《图形的位似》教案
2024《图形的位似》说课稿范文
2024《图形的位似》说课稿范文今天我将给大家说一下《图形的位似》这一课程的内容。
下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《图形的位似》是人教版小学数学七年级下册第一单元的内容。
它是在学生已经学习了比例尺及其应用的基础上进行教学的，是小学数学中的重要知识点，也是几何的基础。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解位似的概念，掌握图形的位似判定方法。
②能力目标：培养学生观察、分析和推理的能力，提高解决图形位似问题的能力。
③情感目标：在图形的位似判定和应用中，培养学生的兴趣，激发学生对数学的热爱。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解位似的概念，能够判定图形的位似关系。
难点是：通过观察、分析和推理判定图形的位似关系。
二、说教法学法以学生为主体，以问题为导向是本节课的教学理念。
因此，这节课我采用的教法：启发式教学法，探究式教学法；学法是：自主学习法，合作学习法。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了一些教具和实物图形，以便更好地帮助学生观察、比较和判定图形的位似关系。
四、说教学过程根据教材内容和教学目标，我设计了以下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
课堂开始，我会通过一道问题导入新课：如果有两个图形A和B，它们的形状相似，但是大小不一样，你们认为它们是否位似？学生可以思考一下并给予回答。
然后，我会向学生介绍位似的概念，并引导学生思考如何判定图形的位似关系。
环节二、观察实物图形，导入位似判定方法。
为了帮助学生更好地理解位似的概念和判定方法，我将准备一些实物图形，让学生观察它们的形状和大小，并让学生尝试比较和判定它们的位似关系。
通过学生的观察和比较，我将逐步引导学生总结出图形位似的判定方法。
环节三、学生合作探究，发现位似规律。
在这个环节，我会让学生分成小组，让每个小组选择一些图形进行观察和探究。
每个小组都需要观察和比较图形的形状和大小，并通过合作讨论，尝试找出位似的规律和判定方法。
8_图形的位似_教案1
图形的位似教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，把握位似多边形的性质．2．把握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方式将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中咱们常常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，咱们取得的照片是真实的.观看图中有多边形相似吗？若是有，那么这种相似什么一起的特点？学生活动：学生通过观看了解到有一类相似图形，除具有相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：若是两个相似多边形每组对应点的连线都通过同一个点，那么如此的两个多边形叫做位似多边形，那个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不通过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，能够将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原先的．分析：把原图形缩小到原先的，也确实是使新图形上各极点到位似中心的距离与原图形各对应极点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 别离作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）别离在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）按序连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，取得所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还能够如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O ；（2）过点O 别离作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）别离在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）按序连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，取得所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 别离作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）别离在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）按序连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，取得所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个极点上时，作法略——能够让学生自己完成）三、课堂练习活动3教材习题小结：谈谈你这节课学习的收成．。
北师大版九年级数学上册《图形的位似(第2课时)》精品教案
《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。
（2）在平面直角坐标系中图形的位似变换.2.过程与方法通过作图培养学生动手和实践能力。
3.情感态度和价值观通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学难点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、情境导入我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．二、探究新知位似变换与平面直角坐标系在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3，0),B(2，3)（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（相似，相似比为1:2）（2）如果将点O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘以-2.将△OAB 的横坐标和纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，且它们关于原点成中心对称.做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点分别是A(4,2),B(8，6）,C （6，10），D(-2，6).将点A,B,C,D 的横坐标、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
解：如图，两个图形位似，且位似中心为坐标原点（0，0），位似比为1：2.结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.三、例题讲解：在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O 为位似中心，画出四边形OABC 的位似图形，使它与四边形OABC 的相似是2:3.画法一：如图所示，解：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘32；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.画法二：如右图所示解：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘32；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'', C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.结论：在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，位似比为k,若原图形上点A 的坐标为(x,y)，那么位似图形点A'的坐标为(kx ，ky)或(-kx ，-ky)。
图形的位似教案
图形的位似教案一、教学目标1.了解图形的位似性质；2.能够通过观察图形判断是否为位似图形；3.能够通过比较图形的特征进行位似判断；4.能够应用位似性质解决实际问题。
二、教学内容图形的位似性质三、教学重点1. 图形的位似判断；2. 位似图形的特征比较。
四、教学难点位似判断的策略及应用。
五、教学过程Step1 导入新课教师拿出两个形状相似的图形，请学生观察并比较两个图形的相似之处。
引导学生思考：你们能说说两个图形有什么相似的地方？Step2 学习位似性质的定义教师引导学生讨论出位似性质的定义：如果两个图形的边可以分别成比例，且对应边之间的夹角相等，那么这两个图形就是位似图形。
Step3 学习位似性质的判断方法教师给出两对图形，让学生观察并判断其是否为位似图形。
