初中数学思维训练题
初中数学思维训练题目集
初中数学思维训练题目集数学是一门需要思维的学科，它要求我们具备逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。
为了提高学生的数学思维能力，训练题目是必不可少的。
下面是一些初中数学思维训练题目，希望能对同学们的数学思维能力有所帮助。
1. 小明有一些苹果，他分给小红一半后，还剩下8个。
如果小红再给小明一半，小红还能留下几个苹果？解析：设小明最初有x个苹果，根据题意，有x/2 - 8 = x/4。
整理得到x = 32，所以小红还能留下32/2 - 8 = 8个苹果。
2. 一辆车从A地到B地，速度为60km/h；从B地到A地，速度为80km/h。
两段路程相等，来回共用了10小时，求A地到B地的距离。
解析：设A地到B地的距离为x km，根据题意，有x/60 + x/80 = 10。
整理得到x = 240，所以A地到B地的距离为240 km。
3. 有一堆石头，共有100块。
小明和小红两人轮流取石头，每次可以取1块、2块或3块，取到最后一块石头的人获胜。
如果小明先取，问谁能保证获胜？解析：我们可以列出小明和小红两人的取石头的情况：小明：1，4，7，10，...小红：2，5，8，11，...可以观察到，小明每次取的石头数与小红每次取的石头数之和都是3。
由于总共有100块石头，所以小明可以保证在最后一轮将剩下的石头取完，从而获胜。
4. 小张在一张纸上画了一个正方形，然后在每个角上画了一个等边三角形，如图所示。
如果正方形的边长为x cm，求等边三角形的边长。
解析：设等边三角形的边长为y cm，根据题意，可以列出方程：x = y + y + y。
整理得到x = 3y，所以等边三角形的边长为x/3 cm。
5. 小明和小红一起做数学题，小明做了全题的1/4，小红做了全题的1/3，他们共做了几个题目？解析：设全题的题目数为x，根据题意，可以列出方程：x/4 + x/3 = x。
整理得到x = 12，所以他们共做了12个题目。
初中数学思维训练题目
初中数学思维训练题目数学是一门需要思维的学科，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在初中数学学习中，思维训练题目是非常重要的一部分。
下面我将为大家介绍一些初中数学思维训练题目，希望能够帮助大家提升数学思维能力。
一、逻辑思维题1. 在一条直线上，有三个点A、B、C。
已知AB的长度是2，BC的长度是3，问AC的长度是多少？解析：根据直线上的三点共线的性质，可以得知AC的长度等于AB和BC长度的和，即AC=AB+BC=2+3=5。
2. 有两个相同的容器，容器A中装满了水，容器B中只有一半的水。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，使得容器B中的水正好装满。
问应该倒入容器B的水量是容器A中的多少？解析：由题意可知，容器B中只有容器A水量的一半，所以应该将容器A中的一半水倒入容器B，即容器A的水量的一半。
二、推理思维题1. 有一张长方形的纸片，将纸片的一角剪掉后，剩下的形状是什么？解析：纸片的形状是长方形，将一角剪掉后，剩下的形状仍然是长方形。
2. 有两个容器，一个容器中装满了水，另一个容器是空的。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，但是只能使用一个空杯子。
请问如何操作才能将水倒入容器B？解析：可以借助空杯子，将容器A中的水先倒入空杯子，然后再将空杯子中的水倒入容器B。
三、创新思维题1. 有一条长为10米的绳子，需要将它分成两段，其中一段的长度是另一段的2倍。
请问应该如何分割绳子？解析：假设绳子的一段长度为x米，则另一段的长度为2x米。
根据题意，x+2x=10，即3x=10，解得x=10/3。
所以应该将绳子分成长度为10/3米和20/3米的两段。
2. 有一堆石头，其中有一块石头比其他的石头更重。
现在只有一个天平，可以使用三次称重的机会。
请问如何找出那块更重的石头？解析：首先将石头分成三堆，分别取两堆放在天平的两边进行第一次称重。
如果天平平衡，说明那块更重的石头在第三堆中；如果天平不平衡，说明那块更重的石头在较重的一边。
初中数学思维训练题典
初中数学思维训练题典以下是一些初中数学思维训练题：1. 小明在某年某月某日开始存钱，每日存入1元钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推。
如果小明一直坚持每天存钱，那么到某一天他会存够100元。
请问他存够100元的日期是几月几日？2. 在一个平面直角坐标系内，有两个圆，圆心分别为(a,b)，(c,d)，半径分别为r1和r2，相切于点P。
已知(a,b)在第一象限，(c,d)在第四象限，r1=5，r2=13，且圆心之间的距离为40，求点P的坐标。
3. 某公司招聘员工，要求应聘者的身高不低于175cm，但没有硬性要求。
已知应聘者的身高分布呈正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm。
请问，至少要招多少人，才能满足招聘要求？4. 已知正方形ABCD的边长为a，E、F两点分别在CD、BC边上，满足DE=EF=FB=a/3，连接AF，然后将AE、BF分别平分成两份，分别连接平分线交于点M、N，试证明：MN∥AB。
5. 甲、乙两人同时开始在操场上跑步，甲跑得快，每分钟跑200m，乙跑得慢，每分钟跑150m。
他们同时从同一起点出发，甲向前跑300m后返回，如此反复，乙则不返回，一直向前跑。
请问，当甲第五次返回起点时，他们的距离最短为多少米？6. 在一个长为10cm，宽为6cm的长方形内，有一个长度为2cm，宽度为1.2cm的矩形，将该长方形分割成若干个面积相等的小长方形，且刚好包含该矩形，问至少要分割成多少个小长方形？7. AB、CD是两根木杆，长度为a和b，它们的一端在一起，自由端悬空，已知它们的重心距离该固定端的长度分别为c和d，请问二者之间的距离是多少？8. 已知一个长度为5cm的正方体体积为125cm³，挖去一个正方形的底面，剩下的形体体积为50cm³。
请问，挖去的正方形的边长是多少？。
中考数学复习—思维训练题(含答案)
中考复习—思维训练题一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．362．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( )A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−3．平面直角坐标系中，函数0)y x x =−<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．BC ．D 4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A1 BC1 D ．128．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有( )条线段．A ．63B ．65C ．127D ．25510．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n >个点，每个图形总共的点数是S ，当8n =时，S 的值是( )A ．18B ．21C ．24D ．2711．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．2023101212．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( )A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为 ．14．若x =3231x x x +++的值为 ． 15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值． 解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±．2220a b +， 2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为 ． 16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为 ．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为 ．思维2024参考答案与试题解析一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．36【解答】解：a ，b 是方程2350x x −−=的两根， 2350a a ∴−−=，2350b b −−=，3a b +=, 235a a ∴−=，235b b =+， 3222671a a b b ∴−+++22(3)3571a a a b b =−++++10106a b =++ 10()6a b =++1036=⨯+ 36=． 故选：D ．2．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( )A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−【解答】解：方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−， ∴方程2(23)2(23)30x x +++−=，231x +=，233x +=−， 22x =−，26x =−，11x =−，23x =−， 故选：C ．3．平面直角坐标系中，函数0)y x =<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．