七年级数学思维训练

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七年级数学思维训练特色课程

七年级数学思维训练特色课程哎，大家好呀！今天咱们聊聊七年级数学思维训练特色课程。

你有没有觉得数学有时候就像一块大石头，让人想绕着走？可别这样！我们今天要把这块石头变成一块光滑的石板，轻松走过去。

数学可不是单纯的数字和公式，它其实就像一个迷人的宝藏，等待着我们去发掘，嘿嘿。

先说说这门特色课程，听起来就让人眼前一亮，想知道里面有什么“干货”。

这课程的最大特点就是，不仅仅教你怎么算数，更重要的是教你怎么用脑子去想。

想象一下，你在解一道题的时候，不再是机械地套公式，而是像侦探一样，观察题目，找线索，逐步推理，哇，这简直酷毙了！你会发现，原来数学可以这么有趣，简直比看电视剧还刺激！有些同学可能会问，为什么要搞数学思维训练呢？其实啊，数学思维就像一把钥匙，能够打开很多知识的大门。

不管你将来是想做科学家，还是工程师，甚至是艺术家，良好的数学思维都是基础。

想想看，生活中我们无时无刻不在用到这些思维方式，购物时算折扣，旅行时查路线，甚至是玩游戏时也要计算分数，没错，数学无处不在！在这门课程中，我们会玩很多有趣的游戏。

谁说数学就得死板板？比如说“数字接龙”，每个人都要说出一个数字，然后根据前一个数字的规律找出下一个，这不就像是在打牌嘛！哈哈，大家一边玩一边想，简直乐趣无穷，保证让你笑得前仰后合，数学的烦恼瞬间消失得无影无踪。

然后，还有“逻辑谜题”，嘿，这可是训练我们思维的绝佳方法哦。

你有没有试过在脑海中拼图？逻辑谜题就像拼图一样，你需要找到每个部分的联系。

有时候题目就像一根纠结的毛线，得费点劲才能解开，但当你终于理顺了思路，哇，成就感真是无与伦比，仿佛你是个小小数学天才！老师们也会带着我们探索生活中的数学，像是通过一些趣味实验，比如用身边的物品做个小实验，观察其中的规律，嘿，这才是最实际的学习方式！我们可以用零食做模型，或者用小玩具做实验，真是“玩中学，学中玩”，谁说学习就得那么枯燥？在这里，学习变得轻松又愉快，简直是让人流连忘返！咱们不能忘了小组讨论。

七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案

图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是（）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1O N M A B P Qa b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。

七年级下册数学思维专项训练题(共10套)

七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

七年级数学必备的个数学思维训练方法

七年级数学必备的个数学思维训练方法七年级数学必备的 5 个数学思维训练方法在七年级的数学学习中，培养良好的数学思维至关重要。

掌握有效的思维训练方法，不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能提高解决问题的能力，为今后的学习打下坚实的基础。

下面为大家介绍五个七年级数学必备的数学思维训练方法。

一、转化思维转化思维是数学中最基本也是最常用的思维方法之一。

它是指将一个复杂的问题通过一定的手段转化为一个相对简单、熟悉的问题，从而达到解决问题的目的。

例如，在求解一元一次方程时，我们常常会将方程进行变形，把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，从而将方程转化为“ax ＝b”的形式，然后求解。

再比如，计算不规则图形的面积时，我们可以通过割补、平移、旋转等方法，将其转化为规则图形来计算。

为了培养转化思维，同学们可以多做一些相关的练习题。

例如：“已知正方形的边长为 5 厘米，求阴影部分的面积。

”这道题中，阴影部分是不规则图形，我们可以通过将其分割成几个三角形和梯形，然后分别计算面积，最后相加得到阴影部分的面积。

二、分类讨论思维分类讨论思维是在解决问题时，根据问题的不同情况进行分类，然后分别对每一类情况进行讨论和求解。

比如，在绝对值的计算中，当绝对值符号内的数大于等于 0 时，绝对值等于其本身；当绝对值符号内的数小于 0 时，绝对值等于其相反数。

这就需要我们对绝对值内的数进行分类讨论。

又比如，在求解一元二次方程时，如果方程的二次项系数含有参数，我们需要分二次项系数为 0 和不为 0 两种情况进行讨论。

在日常学习中，同学们可以通过以下题目来训练分类讨论思维：“已知一次函数 y ＝ kx ＋ b，当 k 为何值时，函数图像经过第一、二、三象限？”在这个问题中，需要分 k ＞ 0 和 k ＜ 0 两种情况进行讨论。

