数学思维训练初中奥数题思维

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七年级奥数思维训练50题

七年级奥数思维训练50题1. 一个数p 为质数，并且p+10,p+14也是质数，p 是多少?除此之外还有别的数吗？2. 证明：大于12的整数都可以表示成两个合数之和。

3. 请同时取出六个连续的正整数，使它们满足：6个数中任取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述理由。

4. 已知x 、y 、z 为整数，且11|(7x +2y −5z)。

求证：11|(3x −7y +12z)。

5. 已知定理：“若三个大于3的质数a 、b 、c 满足关系式2a+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”。

问上述定理中的整数n 的最大可能值是多少？说明你的理由。

6. 已知六位数N 的前三位组成的数与后三位组成的数之和能被111整除。

求证：111|N 。

7. 若a 、b 、c 为整数，且|a −b |19+|c −a |99=1试求|c −a|+|a −b|+|b −cl 的值。

8. 海边有一堆苹果，第一只猴子拿走15，扔掉一个；第二只猴子又拿走剩下的15，扔掉一个；第三只猴子又拿走剩下的15，再扔掉一个。

试用代数式表示所说的意思及剩下的苹果数。

9. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时起跑.问父亲能否在100米的终点处超过儿子？并说明理由。

10. 一个负有理数a 在数轴上的位置为A ，那么在数轴上与A 相距d个单位(d>0)的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？11.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出电脑的最少总台数。

12.张三、李四和王五三人各有若干两金子，要求互相赠送。

先由张三给李四和王五，所给的金子数等于李四、王五原来各有的，依相同的方式再由李四给张三和王五现有金子数，后由王五给张三和李四现有金子数，互送后每人恰好有64两，问原来三人各有金子多少两？13.培育学校初一7班计划用班会费的66元钱，同时购买平价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种笔记本，奖励成绩好的同学，已知购买乙种笔记本的本数比购买甲种笔记本的本数多2本，而购买甲种笔记本的本数不少于10本，且购甲种笔记本的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种笔记本恰好用了66元，问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种笔记本各多少本？14.有五位小朋友，他们是小明，小红，小华，小青，小琪，他们分别有苹果15个，7个，11个，3个，14个，现要使每位小朋友的苹果数相等，各调几个给邻友：小明给小红，小红给小华，小华给小青，小青给小琪，小琪给小明，若甲给乙一2个，即为乙给甲2个，要使移动的总数最小，应作怎样安排？15.某人从家到商店买东西，三分之一的路程骑自行车，三分之二的路程步行；返回时，三分之一的时间骑自行车，三分之二的时间步行，已知骑车速度为12千米/小时，步行速度为3千米/小时，且去时比返回时所用时间多3小时，那么家到商店的距离是多少千米?16.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分钟30秒，那么此人不走，乘着扶梯从底到顶需要用几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟(假定此人上、下扶梯的行走速度相同)。

初中奥数题目及答案大全

初中奥数题目及答案大全
初中阶段是学生培养数学思维和解题能力的关键时期，而奥数是锻炼学生逻辑思维和创新能力的重要途径。

为了帮助初中生们更好地备战奥数竞赛，以下是一些常见的初中奥数题目及其详细答案解析，供学生们参考。

1. 试题一：已知一边长为3cm的正方形S1，如果将它的所有顶点连接起来，形成的正方形叫做S2，依此类推，每次都将新形成的正方形的顶点连接起来，问第n次形成的正方形S(n)的面积是多少？
解答：根据题意，我们可以发现每次形成的正方形的边长是上一次正方形的边长的平方根。

所以第n次形成的正方形的边长为3^(1/2)^n cm。

由于正方形的面积公式为S = a^2^，所以第n次形成的正方形的面积为S(n) = (3^(1/2))^2^n = 3^n。

2. 试题二：已知正整数a、b和c满足a^b^ = c^3^，求证：a、b和c 必有一个是3的倍数。

解答：根据题意，我们可以得到a^b^ = c^3^的公式。

根据数学定理知，一个正整数的质因数分解形式中，每个质因子的指数都是3的倍数。

所以，对于a、b和c的质因数分解形式来说，它们必有一个是3的倍数。

因此，题目得证。

通过以上两个例题，我们可以看到，在解答初中奥数题目时，我们需要注重数学知识的运用和逻辑思维能力的发挥。

只有通过不断练习和思考，才能在奥数竞赛中取得优异的成绩。

希望同学们能够利用以
上题目及答案解析进行充分的练习和思考，不断提高自己的数学能力。

让我们共同努力，迈向数学之巅！。

小升初奥数思维训练100题及详解

小升初奥数思维训练100题及详解（1）1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18。

奥数思维训练初一

奥数思维训练1、有两个桶，一个三斤，一个五斤，水无限，如何得出精确的四斤水。

2、夜晚过一桥，甲过需要一分钟，乙两分钟，丙五分钟，丁十分钟。

桥一次最多只能承受两人，过桥必须使用手电筒，现在只有一只手电筒。

请问4人如何在17分钟内全部过桥。

3、小赵的店里来了一位顾客，挑了20元的货，顾客拿出50元，小赵没零钱找不开，就到隔壁小韩的店里把这50元换成零钱，回来给顾客找了30元零钱。

过一会，小韩来找小赵，说刚才的是假钱，小赵马上给小李换了张真钱。

问：在这一过程中小赵赔了多少钱4、鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丢失，她总是数着，从后向前数到自己是8，从前向后数，数到她是9。

