普朗克黑体公式
普朗克黑体辐射公式推导
欢迎阅读普朗克黑体辐射公式的推导所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
实验得到： 1.Wien 公式从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2. Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且∞→=⎰∞v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。
3. Planck 黑体辐射定律1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。
作为辐射原子的模型，Planck 假定：（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡；（2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
得到：νννπνρνd kT h C h d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1)/exp(1833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634-⨯4，普朗克的推导过程：把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1=每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在()νννd +,内的自由度数为()ννd g ， 则（0，v ）范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为()()ννννd g G ⎰=0。
量子力学解释黑体辐射谱
量子力学解释黑体辐射谱黑体辐射谱是指由具有完全吸收和完全发射性质的物体所辐射出的电磁波谱。
在经典物理学中，黑体辐射无法得到很好的解释，而量子力学的发展则提供了更准确的解释和计算方法。
量子力学的基本原理是，微观粒子的能量是量子化的，也就是说，存在一个最小的能量单位，即光子。
光子是电磁波的粒子化表现，其能量与光的频率有关系，由普朗克公式E=hf给出，其中h为普朗克常数，f为光的频率。
在黑体辐射中，物体吸收的能量会导致其内部电子发生激发和跃迁，而发射出的能量会形成辐射光子。
根据量子力学的原理，能量的量子化导致了辐射光子的能量也是离散的。
具体来说，当物体处于较高的温度时，其内部的电子会被激发到较高的能级上，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，能量差可以用一个光子的能量来表示，这个光子的能量对应着一个特定的波长或频率。
根据量子力学的理论，我们可以计算出黑体辐射谱的分布。
普朗克黑体辐射定律给出了黑体辐射功率与波长或频率的关系。
根据定律，黑体辐射功率与波长的关系可以用一个公式来表示，即普朗克公式:B(λ, T) = (2hc^2/λ^5) × (1/(e^(hc/λkT) - 1)其中，B(λ, T)表示单位时间内单位面积的黑体辐射功率，λ表示波长，T表示温度，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数。
根据普朗克公式，我们可以得到黑体辐射谱的分布图像，即黑体辐射谱线。
在低频段（长波段），辐射能量较低，谱线呈现为一个平缓的曲线；随着频率的增加，能量也随之增加，曲线逐渐变得陡峭。
当频率趋近于无穷大时，辐射能量趋于零。
这个分布被称为黑体辐射曲线，也被称为普朗克曲线。
量子力学的解释还提供了对黑体辐射的理论计算。
通过量子力学的数学模型，我们可以计算特定温度下的黑体辐射谱线，并与实验数据进行比较。
这种计算可以更准确地描述和解释黑体辐射的特性。
总的来说，量子力学提供了对黑体辐射谱的解释和计算方法。
通过量子化的能量和光子的概念，我们可以理解和描述黑体辐射谱线的分布规律。
普朗克公式光子能量的公式
普朗克公式光子能量的公式普朗克公式是描述物体辐射能量的量子化现象的公式，由德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出。