三、逆向思维逆向思维是从问题的相反方向进行思考，寻求解决问题的方法。

例如，在证明“如果两个角是对顶角，那么它们相等”时，我们通常会从“对顶角相等”这个结论出发，反推其条件，从而完成证明。

七年级数学思维训练(共10套)5(2)

七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

七年级奥数思维训练50题

七年级奥数思维训练50题1. 一个数p 为质数，并且p+10,p+14也是质数，p 是多少?除此之外还有别的数吗？2. 证明：大于12的整数都可以表示成两个合数之和。

3. 请同时取出六个连续的正整数，使它们满足：6个数中任取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述理由。

4. 已知x 、y 、z 为整数，且11|(7x +2y −5z)。

求证：11|(3x −7y +12z)。

5. 已知定理：“若三个大于3的质数a 、b 、c 满足关系式2a+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”。

问上述定理中的整数n 的最大可能值是多少？说明你的理由。

6. 已知六位数N 的前三位组成的数与后三位组成的数之和能被111整除。

求证：111|N 。

7. 若a 、b 、c 为整数，且|a −b |19+|c −a |99=1试求|c −a|+|a −b|+|b −cl 的值。

8. 海边有一堆苹果，第一只猴子拿走15，扔掉一个；第二只猴子又拿走剩下的15，扔掉一个；第三只猴子又拿走剩下的15，再扔掉一个。

试用代数式表示所说的意思及剩下的苹果数。

9. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时起跑.问父亲能否在100米的终点处超过儿子？并说明理由。

10. 一个负有理数a 在数轴上的位置为A ，那么在数轴上与A 相距d个单位(d>0)的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？11.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出电脑的最少总台数。

12.张三、李四和王五三人各有若干两金子，要求互相赠送。

先由张三给李四和王五，所给的金子数等于李四、王五原来各有的，依相同的方式再由李四给张三和王五现有金子数，后由王五给张三和李四现有金子数，互送后每人恰好有64两，问原来三人各有金子多少两？13.培育学校初一7班计划用班会费的66元钱，同时购买平价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种笔记本，奖励成绩好的同学，已知购买乙种笔记本的本数比购买甲种笔记本的本数多2本，而购买甲种笔记本的本数不少于10本，且购甲种笔记本的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种笔记本恰好用了66元，问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种笔记本各多少本？14.有五位小朋友，他们是小明，小红，小华，小青，小琪，他们分别有苹果15个，7个，11个，3个，14个，现要使每位小朋友的苹果数相等，各调几个给邻友：小明给小红，小红给小华，小华给小青，小青给小琪，小琪给小明，若甲给乙一2个，即为乙给甲2个，要使移动的总数最小，应作怎样安排？15.某人从家到商店买东西，三分之一的路程骑自行车，三分之二的路程步行；返回时，三分之一的时间骑自行车，三分之二的时间步行，已知骑车速度为12千米/小时，步行速度为3千米/小时，且去时比返回时所用时间多3小时，那么家到商店的距离是多少千米?16.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分钟30秒，那么此人不走，乘着扶梯从底到顶需要用几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟(假定此人上、下扶梯的行走速度相同)。

初中数学思维训练题目

初中数学思维训练题目数学是一门需要思维的学科，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在初中数学学习中，思维训练题目是非常重要的一部分。