BC ． D【解答】解：把点(,)P a b 分别代入0)y x =<与4y x =+中，得b =，4b a =+，即ab =，4b a −=，∴11b a a b ab −−===故选：A ．4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：画出函数3y x=和函数242y x x =−+的图象如图，观察图象，函数3y x=和函数242y x x =−+的图象有一个交点， 所以，方程2324x x x−=−有一个实数根， 故选：C ．5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：方程变形为2142x x x=−+−， ∴21(2)2x x=−−+，把解方程理解为求反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+的交点的横坐标， 反比例函数图象分布在第一、三象限，在第一象限，抛物线的顶点(2,2)在反比例函数图象上方，且抛物线的开口向下，如图， ∴反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+有3个交点， ∴原方程有3个实数解．故选：A ．6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：3|2|2x x =−−， 20x ∴−>，2(2)3x ∴−=，2x ∴−解得2x =，经检验，2x =+是原方程的解． 故方程3|2|2x x =−−的根的情况是有一个实数根．故选：C ．7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A 1BC 1D ．12【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，设1AC BC ==，则AB BD =，tan 22.51AC CD ∴︒===， 故选：C ．8．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<【解答】解：323940x x x +−−=，当0x =时，40−≠，24390x x x∴+−−=， 1x ∴、2x 、3x 可以看作是抛物线239y x x =+−与反比例函数4y x=的三个交点的横坐标，由函数图象可知1230x x x>，1230x x x++<，根据已知条件无法判定1230x x x+−>，1230x x x−−>，故选：D．9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有()条线段．A．63B．65C．127D．255【解答】解：由图可知，图1中有3条线段，图2中有7条线段，734=+，图3中有15条线段：15724=+⨯，图4中有31条线段：311544=+⨯，图5中有63条线段：633184=+⨯，则第6个图中有线段：63164127+⨯=（条)，故选：C．10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n>个点，每个图形总共的点数是S，当8n=时，S的值是()A ．18B ．21C ．24D ．27【解答】解：根据题意分析可得：2n =时，3S =， 3n =时，6S =， 4n =时，9S =， 5n =时，12S =，..．此后，n 每增加1，S 就增加3个． 故当8n =时，(81)321S =−⨯=． 故选：B ．11．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．20231012【解答】解：当1n =时，11212a ⨯==， 当2n =时，22(12)231222a +⨯=+==， 当3n =时，33(13)3412322a +⨯=++==， 当4n =时，44(14)45123422a +⨯=+++==， ⋯当2023n =时：20232023(12023)202320241234202322a +⨯=+++++==；12320231111a a a a +++⋅⋅⋅+222221223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯111112()1223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111112(1)223344520232024=−+−+−+−++− 12(1)2024=− 20231012=； 故选：D ．12．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( ) A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<【解答】解：由(2)(3)x x m −−=得2560x x m −+−=，1x ∴，2x 为2560x x m −+−=的两个不相等的实数根， ∴△2(5)4(6)0m =−−−>，解得14m >−，选项A 正确；抛物线256y x x m =−+−的对称轴为直线5522x −=−=， ∴12522x x +=，选项B 正确； 当0m >时，抛物线(2)(3)y x x =−−与直线y m =交点在x 轴上方， 抛物线开口向上，1212x x ∴<<<，选项D 正确． 故选：ABD ．13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为 3 ． 【解答】解：原式2(2)x =+．当2x =−时，原式222)3=+=， 故答案为3．14．若x =3231x x x +++的值为 3 ． 【解答】解：322231(1)1x x x x x x +++=+++，当x =时，原式2211213=++=+=+=． 故答案为：3．15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值．解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±．2220a b +，2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为52． 【解答】解：设22x y m +=，原方程可化为(21)3m m −=，即2230m m −−=，解得11m =−，232m =， 220x y +， ∴2232x y +=， 22332x y ∴+−3322=⨯− 52=， 故答案为：52．16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为 3 ．【解答】解：21m n +=，2366m mn n ∴++3(2)6m m n n =++316m n =⨯+36m n =+3(2)m n =+31=⨯3=,故答案为：3．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为 5− ．【解答】解：由题意得，2357x x ++=， 232x x ∴+=，23911x x ∴+−23(3)11x x =+−3211=⨯−611=−5=−，故答案为：5−．。
初中数学思维测试题及答案
初中数学思维测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B、C3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A二、填空题4. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
答案：3/45. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么女生人数是______。
答案：166. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是______元。
答案：28三、解答题7. 一个长方形的长是14cm，宽是长的一半，求长方形的周长。
解：首先，我们知道长方形的长是14cm，宽是长的一半，所以宽是7cm。
周长的计算公式是周长= 2 × （长 + 宽）。
将长和宽的值代入公式，我们得到周长= 2 × (14cm + 7cm) = 2 × 21cm = 42cm。
8. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求2小时后汽车行驶了多少公里。
解：速度等于距离除以时间，所以距离等于速度乘以时间。
在这个问题中，速度是60公里/小时，时间是2小时。
因此，汽车行驶的距离是60公里/小时× 2小时 = 120公里。
9. 一个数的3倍加上8等于这个数的一半减去5，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意我们可以得到方程 3x + 8 = x/2 - 5。
为了解这个方程，我们首先将方程两边同时乘以2，得到 6x + 16 = x - 10。
接下来，我们将x项移到方程的一边，得到 6x - x = -10 - 16，即 5x = -26。
最后，我们除以5，得到 x = -26 / 5 = -5.2。
四、证明题10. 证明：对于任意一个大于1的整数n，n的平方一定大于n。
证明：我们用反证法来证明这个命题。
初三数学思维训练题
初中数学思维训练一、平面图形的运动1、平移2、翻折3、旋转二、分类讨论三、新题型四、函数解析式的确定1、已知函数解析式的确定——待定系数法——关键是求点的坐标（几何法、解析法综合运用）2、未知函数解析式的确定——列方程（直接法、间接法、参数法）利用面积、勾股定理、平行线截得比例线段、相似性（全等）等方法找到等量关系——求函数定义域（解析式法、极限法）五、探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，运用数学数形结合的思想，化动为静、化繁为简的转化思想，分类讨论的思想，用几何和代数的方法求出x的值。