此公式被用来解释黑体辐射的谱线分布，成为量子力学的起点之一，为后来的量子理论打下了基础。
下面将详细介绍普朗克公式以及光子能量的计算公式。
首先，我们来看一下普朗克公式的表达形式。
普朗克公式可以表示为：E=h*ν其中，E表示光子能量，h是普朗克常数，ν表示光子的频率。
普朗克常数h的数值为6.63×10^(-34)J·s。
该常数是量子力学中的基本物理常数之一，与光子的能量密切相关。
光子的频率ν表示的是光的震动次数，是指单位时间内振动的次数。
频率与光子能量之间的关系由普朗克公式给出，可以看出光子的能量与频率成正比。
我们知道，光的波动性与粒子性都是存在的，光的能量可以用光子能量来表示。
光子是光的量子，具有能量、动量等粒子的特性。
光子能量与光子的频率呈正比，频率越高，光子能量越大。
根据普朗克公式，我们可以计算光子的能量。
以可见光为例，可见光的频率范围为4×10^14Hz到8×10^14Hz。
假设光的频率为7×10^14Hz，则根据普朗克公式，计算得到光子的能量为：E=6.63×10^(-34)J·s*7×10^14Hz=4.641×10^(-19)J这就是光子的能量。
这个能量非常微小，对比于常见的物质的能量，可以说是非常微弱的。
根据普朗克公式，我们可以进一步了解光的量子化现象。
根据公式，我们可以看到光子能量和频率之间的关系是线性的，而不是连续的。
这就意味着，光的能量不是连续变化的，而是量子化的。
这一发现对量子力学的发展起到了重要的推动作用。
普朗克公式揭示了能量的离散性，为后来的量子理论奠定了基础。
它也是量子力学中能量量子化的重要证据之一总结起来，普朗克公式是描述物体辐射能量的量子化现象的公式，根据该公式，光子的能量与光子的频率成正比。
白平衡普朗克曲线公式
白平衡普朗克曲线公式
白平衡是指在数字图像处理中，通过调整图像中的颜色来使其看起来更自然和真实。
普朗克曲线是描述黑体辐射的物理公式，用于描述不同温度下黑体辐射的光谱分布。
普朗克曲线的公式为：
B(λ, T) = (2hc²/λ⁵) * (1/(e^(hc/λkT) - 1))
其中：
B(λ, T)表示在波长为λ时，温度为T的黑体辐射的辐射强度；h为普朗克常数，约等于6.62607004 × 10^(-34) J·s；
c为光速，约等于3.0 × 10^8 m/s；
λ为波长，以米为单位；
k为玻尔兹曼常数，约等于1.38 × 10^(-23) J/K；
T为温度，以开尔文（K）为单位。
在图像处理中，可以使用普朗克曲线公式来调整白平衡。
通过测量图像中的灰度平衡点，即灰色的物体或区域，我们可以计算出场景的色温，并据此推测图像中的白平衡偏移。
然后，可以使用普朗克曲线公式来校正图像的颜色偏差，使得图像看起来更加自然和真实。
普朗克公式普朗克黑体辐射公式为
7.4.2光电效应与波动理论的矛盾
电子从光波获得的能量
E W W ' 1 m 2
2
w:自由电子运动到金属表面的能量 w：逸出功(自由电子脱出金属表面所需能量）
电子的最大动能：
1 2
mm2 ax
E
W
eVg
用波动理论解释光电效应: 1. 照射光愈强，逸出表面的电子数多，当电压足够大时， 全部电子到达阳极，所以饱和电流Im 入射光强 I0
一、能量子
1900年，普朗克提出一个假设：（实用主义解释实验， 但由此步入量子化，有质的飞跃。）
1. 辐射体由各种振动频率的谐振子组成，辐射能量连续.
2. 每个谐振子能量不连续变化，只能处于某些分立的能量 状态。最小的能量单位E0 即为能量子。E0，2E0，3E0，…
E0 h
——谐振子振动频率
h= 6.62617610-34 J·s——普朗克常数
+d范围内的辐射能 。
dW‘表示温度为T的物体单位面积所吸收的频率在
+d范围内的辐射能。
2.基尔霍夫定律
M ,T A ,T
f
,T
普适函数与材料无关M ,T, A ,T 与材料有关。7.2 维恩公式和瑞利—金斯公式
一、黑体
黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波.
由
∴
Mb ,T Ab ,T
实现从经典量子的过渡。
7.4 光电效应
7.4.1光电效应的实验规律
普朗克：振子辐射能量量子化，但辐射场是连续的电磁波。 1905年爱因斯坦对光电效应研究电磁场以量子的形式存在 光电效应——电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象 逸出来的电子称为光电子.