鸡妈妈最后数出来她有17个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。

那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢鸡妈妈为什么会数错5、用水果刀平整地去切一个大西瓜，一共切10刀，最多能将西瓜切成多少块最少能切多少块6、小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料，4个饮料瓶可以换一瓶饮料。

那么，小李可以买到多少瓶饮料7、有一口深4米的井，井壁非常光滑。

井底有只青蛙总是往井外跳，但是，这只青蛙每次最多能跳3米，你觉得这只青蛙几次能跳到井外去吗为什么8、小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买《综合习题》这本书，但钱都不够，小红缺少4.9元，小丽缺少0.1元，用两个人合起来的钱买一本，但是钱仍然不够，那么，这本书的价格是多少呢9、明明牵着一只狗和两只小羊回家，路上遇到一条河，没有桥，只有一条小船，并且船很小，他每次只能带狗或一只小羊过河。

你能帮他想想办法，把狗和羊都带过河去，又不让狗咬到小羊。

10、如果有9个乒乓球，要分别装在4个袋里，保证每个袋里有乒乓球，并且每个袋里的乒乓球个数是单数，你能想出办法吗11、盗贼从窗户潜入三楼一卧室内盗走了梳妆台上的一枚钻石戒指。

经实地调查，此盗贼未携带任何作安案具，看来其身体敏捷，功夫也不一般，但却在梳妆台上留下了明显的指纹。

数学思维和奥数的区别

数学思维训练和奥数有什么区别数学思维的概念已经开始走入小学生及学前幼儿教育当中，是国家认可的一种教育方式，目前也开始被越来越多的家长接受，但也有些家长很疑惑，分不明白数学思维培训和奥数有什么区别，本文带大家一起认识一下数学思维和奥数的区别。

一、两者定义不同：数学思维训练：不一定局限于课本知识点，更注重孩子各方面能力培养及思维方式培养包括阅读能力、观察能力、表达能力、逻辑能力、思考能力、创意思维、数学思维、抽象思维、逻辑分析思维等等。

奥数：注重培养孩子的解题能力，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。

二、作用不同数学思维训练：注重孩子潜能开发，促进孩子左右脑的发育，提升孩子的学习能力、解决问题能力，创新能力等，同时培养孩子各方面思维能力，包括逻辑思维、空间思维、推理思维、创新思维等。

奥数：虽然对青少年脑力也有一定锻炼作用，但更重视的是数学解题方面的逻辑思维锻炼，对于其它能力的锻炼价值不大。

三、学习内容不同数学思维训练：教材生动有趣，根据孩子的心理特点指定的教学内容及游戏设定，内容涵盖：形状、对应、空间、方位、比较、分类、排序、图形、拼摆等多方面。

奥数：内容仅限于数学，且出题范围超过所有国家义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。

奥数：出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。

四、讲课方式不同数学思维训练：不一定局限于课本知识点，更注重孩子对题意的理解能力，引导孩子发现问题、分析问题、解决问题。

奥数：注重的是解题，换种说法就是解题大赛。

两者都有着其独有的优势，都能在一定程度上训练孩子的思维能力，但这里更推荐家长选择数学思维培训来提高孩子的综合能力，因为其授课方式更活泼灵活，更能激发孩子的学习探索兴趣。

推荐的数学思维培训单位是数萌教育，他们的课程是韩国CMSedu教育科研机构研发的，是美国斯坦福大学Smile课程的战略合作伙伴，有21年的数学思维教育经验。

八年级数学新思维(第4本)

七八年级奥数培训题（乙）例1.如图，正方形ABCD的边长为6cm,M、N分别为AD、BC边的中点，将点C 折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE的长等于 cm。

例2.如图，矩形纸张ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠，则A、E 两点间的距离为。

例3.如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD、AD=DE=BE，则∠Ａ的度数为（）。

例4.如图，△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= 度。

例5.P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC= 度。

例6、如图，在△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点M ，在MC 上取点N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC= 度。

例7.解方程8x 7x 3x 2x 9x 8x 2x 1x +++++=+++++的解是。

例8.解方程4x 112x 7x 16x 5x 12x 3x 1222+=++++++++的解是。

例9.某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b 倍、丙队独做所需天数是甲乙两队合做所需天数的c 倍。

