《图形的位似》教案

《图形的位似》教案

教学目标

(一)教学知识点

1.位似图形的定义与性质.

2.复习橡皮筋放大图形的方法.

3.解释用橡皮筋放大图形的原理.

(二)能力训练要求

1.了解图形的位似.

2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理

(三)情感与价值观要求

通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.

教学重点

1.位似图形的定义.

2.用橡皮筋放大图形的原理.

教学难点

体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.

教学方法

观察与实践相结合的方法

在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.

教具准备

若干个橡皮筋.

投影片两张：

教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］(放投影片)请同学们观察一组图片，思考下列问题：

1.它们是相似图形吗？

2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？

图4－51

［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.

图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.

［师］这正是我们今天要学习的内容.

Ⅱ.讲授新课

大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.

定义讲解：

1.两图形相似

2.每组对应点所在直线都经过同一点.

同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.

巩固定义做一做.

［师］(放投影片)

下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.

图4－52

板演结果：

图4－53

［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：(1)、(3)图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，(2)却没有这个特征，这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形，但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.

［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？

［生］它们的比等于位似比.

［师］很好，在(3)中再试一试.

［生］在(3)中发现也有这个特征.

［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.

［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.

我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.

将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘

运动，当结点在正方形ABCD上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示.

图4－54

通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P ，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.

Ⅲ.随堂练习

按如下方法可以将△ABC 的三边缩小为原来的21： 如图4－55任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F .△DEF 的三边就是△ABC 相应三边的2

1(实际上，△ABC 与△DEF 是位似图形)

图4－55

1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.

2.如果在射线AO 、BO 、CO 上分别取点D 、E 、F ，使DO =2OA ，EO =2OB ，FO =2OC ，那么结果又会怎样？

(答案如图4－56所示)

图4－56

Ⅳ.课时小结

1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.

2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用. Ⅴ.课后作业

课本习题4.14.