实验装置
高中物理黑体辐射的三个公式
高中物理黑体辐射的三个公式（一）、黑体与黑体辐射1、热辐射：一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，因此叫做热辐射。
2、黑体：能够完全吸收入射的各种电磁波而不发生反射的物体叫做黑体。
3、黑体辐射：(1)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
(2)随温度的升高，各种波长的电磁波的辐射强度都有增强；辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
（二）、普朗克的能量量子化假说1、能量量子化：黑体的空腔壁由大量振子（振动着的带电微粒）组成，其能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，并以这个最小能量值为单位不断地辐射或吸收能量。
2、能量子：（1）定义：不可再分的最小能量值ε。
（2）关系式：ε=hν，ν是电磁波的频率_；h是普朗克常数，h=________。
（一）基本概念1光电效应：金属及其化合物在光（包括不可见光）的照射下，释放电子的现象叫做光电效应。
2光电子：在光电效应现象中释放出的电子叫做光电子。
3光电流：在光电效应现象中释放出的光电子在外电路中运动形成的电流叫做光电流。
4.光照强度：单位时间照到单位面积上光子的总能量。
公式A=Nh/tS5.逸出功：使电子从金属中逸出所需做功的最小值叫做这种金属的逸出功，不同金属的逸出功不同，同一种金属的逸出功一定。
6.金属的截止频率：电子吸收频率为的光子能量后，刚能够电离，即刚能克服逸出功。
这种光子的频率等于金属的截止频率。
（二）光电效应的规律规律1.产生条件：任何一种金属，都有一个极限频率（又叫截止频率，以ν0表示），入射光的频率低于这个频率就不能发生光电效应。
（1）实验现象：可见光照射锌板，无论光有多强，照射时间有多长，验电器箔片不张开；弧光灯（产生紫外线）照射，无论光多微弱，照射时间多短，箔片都会张开。
（2）经典电磁理论解释：电子会吸收多个光子，能量累加，总会飞出去。
事实是“可见光照射锌板，无论光有多强，照射时间有多长，验电器箔片不张开”，所以无法解释，需出现新理论。
普朗克公式
德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。
19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难:由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
1.普朗克公式是什么德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。
19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难:由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
2.普朗克公式的物理意义黑体辐射实质上就是分子/原子热运动过程中释放出来的电磁波。
由于黑体中的分子/原子的热运动速度、频率、相位和方向等均相当复杂，而实验中观测到的是黑体内部表面一定厚度范围内所有分子/原子的热运动共同作用的结果。
因此，某一频率的辐射是由相同频率的分子/原子热运动共同作用的结果，其强度是这些分子/原子单个产生的电磁波的矢量叠加的结果。
如果我们假设黑体辐射强度是由同频率的分子/原子热运动产生的等效辐射强度与等效分子/原子个数的乘积的话，则通过（公式三）就可以计算出等效分子/原子个数与频率的关系了。
3.普朗克公式的建立及应用1900年普朗克获得一个和实验结果一致的纯粹经验公式，1901年他提出了能量量子化假设:辐射中心是带电的线性谐振子，它能够同周围的电磁场交换能量，谐振子的能量不连续，是一个量子能量的整数倍:式中v是振子的振动频率，h是普朗克常数，它是量子论中最基本的常数。
根据这个假设，可以导出普朗克公式:它给出辐射场能量密度按频率的分布，式中T是热力学温度,k是玻耳兹曼常数。
如图《辐射场能量密度按波长的分布曲线》表示辐射场能量密度随波长变化的曲线，它同实验结果完全一致。
普朗克黑体辐射公式的详细推导
普朗克黑体辐射公式的详细推导普朗克假设黑体辐射是由一系列离散的微观振动体产生的，这些振动体能够吸收和释放以能量量子(hf)为单位的能量。
当这些振动体处于平衡状态时，设振动体的能量分布函数为Ψ(ε)，其中ε表示振动体的能量。
考虑单位体积和单位能量范围内的振动体数目，记为N(ε)dε，其中N表示单位体积内振动体的总数。
根据统计力学的理论，N(ε)dε可表达为波尔兹曼分布，即：N(ε)dε = g(ε)exp(-ε/kBT)dε其中，g(ε)表示在特定能量范围内的能量态的数目，exp(-ε/kBT)是由玻尔兹曼因子得到，k是玻尔兹曼常数，T是温度。