通过讨论，引导学生总结出判断位似性质的方法：比较对应边之间的夹角是否相等，以及对应边的比值是否相等。
Step4 学习位似图形的特征比较教师给出一些图形，并让学生进行位似判断。
通过比较图形的特征，如边长，角度等，引导学生进行位似判断。
Step5 案例分析教师给出一些实际问题，让学生通过位似性质解决问题，如计算高楼外墙的项目量、计算太阳能板的面积等。
通过解答实际问题，让学生更好地理解位似性质的应用。
六、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了图形的位似性质，并学会了通过比较对应边之间的夹角及比值进行位似判断。
同时，我们也学会了通过位似性质解决实际问题。
七、课后作业1.完成课堂练习题；2.整理图形的位似性质及应用的笔记。
图形的位似教案
九年级数学(上)第二章：图形与变换《图形的位似》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标：（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。
（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。
2、过程与方法目标：（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。
（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3、情感、态度、价值观目标：（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。
（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
二、教学重点和难点教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。
三、教学过程如果两个图形不仅形状相同，每组对应点所在的直线都经过同一那么这样的两个图形叫做位似图这个点叫做位似中心.．引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCDA′B′C′D分别观察这五个图，哪些是位似图形，（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO与正方形A′B′C′D′分别是AC，AB，AD从中，我们可以看到，OA △ ABO∽△A′B′O,则(2)如图，在直角坐标系中，△。
《图形的位似》优秀教案
九年数学导学案课题48图形的位似课型新授课课时第1课时学习目标1．理解位似多边形的定义及相关性质．2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据学习重点位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．学习难点位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形导学流程教学过程教学内容预习交流问题导学交流展示情景导入生成问题1．若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比错误!＝错误!，则△ABC与△A′B′C′的相似比1＝错误!，△A′B′C′与△ABC的相似比2＝错误!．2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的AA．7倍B．8倍C．49倍D．64倍错误!先阅读教材P113页的内容，然后完成下面的填空：1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线或延长线都经过同一个点O，且有OA′＝OA≠0，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．2．位似多边形的性质：1位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；2位似多边形上任意一对对应点连线或延长线都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．内容：1下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其他点呢？教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．评价点拨巩固延伸达标测试2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行或在同一直线上．3．把右面的四边形缩小到原来的错误!相似比是错误!或位似比是错误!．解：位似中心在图形外作法略，四边形A′B′C′D′即为所求．你有其他画法吗？请互相交流．归纳结论：画位似图形的方法：1确定位似中心；2找对应点；3连线；4下结论．对应练习：1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是C,A,B,C,D2．用位似方法，画出右边△ABC的相似形，使它与△ABC以点O为位似中心，相似比为2∶11使所画三角形与△ABC在点O的同侧；2使所画三角形与△ABC在点O的两侧．检测反馈达成目标1．下列说法错误的是DA．位似多边形对应角相等，对应边成比例B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．两个位似多边形一定是全等图形教学反思。
《图形的位似》教案
2=''=''=''OC C O OB B O OA AO 初中数学八年级下册10.6图形的位似2011.4.14教学目标：1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质；3、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．情感与价值观：利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯.教学内容：重点：1.图形的位似概念，位似图形的性质；2.利用位似图原理将一个图形放大或缩小.难点：理解位似图形的性质，选择适当的方式进行图形的放大和缩小.教学过程：一、情境创设我国民间艺术中的皮影戏借助灯光可以将它放大，保持形状不变．再如幻灯机投影图片是将图片放大，保持形状不变以及微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？二、探索活动：已知点O 和ΔABC1.如图:已知点o 和△ABC .（1）.画射线OA 、OB 、OC,分别在OA 、OB 、OC 上取点A ′、B ′、C ′,使 ,画△（2）.分别在OA 、OB 、OC 的反向．．延长线上取点A ″、B ″、C ″ ， 使 ， 画△A ″B ″C ″21='='='OC C O OB B O OA A O C B A '''1.位似图形的概念：5．请找出下列各组图形的位似中心拓展例题：请以坐标原点O 为位似中心，作平行四边形ABCD 的位似图形，并把它的边长放大2倍. （观察各组对应点坐标间的关系）知识再现：.________C B A ABC .心的坐标是都在格点上，则位似中是位似图形，且顶点与如图：'''∆∆6。
北师大版九年级数学上册《图形的位似(第1课时)》精品教案
《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．（2）．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．2.过程与方法培养学生的观察、归纳、探索和动手的能力。
3.情感态度和价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。
【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾下列是一些图的变换，请连线：我们发现：前三个图中的两个图形都是全等的，而第四个图形中的两个图形相似，那么第四个图是怎样的一种变换呢？二、探究新知1.位似图形的定义下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P 的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?可以发现：直线AB 都经过镜头中心点，且PB PA 都等于一个固定值. 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA ',',',','有什么关系？OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA '''''====. 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O ，且有OP'=k ·OP(k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 称为位似中心。
实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比。