PDABCMNE初三数学思维训练题（一）一、平移1. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH ＝ cm ． 2. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= .3. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2 ．二、翻折4. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处，B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = .5. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，3cot 4A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 .6. 如图，在ABC ∆中，MN ∥AC ，直线MN 将ABC ∆分割成面积相等的两部分.将BMN ∆沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = .H GA BCP AC BEBC三、旋转7. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到Rt △AB’C’，且C’落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = .8. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ．9. 如图，将△ABC 绕顶点C 旋转至△DEC 位置，使顶点D 恰好落在边AB 上，已知AC=3，BC=4，︒=∠90ACB ，则=∠BED cot _______________．四、分类讨论10. 已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为23，那么这个等腰三角形的腰长等于 ．11. 抛物线23y ax bx =++的顶点在坐标轴上，则a = ．12. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE =五、新题型13. 若等腰三角形的顶角为θ，则定义msad nθ=，其中m 、n 分别表示这个等腰三角形的底边长和腰长，请根据定义推算： ① 若已知锐角θ满足4tan 3θ=，则sad θ= ； ②36sad ︒= ． 14. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．CABO F 'C 'B EDCBA…… 第n 个15. 现规定一种新的运算“*”：b a b a *=，如23239*==，则132*＝（ ） （A ） 18 （B ） 8 （C ） 16 （D ） 32初三数学思维训练题（二）一、函数型综合题１．已知抛物线23y ax bx =++与x 的交点为A （1,0）、B （3,0），与y 轴交于点C. （1）求出抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMP=∠ACB ，求点M 的坐标；（3）若点G 在线段OC 上，且OG=2CG ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ，点F 为射线AG 上一点，且△ABF 与△AEG 相似，求出点F 的坐标；（4）设点Q 是抛物线上的一个动点，当点Q 在第四象限时，△ACQ 的面积为158，求点Q 的坐标.二、几何型综合题1、已知：点A 、B 都在半径为9的圆O 上，P 是射线OA 上一点，以PB 为半径的圆P 与圆O 相交的另一个交点为C ，直线OB 与圆P 相交的另一个交点为D ，2cos 3AOB ∠=． （1）求：公共弦BC 的长度；（2）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，设AP=x ，BD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD 与射线CB 相交于点E ，且△BDE 与△BPE 相似，求线段AP 的长．OAPB CD（第（2）小题图）H参考答案：初三数学思维训练题（一）(1)23; (2) 或; (3) 16; (4) 4:3; (5) 12548; (6) ：1 ; (7) 14; (8)74; (9) 724; (10) 6 或； (11) 3或7 或-1； (12) 2或3625或258；(13)(14) )5n+3 ； (15) A. 初三数学思维训练题（二） 一、函数型综合题（1）243y x x =-+；2(2)1y x =--；顶点P （2，-1）； （2）M 1（2,2）M 2（2，-2）；（3）（-1,4）或34(,)55 ；（4）53(,)24-二、几何型综合题（1）BC =（2）y 关于x 的函数解析式为463y x =-,定义域为92x >．（3）线段AP 的长为9292．。
初中数学思维训练
1、 数列3,6,9,12,...,3,...n 中，第1994个数除以29的余数是多少？2、 计算444444444411111(2)(4)(6)(8)(10)4444411111(1)(3)(5)(7)(9)44444++++++++++3、 证明：44...488...89是平方数。
4、 若3(0)x y z a a ++=≠，求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值5、 已知1x y z a b c ++=，且0a b c x y z ++=，求证：2222221x y z a b c++=6、 33...3n=7、 已知a b c =+，求证：240b ac +≥8、 若1212,,...,,,,...,,n n a a a b b b 都是实数，求证：222222211221212(...)(...)(...)n n n n a b a b a b a a a b b b ++≤++++9、 已知,αβ是方程210x x --=的两个实数根，求68αβ+的值10、 已知p 是质数，使得关于x 的二次方程222510x px p p -+--=的两根都是整数，求p 的所有可能的值。
11、 已知a 是正整数，且使得关于x 的一元二次方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根，求a 的值。
12、实数p,q 满足p+q=2，求33p q +的最小值13、已知a,b,c 均为实数，且2816a b ab c +=⎧⎨=+⎩，求a+2b+3c 的值。
14、 已知正数a,b 满足a+b=1，求证：2225(1)(2)(2)2a b +++≥≤15、已知实数a,b,x,y 满足a+b=x+y=2,ax+by=5，求()()2222a b xy ab x y +++的值16、已知ax+by-2c=0, 20ab c ->,求证：1xy ≤17、求函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值18、已知a,b,c 0,1a b c ≥++=19、 设2(),0y f x ax bx a ==+>，且a,b 都是整数，已知当x=15时，y<0,当x=16时，y>0.（1）求证：b 不是a 的倍数，且b 是负整数（2）在x 取整数n 所得的所有函数值f(n)中，使f(n)取最小值的n 是多少？21、当22326x y x +=时，求22x y +的最大值和最小值22、已知a,b,c 都是正整数，且抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个不同的交点A 和B ，若A,B 到原点的距离都小于1，求a+b+c 的最小值23、某商店将进货价每个10元地商品按每个18元售出时，每天可卖出60个。
七年级数学思维训练(共10套)5(2)
七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
七年级思维训练80题(含答案),拔高数学思维能力
1. 计算：七年级思维训练80题（含答案），拔高数学思维能力111113355720212023________． 2. 已知20212021202120222022202220232023202320202020+2020202120212021202220222022a b c，，，则abc ________．3. 123499910001001(1)1(1)1(1)1(1) 的值是________．4. 设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________． 5.计算：44444444441032422324343244632458324432416324283244032452324 =________．6.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．7.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．8.2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．9.n个正数的乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．10.有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数；（2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数．其中正确的命题个数是________．11. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．13. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．15. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．16. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．17. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．18. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．19.________．20. 222 − 4有________个不同的质因数．21. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．22. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________．23. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________．24. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z ，则xyz 的最大值是________．25. 231x x x 的最小值是________．26. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．27. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．28. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．29. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对．30. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________．31. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________．32. 如果关于x 的不等式组9080x a x b 的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对．33. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．35. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．36.已知三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________．37.九位数ABCABCBBB能被1~17中的任意整数整除，且A，B，C是不同的数字，则九位数ABCABCBBB是________．38.乘积376×733的个位数字是________．39.四位数aabb是一个整数的平方，aabb=________．p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p 40.已知p是质数，且271的个数是________．41.如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．42.已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．43.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是________．图1 图2 图344. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．45. 如图，AB //CD ，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．46. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）．A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．48.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．49.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.1250.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．51.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．52.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．53.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．54.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．55.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．57.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．58. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（ ）．60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________．62. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）63. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的最大值是________．64. 图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a 本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b ，c ，d 本书，并且四个书架上余下同样本数的书． 若b ，c ，d ≥1，b +c +d =a ，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．65.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．66.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．67.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)69.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．70.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．71.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．72.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．73.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A．这样的三位数A共有________个．75.如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A接到球后可以传给C、D或E)，开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．76.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，从这8个图形△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形CEGD中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．77.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________．78.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z的值是________．79. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________．80. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．1.计算：7年级思维训练80题答案1111 13355720212023________．答案：1011 20232.已知202120212021202220222022202320232023 20202020+2020202120212021202220222022 a b c，，，则abc ________．答案：13.123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)的值是________．答案：–14.设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________．答案：615.计算：4444444444 1032422324343244632458324 432416324283244032452324=________．