由于辐射的能量不连续，因此，可以将单位体积和单位频率范围内的振动体数目表示为N(v)dv，其中v表示频率，dv表示频率范围。
考虑到能量和频率之间的关系，有ε = hv，其中h是普朗克常数。
根据可加性和幂次原理，能量态的数目g(ε)应满足：g(ε)dε=4π(2m/h^2)^(3/2)ε^(1/2)dε其中，m是振动体的质量。
将ε和dε用v和dv表示，并对能量态的数目函数进行简化得到：g(v)dv = (8πv^2/c^3)dv其中，c是光速。
由于单位体积和单位能量范围内的振动体数目与单位体积和单位频率范围内的振动体数目之间有关系：N(ε)dε = N(v)dv将上述得出的g(ε)和g(v)带入上式，并整理可得：N(v) = (8πv^2/c^3)exp(-hv/kBT)dv可以将上式转化为单位面积、单位时间、单位频率范围内的能量密度u(v)：u(v) = N(v)hv代入上式并进行整理，得到：u(v) = (8πhv^3/c^3)exp(-hv/kBT)dv利用频率和波长的关系，即v=c/λ，可以将上式转化为以波长表示的能量密度：u(λ) = (8πhc/λ^5)exp(-hc/λkBT)dλ这就是普朗克黑体辐射公式的最终形式。
通过对普朗克黑体辐射公式的推导，我们可以看出，普朗克假设了黑体辐射的能量是以能量量子为单位的离散量，这个假设是量子力学发展的重要先导。
黑体工作原理
黑体工作原理
黑体工作原理是指黑体辐射产生的原理。
所谓黑体是指一种理想的物体，它能够完全吸收所有辐射而不反射或透过任何光线。
根据普朗克的量子假设，黑体辐射的能量是以离散的微粒形式存在的，称为光子。
每个光子的能量由频率决定，可以用普朗克公式来表示：E = hν，其中E为光子能量，h为普朗克常数，ν为光波频率。
在黑体内部，存在着大量的高速运动的粒子，如气体分子或自由电子等。
当这些粒子与其他粒子碰撞时，会发生能量的转移和重新分布。
部分粒子具有足够的能量逃逸到外部，形成黑体辐射。
这些辐射的能量由光子携带，其频率和能量之间存在着一定的关系。
黑体辐射的强度与温度有关。
根据普朗克黑体辐射公式，黑体辐射功率与频率或波长的分布呈现出特定的形态。
在较低频率或较长波长处，输出功率较低，而在较高频率或较短波长处，输出功率更高。
根据维恩位移定律，与黑体辐射强度峰值相对应的波长与温度呈反比关系。
换句话说，随着温度的升高，峰值波长向短波方向移动。
这也解释了为什么高温物体会发出更多的可见光，而低温物体则发出较少的远红外辐射。
当温度足够高时，黑体辐射可以覆盖整个电磁波谱范围，包括短波紫外线、可见光、长波红外线和微波等。
这是由于高温下
粒子的热运动更加剧烈，能量分布更加广泛。
总之，黑体工作原理涉及到黑体吸收能量、粒子热运动和辐射频谱的特性。
通过研究黑体辐射，人们可以深入了解物体的热力学特性和能量传递过程。
同时，黑体工作原理也为各种光学、热学和电子学设备的设计和应用提供了理论基础。
黑体辐射普朗克公式推导
黑体普朗克公式推导1． 空腔内的光波模式数在一个由边界限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波。
这种驻波称为电磁波的模式或光波模式，以k 为标志。
设空腔为立方体，如下图x图1 立方体空腔沿三个坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆=∆222λλλq z n y m x (1)式中m 、n 、q 为正整数。
将xx k λπ2=代入(1)式中，有xm k x ∆=π则在x 方向上，相邻两个光波矢量的间隔为： xx m x m k x ∆=∆--∆=∆πππ)1( 同理，相邻两光波矢在三个方向的间隔为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆=∆∆=∆∆=∆z k y k x k zy x πππ (2)因此每个波矢在波矢空间所占的体积元为 Vzy x k k k z y x 33ππ=∆∆∆=∆∆∆ (3)xk y图2 波矢空间在波矢空间中，处于k 和k d 之间的波矢k 对应的点都在以原点为圆心、k 为半径、k d 为厚度的薄球壳内，这个球壳的体积为()k k k k k d 4d 3434233πππ=-- (4) 式中k =k 、k d d =k 。
根据(1)式的驻波条件，k 的三个分量只能取正值，因此k d 和k d 之间的、可以存在于V 中的光波模式在波矢空间所占的体积只是上述球壳的第一卦限，所以2d 8d 422kk k k V k ππ== (5) 由(3)式已知每个光波矢的体积元，则在该体积内的光波模式数为V kk V V M k 223d /2ππ== (6) 式中乘以2是因为每个光波矢量k 都有两个可能的偏振方向，因此光波模式数是光波矢量数的2倍。