则1c 11b 11a 1+++++的值是。

例10.求方程2x 2-xy-3x+y+2006=0的正整数解。

例11.小林从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 点，再走上坡路到达B 点，最后走下坡路到达工作单位上班。

所用时间和路程的关系如图所示。

下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持不变，那么他从单位回到家门口需要用的时间是（）分钟。

例12．化简并求值：已知526-=x ，求）（）（1x 24x 2x 12x 12--⨯++-的值。

例13．已知实数x 、y 满足））（—（2008y y 2008x x 22---=2008。

初中一年级思维逻辑训练数学题300道附答案

初中一年级思维逻辑训练数学题300道附答案1.一束鲜花原价8元，经过打折后只需支付6元。

打了多少折扣？答案：打了25%的折扣。

2.如果3个苹果等于2个橘子，而4个橘子等于5个香蕉，那么6个苹果等于多少个香蕉？答案：6个苹果等于10个香蕉。

3.小明的生日是星期二。

他从那一天开始数，第10天是星期几？答案：第10天是星期五。

4.在一个矩形花坛中，有12株玫瑰和8株郁金香。

如果从中随机选取一株花，那么选到玫瑰的概率是多少？答案：选到玫瑰的概率是12/20或3/5。

5.如果一个数的1/4等于12，那么这个数是多少？答案：这个数是48。

6.如果一本书的原价是40元，现在打了20%的折扣，打折后的价格是多少？答案：打折后的价格是32元。

7.一个三角形的三个内角分别是60度、70度和50度，这个三角形的最大内角是多少度？答案：这个三角形的最大内角是70度。

8.一个正方形的周长是32厘米，那么它的边长是多少厘米？答案：这个正方形的边长是8厘米。

9.如果6个苹果的重量等于4个橘子的重量，而3个橘子的重量等于2个香蕉的重量，那么6个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答案：6个苹果的重量等于6个香蕉的重量。