答案：3736.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．答案：77.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．答案：198＋199＋200＋201＋202；55＋56＋...＋70；28＋29＋ (52)8. 2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．答案：202310009. n 个正数的乘积的n 次方根称为这n 个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________． 答案：12810. 有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数； （2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数． 其中正确的命题个数是________． 答案：011. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数答案：C12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．答案：213. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a答案：C14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________． 答案：1915. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________． 答案：15，2116. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．答案：017. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．答案：11118. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．答案：119.________．答案：20. 222 − 4有________个不同的质因数．答案：621. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．答案：–1622. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________． 答案：223. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________． 答案：424. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z，则xyz 的最大值是________． 答案：16025. 231x x x 的最小值是________．答案：526. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．答案：627. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．答案：–3，1，528. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．答案：429. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对． 答案：230. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________． 答案：531. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________． 答案：2032. 如果关于x 的不等式组9080x a x b的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对． 答案：7233. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．答案：1a34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．答案：4035. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．答案：15436. 已知三位数abc 能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba 能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab 能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________． 答案：67537. 九位数ABCABCBBB 能被1~17中的任意整数整除，且A ，B ，C 是不同的数字，则九位数ABCABCBBB 是________． 答案：30630600038. 乘积376 ×733 的个位数字是________．答案：739. 四位数aabb 是一个整数的平方，aabb =________．答案：774440. 已知p 是质数，且271p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p的个数是________． 答案：241. 如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．答案：442. 已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米． 答案：49a +b43. 设有一个边长为1的正三角形，记作A 1（如图1），将A 1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2（如图2）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如图3）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，那么A 4的周长是________．图1 图2 图3答案：64944. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．答案：6045.如图，AB//CD，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．答案：046.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（）．A．450° B．540° C．630° D．720°答案：B47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．答案：1548.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．答案：1349.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.12答案：C50.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．答案：5.551.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．答案：1652.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．答案：17553.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．答案：12554.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．答案：13555.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°答案：A56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．答案：3357.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．答案：1258. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．答案：证明：由∠DCB ＝90°－∠B ＝∠BAC ，知∠HCG ＝12∠DCB ＝12∠BAC ＝∠HAD ．而∠CHG ＝∠AHD ，从而∠CGH ＝180°－(∠HCG ＋∠CHG )＝180°－(∠HAD ＋∠AHD )＝90°，知AG ⊥CG ，即AG ⊥CF ．此时，∠FCA ＝90°－∠GAC ＝90°－∠GAF ＝∠CF A ，故AC ＝AF ，即点A 在CF 的垂直平分线AG 上．又H 在AG 上，则HC ＝HF ，即知∠HFC ＝∠FCH ＝∠FCB ，故HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（ ）．答案：C60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n答案：A61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________． 答案：1762. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）答案：1763. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的最大值是________．