下面我将为大家介绍一些初中数学思维训练题目，希望能够帮助大家提升数学思维能力。

一、逻辑思维题1. 在一条直线上，有三个点A、B、C。

已知AB的长度是2，BC的长度是3，问AC的长度是多少？解析：根据直线上的三点共线的性质，可以得知AC的长度等于AB和BC长度的和，即AC=AB+BC=2+3=5。

2. 有两个相同的容器，容器A中装满了水，容器B中只有一半的水。

现在需要将容器A中的水倒入容器B，使得容器B中的水正好装满。

问应该倒入容器B的水量是容器A中的多少？解析：由题意可知，容器B中只有容器A水量的一半，所以应该将容器A中的一半水倒入容器B，即容器A的水量的一半。

二、推理思维题1. 有一张长方形的纸片，将纸片的一角剪掉后，剩下的形状是什么？解析：纸片的形状是长方形，将一角剪掉后，剩下的形状仍然是长方形。

2. 有两个容器，一个容器中装满了水，另一个容器是空的。

现在需要将容器A中的水倒入容器B，但是只能使用一个空杯子。

请问如何操作才能将水倒入容器B？解析：可以借助空杯子，将容器A中的水先倒入空杯子，然后再将空杯子中的水倒入容器B。

三、创新思维题1. 有一条长为10米的绳子，需要将它分成两段，其中一段的长度是另一段的2倍。

请问应该如何分割绳子？解析：假设绳子的一段长度为x米，则另一段的长度为2x米。

根据题意，x+2x=10，即3x=10，解得x=10/3。

所以应该将绳子分成长度为10/3米和20/3米的两段。

2. 有一堆石头，其中有一块石头比其他的石头更重。

现在只有一个天平，可以使用三次称重的机会。

请问如何找出那块更重的石头？解析：首先将石头分成三堆，分别取两堆放在天平的两边进行第一次称重。

如果天平平衡，说明那块更重的石头在第三堆中；如果天平不平衡，说明那块更重的石头在较重的一边。

七年级数学思维方法训练

七年级数学思维方法训练（一）1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，对应的数为x. （1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A、B两点的距离和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、B的距离相等？2.在 1 2 3 4 5 6 7 8 9的上填“+”、“－”号，如果可以使其代数和为n，就称n是“可被表出的数”（如因为+1+2－3－4+5+6－7－8+9=1，所以1是可被表出的数）.（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；（2）求25可被表出的不同方法的种数.3.m个人n天搬k块砖，每人每天搬砖数相同，则a个人b天能够搬几块砖？1.某农民在农贸市场卖鸡，甲先买了总数的一半又半只，然后乙买了剩下的一半又半只，最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完，问该农民一共卖了多少只鸡？2.如图，长方形ABCD、ABEF、AGHF的长与宽的比相同，长方形ABCD与AGHF的面积比是81：16，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积3.（1）某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，后来调价，A种原料价格上涨10%，B种原料价格降低15%，经核算产品价格可保持不变，求x：y.（2）某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，3分，那么该班学生有多少人？1.（1）讨论关于x的方程|x－2|＋|x－5|=a的解的情况.（2）方程|2x－1|＋|2x＋7|=8的整数解有多少个？2.司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？3.小明外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90°角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90°角，问小明外出多少分钟？。

七年级上册数学思维训练应用题

数学思维应用题及答案
1.一堆西瓜，一半的一半比一半的一半的一半少半个，请问这堆西瓜有多少个？
答案：2个
2.有一种细菌，经过分钟，分裂成2个，再过分钟，又发生分裂，变成4个。

这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了个小时。

如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么，到充满瓶子需要多长时间?
答案：59分钟
3.往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加倍，这样，2分钟后，篮子满了。

那么，请问在什么时候是半篮子鸡蛋?
答案：分钟
4.有00个捧球队比赛，选冠军，最少要赛多少场？
答案：要赛99场
5.用三个3组成一个最大的数?
答案：3的33次方
6.小明带00元去买一件75元的衬衫,但老板却只找了5块钱给他,为什么?
答案：小明就只给了老板80元钱
7.刚上幼儿园第一天的Rose，从来没学过数学，但老师却称赞
她的数学程度是数一数二的，为什么？
答案：他只会数一数二的。