10.如果一个长方形的宽度是5厘米，面积是15平方厘米，那么它的长度是多少厘米？答案：这个长方形的长度是3厘米。

11.一个数加上8等于20，那么这个数是多少？答案：这个数是12。

12.将一个正方形分成四个小正方形，每个小正方形的边长为2cm。

如果将每个小正方形的一个角剪掉，剩下的部分拼接在一起能否组成一个等腰直角三角形？答案：不能。

剪去一个角后，剩下的部分的三个内角和为270度，而等腰直角三角形的三个内角和为180度。

13.某数的三倍减去2的结果是14，求这个数。

答案：设这个数为x，根据题意可列方程：3x - 2 = 14，解得x = 5。

14.一个矩形的长度是宽度的3倍，如果周长为32cm，求矩形的面积。

答案：设矩形的宽度为x，则长度为3x，根据题意可列方程：2(x + 3x) = 32，解得x = 4。

中等数学初中数学奥林匹克训练题

中等数学初中数学奥林匹克训练题1. 介绍中等数学初中数学奥林匹克训练题，是一种专门针对初中生进行数学训练和竞赛的题目。

这些题目通常涉及到复杂的数学概念和技巧，旨在培养学生的逻辑思维能力、数学解决问题能力和创新意识。

通过解答这些题目，学生能够在数学领域得到更深入的理解和掌握。

2. 挖掘数学思维中等数学初中数学奥林匹克训练题的背后，不仅仅是简单的计算和公式运用，更是要求学生发挥出自己的数学思维和分析能力。

这些题目通常设计得非常巧妙，需要学生灵活运用各种数学知识和技巧来解决问题。

解答这些题目不仅需要正确的答案，更需要清晰的思路和严谨的推导过程。

通过这样的训练，学生将逐渐形成扎实的数学思维，为今后的学习和发展打下坚实的基础。

3. 探索数学知识中等数学初中数学奥林匹克训练题涉及的数学知识面非常广，涵盖了初中阶段的各种数学概念和技巧。

通过解答这些题目，学生将会对数学知识有更深入的了解和掌握。

由于这些训练题的复杂性和挑战性，学生也将在实践中不断拓展数学知识的边界，在实际问题中提升自己的解决能力。

4. 个人观点个人认为，中等数学初中数学奥林匹克训练题对于培养学生的数学思维和解决问题能力起着非常重要的作用。

这种训练不仅能够帮助学生更好地掌握数学知识，更能培养其良好的思维习惯和学习态度。

未来，这种能力将在学生的发展过程中发挥重要的作用，不仅仅局限于数学领域，更会对其整体的学习和人生有着积极的影响。

中等数学初中数学奥林匹克训练题是一种非常有价值的数学训练方式，它不仅可以帮助学生更深入地理解和掌握数学知识，更能够培养他们良好的思维习惯和解决问题能力。

希望更多的学生能够参与到这样的训练中，从中受益，不断成长。

中等数学初中数学奥林匹克训练题是一项引人注目的数学竞赛活动，它旨在挑战学生的数学思维和解决问题能力。

这些题目不仅仅是简单的数学运算，更是要求学生在复杂的情境下应用数学知识来解决问题。

这种训练不仅可以提高学生的数学水平，还能够培养他们的创造性思维和解决实际问题的能力。

奥数培优超常思维竞赛数学初二年级试卷及答案

初二年级超常思维竞赛数学试卷考试时间：100分钟满分150分1.如图所示，左侧有一组排列好的方格，经过空间平面的顺时针或逆时针方向旋转之后，成为五个选项中的一组，那么正确的一组方格为( ).2.若一切非零实数x和y满足x=1y ，则(x−1x)(y+1y)=（）.A.2x2B.2y2C.x2+y2D.x2−y2E.y2−x23.正方形ABCD的边长为36，点E在AB边上且到B的距离为12，点F为BC边的中点，点G在CD边上且到C的距离为12. 则在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积为( ).A.133B.144C.155D.166E.1774.如果4(√x+√y−1+√z−2)=x+y+z+9，那么xyz的值是().A.0B.2C.15D.120E.1505.在20182+2016×2017×2019×2020；20192+2017×2018×2020×2021；20202+2018×2019×2021×2022；20212+2019×2020×2022×2023这四个数中共有( )个是完全平方数.A.0B.1C.2D.3E.46.若√a+√b=1，又√a=m+a−b2，√b=n−a−b2，其中m，n均为有理数，则有( ).A.mn=12B.m2+n2=12C.m+n=12D.m−n=12E.m2−n2=147.把一个矩形剪去一个正方形，所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边之比为( ).A.(1+√5)：2B.3：2C.(1+√3)：2D.(1+√6)：2E.(1+√5)：(1−√3)8.设x>0，y>0，√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，则x+xy−y2x+√xy+3y的值为( ). A.14 B.13C.12D.1E.29.根式√810+41084+411的值等于（）. A.√2B.16C.32D.12E.512. 510.如图所示，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为a ，b ，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则四条半圆弧围成的花瓣形面积(阴影部分的面积)为( ).A.π(a 2+b 2)B.18π(a 2+b 2)−ab 2C.12π(a 2+b 2)−ab 2D.18π(a 2+b 2)+ab 2E.12π(a 2+b 2)+ab11.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的体积之比是p ：1，而在另一个瓶子中是q ：1.若把两瓶溶液混合在一起，则混合溶液中的酒精与水的体积之比是( ).A.p+q 2B.p 2+q 2p+qC.2pq p+qD.2(p 2+pq+q 2)3(p+q)E.p+q+2pq p+q+212.