮局订阅号： ８２－９４６
《 现场总线技术应用 ２００ 例》
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电子设计
先把满量程基 准 电 压 先 分 为 ２ｍ 个 区 间 ， 用（２ｍ－ １） 个比较器进行第一步 Ａ／Ｄ 转换， 得到 ｍ 位的二进制编 码作为 ＭＳＢ。再把每个区间都分成 ２ｎ－ｍ 个子区间， 用 （２ｎ－ｍ－ １）个比较器对 ２ｍ 个区间中的某一区间进行第二步 Ａ／Ｄ 转换， 这一区间的选择由前面所得的 ｍ 位的编码作 为图中开关控制信号得以确定。第二步 Ａ／Ｄ 转换得到 （ ｎ－ ｍ） 位二进制编码作为 ＬＳＢ， 最终得到 ｎ 位编码。