答案：864.图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b，c，d本书，并且四个书架上余下同样本数的书．若b，c，d≥1，b+c+d=a，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．答案：3665.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．答案：4.266.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．答案：4067.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．答案：C68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)答案：300369.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．答案：313670.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．答案：1671.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．答案：1572.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．答案：15673.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）答案：（0，0，0，0），（1，1，1，1），（－1，－1，1，1），（－1，－1，－1，1）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A ．这样的三位数A 共有________个． 答案：1575. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给C 、D 或E )，开始时，球在A 的手中，若球被传递三次后又回到A ，此种情况出现的概率是________．答案：22776. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，从这 8个图形△ABD 、△ACD 、△ABE 、△BCE 、△GAB 、△GAE 、△GBD 、四边形CEGD 中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．答案：2777. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是________．答案：7＜x ≤1978. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z 的值是________．答案：379. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________． 答案：14580. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．答案：6。
九年级数学数学思维练习题及答案
九年级数学数学思维练习题及答案第一题：求解方程1. 解方程：2(x+3) - 3(x-1) = 4(2x+1) + 5解：首先将方程两边的括号展开得到：2x + 6 - 3x + 3 = 8x + 4 + 5然后合并同类项得到：-x + 9 = 8x + 9接下来移项得到：-9 - 9 = 8x + x-18 = 9x最后得到：x = -22. 解方程：(x+3)^2 - 5(x+3) + 6 = 0解：首先将方程中的(x+3)看作一个整体，即令u = x + 3，那么方程变为：u^2 - 5u + 6 = 0然后因式分解得到：(u-2)(u-3) = 0由此得到u的两个解为u=2和u=3再将u代回原方程得到：x + 3 = 2 或 x + 3 = 3所以x的两个解为x=-1和x=0第二题：解释数学概念1. 请解释什么是“数列”？解：数列是按照一定规律排列的一组数的集合。
其中每一个数称为数列的项，数列的第一个数称为首项，数列中的相邻两项之差称为公差。
数列常常用一般项公式表示，例如等差数列的一般项公式是An = A1 + (n-1)d，其中An表示数列的第n项，A1表示首项，d表示公差。
2. 请解释什么是“函数”？解：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。
函数可以用图像、公式或者表格来表示。
函数的定义域是自变量可能的取值的集合，值域是函数所有可能的结果的集合。
第三题：数学实际应用1. 请举一个数学在金融领域的应用示例。
解：数学在金融领域有很多应用，其中之一是用于计算利息。
金融领域中的利息计算涉及到复利的概念，复利是指在一定时期内获得的利息再加到本金中，下一次计算利息时基于新的本金计算。
利息的计算涉及到指数函数和对数函数等数学知识。
2. 请举一个数学在科学研究中的应用示例。
解：数学在科学研究中有广泛的应用，其中一个例子是在物理学中的运动学问题。
初中数学思维训练题
初中数学思维训练题一、填空题Ⅰ：（每题7分，共42分）1．1 1/2 +2 1/3 – 3 1/4 + 4 1/6 = 。
2．若A，1A，2A都是质数，则= 。
(1A 是指十位数字为1，个位数字为A 的两位数)3．请将1—9这九个数填入下图3*3表格中，使第1，2行三数的乘积分别是70，24；第1，2列三数的乘积分别是21，72。
4．计算：100-99+98-97+96-95+……+12-11+10= 。
5．下图中，甲的面积比乙的面积大平方厘米。
6．现有5个数，平均值是100，添上一个数后，平均值增加2，再添上第七个数，平均值又增加2，第七个数是。
二、填空题Ⅱ：（每题8分，共48分）7．1A87A2是2008的倍数，则A = 。
8．一根绳子，对折4次，在三个四等分点上，各剪一刀，将绳子简成若干段小绳子。
这些小绳子有两种长度，其中，较长的绳子有条，较短的绳子有条。
9．2008÷a = b…6,其中a、b都是自然数，则a有种不同的取值。
10．A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划6小时从A到B．它每小时应该走千米？实际上汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了1小时．如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后半段的速度是。
11．谍报人员从敌人的电台中截获了10个数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145。
破译人员知道这是一个五位数的密码，每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同，这个密码是。
12．如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米。
那么在左图和右图中阴影部分的面积分别是和平方厘米。
三、解答题Ⅲ：（每题10分，共60分）13．我们用[ ]表示自然数的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: ([18]+[22])÷[7]=____.14．有4支足球队进行单循环比赛，每两队都赛一场。
初中思维训练题
1、下列哪个图形不能通过平移、旋转或轴对称得到另一个与它全等的图形？A. 等边三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 圆（答案）C2、小明有5根长度不一的木棍，他想选出3根组成一个三角形，下列哪组木棍长度组合不能构成三角形？A. 3cm, 4cm, 5cmB. 2cm, 2cm, 5cmC. 1cm, 3cm, 4cmD. 2.5cm, 3.5cm, 4.5cm（答案）B3、若一个数的个位数是5，且这个数是3的倍数，那么这个数的十位数最不可能是？A. 1B. 2C. 4D. 7（答案）B4、在一张纸上画了一个点A和一个点B，如何通过最少的步骤确定点C，使得点A、B、C 三点共线？A. 随意选取一个点CB. 用直尺连接A、B两点并延长，在延长线上任取一点CC. 以A为圆心，AB为半径画弧，再在该弧上任取一点CD. 以B为圆心，任意长度为半径画弧，再在该弧上任取一点C（答案）B5、下列哪个选项描述的是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 任意抽取一个整数，它是偶数C. 在标准大气压下，水在0°C时结冰D. 明天会下雨（答案）C6、一个正方体的六个面分别标有数字1到6，掷这个正方体一次，朝上一面的数字大于3的概率是？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3（答案）C7、有三个不同的自然数，它们的和等于它们的积，这三个数可能是？A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 2, 6D. 0, 1, 2（答案）A8、下列哪个数既是2的倍数又是3的倍数，但不是4的倍数？A. 12B. 16C. 18D. 24（答案）C9、在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球各2个，从中随机摸出2个小球，下列哪个事件是不可能事件？A. 摸出2个红球B. 摸出1个红球和1个黄球C. 摸出2个蓝球D. 摸出2个颜色不同的小球且都是绿色（答案）D10、小明要从家出发去学校，他可以选择步行、骑自行车或乘公交车。
初三数学思维训练题