小明将一块正方形的钟面画成一块投镖的靶板，利用“钟点位置”作为边界线(如图). 如果t 是8个三角形之一(例如，12点与1点间的区域)的面积，q 是4个角上的四边形之一(例如，1点与2点间的区域)的面积，那么qt =( ).A.2√3−2B.32C.√5+12D.√3E.213.一矩形R 的边长为a 和b ，其中a <b ，要得到边长为x ，y (x <a ，y <a )的矩形，使其周长为R 的周长的13，面积为R 的面积的13，这样的不同矩形的个数为( ).A.0B.1C.2D.4E.无限多14.已知周长为28cm 的长方形ABCD ，如图所示，以A 为圆心，AD 为半径画弧交AB 于A 1，以B 为圆心，BA 1为半径画弧交BC 于A 2，依此类推，即依次以C ，D ，A ，B 为圆心，用同样方法画弧，分别得交点A 3，A 4，A 5，A 6，若点A 6与点C 重合，则长方形的长和宽分别为( ) cm .A.12，2B.11，3C.10，4D.9，5E.8，615.如图所示，两面墙间的距离为w ，它们之间的P 点处有一个梯子，梯子的长度为a ，梯子向一侧墙靠去，上端触墙于Q 点，Q 到地面的距离为k ，此时梯子与地面成45°角，梯子向另一侧墙靠去，上端触墙于R 点，R 到地面的距离为ℎ，此时梯子与地面成75°角，那么两墙间的距离w 为( ).A.aB.RQC.kD.ℎ+k 2E.ℎ16.P 是高为ℎ的等边三角形内部一点，设P 到各边的距离分别为x ，y ，z ，若以x ，y ，z 为长度的三条线段可以构成一个三角形，则x ，y ，z 各自所应满足的条件是( ). A.x <ℎ，y <ℎ，z <ℎ B.x <ℎ2，y <ℎ2，z <ℎ2C.x ≤ℎ2，y ≤ℎ2，z ≤ℎ2 D.x <ℎ3，y <ℎ3，z <ℎ3E.x ≤ℎ3，y ≤ℎ3，z ≤ℎ317.如图所示，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长为p，正方形ABCD的周长为l，则p与l的关系是( ).A.p>lB.p≥lC.p=lD.p≤lE.p<l18.若x+y+z=30，3x+y−z=50，其中x，y，z皆为非负数，则M=5x+4y+2z的取值范围是( ).A.100≤M≤110B.110≤M≤120C.120≤M≤130D.130≤M≤140E.M的范围无法确定19.如图所示，展示了12个排成一圈的30°−60°−90°三角形，并使每个三角形的斜边恰好为相邻下一个，其中m和n 大三角形的较长直角边. 图中第4个和最后一个三角形以阴影标记，其周长之比可以表示为mn为互素正整数. 则m+n的值为（）.A.333B.334C.335D.336E.33720.已知存在正整数m和n，使得x=m+√n是等式x2−10x+1=√x(x+1)的一个解，则m+n的值为（）.A.11B.22C.33D.44E.5521.如图所示，ABCD是正方形，BF//AC，AEFC是菱形，则∠ACF与∠F的度数之比是（）.A.7：1B.6：1C.5：1D.4：1E.3：122.已知a =√43+√23+1，那么，3a +3a 2+1a 3的值是（）.A.√23B.13C.14D.15E.123.正方形A 与正方形B 毗邻，正方形B 又与正方形C 毗邻. 如图所示，这3个正方形的底边都在同一条直线上，其左上角的顶点共线. 若A 的面积为24，B 的面积为36，则C 的面积为（）.A.48B.50C.52D.54E.以上都不对24.各边不相等的△ABC 的两条高的长度分别是4和12，若第三条高的长度也是整数，则它的最大值是（）.A.4 B.5 C.6 D.7 E.以上都不对25.如图中的(1)(2)(3)(4)是同样的小等边三角形，(5)(6)也是等边三角形且边长为(1)的2倍，(7)(8)(9)(10)是同样的等腰直角三角形，(11)是正方形. 那么，以(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)为平面展开图的立体图形的体积是以(1)(2)(3)(4)为平面展开图的立体图形体积的（）倍.A.2B.4C.8D.16E.以上都不对26.n 为正整数，若2n 有28个正因子，3n 有30个正因子，则6n 的正因子的个数为（）.A.32 B.33 C.34 D.35E.3627.矩形ABCD 的尺寸为70×40，对角线AC 上标记的18个点(包括A 和C )将对角线分成17等份，AB 边上标记的22个点(包括A 和B )将该边分成21等份. 我们进而构建如图所示的17个无交叠的三角形，每个三角形的2个顶点即为矩形边上相邻的2点，而另一顶点则是矩形对角线上的一点. 如此，在矩形边的21等份中，只有左侧17等份被用来作为这些三角形的底. 则这17个三角形的面积之和为（）.A.600B.700C.800D.900E.100028.小明的父亲在小明过生日时送给小明一个L形的生日蛋糕. 小明的父亲让小明只用一刀将蛋糕切为三块，以便将蛋糕分给小明的弟弟及妹妹. 因此，小明可以如图(a)(b)的方式切，但不可以如图(c)的方式切.但小明的父亲说切完后，必须让弟弟和妹妹先挑选，他们一定是挑比较大块的，而小明只能挑选最后剩下的那块. 所以小明要设法使切完后的三块蛋糕中，最小的那块要越大越好. 若小明达成了目标，则小明能分到的那块蛋糕的面积为（）cm2.A.60B.70C.80D.90E.400329.环形跑道周长为400米，甲、乙两人同时同地顺时针沿环形跑道跑，甲每分钟跑52米，乙每分钟跑46米，甲、乙两人每跑100米休息1分钟. 问：甲需（）分钟追上乙.A.14713B.145213C.142313D.139413E.以上都不对30.一间4m×4m房间的地板可以被8块1m×2m的地毯以不同形式覆盖，如图所示的三种不同的形式如下：则共有（）种不同的覆盖形式.A.28B.32C.36D.40E.以上都不对初二年级超常思维竞赛数学试卷答案考试时间：100分钟满分150分。