8.长4米,宽3米,深2米的池塘,有多少立方米泥?
答案：池塘是空的，没有泥。

七年级上册第二章数学思维训练

七年级上册第二章数学思维训练
七年级上册第二章数学思维训练主要涉及的是一些基本的数学概念和思维方式。

以下是一些建议的训练内容和方法：数的概念与性质：
复习正整数、零、负整数、分数、小数、百分数等数的概念。

练习数的四则运算，如加法、减法、乘法和除法。

理解数的性质，如交换律、结合律、分配律等。

代数初步：
学习代数表达式的构建和简化。

练习用字母表示数，并理解代数表达式的意义。

引入一元一次方程的概念，并学习如何解方程。

几何基础：
学习基本的几何图形，如线段、角、三角形、四边形等。

理解几何图形的性质和关系，如平行、垂直、相等、对称等。

练习几何图形的构造和证明。

逻辑推理：
培养逻辑推理能力，通过数学题目进行思维训练。

学习并练习使用条件语句（如果…那么…）进行推理。

学习使用反证法进行证明。

问题解决策略：
培养解题的思维方式，如尝试与错误、分治策略、数学模型
化等。

学习如何阅读和理解数学问题，提取关键信息。

练习制定解题计划并执行。

数学应用：
学习数学在日常生活中的应用，如时间计算、折扣计算、距离速度时间关系等。

通过实际问题来训练应用数学知识和思维解决问题的能力。

数学游戏与趣味数学：
参与数学游戏，如数独、24点游戏等，以培养数学兴趣和思维能力。

学习并探索趣味数学问题，如悖论、数学魔术等。

在进行数学思维训练时，要注重理论与实践相结合，多做练习题，积极思考和总结，不断提升自己的数学思维和解题能力。

同时，要注意培养自己的数学兴趣和自信心，享受数学带来的乐趣。

七年级思维训练80题(含答案),拔高数学思维能力

1. 计算：七年级思维训练80题（含答案），拔高数学思维能力111113355720212023________． 2. 已知20212021202120222022202220232023202320202020+2020202120212021202220222022a b c，，，则abc ________．3. 123499910001001(1)1(1)1(1)1(1) 的值是________．4. 设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________． 5.计算：44444444441032422324343244632458324432416324283244032452324 =________．6.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．7.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．8.2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．9.n个正数的乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．10.有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数；（2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数．其中正确的命题个数是________．11. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．13. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．15. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．16. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．17. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．18. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．19.________．20. 222 − 4有________个不同的质因数．21. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．22. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________．23. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________．24. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z ，则xyz 的最大值是________．25. 231x x x 的最小值是________．26. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．27. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．28. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．29. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对．30. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________．31. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________．32. 如果关于x 的不等式组9080x a x b 的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对．33. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．35. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．36.已知三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________．37.九位数ABCABCBBB能被1~17中的任意整数整除，且A，B，C是不同的数字，则九位数ABCABCBBB是________．38.乘积376×733的个位数字是________．39.四位数aabb是一个整数的平方，aabb=________．p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p 40.已知p是质数，且271的个数是________．41.如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．42.已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．43.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是________．图1 图2 图344. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．45. 如图，AB //CD ，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．46. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（）．A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．48.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．49.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.1250.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．51.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．52.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．53.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．54.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．55.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．57.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．58. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（）．60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________．62. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%．（注：100% 销售价进价利润率进价）63. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的最大值是________．64. 图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a 本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b ，c ，d 本书，并且四个书架上余下同样本数的书．若b ，c ，d ≥1，b +c +d =a ，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．65.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．66.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．67.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)69.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．70.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．71.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．72.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．73.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A．这样的三位数A共有________个．75.如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A接到球后可以传给C、D或E)，开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．76.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，从这8个图形△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形CEGD中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．77.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________．78.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z的值是________．79. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________．80. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．1.计算：7年级思维训练80题答案1111 13355720212023________．答案：1011 20232.已知202120212021202220222022202320232023 20202020+2020202120212021202220222022 a b c，，，则abc ________．答案：13.123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)的值是________．答案：–14.设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________．答案：615.计算：4444444444 1032422324343244632458324 432416324283244032452324=________．