初中数学思维训练一、平面图形的运动1、平移2、翻折3、旋转二、分类讨论三、新题型四、函数解析式的确定1、已知函数解析式的确定——待定系数法——关键是求点的坐标（几何法、解析法综合运用）2、未知函数解析式的确定——列方程（直接法、间接法、参数法）利用面积、勾股定理、平行线截得比例线段、相似性（全等）等方法找到等量关系——求函数定义域（解析式法、极限法）五、探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，运用数学数形结合的思想，化动为静、化繁为简的转化思想，分类讨论的思想，用几何和代数的方法求出x的值。
PDABCMNE初三数学思维训练题（一）一、平移1. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH ＝ cm ． 2. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= .3. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2 ．二、翻折4. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处，B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = .5. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，3cot 4A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 .6. 如图，在ABC ∆中，MN ∥AC ，直线MN 将ABC ∆分割成面积相等的两部分.将BMN ∆沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = .H GA BCP AC BEBC三、旋转7. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到Rt △AB’C’，且C’落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = .8. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ．9. 如图，将△ABC 绕顶点C 旋转至△DEC 位置，使顶点D 恰好落在边AB 上，已知AC=3，BC=4，︒=∠90ACB ，则=∠BED cot _______________．四、分类讨论10. 已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为23，那么这个等腰三角形的腰长等于 ．11. 抛物线23y ax bx =++的顶点在坐标轴上，则a = ．12. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE =五、新题型13. 若等腰三角形的顶角为θ，则定义msad nθ=，其中m 、n 分别表示这个等腰三角形的底边长和腰长，请根据定义推算： ① 若已知锐角θ满足4tan 3θ=，则sad θ= ； ②36sad ︒= ． 14. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．C ABOF 'C 'B EDCBA…… 第n 个15. 现规定一种新的运算“*”：b a b a *=，如23239*==，则132*＝（ ） （A ） 18 （B ） 8 （C ） 16 （D ） 32初三数学思维训练题（二）一、函数型综合题１．已知抛物线23y ax bx =++与x 的交点为A （1,0）、B （3,0），与y 轴交于点C. （1）求出抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMP=∠ACB ，求点M 的坐标；（3）若点G 在线段OC 上，且OG=2CG ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ，点F 为射线AG 上一点，且△ABF 与△AEG 相似，求出点F 的坐标；（4）设点Q 是抛物线上的一个动点，当点Q 在第四象限时，△ACQ 的面积为158，求点Q 的坐标.二、几何型综合题1、已知：点A 、B 都在半径为9的圆O 上，P 是射线OA 上一点，以PB 为半径的圆P 与圆O 相交的另一个交点为C ，直线OB 与圆P 相交的另一个交点为D ，2cos 3AOB ∠=． （1）求：公共弦BC 的长度；（2）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，设AP=x ，BD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD 与射线CB 相交于点E ，且△BDE 与△BPE 相似，求线段AP 的长．OAPB CD（第（2）小题图）H参考答案：初三数学思维训练题（一）(1)23; (2) 或 ; (3) 16; (4) 4:3; (5) 12548; (6) 1 ; (7) 14; (8)74; (9) 724; (10) 6 或； (11) 3或7 或-1； (12) 2或3625或258；(13)(14) )5n+3 ； (15) A. 初三数学思维训练题（二） 一、函数型综合题（1）243y x x =-+；2(2)1y x =--；顶点P （2，-1）； （2）M 1（2,2）M 2（2，-2）；（3）（-1,4）或34(,)55 ；（4）53(,)24-二、几何型综合题（1）BC =（2）y 关于x 的函数解析式为463y x =-,定义域为92x >．（3）线段AP 的长为9292．---精心整理，希望对您有所帮助。
七年级的数学思维题
1.小明参加一次马拉松比赛，全程4
2.195公里，他跑了前30公里的
时间是2小时，那么他要跑多久才能完成整个比赛？
2.有一个正方形草坪，边长为10米，现在要在其中设置一个圆形花坛，使得剩下的草坪面积最小，求这个圆形花坛的半径和最小面积。
3.水管里的水从一端到另一端需要15秒钟，如果将水管截为三段，
只保留其中一段，水从这一段流过需要12秒，求这一段管子长度占据了
整个水管长度的百分之几？
4.有5个人，分别抽到数值不同的5张纸牌，现在每个人要将纸牌随
机洗牌，并将自己的手牌排成一排，求可能的不同排列方式的总数。
5.有10个相同的球，其中有一个重量与其他球不同，用天平称两次，求找到这一个重球所用最少的球数和称法。
七年级数学思维训练题
七年级数学思维训练题
以下是一些适合七年级学生的数学思维训练题：
1. 小明和小红同时从甲、乙两地出发相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走75米，相遇时，小明比小红少走25米，求小明和小红的行程时间各是多少？甲、乙两地的路程有多少米？
2. 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟．
3. 小王每天晚上10：00睡觉，早上7：00起床，他每天睡多少时．
4. 教室里8盏灯，全部亮着，现在关掉了6盏灯，教室里还有多少盏灯．
5. 小芳晚上9：00睡觉，早上7：00起床，她每天睡多少时．
6. 一列火车上午8：00从甲地开往乙地，晚上11：00到达乙地，火车每小时行75千米，甲乙两地相距多少千米？
7. 小芳从家到学校，每分钟走60米，15分钟就能到学校．如果每分钟走75米，可以提前几分钟到学校？
8. 小刚每天晚上10：00睡觉，早上8：00起床，他每天睡多少时．
9. 小东每天晚上11：00睡觉，早上8：00起床，他每天睡多少时．
10. 一列火车上午9：30从甲地开往乙地，下午4：30到达乙地，火车每小时行75千米，甲乙两地相距多少千米？
这些题目旨在训练学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
初中数学思维训练试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -2B. 0C. 2D. -3.52. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10B. 20C. 24D. 123. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 如果一个数的平方等于64，那么这个数可能是？A. 8B. -8C. 8或-8D. 05. 下列哪个数不是有理数？A. 0.5B. -1/3C. √2D. 26. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是？A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）7. 下列哪个方程的解是x=5？A. 2x + 3 = 13B. 3x - 2 = 11C. 4x + 1 = 21D. 5x - 3 = 178. 一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 149. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 910. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30二、填空题（每题5分，共20分）11. 2的平方根是__________。
12. 下列数中，正数是__________。
13. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是__________厘米。
14. 下列方程中，x的解是__________。
15. 一个数的倒数是它的__________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 14。