九年级数学数学思维练习题及答案

九年级数学数学思维练习题及答案第一题：求解方程1. 解方程：2(x+3) - 3(x-1) = 4(2x+1) + 5解：首先将方程两边的括号展开得到：2x + 6 - 3x + 3 = 8x + 4 + 5然后合并同类项得到：-x + 9 = 8x + 9接下来移项得到：-9 - 9 = 8x + x-18 = 9x最后得到：x = -22. 解方程：(x+3)^2 - 5(x+3) + 6 = 0解：首先将方程中的(x+3)看作一个整体，即令u = x + 3，那么方程变为：u^2 - 5u + 6 = 0然后因式分解得到：(u-2)(u-3) = 0由此得到u的两个解为u=2和u=3再将u代回原方程得到：x + 3 = 2 或 x + 3 = 3所以x的两个解为x=-1和x=0第二题：解释数学概念1. 请解释什么是“数列”？解：数列是按照一定规律排列的一组数的集合。

其中每一个数称为数列的项，数列的第一个数称为首项，数列中的相邻两项之差称为公差。

数列常常用一般项公式表示，例如等差数列的一般项公式是An = A1 + (n-1)d，其中An表示数列的第n项，A1表示首项，d表示公差。

2. 请解释什么是“函数”？解：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。

函数可以用图像、公式或者表格来表示。

函数的定义域是自变量可能的取值的集合，值域是函数所有可能的结果的集合。

第三题：数学实际应用1. 请举一个数学在金融领域的应用示例。

解：数学在金融领域有很多应用，其中之一是用于计算利息。

金融领域中的利息计算涉及到复利的概念，复利是指在一定时期内获得的利息再加到本金中，下一次计算利息时基于新的本金计算。

利息的计算涉及到指数函数和对数函数等数学知识。

2. 请举一个数学在科学研究中的应用示例。

解：数学在科学研究中有广泛的应用，其中一个例子是在物理学中的运动学问题。

八年级数学思维训练题

八年级数学思维训练题
八年级数学思维训练题
数学思维是发展学生逻辑思维和创造力的重要手段之一。

为了帮助八年级学生提高数学思维能力，以下是一些数学思维训练题，旨在锻炼学生的逻辑推理和问题解决能力。

1. 给定一个数字序列：3, 5, 8, 13, 21, ...，请问下一个数字是多少？思考并找出数字序列的规律，然后预测下一个数字。

2. 在一个正方形的每个角上标记一个数字，要求每个角的数字之和都相等。

给定以下三个数字：4, 3, 5，请问如何将它们标记在正方形的四个角上？
3. 如果一个数字的平方和再加上这个数字本身等于100，那么这个数字是多少？
4. 在一个三角形的每个边上都标记一个数字，要求每个边的数字之和都相等。

给定以下三个数字：6, 8, 9，请问如何将它们标记在三角形的三条边上？
5. 一辆汽车从A地到B地的距离是120公里，车速是40公里/小时。

如果驾驶员在中途停车了30分钟，那么整个行程需要多长时间？
这些训练题旨在培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。

通过思考并解决这些题目，学生可以锻炼数学思维和逻辑推理能力，同时提高解决实际问题的能力。

希望这些训练题能够帮助八年级学生更好地掌握数学知识，提高数学思维能力。

奥数题初中

奥数题初中【原创实用版】目录1.奥数题初中的概念2.奥数题初中的种类3.奥数题初中的解题技巧4.奥数题初中的学习建议正文一、奥数题初中的概念奥数题初中是指针对初中阶段学生的奥林匹克数学竞赛题目。