位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形.例1：下列各组图形中，是位似图形的有( D )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对练习：如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似中心，OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的位似比是（ A ） A.21 B.31 C.2 D.3 2.位似图形的性质：性质：① 两个图形相似.②对应点的连线相较于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.作位似多边形如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ，使其与△ABC 位似，且位似比为2.思考：1. 如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？2. 画位似图形时需要注意什么问题？解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC 上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF 与△ABC 位似,相似比为2.画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.画法一:△ABC与△DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.画法二: △ABC与△DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB =2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.练习：1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____4____ cm，并在图中画出位似中心O.2.在任意一个三角形内部画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是(D)A．一定点B．原三角形三边垂直平分线的交点C．原三角形角平分线的交点D．位置不定的一点三、巩固提高：1.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB+AD=12，设AB=x,则AD=12-x,∴A'B'=x+4,A'D'=14-x∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形,∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′x-14x-124x,''''=+=∴xDAADBAAB即解得:x=8∴AB=8，AD=12-x=4.2.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：（1）如图（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，22''''22=+=OCOACA得24=AC同理可得∴四边形AA′C′C的周长=264+。
图形的位似教学设计
第四章图形的相似8.图形的位似（二）教学目标：1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
教学过程第一环节：复习引入1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。
教师说明：除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。
下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。
（从而引入新课）第二环节：动手操作，探求新知课件展示：在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0,0），A （3,0），B （2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
（4）如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O ′A ′B ′；2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。
教师对于学生的验证方法进行简单的评述。
注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中。
1.4_图形位似教案
1、4 图形的位似（二）教学目标：1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
3、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
第一环节：复习引入提问：1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？（让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。
）下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。
（从而引入新课）第二环节：动手操作，探求新知探究一：活动内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
（4）如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O ′A ′B ′；2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。
3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。
4、待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。
5、待学生完成问题（4）后，引导学生总结：将△OAB 的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。
《图形的位似》示范教学方案第1课时
第四章图形的相似4.8 图形的位似第1课时一、教学目标1．了解位似多边形的有关概念．2．能利用位似将一个图形放大或缩小．二、教学重点及难点重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《位似图形》动画，《位似》微课.五、教学过程【情境引入】观察图片并思考下列问题：1．它们是相似图形吗？2．图形位置间有什么关系？你能找出一些规律吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．答：1．它们的形状相同，大小不同，是相似图形；2．图形上各组对应点的连线经过同一点．设计意图：展示生活中的位似图片，让学生体会学习本节课的价值，激发学生的学习兴趣．【探究新知】议一议如图是两个相似五边形，设直线AA'与BB'相交于点O，那么直线CC'，DD'，EE'是否也都经过点O？OA'OA，OB'OB，OC'OC，OD'OD，OE'OE有什么关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图、测量，最后得出答案．答：直线CC'，DD'，EE'也都经过点O；OA'OB'OC'OD'OE' OA OB OC OD OE ====．归纳一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．此图片是动画缩略图，本资源为《位似图形》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《位似图形》的教学.若需使用，请插入【数学探究】位似图形.下图中的两个五边形也是位似五边形．利用位似，可以将一个图形放大或缩小．总结位似图形的性质：（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．设计意图：由学生熟悉的五边形入手，观察图形的特点，总结规律，发现位似多边形的定义及其性质，便于学生理解和接受．做一做1．利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：（1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点；（2）选取一个图形，在图形外取一个定点；（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端；（4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解位似的概念及相关知识，并通过讲解实例，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】位似.【典例精析】例如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．师生活动：教师出示例题，引导学生画图．解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2．思考满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？教师出示问题，学生思考、讨论．答：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧．设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．【课堂练习】1．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）．A．左上B．左下C．右上D．右下2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）．A．只能选在原图形的外部B．只能选在原图形的内部C．只能选在原图形的边上D．可以选在任意位置3．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA =10 cm ，OA'=20 cm ，则五边形ABCDE 的面积与五边形A'B'C'D'E'的面积的比值是_________．4．如图，已知△ABC ∽△DEF ，则△ABC 与△DEF 是以点_____为位似中心的位似图形；若23OD OA =，则△ABC 与△DEF 的相似比是________．5．已知点O 和△A'B'C'，如下图所示，以点O 为位似中心把△A'B'C'放大3倍，请画出放大后的图形．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案 1．B ．2．D ．3．14．4．O ；32． 5．画法一：（1）以点O 为端点，分别作射线OA'，OB'，OC'； （2）分别在射线OA'，OB'，OC'上取点A ，B ，C ，使3OA OB OCOA'OB'OC'===； （3）连接AB ，BC ，AC ，△ABC 就是所求作的三角形．A'B'C'O画法二：（1）以点A'为端点作射线A'O ，以点B'为端点作射线B'O ，以点C'为端点作射线C'O ；（2）分别在射线A'O ，B'O ，C'O 上取点A ，B ，C ，使3OA OB OCOA'OB'OC'===； （3）连接AB ，BC ，AC ，△ABC 就是所求作的三角形．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P'所在的直线都经过同一点O ，且有OP'=k ·OP (k ≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心； （2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.8图形的位似（1）1．位似多边形的概念2．位似图形的性质。
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
教学内容：
一、教学பைடு நூலகம்容
本节课选自北师大版数学九年级上册第四章第八节《图形的位似》。教学内容主要包括以下几部分：
1.位似图形的定义与性质；
2.位似比的计算；
3.位似变换的应用；
4.利用位似变换解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的变换和计算实例，帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题，如地图缩放、照片放大等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似变换的基本原理。
难点举例：位似图形的对应角相等，对应边成比例。学生可能会混淆相似和全等的概念。
（2）位似比的计算：学生在计算位似比时，可能会忘记将对应边长度的比值化为最简形式。
难点举例：计算位似比时，应将对应边的长度比值化为最简整数比。
（3）位似变换的应用：学生可能难以将位似变换应用于解决实际问题，需要教师引导和练习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
17 图形的位似 教案
第17课时：图形的位似（教案）班级 姓名 学号【学习目标】1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小；3、探索并了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点.【探索过程】一、情境创设二、探索活动：1、位似图形定义活动一、已知点O 和ΔABC ，连接OA 、OB 、OC ，分别在线段OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A ＇、B ＇、C ＇，使2OCC O OB B 0OA A O ='='='；画ΔA ＇B ＇C ＇．活动二、已知四边形ABCD 和AB 上一点O ，连接OC 、OD ，分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇，使21OD 'OD OC C O OB B 0OA A O =='='='；画四边形A ＇B ＇C ＇D ＇．观察发现：两个多边形的顶点A 与A ＇、B 与B ＇、C 与C ＇……所在的直线都经过同一点O ，并且⋅⋅⋅⋅⋅⋅='='='OC C O OB B 0OA A O 像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．2、位似图形性质：问：ΔABC 和ΔA ＇B ＇C ＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？问：四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 探究发现： ． 利用位似可以把一个图形按所给的相似比 ．3、 画一画（1）如图，以点O 为位似中心，把△ABC 按相似比2︰1放大（即所画图形与原图形的相似比 为2︰1）.（2）如图，以点O 为位似中心，把四边形ABCD 按相似比1︰2缩小.（3）如图，以点O 为位似中心，把△ABC 按相似比1︰2缩小.O ACB A B OA B C D O（4）如图，已知五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇是五边形ABCDE 的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？三、典型例题 例1、（1）如图1所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 . （2）如图2，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，53OA OE =，则=BCFG ． （3）如图3，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是 （ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）例2、如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0，0)、A （5，4）、B （3，0），分别将点A ，B 的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．OAB 是位似形吗？为什么？例3、如图在12×12的正方形网格中,△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）.（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）2∶1在位似中心的同侧将△TA B 放大为△T A′B′,放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′,并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点,写出变化后点C 的对应点C ′的坐标.P OM N 图1 Ox y 2 4 6 8 10 2 4 6 810AB 图3 图2T O BAx y A B C D A ′ B ′E ′。
北师大版九年级上册数学4章《图形的位似》教案
4.8图形的位似第1课时位似图形的性质与位似作图【学习目标】1．理解位似多边形的定义及相关性质．2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．【学习重点】位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．【学习难点】位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．一、情景导入生成问题1．若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比ABA′B′＝23，则△ABC与△A′B′C′的相似比k1＝23，△A′B′C′与△ABC的相似比k2＝3 2．2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的(A)A．7倍B．8倍C．49倍D．64倍二、自学互研生成能力知识模块位似变换的概念及作图先阅读教材P113页的内容，然后完成下面的填空：1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比．2．位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．内容：1.下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其他点呢？教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．