由于λπ2=k ，λλπd 2d 2=k ，上式可以用波长形式表示，即在体积为V 的空腔内，波长λλd +间隔的光波模式数为：λλπd 84VM = (7)2． 黑体辐射公式黑体辐射是黑体温度T 和辐射场波长λ的函数。
普朗克黑体辐射公式
普朗克黑体辐射公式
普朗克黑体辐射公式是物理学中比较重要的一个重要方程式，由德国
物理学家威廉·黑体（Max Planck）发现于1900年。
它用于解释热辐射，描述在一个热激活的物体和它的环境之间相互作用的过程，以及它们
之间所发生的物理现象。
1. 关于普朗克黑体辐射公式
a. 历史背景
i. 普朗克黑体辐射公式是由德国物理学家威廉·黑体发现于1900年。
ii. 这个公式诞生在热学和热辐射学发展史上，是物理学界为解释热辐射实验结果和理论，解释它们与其它宏观物理现象发生关系而产生的
重要结论。
2. 公式内容
a. 普朗克黑体辐射公式用常量h对辐射能量做出精确的估计：辐射能
量是以频率的平方乘上h的乘积，乘上一个函数表达的常数。
3. 在实际应用中
a. 普朗克黑体辐射公式描述了物体和它的环境之间传热的过程，因此
在热科学中有着最为重要的意义。
b. 这个公式也用于工业应用，可用于估算热导率，对加热过程和发热过程的估算都比较有用。
c. 此外，在这个方程式的帮助下，人们可以计算固态物质的热能容量，从而研究受热的过程，比如冷冻、冷却和加热这些过程。
普朗克黑体辐射公式推导
普朗克黑体辐射公式的推导所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
实验得到： 1.Wien 公式从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2. Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且∞→=⎰∞v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。
3. Planck 黑体辐射定律1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。
作为辐射原子的模型，Planck 假定：（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡； （2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
得到：νννπνρνd kT h C h d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1)/exp(1833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634-⨯4，普朗克的推导过程：把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1=每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在()νννd +,内的自由度数为()ννd g ，则（0，v ）范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为()()ννννd g G ⎰=0。
普朗克公式推导瑞利金斯公式
普朗克公式推导瑞利金斯公式引言当人们研究物质的辐射现象时，发现黑体辐射的能量分布并不符合经典物理学的预期。
为了解释这一现象，德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出了普朗克公式。
普朗克公式解释了黑体辐射的能量分布，并奠定了量子理论的基础。
瑞利金斯公式则是由英国物理学家雷利和金斯利在1905年提出的，它用于描述物质微粒经过散射后的能量分布。
本文将从普朗克公式出发，推导瑞利金斯公式。
普朗克公式普朗克公式可以用来描述在特定温度下黑体辐射的能量密度分布。
该公式的表达式为：E(λ,T) = (2hc²/λ⁵) / (exp(hc/λkT) - 1)其中，E(λ,T)表示黑体辐射在波长为λ时的能量密度，T表示温度，h为普朗克常数，c为光速，k为波尔兹曼常数。
瑞利金斯公式瑞利金斯公式用于描述散射后的光的能量分布。
该公式的表达式为：I(θ) = I₀(cos(θ))²其中，I(θ)表示经过散射后的光的强度分布。
θ表示散射光与初始光的夹角。
从普朗克公式到瑞利金斯公式的推导过程为了推导瑞利金斯公式，我们需要从普朗克公式出发。
我们以散射光的波长为λ’，初始光的波长为λ，散射角为θ，初始光的能量密度为E(λ,T)。
我们要求出经过散射后的光的能量密度E’(λ’,T’)。