答案：3736.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．答案：77.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．答案：198＋199＋200＋201＋202；55＋56＋...＋70；28＋29＋ (52)8. 2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．答案：202310009. n 个正数的乘积的n 次方根称为这n 个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．答案：12810. 有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数；（2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数．其中正确的命题个数是________．答案：011. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数答案：C12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．答案：213. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a答案：C14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．答案：1915. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．答案：15，2116. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．答案：017. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．答案：11118. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．答案：119.________．答案：20. 222 − 4有________个不同的质因数．答案：621. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．答案：–1622. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________．答案：223. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________．答案：424. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z，则xyz 的最大值是________．答案：16025. 231x x x 的最小值是________．答案：526. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．答案：627. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．答案：–3，1，528. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．答案：429. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对．答案：230. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________．答案：531. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________．答案：2032. 如果关于x 的不等式组9080x a x b的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对．答案：7233. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．答案：1a34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．答案：4035. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．答案：15436. 已知三位数abc 能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba 能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab 能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________．答案：67537. 九位数ABCABCBBB 能被1~17中的任意整数整除，且A ，B ，C 是不同的数字，则九位数ABCABCBBB 是________．答案：30630600038. 乘积376 ×733 的个位数字是________．答案：739. 四位数aabb 是一个整数的平方，aabb =________．答案：774440. 已知p 是质数，且271p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p的个数是________．答案：241. 如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．答案：442. 已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．答案：49a +b43. 设有一个边长为1的正三角形，记作A 1（如图1），将A 1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2（如图2）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如图3）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，那么A 4的周长是________．图1 图2 图3答案：64944. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．答案：6045.如图，AB//CD，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．答案：046.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（）．A．450° B．540° C．630° D．720°答案：B47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．答案：1548.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．答案：1349.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.12答案：C50.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．答案：5.551.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．答案：1652.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．答案：17553.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．答案：12554.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．答案：13555.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°答案：A56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．答案：3357.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．答案：1258. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．答案：证明：由∠DCB ＝90°－∠B ＝∠BAC ，知∠HCG ＝12∠DCB ＝12∠BAC ＝∠HAD ．而∠CHG ＝∠AHD ，从而∠CGH ＝180°－(∠HCG ＋∠CHG )＝180°－(∠HAD ＋∠AHD )＝90°，知AG ⊥CG ，即AG ⊥CF ．此时，∠FCA ＝90°－∠GAC ＝90°－∠GAF ＝∠CF A ，故AC ＝AF ，即点A 在CF 的垂直平分线AG 上．又H 在AG 上，则HC ＝HF ，即知∠HFC ＝∠FCH ＝∠FCB ，故HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（）．答案：C60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n答案：A61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________．答案：1762. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%．（注：100% 销售价进价利润率进价）答案：1763. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的最大值是________．答案：864.图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b，c，d本书，并且四个书架上余下同样本数的书．若b，c，d≥1，b+c+d=a，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．答案：3665.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．答案：4.266.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．答案：4067.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．答案：C68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)答案：300369.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．答案：313670.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．答案：1671.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．答案：1572.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．答案：15673.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）答案：（0，0，0，0），（1，1，1，1），（－1，－1，1，1），（－1，－1，－1，1）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A ．这样的三位数A 共有________个．答案：1575. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给C 、D 或E )，开始时，球在A 的手中，若球被传递三次后又回到A ，此种情况出现的概率是________．答案：22776. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，从这 8个图形△ABD 、△ACD 、△ABE 、△BCE 、△GAB 、△GAE 、△GBD 、四边形CEGD 中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．答案：2777. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是________．答案：7＜x ≤1978. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z 的值是________．答案：379. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________．答案：14580. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．答案：6。