17. 计算下列图形的面积：（1）长方形，长10厘米，宽5厘米；（2）正方形，边长6厘米。
18. 一个数列的前五项分别是2，4，8，16，32，那么这个数列的第六项是多少？四、应用题（10分）19. 小明去商店买文具，买了3支铅笔和2个笔记本，一共花费了12元。
初一数学思维测试题及答案
初一数学思维测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. A和C3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数4. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. \( \frac{7}{2} \)B. \( 5 - 3 \)C. \( 4 \div 2 \)D.\( 3 + 4 \)5. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是16，这个数可能是______。
7. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b = _______ \)。
8. 一个数的绝对值等于4，这个数可能是______。
9. 一个数的立方等于它自身，这个数可能是______。
10. 如果\( x \)是最小的正整数，那么\( x + 1 \)是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个数的立方是-27，求这个数。
12. 一个数的平方加上8等于这个数本身，求这个数。
13. 一个数的绝对值是它自己，这个数可能是哪些？14. 如果\( x \)是最小的正整数，\( y \)是最大的负整数，求\( x- y \)。
四、应用题（每题10分，共30分）15. 一个班级有40名学生，其中一半是男生。
如果班级平均成绩是85分，求男生的平均成绩。
16. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是48平方厘米。
求长方形的长和宽。
17. 一个数列的前三项是1, 3, 6，每一项都是前一项的两倍。
求第10项的值。
五、结束语通过以上初一数学思维测试题的练习，同学们可以检验自己的数学基础知识和逻辑思维能力。
希望这些题目能够帮助大家更好地理解和掌握数学概念，提高解题技巧。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，希望同学们能够保持好奇心和探索精神，不断挑战自己，享受数学带来的乐趣。
初二数学思维训练试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. √9D. 3答案：C解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数，而√9=3，是有理数，因此选C。
2. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠0答案：D解析：由于a+b=0，根据实数的加法交换律，可得b+a=0，因此a≠0，b≠0，选D。
3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²答案：B解析：根据平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，因此选B。
4. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，则b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=3b，又a+b+c=15，解得b=5，选A。
5. 若a，b，c成等比数列，且abc=1，则下列各式中正确的是（）A. a+b+c=0B. a²+b²+c²=3C. a²+b²+c²=1D. a²+b²+c²=0答案：B解析：由等比数列的性质可知，a²+b²+c²=(ab+bc+ac)²，又abc=1，可得a²+b²+c²=3，选B。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 若x²-6x+9=0，则x的值为__________。
答案：3解析：将方程x²-6x+9=0进行因式分解，得(x-3)²=0，因此x=3。
初中数学思维题试卷及答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. 3.142. 已知x=5，则下列各式中正确的是（）A. x²=25B. x³=125C. x⁴=625D. x⁵=31253. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中正确的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²+b²=2abD. a²-b²=04. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √0.255. 已知x²=4，则x的值是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±0.5二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值。
7. 已知x²+y²=25，x-y=4，求xy的值。
8. 已知a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，求a²+b²的值。
9. 已知a，b是方程x²-2x-3=0的两个根，求a²+2ab+b²的值。
10. 已知a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，求a³+b³的值。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知x+y=7，xy=12，求x²+y²的值。
解答：由题意可得：(x+y)² = x² + 2xy + y²代入已知条件得：7² = x² + 2×12 + y²49 = x² + 24 + y²x² + y² = 49 - 24x² + y² = 25所以，x²+y²的值为25。
12. 已知a，b是方程x²-3x+2=0的两个根，求a³+b³的值。
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初中数学思维训练题
数学是一门需要思维的学科，而初中数学则是培养学生思维能力的重要阶段。
通过解决各种数学思维训练题，学生可以锻炼自己的逻辑思维、创造性思维和问题解决能力。
本文将介绍一些常见的初中数学思维训练题，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、逻辑思维题
逻辑思维是数学思维的基础，它要求学生运用推理和判断的能力解决问题。
下
面是一个典型的逻辑思维题：
问题：有一个罐子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球的数量是黄球的
2倍，而黄球的数量是蓝球的3倍。
如果总共有60个球，那么红球、黄球和蓝球
各有多少个？
解答：假设蓝球的数量为x个，那么黄球的数量为3x个，红球的数量为6x个。
根据题目条件，我们可以得到以下等式：x + 3x + 6x = 60。
解方程可得x = 5，即
蓝球的数量为5个，黄球的数量为15个，红球的数量为30个。
通过这个问题，学生需要运用逻辑思维进行推理和解方程，从而得到正确的答案。
二、创造性思维题
创造性思维是数学思维的另一个重要方面，它要求学生运用已有的知识和方法，创造性地解决问题。
下面是一个创造性思维题：
问题：用1、2、3、4、5这五个数字，能组成多少个互不相同且不重复的三位数？
解答：首先，我们可以确定百位数字只能是1、2、3、4、5中的一个，因此有
5种选择；然后，十位数字只能是剩下的4个数字中的一个，因此有4种选择；最后，个位数字只能是剩下的3个数字中的一个，因此有3种选择。
根据乘法原理，我们可以得到总共有5 × 4 × 3 = 60种不重复的三位数。
通过这个问题，学生需要运用创造性思维，将已有的数字进行组合，从而得到
正确的答案。
三、问题解决能力题
问题解决能力是数学思维的最高层次，它要求学生能够将数学知识应用于实际
问题的解决。
下面是一个问题解决能力题：
问题：某班级有60名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果男生人数增加
了20%，女生人数减少了20%，那么男生和女生的人数之差是多少？
解答：首先，我们可以设男生的人数为3x，女生的人数为2x。
根据题目条件，男生人数增加了20%，即为3x + 0.2 * 3x = 3.6x；女生人数减少了20%，即为2x - 0.2 * 2x = 1.6x。
男生和女生的人数之差为3.6x - 1.6x = 2x。
通过这个问题，学生需要将数学知识应用于实际情境，进行变量设定和运算，
从而得到正确的答案。
通过解决逻辑思维题、创造性思维题和问题解决能力题，学生可以不断锻炼自
己的数学思维能力。
这些思维训练题不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养学生的逻辑思维、创造性思维和问题解决能力。
因此，学生应该多做这些思维训练题，提升自己的数学思维水平。
总结起来，初中数学思维训练题是培养学生思维能力的重要手段。
逻辑思维题
要求学生进行推理和判断，创造性思维题要求学生运用已有的知识和方法解决问题，问题解决能力题要求学生将数学知识应用于实际问题的解决。
通过解决这些题目，
学生可以提高自己的逻辑思维、创造性思维和问题解决能力，从而更好地应对数学学习和实际生活中的各种问题。