2020年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列实数中，最大的数是（）A. -|-4|B. 0C. 1D. -（-3）2.2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（）A. 1.32×109B. 1.32×108C. 1.32×107D. 1.32×1063.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. a5÷a-3=a2C. （3a4）2=6a8D. （-a）5•a=-a64.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A、C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°6.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A. 15，14B. 15，13C. 14，14D. 13，147.如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD=140°，则∠BOD的度数是（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°8.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+6=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. ±2B. ±C. 2或3D. 或9.给出下列函数：①y=2x-3；②y=；③y=2x2；④y=-3x+1．上述函数中符合条件“当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A. 7B. 6C. 8D. 8-411.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP～△BPH；③；④DP2=PH•PC；其中正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＞0；3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④当y＞0时，-＜x＜．其中结论正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.不等式组的解集是______．14.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．15.如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是______．16.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔400海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为______海里．17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为______．18.如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=-x，l4：y4=-x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1，交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4，……，则点A2020的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．四、解答题（本大题共6小题，共67.0分）20.先化简，再求值：，其中a=2+．21.民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五•一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：（1）2018年“五•一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客______万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；（2）根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五•一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．22.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．23.甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？24.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．25.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系______；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-|-4|=-4，-（-3）=3，3＞1＞0＞-4，故选：D．根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．2.【答案】B【解析】解：132 000000=1.32×108；故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、a3•a4=a7，故A错误；B、a5÷a-3=a8，故B错误；C、（3a4）2=9a8，故C错误；D、（-a）5•a=-a6，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠2=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠∠DAC=50°，∴∠1=180°-∠BDA-∠DAC=80°，故选：C．利用平行线的性质求出∠BAD，再根据角平分线的定义，求出∠DAC即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：15出现的次数最多，15是众数．一共9个学生，按照顺序排列第5个学生年龄是14，所以中位数为14．故选：A．出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7.【答案】C【解析】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=140°，∴∠BAD=40°，∴∠BOD=80°，故选：C．首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．8.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-2k）2-4×6=0，解得k=±．故选：B．利用判别式的意义得到△=（-2k）2-4×6=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9.【答案】C【解析】解：①y=2x-2，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；②y=，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；③y=2x2，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；④y=-3x，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：C．分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．10.【答案】A【解析】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=2，∴DF=2∴AE=1，EF=，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∴DH=DF-FH=-=∴平行四边形PP'CD的面积=×4=7．故选：A．如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出FH即可解决问题．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】D【解析】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠DCF=90°-60°=30°，∴tan∠DCF==，∵△DFP∽△BPH，∴==，∵BP=CP=CD，∴==；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选：D．由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．12.【答案】A【解析】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；c＞0，-=-1＜0，即b=2a＜0，∴abc＞0，选项①正确；②∵抛物线对称轴x=-1，即-=-1，∴a=b，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c=b+c＜0，故3b+2c＜0，选项②正确；③∵抛物线对称轴为x=-1，且x=0时，y＞0，∴当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，选项③错误；④∵抛物线对称轴为x=-1，开口向下，交点不能确定，∴当y＞0时，不能确定x的取值，选项④错误；故正确的有：①②，故选：A．根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①；根据x=1时，y＜0，且对称轴为x=-1②；根据x=0与x=-2关于对称轴x=-1对称，且x=0时y＞0，可判断③；根据x=时，y=0，且对称轴为x=-1可判断④．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．13.【答案】1≤x＜3【解析】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14.【答案】【解析】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=．故答案为：．将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】36π【解析】【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积和底面积，从而求得表面积．本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，底面积为42π=16π，∴表面积为20π+16π=36π故答案为：36π．16.【答案】400【解析】解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=400海里，∴PE=AE=×400=200海里，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=400海里，故答案为：400．如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB=2PE即可解决问题．本题考查的是解直角三角形-方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、方向角的概念是解题的关键．17.【答案】【解析】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC==5，∴AO=OB=，∵BH•AC=AB•BC，∴BH==，在Rt△OBH中，OH===，∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴=，∴===．故答案为．作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA=OC=OB，∠ABC=90°，则根据勾股定理可计算出AC=5，AO=OB=，接着利用面积法计算出BH=，于是利用勾股定理可计算出OH=，然后证明△OBH∽△OEA，最后利用相似比可求出的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质．18.【答案】（0，（）2019）【解析】解：直线l1，l2，l3，l4，∴x轴，l1，l2，y轴l3，l4，依次相交成30°角，各点的位置12个一循环，∵2020=12×168+4，∴点A2020的位置在y轴正半轴上，OA1=1，OA2=，OA3=（）2，OA4=（）3，…，OA n=（）n-1，∴A2020（0，（）2019）；故答案为（0，（）2019）；各点的位置12个一循环，判断点A2020的位置在y轴正半轴上，可求A2020（0，（）2019）；本题考查直角三角形的三角函数值，探索规律，熟练掌握特殊角三角函数值的求法是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为y=，∴n==-2，∵点A（2，3），B（-3，-2）在y=kx+b的图象上，∴∴∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，S△ABC=×2×5=5，答：△ABC的面积是5．【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出BC=|-2|=2，BC边上的高是|-3|+2，代入三角形的面积公式求出即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20.【答案】解：原式=[]•=•==，当a=2+时，原式===．【解析】先化简分式，然后将a的值代入即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.【答案】（1）50 ，64.8°，补全条形统计图如下：（2）估计选择去E民俗村旅游的人数约为70×=8.4（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个民俗村的概率是．【解析】解：（1）该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客15÷30%=50（万人），扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是18%×360°=64.8°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），故答案为：50，64.8°；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数，用360°乘以D对应的百分比可得其圆心角度数，总人数乘以B对应百分比求得其人数即可补全条形图；（2）根据样本估计总体的思想解决问题即可；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、C、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，∠EBN=∠ABN．∵AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM 与BC的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．23.【答案】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.6）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.8，经检验x=1.8是原方程的解，且x-0.6=1.2，答：甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（18-1.8a）千米，∴乙需要修路=15-1.5a（天），由题意可得0.6a+0.5（15-1.5a）≤6.3，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【解析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.6）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．24.【答案】解：（1）∵点A（-1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx-5上，∴，解得，∴抛物线的表达式为y=x2-4x-5，（2）设H（t，t2-4t-5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为-5，∵E在抛物线上，∴x2-4x-5=-5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，-5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，-5），∴直线BC的解析式为y=x-5，∴F（t，t-5），∴HF=t-5-（t2-4t-5）=-（t-）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF=CE•HF=-2（t-）2+，∴H（，-）；（3）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，-9），∴K关于y轴的对称点K'（-2，-9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，-5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y=x-，∴P（，0），Q（0，-）．【解析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；（3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目．25.【答案】（1）AF=AE；（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°-∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°-∠EDC=180°-45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC，∠ACE=（90°-∠KDC）+∠DCE=135°-∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．【解析】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．故答案为AF=AE．（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．。