奥林匹克数学竞赛是一种提高学生数学素养、培养学生创新能力的活动。

初中奥数题旨在选拔优秀的初中生，激发他们对数学的兴趣，为进一步学习数学打下基础。

二、奥数题初中的种类初中奥数题主要分为以下几类：1.几何题：包括三角形、四边形、圆等几何图形的性质和应用。

2.代数题：主要涉及一元二次方程、不等式、函数、数列等代数知识。

3.组合题：涉及排列组合、概率等内容，需要学生具备较强的逻辑思维能力。

4.数论题：主要研究整数、分数、小数等数的性质和规律，包括整除、同余、最大公约数、最小公倍数等概念。

三、奥数题初中的解题技巧1.画图法：对于几何题，可以先画出图形，借助图形来分析问题，往往能够化繁为简。

2.化归法：将复杂问题转化为简单问题，逐步求解。

3.构造法：通过构造新的数学对象或关系，来解决原问题。

4.逻辑法：对于组合题，要注重分析问题的逻辑关系，善于利用已知条件进行推理。

四、奥数题初中的学习建议1.注重基础知识的学习：学好初中奥数题需要扎实的数学基本功，要加强对教材知识的学习和理解。

2.多做练习：通过大量练习，提高解题能力，总结解题规律和技巧。

3.勤于思考：对于难题，要勇于挑战，善于思考，不断提高自己的数学素养。

4.寻求指导：遇到困难时，可以向老师请教，或参加培训班，寻求专业指导。

总之，学习初中奥数题不仅能够提高学生的数学成绩，还能培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

训练初中奥数思维

训练初中奥数思维初中奥数作为一项重要的学科竞赛活动，对于培养学生的逻辑思维、创造性思维和问题解决能力具有重要的意义。

在这篇文章中，我们将探讨如何有效地训练初中生的奥数思维。

1. 培养数学兴趣首先，培养学生对数学的兴趣是训练奥数思维的关键。

学习数学并非单纯地记忆公式和定理，而是要培养学生对数学问题的好奇心和求知欲。

教师可以通过生动有趣的数学故事、数学实验等方式激发学生的学习兴趣，从而提高他们对于奥数思维的积极性。

2. 培养逻辑思维其次，培养学生的逻辑思维能力对于解决奥数问题至关重要。

在训练中，教师可以通过推理、归纳等方式，引导学生发现问题之间的内在联系，培养他们的逻辑思维能力。

例如，可以让学生进行逻辑拼图游戏，让他们学会通过观察、分析和推理来解决问题。

3. 提高问题解决能力除了逻辑思维，学生的问题解决能力也需要得到提高。

在奥数训练中，教师应该注重培养学生的实际动手能力和探索精神。

可以引导学生进行数学建模、实践操作等活动，让他们亲自尝试解决真实问题，从而锻炼他们的问题解决能力和创造性思维。

4. 注重综合能力的培养在培养奥数思维的过程中，教师还应注重学生的综合能力培养。

奥数问题往往需要学生综合运用多个数学知识点来解决，因此提高学生的综合能力显得尤为重要。

教师可以通过开展团队竞赛、学术讨论等活动，促进学生之间的合作与交流，从而培养他们的综合能力。

总结起来，训练初中奥数思维需要从培养数学兴趣、提高逻辑思维、问题解决能力和综合能力等多个方面入手。

通过创造性的教学方法和活动，我们可以有效地培养学生的奥数思维，帮助他们在奥数比赛中取得优异成绩。

让我们共同努力，为培养更多优秀的初中生奥数人才而努力！。

拓展思维初中奥数题拓展

拓展思维初中奥数题拓展【正文】1. 数列的运算规律在初中数学中，我们学习了数列的基本概念和运算规律，但是在奥数竞赛中，常常出现一些更加复杂和具有挑战性的数列题目。

这些题目涉及到数列的变化规律、递推公式以及数列和的求解等方面，考验学生的逻辑推理和数学思维能力。

2. 数与图的关系在奥数竞赛中，常常会出现与图形相关的题目。

这些题目旨在考察学生对数与图的关系的理解和运用能力。

通过观察图形中的形状、图案或者顺序，学生需要发现其中的规律，并将其与数学知识相结合，从而找到解题的方法。

3. 排列与组合排列与组合是奥数竞赛中常见的题型之一。

这些题目要求学生根据一定条件对一组对象进行排列或者组合，从而求解满足特定要求的情况的个数。

这类题目需要学生具备良好的逻辑思维和组合计数的能力。

4. 几何形状的拓展几何形状的题目是初中奥数竞赛中较为常见和重要的考点之一。

这些题目涉及到几何形状的性质、特点及其间的关系，要求学生运用几何知识解决复杂的几何问题。

通过对几何形状的拓展和变形，学生需要灵活运用几何定理和推理技巧，解决与几何形状相关的问题。

5. 逻辑推理和证明题逻辑推理和证明题是奥数竞赛中较为困难和具有挑战性的题型。

这类题目旨在考察学生的逻辑思维和推理能力，要求学生从已知条件出发，通过逻辑关系的推导和论证，得出结论。

解决这类题目需要学生具备严密的思维和推理能力，以及良好的数学基础知识。

通过拓展思维初中奥数题的练习，可以提高学生的数学思维素养和解题能力。

这类题目不仅能够锻炼学生的逻辑思维和数学计算能力，同时也能够培养学生的创新意识和解决问题的能力。

在解答这些题目的过程中，学生需要灵活运用所学的数学知识，从不同的角度和思维方式考虑问题，找到最优解。

通过反复练习和思考，学生可以在拓展思维初中奥数题中获得进一步的成长和提高。

初一奥数思维训练

初一奥数思维训练奥数学习已成为中学数学学习的一个重要组成部分。

初一奥数思维训练一方面可以让学生更好地理解和掌握数学基本概念和原理，另一方面可以培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

一、基本计数基本计数是奥数思维训练的起点，主要包括加法原理、乘法原理和分类计数。

加法原理是指完成一项任务，分成若干个独立步骤，每一步都有两种或两种以上的方法，则完成任务的方法总数等于各个步骤的方法数之和。

乘法原理是指完成一项任务，分成若干个相互独立的过程，每个过程又可以分成若干个相互独立的步骤，则完成任务的方法总数等于各个过程的做法数之积。

分类计数是指将问题根据其特点分成若干个子问题，对每个子问题分别进行计数，最终得到总方案数的方法。

二、整式与方程整式与方程是代数学习的基础，也是奥数思维训练的重要内容。

主要涉及单项式、多项式、整式的运算、因式分解、方程求解等方面。

通过学习这些内容，可以帮助学生建立代数思维，掌握代数基本知识和技能。

三、数据分析和概率数据分析和概率是奥数思维训练的重要内容之一，主要包括统计图表、平均数、中位数、众数、方差、概率等方面。

通过学习这些内容，可以帮助学生更好地理解数据和概率的概念，提高其分析和解决问题的能力。

四、几何初步几何初步是奥数思维训练的另一个重要内容，主要包括平面几何、立体几何、几何证明等方面。

通过学习这些内容，可以帮助学生建立几何思维，掌握几何基本知识和技能。

五、逻辑推理逻辑推理是奥数思维训练的核心内容之一，主要包括命题推理、三段论推理、假言推理、数学归纳法等方面。

通过学习这些内容，可以帮助学生建立逻辑思维，掌握逻辑推理的基本方法和技巧。

六、应用数学应用数学是奥数思维训练的另一个重要内容，主要包括数学建模、图论、组合数学等方面。

通过学习这些内容，可以帮助学生将数学理论与实际问题相结合，提高其解决实际问题的能力。

七、数学思维训练数学思维训练是奥数思维训练的另一个重要内容，主要包括数学思维方法、数学思维能力、数学思维实践等方面。

小升初奥数思维训练100题及详解

小升初奥数思维训练100题及详解1.计算765×213÷27＋765×327÷27的值。

解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=.2.计算(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)的值。