3．把右面的四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比是12)．解：(位似中心在图形外)作法略.，四边形A′B′C′D′即为所求．你有其他画法吗？请互相交流．归纳结论：画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论．对应练习：1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是(C)A B C D2．用位似方法，画出右边△ABC的相似形，使它与△ABC以点O为位似中心，相似比为2∶1.(1)使所画三角形与△ABC在点O的同侧；(2)使所画三角形与△ABC在点O的两侧．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块位似变换的概念及作图四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第2课时用坐标表示位似【学习目标】1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题．【学习重点】能利用坐标的变化规律将一个多边形放大或缩小．【学习难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．一、情景导入生成问题1．什么是位似图形？2．如何判断两个图形是否位似？3．怎样求两个位似图形的相似比？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充．二、自学互研生成能力知识模块一探索位似变换中的坐标变化先阅读教材P115页的内容，然后完成下面的填空：－1161．在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的．内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点．(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？(3)如果位似，指出位似中心和相似比．(4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？1．学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；对于学生的验证方法进行简单的评述．注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中．2．先分组讨论，猜测结论并验证．3．教师总结作图步骤及判断方法(课件展示)．4．待课件展示后，教师引导学生独立完成问题(4)，并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决．5．待学生完成问题(4)后，引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称．做一做：(1)在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(5，3)，C(2，4)．将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的要求操作，得到相同的结论吗？(3)通过前面的探究，你发现了什么？[在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.]1．请同学们自己完成问题(1)．2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．4．由学生自己总结自己的发现．知识模块二位似图形坐标变化规律的应用完成教材P117页的随堂练习．典例讲解：见教材P117页的例2.对应练习：1．教材P118页习练4.14的第1题．答：位似2．教材P118页习题4.14的第2题．答：对应顶点坐标(原点除外)横纵坐标之比等于相似比．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索位似变换中的坐标变化知识模块二位似图形坐标变化规律的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________。
《图形的位似》教案
《图形的位似》教案一、教材分析：1、教材的地位和作用“4.6图形的位似”是浙教版九年级（上）第四章的内容，是相似形的延伸和深化。
位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。
从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。
因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
2、教学内容的确定新课标的理念：数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。
4.6图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6图形的位似”为1课时完成。
用“观察——验证——推理和交流”的方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、教学目标：根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
4、教学重点和难点本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。
九年级(下)数学教案：图形的位似
主备人用案人授课时间年月日总第课时课题6.6图形的位似课型新授教学目标1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．重点利用位似图原理将一个图形放大或缩小．难点利用位似图原理将一个图形放大或缩小．教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．新课导入：公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．二．指导先学：已知点O和ΔABC（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使2111===OCOCOBOBOAOA画ΔA1Ｂ1Ｃ1．（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使2222===OCOCOBOBOAOA画ΔA2Ｂ2Ｃ2．思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？A 1B 1C 1A B C O ． 教 学 过 程教 学 内 容个案调整教师主导活动学生主体 活动位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. 三．交流展示：ΔABC 、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？ 位似形：在上图中，(1)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(2)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. 像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．位似形 ：( 1 )两个位似形一定是________；（2）对应边互相_______．四．释疑拓展：1、下列说法正确的是（ ） A 、位似图形一定是相似图形 B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行AB C O A 1B C O B A C A B C A BCO． B ．ＡC O A 2B 2C 2C O AB B 'C 'A '．A 1B 1C 1A BCO教 学 过 程教 学 内 容个案调整教师主导活动学生主体 活动2、如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，则A B C S '''=△ ．3、如图，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍． 五．检测巩固：1、如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．2、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1＝32PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ ） A 、32 B 、23 C 、53 D 、35六．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？ 你还存在什么疑惑？板书设计6.6图形的位似布置作业 补充习题教学札记． AB C DO E 1D 1C 1B 1A 1BDACEP 第2题ABDC O E F G y x第1题B．ＡC OA 2B 2C 2。
图形的位似教案
第 4 周第 1 课时总第 15 课时课题：2.3图形的位似(1)学习目标1、熟记位似图形的概念、性质。
2、知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小。