初中数学解题思维训练技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学解题思维训练技巧第一篇范文数学作为基础学科之一，在学生的学习生涯中占据着举足轻重的地位。

特别是在初中阶段，数学不仅要求学生掌握基本的运算技能，更需要培养他们解决问题的思维能力。

初中数学解题思维训练，旨在帮助学生形成科学的思维模式，提高分析问题、解决问题的能力。

本文将从以下几个方面，探讨初中数学解题思维的训练技巧。

一、理解题目，分析问题首先，我们要培养学生认真审题的习惯。

审题是解题的第一步，只有充分理解了题目，才能有效地解决问题。

在审题过程中，学生需要关注题目的已知条件、所求目标以及潜在的隐含条件。

此外，还应教会学生如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质。

二、梳理知识点，构建知识体系初中数学涉及的知识点较多，学生在解题时需要迅速地梳理相关知识点，构建知识体系。

这要求学生在平时的学习中，加强对基础知识的记忆和理解，形成自己的知识网络。

在解题过程中，学生可以按照以下步骤进行：1.确定问题所需的知识点；2.回忆相关知识点的概念、公式、定理等；3.分析知识点之间的联系，形成解题思路。

三、培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学解题的核心。

学生需要学会运用逻辑推理、归纳总结等方法，分析问题、解决问题。

在平时的教学中，教师可以引导学生进行以下训练：1.分析题目中的逻辑关系，找出关键步骤；2.运用已知条件，进行推理、归纳；3.检查推理过程，确保逻辑严密。

四、发散思维，寻找解题策略在解题过程中，学生应善于运用发散思维，寻找多种解题策略。

教师可以引导学生从以下几个方面进行思考：1.变换角度，审视问题；2.尝试不同的解题方法；3.比较各种方法的优缺点，选择最佳解题策略。

五、培养反思意识，提高解题效率解题后的反思是提高解题能力的重要环节。

学生需要对自己的解题过程进行总结，找出错误的原因，总结经验教训。

教师可以引导学生从以下几个方面进行反思：1.解题思路是否清晰？2.知识点运用是否准确？3.逻辑推理是否严密？4.解题方法是否最优？六、注重实践，提高解题能力最后，学生需要加强数学实践，提高解题能力。

初中数学思维能力训练的方法

初中数学思维能力训练的方法初中数学思维能力训练的方法难不难有哪些方法？这些问题相信是许多家长和学生所重视的，那么下面是店铺为大家带来的关于初中数学思维能力训练的方法的内容，希望你们喜欢。

提高思维能力的小办法一、尊重学生的个性，努力创建积极思维的氛围爱因斯坦说过，一个缺乏独立思考习惯、没有个性化人格所组成的社会是难以想象的。

因此，教师要培养学生的思维能力，就必须要尊重学生个性，关注每一个学生，平等对待每一个学生，对自己的学生充满信心和爱心，用一颗诚挚的心去感动他们，用鼓励的语言去激励他们，让他们充满自信。

引导学生在心理上、思想上战胜自我，调整自我，超越自我，与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，为学生主体人格的体现、鲜明创新个性的张扬提供一个有利的、宽松的环境。

努力创建积极思维的教学氛围，课上要耐心倾听学生的发言，思考并接受每个学生做数学的不同想法。

学生说对了，要肯定;说得有创见，要大力表扬。

即使说错了，也要满腔热情地帮助，启发学生找出错因，纠正错误。

二、努力创设情境，调动学生内在的思维能力教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。

”要培养学生的思维能力，首先要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望;激发学生的思维兴趣，通过丰富的想象和积极的思维，产生愉快的情绪体验。

所以数学教师要精心设计每节课，使每节课形象、生动，给学生创设思维的情境和条件，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。