首先，考虑散射光在单位面积上的散射体积。
我们设单位时间内单位面积上散射出去的光子数为dN，其表达式为：dN = σnI(θ)dAdt其中，σ表示散射截面面积，n表示单位体积内散射颗粒数目，I(θ)表示初始光的强度分布，dA表示单位面积，dt表示时间间隔。
根据瑞利金斯公式的描述，散射后的光的强度分布与θ有关，可以用I(θ)表示。
因此，我们可以将上式改写为：dN = σnI(θ)dΩdt其中，dΩ表示立体角元素。
根据光学中的基本关系，散射角θ和波长λ’与初始光的波长λ之间存在关系：cos(θ) = (λ - λ’)/λ则我们可以将散射光的波长λ’表示为：λ’ = (λ - cos(θ)λ)接下来，我们要求出散射光的能量密度。
黑体辐射与普朗克公式
理学院 物理系
§2.1黑体辐射与普朗克公式
dE
dV d
单色：单一波长（频率）
二.普朗克公式推导 1.普朗克光量子假说： 黑体由带电谐振子组成，且这些谐振子能量取值
只能为谐振子最小能量 = h 的整数倍。 2.普朗克公式：
在温度T的热平衡状态下，黑体辐射分配到每个 模式的平均能量为：
2019年11月21日星期四
理学院 物理系
§2.1黑体辐射与普朗克公式
E
h
eh / kT
1
K=1.3810ˉ²³—玻尔兹曼常数
由（1—6）式，在ν ～ν +dν 内光波模式数为：
M
8π 2d
c3
V
故，单位体积，单位频率间隔内模式数为：
2019年11月21日星期四
理学院 物理系
§2.1黑体辐射与普朗克公式
第2章 激光工作物质及基本原理
§2.1黑体辐射与普朗克公式
一.黑体辐射 1.热辐射：任何物体在任何温度下都在不断向外发射 各种波长电磁波现象。
2.黑体：完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的 物体。
3.单色能量密度：单位体积内，频率在ν 处的单位频 率间隔内的电磁辐射能量。
2019年11月21日星期四
mυ
M
V d
8π 2
c3
—单色Байду номын сангаас式密度
黑体辐射单色能量密度为：
ρυ
mυ
E
8π h
c3
3
1 eh/kT 1
……①
—黑体辐射普朗克公式 ，K =1.38×10-23玻尔兹 曼常数， h=6.63×10-34 普朗克常量 。
普朗克三个公式
普朗克三个公式普朗克，这位物理学界的大咖，他提出的三个公式在物理学的长河中可是闪耀着独特的光芒。
话说当年我在大学学习物理的时候，第一次接触到普朗克的公式，那感觉就像是走进了一个神秘而又奇妙的世界。
当时我们的物理教授是个头发花白但精神矍铄的老头儿，他在黑板上写下普朗克的公式，那粉笔与黑板的摩擦声仿佛是开启未知世界的密码。
咱们先来说说普朗克第一个公式，那就是普朗克黑体辐射公式。
这个公式就像是一把神奇的钥匙，打开了微观世界能量不连续的大门。
想象一下，一个黑色的物体，它在吸收和辐射能量的时候，可不是像我们之前想的那样连续不断，而是一份一份的。
这就好比你去买糖果，不是能随意买到任何重量的糖果，而是只能买到固定重量一包一包的糖果。
这个发现可真是颠覆了当时的物理学观念。
再看普朗克的第二个公式，它涉及到能量子的概念。
就像我们在生活中，手机电量不是能无限细分的，而是一格一格地减少或者增加。
能量在微观世界里也是这样，被分成了一个个小小的“能量包”，这一个个“能量包”就是能量子。
第三个公式呢，则是在前面两个的基础上进一步深化和拓展。
它让我们更加清晰地看到了微观世界能量的规律和特性。
还记得有一次，我和几个同学在图书馆为了搞清楚普朗克的这三个公式，一直待到闭馆。
我们争得面红耳赤，每个人都有自己的理解和想法。
那场面，现在想起来都觉得有趣。
普朗克的这三个公式，虽然看起来可能有些抽象和难以理解，但它们对于我们理解这个世界的本质有着至关重要的作用。
无论是研究微观粒子的行为，还是探索宇宙的奥秘，都离不开这些公式的支撑。
在实际应用中，普朗克的公式在许多领域都发挥着巨大的作用。
比如说在半导体领域，芯片的制造就需要依靠对微观粒子能量的精确控制，而这背后就离不开普朗克的理论。
还有在激光技术中，如何产生特定频率和能量的激光，也需要运用到普朗克的公式来进行计算和设计。
总之，普朗克的三个公式就像是物理学大厦的基石，稳固而又坚实。
虽然学习和理解它们的过程可能充满了挑战，但一旦掌握，就仿佛拥有了一把打开未知世界的钥匙，让我们能够更加深入地探索宇宙的奥秘。
简述黑体辐射的普朗克定律所揭示的规律
简述黑体辐射的普朗克定律所揭示的规律黑体辐射是物理学中一个重要的概念，它指的是从某种物质中释放出的电磁波，它的发射与温度有密切的关系。
1896，爱因斯坦提出了普朗克定律，来阐释黑体辐射的规律，它将黑体辐射的能量分布与温度有效地联系起来，被广泛应用于至今。
普朗克定律概括为：物体的辐射能量强度与其表面温度成正比，且与波长的四次方成反比。
即：
E =T^4 = A/λ^4