解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)9000+9000+…….+9000(500个9000)xxxxxxx。

3.计算xxxxxxxx×xxxxxxxx-xxxxxxxx×xxxxxxxx的值。

解：（xxxxxxxx+1）×xxxxxxxx-xxxxxxxx×xxxxxxxxxxxxxxxx×xxxxxxxx-xxxxxxxx×xxxxxxxx+xxxxxxxxxxxxxxxx-xxxxxxxx.4.计算(873×477-198)÷(476×874＋199)的值。

解：由873×477-198=476×874＋199，可知原式=1.5.计算2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1的值。

解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…3×（4－2）＋2×11999＋1997＋…＋3＋1）×2＝xxxxxxx。

6.计算XXX209的值。

解：（209+297）*23/2=5819.7.计算(3/2)×(4/3)×(5/4)×…×(100/99)×(1/2)×(2/3)×(3/4)×…×(98/99)的值。

七年级奥数题知识点

七年级奥数题知识点七年级是初中数学学习的开端，也是初步接触奥数题目的阶段。

在这个阶段，学生需要全面掌握奥数题的知识点，以便能够更好地应对各种挑战。

下面，本文将从七年级奥数题常见知识点出发，为大家详细介绍。

一、图形的识别和分析在奥数题当中，图形问题是比较常见的，因此，学生需要掌握常用图形的基本概念和特征。

学生需要具备图形识别和分析的能力，如何快速准确地判断图形的种类，常用的大小关系等。

例如，学生需要掌握正方形、长方形、三角形、梯形等基本图形的特点和相互之间的区别，以确保在做题时不会混淆。

二、平面内角、外角性质角是数学中比较重要的一个概念，学生需要掌握平面内角和外角的性质，并能够结合图形对角的度数关系进行分析和计算。

例如，学生需要了解三角形内角和等于180°、三角形外角之和等于360°等规律。

三、线段比例线段比例也是奥数题常见的考点之一。

学生需要能够对线段的长度进行准确的测量，并能够利用线段长度的比例来进行计算。

例如，学生需要掌握基本的三线和定理，了解如何利用平行线、垂线等条件进行线段比例的计算。

四、代数表达式的应用代数表达式在奥数题中也是一个重要的概念，学生需要掌握代数表达式的基本形式和常见应用。

例如，在做分式四则运算时，学生需要将分数化为通分分数进行计算；在解方程时，学生需要能够正确地列出代数方程式并进行求解。

五、倍数和分数的应用倍数和分数在奥数题当中也有很多应用，学生需要掌握常用的倍数、约数和分数的应用技巧。

例如，在求最大公因数时，学生需要掌握约数和倍数的概念，通过约数和倍数的关系来进行求解。

六、数据统计和概率数据统计和概率也是奥数题的重要内容之一。

学生需要掌握数据的收集、整理和分析方法，并能够进行简单的概率计算。

例如，在进行数据统计时，学生需要掌握数据的分组和频率统计方法；在进行概率计算时，学生需要掌握基本的排列组合和互异事件的概念。

综上所述，七年级奥数题的知识点比较广泛，包含了图形、代数、数据统计等多个方面。

卉新学校奥数思维训练9小结因式分解

卉新学校奥数思维训练9小结因式分解知识总结归纳：因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。

1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7. 因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。

1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例1. 分解因式x x x x x 54321-+-+-分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x x x x x 54321-+-+-和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把x x 54-，x x 32-，x -1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。

解一：原式=-+--+()()x x x x x 54321=-+--+=--+=--+++x x x x x x x x x x x x x 32232221111111()()()()()()()解二：原式=()()()x x x x x 54321-+-+-=-+-+-=-++=-++-=--+++2x x x x x x x x x x x x x x x x x 4244222211111121111()()()()()()[()]()()()2. 通过变形达到分解的目的例1. 分解因式x x 3234+-解一：将32x 拆成222x x +，则有原式=++-=+++-=++-=-+x x x x x x x x x x x x 322222242222212()()()()()()()()解二：将常数-4拆成--13，则有原式=-+-=-+++-+=-++=-+x x x x x x x x x x x x 322221331113314412()()()()()()()()()3. 在证明题中的应用例：求证：多项式()()x x x 2241021100--++的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。

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