采用多种方法，从多种途径着手，给学生留有足够的思维空间和时间，让学生去讨论、去研究，鼓励学生质疑问难，营造轻松愉快、生动活泼的教学氛围。

用自己的满腔热情激励学生，使学生的思维经常处于兴奋状态，让学生通过观察、动手操作、进行合理的猜测和推理，从而得出结论;思考并接受每个学生做数学的不同想法;教师在教学中要出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”。

在不断地体验到成功的快乐中得到发展，最大限度地调动学生内在的思维能力。

初中数学思维训练

初中数学思维训练
初中数学思维训练是帮助学生培养数学思维能力的重要途径。

以下是一些初中数学思维训练的方法和技巧：
1. 解决问题的步骤：理解问题、分析问题、解决问题、检验答案。

2. 培养推理能力：通过做题、写证明等方式，让学生逐渐掌握逻辑推理和证明。

3. 培养抽象思维能力：对于一些复杂的问题，可以通过建立模型来进行抽象化处理，从而更好地进行解决。

4. 培养创新能力：在做题过程中，鼓励学生尝试不同的思路和方法，锻炼创新思维能力。

5. 细心认真：在做题过程中，学生应该认真仔细地审题，避免因为粗心导致错误。

6. 多练习：只有通过大量的练习，才能够逐渐掌握数学思维能力，提高解题水平。

总之，初中数学思维训练需要注重培养学生的思维方式，通过不断锻炼和实践，提高学生的数学素养和解题能力。

七年级数学思维训练题

七年级数学思维训练题
以下是一些适合七年级学生的数学思维训练题：
1. 小明和小红同时从甲、乙两地出发相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走75米，相遇时，小明比小红少走25米，求小明和小红的行程时间各是多少？甲、乙两地的路程有多少米？
2. 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟．
3. 小王每天晚上10：00睡觉，早上7：00起床，他每天睡多少时．
4. 教室里8盏灯，全部亮着，现在关掉了6盏灯，教室里还有多少盏灯．
5. 小芳晚上9：00睡觉，早上7：00起床，她每天睡多少时．
6. 一列火车上午8：00从甲地开往乙地，晚上11：00到达乙地，火车每小时行75千米，甲乙两地相距多少千米？
7. 小芳从家到学校，每分钟走60米，15分钟就能到学校．如果每分钟走75米，可以提前几分钟到学校？
8. 小刚每天晚上10：00睡觉，早上8：00起床，他每天睡多少时．
9. 小东每天晚上11：00睡觉，早上8：00起床，他每天睡多少时．
10. 一列火车上午9：30从甲地开往乙地，下午4：30到达乙地，火车每小时行75千米，甲乙两地相距多少千米？
这些题目旨在训练学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

7年级数学拓展思维训练题

7年级数学拓展思维训练题以下是一些适合7年级学生的数学拓展思维训练题：1.一家商店进行促销，规定每购买100元商品可以返还20元现金。

小明购买了250元的商品，他最多可以拿到多少返还现金？2.一个长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍。

求这个长方形的面积。

3.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数。

这两个两位数的和是132，求这个两位数。

4.一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？5.一列火车通过一条长1260米的隧道用了63秒，用同样的速度通过一条长2010米的隧道用了93秒。

求这列火车的速度和车长。

6.一根绳子绕木桩3圈后余下2分米，如果绕4圈还差2分米。

这根绳子有多长？7.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

两人合做这项工程，多少天后还剩下这项工程的1/4？8.一个数去除55l0，8120，13115，16395这4个数，余数都相同。

问这个数最大可能是多少？9.有50名学生参加联欢会。

第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差二个男生没握过手，……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少个男生？10.甲乙丙丁四人共同购买了一台液晶电视。

已知甲出的钱是其它三人总钱数的1/3，乙出的钱是其余三人总钱数的1/4，丙出的钱是其余三人总钱数的1/5，丁出了2070元，则这台电视的价格是多少元？这些问题涵盖了不同的数学领域和难度级别，旨在帮助学生提高他们的数学思维和解决问题的能力。