其中，E 为物体的辐射能量，σ为常数，T 为物体的温度，A 为辐射常数，λ为波长。
普朗克定律表明，从低温的黑体发出的光谱的能量分布，随着黑体温度的升高，其分布也会偏向短波段有更多的能量，也就是说，随着温度的升高，发出的辐射越来越向短波段集中，这也是热能是红外线的原因。
同时普朗克定律也解释了为什么宇宙背景辐射的分布比地球表
面温度低得多，原因在于宇宙背景辐射是一个很久以前的辐射，温度也较低，普朗克定律解释了它的低热能与波长之间的关系，即它的能量主要分布在长波段，而在短波段却比较量很小。
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黑体辐射定律
基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律，它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。
简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。
基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。
•M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。
而发射率ε的定义即为所以有ε=α。
所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。
而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。
不同层次的表达式对于定向的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为•θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。
参考文献•杨世铭，陶文铨。
《传热学》。
北京：高等教育出版社，2006年：356-379。
•王以铭。
《量和单位规范用法辞典》。
上海：上海辞书出版社普朗克黑体辐射定律普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度T下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。
这里辐射率是频率的函数[1]：这个函数在hv=2.82kT时达到峰值[2]。
如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为[3]注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：电磁波波长和频率的关系为[4]普朗克定律有时写做能量密度频谱的形式[5]：这是指单位频率在单位体积内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。
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普朗克黑体公式
普朗克黑体公式
一、什么是普朗克黑体公式？
普朗克黑体公式是描述物体辐射能谱特性的公式，由德国物理学家马
克斯·普朗克在1900年发现并提出。
它描述了黑体辐射发射的热能随着波长的变化而发生的变化，是理论上探讨电磁波辐射的一个基本理论。
二、普朗克黑体公式的推导
普朗克在探讨黑体辐射问题时，通过对辐射器内发射的电磁波的频率
与能量的关系进行研究，得出了他 berprzipslichen answer ，即离散的能量量子概念，这就是著名的基本性原理。
在此基础之上，普朗克成功地推导出了描述黑体辐射特性的公式，即
普朗克黑体辐射公式。
根据公式，黑体辐射发射的能量谱与温度有关，其随波长λ变化的形状可以用以下公式表示：
B(λ, T) = (2hc²/λ⁵) × 1/(ehc/λkT - 1)
其中，B(λ, T)表示黑体在特定波长λ和温度T下辐射发射出的能量，h
为普朗克常量，c为光速，k为玻尔兹曼常量，e为自然对数。
三、普朗克黑体公式的应用
普朗克黑体公式在物理学、工程学、天文学等领域都有广泛的应用。
其中，最为关注的是黑体辐射的特性，因为这关系到很多光学设备的
运用。
例如，在卫星辐射成像技术中，黑体的作用是模拟外部环境中的物理
状态，通过测量其辐射能够精确计算卫星传感器输出的信号值。
同时，在光电探测、激光测距、夜视设备、光通讯和纳米技术领域等，都有
普朗克黑体公式的应用。
四、结语
普朗克黑体公式对于描述物体辐射能谱特性提供了重要的理论基础，
其成功地解释了许多实验现象，同时也推动了原子物理学、固体物理
学和光学等领域的发展。
在现代科技中，普朗克黑体公式的应用将会
更加广泛，为科学技术的发展做出更加积极的贡献。