3、会画一个简单图形的位似图形。
学习重点 位似图形的概念、性质。
学习难点 利用位似性质作图。
学习过程一、预习交流小组交流课前预习部分的内容，并提出不能解决的问题，老师根据情况讲解。
二、精讲点拨1、说一说：相似图形与位似图形之间的关系。
2、观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。
分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?特点：（1）两个图形相似：ABC D B 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1AB CD A 1B 1C 1D 1ABCDABCDA 1B 1C 1D 1 AB CDC 1A 1 D 1B 1 (1) (2)(3)(4)(5)（2）每组对应点所在的直线交于一点。
议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、拓展延伸例1如图D ，E 分别是AB ，AC 上的点。
(1)如果DE ∥BC,那么△ADE 和△ABC 位似图形吗?为什么?(2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么DE ∥BC 吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？四、系统总结学生谈谈自己的收获 五、限时作业（10分钟） 教后反思：ABCDE第 4 周第 2 课时总第16 课时课题：2.3图形的位似(2)学习目标1、会在直角坐标系内作一个图形的位似图形。
4.7图形的位似 教案
浙教版数学九年级上册4.7课时教学设计课题图形的位似单元 4 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标利用图形的位似解决实际问题知识目标 1.掌握位似的相关概念2.理解位似的性质重点位似的性质难点位似性质的应用学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课这一组蝴蝶图案除彼此相似外，还有什么特点？大小不同，并且对应点在同一条直线上学生观察，解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取错误!未找到引用源。
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，连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’学生观察图，根据问题的提示，回答问题并给出相关概念在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力请与你的同伴议一议，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E’,E，则OE’与OE的比是多少？概念：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.观察下列五个图，回答问题(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？(2)在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比K(位似比)与相似比有什么关系？位似图形的性质总结1、两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比4.位似图形对应线段所在直线平行或共线学生观察5幅图，回答相关问题学生总结位似图形的性质并对图形的放大与缩小加以说明总结增强学生观察和解决问题的能力。
课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动5.位似可以将一个图形放大或缩小总结利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于 1，则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于 1，则将原图形缩小.例、如图，请以坐标原点O为位似中心，作□ABCD 的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍.观察：比较图中各对应点的坐标，你会发现对应点有什么特点？学生自主解答，教师适时的进行提示学生观察思考，进行探索，并试着总结坐标系中位似图形的特点中反思、再认识的科学态度。
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《图形的位似》教案
教学目标
(一)教学知识点
1.位似图形的定义与性质.
2.复习橡皮筋放大图形的方法.
3.解释用橡皮筋放大图形的原理.
(二)能力训练要求
1.了解图形的位似.
2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理
(三)情感与价值观要求
通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.
教学重点
1.位似图形的定义.
2.用橡皮筋放大图形的原理.
教学难点
体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.
教学方法
观察与实践相结合的方法
在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.
教具准备
若干个橡皮筋.
投影片两张：
教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］(放投影片)请同学们观察一组图片，思考下列问题：
1.它们是相似图形吗？
2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？
图4－51
［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.
图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.
［师］这正是我们今天要学习的内容.
Ⅱ.讲授新课
大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.
定义讲解：
1.两图形相似
2.每组对应点所在直线都经过同一点.
同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.
巩固定义做一做.
［师］(放投影片)
下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.
图4－52
板演结果：
图4－53
［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：(1)、(3)图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，(2)却没有这个特征，这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形，但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.
［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？
［生］它们的比等于位似比.
［师］很好，在(3)中再试一试.
［生］在(3)中发现也有这个特征.
［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.
［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.
我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.
将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘
运动，当结点在正方形ABCD上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示.
图4－54
通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P ，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.
Ⅲ.随堂练习
按如下方法可以将△ABC 的三边缩小为原来的21： 如图4－55任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F .△DEF 的三边就是△ABC 相应三边的2
1(实际上，△ABC 与△DEF 是位似图形)
图4－55
1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.
2.如果在射线AO 、BO 、CO 上分别取点D 、E 、F ，使DO =2OA ，EO =2OB ，FO =2OC ，那么结果又会怎样？
(答案如图4－56所示)
图4－56
Ⅳ.课时小结
1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.
2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用. Ⅴ.课后作业
课本习题4.14.。