七年级数学思维训练题

七年级数学思维训练题在七年级的数学学习中，培养学生的数学思维能力是非常重要的。

数学思维训练题是一种常见的练习方式，通过解决一系列的问题，可以帮助学生提高他们的逻辑思维、推理能力以及解决问题的能力。

本文将针对七年级数学思维训练题进行讨论和解答，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

1. 一只小猴子从一棵树上摘了三个桃子，然后将桃子分成相等的三堆。

第一堆的桃子比第二堆多一个，第二堆的桃子比第三堆多一个。

问小猴子一共摘了多少个桃子？解析：假设第三堆的桃子有x个，根据题意可以得出第二堆的桃子有x+1个，第一堆的桃子有x+2个。

根据题意，三堆桃子的总数等于x+(x+1)+(x+2)=3x+3个。

由于小猴子一共摘了三个桃子，所以3x+3=3，解得x=0。

所以第三堆桃子有0个，第二堆桃子有1个，第一堆桃子有2个。

因此小猴子一共摘了2+1+0=3个桃子。

2. 甲、乙、丙三个数的和是17，其中甲和乙的和是丙的两倍，丙的两倍与乙的和的和是甲的四倍。

求甲、乙、丙三个数。

解析：设甲、乙、丙分别为x、y、z，根据题意可以得到以下等式：x + y + z = 17x + y = 2z2z + (x + y) = 4x将第一个等式代入第二个等式中，得到x + y = 2z，将x + y的值代入第三个等式中，得到2z + 2z = 4x，即4z = 4x，可以得出z = x。

代入第一个等式中，得到2x + z = 17，化简得到3x = 17，解得x = 17/3。

将x的值代入第二个等式中，得到y = 2z - x = 2(17/3) - 17/3 = 17/3。

所以甲、乙、丙三个数分别为17/3、17/3、17/3。

3. 有一只小猫和一只小狗一起玩，小猫的年龄是小狗的一半，当小猫6岁的时候，小狗多少岁？解析：假设小狗的年龄为x岁，根据题意可以得到以下等式：x = 2 * 6x = 12所以小狗的年龄为12岁。

4. 甲、乙、丙三个数的和是24，其中甲和乙的和是丙的两倍，丙的两倍与乙的和的和是甲的三倍。

(完整)初一数学思维训练题

初一数学思维训练题（第一周）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++ 10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

初一数学思维训练

2024级趣味数学能力训练篇
桌子上有3只杯子，杯口都向上，每次翻动2只，能否经过有限次的翻动，使得所有的杯子杯口全部朝下？
桌子上有奇数只杯子，杯口都向上，每次翻动偶数只，能否经过有限次的翻动，使得所有的杯子杯口朝下？
整数的奇偶性
1、概念
偶数——被2整除的数.用2n表示，其中n 是整数。
7、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、F四盏灯开着，其余三盏灯关着。小刚从灯A开始，顺次拉动开关，即从A到G，再从A到G。他这样拉了 2024次开关后，那几盏灯是开着的？
8、一个俱乐部里的成员只有2 种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部里的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三回答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断李四是老实人还是骗子？
奇数个奇数之和（或差）是奇数；偶数个奇数之和（或差）是偶数。
任意n个奇数的积仍是奇数，奇数的 n次幂是奇数。反之，若n个数的积为奇数，则这n个数均为奇数
若任意有限个整数中至少有一个偶数，那么它们的积是偶数；反之，任意有限个整数之积是偶数，则这些因数中至少有一个偶数。
例题评析
1、设a,b,c,d均为整数，且a+b+c+d=奇数,求证：a,b,c,d至少有一个奇数
解：如果a,,b,c,d都不是奇数，则都是偶数。因此a+b+c+d=偶数，这与条件矛盾！
因此其中至少有一个奇数。
进一步可以知道，这4个数中只能有1个或者3 个奇数。

初一数学思维训练题

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。